Number of general Jacobi quartic curves over finite fields
Rongquan Feng, Hongfeng Wu
本文给出了一般Jacobi四次曲线的$\bar{\mathbb{F}}_q$ -同构类的个数，即，本文列举了有限域$\mathbb{F}_q$上具有不同$j$ -不变量的一般Jacobi四次曲线的个数。
In this paper the number of $\bar{\mathbb{F}}_q$-isomorphism classes of general Jacobi quartic curves, i.e., the number of general Jacobi quartic curves with distinct $j$-invariants, over the finite field $\mathbb{F}_q$ is enumerated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the Coble quartic and Fourier-Jacobi expansion of theta relations
Q. Ren，S. Sam，G. Schrader，和B. Sturmfels（arXiv：1208.1229），在3属情况下的通用Kummer簇的简化方程。虽然，这些方程中的大多数是从亏格4中θ常数之间的关系的傅里叶-雅可比展开获得的，但更突出的是，Coble的四次曲线是以不同的方式获得的。本文的目的是表明，Coble的四次曲线可以作为亏格4中θ-常数之间关系的Fourier-Jacobi展开式得到。我们还得到一个关系，可以在理想中描述的“普遍库默尔三重”。
The Fermat septic and the Klein quartic as moduli spaces of hypergeometric Jacobians
我们给出了Klein四次曲线和Fermat septic曲线的单值化，它们是用自同态$\ZZ[\z_7]$参数化阿贝尔$6$ -折叠的Shimura曲线。
Plane quartics with Jacobians isomorphic to a hyperelliptic Jacobian
我们展示了如何为每一个整数n一个可以明确地构建n个不同的平面四次线和一个超椭圆曲线的复数所有的雅可比矩阵是同构的另一个阿贝尔簇没有极化。当我们说曲线可以“显式地”构造时，我们的意思是曲线的定义方程的系数是R中代数数的简单有理表达式，其在Q上的极小多项式可以精确地给出，并且其十进制近似值可以给出到尽可能多的位置，以将它们与它们的共轭区分开来。我们还证明了一个简单的陈述定理，允许一个决定是否两个平面四次线的复数，每对交换对合，是同构的。
Effectively computing integral points on the moduli of smooth quartic curves
我们证明了一个有效的版本的Shafarevich猜想（证明了Faltings）光滑的四次曲线。为了做到这一点，我们建立了一个有效的版本的Scholl的有限性结果光滑del Pezzo表面的程度最多为四。
Action of the automorphism group on the Jacobian of Klein's quartic curve
阶为$168$的克莱因单群$H$是平面四次曲线$C$的自同构群，称为克莱因四次曲线。根据Torelli定理，Jacobian $J=J(C)$的全自同构群$G$是阶为$336$的群，通过将负恒等式添加到$H$而获得。商变量$J/G$也可以表示为复$3$ -空间与复晶体群$\tilde G$的商$\mathbb C^3/\tilde G$，这是$G$与克莱因四次曲线的周期晶格的扩展。此外，证明了$\tilde G$是由仿射复反射产生的。根据Bernstein-Schwarzman的一个猜想，$\mathbb C^n$与一个由反射生成的不可约复晶体群的商是一个加权射影空间。该猜想是已知的二维和复杂的真正的晶体群产生的反射。$\tilde G$的情况是第一个，在某种意义上是最小的未知情况。我们计算了$G$在$J$上作用的轨道和稳定子，并证明了$J/G=\mathbf C^3/\tilde G$是一个强单连通簇，它与加权射影空间$\mathbb P(1,2,4,7)$具有相同的奇点.
