Highly-connected planar cubic graphs with few or many Hamilton cycles
本文研究了具有高圈边连通度的平面三次图中Hamilton圈的个数，回答了Chia和Jassen提出的两个问题（“On the number of longest and almost longest cycles in cubic graphs”，Ars Combin. 104，307- 320，2012）关于这些族中的极值图。特别地，我们发现了一类循环$5$ -边连通平面三次图，它们比广义Petersen图$P(2n,2)$具有更多的Hamilton圈.图本身是富勒烯图，对应于某些被称为纳米管的碳分子-更准确地说，该家族由（固定）宽度$5$和增加长度的锯齿形纳米管组成。为了计算纳米管中的Hamilton圈，我们开发了受统计物理学的转移矩阵启发的方法。我们概述了这些方法如何可以适应计数更大（但仍然固定）的宽度的纳米管中的汉密尔顿周期，与警告，所得到的表达式涉及矩阵的权力。我们还考虑了具有少量Hamilton圈的循环$4$ -边连通的三次可平面图，并给出了一个这样的图的无限族，每个图都恰好具有$4$ Hamilton圈.最后我们考虑了这两类图的“另一个极端”，从而研究了具有多个Hamilton圈的循环$4$ -边连通三次平面图和具有少个Hamilton圈的循环$5$ -边连通三次可平面图.在每一种情况下，我们提出了部分结果，例子和插图关于图的几个或多个Hamilton圈。
2019-02-14 math.CO
Short Cycle Covers of Cubic Graphs and Graphs with Minimum Degree Three
Alon和Tarsi的最短圈覆盖猜想证明了所有具有$m$边的无桥图的边都能被总长度不超过$7m/5=1.400m$的圈覆盖。我们证明了每一个立方无桥图的圈覆盖的总尺子至多为$34m/21\approx 1.619m$，每一个最小度为3的无桥图的圈覆盖的总尺子至多为$44m/27\approx 1.630m$ .
2009-08-11 math.CO
Cycle lengths modulo $k$ in large 3-connected cubic graphs
证明了对所有的自然数$m$和$k$（其中$k$是奇数），存在一个自然数$N(k)$，使得任何顶点数至少为$N(k)$的3-连通三次图包含一个长度为$m$模$k$的圈.我们还构建了一个家庭的图表明，这是不正确的2-连通三次图，如果$m$和$k$是由3和$k\geq 12$整除。
2021-01-30 math.CO
Simple numerical algorithm for generating Hamiltonian cycles and edge labels on planar cubic maps
本文提出了一种算法，利用该算法可以通过连续的边插入构造任意三次平面映射，同时为每种构型构造一组适当的边标号和哈密顿圈.我们提出了一个公开的Python实现该算法，并讨论了理论和数值支持其有效性，参考著名的四色定理。
2021-04-13 math.CO
Counterexamples to a conjecture of Merker on 3-connected cubic planar graphs with a large cycle spectrum gap
Merker证明了，如果$k \ge 2$是一个整数，$G$是一个周长至少为$k$的3连通三次可平面图，那么$G$的圈长集必须包含区间$[k, 2k+2]$中的至少一个元素.本文证明了对每一个偶数$k \ge 6$都有无穷多个反例。
2020-08-30 math.CO
An effective algorithm for the enumeration of edge colorings and Hamiltonian cycles in cubic graphs
我们提出了一个有效的算法，枚举（并实际发现）所有的3-边着色和哈密顿圈在一个立方图。我们的想法是进行初步运行，将顶点分为两种类型：“刚性”（这样与它们相关的边允许唯一的着色）和“软”（这样与它们相关的边允许两种不同的着色），然后执行着色。该算法的计算复杂性与已知的为三次图找到单个3-边着色或哈密顿圈的最快算法相当（甚至低于）。
2006-10-26 math.CO
2-Coupon Coloring of Cubic Graphs Containing 3-Cycle or 4-Cycle
针对“含3-环的连通三次图是否存在两个不相交全控制集”的问题，本文给出否定答案，同时证明含4-环时结论成立，并由此推导出含钻石图的连通三次图可划分为两个全控制集的已知结论。
2023-08-29 math.CO
Short cycle covers on cubic graphs using chosen 2-factor
证明了每一个具有$m$边的无桥三次图$G$都有一个长度至多为$1.6 m$的圈覆盖.此外，如果$G$不包含任何长度为$5$的交叉回路，则$G$具有长度为$212/135 \cdot m \approx 1.570 m$的循环覆盖，并且如果$G$不包含$5$ -回路，则它具有长度至多为$14/9 \cdot m \approx 1.556 m$的循环覆盖。为了证明我们的结果，我们证明了每个$2$ -边连通三次图$G$的$n$顶点有一个$2$ -因子包含最多$n/10+f(G)$电路长度$5$，其中$f(G)$的值只取决于存在的几个子图所产生的彼得森图。作为推论，我们得到每个$n$顶点上的$3$ -边连通三次图都有一个$2$ -因子，它包含最多个长度为$5$的$n/9$圈;每个$n$顶点上的$4$ -边连通三次图都有一个$2$ -因子，它包含最多个长度为$5$的$n/10$圈.
