Generalized dimensions of images of measures under Gaussian processes
本文证明了对某些高斯随机过程和场X：R^N到R^d，D_q（mu_X）= min{d，D_q（mu）/alpha} a.s.对于依赖于X的Holder性质和强局部非决定性的指标α，其中q>1，D_q表示广义q维数，其中mu_X是测度μ在X下的像.特别地，这适用于指数α分数布朗运动，分数Riesz-Bessel运动和某些无穷大尺度分数布朗运动。
2013-11-22 math.PR
Sojourns of Stationary Gaussian Processes over a Random Interval
研究了逗留时间$$ \int_0^T \mathbb{I}(X(t)> u)dt, $$为$u\to\infty$的尾部分布的渐近性，其中$X$是中心平稳高斯过程，$T$是独立于$X$的非负随机变量. $T$的尾部分布的沉重程度影响了渐近的形式，导致了四种情况：可积$T$的情况、具有指标$λ=1$和指标$λ\in(0,1)$的规则变化$T$的情况以及$T$的尾部分布缓慢变化的情况。通过对分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程类的分析，说明了所得结果.
2020-04-26 math.PR
Regularity of Gaussian Processes on Dirichlet spaces
本文主要研究紧度量空间M中的中心高斯过程（Z_x），x的正则性。证明了当M上存在决定Besov空间正则性的基础Dirichlet结构，且具有核K（x，y）的算子K与Dirichlet结构的基础算子A可交换时，这类过程的几乎处处Besov空间正则性（几乎）等价于协方差K（x，y）= E（ZxZy）的Besov正则性.作为这一结果的应用，我们建立了紧齐性空间，特别是球面指标的高斯过程的Besov正则性。
2015-08-04 math.PR
Equivalent Gaussian distributions on commutative spaces: An RKHS analysis
University of Zurich（苏黎世大学）
本文通过RKHS方法研究随机过程等价高斯分布的索引集和相关结构的相互作用，揭示其与交换空间调和分析的联系。
2026-06-29 math.PR
A family of log-correlated Gaussian processes
本文在条件负定度量空间上构造一类对数相关高斯过程，证明其为双分数布朗运动在 $K\downarrow0$ 时的缩放极限，并给出随机积分表示及聚合模型极限解释。
2025-09-28 math.PR
Landscape k-complexity of isotropic centered Gaussian fields
Université de Toulouse（图卢兹大学）；INRAE（法国国家农业、食品与环境研究院）
该研究探讨了高维各向同性中心高斯场中临界点的k-复杂度行为，揭示了三种不同 regime 的渐进行为，并与球面情况进行了对比。
2026-02-09 math.PR
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (I) The Lévy area of fractional Brownian motion with Hurst index $α\in (1/8,1/4)$
设$B=(B_1(t),\ldots,B_d(t))$是一个具有Hurst指标$α<1/4$的$d$维分数布朗运动.定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。本文讨论了如何利用构造性域论，特别是集团展开和重整化方法，得到弱相互作用场的迭代积分在紫外截止趋于无穷大时的极限二阶迭代积分。该构造扩展到具有相同短距离行为的一大类高斯场，称为多尺度高斯场。以前的构造\cite{Unt-Holder,Unt-fBm}是代数性质的，没有提供这样的限制过程。
2010-06-07 math.PR
Explicit constructions of operator scaling Gaussian fields