Computing the semistable reduction of a particular plane quartic curve at $p=3$
本研究介绍了确定特定平面四次曲线在$p=3$处半稳定约化的方法，该曲线与非分裂Cartan模曲线$X^+_{ns}(27)$有理点计算研究相关。
On the torsion of rational elliptic curves over quartic fields
设E是定义在Q上的椭圆曲线，G = E（Q）_tors是相应的挠子群.本文研究了对于给定的G，哪些可能的群G <= H可以出现使得H=E（K）_tors，对于[K：Q]=4，H是定义在四次数域上的椭圆曲线的挠结构中无限频繁出现的可能的挠结构之一.
Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant over quartic number fields
本文分类了定义在四次数域上且具有有理 $j$-不变量的椭圆曲线的挠子群的可能群结构。
Exceptional elliptic curves over quartic fields
研究了具有给定挠群$T$的固定四次域$K$上直到同构的椭圆曲线的个数.令$T=\Z/m\Z \oplus \Z/n\Z$，其中$m|n$是挠群，使得模曲线$X_1(m,n)$是椭圆曲线。设$K$是一个数域，使得存在正的有限个数的$K$上的椭圆曲线$E_T$，其子群为$K$.我们称这种对为$(E_T, K)$ \emph{exceptional}。已知当$K$在所有二次或三次域上变化时，只有100多个例外对。证明了当$K$在所有四次域上变化时，当$T=\Z/14\Z$或$\Z/15\Z$时存在无穷多个例外对，否则存在无穷多个例外对.
Explicit Kummer varieties of hyperelliptic Jacobian threefolds
我们明确地构建了库默尔品种的雅可比矩阵的超椭圆曲线的亏格3，是定义在一个领域的特征不等于2，并有一个Weierstraffic点定义在同一领域。我们还构造齐次四次多项式的库默尔品种，并表明，他们代表的重复地图。
The arithmetic of a twist of the Fermat quartic
研究了由$X^4 + Y^4 + Z^4 = 0$定义的Fermat四次方程的扭度的算法，其中没有$\mathbb{Q}$ -有理点.我们明确地计算了雅可比簇的Mordell-Weil群.我们证明了Picard群的度$0$部分是秩为$2$的自由$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -模，而Mordell-Weil群是秩为$3$的自由$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -模.因此，相对Brauer群是非平凡的。我们还表明，这四次违反了局部-全局性质的线性行列式表示。
Rational points on Cubic, Quartic and Sextic Curves over Finite Fields
令$\mathbb{F}_q$表示具有$q$元素的有限域。本文利用椭圆曲线上有理点的个数，给出$\mathbb{F}_q$上适当的低次曲线上有理点的个数。在$q$是素数的情况下，我们给出了计算这些数的方法。作为这些结果的结果，我们的特点给出的形式$ax^3+by^3+cz^3=0$和$ax^4+by^4+cz^4=0$方程的最大和最小曲线。
Tate-Shafarevich results for quartic twists in characteristic $2$
本文研究偶特征函数域上的椭圆曲线，通过具4阶自同构的极大曲线的函数域构造$\u211d_2$上超奇异椭圆曲线的四次扭转，给出由相关曲线亏格表示的Mordell-Weil秩公式，以得到任意大秩的椭圆曲线。
Non-vanishing for quartic Hecke $L$-functions and ranks of elliptic curves
研究四次残差符号海克勒L函数在中心点非消失的比例，以及与椭圆曲线秩的关系。
Reduction of Plane Quartics and Dixmier-Ohno invariants
本文利用Dixmier-Ohno不变量刻画了平面四次曲线的奇点类型，并据此给出了判定亏格3非超椭圆曲线稳定约化类型的新准则。
Conic configurations via dual of quartic curves
利用四次曲线的对偶点的奇异性，构造了一些特殊的二次曲线构型。
Classification of torsion of elliptic curves over quartic fields
本文确定了四次域上椭圆曲线挠群的所有可能情况，证明不存在零散挠群，并利用秩0方法、Hecke筛法和全局方法等证明了相关模曲线无非尖点四次点。
On cubics and quartics through a canonical curve
