OpenAI's proof of the Cycle Double Cover Theorem
尝试阐明OpenAI对圈双覆盖猜想的证明，虽无新见解，但更易读，为理解其证明提供便利。
2026-07-20 math.CO
Cycle Double Cover Conjecture
本文给出了圈双覆盖猜想的一个证明。圈双覆盖猜想的目的是，如果一个图是无桥的，那么在图中存在一个圈列表，使得图中的每条边在列表中出现两次。通过对无桥图中边数的归纳，证明了当一个边被添加到无桥图中时，我们可以改造循环双覆盖以包含该边。通过数学归纳法，得出了一般的CDC。
2014-04-06 math.CO
Cycle Double Covers via Kotzig Graphs
我们证明了每个$2$连通三次图$G$都有圈双覆盖，如果$G$有一个生成子图$F$，使得（i）$F$的每个分支都有偶数个顶点，（ii）$F$的每个分支要么是圈，要么是Kotzig图的一个细分，（iii）$F$的分支以某种一般的方式相互连通.
2017-01-23 math.CO
Extended double covers of non-symmetric association schemes of class $2$
本文给出了由$2$类的非对称结合方案构造$3$类的非对称结合方案的方法。这种构造是作为完全图的对映双覆盖的泰勒图的构造的非对称模拟。我们还提到了我们的建设如何与Pasechnik介绍的加倍。
2022-03-21 math.CO
Double Dimer Covers on Snake Graphs from Super Cluster Expansions
在最近的一篇论文中，作者给出了标记圆盘中超$λ$ -长度的Laurent展开式的组合公式，推广了Schiffler的$T$ -路径公式.在本文中，我们给出了这些超级$λ$ -长度在蛇图上的双二聚体覆盖的替代组合表达式。这推广了Musiker、Schiffler和Williams的二聚体公式。
2021-11-17 math.CO
The chromatic numbers of double coverings of a graph
如果我们固定图$G$的一个生成子图$H$，我们可以定义$H$关于$G$的一个色数，并且我们证明了它与$G$的一个具有共同支撑$H$的双重覆盖的色数是一致的.我们还找到了$H$关于$G$的色数的一些估计。
2007-09-14 math.CO
Directed cycle double covers: structure and generation of hexagon graphs
Jaeger的有向圈双覆盖猜想可以表述为一类图中特殊完美匹配的存在性问题，我们称之为六边形图。在这项工作中，我们探讨了六边形图的结构。我们表明，六边形图的括号，可以从8个顶点上的阶梯使用两种类型的McCuaig的扩充。
2013-11-03 math.CO
Canonical double covers of generalized Petersen graphs, and double generalized Petersen graphs
图$Γ$的标准双覆盖$\D(Γ)$是$Γ$和$K_2$的直积。如果是$\Aut(\D(Γ))\cong\Aut(Γ)\times\ZZ_2$，则$Γ$被称为稳定;否则$Γ$被称为不稳定。一个不稳定图称为非平凡不稳定图，如果它是连通的，非二部的，并且没有两个顶点具有相同的邻域。在2008年，Wilson证明了，如果广义Petersen图$\GP(n,k)$是非平凡不稳定的，那么$n$和$k$都是偶数，并且$n/2$是奇数并且是$k^2\equiv\pm 1 \pmod{n/2}$，或者是$n=4k$。本文证明了这个猜想是正确的。同时，我们确定了广义Petersen图、广义Petersen图的标准双覆盖和双广义Petersen图之间所有可能的同构。在此基础上，我们完全确定了$\GP(n,k)$的正则双覆盖的全自同构群，对于任何一对整数$n, k$与$1 \leqslant k < n/2$。
2020-10-28 math.CO
Exponentially Many Circuit Double Covers
Faculty of Information Technology, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学信息技术学院）；Computer Science Institute of Charles University, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院计算机科学研究所）
研究立方图回路双覆盖的计数版本，通过线性方程组系统，证明2边连通3边可着色立方图至少有2^{n/2 - 1}个回路双覆盖，给出围长至少16的3边连通立方图的较弱指数下界，还刻画了立方图平面性及给出5回路双覆盖的流条件。