本文提出了一种显式的方法来生成一大类算子标度高斯随机场（OSGRF）。这种场是自相似场的各向异性推广。更具体地说，我们能够构造任何高斯场属于这个类与给定的赫斯特指数和指数。我们的建设提供了-模拟纹理以及检测图像中的各向异性-一大类模型与控制各向异性的几何形状和结构。
2011-04-05 math.PR
When Scattering Transform Meets Non-Gaussian Random Processes, a Double Scaling Limit Result
研究了一类非高斯过程的二阶散射变换在所有尺度参数同时趋于无穷大时的有限维分布。对于常用的小波，我们发现了一个耦合规则的小波变换的尺度参数的第一和第二层，使极限存在。的耦合规则是明确表示的Hurst指数的长期依赖的输入。更重要的是，该限制过程的谱密度函数可以明确地表示为长程相关输入过程的Hurst指数和母小波的傅里叶变换。为了得到这些结果，我们首先证明了当尺度参数足够大时，一类非高斯过程的散射变换可以近似为高斯过程的二阶散射变换.其次，对于仍然是非高斯随机过程的每一个近似过程，我们用矩量法证明了其倍标度极限的存在性。在这项工作中考虑的长程相关的非高斯模型是由实际数据实现的，数值结果支持假设。
2021-12-27 math.PR
Extremes of locally stationary Gaussian and chi fields on manifolds
依赖于参数$h\in (0,1]$，设$\{X_h(\mathbf{t})$，$\mathbf{t}\in\mathcal{M}_h\}$是一类由紧致流形$\mathcal{M}_h$索引的中心高斯场。对于局部平稳高斯场$X_h$，研究了$X_h$在$\mathcal{M}_h$上的渐近漂移概率.考虑了两种情况：（i）$h$固定和（ii）$h\rightarrow0$。将这些结果推广到流形上局部平稳$χ$ -场极值的极限行为。
2020-05-14 math.PR
Permanental vectors with nonsymmetric kernels
具有对称核和指数$2$的永久向量是平方高斯向量。永久向量的定义是平方高斯向量定义到非对称核和正指数的自然扩张。唯一已知的永存向量要么有正定核，要么是无限可分的。还有其他人吗我们对这个问题给出了部分答案。
2017-07-03 math.PR
Decompositions of stochastic processes based on irreductible group representations
设G是作用在空间Y上的拓扑紧群。利用G的不可约表示的特征标之间的正交关系，研究了Y指标随机过程的一种分解。在具有G不变律的高斯过程的特殊情况下，这样的分解给出了对经典恒等式的非常一般的解释-布朗桥的二次泛函之间的恒等式-由于Watson（1961）。讨论了与Karhunen-Loève展开的几个关系，并给出了一些应用和扩展-特别是与由环面索引的高斯过程有关。
2005-09-23 math.PR
The maximum of log-correlated Gaussian fields in random environments
我们研究了一类大的高斯字段的最大值的分布由一个盒子$V_N\subset Z^d$索引，并拥有对数相关的局部缺陷是足够罕见的。根据适当的假设，概括那些在丁，罗伊和Zeitouni（年鉴Probab。(45)2017年，3886-3928），我们表明，渐近地，该领域的中心最大值具有随机移位的Gumbel分布。我们证明了具有足够接近$1$的$p$的超临界键逾渗团簇上的二维高斯自由场，以及在i.i.d.有界电导，属于我们的一般定理的假设。
2022-05-15 math.PR
Local Hölder regularity for set-indexed processes
本文研究了在Ivanoff-Merzbach框架下定义的集指标随机过程的Hölder正则性。第一个关键的结果是一个Kolmogorov一样的Hölder连续性定理，其新颖性说明了一个例子，不能被处理与前的工具。集合索引过程的增量通常不简单地写成$X_U-X_V$，因此我们考虑了不同的Hölder连续性概念。然后，这些性质的局部化导致了霍德尔指数的各种定义，我们将其相互比较。在高斯过程的情况下，几乎必然的价值观，证明了这些指数，均匀沿样本路径。作为应用，证明了集指标分数布朗运动的局部正则性以概率1一致等于Hurst参数.
