New Perspectives on Neighborhood-Prime Labelings of Graphs
邻域素标号是素标号的一种变体。如果对于度大于$1$的每个顶点$v\in V(G)$，$v$邻域中的标签集的最大公因数是$1$，则标记$f:V(G) \to [|V(G)|]$是邻域素数标记。在本文中，我们介绍了技术，找到邻域素数标签的基础上的图的Hamilton性，通过使用条件的可能程度的顶点，并通过检查邻域图。特别是，类图显示为邻域素数包括所有广义彼得森图，网格图的任何大小，龙虾的程度上的顶点的限制。此外，我们发现，几乎所有的图和几乎所有的正则图都是邻域素数，我们发现所有的图的顺序$10$或更少，有一个邻域素数标签。我们在这方面的未来工作给出了几个示意图。
2018-04-06 math.CO
The Adjacency Spectra of Some Families of Minimally Connected Prime Graphs
在有限群理论中，研究群的素图是近半个世纪以来的一个重要课题。最近，可解群的素图仅在图论中得到了刻画。这现在允许研究这些图没有任何知识的组理论背景。本文从线性代数的角度研究素图，重点研究了在这一课题的早期工作中引入的极小连通素图类。作为我们的主要结果，我们确定了这类图的邻接矩阵的行列式和一些重要图族的谱。
2020-11-17 math.CO
On polytopes associated to factorisations of prime-powers
我们研究与素数幂分解有关的多面体。这些多面体有明确的描述，无论是在他们的顶点或作为相交的封闭半空间相关联的他们的方面。我们给出了它们的$f-$向量的公式。
2008-10-14 math.CO
Prime Vertex Labelings Of Families Of Unicyclic Graphs
一个简单的$n$ -顶点图有一个素顶点标号，如果顶点可以用整数$1, 2, 3,\ldots, n$内射地标号，使得邻顶点有互素标号.我们将提出以前未知的素顶点标号为新的家庭的图，所有这些都是特殊情况下的Seoud和Youssef的猜想，所有的单圈图有一个素标签。
2015-06-18 math.CO
Total Prime Labelings of Various Graphs
Austin Peay State University（奥斯汀皮尤州立大学）
本文提出了一种总素数标记方法，用于各种图类，证明了蛇形图、书形图、棱柱图等是总素数图。
2026-01-20 math.CO
Neighborhood-Prime Labelings of Trees and Other Classes of Graphs
图的邻域素标号是素标号的一种变体，其中顶点被分配从$1$到$|V(G)|$的标号，使得每个非度$1$顶点的邻域中的标号的$\gcd$等于$1$。在本文中，我们研究了几类图，如多边形蛇和书籍，重点是树木，包括毛毛虫，蜘蛛和鞭炮的邻域素标号。
2018-01-05 math.CO
Spectra and the exact number of Automorphisms of Paley-type graphs of order a product of n distinct primes
该研究将Paley型图的研究从两不同毕达哥拉斯素数乘积阶拓展至n个不同毕达哥拉斯素数乘积阶，确定了这类图的邻接谱与自同构精确数目。
2023-10-06 math.CO
Hamiltonian decomposition of the Cayley graph on the dihedral group $D_{2p}$ where $p$ is a prime
本文给出了二面体群$D_{2p}$上Cayley图的Hamilton分解，其中$p$是素数.