2026-07-28 math.CO
Orientable embeddings and orientable cycle double covers of projective-planar graphs
在图的闭2-胞腔嵌入中，每个面同胚于一个开圆盘，并且被图中的一个圈所包围。可定向强嵌入猜想是指每个2-连通图在某个可定向曲面中有一个闭的2-胞腔嵌入。这同时包含了圈双覆盖猜想和强嵌入猜想。本文证明了2-连通投影平面立方图在某个可定向曲面中有一个闭2-胞腔嵌入。证明的三个主要部分是：（1）将不可定向嵌入转化为可定向嵌入的外科手术方法;（2）三次图的可定向闭2-胞嵌入或可定向圈双覆盖的4-圈约化;（3）三次图的射影-平面嵌入的结构结果。我们证明了2-边连通的射影-可平面图（不一定是立方的）有可定向圈双覆盖。
2009-11-13 math.CO
A proof of the cycle double cover conjecture by OpenAI: An exposition
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）
介绍 OpenAI 对圈双覆盖猜想的证明，该猜想称无桥图有特定圈列表使每条边恰在两个圈中，阐述对证明做了微调以便更易理解。
2026-08-04 math.CO
A Discrete Logarithm Construction for Orthogonal Double Covers of the Complete Graph by Hamiltonian Paths
Marlboro Institute for Liberal Arts and Interdisciplinary Studies, Emerson College（埃默森学院马博罗自由艺术与跨学科研究学院）
本文通过离散对数方法，利用哈密顿路径构造完全图的正交双重覆盖，拓展了已知的ODC应用范围。
2025-12-29 math.CO
Canonical double covers of circulants
图$X$的标准双覆盖$B(X)$是$X$和$K_2$的直积。如果是$Aut(B(X)) \cong Aut(X) \times \mathbb{Z}_2$，则$X$被称为稳定;否则$X$被称为不稳定。一个不稳定图是非平凡不稳定的，如果它是连通的，非二部的和不同的顶点有不同的邻域。循环图是循环群上的Cayley图。Qin等人在[J. Combin. Theory Ser. B 136（2019），154-169]，不存在奇数阶的非平凡不稳定循环。本文证明了这一猜想。
2020-06-23 math.CO
A proof of the Cycle Double Cover Conjecture
给定一个无桥图$G$，圈双覆盖猜想假定存在一个$G$的圈列表，使得每条边恰好出现在列表上的两个圈中。这个猜想最初由Szekeres在1973年和Seymour在1979年独立提出。1985年，Jaeger证明了在$G$是三次图的情况下，证明这是足够的。本文通过对$G$线图中某些圈的分析，证明了无桥三次图都有圈双覆盖。进一步，在$G$是三次图的情况下，证明了一个更强的猜想：给定一个无桥图$G$和$G$中的一个圈$C$，则存在$G$的一个包含$C$的圈双覆盖.
2015-10-09 math.CO
Double Covers of Symplectic Dual Polar Graphs
设$Γ=Γ(2n,q)$是$Sp(2n,q)$型的对偶极图。在这个图的下面是一个$2n$维向量空间$V$在一个域${\mathbb F}_q$的奇数阶$q$，连同一个辛（即非退化交替双线性）形式$B:V\times V\to{\mathbb F}_q$。$Γ$的顶点集是$V$的所有$n$维全迷向子空间的集合${\mathcal V}$.如果$q\equiv1$ mod 4，则从$Γ$得到一个非平凡的二图$Δ=Δ(2n,q)$，它是关于${\mathcal V}$在$PSp(2n,q)$下不变的.这两个图对应于一个双覆盖$\widehatΓ\toΓ$上自然地定义了一个$Q$多项式$(2n+1)$类关联方案的$2|{\mathcal V}|$顶点。
2015-09-21 math.CO
Three-Bit Flows and Cycle Covers. Part I
研究无零三位流、带标签三角形与无桥多重图的圈双覆盖关系，利用西摩和塔特流定理，将顶点流值与三角形边差关联，通过多种方式证明二元系统可解，进而证明有限无桥多重图有圈双覆盖，解决圈双覆盖猜想。
2026-07-17 math.CO
On the oriented perfect path double cover conjecture
