Strongly Semistable Bundles on a Curve over a finite field
证明了有限域上光滑射影曲线上的主G丛是强半稳定的当且仅当它由曲线到G的基本群概型的表示定义。
2006-11-08 math.AG
Khovanskii-finite rational curves of arithmetic genus 2
研究了算术亏格为2的有理曲线的Khovanski-有限赋值的存在性。我们提供了一个半明确的描述度$n+2$有理曲线在$\mathbb{P}^n$的算术亏格两个承认Khovanski有限估值的轨迹。此外，我们描述了一个有效的方法来确定是否有一个有理曲线的算术亏格2定义在数域上允许Khovanski有限赋值。这提供了一个标准，以决定是否允许这种曲线复曲面退化。最后，我们证明了有理曲线与一个单一的单支奇点总是Khovanski有限的，如果他们的算术亏格是足够小的。
2022-03-17 math.AG
Fragments of plane filling curves of degree $q+2$ over the finite field of $q$ elements, and of affine-plane filling curves of degree $q+1$
通过$\mathbb{F}_q$上的$3\times 3$矩阵表示的平面导纳的所有$\mathbb{F}_q$ -点的次数为$q+2$的有限域$\mathbb{F}_q$上的非奇异平面曲线.利用矩阵表示对它们的退化进行了分类，并讨论了$q+1$次仿射平面填充曲线的退化问题。
2019-06-16 math.AG
Finite Hilbert stability of canonical curves, II. The even-genus case
本文是arXiv：1109.4986的续篇，其中我们证明了一般奇亏格的平滑曲线，正则或双正则嵌入，有半稳定的有限Hilbert点.在这里，我们证明了一个通用的正则嵌入曲线的偶数属有半稳定的有限希尔伯特点。更确切地说，我们证明了一般的正则嵌入三角曲线的偶数亏格有半稳定的有限希尔伯特点。此外，我们证明了类似的结果失败的双椭圆曲线。也就是说，双椭圆曲线的Hilbert点是渐近半稳定的，但在依赖于亏格的一个确定的门限值以下变为非半稳定的。
2011-10-27 math.AG
Singular curves over a finite field and with many points
最近Fukasawa、Homma和Kim在$\mathbb {F}_q$上引入并研究了某些具有许多极值性质的射影奇异曲线。这里我们将它们的定义推广到更一般的非有理曲线。
2014-04-11 math.AG
On the genus of a cyclic plane curve over a finite field
循环曲线，即由循环直射变换群固定的曲线，在研究狄氏射影平面中的循环弧中起着中心作用。本文计算了由Singer型循环k-弧生成的循环曲线的亏格。
2008-03-20 math.AG
Counting curves over finite fields
本文综述了有限域上曲线计数的最新结果。它回顾了各种结果的最大数量的点曲线的属g在有限域的基数q，但主要重点是结果的欧拉示性数的上同调的局部系统的模空间的曲线低属及其影响的模形式。
2014-09-22 math.AG
Counting the number of trigonal curves of genus 5 over finite fields
亏格为5的三角曲线可以表示为具有δ不变量1的1个奇点的射影平面五次曲线。结合这一点与部分筛法的平面曲线，我们计数的数量，这样的曲线在任何有限域。主要应用是给出亏格为5的三角曲线的模空间的运动欧拉示性数。
2020-01-11 math.AG
On the maximum number of rational points on singular curves over finite fields
给出了有限域上具有多个有理点的奇异曲线的一种构造。这种构造使我们能够证明关于定义在Fq上的几何亏格为g和算术亏格为$π$的绝对不可约射影代数曲线上的最大有理点个数的一些结果。
2015-10-02 math.AG
Automorphism groups of cyclic curves defined over finite fields of any characteristics
本文确定了定义在任意特征的有限域上的循环代数曲线的自同构群。
2013-01-19 math.AG
Maximal singular curves over finite fields from elliptic and hyperelliptic curves
Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教宗座大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）；Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文构造有限域上达到Aubry-Perret界的极大奇异曲线族，利用椭圆/超椭圆曲线的线性投影和Gorenstein曲线理论，并确定所得曲线的gonality。
2026-09-24 math.AG
Sziklai's conjecture on the number of points of a plane curve over a finite field II
解决了Sziklai关于有限域上平面曲线非奇异点个数的猜想。
2014-01-18 math.AG
The second largest number of points of plane curves over finite fields
给出了有限域上射影空间中线性子空间的补的理想的一个基。作为应用，本文还给出了$d\geq q+1$在$q$元有限域上的次平面曲线的第二大点数.
