Hamilton Cycles in Double Generalized Petersen Graphs
Watkins（1969）通过对Petersen图的改进，首次引入了广义Petersen图（GPG）。Zhou和Feng（2012）对GPG进行了改进，引入了双广义Petersen图（DGPG）。Kutnar和Petecki（2016）证明了DGPG在特殊情况下是Hamilton的，并证明了所有的DGPG都是Hamilton的。本文构造了所有DGPG中的Hamilton圈。
2016-10-07 math.CO
Cycle Double Covers via Kotzig Graphs
我们证明了每个$2$连通三次图$G$都有圈双覆盖，如果$G$有一个生成子图$F$，使得（i）$F$的每个分支都有偶数个顶点，（ii）$F$的每个分支要么是圈，要么是Kotzig图的一个细分，（iii）$F$的分支以某种一般的方式相互连通.
2017-01-23 math.CO
Directed cycle double covers: structure and generation of hexagon graphs
Jaeger的有向圈双覆盖猜想可以表述为一类图中特殊完美匹配的存在性问题，我们称之为六边形图。在这项工作中，我们探讨了六边形图的结构。我们表明，六边形图的括号，可以从8个顶点上的阶梯使用两种类型的McCuaig的扩充。
2013-11-03 math.CO
Orientable embeddings and orientable cycle double covers of projective-planar graphs
在图的闭2-胞腔嵌入中，每个面同胚于一个开圆盘，并且被图中的一个圈所包围。可定向强嵌入猜想是指每个2-连通图在某个可定向曲面中有一个闭的2-胞腔嵌入。这同时包含了圈双覆盖猜想和强嵌入猜想。本文证明了2-连通投影平面立方图在某个可定向曲面中有一个闭2-胞腔嵌入。证明的三个主要部分是：（1）将不可定向嵌入转化为可定向嵌入的外科手术方法;（2）三次图的可定向闭2-胞嵌入或可定向圈双覆盖的4-圈约化;（3）三次图的射影-平面嵌入的结构结果。我们证明了2-边连通的射影-可平面图（不一定是立方的）有可定向圈双覆盖。
2009-11-13 math.CO
A proof of the Cycle Double Cover Conjecture
给定一个无桥图$G$，圈双覆盖猜想假定存在一个$G$的圈列表，使得每条边恰好出现在列表上的两个圈中。这个猜想最初由Szekeres在1973年和Seymour在1979年独立提出。1985年，Jaeger证明了在$G$是三次图的情况下，证明这是足够的。本文通过对$G$线图中某些圈的分析，证明了无桥三次图都有圈双覆盖。进一步，在$G$是三次图的情况下，证明了一个更强的猜想：给定一个无桥图$G$和$G$中的一个圈$C$，则存在$G$的一个包含$C$的圈双覆盖.
2015-10-09 math.CO
Hamiltonian Cycles in Subdivided Doubles
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本研究聚焦4-正则图的细分二重构造，在其原有半对称图构建用途基础上，证明该类图无论对称性如何，都具有指数级数量的互补哈密顿环，拓展了细分二重图的性质研究。
2025-10-21 math.CO
A proof of the cycle double cover conjecture by OpenAI: An exposition
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）
介绍 OpenAI 对圈双覆盖猜想的证明，该猜想称无桥图有特定圈列表使每条边恰在两个圈中，阐述对证明做了微调以便更易理解。
2026-08-04 math.CO
Counting covering cycles
本文计算了无向连通图中给定尺子的非周期覆盖圈的等价类的个数。覆盖圈是至少遍历图的每条边一次的闭路。一个特殊情况是非定向图中的欧拉圈数。得到了图中任意长度的覆盖圈数与行列式乘积的关系的一个恒等式。
2015-10-29 math.CO
Short Cycle Covers of Cubic Graphs and Graphs with Minimum Degree Three
Alon和Tarsi的最短圈覆盖猜想证明了所有具有$m$边的无桥图的边都能被总长度不超过$7m/5=1.400m$的圈覆盖。我们证明了每一个立方无桥图的圈覆盖的总尺子至多为$34m/21\approx 1.619m$，每一个最小度为3的无桥图的圈覆盖的总尺子至多为$44m/27\approx 1.630m$ .