我们通过一条标准曲线构造了四次和三次超曲面族，它们分别由Grassmannian簇和Flag簇中的开子集参数化。利用G. Kempf的上同调阻塞理论，我们表明，这些家庭削减了规范曲线和四次是双有理（通过爆破的线性子空间）的二次丛的射影平面，其Steinerian曲线等于规范曲线。
Enumeration of surfaces containing an elliptic quartic curve
在三维射影空间中，一个非常一般的至少为四次的曲面除了与曲面相交外不包含任何曲线。我们找到了一个公式的次数的轨迹曲面的次数至少为五次，其中包含一些椭圆四次曲线。我们还计算的程度的轨迹的四次曲面包含一个椭圆四次曲线，一种情况下不包括该公式。
Fibrations by plane projective rational quartic curves in characteristic two
本文在特征二下对平面射影有理四次曲线纤维化进行了完整的双有理等价分类。
A class of geometrically elliptic fibrations by plane projective quartic curves
本文研究特征2下算术亏格3、几何亏格1的非超椭圆曲线纤维化，在特定奇点假设下给出双有理等价的完整分类，证明其可被椭圆纤维化覆盖且覆盖映射具特定双有理与纯不可分性质。
On algorithms to obtain linear determinantal representations of smooth plane curves of higher degree
给出了计算域上任意次数光滑平面曲线的线性行列式表示的两个算法。作为特殊的例子，我们明确地给出了所有等价类的线性行列式表示的两个特殊的四次在域$\mathbb{Q}$的有理数，克莱因四次和费马四次。本文是第三作者在2018年3月JSIAM JANT算法数论研讨会上的演讲总结。细节将出现在其他地方。
Singular points of real quartic curves via computer algebra
不可约实四次曲线有13种奇点，可约实四次曲线有17种奇点。这一分类最初是由D.A.古德科夫提出的。不可约复四次曲线的奇点有九种，可约复四次曲线的奇点有十种。我们利用计算机代数系统Maple导出了完全分类并加以证明。我们澄清，分类是基于计算刚刚足够的Puixix扩展分开的分支。因此，证明由一系列大型符号计算组成，可以使用Maple很好地完成。
Quartic equations and 2-division on elliptic curves
设K是一个不同于2的特征域，C是K上由Weierstrass方程给出的椭圆曲线。要将群C中的一个元素除以2，必须解一个四次方程。我们将从这个过程中产生的四次曲线，并找出四次曲线在多大程度上决定了曲线和点。我们发现来自2-分裂的2-和3-扭点的四次曲线，并将这种对应关系推广到奇异平面三次曲线。我们使用这些结果来研究的问题，其中度4地图的曲线可以实现作为重复的多节椭圆曲面上。
Spin curves and Scorza quartics
在前一篇文章中，我们在某些四次超曲面的幂和簇中构造了新的子簇。在本文中，我们表明，这些四次线符合斯科尔扎四次线的一般对三角曲线和无效的θ特性。在其他应用程序中，我们给一个肯定的答案的猜想Dolgachev和Kanev的存在的Scorza四次曲线的任何一般对曲线和无效的θ特性。我们也给出了三角偶自旋曲线的模空间的描述。对于亏格为4的曲线，我们将在下一篇文章中深化这一描述。
On the Number of Distinct Legendre, Jacobi and Hessian Curves
给出了有限域上Legendre、Jacobi、Hessian和广义Hessian曲线族中直到同构的不同椭圆曲线个数的显式公式。
$K_2$ of families of elliptic curves over non-Abelian cubic and quartic fields
本文给出了非阿贝尔三次和四次域上椭圆曲线族的两种构造，在驯顺符号核中分别获得三个和四个线性无关的“积分”元素，证明了不忽略挠元的新积分性判据，并对90余条曲线数值验证了 Beilinson 猜想。
Moduli of sheaves supported on quartic space curves
作为Freierwald和Trautmann工作的继续，我们研究了具有Hilbert多项式$4m+1$的$\mathbb{P}^3$上稳定层的模空间的几何.模空间有三个不可约的组成部分，其通用元素分别是支持在有理四次曲线，椭圆四次曲线，或平面四次曲线上的层。证明的主要思想是通过穿墙将模空间与曲线的Hilbert格式联系起来。我们提出了所有的稳定层包含在三个不可约组件的交叉点。我们还利用稳定层的自由分解对稳定层进行了分类。
Cohomology of the moduli space of smooth plane quartic curves with an odd theta characteristic
计算亏格为3的具有奇θ特征的非奇异非超椭圆复射影曲线的模空间的有理上同调.