一个面向{ \sf}的完美路双覆盖图$G$的（$\rm OPPDC$）是在$G$的对称方向$G_s$上的有向路径的集合，使得$G_s$的每条边恰好位于路径中的一条路径中，并且$G$的每个顶点仅出现一次作为路径的开始并且仅出现一次作为路径的结束。（Discrete Math.276（2004）287-294）证明了除了两个完全图$K_3$和$K_5$之外的每一个图都有一个$\rm OPPDC$，并且证明了该猜想的最小反例的最小度至少为4。本文证明了该猜想的极小反例是2-连通和3-边连通的。
2012-07-09 math.CO
The double Hall property and cycle covers in bipartite graphs
该研究围绕二分图双Hall性质展开，证明满足该性质的二分图存在覆盖A的2-因子，对B中顶点度数受限的图验证了Salia猜想，还给出边数的紧下界。
2024-05-22 math.CO
Directed cycle double covers and cut-obstacles
图G的有向圈双覆盖是指图G的一族圈，每个圈都有一个方向，使得图G的每条边都恰好被两个方向相反的圈覆盖。图中存在有向圈双覆盖的显式障碍是桥。耶格强调，桥梁实际上是唯一的障碍。证明耶格猜想的困难之一在于发现和避免部分策略的障碍，如果成功的话，会产生有向循环双覆盖。在这项工作中，我们提出了一种方法来规避这个困难。我们制定一个猜想图连接，其有效性如下成功避免一个切割型障碍，我们称之为切割障碍。本文的主要结果表明，我们的“切障碍回避猜想”已经蕴涵了Jaeger的有向圈双覆盖猜想。
2014-12-01 cs.DM math.CO
Up to a double cover, every regular connected graph is isomorphic to a Schreier graph
本文证明每个连通的局部有限正则图存在一个双重覆盖，使其同构于Schreier图，从而建立了正则图与Schreier图之间的结构联系。
2022-01-17 math.CO math.GR
Some Early Results by Tutte Regarding the Cycle Double Cover Conjecture in 1948
West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
本文指出圈双覆盖猜想实际已开放至少80年，并回顾了Tutte在1949年出版物中确立的两个早期结果。
2026-09-11 math.CO math.HO
On 3-Connected Planar Graphs with Unique Orientable Circuit Double Covers
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了3连通平面图的可定向回路双覆盖特性，证明了其与Apollonian网络对偶图的关系，并扩展了这一结论至所有3连通平面图。
2026-01-15 cs.DM math.CO
Flag Bicolorings, Pseudo-Orientations, and Double Covers of Maps
本文讨论了映射和流形的一致旗双色，作为定向和伪定向的推广。此外，一个相关的加倍的概念，并探讨这些想法之间的关系。
2013-01-18 math.CO math.GN
Facial diagrams and cycle double cover
Computer Science Institute of Charles University（查理大学计算机科学研究所）
通过研究立方图在任意曲面上的圆2单元嵌入，探讨环双覆盖猜想。分析扭操作并推导奇边数量的界限。
2026-05-02 cs.DM math.CO
Tropicalization of theta characteristics, double covers, and Prym varieties
研究了代数曲线上的θ特征在热带曲线的特化映射下的行为。我们证明了热带曲线上的每个有效θ特征是$2^{g-1}$偶θ特征和$2^{g-1}$奇θ特征的特化。然后，我们研究了非分歧的双覆盖的热带曲线和它的θ特性之间的关系，并使用此定义的热带Prym品种。
2018-03-20 math.AG math.CO
Neighborhood complexes and Kronecker double coverings
邻域复形$N(G)$是一个赋给图$G$的单纯复形，它的连通性给出了图$G$的色数的下界.证明了如果图的Kronecker双覆盖同构，则它们的邻域复形同构。作为应用，对于大于2的整数$m$和$n$，我们构造连通图$G$和$H$，使得$N(G) \cong N(H)$但$χ(G) = m$和$χ(H) = n$。我们还构造了一个图$KG_{n,k}'$，使得$KG_{n,k}'$与Kneser图$KG_{n,k}$不同构，但它们的Kronecker双覆盖同构.
