Unavoidable butterfly minors in digraphs of large cycle rank
本文证明了圈秩足够大的有向图必然包含有向圈链、有向阶梯或有向树链作为蝴蝶子式，并研究了圈秩与图弱着色数有向模拟的新联系。
2025-07-16 cs.DM math.CO
On unavoidable induced subgraphs in large prime graphs
Chudnovsky，Kim，Oum和Seymour最近建立了任何素图都包含一个简短的导出素子图列表[1]。在本文中，我们使用许多相同的思想重新证明了他们的定理，但首先确定所谓的图的稳定性的量的关键模型理论成分。这种方法改变了适用的拉姆齐定理，提高了边界，并提供了一个不同的结构角度的图的问题。补充这一点，我们给出了一个无穷证明，这意味着有限的结果。
2015-11-09 math.CO math.LO
Characterizing binary matroids with no $P_9$-minor
本文给出了不含$P_9$ -子式的二元拟阵的一个完整刻画.一个3连通二元拟阵$M$没有$P_9$ -子阵当且仅当$M$是一个特殊的16元拟阵$Y_{16}$的内部4连通非正则子阵之一，一个3连通正则拟阵，一个秩至少为4的二元spike拟阵，或一个通过将Fano拟阵的副本3求和到一个3连通余图拟阵$M^*(K_{3, n})$，$M^*(K_{3, n}^{\prime})$，$M^*(K_{3, n}^{\prime\prime})$，或$M^*(K_{3, n}^{\prime\prime\prime})$（$n\ge 2$）。这里，简单图$K_{3, n}^{\prime}, K_{3, n}^{\prime\prime}$和$K_{3, n}^{\prime\prime\prime}$分别通过在大小为3的颜色类中添加一个、两个或三个边而从$K_{3, n}$获得。
2014-10-03 math.CO
The extremal function for geometry minors of matroids over prime fields
域$\mathbb F$上的框架模板描述了给定的$\mathbb F$可表示拟阵接近于框架拟阵的精确方式。我们的主要结果确定了最大秩射影或仿射几何，是由一个给定的框架模板描述的素域。受Geelen，Gerards和Whittle的拟阵未成年人假设，我们使用我们的结果来确定，对于每个射影或仿射几何$N$在一个素域$\mathbb F$，一个最好的可能上界的元素的数量在一个简单的$\mathbb F$ -表示拟阵$M$足够大的秩没有$N$ -未成年人。
2021-11-08 math.CO
Unavoidable induced subgraphs in large graphs with no homogeneous sets
一个$n$ -顶点图的齐次集是一个顶点集$X$（$2\le |X|\le n-1$），使得不在$X$中的每个顶点对于$X$是完全的或反完全的.如果一个图没有齐次集，则称它为素图。长度为$t$的链是$t+1$顶点的序列，使得对于序列中除第一个顶点之外的每个顶点，其直接前趋者是其所有前趋者中的唯一邻居或唯一非邻居。我们证明了对所有的$n$，存在$N$使得每个至少有$N$顶点的素图包含下列图或它们的补图之一作为诱导子图：（1）从$K_{1,n}$通过将每条边细分一次而获得的图，（2）$K_{2,n}$的线图，（3）（1）中的图的线图，（4）高度$n$的半图，（5）由长为$n$的链导出的素图;（6）由高为$n$的半图通过使一边为团并增加一个顶点而得到的两个特殊图。
2015-12-12 math.CO
Unavoidable induced subgraphs in graphs with complete bipartite induced minors
Princeton University（普林斯顿大学）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science（基础科学研究所离散数学组）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文证明了包含特定完全二部图作为导出子式的图必然包含环或theta作为导出子图，并指出排除网格与完全二部图导出子式不足以保证树独立数或有界树宽。
2025-07-22 cs.DM math.CO
Treewidth, Circle Graphs and Circular Drawings