Computing Dixmier Invariants and Some Geometric Configurations of Quartic Curves with 2 Involutions
本文研究了具有对合的平面四次线。我们计算了这两类曲线的Dixandian不变量、双切线和矩阵表示问题，证明了后两个问题都有符号解。
Scorza quartics of trigonal spin curves and their varieties of power sums
我们的基本结果是建设新的子品种的各种权力和Scorza四次的任何一般对三角曲线和非有效的θ特性。这是Mukai把亏格为12的光滑素Fano三重数描述为平面四次幂和的变种的推广。在其他应用中，我们给一个肯定的答案的猜想Dolgachev和Kanev的存在的Scorza四次曲线的任何一般对曲线和非有效的θ特性。
Two-coverings of Jacobians of curves of genus two
我们找到了特征不同于2的任意基域上亏格为2的Jacobian的两个覆盖的显式方程。
Zariski multiples associated with quartic curves
我们研究平面曲线的Zapriki倍数$Z_1, \dots, Z_N$，使得每一个$Z_i$是一个光滑的四次曲线，它的一些双切线，和它的一些4-切线二次曲线的联合。我们证明了，对于这种类型的平面曲线，变形类型等于同胚类型，并且当平面曲线的次数$d$趋于无穷大时，变形类型的数量以$O(d^{62})$的形式增长。
On symmetric plane quartic curves
本文研究具有大自同构群的平面四次曲线的几何，重点分析了在$[2,2,2]$型初等阿贝尔群作用下不变的光滑平面四次曲线以及自同构群阶为$48$的光滑平面四次曲线的几何性质。
On the ring of invariants of ordinary quartic curves in characteristic 2
本文计算了特征为2的普通四次曲线的一组完整的不变量。
Invariants of quartic plane curves as automorphic forms
本文将SL（3，C）下不变的三个复变数的四次多项式空间上的正则函数代数与复6-球上的亚纯自守形式代数等同起来。我们还讨论了潜在的几何形状。
Quartic del Pezzo surfaces over function fields of curves
我们分类四次德尔佩佐表面纤维化的投影线通过数值不变量，给出明确的例子，小值的不变量。对于一般的这样的纤维化，我们明确地描述的几何空间的部分纤维化，和映射到中间雅可比矩阵的全空间。我们展示的例子中，这些是双理性的，这对算术问题的应用，特别是在有限域。
Classification of genus 3 curves in special strata of the moduli space
我们描述的不变量的平面四次曲线-非超椭圆属3曲线在其典型的模型-由Dixlovan和Ohno确定的，与应用程序的分类与给定的结构曲线。特别是，我们确定模块方程的地层中的模空间$\Me_3$的平面四次曲线至少有7个hyperflexes，并获得计算表征这些地层中的曲线。
Endomorphism algebras of Jacobians of certain superelliptic curves
设$p$为素数，$q$为$p$的幂。利用伽罗瓦论，证明了在特征为零的域$K$上，某些超椭圆曲线$y^q=f(x)$的Jacobian的自同态代数是分圆域的积.