2015-09-24 math.CO
Hamiltonian cycles in planar cubic graphs with facial 2-factors, and a new partial solution of Barnette's Conjecture
研究了具有面2-因子Q的平面三次图G中哈密顿圈的存在性。从而G中的Hamilton性转化为收缩G/Q中面的（拟）生成树的存在性。特别地，我们研究了G是蛙跳扩展（在（Discrete Math.，309（14）：4793-4809，2009））。作为结果，我们证明了平面三次循环4-边连通二部图的蛙跳扩张的Hamilton性。本文的这一结果和其他结果建立了巴内特猜想的部分解，根据巴内特猜想，每个3连通三次平面二部图都是汉密尔顿的。这些结果大大超过了Goodey关于这个主题的结果（Israel J. Math.，22：52-56，1975）。
2019-11-27 math.CO
Cubic factor-invariant graphs of bialternating cycle quotient type
University of Ljubljana, Faculty of Education（卢布尔雅那大学教育学院）；University of Primorska, Institute Andrej Marušič（沿海大学安德烈亚·马鲁西奇研究所）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文分类了双交替环商类型的图，证明其属于一个未知的无限参数族图，且为三个自逆元的Cayley图。
2026-01-16 math.CO
On the algorithmic complexity of finding hamiltonian cycles in special classes of planar cubic graphs
众所周知，平面三次图的Hamilton性是一个NP完全问题。这意味着即使仅限于平面3连通欧拉图，平面欧拉图中A-迹的存在性也是一个NP-完全问题。本文通过G/Q中的面的（拟）生成树来研究具有2-因子Q的平面三次图G的Hamilton性，并研究了求这种面的（拟）生成树的算法复杂性。我们表明，特别是，如果Barnette的猜想是假的，然后在3-连通平面立方二部图的哈密顿是一个NP-完全问题。
2018-06-15 math.CO
Planar Turán numbers of cubic graphs and disjoint union of cycles
图$H$的平面图兰数，记为$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$，是不包含$H$作为子图的平面图中$n$顶点上的最大边数。这个概念是由Dowden在2016年提出的，从那时起引起了相当多的关注;这些工作主要集中在当$H$是循环或Theta图或$H$的最大度至少为4时寻找$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$。本文研究了当$H$是三次图或不交圈并或$H=K_{s, t}$时的$ex_{_\mathcal{P}}(n,H)$.