2020-08-21 math.AT math.CO
A Constructive Proof of the Cycle Double Cover Conjecture
圈双覆盖猜想指出，一个图是无桥的当且仅当存在一族边单圈，使得每条边恰好包含在其中的两个圈中。它是由Szekeres（1973）和Seymour（1979）独立提出的。本文对这一猜想作了肯定的回答。特别地，我们给出了一个在多项式时间内归纳地构造一个循环双重覆盖的算法。
2012-02-07 cs.DM cs.DS math.CO
Small oriented cycle double cover of graphs
无桥图$G$在$n$顶点上的小定向圈双覆盖（SOCDC）}是$G$的对称定向$G_s$的至多$n-1$有向圈的集合，使得$G_s$的每条边恰好位于其中一个圈内.证明了除了两个完全图$K_4$和$K_6$之外，每个2-连通图都有一个$\rm SOCDC$ .本文研究了具有$\rm SOCDC$的图，得到了该猜想的最小反例的一些性质。
2013-07-23 math.CO math.PR
Shortest cycle covers and cycle double covers with large 2-regular subgraphs
在本文中，我们表明，许多snark有最短的循环覆盖的长度$\frac{4}{3}m+c$为常数$c$，其中$m$是在图中的边的数量，在协议的猜想，所有的snark有最短的循环覆盖的长度$\frac{4}{3}m+o(m)$。特别地，我们证明了完美匹配指数不超过4的图的圈覆盖长度为$\frac{4}{3}m$，并且满足张的$(1,2)$ -覆盖猜想，而周长较大的图的圈覆盖长度接近于$\frac{4}{3}m$ .我们还证明了一些结果，图的低奇性和讨论的连接Jaeger的彼得森着色猜想。
2013-06-13 cs.DM math.CO
Counting Circuit Double Covers
本文研究圈双覆盖猜想的计数形式，针对高表示度曲面嵌入图和平面图分别证明近指数与指数下界，并提出无桥立方图至少有 2^{n/2-1} 个回路双覆盖的紧界猜想。
2024-09-11 cs.DM math.CO
Double-cover-based analysis of the Bethe permanent of non-negative matrices
非负矩阵的积式在许多信息处理场景中自然出现。由于超越小矩阵的积和式的复杂性，过去已经发展了各种近似技术。在本文中，我们研究的Bethe近似的永久和补充的身体的文献表明，这种近似是非常好的表现在许多方面。我们的主要技术工具是正规因子图的拓扑双覆盖，其分拆函数等于所关心的永久式，以及这些双覆盖的变换。
2022-05-30 cs.IT math.CO math.IT
Homomorphisms of Cayley graphs and Cycle Double Covers
本文研究了MattDeVos的猜想：如果存在一个从Cayley图Cay（M，B）到另一个Cayley图Cay（M '，B'）的图同态，则每个具有（M，B）-流的图都具有（M '，B'）-流。这个猜想最初是由流-张力对偶性激发的。我们表明，自然加强这一猜想并不适用于所有情况下，但我们猜想，它仍然适用于一个有趣的子类，我们证明了在这个方向的部分结果。我们还表明，原来的猜想意味着存在一个有向的循环双覆盖与少量的循环。
2019-01-10 cs.DM math.CO
Congruences for spin characters of the double covers of the symmetric and alternating groups
本文从算术角度研究对称群和交错群双重覆盖的旋特征生成函数，利用经典解析工具和初等生成函数操作，推导出许多 Ramanujan-like 同余。
2015-05-08 math.CO math.NT math.RT
Approximate cycle double cover
Computer Science Institute of Charles University（查理大学计算机科学研究所）
本文研究圈双覆盖猜想，通过给出三次图嵌入中奇异边最小数量的非平凡上界，并设计高效算法寻找满足这些上界的嵌入，从而推进了对该猜想的近似刻画。
2025-11-10 cs.CC cs.DM math.CO
Super Markov Numbers and Signed Double Dimer Covers
本文提出超马尔可夫数作为马尔可夫数的超代数类比，并应用于装饰超泰希米勒空间，最后给出未来研究方向。
2025-03-27 math-ph math.CO math.GT
