Lamperti scaling for fractional Gaussian processes with non-stationary increments
University of Vaasa（瓦萨大学）；University of Isfahan（伊斯法罕大学）
本文研究了具有非平稳增量的分数高斯过程的Lamperti缩放，推导了协方差公式和渐进行为，并通过Langevin型过程展示了平稳高斯过程的重建方法。
2026-01-05 math.PR
Central limit theorem associated to Gaussian operators of type B
在这篇文章中，我们制定了CLT相关的高斯算子的B型-见\cite{BEH15}，其中发挥重要作用的有色对分区。然后我们给出了一类非交换的$(α,q)$ --变形高斯随机变量的随机矩阵模型
2017-09-19 math.PR
Variance asymptotics and scaling limits for Gaussian Polytopes
设$K_n$为i.i.d.的凸包。随机变量根据$\R^d$上的标准正态分布进行分布。我们建立方差渐近$n \to \infty$的重新缩放的固有体积和$k$ -面泛函的$K_n$，$k \in \{0,1,...,d-1\}$，解决一个开放的问题。本文给出了在强度为$e^h dh dv$的$\R^{d-1} \times \R$上具有带Poisson点过程顶点的抛物颗粒的胚粒模型的泛函的方差渐近性。$K_n$边界的标度极限为$n \to \infty$收敛于一个抛物曲面的花饰，与随机输入下Burgers方程零黏性解的尺规作图法特征一致.
2014-09-28 math.PR
Modeling and simulation with operator scaling
自相似过程在模拟具有标度特性的各种现象时非常有用。运算符缩放允许在每个坐标中使用不同的缩放因子。本文发展了实用的方法建模和模拟随机过程的算子标度。基于级数表示和小跳跃的高斯近似，提出了算子稳定Levy过程的一种模拟方法。给出了几个例子来说明实际应用。根据二维算子稳定Levy过程的指数和对称群，给出了二维算子稳定Levy过程的一种分类。最后，我们的一些意见和一般运营商的自相似过程的扩展。
2009-12-24 math.PR
Hölder regularity for operator scaling stable random fields
研究了算子标度α稳定随机场的样本轨道正则性。这种场作为自相似场的各向异性推广而引入，并满足实矩阵E的标度性质。在可调和算子标度随机场的情形下，样本路径是局部Hölder的，其Hölder正则性由关于E的本征分解刻画。特别地，方向Hölder正则性可以变化，并且由E的特征值给出。在滑动平均算子标度随机α稳定随机场的情况下，0<α <2，样本路径几乎肯定是不连续的。
2007-02-02 math.PR
Generalized operator-scaling random ball model
本文引入算子标度随机球模型，将近年来文献中研究的各向同性随机球模型推广到各向异性环境。该模型被引入作为一个广义随机场和弱收敛的结果建立在回火分布的空间。
2018-06-30 math.PR
Spectral equivalence of Gaussian random functions: operator approach
本文基于希尔伯特空间中算子理论的方法，给出了高斯过程与场的谱等价性的一种新的方法。此外，还得到了积分和多重积分高斯随机函数的二次范数恒等式等新结果，并给出了它们在拟合优度检验中的应用。
2021-08-15 math.PR
Stochastic elliptic operators defined by non-gaussian random fields with uncertain spectrum
本文构造了一类随机椭圆算子的具有不确定谱测度的非高斯正定矩阵值齐次随机场随机场，并对其进行了分析。在此基础上，引入了三维空间中有界区域上的随机椭圆边值问题，并对随机均匀化问题进行了分析。
2021-06-14 math.PR
Operator Scaling Stable Random Fields
一个标量值随机场称为算子标度，如果它满足自相似性质的某个矩阵E具有正的实部的特征值。利用E-齐次函数给出了稳定算子标度随机场的滑动平均和调和表示。这些场也有固定的增量，并且是随机连续的。在高斯的情况下，临界Hölder指数和Hausdorff维数的样本路径也得到了。
2006-02-28 math.PR
Explict Formulas for the Divergence Operator in Isonormal Gaussian Space
本文首先给出了一维情形下Malliavin积分中n阶发散算子的计算公式。然后，我们将这些结果推广到isonormal高斯空间的情况。我们的结果推广了散度算子的一些已知结果。我们推导公式的方法是新的和简单的。
2020-05-25 math.PR
Scaling limit for the pinning model in correlated Gaussian environment beyond the $L^2$-regime
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）；Department of Financial and Actuarial Mathematics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学金融精算数学系）
