The extremal function for geometry minors of matroids over prime fields
域$\mathbb F$上的框架模板描述了给定的$\mathbb F$可表示拟阵接近于框架拟阵的精确方式。我们的主要结果确定了最大秩射影或仿射几何，是由一个给定的框架模板描述的素域。受Geelen，Gerards和Whittle的拟阵未成年人假设，我们使用我们的结果来确定，对于每个射影或仿射几何$N$在一个素域$\mathbb F$，一个最好的可能上界的元素的数量在一个简单的$\mathbb F$ -表示拟阵$M$足够大的秩没有$N$ -未成年人。
2021-11-08 math.CO
Intertwining connectivities for vertex-minors and pivot-minors
本文证明了在足够大的图中，可通过顶点子式操作移除某顶点并保持两对顶点集间的交织连通性，该结果蕴含了二元拟阵上的类似定理。
2022-09-05 math.CO
Chi-boundedness of graph classes excluding wheel vertex-minors
一类图是$χ$ -有界的，如果存在一个函数$f:\mathbb N\rightarrow \mathbb N$，使得对于该类中的每个图$G$和$G$的诱导子图$H$，如果$H$没有大小为$q+1$的团，则$H$的色数小于或等于$f(q)$ .我们用$W_n$表示$n+1$顶点上的轮图。我们证明了不具有与$W_n$同构的顶点子式的图类是$χ$ -有界的.这推广了以前的几个结果; $χ$有界圆图，图没有$W_5$顶点未成年人，图没有风扇顶点未成年人。
2018-03-14 math.CO
Shallow vertex minors, stability, and dependence
École Normale Supérieure, Paris（巴黎高等师范学院）；KAIST, Daejeon（韩国科学技术院）；CNRS, Paris（法国国家科学研究中心）；Centre d’Analyse et de Mathématiques Sociales (CNRS, UMR 8557), Paris（社会分析与数学中心）；Computer Science Institute of Charles University, Praha（布拉格查理大学计算机研究所）
本文研究了浅层顶点矿石在hereditary图类中的稳定性与依赖性，提出稳定和依赖的刻画，并证明了浅层顶点矿石在保持稳定性与依赖性方面的性质。
2024-05-01 math.CO
Linear rank-width of distance-hereditary graphs II. Vertex-minor obstructions
在[距离遗传图的线性秩宽I。一个多项式时间算法，Aprimica 78（1）：342- 377，2017]，我们提出了距离遗传图的线性秩宽度的表征，从中我们导出了一个在多项式时间内计算它的算法。在本文中，我们研究的距离遗传图的结构性质的基础上，这一特征。首先证明了对于固定树$T$，每个线性秩宽度足够大的距离遗传图都包含一个同构于$T$的顶点子式。我们将这一性质推广到更大的图类，即，一类图的主要诱导子图有界线性秩宽度。这里，素图是不包含分裂的图。我们猜想，对于每棵树$T$，每一个图的足够大的线性秩宽度包含一个顶点子同构于$T$。我们的结果意味着，它是充分的证明这个猜想的素图。对于一类在取顶点子式下闭的图$Φ$，如果$G\notin Φ$但它的所有真顶点子式都包含在$Φ$中，则称图$G$是$Φ$的顶点子式障碍.其次，我们提供，为每个$k\ge 2$，一组距离遗传图，包含所有的距离遗传顶点小障碍的线性秩宽度至多$k$的图。此外，我们给出了一个更简单的方法来获得已知的顶点小障碍的线性秩宽度至多$1$的图。
2017-08-14 math.CO
Unavoidable vertex-minors in large prime graphs
一个图是素图（关于分裂分解），如果它的顶点集不允许一个具有|A|，|B| >= 2的划分（A，B）（称为分裂），使得连接A和B的边集导出一个完全二部图。我们证明了，对于每个n，存在N，使得每个素图在至少N个顶点包含一个顶点子同构于一个周期的长度为n或图组成的两个不相交的大小为n的团加入一个匹配。
2014-03-24 math.CO
Erdös-Pósa property of minor-models with prescribed vertex sets