2018-10-18 math.CO
Degree 2 vertices in minimal prime graph complements
本文研究极小素图补图中二度顶点的结构，证明其结构为有限重复的5-cycle，属于reseminant图类。
2025-11-30 math.CO
Coprime and prime labelings of graphs
$n$阶单图的互素标号是指邻顶点被赋予相对素标号的标号，如果所用标号可取为第一个$n$正整数，则该图是素的.在本文中，我们考虑当梯形图是素数，当相应的标签可以做一个循环的方式围绕顶点的梯子。此外，我们还讨论了完全二部图的互质标号。
2017-08-15 math.CO
A Graph Theoretic Formula for the Number of Primes $π(n)$
设PR $[n]$是顶点为$2,3,\ldots,n$且顶点$v$与顶点$w$相邻的图当且仅当$\gcd(v,w)>1$ .证明了不超过$n$的素数个数$π(n)$等于该图的Lovász数.这一结果为数论问题的图论研究提供了新的途径。
2020-03-20 math.CO
Prime vertex-minors of a prime graph
本文研究素图中非本质顶点的存在数量，将 Allys 的结果从至少一个加强到至少两个，并进一步证明在排除特定局部等价类后至少有三个非本质顶点，同时给出关于 pivot-minor 的类似结论。
2023-09-22 math.CO
Arc-transitive graphs of valency twice a prime admit a semiregular automorphism
我们证明了每一个有限的弧传递图的价两倍的素数允许一个非平凡的半正则自同构，即，一个非单位的自同构的圈都有相同的长度。这是多循环猜想的一个特例，它指出所有有限顶点传递有向图都允许这样的自同构。
2019-01-01 math.CO
Hamiltonicity in graphs defined by primes and primitive elements
Nanjing Forestry University（南京林业大学）
本文证明了足够大阶数的素数圆存在，并研究了有限域上本原和差图及有向图的哈密顿性，给出了素数幂和素数域上的界限。
2026-09-17 math.CO
Unavoidable vertex-minors in large prime graphs
一个图是素图（关于分裂分解），如果它的顶点集不允许一个具有|A|，|B| >= 2的划分（A，B）（称为分裂），使得连接A和B的边集导出一个完全二部图。我们证明了，对于每个n，存在N，使得每个素图在至少N个顶点包含一个顶点子同构于一个周期的长度为n或图组成的两个不相交的大小为n的团加入一个匹配。
2014-03-24 math.CO
On the WL-dimension of circulant graphs of prime power order
图X的WL-维数是使得m维Weisfeiler-Leman算法正确地测试X与任何其它图之间的同构的最小正整数m。证明了素数幂阶循环图的WL-维数不超过3，并且这个界不能被降低。证明是基于相干组态理论和循环群上的Cayley格式。
2022-06-30 math.CO
2-Geodesic-transitive graphs of order twice a prime power
本文研究阶为两次奇素数幂的2-几何变换图，分类了相应基本图及近简单自同构群的图，并获得一般情况的简化定理，发现了一些新的2-几何变换图，并提供了相关Magma代码。
2026-04-26 math.CO
Beyond Hamiltonicity of Prime Difference Graphs
一个图是哈密尔顿的，如果它包含一个圈，该圈访问图的每个顶点仅一次。本文研究了一个图$G_n$的Hamilton性问题，它称为$n$阶素差图，其顶点集$\{1,2,\cdots, n\}$和边集$\{uv: |u-v|$是素数$\}$ .最近的一个结果，由Sun提出，后来由Chen证明，断言$G_n$是$n\geq 5$的Hamilton。本文在三个方向上推广了他们的结果。首先，证明了对于任意两个整数$a$和$b$，除了小$n$的某些情况外，都存在从$a$到$b$的Hamilton路.这一结果意味着素数差图的Hamilton性质的鲁棒性，在某种意义上，对于任何边$e$在$G_n$存在一个Hamilton圈包含$e$。第二，我们表明，素差图包含更多的关于圈结构比Hamilton性;确切地说，对于任何整数$n\geq 7$，素差图$G_n$包含任何2-因子的顺序$n$作为一个子图的完全图。最后，我们发现$G_n$可能包含更多的边不相交Hamilton圈.特别地，这些哈密尔顿循环由两个素数差生成。
2020-04-09 math.CO
Finite 2-geodesic transitive graphs of prime valency
我们对满足自同构群在弧集和$2$ -测地线集上都是传递的性质的非完全素价图进行了分类。证明了$Γ$是2-弧传递的，或者$p$的价满足$p\equiv 1\pmod 4$，并且对于每个素数，都存在唯一的具有这个性质的图：它是完全图$K_{p+1}$的非二部对极双覆盖，自同构群为$PSL(2,p)\times Z_2$，直径为3.