2009-08-11 math.CO
On covering expander graphs by Hamilton cycles
随机图和伪随机图的填充Hamilton圈问题已经得到了广泛的研究。本文研究了图的边被Hamilton圈覆盖的对偶问题，证明了：如果一个最大度$Δ$图满足一些基本的扩张性质，并且包含一族$(1-o(1))Δ/2$边不相交的Hamilton圈，那么它的边也存在被$(1+o(1))Δ/2$ Hamilton圈覆盖的问题.这意味着对每个$α>0$和每个$p \geq n^{α-1}$，几乎必然存在一个由$(1+o(1))np/2$ Hamilton圈覆盖的$G(n,p)$的所有边，这是几乎最优的.
2011-11-14 math.CO
Three-Bit Flows and Cycle Covers. Part I
研究无零三位流、带标签三角形与无桥多重图的圈双覆盖关系，利用西摩和塔特流定理，将顶点流值与三角形边差关联，通过多种方式证明二元系统可解，进而证明有限无桥多重图有圈双覆盖，解决圈双覆盖猜想。
2026-07-17 math.CO
Sharp Same-Color Cycle Covers in Two-Colored Complete Graphs
Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
该研究将Erdős与Gyárfás的单色路径覆盖猜想推广到单色环覆盖，证明n顶点完全图的任意2边着色都存在至多⌈√n⌉个同色单色环覆盖所有顶点，且该界阶最优、向上取整对无穷多n必要。
2026-08-28 math.CO
Cover pebbling cycles and certain graph products
一个图上的鹅卵石步骤包括从一个顶点移除两个鹅卵石，并将一个鹅卵石放置在相邻的顶点上。一个图称为cover pebbled，如果经过一系列pebbling步骤后，每个顶点上都有一个pebble。一个图的覆盖卵石数是指使得该图可以被覆盖卵石的最小卵石数，而不管卵石最初如何放置在图的顶点上。本文确定了圈的覆盖pebbling数，路与圈的有限积，路或圈与好图的积，其中好图包括树和完全图.在这个过程中，我们提供的证据支持一个肯定的答案，在一份文件中提出的问题，由坎迪夫，Crull等人。
2004-10-01 math.CO
On the Linear Cycle Cover Conjecture of Gyárfás and Sárközy
超图$H$中的线性圈是一个超边的循环序列，使得两个连续的超边相交于一个元素，两个不连续的超边不相交，$α(H)$表示$H$的最大独立集的大小.本文证明了每个$3$ -一致超图$H$的顶点集最多能被$α(H)$两两边不交的线性圈覆盖（这里我们接受一个顶点和一个超边作为线性圈），从而证明了Gyárfás和Sárközy猜想的一个弱版本.
2016-09-15 math.CO
Covering Random Digraphs with Hamilton Cycles
本文研究了随机有向图的哈密顿圈覆盖问题，证明了在特定概率参数$p$范围内，随机有向图$D_{n,p}$可由最优数量的哈密顿圈覆盖，且该界限及对$p$的假设在多重对数因子内均达到最优。
2024-10-16 math.CO
Optimal covers with Hamilton cycles in random graphs
图G的Hamilton圈填充是指图G中边不相交的Hamilton圈的集合。最近的结果表明，G_n，p a.a.s.大小为\lfloor delta（G_n，p）/2 \rfloor。Glebov、Krivelevich和Szabó最近开始研究“对偶”问题，其中要求一组覆盖G的所有边的Hamilton圈。我们的主要结果表明，对于log^{117}n / n < p < 1-n^{-1/8}，a.a.s. G_n，p的边可由\lceil Delta（G_n，p）/2 \rceil Hamilton圈覆盖.这显然是最优的，并且改进了Glebov、Krivelevich和Szabó的近似结果，该结果对p > n^{-1+ \eps }成立。我们的证明是基于Knox，Kühn和Osthus关于伪随机图中填充Hamilton圈的一个结果.