图$G$中的图$H$的次模型是可以收缩为$H$的$G$的子图。本文证明了对于一个正整数$\ell$和一个至少含有$\ell-1$连通分支的非空平面图$H$，存在一个函数$f_{H, \ell}:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R}$满足如下性质：每个含有顶点子集族$Z_1, \ldots, Z_m$的图$G$包含$H$的$k$两两顶点不相交的小模型，每个小模型至少与指定顶点集之间的$\ell$集相交，或者满足$H$的所有这样的次模型的大小至多为$f_{H, \ell}(k)$的顶点子集。这个函数$f_{H, \ell}$与给定集合的个数$m$无关，因此，我们的结果推广了Mader的$\mathcal S$ -路定理，将$\ell=2$和$H$应用于单顶点图.我们证明了这样一个功能$f_{H, \ell}$不存在，如果$H$由最多$\ell-2$连接组件。
2019-04-05 math.CO
Vertex-minor universality of a random graph
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了随机图的顶点 minors universality，证明了在特定条件下，随机图可以包含任意子图作为顶点 minors，且验证了相关猜想。
2026-03-20 math.CO
The Erdős-Pósa property for circle graphs as vertex-minors
本文证明了圆图关于顶点子式具有 Erdős-Pósa 性质，并将相关技术推广到二元拟阵，刻画了含多个指定结构或不含该结构的低秩扰动之间的二分性。
2025-06-04 math.CO
Vertex-minor Ramsey numbers: exact values and extremal structure
JRTI
本文确定了顶点极小Ramsey数Rvm(4)=11，并通过局部补运算对10和11顶点的图进行穷举分类，揭示了极值结构及方法。
2026-04-15 math.CO
Prime Vertex Labelings Of Families Of Unicyclic Graphs
一个简单的$n$ -顶点图有一个素顶点标号，如果顶点可以用整数$1, 2, 3,\ldots, n$内射地标号，使得邻顶点有互素标号.我们将提出以前未知的素顶点标号为新的家庭的图，所有这些都是特殊情况下的Seoud和Youssef的猜想，所有的单圈图有一个素标签。
2015-06-18 math.CO
Dense minors of graphs with independence number two
受Hadwiger猜想的启发，我们证明了每个不含3个独立集的$n$ -顶点图$G$都含有一个带$$0.98688 \cdot \binom{|V(H)|}{2} - o(n^2)$$边的$\lceil n/2\rceil$ -顶点简单子图$H$.
2022-06-01 math.CO
Prime and Cohen-Macaulay ideals of 2-minors with linear resolution
Osaka University（大阪大学）；Sabanci University（萨贝里奇大学）
本文分类了变量矩阵2-子式理想中具有线性分解的素理想与Cohen-Macaulay理想。
2026-10-27 math.AC math.CO
Extremal $K_4$-minor-free graphs without short cycles
当$g = 5$或$g$为偶数时，我们确定了围长为$g$的无$K_4$ -minor-free $n$ -顶点图的最大边数.证明了如果$n$是偶数，$g$是奇数，则存在许多不同的$n$ -顶点极图.
2021-11-10 math.CO
The number of lines in a matroid with no $U_{2,n}$-minor
我们证明了，如果$q$是至多5的素数幂，那么每个不含$U_{2,q+2}$ -子式的秩- $r$拟阵的线数不多于GF $(q)$上的秩- $r$射影几何的线数.我们也给出例子表明，对于其他所有的素数幂，这个界不成立。
2013-06-11 math.CO
The complexity of the vertex-minor problem
一个图H是图G的一个顶点子式，如果它可以通过局部补和顶点删除的连续应用从G到达。在过去的几十年里，顶点子式一直是图论中深入研究的主题，并在其他领域如量子信息论中得到了应用。因此，很自然地要考虑判定给定图G是否具有与另一个图H同构的顶点子式的计算复杂性，这是先前未知的。在这里，我们证明了这个判定问题是NP-完全的，即使当限制H，G是圆图，一类图，有一个自然的关系，顶点未成年人。
2019-06-12 math.CO quant-ph
Prime Vertex Labelings of Several Families of Graphs
本文针对循环悬挂星、循环链、棱柱和广义书等新图族，给出了此前未知的素数顶点标号，即用1到n的整数单射标号顶点，使相邻顶点标号互素。
2015-09-15 math.CO
Forbidding the subdivided claw as a subgraph or a minor