The characteristic numbers of quartic plane curves
在稳定映射的模空间的一个分支上，利用相交理论计算光滑平面四次曲线的示性数。这就完成了Zeuthen对光滑平面曲线的示性数的预测的验证。文中还给出了计算平面三次体的示性数的一个简单例子。
The Abel Jacobi map for Mumford Curves via Integration
在Berkovich解析几何的基础上，利用乘法积分，构造了任意完备非阿基米德域上Mumford曲线的Abel-Jacobi映射。在此过程中，我们证明了一些结果有关图和测量有关的热带几何。
Abelian surfaces of GL2-type as Jacobians of curves
本文研究了GL 2型阿贝尔簇的主极化同构类集。作为结果的应用，我们构造了\bar上的亏格为2的曲线C，C '/\Q，它们在\Q上是非同构的，而在\Q上共享同构的非极化模雅可比簇;我们还给出了一种方法，以获得\Q上亏格为2的曲线，其雅可比簇同构于二次\Q -曲线的Weil限制，并给出了例子.
Bitangents of tropical plane quartic curves
我们研究光滑的热带平面四次曲线，并证明它们满足某些性质类似于（但也不同于）光滑平面四次代数几何。例如，我们表明，每一个这样的曲线承认无限多或正好7双切线。证明了光滑的热带平面四次曲线不可能是超椭圆曲线。
Limit Weierstrass Points on the Kenyon-Smillie Family of Plane Quartics
Costantini和Kappes给出了Kenyon-Smillie（2，3，4）-Teichmüller曲线上泛族的一个代数方程.该方程产生一族具有三个奇异成员的射影平面四次曲线。这些奇异曲线是：（1）积分节四次曲线，（2）直线和节三次曲线的并集，以及（3）四重直线。我们确定了这些奇异曲线上的极限Weierstrass点。
Moduli of real pointed quartic curves
本文在射影平面上的光滑实尖四次曲线模空间中描述了一个自然的开放层。该层由对$(C, p)$的实同构类组成，其中$p$是曲线$C$上的实点，使得在$p$处的切线在除$p$之外的两个不同点处与曲线相交。我们将证明这一层由$20$连通分量组成。这些分量中的每一个都具有由$E_7$类型的外尔群中的对合定义的实复曲面结构。
Parametrizing the moduli space of curves and applications to smooth plane quartics over finite fields
我们研究新的家庭的曲线，适合有效地参数化其模空间。为了确定有限域上光滑平面四次线同构类的唯一代表，我们明确地构造了光滑平面四次线族。通过这种方式，我们可以可视化他们的Frobenius迹的分布。这导致了新的观察波动方面的限制对称性所施加的理论卡茨和Sarnak。
Betti bounds for spaces of curves on varieties and Manin's conjecture for quartic del Pezzo surfaces
该研究证明了射影簇上固定亏格曲线态射空间的紧支撑贝蒂数的一致指数界，并将其应用于建立分裂四次德尔佩佐曲面马宁猜想的高亏格函数域版本。
(Positive) Quadratic Determinantal Representations of Quartic Curves and the Robinson Polynomial
本文证明了实非负三元四次多项式可表示为半正定矩阵的行列式，但罗宾逊多项式例外，回答了相关问题。
Ramified and Split models of elliptic surfaces and bitangent lines of quartic curves
本文定义并研究了椭圆曲面的分歧模型与分裂模型，重点关注某些有理椭圆曲面，并借此对至多只有节点的不可约四次曲线的双切线给出新的观察。
Sheaf theoretic compactifications of the space of rational quartic plane curves
设$R_4$是$4$次有理平面曲线空间。本文通过$\mathbb{P}^2$上的$α$ -半稳定对空间得到了$R_4$的层理论紧化，并通过半稳定对的跨壁得到了它的双有理关系。我们得到了紧化空间的Poincaré多项式。
Curves on Heisenberg invariant quartic surfaces in projective 3-space