2013-07-24 math.CO
Disjoint cycles covering specified vertices in bipartite graphs with partial degrees
令$k$为正整数。设$G$是一个具有二分图$(X, Y)$的$2n$阶平衡二部图，$S$是$X$的子集.设每对不相邻的顶点$(x,y)$和$x\in S, y\in Y$满足$d(x)+d(y)\geq n+1$ .证明了如果$|S|\geq 2k+2$，则$G$包含覆盖$S$的$k$不相交圈，使得每个$k$圈至少包含$S$的两个顶点.这里，度条件和$|S|$的下界都是最佳可能的。并且证明了如果$|S|=2k+1$，则$G$包含$k$不交圈，使得每个$k$圈至少包含$S$的两个顶点.
2020-11-21 math.CO
Tetravalent Vertex- and Edge-Transitive Graphs Over Doubled Cycles
为了完成（和推广）Gardiner和Praeger关于4-度对称图的结果（European J. Combin，15（1994）），我们在初等阿贝尔覆盖投影的背景下应用提升自同构的方法。特别地，顶点和边传递图的商由正常的$p$ -初等阿贝尔群的自同构，$p$的奇素数，是一个循环，描述的循环和非循环码。具体地说，这种图的对称性是从循环码和非循环码的生成多项式的某些性质，即从$x^n \pm 1 \in {\mathbb Z}_p[x]$的约数导出的。作为一个应用程序，一个简短而统一的描述解决和未解决的情况下，加德纳和普雷格尔。
2017-07-28 math.CO
Directed cycle double covers and cut-obstacles
图G的有向圈双覆盖是指图G的一族圈，每个圈都有一个方向，使得图G的每条边都恰好被两个方向相反的圈覆盖。图中存在有向圈双覆盖的显式障碍是桥。耶格强调，桥梁实际上是唯一的障碍。证明耶格猜想的困难之一在于发现和避免部分策略的障碍，如果成功的话，会产生有向循环双覆盖。在这项工作中，我们提出了一种方法来规避这个困难。我们制定一个猜想图连接，其有效性如下成功避免一个切割型障碍，我们称之为切割障碍。本文的主要结果表明，我们的“切障碍回避猜想”已经蕴涵了Jaeger的有向圈双覆盖猜想。
2014-12-01 cs.DM math.CO
Packing and Covering Cycles Through Prescribed Vertices
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
该研究针对有限简单图，证明与指定顶点子集相交的环所需的最少顶点数不超过顶点不相交环覆盖该子集的最大顶点数，解答了相关学者的问题，通过归约方法完成论证。
2026-08-28 math.CO
1-factor and cycle covers of cubic graphs
设$G$是一个无桥三次图.考虑$G$的$k$ 1-因子列表。设$E_i$是包含在$k$ 1-因子的精确$i$成员中的边的集合。令$μ_k(G)$是在$G$的$k$ 1-因子的所有列表上的最小的$|E_0|$。任何三个1-因子的列表都导出一个三次图的核。我们使用结果的结构的核心证明充分条件的Berge覆盖和存在的三个1-因子与空的交集。此外，如果$μ_3(G) \not = 0$，则$2 μ_3(G)$是$G$围长的上界。我们还证明了无桥三次图的最短圈覆盖长度的一些新的上界。具有$μ_4(G) = 0$的三次图有一个长度为$\frac{4}{3} |E(G)|$的4圈覆盖和一个5圈双覆盖。这些图也满足张的两个定理。对张的一个问题也作了否定的回答。
2015-01-29 math.CO
Triangular fractal approximating graphs and their covering paths and cycles
我们观察到两种分形逼近图，即广义Sierpinski箭头曲线的背景结构与递归曲线无关。这两个图形相关的广义Sierpinski垫片和检查三角形发电机模式的基础上。在整体图中，我们连接面向上的相邻深色瓷砖的角落。在内接图中，我们连接它们的质心。我们在一般情况下用递归和显式公式描述了它们的基数，它们的顶点和边的个数，它们的边覆盖Hamilton路和Hamilton圈，以及它们的覆盖所有暗瓦片的瓦片路和瓦片圈.其中一些形式是明确的相互转化，这些双射对保持其基本性质后的变换。它们的一些基数形成新的整数序列。
2017-10-25 math.CO
The double Hall property and cycle covers in bipartite graphs
该研究围绕二分图双Hall性质展开，证明满足该性质的二分图存在覆盖A的2-因子，对B中顶点度数受限的图验证了Salia猜想，还给出边数的紧下界。