2015-04-17 math.CO
Infinitely-many Primes in $\mathbb{N}$: A Graph Theoretic Approach
定义了一个图$G$，它封装了算术基本定理的数论概念。然后，我们提供了一个图论的方法，通过使用邻接算子$\hat{\mathbf{A}}(G)$的两个自然数的互质性的基本结果。最后，利用这些结果给出了自然数$\mathbb{N}$中有无穷多个素数这一已知结果的另一种证明.
2018-11-17 math.CO
Prime Vertex Labelings of Several Families of Graphs
本文针对循环悬挂星、循环链、棱柱和广义书等新图族，给出了此前未知的素数顶点标号，即用1到n的整数单射标号顶点，使相邻顶点标号互素。
2015-09-15 math.CO
5-cycles in the complement of minimal prime graphs
本文研究了最小素图补图的循环结构，证明了补图中每条边都包含在5环中，强化了关于诱导5环的存在性结论。
2026-02-01 math.CO
Chains and unique transitive orientations of prime graphs
The Open University（开放大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文用链工具简洁证明素图至多有两个传递定向，且任意传递定向在翻转下唯一，为Gallai定理提供新证明。
2026-09-09 math.CO
Minimal prime ages, words and permutation graphs Extended abstract
本文是对有限图遗传类研究的一个贡献。我们根据它们所包含的素数结构的数量对这些类进行分类。我们考虑这样的类是\emph{minimal prime}：类包含无穷多个素数，但每个正常的遗传子类只包含1000多个素数。我们给这样的类的一个完整的特征。事实上，这些类中的每一个都是一个良好的准序年龄，并且有无数个。这些年龄的11个保持良好的准有序时，标签在一个良好的准序。在其余的，可数许多保持良好的准有序时，一个标签添加。除了六个例子，这些年龄的成员，我们刻画的置换图。事实上，不属于这11个1的每个年龄都是与整数上的一致递归$0$ - $1$字相关联的图的年龄。给出了偏序集和双链的极小素类的一个刻画。
2022-05-18 math.CO
On the prime spectrum of an automorphism group of an ${\rm AT4}(p,p+2,r)$-graph
本文研究了${\rm AT4}(p,p+2,r)$ -图的分类问题。存在唯一的具有$p=2$的${\rm AT4}(p,p+2,r)$ -图，即具有交数组$\{56, 45, 16, 1;1, 8, 45, 56\}$的距离传递Soicher图，它的局部图同构于Geobritz图.仍然不知道是否存在具有$p>2$的${\rm AT4}(p,p+2,r)$ -图。每个${\rm AT4}(p,p+2,r)$ -图的局部图都是强正则的，其参数为$((p+2)(p^2+4p+2),p(p+3),p-2,p)$ .本文给出了强正则图的自同构群的素谱的一个上界，并得到了当$p$是素幂时，${\rm AT4}(p,p+2,r)$ -图的素谱和自同构群的结构的一些限制.作为推论，我们证明了不存在弧传递的具有$p\in \{11,17,27\}$的${\rm AT4}(p,p+2,r)$ -图.
2020-09-24 math.CO
Hamilton cycles in vertex-transitive graphs of order a product of two primes
向前迈进了一步，在一个长期存在的Lovász的问题，关于点传递图的Hamilton性，通过显示，每个连通的点传递图的顺序的产品的两个素数，比彼得森图，包含一个Hamilton圈。在证明中使用的基本工具范围从经典的结果存在的汉密尔顿周期，如Chvátal的定理和杰克逊的定理，某些结果的多项式表示的二次剩余在原根在有限域。
2018-08-26 math.CO
On the double covers of a line graph
Shiv Nadar Institution of Eminence（Shiv Nadar卓越机构）
本文研究了线图的三种双覆盖结构，并证明了存在两个非余谱的等能图。
2023-07-21 math.CO
Weak metacirculants of odd prime power order
亚循环图是一类基本的点传递图，弱亚循环图是它的推广。一个图称为弱亚循环图，如果它有一个点传递亚循环自同构群。本文研究了奇素数幂阶的弱亚循环。首先证明了奇素幂次弱亚循环是亚循环的当且仅当它有一个点传递分裂亚循环自同构群。然后我们证明了对于任何奇素数$p$和整数$\ell\geq 4$，存在$p^\ell$阶的弱亚循环，它们是任何亚循环群的Cayley图，但不是Cayley图;这回答了Li et al.（2013）中的一个问题。我们构造这样的图明确引入一个建设，这是广义彼得森图的推广。最后，我们确定了任何亚循环群的所有可能的奇素数幂阶的最小亚循环图是Cayley图而不是Cayley图.