University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文研究了禁止细分爪作为子图或矿脉的图的性质，并探讨了其在Turán数、路径宽度和图增长常数中的应用。
2026-02-03 math.CO
Tree-depth and Vertex-minors
在最近的一篇论文中，Kwon和Oum声称每个有界秩宽度的图都是有界树宽度的图的子图（而之前已经知道相反的情况）。本文研究了图的深度参数的类似问题，即树深度和相关的新的灌木深度。我们证明了在取点子式的情况下，灌木深度是单调的，并且每一个有界灌木深度的图类都可以通过有界树深度的图的点子式得到。我们也考虑了同样的问题，二部图和子图。
2014-03-27 cs.DM math.CO
The Excluded Vertex-Minors and Pivot-Minors for Rank-Width at Most Two
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；KAIST（韩国科学技术院）
该研究确定秩宽至多为二的图类的排除顶点子式和排除枢轴子式，通过反转素图单顶点约化定理，利用规范键确定等价类，借助计算机辅助计算得出具体数量，完善了相关列表。
2026-08-04 cs.DM math.CO
Extremal density for sparse minors and subdivisions
证明了有界度二部图在一个温和的可分性条件下，其极密度的渐近紧界。作为推论，我们回答了里德和伍德关于嵌入稀疏未成年人的几个问题。其中，$\bullet$ $(1+o(1))t^2$平均度足以迫使$t\times t$网格作为拓扑子图; $\bullet$ $(3/2+o(1))t$平均度迫使每个$t$ -顶点可平面图作为子图，并且常数$3/2$是最佳的，此外，令人惊讶的是，该值对于$t$ -可嵌入任何固定表面的顶点图是相同的; $\bullet$是$(2+o(1))t$在平均度上的一个泛界，它迫使任何非平凡的极小闭族中的每个$t$ -顶点图都是极小图，并且常数2是考虑给定树宽的图的最佳可能常数.
2020-12-03 math.CO
Hamilton cycles in vertex-transitive graphs of order a product of two primes
向前迈进了一步，在一个长期存在的Lovász的问题，关于点传递图的Hamilton性，通过显示，每个连通的点传递图的顺序的产品的两个素数，比彼得森图，包含一个Hamilton圈。在证明中使用的基本工具范围从经典的结果存在的汉密尔顿周期，如Chvátal的定理和杰克逊的定理，某些结果的多项式表示的二次剩余在原根在有限域。
2018-08-26 math.CO
Cliques in Graphs Excluding a Complete Graph Minor
本文考虑了以下问题：在没有$K_t$ -子式的$n$ -顶点图中，$k$ -团的最大数目是多少？这个问题推广了$K_t$ -子式的极值函数，它对应于$k=2$的情况。给出了$t\leq 9$和$k$的所有值的精确答案。我们还确定了一个$n$ -顶点图中没有$K_t$ -子图的最大团总数为$t\leq 9$。对一般$t$的情况作了几点观察。
2016-07-15 math.CO
Rooted prism-minors and disjoint cycles containing a specified edge
Dirac和Lovász独立地刻画了不含点不交圈对的$3$ -连通图.等价地，他们刻画了所有没有棱镜子项的$3$ -连通图。本文完全刻画了边不包含在任何一对顶点不相交圈的并中的$3$ -连通图.作为应用，我们回答了边不相交圈和$4$ -连通图的类似问题，并利用一条特定的边完全刻画了无棱镜子图的$3$ -连通图。
2021-01-12 math.CO
Almost all graphs are vertex-minor universal
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Emory University（埃默里大学）
该研究证明了随机图在顶点-矿石通用性上的性质，并引入了顶点-矿石Ramsey数，探讨了其多项式下界。
2026-02-20 math.CO quant-ph
Elegant vertex labelings with prime numbers
我们考虑图的标号与分配的奇素数的顶点。与优美图类似，如果邻顶点的标签之间的绝对差精确地描述了第一个偶数，则称标签是优美的。一个优雅树的标签与$n$顶点是第一个$n$奇素数，我们希望得到的边缘标签正好是第一个偶数到$2n-2$。我们猜想每一条路都是优美的，并给出了一个算法，利用该算法我们得到了直到$n=3500$的所有$n$素数的优美路.