2024-05-22 math.CO
Shortest cycle covers and cycle double covers with large 2-regular subgraphs
在本文中，我们表明，许多snark有最短的循环覆盖的长度$\frac{4}{3}m+c$为常数$c$，其中$m$是在图中的边的数量，在协议的猜想，所有的snark有最短的循环覆盖的长度$\frac{4}{3}m+o(m)$。特别地，我们证明了完美匹配指数不超过4的图的圈覆盖长度为$\frac{4}{3}m$，并且满足张的$(1,2)$ -覆盖猜想，而周长较大的图的圈覆盖长度接近于$\frac{4}{3}m$ .我们还证明了一些结果，图的低奇性和讨论的连接Jaeger的彼得森着色猜想。
2013-06-13 cs.DM math.CO
Some Early Results by Tutte Regarding the Cycle Double Cover Conjecture in 1948
West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
本文指出圈双覆盖猜想实际已开放至少80年，并回顾了Tutte在1949年出版物中确立的两个早期结果。
2026-09-11 math.CO math.HO
Small oriented cycle double cover of graphs
无桥图$G$在$n$顶点上的小定向圈双覆盖（SOCDC）}是$G$的对称定向$G_s$的至多$n-1$有向圈的集合，使得$G_s$的每条边恰好位于其中一个圈内.证明了除了两个完全图$K_4$和$K_6$之外，每个2-连通图都有一个$\rm SOCDC$ .本文研究了具有$\rm SOCDC$的图，得到了该猜想的最小反例的一些性质。
2013-07-23 math.CO math.PR
Monochromatic cycle covers in random graphs
Erdés，Gyárfás和Pyber的一个经典结果指出，对于$K_n$的边的每一个用$r$颜色着色，存在至多由$f(r) = O(r^2 \log r)$顶点不相交的单色圈集合的顶点覆盖。特别地，这种覆盖循环的最小数目不取决于$K_n$的大小，而仅取决于颜色的数目。我们在$K_n$被随机图$\mathcal G(n,p)$取代的情况下开始研究这种现象。给定一个固定的整数$r$和$p =p(n) \ge n^{-1/r + \varepsilon}$，我们证明了随机图$G \sim \mathcal G(n,p)$具有这样的性质：对于$G$边的每一个$r$ -着色，都有一个覆盖$G$所有顶点的$f'(r) = O(r^8 \log r)$单色圈的集合.我们在$p$上的界在以下意义上接近最优：如果是$p\ll (\log n/n)^{1/r}$，则很有可能存在$G\sim\mathcal G(n,p)$的着色，使得覆盖$G$的所有顶点所需的单色循环的数量随着$n$而增长。
2018-07-17 math.CO
The cycle double cover conjecture from the perspective of percolation theory on iterated line graphs
本文从渗流理论视角出发，利用迭线图将游走和圈映射为边集合，通过翻转{0,1}标签技术证明了圈双覆盖猜想。
2025-03-04 math.CO
Counting Small Cycle Double Covers
该研究扩展了Seyffarth的小环双覆盖定理，证明平面4-连通图含线性数量的小CDC并给出构造补充，同时强化三次图CDC计数引理，更简洁地证明了平面2-连通三次图的小CDC存在性结论。
2025-06-12 math.CO
Short cycle covers on cubic graphs using chosen 2-factor
证明了每一个具有$m$边的无桥三次图$G$都有一个长度至多为$1.6 m$的圈覆盖.此外，如果$G$不包含任何长度为$5$的交叉回路，则$G$具有长度为$212/135 \cdot m \approx 1.570 m$的循环覆盖，并且如果$G$不包含$5$ -回路，则它具有长度至多为$14/9 \cdot m \approx 1.556 m$的循环覆盖。为了证明我们的结果，我们证明了每个$2$ -边连通三次图$G$的$n$顶点有一个$2$ -因子包含最多$n/10+f(G)$电路长度$5$，其中$f(G)$的值只取决于存在的几个子图所产生的彼得森图。作为推论，我们得到每个$n$顶点上的$3$ -边连通三次图都有一个$2$ -因子，它包含最多个长度为$5$的$n/9$圈;每个$n$顶点上的$4$ -边连通三次图都有一个$2$ -因子，它包含最多个长度为$5$的$n/10$圈.