2017-11-18 math.CO
Prime-valent Symmetric Cayley Graphs of Characteristically Simple Groups
Guangxi University（广西大学）
本文刻画了特征单群$T^k$（$k\geq2$）的连通本原度弧传递Cayley图的结构，并证明三次情形下所有连通对称Cayley图均为正规图。
2026-09-24 math.CO
Arc-transitive cyclic and dihedral covers of pentavalent symmetric graphs of order twice a prime
一个连通图的正则覆盖称为{ \em cyclic}或{ \em dihedral}，如果它的变换群分别是循环的或二面体的;如果保纤维自同构子群作用在正则覆盖上是弧传递的，则称为{ \em arc-传递}（或{ \em对称}）。本文给出了二素数阶连通五价对称图的弧传递圈覆盖和弧传递二面体覆盖的分类。所有这些覆盖都被明确地构造为某些群上的Cayley图，并确定了它们的全自同构群。
2017-03-24 math.CO
Counting graphs with different numbers of spanning trees through the counting of prime partitions
设A_n（n >= 1）是所有整数x的集合，使得在n个顶点上存在一个连通图，其生成树恰好为x。本文证明了|A_n|比sqrt{n}exp（2 Pi *sqrt{n/log{n}/Sqrt（3）}）增长得快。
2012-10-23 math.CO
On the automorphism groups of graphs with twice prime valency
一个图是边传递的，如果它的自同构群在边集上作用传递。本文研究了奇阶二素度边传递图的自同构群。设$Γ$是奇阶二素连通图，$G$是$\Ga$的自同构群的子群.当$G$作用在$\Ga$的边上传递而作用在顶点上拟传递时，证明了$G$是几乎单的或$G$是仿射型的本原群.如果进一步的$G$是一个几乎单的本原群，那么除了两个例外，$G$的柱脚传递地作用在$Γ$的边上。
2019-10-11 math.CO
Graceful and Prime Labelings -- Algorithms, Embeddings and Conjectures
本文给出了从一个已知的（非）优美图生成优美图的四种算法。给出了图是高优美图和高临界图的若干必要条件。最后对优美图、临界图和高优美图作了一些讨论。将RingelRosa-Kotzig猜想推广到高优美图.本文对MayedaSeshu树生成算法进行了改进，使之能生成p阶树的所有可能的优美标号，并给出了一个用整数模p表示的替代算法，该算法包含了p阶树的所有可能的优美标号，并观察到一些有趣的性质。最佳和优美的图嵌入（不一定是连通的）。另外还给出了将图嵌入优美图的子图和诱导子图的证明。本文提出了一种获得最佳优美嵌入的算法。给出了图是超优美图的一个必要条件。由此得到了几类非超优美图。研究了图到超优美图的嵌入问题。最后给出了至多五个结点的超优美图的一个目录。给出了图的最优优美嵌入和超优美嵌入。列出了素图和超素图的图论性质。给出了非素图最小边数的一个好的上界，并提出了一些猜想，其中特别包含了Entringers素树猜想.本文还提出了一个关于正则素数图的猜想。
2020-06-06 math.CO
A combinatorial characterization of finite groups of prime exponent
群$G$的幂图是顶点集为$G$的简单无向图，如果两个不同的顶点中的一个是另一个的幂，则两个不同的顶点相邻。本文利用幂图刻画了素指数的（非循环）有限群和有限初等交换$2$ -群（秩至少为$2$）.