2022-02-23 math.CO
Orientable embeddings and orientable cycle double covers of projective-planar graphs
在图的闭2-胞腔嵌入中，每个面同胚于一个开圆盘，并且被图中的一个圈所包围。可定向强嵌入猜想是指每个2-连通图在某个可定向曲面中有一个闭的2-胞腔嵌入。这同时包含了圈双覆盖猜想和强嵌入猜想。本文证明了2-连通投影平面立方图在某个可定向曲面中有一个闭2-胞腔嵌入。证明的三个主要部分是：（1）将不可定向嵌入转化为可定向嵌入的外科手术方法;（2）三次图的可定向闭2-胞嵌入或可定向圈双覆盖的4-圈约化;（3）三次图的射影-平面嵌入的结构结果。我们证明了2-边连通的射影-可平面图（不一定是立方的）有可定向圈双覆盖。
2009-11-13 math.CO
Perfect matchings, Hamiltonian cycles and edge-colourings in a class of cubic graphs
一个图$G$具有完美匹配哈密尔顿性质（PMH性质），如果对于它的每一个完美匹配，都有另一个$G$的完美匹配，使得这两个完美匹配的并集产生一个$G$的哈密顿圈。对具有PMH-性质的图的研究，由Las Vergnas和Häggkvist在20世纪70年代开始，结合了图的三个充分研究的性质，即匹配，哈密尔顿性和边着色。在这项工作中，我们研究了这些概念的三次图，试图证明这些三次图的每一个完美匹配对应于一个适当的3-边着色的图的颜色之一。我们讨论这等价于说这样的图是偶2-因子可分解的（E2 F），即图的所有2-因子只包含偶圈。二部三次图的情况是平凡的，因为如果$G$是二部的，那么它是E2 F。因此，我们限制我们的注意力，非二部三次图。一个三次图是E2 F的一个充分但非必要条件是它具有PMH-性质。这项工作的目的是引入一个无限族的E2 F非二部三次图的两个参数，我们硬币papillon图，并确定相应的参数值，这些图具有PMH-属性或只是E2 F。我们还证明了没有两个不同参数的papillon图是同构的。
2022-10-20 math.CO
Chords of 2-factors in planar cubic bridgeless graphs
我们证明了2-边连通平面三次图的每条边要么包含在2-边割中，要么是包含在图的2-因子中的某个圈的弦。因此，我们证明了循环4-边连通平面三次图中的每一条边，除了$K_2^3$和$K_4$，都包含在完美匹配中，去除完美匹配会使图断开。我们得到了2-边连通平面三次图的一个完整的特征，即边使得包含边的每个2-因子是一个哈密顿圈，以及边使得包含边的每个完美匹配的补是一个哈密顿圈.主要结果的另一个直接结果是，对于2-边连通平面三次图的面圈中包含的任何两条边，存在图中的2-因子，使得两条边包含在2-因子的同一圈中。我们猜想这一性质对2-边连通的平面三次图中的任意两条边都成立，并对平面三次二部图证明了这一性质。主要结果证明了在对偶形式，表明每个平面三角承认顶点3-着色，使没有脸是单色的，并有一个指定的边缘之间的一个指定的对颜色类。
2021-10-25 math.CO
A note on cycles in cyclically $4$-edge-connected cubic planar graphs
School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education, Tongji University（同济大学数学科学学院，智能计算与应用教育部重点实验室，同济大学）
研究通过删除两个相邻顶点得到的图H，证明当H的周长至少为k时，存在长度在k到3k/2之间的循环，并展示线图G中可避免特定顶点的循环长度。
2026-05-09 math.CO
Short cycle covers of cubic graphs and intersecting 5-circuits
图的圈覆盖是一组圈的集合，使得图的每条边至少包含在一个圈中。循环覆盖的长度是覆盖中所有循环长度的总和。证明了每一个具有$m$边的无桥三次图都有一个长度至多为$212/135 \cdot m \ (\approx 1.570 m)$的圈覆盖.此外，如果图是循环$4$ -边连通的，我们得到的覆盖的长度至多为$47/30 \cdot m \approx 1.567 m$。
2019-01-30 cs.DM math.CO
Cycle double covers and non-separating cycles
三次图$G$的哪一个$2$ -正则子图$R$可扩展为$G$的圈双覆盖？我们提供了一个条件，确保每个$R$满足这个条件是一个循环双重覆盖的$G$的一部分。作为一个结果，我们证明了每一个$2$ -连通三次图，它有一个分解成一个生成树和一个$2$ -正则子图$C$，$2$-正则子图由具有$k\leq 3$的$k$电路组成，有一个包含$C$的圈双覆盖.