2019-07-02 math.CO
Excluded minors in cubic graphs
设G是一个围长至少为5的三次图，使得对G的顶点集的每一个划分X，Y满足|X|，|Y| >6，X与Y之间至少有6条边.证明了如果Petersen图在G中没有同胚嵌入，且G不是一个特殊的20-顶点图，则G \v对于某个顶点v是平面的，或者G可以画成在平面上有交叉，但只有两个交叉，都在无限区域上.我们还证明了其他几个同类定理。
2014-03-09 math.CO
Improper coloring of graphs with no odd clique minor
作为Hadwiger猜想的一个加强，Gerards和Seymour证明了任何没有奇数$K_t$子式的图都是$(t-1)$ -可着色的.我们证明了这个猜想的两个较弱的变种。首先，我们证明了对于每个$t \geq 2$，每个不含奇数$K_t$子图的图都有一个将其顶点集划分为$6t-9$集$V_1, \dots, V_{6t-9}$的划分，使得每个$V_i$诱导出一个最大度有界的子图.其次，我们证明了，对于每个$t \geq 2$，每个图没有奇数$K_t$子有一个分区的顶点集到$10t-13$集$V_1, \dots, V_{10t-13}$，使每个$V_i$诱导一个子图的组件有界大小。第二个定理改进了Kawarabayashi（2008）的结果，该结果指出顶点集可以划分为$496t$这样的集合。
2018-09-14 math.CO
The spectral radius of minor free graphs
本文针对由完全图删除不相交路径得到的F，给出了足够大n时不含F- minors的n顶点图谱半径的尖锐上界，并刻画了极图，扩展了边数结论。
2023-11-12 math.CO
A characterization of 4-connected graphs with no 6-wheel minor
Taiyuan University of Technology（太原理工大学）
本文研究4连通图中不含6轮子minor的图结构，通过分析确定所有符合条件的图类。
2026-05-14 math.CO
Minors, connectivity, and diameter in randomly perturbed sparse graphs
研究了稀疏图受二项式随机图随机扰动时的极值性质。已知每个$n$ -顶点图$G$包含一个$Ω(n/α(G))$阶的完全子图.我们证明了添加$ξn$随机边，其中$ξ> 0$是任意小的，但固定的，$n$ -顶点图$G$满足$α(G) \leq ζ(ξ)n$渐近几乎肯定的结果在一个图包含一个完整的未成年人的顺序$\tilde Ω\left( n/\sqrt{α(G)}\right)$，这个结果是紧到隐对数项。对于完全拓扑子式，我们证明了存在一个常数$C>0$，使得在满足$δ(G) = ω(1)$的图$G$中添加$C n$随机边，渐近几乎必然导致一个图包含一个$\tilde Ω(\min\{δ(G),\sqrt{n}\})$阶的完全拓扑子式，这个结果在隐对数项下是紧的.最后，推广了Bohman，Frieze，Krivelevich和Martin的结果，分析了随机扰动稀疏图的点连通度和直径的渐近性质.
2022-12-14 math.CO
Matroids with no $U_{2,n}$-minor and many hyperplanes
对每个$r \ge 3$和每个素幂$q > 10$，我们构造了一个没有$U_{2,q+2}$ -子式的秩- $r$拟阵，它比$\mathrm{GF}(q)$上的秩- $r$射影几何有更多的超平面.
2018-05-18 math.CO
The Tutte q-Polynomial
$q$ -拟阵定义在补模支撑格上。长度为2的子阵和“经典”拟阵一样有四种类型。拟阵的Tutte多项式$τ(x,y)$的计算要么通过递归删除/收缩的单个元素，通过枚举的基础相对于内部/外部活动，或通过替代$x \to (x-1),\; y \to (y-1)$在其秩生成函数$ρ(x,y)$。从Tutte多项式到其对应的RGF的通道的$q$模拟是直接的，但是反向过程$x \to (x-1),\; y \to (y-1)$的模拟更精细。对于集合$S$上的拟阵$M(S)$，并且相对于点上的任何线性序，点相对于基的内部/外部活动的概念产生了将底层布尔代数$B(S)$划分为一组“无素”（或“无结构”）子式的划分，这些子式是循环和isthmi（coloops）的直和，每个基有一个这样的无素子式。通常不被注意的是，每个无素小调都有一个独特的闭根单位。后一个性质延续到$q$ -拟阵，但每个无素子阵将包含许多基。因此，在$q$ -拟阵中的内部和外部活动必须不是针对相对于基的点定义的，而是针对底层的有补模格中的覆盖定义的。从任意子空间$A$沿着活动覆盖（内部活动覆盖向下，外部活动覆盖向上）的格路径将导致包含子空间$A$的无素子空间中的唯一闭生子空间。关于$q$ -拟阵有许多有趣的问题尚未解决。
2017-07-11 math.CO
On the edge chromatic vertex stability number of graphs
对于图$G$的任意不变$ρ(G)$，$ρ-$顶点稳定数$vs_ρ(G)$是$G$的最小顶点数，其去除导致图$H\subseteq G$具有$ρ(H)\neq ρ(G)$或具有$E(H)=\varnothing$。本文首先给出了图的$ρ$ -点稳定数的一般上下界，然后研究了图的边色稳定数$vs_{χ^{\prime}}(G)$，其中$χ^{\prime}=χ^{\prime}(G)$是$G$的边色数（色指数）.我们证明了这个参数的一些一般性结果，并确定$vs_{χ^{\prime}}(G)$为特定类别的图。
2020-04-20 math.CO
Maxima of the $Q$-index: Graphs with no $K_{1,t}$-minor
如果一个图不包含作为子图的$H$，则称该图为\textit{$H$-minor free}。本文刻画了所有$n$ -顶点$K_{1,t}$ -子自由图（$t\ge3$）中唯一具有最大$Q$ -指数的极图.