圆图是圆的一组弦的交图。描述了树宽较大的圈图的不可避免诱导子图。这包括与“通常嫌疑人”相去甚远的例子。我们的结果表明树宽和Hadwiger数与圈图类线性相关，并且当且仅当一个顶点子闭类的秩宽有界时，具有大树宽的顶点子闭类的不可避免诱导子图是通常的怀疑对象.使用同样的工具，我们还研究了图$G$的树宽，它有一个圆形图，其交叉图在某种程度上是良好的。在这种情况下，我们表明，如果交叉图是$K_t$ -小自由，那么$G$树宽最多$12t-23$和没有$K_{2,4t}$ -拓扑子。另一方面，我们证明了有任意大的Hadwiger数的图具有圆形图，其交叉图是$2$ -退化的。
2022-12-22 math.CO
Unavoidable minors for graphs with large $\ell_p$-dimension
度量图是一对$(G,d)$，其中$G$是一个图，而$d:E(G) \to\mathbb{R}_{\geq0}$是一个距离函数。设$p \in [1,\infty]$为固定值。度量图$(G,d)$在$\ell_p^k = (\mathbb{R}^k, d_p)$中的等距嵌入是映射$ϕ: V(G) \to \mathbb{R}^k$，使得对于所有边$vw\in E(G)$，$d_p(ϕ(v), ϕ(w)) = d(vw)$。$G$的$\ell_p$ -维是最小整数$k$，使得对于所有距离函数$d$，存在$(G,d)$在$\ell_p^k$中的等距嵌入，使得对于某些$K$，$(G,d)$在$\ell_p^K$中具有等距嵌入。很容易证明$\ell_p$ -维数是次单调性质。本文对$p \in \{2,\infty\}$刻画了具有有界$\ell_p$ -维数的次闭图类$\mathcal{C}$.对于$p=2$，我们给出了一个简单的证明：$\mathcal{C}$有界$\ell_2$ -维数当且仅当$\mathcal{C}$有界树宽.在这个意义上，图的$\ell_2$ -维与它的树宽“绑定”。对于$p=\infty$，情况完全不同。我们的主要结果表明，一个小的封闭类$\mathcal{C}$有界$\ell_\infty$ -维当且仅当$\mathcal{C}$排除一个图连接$K_4$使用$2$…
2020-10-05 cs.DM math.CO math.MG
Induced subgraphs and tree decompositions XVI. Complete bipartite induced minors
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了具有足够大完全二分图诱导极小式的图要么包含大墙诱导极小式，要么包含大星座，并进一步将不可避诱导子图分为两种高度结构化的星座。
2026-02-18 math.CO
The number of lines in a matroid with no $U_{2,n}$-minor
我们证明了，如果$q$是至多5的素数幂，那么每个不含$U_{2,q+2}$ -子式的秩- $r$拟阵的线数不多于GF $(q)$上的秩- $r$射影几何的线数.我们也给出例子表明，对于其他所有的素数幂，这个界不成立。
2013-06-11 math.CO
Unavoidable immersions of 4- and $f(t)$-edge-connected graphs
该研究提出环分解工具，证明足够大的4边连通图含双环浸入、线性边连通大图含$C_{t,r}$浸入，并以此推导高连通线图的不可避免子式定理。
2024-10-06 math.CO
Prime vertex-minors of a prime graph
本文研究素图中非本质顶点的存在数量，将 Allys 的结果从至少一个加强到至少两个，并进一步证明在排除特定局部等价类后至少有三个非本质顶点，同时给出关于 pivot-minor 的类似结论。
2023-09-22 math.CO
Prime and Cohen-Macaulay ideals of 2-minors with linear resolution
Osaka University（大阪大学）；Sabanci University（萨贝里奇大学）
本文分类了变量矩阵2-子式理想中具有线性分解的素理想与Cohen-Macaulay理想。
2026-10-27 math.AC math.CO
Matroids with no $U_{2,n}$-minor and many hyperplanes
对每个$r \ge 3$和每个素幂$q > 10$，我们构造了一个没有$U_{2,q+2}$ -子式的秩- $r$拟阵，它比$\mathrm{GF}(q)$上的秩- $r$射影几何有更多的超平面.