2018-08-20 math.CO
Cubic factor-invariant graphs of cycle quotient type -- the alternating case
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学物理力学研究所）；University of Ljubljana, Faculty of Education（卢布尔雅那大学教育学院）；University of Primorska, Institute Andrej Marušič（滨海大学安德烈亚·马鲁西奇研究所）
本文研究了三次顶点传递图的交替类型，通过分类和确定2-因子的不变性，引入了一个新的无限图家族，扩展了广义佩特森图和蜂窝扭态图。
2023-05-31 math.CO
Covering a cubic graph by 5 perfect matchings
Berge猜想指出，每个无桥立方图都有5个完美匹配，使得每个边至少包含在其中一个中。本文证明了Berge猜想对两类三次图成立，一类是只缺一个顶点的圈的三次图，另一类是2-因子由两个圈组成的无桥三次图。这一结果的第一部分意味着Berge猜想对亚哈密尔顿三次图成立。
2016-02-29 math.CO
Packing and covering odd cycles in cubic plane graphs with small faces
我们证明了任何$3$ -连通的三次平面图的$n$顶点，与所有的面的大小在最$6$，可以通过删除不超过$\sqrt{(p+3t)n/5}$的边缘，其中$p$和$t$是五边形和三角形面的数量，分别是二部的。特别地，任何这样的图都可以通过删除最多$\sqrt{12n/5}$边而成为二分图。这个界是紧的，我们证明了极值图的存在性。我们推导出这类图的最大割和最大独立集的大小的紧下界。这扩展和锐化了Faria、Klein和Stehlik的结果[SIAM J. Discrete Math.26（2012）1458-1469]。
2017-08-21 math.CO
A tris of perfect matchings in bridgeless claw-free cubic graphs
L-Università ta’ Malta（马耳他大学）
本文证明了Fan--Raspaud猜想对无桥无爪三次图成立，即存在三个完美匹配交集为空，并提供了与5-圈双覆盖猜想相关的信息。
2026-09-24 math.CO
A note on shortest circuit cover of 3-edge colorable cubic signed graphs
符号图$(G, σ)$的{符号电路覆盖} $\mathcal{F}$是覆盖$(G, σ)$所有边的符号电路族。最短符号电路覆盖问题由Má $\check{\text{c}}$ ajová、Raspaud、Rollová和Škoviera（JGT 2016）提出，近年来受到了很多关注。本文证明了每一个流容许的3边可着色三次符号图$(G, σ)$都有一个长度至多为$\frac{20}{9} |E(G)|$的符号圈覆盖.
2022-04-12 math.CO
The edge cover polynomials of cubic graphs of order 10
设$G$是阶为$n$、大小为$m$的简单图。$G$的边覆盖是一个边的集合，使得$G$的每个顶点都与该集合的至少一条边关联。$G$的边覆盖多项式是多项式$E(G,x)=\sum_{i=ρ(G)}^{m} e(G,i) x^{i}$，其中$e(G,i)$是大小为$i$的$G$的边覆盖数，而$ρ(G)$是$G$的边覆盖数。本文研究了$10$阶三次图的边覆盖多项式。证明了所有$10$阶三次图（特别是Petersen图）都是由它们的边覆盖多项式唯一确定的.我们还构造了边覆盖多项式只有根$-1$和$0$的图的无限族。
2014-07-21 math.CO
On cubic bridgeless graphs whose edge-set cannot be covered by four perfect matchings
确定覆盖立方无桥图的边集所需的完美匹配数的问题与Berge和Fulkerson的一个著名猜想密切相关。本文证明了对一个给定的立方无桥图判定这个数是否至多为4是NP-完全的。我们还构造了一个无限族$\cal F$的snark（围长至少为5且色指数为4的循环4-边连通三次图），其边集不能被4个完美匹配覆盖.已知的此类图表只有两个。事实证明，家庭$\cal F$也有有趣的性质，最短的周期覆盖问题。任何具有$m$边的三次无桥图的最短圈覆盖的长度至少为$\tfrac43m$，并且证明了这个不等式对$\cal F$图是严格的.我们还构造了第一个已知的snark，没有长度小于$\tfrac43m+2$的循环覆盖。