2022-02-19 math.CO
Asymptotic entanglement in circle stabilizer states and states forbidding arbitrary vertex-minors
Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät, Universität Siegen（锡根大学自然科学技术学院）；Department of Mathematics, California Institute of Technology（加州理工学院数学系）
本文基于Geelen的顶点子式弱结构猜想，建立稳定子态渐近纠缠与禁止顶点子式的关联，证明不包含固定稳定子态为顶点子式的稳定子态的纠缠受渐近约束，为量子器件纠缠研究提供支撑。
2026-08-25 math.CO quant-ph
Minimal primes and radicality of ideals generated by adjacent 2-minors
本文研究了由相邻2-余子式生成的理想极小素理想及其根性，证明了若干代数性质等价，并给出了相关组合特征。
2025-12-24 math.AC math.CO
An excluded minor theorem for the 6-wheel
Taiyuan University of Technology（太原理工大学）
本文研究6轮图的极小图特性，通过分析平面图与非平面图的结构，完成对不含6轮图作为子图的图的完整分类。
2026-05-14 math.CO
Minors for alternating dimaps
我们开发了一个理论的未成年人交替的有向图-定向嵌入有向图，在每个顶点，事件的边缘（在嵌入的顺序）交替地进入，和出，顶点。我们表明，它们是由Tutte的triality关系。他们一般不上下班，尽管在许多情况下会上下班，我们也会考虑他们上下班的情况。与triality的关系让人想起二元函数的类似关系，由于作者，所以我们将那些对应于二元函数的交替双映射。我们给出了至多一个给定亏格的交替双映射的一个刻画，使用一个有限集的排除未成年人。我们还使用次要操作来定义简单的Tutte不变量，用于交替的双映射和双映射。我们建立了一个与Tutte多项式的连接，并提出了问题的特征通用Tutte一样的不变量交替双映射的基础上，这些未成年人的操作。
2013-11-30 math.CO
Large complete minors in expanding graphs
2009年，Krivelevich和Sudakov研究了当扩张因子$t$成为超常数时，$(t,α)$ -扩张图中存在大完全子式的问题。在本文中，我们给出了Krivelevich和Sudakov的结果的一个扩展，通过调查之间的联系，在图中的大完全子式的存在性和良好的顶点扩张性质。
2021-09-09 math.CO
Proper Minor-Closed Classes in Blowups of Fans
本文肯定回答了 Dujmović 等人的问题，证明任意 $n$ 顶点 $K_t$-次免图均包含于扇图的 $O_t(\sqrt{n}\log^2(n))$-膨胀中。
2024-09-20 math.CO
On Andreae's Ubiquity Conjecture
一个图$H$是泛在的，如果对于每个图$G$，对于每个自然数$n$包含$n$顶点不相交的$H$ -子图包含无穷多个顶点不相交的$H$ -子图。并证明了每个局部有限图都是普遍存在的。我们给出了这个猜想的一个不连通的反例。它仍然开放是否每个连通的局部有限图是普遍存在的。
2022-10-10 math.CO
Rank connectivity and pivot-minors of graphs