2015-09-08 math.AG
Curves on Frobenius classical surfaces in $\mathbb{P}^3$ over finite fields
本文给出了定义在有限域$\mathbb{F}_q$上的不可约曲线$C$上有理点的一个上界，该不可约曲线定义在嵌入$\mathbb{P}^3$的Frobenius经典曲面$S$上.这导致我们调查的算术性质的曲线躺在表面上。在一定范围内的$δ$和$q$，我们的结果改善了所有其他已知的边界的背景下，空间曲线。
2022-05-13 math.AG
Sharp Bertini theorem for plane curves over finite fields
证明了若$C$是定义在具有$d\leq q+1$的有限域$\mathbb{F}_q$上的自反光滑平面曲线$d$，则存在与$C$横交的$\mathbb{F}_q$ -线$L$.我们还证明了同样的结果，非自反曲线的程度$p+1$和$2p+1$，其中$q=p^{r}$。
2018-04-04 math.AG
Rational function semifields of tropical curves are finitely generated over the tropical semifield
通过给出一个特定的有限生成集，证明了热带曲线的有理函数半域是热带半域$\boldsymbol{T} := ( \boldsymbol{R} \cup \{ - \infty \}, \operatorname{max}, +)$上的半域.此外，我们证明了，对于热带曲线$φ: \varGamma \to \varGamma^{\prime}$之间的有限调和态射，$\varGamma$的有理函数半域是由一个$φ^{\ast}(\operatorname{Rat}(\varGamma^{\prime}))$ -代数生成的，其中$φ^{\ast}(\operatorname{Rat}(\varGamma^{\prime}))$表示$φ$对$\varGamma^{\prime}$的有理函数半域的拉回。
2021-12-02 math.AG
Finite Hilbert stability of (bi)canonical curves
我们证明了一般的正则或双正则嵌入的平滑曲线对所有m都有半稳定的m阶Hilbert点。我们还证明了一个通用的bicanonically嵌入平滑曲线有稳定的m次希尔伯特点的所有m \geq 3。在正则情形下，证明了具有G_m作用的特殊奇异曲线，即正则嵌入平衡带和正则嵌入平衡双A_{2k+1} -曲线的有限Hilbert半稳定性.在双正则情形下，证明了特殊的超椭圆曲线，即Wiman曲线的有限Hilbert稳定性.最后，我们给出了典型的嵌入式平滑曲线的例子，其第m个希尔伯特点对于m的低值是非半稳定的，但是在超过一定的阈值后变得半稳定。(This论文包含了先前的提交和arXiv：1110.5960）。
2012-05-04 math.AG
The metabelian Grothendieck conjecture for genus zero curves over finitely generated fields
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
研究有限生成域上零亏格曲线的亚交换格罗滕迪克猜想，通过证明两条双曲零亏格曲线在基域上同构（正特征下经弗罗贝尼乌斯扭转）的充要条件是其几何极大亚交换驯基本群在基域绝对伽罗瓦群上同构来得出结论。
2026-07-15 math.AG
Nonsingular plane filling curves of minimum degree over a finite field and their automorphism groups: Supplements to a work of Tallini
我们所关心的是定义在q元有限域上的非奇异平面曲线，它包括域上射影平面的所有有理点。这种曲线的可能阶数至少为q+2。证明了具有该性质的q+2次非奇异平面曲线是存在的。更准确地说，我们明确地写下所有这些曲线。事实上，朱塞佩·塔林尼在1961年的旧论文中研究过这种曲线。我们解释了他的工作和我们的工作之间的联系。并从线性代数的观点给出了他关于这类曲线的自同构群的结果的另一个证明。
2009-09-11 math.AG
On generalizations of Fermat curves over finite fields and their automorphisms
设$\mathcal{X}$是定义在特征为$p>2$的有限域$\mathbb{F}_q$上的不可约代数曲线。假设$\mathcal{X}$的$\mathbb{F}_q$ -自同构群允许两个阶为$m$和$n$与$p$互素的循环群$C_m$和$C_n$的直积作为自同构群，使得两条商曲线$\mathcal{X}/C_n$和$\mathcal{X}/C_m$都是有理数。在本文中，我们提供了一个完整的分类，以及其全自同构群的特征。
2016-08-15 math.AG
Riemann-Hurwitz formula for finite morphisms of $p$-adic curves
给定特征为$0$的完备代数闭域$k$上的拟光滑Berkovich曲线的有限态射$φ:Y\to X$，证明了与它们的Euler-Poincaré特征（利用它们的过收敛结构层的De Rham上同调计算）有关的Riemann-Hurwitz公式.主要工具是$p$ -adic龙格定理和解析函数的赋值多边形。利用所得结果，对正特征的代数闭域上曲线的有限态射的Riemann-Hurwitz公式提供了另一种观点.