2015-09-24 math.CO
Covering cycles in sparse graphs
令$k \geq 2$为整数。Kouider和Lonc证明了每个顶点数为$n \geq n_0(k)$且最小度至少为$n/k$的图$G$的顶点集可以被$k - 1$圈覆盖.我们的主要结果表明，对于每一个$α> 0$和$p = p(n) \in (0, 1]$，同样的结论适用于图$G$与最小程度$(1/k + α)np$是稀疏的意义上，\[ e_G(X,Y) \leq p|X||Y| + o(np\sqrt{|X||Y|}/\log^3 n) \qquad \forall X,Y\subseteq V(G). \]特别是，这使我们能够确定随机和伪随机图的局部弹性相对于有一个顶点覆盖由一个固定数量的周期。该证明使用了稀疏扩展图中的吸收方法的一个版本。
2021-11-17 math.CO
The Prym variety of a dilated double cover of metric graphs
我们计算了具有非平凡扩张的度量图的调和双覆盖的热带Prym簇的体积。我们表明，热带Prym品种的行为不连续的双重覆盖下的变形，改变膨胀子图的连通分量的数量。
2023-03-07 math.CO
Polynomiality, Wall Crossings and Tropical Geometry of Rational Double Hurwitz Cycles
研究了有理双Hurwitz圈，即在两个固定分支点上有一个映射到射影直线上的有理稳定曲线的轨迹。推广双Hurwitz数观察到的现象，这样的周期是分段多项式的特殊分歧的条目，多项式和壁交叉室有一个明确的和“模块化”的描述。本文的一个主要目标是同时进行这项调查的相应对象在热带几何，强调一个精确的组合之间的经典和热带赫维茨理论的对偶性。
2013-05-19 math.AG math.CO
Short cycle covers of cubic graphs and intersecting 5-circuits
图的圈覆盖是一组圈的集合，使得图的每条边至少包含在一个圈中。循环覆盖的长度是覆盖中所有循环长度的总和。证明了每一个具有$m$边的无桥三次图都有一个长度至多为$212/135 \cdot m \ (\approx 1.570 m)$的圈覆盖.此外，如果图是循环$4$ -边连通的，我们得到的覆盖的长度至多为$47/30 \cdot m \approx 1.567 m$。
2019-01-30 cs.DM math.CO
Tight Bounds for Cycle-Edge Decompositions and Covers
本研究证明了最大度至多4的图可分解为n-1个圈和边，无爪图可分解为n-1个2-正则子图和边，且含圈图可被n-2个圈和边覆盖，改进了Pyber的覆盖定理。
2025-09-07 math.CO
A Constructive Proof of the Cycle Double Cover Conjecture
圈双覆盖猜想指出，一个图是无桥的当且仅当存在一族边单圈，使得每条边恰好包含在其中的两个圈中。它是由Szekeres（1973）和Seymour（1979）独立提出的。本文对这一猜想作了肯定的回答。特别地，我们给出了一个在多项式时间内归纳地构造一个循环双重覆盖的算法。
2012-02-07 cs.DM cs.DS math.CO
The number of cliques in graphs covered by long cycles
设$G$是一个2-连通$n$ -顶点图，$N_s(G)$是$G$中$s$ -团的总数.令$k\ge 4$和$s\ge 2$为整数。在本文中，我们证明了，如果$G$有一个边$e$，这是不是在任何周期的长度至少$k$，那么$N_s(G)\le r{k-1\choose s}+{t+2\choose s}$，其中$n-2=r(k-3)+t$和$0\le t\le k-4$。这一结果解决了Ma和Yuan的一个猜想，并提供了Fan，Wang和Lv的一个定理的一个集团版本。作为直接推论，如果$N_s(G)> r{k-1\choose s}+{t+2\choose s}$，则$G$的每条边都被长度至少为$k$的圈覆盖。
2021-11-30 math.CO
Facial diagrams and cycle double cover
Computer Science Institute of Charles University（查理大学计算机科学研究所）