2013-11-15 math.CO
A 60-Vertex Lower Bound for Cubic Bipartite Counterexamples to the Erdős-Gyárfás Conjecture
本研究通过穷举计算将Erdős-Gyárfás猜想的立方二分反例的顶点下界从30提升至60，验证了顶点数≤58的简单立方二分图必含4、8或16环，证明过程结合Moore界、Levi图转化与受限增长搜索，结果经多重方式验证。
2026-08-05 math.CO
Tutte's 5-Flow Conjecture for Highly Cyclically Connected Cubic Graphs
在1954年，Tutte证明了每个无桥图都有一个无处为零的5-流。设$ω$是无桥三次图的2-因子中奇圈的最小数目。Tutte猜想等价于它对具有$ω\geq 2$的三次图的限制.我们证明了如果一个三次图$G$没有少于$ {5/2} ω- 1$边的边割，且该边割能分离$G$的最小2-因子的两个奇圈，则$G$有一个无零5-流.这意味着，如果一个三次图$G$是循环$n$ -边连通的，并且是$n \geq {5/2} ω- 1$，则$G$有一个无处为零的5-流。
2012-09-20 math.CO
Cubic graphs of colouring defect 3 and conjectures of Berge and Alon-Tarsi
本研究刻画了着色缺陷为3且完美匹配指数至少为5的三次图结构，并证明此类图及特定snark存在长度至多4/3·m+1的圈覆盖，支持Berge与Alon-Tarsi猜想。
2025-05-23 math.CO
A proof of the Cycle Double Cover Conjecture
给定一个无桥图$G$，圈双覆盖猜想假定存在一个$G$的圈列表，使得每条边恰好出现在列表上的两个圈中。这个猜想最初由Szekeres在1973年和Seymour在1979年独立提出。1985年，Jaeger证明了在$G$是三次图的情况下，证明这是足够的。本文通过对$G$线图中某些圈的分析，证明了无桥三次图都有圈双覆盖。进一步，在$G$是三次图的情况下，证明了一个更强的猜想：给定一个无桥图$G$和$G$中的一个圈$C$，则存在$G$的一个包含$C$的圈双覆盖.
2015-10-09 math.CO
Covering a cubic graph with perfect matchings
设G是无桥三次图。Berge和Fulkerson的一个著名猜想可以表述如下：存在G的五个完美匹配，使得G的每条边至少包含在其中一个中。在这里，我们证明了在每个无桥三次图中，存在5个完美匹配覆盖至少等于215/231的一部分边。通过推广这一结果，我们降低了图G的边集所需的完美匹配数的最佳已知上界（用图的大小表示）。
2013-06-05 math.CO
The Cycle Counts of Graphs
Binghamton University（宾汉顿大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
该研究证明了不可分离图的环数存在特定例外值，探讨了立方图的环数例外情况及简单立方图的未知例外值。
2025-11-28 math.CO
Induced 2-Regular Subgraphs in k-Chordal Cubic Graphs
本文证明了一个阶为$n$的三次图$G$有一个阶至少为a）$2$的诱导正则子图，如果$G$没有长度大于$k$的诱导圈，b）$\frac{5n+6}{8}$，如果$G$没有长度大于$4$和$n>6$的诱导圈，c）$\left(\frac{1}{4}+ε\right)n$，如果$G$的独立数至多为$\left(\frac{3}{8}-ε\right)n$ .为了证明第二个结果，我们给出了三次$4$ -弦图的精确结构描述。
2014-06-10 math.CO
Hilbert basis in the face-centered cubic grid -- mathematical proofs
本文通过几何、组合、代数与运筹学方法证明了面心立方网格的基本环可分为11种类型，并给出了各类型的元素数量，从而揭示了该网格希尔伯特基的结构。