2017-03-05 math.AG
Rational curves on quotients of abelian varieties by finite groups
文[3]证明了交换阿贝尔簇$A$与有限阶自同构$g$的商是非圆的当且仅当$g$的某个幂满足一个数值条件$0<\age(g^k)<1$ .本文证明了$\age(g^k)=1$足以保证$A/\langle g\rangle$至少有一条有理曲线。
2013-08-17 math.AG
Finiteness of Subfamilies of Calabi-Yau n-Folds over Curves with Maximal Length of Yukawa-Coupling
本文给出了在固定基曲线和固定退化轨迹上Yukawa耦合不为零的Calabi-Yau n-folds族的有限性的一个简化和更代数的证明。我们也给出了这个结果的一个推广。我们的方法是Hodge结构的变分和Higgs束的多稳定性。
2010-10-20 math.AG
Real algebraic curves with large finite number of real points
我们解决的问题的最大有限数量的实际点的一个真正的代数曲线（一个给定的程度，有时，属）在射影平面。我们改进了已知的上界和下界，并构造了接近最优的小次曲线。我们的上界是尖锐的，如果亏格是小相比的程度。一些结果扩展到其他真正的代数曲面，最显着的统治。
2018-07-11 math.AG
Characterizing the finiteness of the Hausdorff distance between two algebraic curves
本文给出了$n$维空间（参数定义或隐式定义）中两条给定代数曲线之间Hausdorff距离为有限的一个刻划.该特征与两条曲线的渐近性态有关，且易于检验。更精确地说，两条曲线$\cal C$和$\overline{\cal C}$之间的Hausdorff距离是有限的，当且仅当对于$\cal C$的每个无穷大分支，存在$\overline{\cal C}$的无穷大分支，使得在相应的级数中具有正指数的项是相同的，并且是π。
2014-07-16 math.AG
Schemes of Finite Expansion and Universally Closed Curves
本文通过引入有限扩张态射，将域上正规正常整曲线与有限生成域扩张的范畴等价推广至维数1的正规拟紧泛闭分离整概形与域扩张范畴，并称其为正规整泛闭曲线。
2021-07-05 math.AG
The Hurwitz curve over a finite field and its Weierstrass points for the morphism of lines
对于有限域$\mathbb{F}_{p}$上的任意光滑Hurwitz曲线$\mathcal{H}_n: \, XY^n+YZ^n+X^nZ=0$，给出了其Weierstrass点关于直线态射的显式描述.因此，计算了全自同构群${\rm Aut}(\mathcal{H}_n)$，以及$\mathcal{H}_n$的所有伽罗瓦子覆盖的属，其中$n\neq 3, p^r$。最后是F的问题。Torres关于平面非奇异极大曲线的问题。
2018-11-22 math.AG
Maximal curves with respect to quadratic extensions over finite fields
Institut de Mathématiques de Toulon - IMATH, Université de Toulon（土伦大学数学研究所）；Institut de Mathématiques de Marseille - I2M, Aix Marseille Univ, UMR 7373 CNRS（马赛大学数学研究所）；INSPE Nice-Toulon, Université Côte d’Azur（尼斯-土伦高等师范学院，蔚蓝海岸大学）
本文详细研究了一个规范界，该界关联了曲线在有限域及其二次扩张上的有理点个数，通过方差连接给出了最优改进，并刻画了达到该界的Hallouin-Perret-极大曲线及其与Ihara界曲线的联系，得到了低亏格曲线列表及涉及Suzuki曲线的极大性结果，最后确定了亏格2的Hallouin-Perret-极大曲线雅可比对应的多项式。
2026-05-26 math.AG
On the nilpotent section conjecture for finite group actions on curves
给出了复数域上正亏格的射影曲线上的有限群作用的不动点的截口猜想的一个新的几何证明及其自然幂零模拟.作为我们的调查的一部分，我们给出了一个明确的描述阿贝尔部分映射组的总理在此设置。我们还展示了一个版本的2-幂零部分猜想。
2013-08-30 math.AG
A Torelli theorem for curves over finite fields
我们在阿那贝尔几何的背景下研究了有限域上的双曲曲线及其雅可比行列式。
2008-02-25 math.AG math.NT
Optimal curves of low genus over finite fields
通过对最优曲线的研究，改进了有限域上低亏格曲线判别式在{-3，-4，-7，-8，-11，-19}的Hasse-Weil-Serre界.