本文研究相关高斯环境下钉扎模型的标度极限，在特定参数假设下证明其配分函数依分布收敛于分数阶随机热方程的$L^1$解，拓展了$L^2$区域外的相关结果。
2026-09-04 math.PR
Anomalous scaling of dynamical large deviations of stationary Gaussian processes
利用最优涨落方法研究了中心平稳高斯过程长时间平均值$(1/T)\int_{-T/2}^{T/2} x^n(t) dt$、$n=1,2, \dots$的大偏差函数。这些过程是相关的，一般来说，非马尔可夫。我们表明，反常标度与时间的大偏差函数，最近观察到的$n>2$的特殊情况下的Ornstein-Uhlenbeck过程，持有一类平稳高斯过程。
2019-10-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Gaussian multiplicative chaos through the lens of the 2D Gaussian free field
这篇评论式的论文的目的是提供一个简洁，独立和统一的介绍高斯乘性混沌（GMC）措施的建设和主要性质的对数相关领域在2D的亚临界制度。通过考虑2D高斯自由场的情况下，我们审查的措施的收敛性，唯一性和特征;重温Kahane的凸性不等式和存在性和缩放的时刻;讨论的可测性的基础领域相对于GMC措施，并提出了一个KPZ关系的缩放指数。
2020-04-29 math.PR
Scaling limits for the critical level-set percolation of the Gaussian free field on regular trees
本研究针对正则树上高斯自由场临界水平集逾渗，推导出单臂指数为1的精确渐近概率，建立Yaglom型极限定理，并证明条件分量经重标度后收敛至Aldous连续随机树。
2025-10-16 math.PR
Sample path properties of generalized random sheets with operator scaling
我们考虑算子标度$α$ -稳定的随机单，这是在[12]中引入的。这种场背后的思想是将[6]中引入的算子标度$α$ -稳定随机场和[14]中引入的分数布朗单的性质结合起来。本文利用文献[6]中引入的极坐标建立了这类场的一般一致连续模。在此基础上，我们确定了非退化立方体$I \subset Rd$上这类场的轨迹图的计盒维数和豪斯多夫维数。
2021-07-26 math.PR
Multi-scaling Limits for Relativistic Diffusion Equations with Random Initial Data
设$u(t,\mathbf{x}),\ t>0,\ \mathbf{x}\in \mathbb{R}^{n},$是由具有空间分数参数$α\in (0,2)$和质量参数$\mathfrak{m}> 0$的相对论扩散方程的解所产生的时空随机场，受随机初始条件$u(0,\mathbf{x})$的约束，该随机初始条件被表征为从属高斯场。本文研究了解场$u(t,\mathbf{x})$时空尺度变换的大尺度和小尺度限制。讨论了高斯和非高斯极限定理。小规模缩放不仅涉及在$u(t,\mathbf{x})$上缩放，而且涉及重新缩放初始数据，这是文献中的新型结果。此外，在这两种标度中，参数$α\in (0,2)$和参数$\mathfrak{m}> 0$对于标度和限制过程起不同的作用。
2014-04-03 math.PR
Operator norm upper bound for sub-Gaussian tailed random matrices
研究了次高斯随机矩阵算子范数的一个上界。具有独立系数的一致有界次高斯尾随机矩阵一直是研究的热点。然而，对于矩阵系数方差不相等或系数不独立的亚高斯随机矩阵，研究很少。这正是本文的主题。在证明了具有一致次高斯独立系数的随机矩阵满足Tracy Widom界，即其矩阵算子范数以压倒性概率保持由$O(\sqrt n )$有界的基础上，我们证明了一个不太严格的条件是矩阵行是独立的且一致次高斯的.这并不特别要求所有矩阵系数都是独立的，而只是要求它们的行是独立的，这是一个较弱的条件。
2019-01-19 math.PR
Conditioning Gaussian measure on Hilbert space
对于可分希尔伯特空间上的高斯测度和协方差算子$C$，证明了闭子空间$S^{\perp}$上的条件测度族是高斯的，协方差算子是算子$C$到$S$的缩写$\mathcal{S}(C)$.我们提供两个证明。第一个使用的理论高斯希尔伯特空间和一个表征的短运营商的安德森和特拉普。第二个使用最近的发展Corach，Maestripieri和Stojanoff之间的关系，缩短运营商和$C$ -对称斜投影到$S^{\perp}$。为了得到这样的预测不存在时的断言，我们开发了一个近似结果的缩短运营商显示，任何积极的运营商$A$，如何构建一个序列的近似运营商$A^{n}$拥有$A^{n}$对称斜投影到$S^{\perp}$，使该序列的缩短运营商$\mathcal{S}(A^{n})$收敛到$\mathcal{S}(A)$在弱运营商拓扑。这一结果结合与相应的近似$C^{n}$的随机变量的鞅收敛性，建立了一般的主要断言。进一步地，当算子是迹类时，它又加强了缩短算子的逼近定理，从而缩短算子序列$\mathcal{S}(A^{n})$在迹范数下收敛于$\mathcal{S}(A)$.