2025-07-22 math.CO
Every cubic graph has four total dominating sets covering each vertex at most twice
Seoul National University（首尔大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文证明了Goddard和Henning2018年提出的关于立方图总支配集的猜想，同时肯定回答了对应的3-均匀3-正则超图横截问题。
2026-10-15 math.CO
Covering Bridgeless Claw-Free Cubic Graphs with Perfect Matchings
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文证明Berge猜想对无桥无爪三次图成立，并给出四个完美匹配覆盖至少299/315边数的结果。
2026-10-12 math.CO
Cubic graphs that cannot be covered with four perfect matchings
Berge的一个猜想表明，每一个无桥立方图的边最多可以被5个完美匹配覆盖。由于只有当图是$3$ -edge-college时，三次完美匹配才足够，其余的三次图分为两类：可以覆盖四个完美匹配的图，以及需要至少五个完美匹配的图。需要四个以上完美匹配来覆盖其边的三次图作为几个深刻而长期存在的猜想（包括著名的循环双覆盖猜想）的潜在反例特别有趣。然而，到目前为止，它们非常难找到。本文建立了一个理论，将具有四个完美匹配的覆盖描述为流，其流值和流出模式形成由三维射影空间$\mathbb{P}_3(\mathbb{F}_2)$中的四个点在一般位置上跨越的六条线的构形.这一理论为研究不允许这种覆盖的图提供了强有力的工具，并为它们的构造提供了各种各样的方法。作为一个说明性的例子，我们产生了一个丰富的家庭snark（非平凡的三次图没有$3$ -边着色），不能覆盖四个完美匹配。该族包含所有已知的具有此属性的图。
2020-08-04 math.CO
Circumference of 3-connected cubic graphs
图的周长是它的最长圈的长度。Jackson证明了3-连通三次图的周长为$Ω(n^{0.694})$，从而建立了Bondy猜想. Bilinski {\it等}通过研究3-边连通图中的大欧拉子图，将这个下界改进为$Ω(n^{0.753})$。在本文中，我们进一步改进了这个下界$Ω(n^{0.8})$。这是通过考虑某些2-连通三次图，通过两个给定的边找到圈，并区分这些边是否相邻的情况来完成的。
2017-08-29 math.CO
On cyclically 4-connected cubic graphs
对于$k \ge 4$，令$Q_{2k}$和$V_{2k}$分别表示$2k$顶点上的梯和莫比乌斯梯。我们证明的结果，建立在一个结果由Wormald的状态，任何循环$4$连接的三次图以外的$Q_8$或$V_8$是从一个较小的循环$4$连接的三次图通过桥接一对非邻边。我们引入了循环扩展的概念，推广了Wormald定义的边对距离，并表明为了获得所有循环$4$连通三次图，需要考虑的边对的集合小于所有非邻边的集合。证明了除Möbius梯和Petersen图外，所有至少具有$10$顶点的非平面循环$4$连通三次图都是由$Q_8$通过桥接至少具有$(1,2)$的圈扩展的边对得到的.而且用这种方法得到的图都是非平面的、循环$4$ -连通的、立方的。所有平面循环$4$ -连通三次图除了梯子之外都至少有$10$个顶点，它们是由梯子通过桥接圈展度至少为$(1,2)$的边对得到的.我们实现了一个算法的基础上，这些结果使用麦凯的nauty系统的同构检查。
2021-12-16 math.CO
Tight bound for independent domination of cubic graphs without $4$-cycles
本文证明不含 $4$-环的三次图满足独立支配数 $i(G)\le\frac{5}{14}|V(G)|$，该界紧且改进既有结果，并推出 $i(G)/γ(G)\le5/4$。
2021-12-29 math.CO
Covering cubic graphs with matchings of large size