2011-08-31 math.AG math.NT
On projective plane curves whose complements have finite non-abelian fundamental groups
本文通过推广Zagliki发现的经典的三尖点四次曲线，构造了其补曲线具有有限个非交换基本群的奇异射影平面曲线的新例子.
1995-05-15 alg-geom math.AG
Isomorphism classes of Doche-Icart-Kohel Curves over finite fields
本文给出了C.~（？）引入的两类曲线族中有限域上直到同构的不同椭圆曲线个数的显式公式。多切，T.~ Icart和D.~ R. Kohel
2015-10-07 math.AG math.NT
Rational curves with many rational points over a finite field
本文研究了有限域上一条特殊的平面曲线，其正规化亏格为0。该曲线的有理点达到了有理曲线的Aubry-Perret界。文中还给出了它的有理点的构形和曲线的推广。
2011-08-22 math.AG math.CO
Number of general Jacobi quartic curves over finite fields
本文给出了一般Jacobi四次曲线的$\bar{\mathbb{F}}_q$ -同构类的个数，即，本文列举了有限域$\mathbb{F}_q$上具有不同$j$ -不变量的一般Jacobi四次曲线的个数。
2010-01-17 math.AG math.NT
Optimal Curves of Genus 3 over Finite Fields with Discriminant -19
本文研究了判别式为-19的有限域上亏格为3的极大曲线和极小曲线的性质。我们证明了任何这样的曲线可以由某种形式的显式方程给出。利用这些方程，我们得到一个表的最大和最小曲线在有限域上的判别式-19的基数高达997。我们还表明，存在一个最大的曲线意味着没有最小的曲线，反之亦然。
2011-08-14 math.AG math.NT
Correlations between primes in short intervals on curves over finite fields
证明了有限域上光滑射影曲线的函数域中素数星座在短区间内的渐近分布的Hardy-Littlewood猜想的一个类似猜想.
2017-08-24 math.AG math.NT
The number of reducible space curves over a finite field
射影空间中的“大多数”超曲面是不可约的，并且已知有限域上的随机超曲面是可约的概率的相当精确的估计。本文研究了空间曲线的Chow簇参数化问题，给出了有限域上随机曲线可约概率的界。
2013-07-05 math.AG math.NT
Curves of genus 3 over small finite fields
给出了基数为q的域上亏格为3的曲线上的最大有理点个数表，其中q<100。同时，对有限域上的Frobenius非经典四次型也作了一些注记.
2003-01-23 math.AG math.NT
Finiteness theorems for algebraic cycles of small codimension on quadric fibrations over curves
得到了完满域k上曲线上二次纤维化X的小余维数代数圈的有限性定理。例如，如果k是在Q上生成的，并且纤维化具有至少为11的奇数相对维数，则CH^{i}（X）是在i<=4时生成的。
2009-04-24 math.AG math.NT
Canonical semi-rings of finite graphs and tropical curves
对于射影曲线$C$和$C$上的典范除子$K_C$，经典地知道典范环$R(C) = \oplus_{m=0}^\infty H^0(C, m K_C)$是次数至多为3的正交生成的.在这篇文章中，我们研究类似的声明是否适用于有限图和热带曲线。对于任何有限图$G$，我们证明了规范半环$R(G)$是可生成的，但生成元的度不受泛常数的限制。对任意具有整数边长的超椭圆热带曲线$Γ$，证明了标准半环$R(Γ)$不是有限生成的，并对一般的具有整数边长的热带曲线，给出了非有限生成的一个充分条件.