2015-09-01 math.PR
On the probability distribution of the local times of diagonally operator-self-similar Gaussian fields with stationary increments
在本文中，我们研究的局部时间的向量值高斯场是“对角算子自相似”，其增量是平稳的。用$Z$表示空间原点附近和时间单位超立方体上的高斯场的局部时，证明了存在$λ\in(0,1)$，使得在很弱的条件下，$\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt[n]{\mathbb{E}(Z^n)}}{n^λ}$和$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{-\log \mathbb{P}(Z>x)}{x^{\frac{1}λ}}$都存在且严格正（可能是$+\infty$）.此外，我们表明，如果潜在的高斯场是“强局部非确定性”，上述限制将是有限的。这些结果，然后应用于建立类似的声明对角算子自相似高斯场的交叉局部时的平稳增量。
2019-10-12 math.PR
The Discrete Gaussian model, II. Infinite-volume scaling limit at high temperature
该文作为离散高斯模型系列研究的第二篇，通过分析一般外场拓展了首篇的方法，证明了二维高温下零均值无穷体积梯度吉布斯态的标度极限是高斯自由场的倍数，还得到了环面介观测试函数的标度极限。
2023-09-05 math-ph math.MP math.PR
Moments estimates for local times of one class of Gaussian processes
本文证明了高斯积分算子局部时的存在性，并给出了局部时的矩估计。在白噪声表示的平方可积〔的〕空间中，每个高斯积分器都与一个连续线性算子相联系。因此，这类过程的所有性质完全由相应算子的性质来刻画。给出了连续线性非可逆算子允许积分器的局部时存在于任意实点的充分条件。得到了当地时间的矩估计。建立了高斯积分算子的局部时对生成算子的连续依赖性。所得结果改进了文献[1]中的结果.
2016-06-06 math.PR
Mixing convergence of LSE for supercritical AR(2) processes with Gaussian innovations using random scaling
本文研究了具有不同绝对值实特征根和Gaussian新息的超临界二阶自回归过程，通过适当的随机缩放证明了其自回归参数最小二乘估计量的混合收敛性，并得出极限为集中在由绝对值较大特征根决定的一维射线上的二维正态分布。
2023-11-20 math.PR math.ST stat.TH
Scaling limit of the homogenization commutator for Gaussian coefficient fields
考虑具有随机系数域的散度型线性椭圆型偏微分方程。解运算符显示围绕其期望值的波动。最近发展的随机均匀化波动的路径理论减少了这些波动的特征，所谓的标准均匀化换向器。在这篇文章中，我们研究了这个关键量的标度极限：从一个可能具有强相关性的类高斯系数场开始，我们建立了重新标度的交换子到分数高斯场的收敛性，这取决于系数场相关性的衰减，我们研究了极限的（非）退化性。这扩展到一般尺寸$d\ge1$以前的结果，到目前为止，仅限于尺寸$d=1$，并连续设置与强相关最近的结果在离散iid的情况下。
2021-11-30 math.AP math.PR
Berman's inequality under random scaling
Berman不等式是建立高斯随机序列最大值和高斯随机场上确界渐近性质的关键。这一贡献表明，对于随机尺度的高斯随机向量，Berman不等式的一个推广形式可以渐近成立.本文给出的两个应用证明了Berman不等式在随机尺度下的应用。
2014-04-23 math.PR math.ST stat.AP
Universal scaling of higher-order spacing ratios in Gaussian random matrices
高阶间距比分析研究使用Wigner-like surrounding高斯系综的随机矩阵。对于$k$ -阶间距比$(r^{(k)}$，$k>1)$，考虑维数为$2k+1$的矩阵.一个普遍的比例关系，从早期的数值研究，证明了$r^{(k)}\rightarrow0$和$r^{(k)}\rightarrow \infty$的渐近极限。
2023-02-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Domain of attraction of Gaussian probability operators in quantum limit theory
我们将概率算子的类属于吸引区域的高斯极限的设置，这是一个轻微的推广Urbanik计划的非交换概率极限定理。
2009-11-23 math.FA math.PR
Scaling limit of the discrete Gaussian free field with degenerate random conductances
针对$\boldsymbol{\text{Z}}^{d}$随机子图上遍历随机传导系数的离散高斯自由场，证明重标度场依分布收敛到连续高斯自由场，给出协方差标度极限，建立带Dirichlet边界条件的格林函数淬火局部极限定理。
2025-08-24 math-ph math.MP math.PR
Transition from Gaussian to non-Gaussian fluctuations for mean-field diffusions in spatial interaction