图$G$中的集合$X$的割秩是二元域上邻接矩阵的$X\times (V(G)-X)$子矩阵的秩。分裂是将顶点集划分为两个集合$(X,Y)$，使得$X$的割秩小于$2$，并且$X$和$Y$都具有至少两个顶点。一个图是素的（相对于分裂分解），如果它是连通的并且没有分裂。一个图$G$是$k^{+\ell}$ -秩连通的，如果对于每一个割秩小于$k$的顶点集$X$，$\lvert X\rvert$或$\lvert V(G)-X\rvert $小于$k+\ell$。证明了每一个至少有$10$个顶点的素$3^{+2}$ -秩连通图$G$都有一个素$3^{+3}$ -秩连通次子图$H$使得$\lvert V(H)\rvert =\lvert V(G)\rvert -1$ .作为推论，我们证明了秩宽至多为$k$的图类的每一个被排除的子图对于$k\ge 2$至多有$(3.5 \cdot 6^{k}-1)/5$顶点.我们还表明，被排除的未成年人的类图的秩宽度最$2$有最$16$顶点。
2022-10-11 math.CO
Erdős-Pósa property for labelled minors: 2-connected minors
在20世纪60年代，Erdens和Pósa证明了图中的圈存在packing-covering对偶。作为图小项目的一部分，Robertson和Seymour极大地扩展了这一点：当且仅当$H$是可平面图时，图中的$H$ -展开存在这样的对偶性（这包括之前关于$H=K_3$的结果）。我们考虑了点标号图和子图，并给出了$2$连通标号图$H$的一个刻画.
2019-09-23 math.CO
Classes of graphs with no long cycle as a vertex-minor are polynomially $χ$-bounded
一个图类$\mathcal G$是$χ$ -有界的，如果存在一个函数$f$使得对于每个图$G\in \mathcal G$和$G$的每个导出子图$H$，有$χ(H)\le f(ω(H))$ .另外，如果$f$可作为多项式函数，则称$\mathcal G$是多项式$χ$ -有界的.证明了对任意整数$n\ge3$，存在一个多项式$f$，使得对所有没有顶点子图的图，$χ(G)\le f(ω(G))$同构于圈图$C_n$ .为了证明这一点，我们证明了如果$\mathcal G$是多项式$χ$有界的，那么$\mathcal G$的闭包也是多项式$\mathcal G$有界的.
2019-05-18 cs.DM math.CO
A Graph Theoretic Formula for the Number of Primes $π(n)$
设PR $[n]$是顶点为$2,3,\ldots,n$且顶点$v$与顶点$w$相邻的图当且仅当$\gcd(v,w)>1$ .证明了不超过$n$的素数个数$π(n)$等于该图的Lovász数.这一结果为数论问题的图论研究提供了新的途径。
2020-03-20 math.CO
Spectral extrema of $K_{s,t}$-minor free graphs--On a conjecture of M. Tait
子图在极值图论和谱极值图论中起着重要的作用。泰特[科林·德·维迪埃参数，排除未成年人，和光谱半径，J。Theory Ser. A 166（2019）42--58]确定了充分大阶$n$的$K_r$ -minor free图的最大谱半径并刻画了唯一极值图，他还在$K_{s,t}$ -minor free图方面取得了重大进展并提出了一个猜想：设$2\leq s\leq t$和$n-s+1=pt+q$，其中$n$足够大并且$1\leq q\leq t.$然后$K_{s-1}\nabla (pK_t\cup K_q)$是在所有$n$上具有最大谱半径的唯一极值图-顶点$K_{s,t}$ -小自由图本文完全解决了Tait猜想。我们还确定了$n$ -顶点$K_{1,t}$ -子图的最大谱半径及其极图.为了证明我们的结果，一些谱和结构的工具，如局部边极大值，局部度序列优化，双特征向量变换，推导出极图的结构性质。
2021-08-05 math.CO
Graphs without large $K_{2,n}$-minors
本文的目的是刻画图，没有一个大的$K_{2,n}$ -子。作为推论，证明了对任意给定的正整数$n$，每个最小度至少为6的充分大3-连通图、每个顶点度足够高的4-连通图和每个充分大5-连通图必有一个$K_{2,n}$ -子图.