2015-10-25 math.PR
Fractional Brownian motion with Hurst index $H=0$ and the Gaussian Unitary Ensemble
本文的目的是建立$N\times N$ GUE随机矩阵$\mathcal{H}$的特征多项式为$N\to\infty$与对数相关高斯过程之间的关系。引入了Hurst指数为零的分数阶布朗运动的正则化形式，它是一个具有平稳增量和对数增量结构的高斯过程。然后证明了这个过程在介观尺度上表现为$D_N(z)=-\log|\det(\mathcal{H}-zI)|$的极限$N\to\infty$。通过采用傅立叶积分表示，我们用它来证明Diaconis和Shahshahani [J. Appl. Probab. 31 A（1994）49-62]。在宏观尺度上，$D_N(x)$产生了另一种具有对数相关性的高斯过程。我们给出了一个明确的建设后者的Chebyshev-Fourier随机级数。
2016-09-02 math-ph math.MP math.PR
The Index Distribution of Gaussian Random Matrices
对于大的N，我们解析地计算属于高斯正交（β=1）、酉（β=2）或辛（β=4）系综的随机NxN矩阵的正特征值（指数N_{+}）的数目的概率分布。正本征值分数c= N_{+} /N标度的分布，对于大的N，为Prob（c，N）\simeq \exp [-βN^2 Φ（c）]，其中率函数Φ（c），关于c=1/2对称且通用（独立于$β$），被精确计算。该分布具有非高斯尾部，但即使在c=1/2的峰值附近，由于速率函数中不寻常的对数奇异性，它也不是严格的高斯分布。
2009-10-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (II) Constructive proof of convergence for the Lévy area of fractional Brownian motion with Hurst index $α\in(1/8,1/4)$
{Let $B=(B_1(t),...,B_d(t))$是具有赫斯特指数$α<1/4$的$d$维分数布朗运动，或者更一般地是其路径具有相同局部正则性的高斯过程。定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。我们打算在一系列的文件中展示如何desingularize迭代积分的弱，奇异的非高斯扰动的高斯测量定义的法律程序中的限制。收敛性证明使用“标准”工具建设性域论，特别是集群扩展和重整化。这些强大的工具允许最佳估计，并要求扩展高斯工具，例如Malliavin演算。在第一篇介绍性论文\cite{MagUnt1}之后，这篇论文集中于二阶迭代积分（也称为Lévy面积）收敛性的构造性证明的细节。
2011-03-09 math-ph math.MP math.PR
Optimal Sparsification of Gaussian Processes
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对中心高斯过程的上确界，提出一种维度无关的最优稀疏化定理，通过指数因子改进现有结果，并证明依赖关系紧致。
2026-06-19 cs.DS math.PR
Testing and estimation of the index of stability of univariate and bivariate symmetric $α-$stable distributions via modified Greenwood statistic
Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Nevada, Reno（内华达大学雷诺分校）
本文提出了一种用于单变量和双变量对称α-稳定分布的检验与估计方法，扩展了修改后的Greenwood统计量至双变量情形，并通过模拟研究证明其在区分高斯分布与接近2的α-稳定分布方面的有效性。
2026-04-17 math.PR stat.ME
Estimation of anisotropic Gaussian fields through Radon transform
我们估计了各向异性分数布朗场的各向异性指数。对于所有方向，我们给出了一个收敛估计的各向异性指数在这个方向上，广义二次变分的基础上。我们还证明了一个中心极限定理。首先，我们提出了一个结果的识别依赖于一个过程的谱密度的渐近行为。然后，我们定义了各向异性分数布朗场的Radon变换，并证明了这些过程允许满足上述假设的谱密度。最后，我们使用模拟领域来测试所提出的估计在不同的各向异性和各向同性的情况下。结果表明，估计的行为相似，在所有情况下，是能够检测各向异性相当准确。
2006-12-13 math.PR math.ST stat.TH
Complexity of Gaussian random fields with isotropic increments: critical points with given indices
针对统计物理中随机势场单粒子模型，研究带各向同性增量的光滑高斯过程构成的哈密顿量的地貌复杂性，推导了高维下给定指标、临界值在开集内的临界点平均数量的渐近公式。
2022-06-28 math-ph math.MP math.PR
Strong Approximations for Empirical Processes Indexed by Lipschitz Functions
本文提出了基于 $d$ 维随机向量的函数类索引的经验过程的一致 Gaussian 强近似，改进了 Lipschitz 函数类下的近似率，并扩展至乘法可分过程与 Haar 基序列，应用于非参数密度和回归估计。
2024-11-12 econ.EM math.PR math.ST
The Gaussian central limit theorem for a stationary time series with infinite variance
该研究针对无穷方差、尾指数α=2的严平稳时间序列，通过分块渐近独立结合行iid三角阵列经典理论与大偏差结果，推导了多类过程的高斯中心极限定理。
2025-03-21 math.PR math.ST stat.TH
Spectral phase transitions in Gaussian multi-index models
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；École Normale Supérieure (ENS)（巴黎高等师范学院）
本文针对高斯多指标模型，通过建立随机矩阵理论证明谱方法可达到AMP确定的弱恢复阈值，实现潜在子空间的弱恢复，并证明相关预处理是最优的，验证了通用谱猜想。
2026-08-13 math.PR math.ST stat.TH