2018-05-18 math.CO
The Tutte q-Polynomial
$q$ -拟阵定义在补模支撑格上。长度为2的子阵和“经典”拟阵一样有四种类型。拟阵的Tutte多项式$τ(x,y)$的计算要么通过递归删除/收缩的单个元素，通过枚举的基础相对于内部/外部活动，或通过替代$x \to (x-1),\; y \to (y-1)$在其秩生成函数$ρ(x,y)$。从Tutte多项式到其对应的RGF的通道的$q$模拟是直接的，但是反向过程$x \to (x-1),\; y \to (y-1)$的模拟更精细。对于集合$S$上的拟阵$M(S)$，并且相对于点上的任何线性序，点相对于基的内部/外部活动的概念产生了将底层布尔代数$B(S)$划分为一组“无素”（或“无结构”）子式的划分，这些子式是循环和isthmi（coloops）的直和，每个基有一个这样的无素子式。通常不被注意的是，每个无素小调都有一个独特的闭根单位。后一个性质延续到$q$ -拟阵，但每个无素子阵将包含许多基。因此，在$q$ -拟阵中的内部和外部活动必须不是针对相对于基的点定义的，而是针对底层的有补模格中的覆盖定义的。从任意子空间$A$沿着活动覆盖（内部活动覆盖向下，外部活动覆盖向上）的格路径将导致包含子空间$A$的无素子空间中的唯一闭生子空间。关于$q$ -拟阵有许多有趣的问题尚未解决。
2017-07-11 math.CO
Linear rank-width of distance-hereditary graphs II. Vertex-minor obstructions
在[距离遗传图的线性秩宽I。一个多项式时间算法，Aprimica 78（1）：342- 377，2017]，我们提出了距离遗传图的线性秩宽度的表征，从中我们导出了一个在多项式时间内计算它的算法。在本文中，我们研究的距离遗传图的结构性质的基础上，这一特征。首先证明了对于固定树$T$，每个线性秩宽度足够大的距离遗传图都包含一个同构于$T$的顶点子式。我们将这一性质推广到更大的图类，即，一类图的主要诱导子图有界线性秩宽度。这里，素图是不包含分裂的图。我们猜想，对于每棵树$T$，每一个图的足够大的线性秩宽度包含一个顶点子同构于$T$。我们的结果意味着，它是充分的证明这个猜想的素图。对于一类在取顶点子式下闭的图$Φ$，如果$G\notin Φ$但它的所有真顶点子式都包含在$Φ$中，则称图$G$是$Φ$的顶点子式障碍.其次，我们提供，为每个$k\ge 2$，一组距离遗传图，包含所有的距离遗传顶点小障碍的线性秩宽度至多$k$的图。此外，我们给出了一个更简单的方法来获得已知的顶点小障碍的线性秩宽度至多$1$的图。
2017-08-14 math.CO
Defective coloring is perfect for minors
该研究证实了子式闭族缺陷色数等于标准构造下界的猜想，得到聚类色数与禁子式树深度的线性关系，改进了此前的指数界。
2023-11-22 math.CO
Minimal primes and radicality of ideals generated by adjacent 2-minors
Osaka University（大阪大学）；Sabanci University（萨贝里奇大学）；Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences（基础科学研究院）
本文研究了由相邻2-余子式生成的理想极小素理想及其根性，证明了若干代数性质等价，并给出了相关组合特征。
2025-12-24 math.AC math.CO
Rank connectivity and pivot-minors of graphs
图$G$中的集合$X$的割秩是二元域上邻接矩阵的$X\times (V(G)-X)$子矩阵的秩。分裂是将顶点集划分为两个集合$(X,Y)$，使得$X$的割秩小于$2$，并且$X$和$Y$都具有至少两个顶点。一个图是素的（相对于分裂分解），如果它是连通的并且没有分裂。一个图$G$是$k^{+\ell}$ -秩连通的，如果对于每一个割秩小于$k$的顶点集$X$，$\lvert X\rvert$或$\lvert V(G)-X\rvert $小于$k+\ell$。证明了每一个至少有$10$个顶点的素$3^{+2}$ -秩连通图$G$都有一个素$3^{+3}$ -秩连通次子图$H$使得$\lvert V(H)\rvert =\lvert V(G)\rvert -1$ .作为推论，我们证明了秩宽至多为$k$的图类的每一个被排除的子图对于$k\ge 2$至多有$(3.5 \cdot 6^{k}-1)/5$顶点.我们还表明，被排除的未成年人的类图的秩宽度最$2$有最$16$顶点。
2022-10-11 math.CO
Representability of matroids with a large projective geometry minor
我们证明了对于每个素幂$q$都有一个整数$n$，使得如果$M$是一个$3$ -连通的可表示拟阵，且有PG $(n-1,q)$ -子阵且没有$U_{2,q^2+1}$ -子阵，则$M$在GF $(q)$上是可表示的.我们还表明，对于$\ell >= 2$，如果$M$是一个$3$连接，表示拟阵的足够高的秩没有$U_{2,\ell+2}$ -小和$|E(M)| \geq (4\ell)^{r(M)/2}$，那么$M$是表示在一个领域的顺序最多$\ell$。
2015-03-30 math.CO
Local algorithms for the prime factorization of strong product graphs
图素因子分解算法的实际应用受到数据中不可避免的噪声的限制。容错“近似”素因子分解的第一步是发展局部方法，该方法通过可因子化的补丁覆盖图，然后使用此信息来导出全局因子。本文给出了一个关于强积的“局部未加细”图的素因子分解的局部拟线性算法。为此，我们引入了一个给定的图G的骨干B（G），并证明了骨干顶点的邻域提供了足够的信息来确定全局素因子。
2017-05-10 cs.DM math.CO
Torus-invariant prime ideals in quantum matrices, totally nonnegative cells and symplectic leaves
给定大小的量子矩阵的代数通过自同构支持有理环面作用。它遵循工作的Letzter和第一个命名的作者，以了解总理和原始谱这个代数，第一步是要了解的素理想是不变的环面行动。本文证明了量子子式族是属于量子矩阵代数的给定环面不变素理想的所有量子子式的集合当且仅当相应的子式族在适当大小的完全非负实矩阵空间中定义了一个非空的完全非负胞腔.作为推论，在量子化参数$q$超越$\mathbb{Q}$的情况下，我们得到了量子矩阵环面不变素理想的量子子式的显式生成集.