我们考虑了一个空间约束下的$N$无序平均场相互作用扩散系统：每个粒子$θ_i$都附着在周期晶格的一个位置$x_i$上，粒子$θ_i$和$θ_j$之间的相互作用随着$| x_i-x_j|^{-α}$（对于$α\in[0,1)$）而减小.在以前的工作中，它被证明在大人口的粒子的经验措施收敛到一个非线性偏微分方程的McKean-Vlasov型的解决方案。本文的目的是研究与这种收敛相关的波动。我们表现出特别是一个相变中的缩放和波动的性质：当$α\in[0,\frac{1}{2})$，波动是高斯的，由一个线性SPDE，缩放$\sqrt{N}$，而波动是确定性的缩放$N^{1-α}$的情况下$α\in(\frac{1}{2},1)$。
2015-02-02 math.PR nlin.AO
Dynamical Bulk Scaling limit of Gaussian Unitary Ensembles and Stochastic Differential Equation gaps
高斯酉系综的$ N $ -粒子系统的分布在整体标度极限下收敛于正弦$_2$点过程.这些缩放由支持周期分布的宏位置$ θ$参数化。极限总是正弦$_{2}$点过程，并且与宏观位置$ θ$无关，直到行列式核的膨胀。我们证明了这一事实的动力学对应部分。证明了由随机微分方程（SDEs）给出的$ N $ -粒子系统的解收敛于无限维Dyson模型的解.我们证明了极限无限维微分方程（ISDE），简称Dyson模型，与宏观位置$ θ$无关，而$ N $ -粒子微分方程依赖于$ θ$，并且在极限上不同于ISDE，只要$ θ\not= 0 $ .
2018-03-28 math-ph math.MP math.PR
Regularized divergences between covariance operators and Gaussian measures on Hilbert spaces
本文给出了欧几里得空间上高斯测度之间的Kullback-Leibler和Rényi发散与对称正定矩阵之间的Alpha对数行列式发散之间的对应关系的无限维推广。具体地说，我们给出了无穷维希尔伯特空间上协方差算子与高斯测度之间的正则化Kullback-Leibler和Rényi发散，这些发散是利用正定迹族算子之间的无穷维Alpha对数行列式发散定义的.证明了当正则化参数趋于零时，希尔伯特空间上两个等价高斯测度之间的正则化Kullback-Leibler和Rényi发散收敛于相应的真发散.在最一般的高斯设置所涉及的分歧的显式公式。
2019-04-10 math.FA math.PR
Scaling limit of fluctuations in stochastic homogenization
本文研究离散情形下随机系数椭圆型方程解的整体涨落。在尺寸$d\geq 3$中，对于i.i.d.\系数，我们表明，经过适当的缩放，这些波动收敛到高斯场，局部类似于（广义）高斯自由场。本文首先从一个启发式推导的结果，这可以独立阅读，并获得了共同与斯科特阿姆斯特朗。
2015-12-03 math.AP math.PR
Scaling Limits of the Wasserstein information matrix on Gaussian Mixture Models
本文研究高斯混合模型上Wasserstein度量的标度极限，证明方差趋于零时经重整化后度量极限存在，并将其推广到非齐次格、扩展GMM及二阶度量，同时用数值实验验证了该方法逼近Wasserstein梯度流的有效性。
2023-09-22 cs.NA math.NA math.PR
Scaling limits for fractional polyharmonic Gaussian fields
本文研究协方差为逆分数阶拉普拉斯算子$(-Δ)^{-s}$的分数阶高斯场，构建其格点离散化，证明在最优Besov空间拓扑下标度极限为原连续场，还得到$d<2s$时场最大值依分布收敛的结果，同时给出$(-Δ)^s$有限差分格式的精确误差估计。
2025-06-15 cs.NA math.AP math.NA
On Hamiltonian Monte Carlo for Gaussian Random Variables with Random Hamiltonians
IBM T.J. Watson Research Center（IBM T.J. 沃森研究中心）
本文研究了高斯随机变量的Hamilton蒙特卡洛方法，证明了高斯分布及其混合分布在特定算子下的不变性，并推导了显式公式以分析算子的动力学和收敛性。
2026-02-27 math.DS math.PR
Scaling limits for nonlinear functionals of the discrete Gaussian free field with degenerate random conductances
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Mannheim（曼海姆大学）
研究离散高斯自由场在具有退化随机电导的随机子图上的非线性泛函，证明在适当s>0下，缩放后的场在Sobolev空间H^{-s}(D)中收敛到连续对应物。
2026-05-11 math-ph math.MP math.PR
Stochastic Partial Differential Equations Associated with Pseudo-Differential Operators and Hilbert Space-Valued Gaussian Processes
本文研究了Hilbert空间中由Gaussian过程驱动、与伪微分算子相关的随机偏微分方程，证明了其解的唯一存在性并建立了$L^{p}$-正则性框架，主要贡献包括建立$p$-阶矩极大不等式与Littlewood-Paley型不等式，并改进了Fourier乘子充分条件。
2025-04-28 math.AP math.PR
Symmetries of Gaussian measures and operator colligations
考虑一个无限维线性空间，该空间具有一个高斯测度和一组$GL(\infty)$，该组线性变换将该测度转换为等价测度。$GL(\infty)$的极限点可以被认为是“扩散”图（多态性）。证明了多态半群中$GL(\infty)$的闭包包含一定的算子系综半群，并给出了算子系综作用于具有高斯测度的空间多态的显式公式.