本文研究了在Heisenberg群$H_{2,2}$下不变的光滑四次曲面族$X \subset \mathbb{P}^3$.对于一个非常一般的这样的曲面$X$，我们证明了$X$的Picard数为16，并确定了它的Picard群.原来，一般海森堡不变四次曲线包含320个光滑二次曲线，在非常一般的情况下，这些二次曲线的集合生成皮卡德群。
A tropical count of real bitangents to plane quartic curves
一条光滑的回归四次曲线有七个回归双切类。它们的形状可以在相同组合类型的曲线中有所不同。我们研究这些形状的变形，我们表明，由Cueto和Markwig确定的条件，提升他们真正的双切线是独立的变形。从这一点，我们推导出一个热带的证明Plücker和Zeuthen的计数的实际双切线光滑平面四次曲线。
Quartic 3-fold: Pfaffians, instantons and half-canonical curves
一般的四次3重X允许一个7维表示族作为线性型的8 × 8反对称矩阵的Pfiran。这提供了X上秩为2的向量丛的7维模空间M。给出了X中亏格为15的14维半标准曲线族C的精确几何描述，使得上述向量丛由C通过Serre构造得到.证明了这类因子通过M的Abel-Jacobi映射以及由此得到的从M到中间Jacobi的映射是拟有限的。特别地，M的每个分量都具有非负的Kodaira维数。讨论了小陈类秩2向量丛的其他构造，证明了X上瞬子的最小可能电荷为4。
Computing tropical bitangents to smooth quartic curves in polymake
在这篇文章中，我们介绍了最近开发的polymake扩展TropicalQuarticCurves及其在polyDB中处理光滑热带四次曲线的相关数据库条目。我们报告的算法实现，以分析热带双切线和提升条件的实封闭的价值领域。新的函数和数据被作者用来提供Plücker和Zeuthen光滑四次曲线的实双切线计数的热带证明。
Action of the automorphism group on the Jacobian of Klein's quartic curve II: Invariant theta functions
本文证明了由反射生成的不可约复晶体反射群在三维复仿射空间上的商是权重为1,2,4,7的加权射影空间，其中相伴共线群是168阶克莱因单群，主要基于不变theta函数代数的计算。
Division algebras that ramify only on a plane quartic curve
设k是特征为0的代数闭域。证明了k（x，y）上任何分歧轨迹位于四次曲线上的除代数都是循环的。
Geometry of irreducible plane quartics and their quadratic residue conics
设$D$是一条不可约的平面曲线。本文首先引入了模$D$的二次剩余曲线的概念，并研究了模不可约四次曲线$Q$的二次剩余concis $C$.作为应用，我们研究了具有分支轨迹$C+Q$的$P^2$的二面体覆盖，并给出了两个副产物Zagliki对的例子.
Invariants, Bitangents and Matrix Representations of Plane Quartics with 3-Cyclic Automorphisms
本文计算了具有3，6和9-循环自同构的平面四次曲线的Dixonian不变量和双切线，发现具有6-循环自同构的四次曲线将有3个水平双切线，它们构成一个不同步三元组。本文还讨论了这类曲线的线性矩阵表示问题，找到了一个6次的1元方程，它解决了具有6-循环自同构的曲线的线性矩阵表示问题的符号解。
Special geometry of quartic curves
我们分类最大四次广义射影特殊实曲线等价。极大四次广义射影特殊实曲线由四次齐次实多项式$h:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$的双曲点与其水平集$\{h=1\}$的交点的连通分支组成。如果两条这样的曲线通过线性坐标变换相关联，则它们被称为等价曲线。作为我们的结果的应用，我们证明了四次广义射影特殊实流形的齐性空间具有非正则边界行为，这意味着这些空间的定义多项式的微分相同地消失在相应的流形所张成的锥的边界的射线上。最后，我们描述了每一条曲线的渐近行为。
Curves contained in a quartic determinantal surface containing a line
研究包含一条直线的非常一般四次曲面中的曲线，确定其线性系统、Hilbert方案光滑性及Rao函数。
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