通过研究立方图在任意曲面上的圆2单元嵌入，探讨环双覆盖猜想。分析扭操作并推导奇边数量的界限。
2026-05-02 cs.DM math.CO
On even-cycle-free subgraphs of the doubled Johnson graphs
广义Turán数${\rm ex}(G,H)$是图$G.$的无$H$子图中的最大边数。它是经典Turán数${\rm ex}(n,H)$的重要推广。本文研究了超立方体图的二部子图--双Johnson图$J(n;k,k+1)$的无偶圈子图的最大边数。我们给出了${\rm ex}(J(n;k,k+1),C_{2r})$与任何固定$k\in\mathbb{Z}^+$和任何$n\in\mathbb{Z}^+$与$n\geq 2k+1.$的一个上界我们还给出了${\rm ex}(J(2k+1;k,k+1),C_{2r})$与任何$k\in\mathbb{Z}^+,$的一个上界其中$J(2k+1;k,k+1)$称为双奇图$\widetilde{O}_{k+1}.$这个界诱导出$\widetilde{O}_{k+1}$的任何无$C_{2r}$的子图中的边数对于$r\geq 6,$是$o(e(\widetilde{O}_{k+1}))$这也意味着一个Ramsey型结果.
2019-07-05 math.CO
Packing, Counting and Covering Hamilton cycles in random directed graphs
有向图中的哈密尔顿圈是通过所有顶点的圈，其中所有弧都朝向相同的方向。在有向图中寻找哈密尔顿圈的问题已经得到了很好的研究，并且被认为是困难的。其中一个主要原因，是没有一个通用的工具，寻找汉密尔顿圈的有向图可比的所谓的位置？用于无向类似物的“旋转-延伸”技术。设${\mathcal D}(n,p)$表示顶点集$[n]$上的随机有向图，该图是通过以概率$p$独立地添加每个有向边而得到的.在这里，我们提出了一个一般的和一个非常简单的方法，使用已知的结果，攻击问题的包装和计数的随机有向图的Hamilton圈，每一个边概率$p>\log^C(n)/n$。我们的结果是渐近最优的所有参数，并同样适用于无向的情况。
2015-12-10 math.CO
Relationships between cycle spaces, gain graphs, graph coverings, fundamental groups, path homology, and graph curvature
证明了具有正Bakry-Émery曲率的图的同调消灭定理，类似于Bochner关于流形\cite{Bochner}的经典结果.具体地说，我们证明了，如果一个图有正曲率在每个顶点，那么它的第一个同调群是平凡的，其中的概念，我们使用的图的同调是由Grigor'yan，林，Muranov，和丘\cite{Grigoryan2}开发的道路同调。% \Hm{added the fundamental group curvature relation}我们还证明了具有正Bakry-Émery曲率的图的基本群是有限的，类似于Myers关于流形\cite{Myers1941}的一个经典结果.证明利用了图论的几个独立领域。我们研究图覆盖，增益图，和循环空间的图，除了Bakry-Emery曲率和道路同源性。主要结果如下作为这些不同领域之间发展的几种不同的关系的结果。具体地说，我们证明了具有正曲率的图不可能有保持3-圈和4-圈的非平凡无限覆盖，并给出了图的圈空间的第一路同调的组合解释.我们将图的圈空间与具有阿贝尔增益群的增益图联系起来，并将这些增益图与图的覆盖联系起来。一路上，我们证明了其他新的事实增益图，覆盖，和循环空间是相关的利益。此外，我们还将增益图与图同伦和Grigor'yan，Lin，Muranov，和Yau \cite{Grigoryan_homotopy}提出的基本群联系起来，得到了基本群…
2017-12-05 math.CO
Directed Cycle Double Cover Conjecture: Fork Graphs
我们探讨著名的Jaeger的有向圈双覆盖猜想，这是等价于断言，每一个立方无桥图有一个嵌入在一个封闭的可定向曲面，没有对偶回路。我们将每个三次图G与一个我们称之为“六边形图”的新对象H相关联; H的完美匹配描述了G在闭合可定向曲面上的所有嵌入。对六边形图的研究使我们定义了一类新的图，我们称之为“瘦叉图”。叉图是通过顺序连接叉型图并执行Y-Delta、Delta-Y变换而从三角形获得的立方无桥图;瘦叉图是满足连通性的叉图。我们证明了Jaeger猜想对一类瘦叉图成立。瘦叉图类是丰富的，即对于每一个立方无桥图G，都有一个瘦叉图包含G的一个细分作为诱导子图。我们的结果建立第一次，尽我们所知，有效性的Jaeger猜想在一个广泛的归纳定义类的图。