设m是正整数，G是2n阶三次图.本文考虑G的边集的最小匹配数m的覆盖问题。这个数在文献中称为G的过剩[m]-指数。情况m=n，这是一个覆盖与完美匹配，是已知的严格相关的一个杰出的猜想的Berge和Fulkerson。本文详细研究了m=n-1的情形。我们展示了这个参数对于低连通度的三次图是如何变大的，并且我们提供了一些证据证明每个2n阶的循环4连通三次图都有过多的[n-1]-指数至多为4。最后讨论了图的[n-1]-指数与奇度、周长等图的参数之间的关系。
2012-10-15 math.CO
On the Genus Polynomial of Cubic Graphs
University of Washington（华盛顿大学）
研究三次图的亏格多项式，通过展示共享多种参数但亏格多项式不同的三次图，解释差异原因，构造共谱三次对，计算特定顶点数内连通三次图的亏格多项式并推导最小亏格下界。
2026-07-29 math.CO
On $4$-perfect-matching covers of cubic graphs with two adjacent odd circuits in a $2$-factor
Slovak University of Technology（斯洛伐克工业大学）；Mathematical Institute of Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院数学研究所）；Comenius University（科马尔诺大学）
研究立方图的2-因子结构，证明其可通过四个完美匹配覆盖，并验证了Alon和Tarsi的7/5猜想。
2026-10-23 math.CO
Directed Cycle Double Cover Conjecture: Fork Graphs
我们探讨著名的Jaeger的有向圈双覆盖猜想，这是等价于断言，每一个立方无桥图有一个嵌入在一个封闭的可定向曲面，没有对偶回路。我们将每个三次图G与一个我们称之为“六边形图”的新对象H相关联; H的完美匹配描述了G在闭合可定向曲面上的所有嵌入。对六边形图的研究使我们定义了一类新的图，我们称之为“瘦叉图”。叉图是通过顺序连接叉型图并执行Y-Delta、Delta-Y变换而从三角形获得的立方无桥图;瘦叉图是满足连通性的叉图。我们证明了Jaeger猜想对一类瘦叉图成立。瘦叉图类是丰富的，即对于每一个立方无桥图G，都有一个瘦叉图包含G的一个细分作为诱导子图。我们的结果建立第一次，尽我们所知，有效性的Jaeger猜想在一个广泛的归纳定义类的图。
2013-10-21 math.CO
An approach to the girth problem in cubic graphs
我们提供了一个新的，渐进的方法来解决三次图的最大围长问题。很容易观察到，所有$n$ -顶点三次图的最大可能围长是由一个$2$ -连通图$G=(V,E)$获得的。根据Petersen图定理，$E$是一个$2$ -因子和一个完美匹配$M$的不交并.我们将$M$的边称为和弦，并根据和弦的数量对$G$中的循环进行分类。我们定义$γ_k(n)$为最大整数$g$，使得每一个具有给定完美匹配$M$的立方$n$ -顶点图具有长度至多为$g$且至多为$k$弦的圈.在这里，我们确定这个函数，直到小的加法常数为$k= 1, 2$和小的乘法常数为较大的$k$。
2022-06-29 math.CO
Cubic graphs with large circumference deficit
图$G$的周长$c(G)$是最长圈的长度。利用我们最近的一些结果，我们构造了无限类循环$4$ -，$5$ -和$6$ -边连通三次图，它们的周长比$c(G)/|V(G)|$分别由$0.876$，$0.960$和$0.990$从上界.与此相反，支配圈猜想暗示循环$4$ -边连通三次图的周长比至少为$0.75$。此外，我们构造了具有大周长和大周长亏损的咆哮，解决了[J. Hägglund和K. Markström，关于具有大周长的图的稳定圈和圈双覆盖，Disc。312（2012），2540- 2544]。
2013-11-09 cs.DM math.CO
On planes through points off the twisted cubic in $\mathrm{PG}(3,q)$ and multiple covering codes
设$\mathrm{PG}(3,q)$是有限域上具有$q$元素的三维射影空间。考虑$\mathrm{PG}(3,q)$中的扭曲立方。描述了在扭三次体稳定子群作用下，$\mathrm{PG}(3,q)$中点-平面关联矩阵关于点和平面轨道的结构。这个信息被用来查看广义双扩展Reed-Solomon码的余维4渐近最优的多重覆盖码。