2019-03-19 math.CO
Prime bound of a graph
给定一个图G，如果对每个v \in V（G）\diagdownM，v与M的所有元素相邻或不相邻，则V（G）的子集M是G的模.例如，V（G），\varnothing和{v}（v \in V（G））是G的称为平凡的模。给定一个图G，m（G）表示最大整数m，使得存在G的模M，M是G中的团或独立集，且|M| =m.一个图G是素的，如果|V（G）|\geq 4，如果它的所有模块都是平凡的。G的素界是最小整数p（G）使得存在素图H，V（H）\supseteqV（G），H[V（G）] = G，|V（H）\diagdownV（G）|=p（G）.我们确定如下。对任意满足m（G）\geq 2且log_2（m（G））不是整数的图G，p（G）= \lceil log_2（m（G））\rceil .然后，证明了对任意的图G，若m（G）=2^k，其中k \geq 1，p（G）=k或k + 1.而且p（G）=k+1当且仅当G或其补图允许2^k个孤立点.最后，我们证明了对于每个非素图G，p（G）= 1，使得|V（G）|\geq 4和m（G）=1。
2011-10-13 math.CO
Minimal Prime Graphs of Solvable Groups
我们探讨了有限可解群的极小素图的图论性质。在有限群理论中，研究群的素图是近半个世纪以来的一个重要课题。最近，可解群的素图仅在图论中得到了刻画。现在，这使得研究这些图的方法，从图论只。最小素图是特别感兴趣的，在本文中，我们进一步探索，除其他事项外，直径，哈密顿圈和最小素图的自补属性。我们还研究了一个新的，但密切相关的概念，最小素图和计数最小素图。
2020-11-20 math.CO math.GR
Integral circulant graphs of prime power order with maximal energy
图的能量是图的邻接矩阵的特征值的模之和。我们研究整循环图（也称为gcd图）的能量，它可以用它们的顶点数n和n的因子集D来表征，使得它们具有顶点集Zn和边集{{a，b}：a，b in Zn; gcd（a-b，n）in D}。利用凸优化的工具，研究了素数幂阶ps的整循环图和变因子集D之间的最大能量问题。我们的主要结果表明，这个最大能量近似位于s（p - 1）p^（s-1）和这个值的两倍之间。我们构造合适的因子集的能量在于这个区间。我们还刻画了素数幂阶的超能整循环图，并展示了它们的因子集的一个有趣的拓扑性质。
2011-12-14 math.CO
Hamiltonian cycles in Cayley graphs whose order has few prime factors
证明了如果Cay（G; S）是n阶连通Cayley图，且n的素因子分解很小，则Cay（G;S）有一个哈密顿圈.更精确地说，如果p、q和r是不同的素数，那么n可以是kp的形式，其中k < 32且k不等于24;或者是kpq的形式，其中k < 6;或者是pqr的形式;或者是kp^2的形式，其中k < 5;或者是kp^3的形式，其中k < 3。
2011-04-04 math.CO
On the Generation, Structure, and Symmetries of Minimal Prime Graphs
本文继续研究有限可解群的素图。有限群G的素图或Gruenberg-Kegel图具有由G的阶素除子组成的顶点和从素数p到q的边当且仅当G包含阶为pq的元素。自从2015年发现了可解群的素图的一个简单的纯图论特征以来，这些图已经从图论的角度进行了更详细的研究。在本文中，我们将探讨这些图的几个新的方面。我们刻画了正则同格图，研究了任意基图的同格图的自同构。然后，我们研究了最小素图在较大的顶点集上的一个新的正则图建设的基础图和证明结果的素数图的性质下的图的产品。最后，我们给出了从一个给定的极小素图得到一个新的极小素图的第一种不同于顶点复制的新方法。
2022-10-25 math.CO math.GR
Bipartite bi-Cayley graphs over metacyclic groups of odd prime-power order
一个图$Γ$是群$G$上的双Cayley图，如果$G$是$Γ$的具有两个轨道的自同构的半正则群.设$G$是奇素数$p$的非交换亚循环$p$ -群，$Γ$是群$G$上的连通二部二Cayley图.本文证明了当$G$是${\rm Aut}(Γ)$的Sylow $p$ -子群时，$G$在$Γ$的全自同构群${\rm Aut}(Γ)$中正规.作为应用，我们对度小于$2p$的群$G$上的半弧传递二部二Cayley图进行了分类.进一步证明了在价小于$p$的群$G$上不存在半对称和弧传递的二部双Cayley图.