2013-10-21 math.CO
Almost partitioning a 3-edge-coloured $K_{n,n}$ into 5 monochromatic cycles
我们证明了对于具有3种颜色的完全二部图$K_{n,n}$的边的任何着色，存在5个不相交的单色圈，它们一起覆盖除了$o(n)$之外的所有顶点。在相同的情况下，18个不相交的单色循环一起覆盖所有顶点。
2016-11-16 math.CO
Approximation algorithms on $k-$ cycle covering and $k-$ clique covering
给定一个权值为$\mathbf w: E\rightarrow Z^{|E|}_{+}$的加权图$G(V,E)$。$k-$圈覆盖是$E$的边子集$A$，使得$G-A$没有$k-$圈。$k-$圈覆盖的最小权是$k-$圈上的加权覆盖数，记为$τ_{k}(G_{w})$。本文设计了$k$为奇数时$k-$圈上加权覆盖数的一个$k-1/2$逼近算法。给定一个权值为$\mathbf w: E\rightarrow Z^{|E|}_{+}$的加权图$G(V,E)$。$k-$团覆盖是$E$的边子集$A$，使得$G-A$没有$k-$团。$k-$团覆盖的最小权是$k-$团上的加权覆盖数，记为$\widetilde{τ_{k}}(G_{w})$。本文设计了$k-$团上加权覆盖数的一个$(k^{2}-k-1)/2$逼近算法。最后讨论了完全图$K_{n}$中$k-$团覆盖与$k-$团填充之间的关系。
2018-07-18 cs.DM math.CO
Homomorphisms of Cayley graphs and Cycle Double Covers
本文研究了MattDeVos的猜想：如果存在一个从Cayley图Cay（M，B）到另一个Cayley图Cay（M '，B'）的图同态，则每个具有（M，B）-流的图都具有（M '，B'）-流。这个猜想最初是由流-张力对偶性激发的。我们表明，自然加强这一猜想并不适用于所有情况下，但我们猜想，它仍然适用于一个有趣的子类，我们证明了在这个方向的部分结果。我们还表明，原来的猜想意味着存在一个有向的循环双覆盖与少量的循环。
2019-01-10 cs.DM math.CO
Partitioning $2$-coloured complete $k$-uniform hypergraphs into monochromatic $\ell$-cycles
我们证明了对于所有的$\ell, k, n$与$\ell \leq k/2$和$(k-\ell)$除$n$的下列超图变体的Lehel猜想是真实的。$k$ -均匀完全超图$\mathcal{K}_n^{(k)}$在$n$顶点上的每一个$2$ -边染色最多有两个不相交的不同颜色的单色$\ell$ -圈，它们一起覆盖除至多$4(k-\ell)$顶点之外的所有顶点。如果$\ell \leq k/3$，则至多两个$\ell$ -循环覆盖除至多$2(k-\ell)$顶点之外的所有顶点。此外，我们可以覆盖所有顶点与最多$4$（$3$，如果$\ell\leq k/3$）不相交的单色$\ell$ -循环。
2018-04-02 math.CO
Explicit formulae for one-part double Hurwitz numbers with completed 3-cycles
证明了具有完全3-圈的一部分双Hurwitz数的两个显式公式。我们定义“组合霍奇积分”从这些数字的精神，著名的ELSV公式。所得结果包含了组合Hodge积分的一些显式公式和性质。
2016-02-29 math.AG math.CO math.GR
Cycle Double Covers and Semi-Kotzig Frame