2017-02-05 math.CO
Excluded vertex-minors for graphs of linear rank-width at most k
线性秩宽是一个图的宽度参数，它是通过将其树限制为毛毛虫而得到的秩宽的变化。作为已知定理的推论，对于每个$k$，存在图的有限阻塞集$\mathcal{O}_k$，使得图$G$具有至多$k$的线性秩宽度当且仅当$G$的顶点子式与$\mathcal{O}_k$中的图不同构。然而，尚未尝试为$k\ge 2$限制$\mathcal{O}_k$中的图形数量。我们证明了对于每个$k$，在$\mathcal{O}_k$中至少存在$2^{Ω(3^k)}$两两局部非等价图，因此在$\mathcal{O}_k$中的图数至少是双指数的.为了证明这一定理，需要刻画$\mathcal O_k$中的两个图何时局部等价。一个图是块图，如果它的所有块是完全图。证明了如果两个块图的单纯顶点的度至少为$2$，则它们是局部等价的。这不仅对我们的定理有用，而且还隐含了Bouchet的定理[Transforming trees by successful local complementations，J.图论12（1988），no. 2，195-207]，该定理指出，如果两棵树是局部等价的，则它们是同构的。
2014-04-23 math.CO
The extremal function for Petersen minors
我们证明了每个具有$n$顶点和至少$5n-8$边的图包含Petersen图作为子图，并且这个界是最佳可能的。此外，我们还构造了所有至少有$5n-11$边的Petersen-minor-free图.因此，任何不含Petersen子式的图都是9-列数，且顶点荫度不超过5。这些结果也是最好的。
2017-05-11 math.CO
Spectral extremal graphs without intersecting triangles as a minor
令$F_s$是通过共享公共顶点而从$s$三角形获得的友谊图。对于固定的$s\ge 2$和足够大的$n$，达到最大谱半径的$n$阶的无$F_s$图首先由Cioabelo，Feng，Tait和Zhang [Electron. J. Combin. 27（4）（2020）]，后来由Zhai，Liu和Xue [Electron. J. Combin. 29（3）（2022）]。近年来，不含$H$的图的谱极值问题得到了广泛的研究。例如，Tait [J. Combin. Theory Ser. A 166（2019）]，Zhai and Lin [J. Combin.理论系列B 157（2022）]分别解决了$H=K_r$和$H=K_{s,t}$的情况。受这些结果的启发，我们考虑了$H=F_s$情形下的谱极值问题。证明了$K_s \vee I_{n-s}$是所有$n$ -顶点$F_s$ -无子图中唯一的达到最大谱半径的图.此外，令$Q_t$是通过共享公共顶点从长度为$4$的圈的$t$副本获得的图。我们还确定了唯一的$Q_t$ -minor-free图达到最大的谱半径。即，$K_t \vee M_{n-t}$，其中$M_{n-t}$是通过嵌入由$\lfloor \frac{n-t}{2}\rfloor$边组成的匹配从阶$n-t$的独立集合获得的图。
2023-01-15 math.CO
Random graphs from a weighted minor-closed class
最近，从一个合适的小闭类（如所有可平面图）的n-顶点图中均匀抽样的随机图引起了人们的兴趣。在这里，我们使用组合和概率的方法来研究一个更一般的模型。我们认为随机图从一个“表现良好”的一类图：这样的类的例子包括所有的小封闭类的图与2-连接排除未成年人（如森林，串-平行图和可平面图），一类的图嵌入在任何给定的表面上，和类的图与最多k个顶点不相交的循环。此外，我们给权重的边缘和组件指定的概率，使我们的随机图对应的随机集群模型，适当的条件。我们发现，早期的结果自然延伸到两个方向，一般表现良好的类的图形，并加权框架，例如结果的概率随机图连接;我们也给结果的2-核心，这是新的，即使是统一的（未加权）的情况下。
2012-10-09 math.CO
Extremal results regarding $K_6$-minors in graphs of girth at least 5
证明了围长为$\geq 6$的6-连通图都有$K_6$ -子式，从而解决了围长为$ \geq 6$的图的Jorgensen猜想.放松围长的假设，证明了每一个长为$\geq 3 1/5 n-8$和围长为$\geq 5$的6-连通$n$ -顶点图都包含一个$K_6$ -子图.
2010-12-28 math.CO
Finding dense minors using average degree
受哈德维格猜想启发，研究平均度至少为$t-1$的图中最稠密$t$顶点子式的边数下界，给出渐近最优结果及$t\leq 6$时的精确值。
2023-07-03 math.CO