2009-09-22 math.AG math.CO math.QA
The Excluded Vertex-Minors and Pivot-Minors for Rank-Width at Most Two
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；KAIST（韩国科学技术院）
该研究确定秩宽至多为二的图类的排除顶点子式和排除枢轴子式，通过反转素图单顶点约化定理，利用规范键确定等价类，借助计算机辅助计算得出具体数量，完善了相关列表。
2026-08-04 cs.DM math.CO
A chain theorem for sequentially $3$-rank-connected graphs with respect to vertex-minors
本文提出了一个关于顶点子图更高连通性的链定理，证明了每个序列 $3$-秩连通图 $G$ 都存在比其少一个顶点的序列 $3$-秩连通顶点子图，除非 $|V(G)|\leq 12$。
2023-05-19 math.CO
Induced subgraphs and path decompositions
图$H$是图$G$的诱导子图，如果通过删除顶点可以从图$G$得到与图$H$同构的图.最近，人们对理解大树宽图的不可避免的诱导子图产生了极大的兴趣。受这项工作的启发，我们考虑了类似的问题的路径宽度：什么是不可避免的诱导子图的大路径宽度的图？虽然解决这个问题的一般设置看起来具有挑战性，我们证明了稀疏图的各种结果。特别地，我们证明了每个具有有界最大度和足够大的路宽的图包含一个大的完全二叉树的一个剖分或一个大的完全二叉树的一个剖分的线图作为一个诱导子图。同样地，我们证明了每个图除了一个固定的子图，并具有足够大的路径宽度包含一个大的完全二叉树的一个细分或一个大的完全二叉树的一个细分的线图作为一个诱导子图。最后，我们给出了由有限集禁止诱导子图定义的遗传类具有有界路宽的一个刻画。
2022-06-30 math.CO
Excluding a Forest Induced Minor
CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP（法国国家科学研究中心、里昂高等师范学校、克洛德·贝尔纳里昂大学）；Département d’Informatique, Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学信息学系）
本文提出了诱导极小定理的诱导版本，研究了K_{t,t}-子图自由的H-诱导极小无向图的路径宽度有界条件，揭示了H属于特定森林类的特征。
2025-12-01 cs.DM cs.DS math.CO
A Graph Theoretic Method for Determining Generating Sets of Prime Ideals in Quantum Matrices
我们采用图论的方法来寻找那些在环面作用下不变的$\mathcal{O}_q(\mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{K}))$的素理想（$\mathbb{K}^*)^{m+n}$）的生成元。Launois \cite{launois3}表明，发电机组成的某些量子未成年人的矩阵规范发电机的$\mathcal{O}_q(\mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{K}))$和在\cite{launois2}给出了一个算法来找到他们。本文修正了Lindström \cite{lind}和Gessel-Viennot~ \cite{gv}的一个经典结果，证明了量子子在特定理想的生成集中当且仅当我们能在关联的有向图中找到一组特定的顶点不相交有向路.