设$H$是一个三次图，允许3-边着色$c: E(H)\to \mathbb Z_3$，使得0和$μ\in\{1,2\}$着色的边诱导$H$的Hamilton回路，1和2着色的边诱导2-因子$F$ .若图$H$的任意偶数子图的边的颜色交换得到$H$的一个新的3-边染色，且其性质与$c$相同，则称图$H$是半Kotzig图.如果三次图$G$的收缩图$G/H$是偶图，并且$H$的每个非圈分支都是半Kotzig图的一个剖分，则称三次图$G$的生成子图$H$为{ \em semi-Kotzig框架}.本文证明了一个三次图$G$有圈双覆盖，如果它有一个至多有一个非圈分支的半Kotzig框架。我们的结果推广了Goddyn（1988），Häggkvist和Markström [J. Combin.理论系列B（2006）]。
2011-05-26 math.CO
On double Hurwitz numbers with completed cycles
在本文中，我们收集了一些关于双Hurwitz数的事实，其中简单的分支点被它们的更一般的类似物--完全（r+1）-圈所代替.特别是，我们给出了这些广义Hurwitz数的几何解释，并推导出一个完整的（r+1）-圈的切割和连接操作。我们还证明了一个强大的分段多项式性质的意义上的Goulden-Jackson-Vakil。此外，我们还提出了一个ELSV/GJV型公式，即用一些可能与曲线的模空间的某些类似物的相交理论有关的内在组合常数表示的公式.详细讨论了这些几何“相交数“的结构。
2011-03-16 math.AG math.CO
Double Cylinder Cycle codes of Arbitrary Girth
Gholami和Eesmaeili提出了一类特殊的低密度奇偶校验码，称为圆柱型BC-LDPC码。本文用双圆柱型奇偶校验矩阵H的块结构图BSG（H）表示H。利用BSG（H）的性质，我们提出了一些列重为2的母矩阵，使得相应的循环码的速率大于Gholami构造的具有相同围长的循环码的速率.
2014-02-10 cs.DM cs.IT math.CO
Optimization problem for star covers of graphs without four cycles
University of Ljubljana, School of Economics and Business（卢布尔雅那大学经济商学院）；Institute of Mathematics, Physics, and Mechanics（数学、物理和力学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University College Dublin（都柏林大学学院数学与统计学院）；University of Ljubljana, Faculty of Computer and Information Science（卢布尔雅那大学计算机与信息科学 faculties）
研究无四圈图的星覆盖优化问题，通过优化双色组件数量而非传统最小星数方法，提出基于对称非负三因子分解和图SNT秩的算法。
2026-05-17 math.CO math.RA
On well-covered, vertex decomposable and Cohen-Macaulay graphs
设$G=(V,E)$是一个图。若$G$是一个König图或$G$是一个无3-圈和5-圈的图，证明了以下条件是等价的：$Δ_{G}$是纯可壳的，$R/I_Δ$是Cohen-Macaulay的，$G$是纯可分解的，$G$被一个König型完美匹配良好覆盖，该完美匹配是无平方的$e_{1},...,e_{g}$，有两个$e_i$.刻画了不含3-圈、5-圈和7-圈的覆盖图。此外，我们还研究了不含3-圈和5-圈的图何时是点可分解的或可壳的。此外，我们还给出了临界点、可扩点和脱落点之间的一些性质和关系。最后，我们刻画了单圈图的以下每一个性质：未混合，顶点可分解，可壳和Cohen-Macaulay。
2015-05-01 math.AC math.CO
Standard graded vertex cover algebras, cycles and leaves
刻画了具有标准分次顶点覆盖代数的单纯复形。这个性质对于定义这些代数的无平方单项式理想有几个很好的结果。结果表明，这种单纯复形与一系列超图密切相关，这些超图推广了二部图和树。这些关系使我们能够获得非常普遍的结果，标准的分次顶点覆盖代数覆盖以前的主要成果Rees代数的squarefree单项理想。
2006-06-15 math.AC math.CO
Approximate cycle double cover
本文研究圈双覆盖猜想，通过给出三次图嵌入中奇异边最小数量的非平凡上界，并设计高效算法寻找满足这些上界的嵌入，从而推进了对该猜想的近似刻画。
2025-11-10 cs.CC cs.DM math.CO