2017-07-10 math.CO
The exact maximal energy of integral circulant graphs with prime power order
图的能量是由{ \sc Gutman}在1978年引入的，它是图的邻接矩阵的特征值的绝对值之和。本文研究了整数循环图（也称gcd图）的能量，它可以用它的顶点数$n$和$n$的因子集$\cal D$来刻画，使得它有顶点集$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$和边集$\{\{a,b\}:\, a,b\in\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},\, \gcd(a-b,n)\in {\cal D}\}$ .给定一个任意的素数幂$p^s$，我们确定了使$p^s$阶整循环图的能量最大化的所有因子集.这使得我们能够计算所有阶为$p^s$的整循环图中的最大能量$\Emax{p^s}$。
2011-09-16 math.CO
Minimal prime ages, words and permutation graphs
本文是对有限图遗传类研究的一个贡献。我们根据它们所包含的素数结构的数量对这些类进行分类。我们考虑这样的类是\emph{minimal prime}：类包含无穷多个素数，但每个正常的遗传子类只包含1000多个素数。我们给出了这样的类的完整描述。事实上，这些类中的每一个都是一个良准序（w.q.o）年龄，并且有无数个。这些年龄中有11个几乎是可多链的;当在w.q.o中添加标签时，它们仍然是w.q.o，因此有200多个边界。其中有五个时代是取之不尽的。在剩下的那些中，当添加一个标签时，只有可数的许多仍然是w.q.o，并且这些具有可数的界限（除了无限路径及其补的年龄）。其他的有无穷多个边界。除了六个例子，这些年龄的成员，我们刻画的置换图。事实上，不属于这十一个年龄的每个年龄都是与整数上的一致递归词相关联的图的年龄。还提供了偏序集和双链的极小素类的描述。我们的结果支持这样一个猜想：如果一个有限图的遗传类在从w.q.o集合添加标号到这些图时不保持w.q.o，然后它不是w.q.o，如果我们只添加两个常数到这些图中的每一个我们的最小素类的描述使用最小素图\cite{pouzet-zaguia2009}的描述和Sobrani \cite{sobranithesis, sobranietat}和作者\cite{oudrar, pouzettr}关于一致递归字的性质的先前工作以及相关的图表。我们的描述的完…
2022-06-03 math.CO
Prime graphical parking functions and strongly recurrent configurations of the Abelian sandpile model
本文研究了停车函数与阿贝尔沙堆模型（ASM）的对偶性，定义了“不可分解”的素$G$-停车函数，证明其对应ASM的强递归构型，并在轮图、完全图、完全多部图和完全分裂图等图族上验证了该联系。
2025-06-29 math.CO
Pentavalent symmetric graphs of order twice a prime power
一个素价连通对称图是{ \em basic}的，如果它的自同构群不包含具有两个以上轨道的非平凡正规子群。设$p$是素数，$n$是正整数。本文研究了$2p^n$阶连通五价对称图的性质，证明了$2p^n$阶连通五价对称图是基本的当且仅当它是$6$，$16$，$250$阶的图，或者是广义二面体群上的三个无限Cayley图族的图--其中一个图族的$2p$阶为$p=5$或$5 \mid (p-1)$，一个族具有带$5 \mid (p\pm 1)$的$2p^2$顺序，另一个族具有$2p^4$顺序。进而计算了这些基本图的自同构群。类似的工作在三次和四价对称图的顺序$2p^n$已经完成。证明了$2p^n$阶连通五价对称图的基本图是偶极图$\Dip_5$的对称初等阿贝尔覆盖，并利用覆盖技巧确定了这些基本图的唯一性和自同构群.此外，对称$\mz_p^n$覆盖的偶极子$\Dip_5$进行了分类。作为一个副产品，连通五价对称图的阶$2p^2$进行了分类。
2016-03-31 math.CO
On rings whose prime ideal sum graphs are line graphs
该研究针对含单位元的交换环，围绕素理想和图的结构性质展开，刻画了素理想和图为线图及线图补图的所有交换Artinian环，丰富了环与图交叉领域的结构刻画结果。
2023-07-19 math.AC math.CO
Stability of Associated Primes and Depth of Integral Closures of Powers of Edge Ideals
本文研究了边理想的幂的整闭包的相伴素数和深度。我们提供了尖锐的界限有多大的权力，这一套相关的素数和深度的整闭包的权力的边缘理想是稳定的。
2021-08-04 math.AC math.CO
The stable set of associated prime ideals of a polymatroidal ideal
研究了多项式理想的幂的相伴素理想，包括这类理想的相伴素理想的独立集。证明了多拟阵理想具有持久性，并给出了横截多拟阵和Veronese型多拟阵理想的稳定性指标和伴随理想的独立集.