2020-03-02 math.CO
A 9/7-Approximation Algorithm for Graphic TSP in Cubic Bipartite Graphs
我们证明了新的结果近似图形TSP。具体来说，我们给出了三次二部图的多项式时间\frac{9}{7} -近似算法和k-正则二部图的（\frac{9}{7} + \frac{1}{21(k-2)}）-近似算法，这两个算法都是改进的近似因子.我们的方法涉及到找到一个周期相对较少的周期覆盖，我们能够做到这一点，利用的事实是，所有的周期在二分图的长度是均匀的，随着我们的知识结构的三次图。
2014-10-31 cs.DS math.CO
Perfect Pseudo-Matchings in cubic graphs
三次图G中的完美伪匹配M是G的一个生成子图，使得M的每个分支同构于K_2或K_1，3。鉴于具有控制圈C的咆哮G，这是完美匹配的自然推广，因为G-E（C）是完美伪匹配。特别感兴趣的是这样的M，其中图G/M是平面的，因为这样的G有圈双覆盖。我们表明，各种著名的类的咆哮包含平面化完美的伪匹配，并有至少有尽可能多的咆哮与平面化完美的伪匹配，因为有循环5-边连接的咆哮。
2019-05-11 math.CO
The j-invariant of a plane tropical cubic
热带几何中的一些结果将亏格为1的代数平面曲线的j-不变量与亏格为1的热带曲线的圈长联系起来。本文证明了：对于Puixix级数域上的平面三次曲线，如果存在圈，则$j$ -不变量的通有赋值的负值等于曲线的热带化的圈长.
2007-09-24 math.AG math.CO
On the maximum fraction of edges covered by t perfect matchings in a cubic bridgeless graph
Berge和Fulkerson（1971）的一个猜想指出，每个立方无桥图包含6个完美匹配，每个完美匹配精确地覆盖每条边两次，这很容易地暗示每个立方无桥图有3个完美匹配，它们的交集是空的（这个较弱的说法是由Fan和Raspaud在1994年提出的）。设$m_t$是所有实数$α\le 1$的上确界，使得对于每个三次无桥图$G$，存在$G$的$t$完美匹配覆盖$G$的边的至少$α$的一部分.已知Berge-Fulkerson猜想等价于$m_5=1$的陈述，并暗示了$m_4=\tfrac{14}{15}$和$m_3=\tfrac45$。在本文的第一部分中，我们证明了$m_4=\tfrac{14}{15}$蕴涵$m_3=\tfrac45$，而$m_3=\tfrac45$蕴涵Fan-Raspaud猜想，加强了Tang，Zhang，和Zhu最近的一个结果。本文的第二部分证明了：对于任意$2\le t \le 4$和任意位于适当区间内的实$τ$，决定是否有一个大于（或等于）的分数.最少）$τ$可以被$t$完美匹配覆盖是一个NP完全问题。这解决了唐、张、朱的一个猜想。
2015-03-10 math.CO
A Simple Proof for the Cycle Double Cover Conjecture
给定一个无桥图G，著名的圈双覆盖猜想假定存在一个G的圈列表，使得每条边恰好出现在两个圈中。本文证明了圈双覆盖猜想。更确切地说，我们证明了Goddyn猜想是圈双覆盖猜想的一个加强版本，该猜想指出G中的每个圈都是G的某个圈双覆盖的成员。
2018-11-20 math.CO
On finding hamiltonian cycles in Barnette graphs
本文通过面的拟生成树研究平面三次图的哈密顿性，并证明若Barnette猜想不成立，则相关哈密顿性问题为NP完全。
2022-12-13 math.CO
Counting covering cycles
本文计算了无向连通图中给定尺子的非周期覆盖圈的等价类的个数。覆盖圈是至少遍历图的每条边一次的闭路。一个特殊情况是非定向图中的欧拉圈数。得到了图中任意长度的覆盖圈数与行列式乘积的关系的一个恒等式。
2015-10-29 math.CO
A note on 5-cycle double covers
强圈双覆盖猜想指出，对于无桥三次图$G$的每一个圈$C$，存在$G$的一个圈双覆盖，其中包含$C$ .我们猜想甚至存在$G$的5圈双覆盖$S$，它包含$C$，即$C$是$S$的5个2-正则子图之一的子图.证明了2-正则子图包含在$G$的5-圈双覆盖中的一个充要条件。
2012-09-01 math.CO