2010-09-14 math.CO math.QA
A generalization of the Grid Theorem
一个图的树宽至多为$k$，如果它可以从一组顶点数至多为$k+1$的图中通过一系列团和得到.对于每个非负整数$θ$，定义一个图的$θ$树宽度至多为$k$，如果它可以从一组图中获得，每个图具有至多$k+1$顶点，通过大小小于$θ$的团的团和序列。我们找到了具有大$θ$ -树宽度的图的不可避免的子图，并得到了Robertson和Seymour的网格定理作为推论。
2016-09-28 math.CO
Ideals generated by diagonal 2-minors
用一个单图$G$上的$[n]$，我们关联一个二项式理想$P_G$生成的对角未成年人的$n \times n$矩阵$X=(x_{ij})$的变量。证明了对任意图$G$，$P_G$是素完全交理想，并确定了$K[X]/ P_G$的除子类群.利用这些理想，可以找到一个正规整环，它具有任意给定秩的自由除子类群。
2012-01-26 math.AC math.CO
Compositions constrained by graph Laplacian minors
受对称约束的组合物，超凸分区，超凸组合物的例子的启发，我们开始研究的分区和组合物的限制图拉普拉斯未成年人。我们提供了一个完整的描述的多元生成函数的情况下，这样的组合物的树。我们回答了一个问题，由于科蒂尔，萨维奇和Wilf关于超凸的组成，我们描述为组成的拉普拉斯未成年人的周期约束，我们扩展这个解决方案的研究组成的拉普拉斯未成年人的叶周期约束。连接的建立和approximately由拉普拉斯未成年人的素数长度和代数/组合性质的自反单形的叶圈约束的成分之间。
2012-02-09 math.CO math.NT
Excluding a ladder
阶梯是一个$2 \times k$网格图。图类$\mathcal{C}$什么时候排除一些梯子作为子图？我们证明了这种情况的充分必要条件是$\mathcal{C}$中的所有图$G$都有一个有界的顶点着色，使得对于$G$的每个$2$连通子图$H$，都有一种颜色在$H$中只出现一次.这种类型的顶点着色是中心着色概念的放松，其中对于$G$的每个连通子图$H$，必须有一种颜色在$H$中只出现一次。$G$的中心着色中的最小颜色数是$G$的树深度，并且已知具有有界树深度的图的类恰好是排除作为子图的固定路径的那些，或者等价地，作为子图的那些。在这个意义上，排除固定梯子作为子图的图的结构类似于没有长路径的图的结构。另一个相似之处如下：很容易观察到，每个具有两条长度为$k$的顶点不相交路径的连通图都有一条长度为$k+1$的路径。我们发现，每一个$3$连通图，其中包含作为一个未成年人的工会足够多的顶点不相交的副本的$2 \times k$网格有一个$2 \times (k+1)$网格未成年人。我们的结构结果有应用偏序集维数。我们证明了偏序集的覆盖图排除一个固定的梯子作为一个小有界的维数。这是一个新的一步的目标，了解哪些图是不可避免的，作为小的覆盖图的偏序集具有大的维数。
2021-04-06 cs.DM math.CO
Counterexamples to the Strong Roberson Conjecture
本文构造连通图反例，反驳强罗伯森猜想及其浸入版本，证明排除特定子式或浸入的图类同态计数仍可确定目标同态数，并给出无限族显式反例。方法基于模等价与素数阶自同构。
2026-11-04 cs.DM cs.LO math.CO
The binomial edge ideal of a pair of graphs
本文引入了一类由图对所标的不定根$m\times n$ -矩阵的2-子式集生成的理想。这类理想是二项式边理想和由相邻子式生成的理想的自然的共同推广。我们确定了这类理想的极小素理想，并给出了它们的幂零度的下界。在某些特殊情况下，我们计算了它们的Gröbner基，刻画了它们的非混合性和Cohen-Macaulayness性.
2012-03-13 math.AC math.CO
Substructure Analysis and Cycle Enumeration Methods for Oriented Graphs Based on Parameterizing Hermitian Laplacian Matrices by Galois Conjugates
本文研究有向图参数化Hermitian Laplacian矩阵的主子式，证明当参数取本原p次单位根的Galois共轭时行列式之积为p的整数幂，并据此提出枚举子结构中非消失单圈图分量的方法。
2025-07-10 math.CO
Torsion of every finite order in the homology of graph braid groups
Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文确定了图辫群同调中所有有限阶挠元的结构，给出了显式代表元、最小图条件及无挠性判定，并证明了奇挠元首次出现的具体位置。
2026-10-06 math.AT math.CO math.GR