2011-11-15 math.DS math.FA math.PR
Delocalisation and scaling limit for the disordered long-range Discrete Gaussian Chain
Imperial College London（帝国理工学院）；CY Cergy Paris Université（塞吉-巴黎西大学）；UPEC（巴黎十二大学）
研究无序长程离散高斯链在随机场下的离域化，证明对α>3/2任意温度离域，并给出增长指数与标度极限。
2026-09-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Scaling Limits of Determinantal Point Processes with Kernels Induced by Sturm-Liouville Operators
应用Borodin和Olshanski [J. Algebra 313（2007），40-60]的思想，研究了由自伴Sturm-Liouville算子的谱投影给出迹类投影核的行列式点过程的各种标度极限.该方法不研究核函数的收敛性，而是直接研究诱导积分算子的强收敛性。我们表明，这种概念的收敛，戴森，艾里，贝塞尔内核是普遍的散装，软边，硬边缩放限制。这一结果使我们能够给出一个简短的和统一的推导公式的经典的酉不变的随机矩阵系综，即高斯酉系综（GUE），Wishart或Laguerre酉系综（LUE），和MANOVA（多元方差分析）或雅可比酉系综（JUE）的标度极限。
2016-08-19 math-ph math.MP math.PR
Gaussian scaling for the critical spread-out contact process above the upper critical dimension
我们考虑了$\Zd$与$d\geq 1$的临界扩散接触过程，其感染范围用$L\geq1$表示。两点函数$τ_t(x)$是$x\in\Zd$在时间$t$被位于时间0的起点$o\in\Zd$的感染个体感染的概率.本文证明了两点函数的高斯性态，其中$L\geq L_0$对某些有限的$L_0=L_0(d)$对$d>4$ .当$d\leq 4$时，我们还执行局部平均场限制以获得具有$t>0$固定的$τ_{tT}$和当感染范围取决于$T$时$T\to \infty$的高斯行为，使得对于任何$b>(4-d)/2d$，$L_T=LT^b$。证明是基于花边扩展和适应的离散化接触过程的归纳方法。我们证明了几个临界指数的存在，并表明，他们采取的平均场值。本文的结果为证明接触过程的有限维分布收敛于超布朗运动的正则测度提供了重要的依据，我们将把这一结果作为本文的续篇.
2004-09-24 math-ph math.MP math.PR
Finite range decomposition for families of gradient Gaussian measures
设$ \mathbb{Z}^d $上的一类梯度高斯向量场。我们证明了相应的协方差算子存在一个统一的有限范围分解，也就是说，协方差算子可以写成协方差算子的总和，其核支持直径$ \sim L^k $的立方体内。此外，我们证明自然规律的subconventional运营商，我们得到的规律性的界限，因为我们在给定的家庭梯度高斯措施。
2012-02-06 math-ph math.AP math.MP
Gaussian limits of lattice Higgs models with complete symmetry breaking
Stanford University（斯坦福大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究在完全对称破缺情况下，构造格点Yang-Mills-Higgs理论的高斯尺度极限，通过格点间距趋于零和耦合常数趋于无穷快，实现理论的abelian化，补充Chatterjee近期工作。
2026-03-25 hep-th math-ph math.MP