2014-03-05 math.AG math.CO
Discrete logarithms in curves over finite fields
有限域上曲线雅可比行列式中离散矩阵的算法综述。
2007-12-23 cs.CR cs.DM math.AG
Separable degree of the Gauss map and strict dual curves over finite fields
设$\mathcal{X}$是一条射影代数曲线，用$\mathcal{X}^{'}$表示它的严格对偶曲线.映射$γ:\mathcal{X} \longrightarrow \mathcal{X}^{'}$称为$\mathcal{X}$的（严格）高斯映射。本文研究了有限域上曲线的高斯映射的可分度。特别地，我们给出了平面Frobenius非经典曲线的Gauss映射的可分度的一个已知结果的推广。我们还得到了某些平面奇异曲线的一个特征。
2019-05-24 math.AG math.NT
Curves over finite fields and moduli spaces
这是一个调查文件处理模量方面的曲线在有限域。讨论了模空间的计数点、与模形式的关系以及模空间上的层。
2022-10-26 math.AG math.NT
On finite generation of symbolic Rees rings of space monomial curves and existence of negative curves
本文研究了两两互质整数$a$，$b$，$c$的空间单项曲线$(t^a, t^b, t^c)$的定义理想的符号Rees环的有限生成，使得$(a,b,c) \neq (1,1,1)$ .如果这样的环不是在基域上生成的，那么它是希尔伯特第十四问题的一个反例。这类环的有限生成与某些法向射影曲面上负曲线的存在性密切相关。本文研究了负曲线存在的一个充分条件（定义3.6）。使用它，我们证明，在$(a+b+c)^2 > abc$的情况下，存在一个负曲线。我们将用计算机证明存在不满足这个充分条件的例子。
2009-09-03 math.AC math.AG
On curves over finite fields with many rational points
本文研究了有限域$\mathbb F_{q^2}$上的{ \it极大曲线}的算术和几何性质，它的$\mathbb F_{q^2}$ -有理点的个数达到Hasse-Weil上界.在有理点无间隙的假设下，证明了对于某些$m\in \mathbb Z^+$，极大曲线是$\mathbb F_{q^2}$ -同构于$y^q+y=x^m$的.
1996-03-14 alg-geom math.AG
A Mass Formula For Artin--Schreier Curves Over Finite Fields
研究了特征为$p$的有限域$k$上亏格为$g$的Artin-Schreier曲线的质量公式.对奇素数$p$和小的$g$，我们确定了亏格$g$的Artin-Schreier曲线的$k$ -同构类的个数，并以自同构群中Artin-Schreier对合的中心化子的阶为权重.这扩展了几位作者在特征性$p=2$中的早期结果。关键词：Artin-Schreier曲线，有限域，自同构，质量公式，模空间，算术统计
2022-03-18 math.AG math.NT
Rational points and Galois points for a plane curve over a finite field
研究了有限域上平面曲线的有理点与伽罗瓦点之间的关系。当曲线是Hermitian曲线、Klein四次曲线或Ballico-Hefez曲线时，Galois点集与射影平面上的有理点集重合.我们提出一个问题：反过来是否成立？当亏格至多为1的曲线有一个有理点时，我们将得到肯定的答案。
2014-07-22 math.AG math.CO
On the generalised Tate conjecture for products of elliptic curves over finite fields
本文通过对M的一个自变量稍加修改，证明了有限域上椭圆曲线乘积的H^3的广义Tate猜想。关于泰特猜想的间谍。当椭圆曲线至多在3个等距类之间运行时，我们充分证明了这一点。我们还展示了从H^4开始，对于3个以上的Islam类，事情是如何变得更加复杂的。
2011-01-10 math.AG math.NT
Rational curves on smooth cubic hypersurfaces over finite fields
设k是特征超过3的有限域。本文证明了k上任意维数至少为11的光滑三次超曲面上的固定次数的有理曲线空间是不可约的，且具有期望维数。
2016-11-03 math.AG math.NT
Finite group actions on curves of genus zero
本文对特征不为2的任意域$k$上的$A_1$型伴随绝对单代数群的有限（常）子群G进行共轭分类。
2013-08-13 math.AG math.GR
On the cuspidalization problem for hyperbolic curves over finite fields
本文研究了有限域上双曲曲线的算术基本群的群论构造。本文的一个主要结果是：去掉一个给定点后，双曲曲线的几何pro- $l$基本群之间的任何Frobenius保持同构都诱导去掉其它点后得到的双曲曲线的几何pro- $l$基本群之间的同构.最后，我们应用这一结果，以获得有关某些尖点化问题的基本群（不一定是正确的）双曲曲线在有限域。
2015-07-02 math.AG math.NT
Constructing curves over finite fields with many points by solving linear equations
本文给出了多点有限域上显式构造曲线的一个初等方法。尽管它的基本特征的方法是非常有效的，可以被视为使用类场论的部分替代。
1997-11-10 alg-geom math.AG
The K($π$,1)-property for marked curves over finite fields
研究了特征p的有限域上光滑标记曲线（X，T）的K（$π$，1）-性质，证明了当X是仿射曲线时，（X，T）具有K（$π$，1）-性质，并给出了适当情形下的正反例子.我们还考虑了特征不同于p的有限域上的无标记真情形。
2015-03-24 math.AG math.NT