2011-09-29 math.AC math.CO
On prime character degree graphs occurring within a family of graphs (ii)
在本文中，我们继续在同名的第一篇论文中所做的分类工作。仔细修改我们以前的方法，我们能够推断（有两个显着的例外），以前介绍的图形家庭的成员表现为一些可解群的素特征度图。
2021-08-18 math.CO math.GR
Commuting graphs of odd prime order elements in simple groups
研究有限单群中奇素数阶元的交换图。在即将发表的论文中使用的结果描述的结构的布鲁克循环和波尔循环的指数2。
2009-08-18 math.CO math.GR
Local algorithms for the prime factorization of strong product graphs
图素因子分解算法的实际应用受到数据中不可避免的噪声的限制。容错“近似”素因子分解的第一步是发展局部方法，该方法通过可因子化的补丁覆盖图，然后使用此信息来导出全局因子。本文给出了一个关于强积的“局部未加细”图的素因子分解的局部拟线性算法。为此，我们引入了一个给定的图G的骨干B（G），并证明了骨干顶点的邻域提供了足够的信息来确定全局素因子。
2017-05-10 cs.DM math.CO
Co-Prime Order graph of a finite abelian Group and Dihedral Group
给定有限群的\textbf{Co-Prime Order Graph} $Θ(G)$是一个简单无向图，其顶点集是群$G$本身，且$Θ(G)$中任意两个顶点x，y相邻当且仅当$gcd(o(x),o(y))=1$或素数。本文给出了有限阿贝尔群或二面体群$D_n$的互质序图的度的精确计算公式，并研究了当G是有限交换p-群、${\mathbb{Z}_p}^t \times {\mathbb{Z}_q}^s$或二面体群$D_{p^n}$时，互质序图$Θ(G)$的Laplacian谱.关键词：互素序图，有限阿贝尔群群，二面体群，拉普拉斯谱。
2020-03-29 math.CO math.GR
A Local Prime Factor Decomposition Algorithm for Strong Product Graphs
研究了强积图的素因子分解问题。本文给出了任意有限连通无向图关于强积的PFD的一个新的拟线性时间算法。此外，由于大多数图都是素数，尽管它们可以具有类似乘积的结构，也称为近似图乘积，因此众所周知的“经典”素数分解算法的实际应用受到严格限制。这种新的PFD算法是基于一个局部的方法，覆盖一个图的小的可因子分解的子图，然后利用这些信息来获得的全球因素。因此，我们可以利用这种方法，并推导出另外一种识别近似图产品的方法。
2017-05-10 cs.DM math.CO
Metric dimension in a prime ideal sum graph of a commutative ring
交换单位环$R$的素理想和图，记作$PIS(R)$，是一个无向单图，其顶点是$R$的非平凡理想，且两个不同顶点之间存在一条边当且仅当它们的和是$R$的素理想.本文讨论了$PIS(R)$的度量维数，给出了$PIS(R)$中度量维数的计算公式.
2023-03-10 math.AC math.CO
Deciding whether there are infinitely many prime graphs with forbidden induced subgraphs
图$G$的齐次集是顶点的集合$X$，使得$2\le \lvert X\rvert <\lvert V(G)\rvert$和$V(G)-X$中没有顶点在$X$中既有邻居又有非邻居。一个图是素的，如果它没有齐次集。给出了判定由有限个禁止导出子图构成的一类图是否包含无穷多个非同构素图的算法。
2019-01-15 cs.DM math.CO
