$\ell$-torsion in class groups of certain families of $D_4$-quartic fields
证明了$\ell$ -挠在某些$D_4$ -四次域族中几乎所有域的类群中的上界.我们的关键工具是一个新的Chebotarev密度定理，这些家庭的$D_4$ -四次字段和下界的家庭中的字段的数量。
2020-01-30 math.NT
Rational Points on Quartics
设$S \subset ¶^n$是定义在数域$K$上的光滑四次超曲面.如果$n \ge 4$，则对于$K$的某个有限扩张$K'$，$S$的$K'$ -有理点的集合$S(K')$是Zebriki稠密的。
1998-09-03 math.AG math.NT
Torsion of rational elliptic curves over quartic Galois number fields
令$E$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，并且令$K$是作为$\mathbb{Q}$上的伽罗瓦的四次数域。本文的目的是对$E(K)_{\text{tors}}$的不同同构类型进行分类。
2015-11-03 math.NT
Rational points on quartic hypersurfaces
设X是定义在有理数上的4次非奇异射影超曲面。假设X的维数为39或更大，并且X包含一个实点和对每个素数p的p-adic点，则X包含无穷多个有理点。
2008-01-08 math.AG math.NT
Density of rational points on diagonal quartic surfaces
设a，b，c，d是乘积为平方的非零有理数，设V是PP^3中由ax^4+by^4+cz^4+dw^4=0定义的对角四次曲面。我们证明了如果V包含一个有理点，且该有理点不位于V上的48条直线中的任何一条上，也不位于任何一个坐标平面上，则V上的有理点的集合在Zebraki拓扑和实解析拓扑中都稠密.
2009-02-27 math.AG math.NT
Computing torsion for plane quartics without using height bounds
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文提出了一种无需高度界即可计算平面四次曲线雅可比簇有理 torsion 子群的算法，通过模素数降解和小数域搜索实现，已在 Magma 中实现并应用于大量数据集。
2026-01-31 math.NT
Quartic and Quintic hypersurfaces with dense rational points
设$X_4\subset\mathbb{P}^{n+1}$是无限域$k$上维数为$n\geq 4$的四次超曲面.我们证明了如果$X_4$包含一个线性子空间$Λ$的尺寸$h\geq \max\{2,\dim(Λ\cap \text{Sing}(X_4))-2\}$或有双点沿线性子空间的尺寸$h\geq 3$，一个光滑的$k$有理点，否则一般，那么$X_4$是unirational在$k$。这改进了A. Predonzan和J. Harris，B.马祖尔河四次曲线的Pandharipande。给出了数域上具有二重平面的四次$3$ -折叠的$k$ -有理点的密度结果，以及$C_r$域上五次超曲面的单有理性结果.
2022-12-30 math.AG math.NT
On rationality of the intersection points of a line with a plane quartic
本文研究了定义在F_q上的光滑平面四次线C与某些直线交点的合理性。对于q \geq 127，我们证明了存在一条直线使得与C的交点都是有理的。利用另一种方法，进一步证明了当F_q的特征不等于2且q \geq 66 ^2 +1时，存在具有相同性质的切线.最后，我们研究了C上存在有理伸缩的概率，并在特征数F_q = 3时表现出一种奇怪的行为。
2010-07-06 math.AG math.NT
Rational points on Cubic, Quartic and Sextic Curves over Finite Fields
令$\mathbb{F}_q$表示具有$q$元素的有限域。本文利用椭圆曲线上有理点的个数，给出$\mathbb{F}_q$上适当的低次曲线上有理点的个数。在$q$是素数的情况下，我们给出了计算这些数的方法。作为这些结果的结果，我们的特点给出的形式$ax^3+by^3+cz^3=0$和$ax^4+by^4+cz^4=0$方程的最大和最小曲线。
2020-01-30 math.AG math.NT
Three-Torsion Subgroups and Wild Conductor Exponents of Plane Quartics
本文提出算法，通过三次曲线与方程组描述并计算平面四次曲线雅可比簇的3-挠子群，并利用其伽罗瓦结构计算局部野导子指数。
2025-10-10 math.NT
Rational Quartic Reciprocity
我们提供了一个简单的证明，一般合理的四次互惠法由于威廉姆斯，哈代和弗里森。
2013-10-24 math.NT
Exceptional elliptic curves over quartic fields
研究了具有给定挠群$T$的固定四次域$K$上直到同构的椭圆曲线的个数.令$T=\Z/m\Z \oplus \Z/n\Z$，其中$m|n$是挠群，使得模曲线$X_1(m,n)$是椭圆曲线。设$K$是一个数域，使得存在正的有限个数的$K$上的椭圆曲线$E_T$，其子群为$K$.我们称这种对为$(E_T, K)$ \emph{exceptional}。已知当$K$在所有二次或三次域上变化时，只有100多个例外对。证明了当$K$在所有四次域上变化时，当$T=\Z/14\Z$或$\Z/15\Z$时存在无穷多个例外对，否则存在无穷多个例外对.
2012-05-29 math.AG math.NT
Explicit calculation of the mod 4 Galois representation associated with the Fermat quartic
我们使用显式方法研究费马四次方程的雅可比簇上的4-扭点。借助于计算机代数系统，我们明确地给出了四扭点群的一个基。我们计算了伽罗瓦作用量，证明了模4的伽罗瓦表示的象同构于8阶的二面体群。作为应用，我们计算了第8阶分圆域上Fermat四次曲线的雅可比簇的Mordell-Weil群.我们确定所有的点上的费马四次定义在二次扩张的第8分圆域。因此，我们完成了1960年Faddeev的工作。
2019-09-29 math.AG math.NT
Ranks of elliptic curves with prescribed torsion over number fields
研究了2、3、4阶数域上椭圆曲线的Mordell-Weil群的结构。证明了若$T$是群，则二次域上所有具有扭子群$T$的椭圆曲线的类要么为空，要么包含秩为0的曲线和正秩的曲线.我们证明了一个类似的，但稍弱的三次和四次领域的结果。另一方面，我们找到一个群$T$和一个四次域$K$，使得在具有挠子群$T$的$K$上的椭圆曲线中，存在正秩曲线，但不存在秩~0的曲线。我们发现的例子椭圆曲线的正秩和给定的挠在许多以前未知的情况下。我们还证明了所有的椭圆曲线在二次域上的一个点的阶数为13或18和所有的椭圆曲线在四次域上的一个点的阶数为22是同构的伽罗瓦共轭之一，并通过一个现象，我们称之为\emph{false complex multiplication}，有偶数秩。最后，我们讨论了与有限域上的椭圆曲线的关系以及在整数分解中的应用。
2011-12-31 math.AG math.NT
Rational points on diagonal quartic surfaces
我们在$10^7$上搜索对角四次曲面上的有理点。这些计算填补了Pinch、Swinnerton-Dyer和Bright在早期列表中的一些空白。
2010-08-19 math.NT
Rational Quartic Reciprocity II
我们继续调查合理的四次互惠法，并在AA编辑的建议下，提供了第一篇文章中一个评论的证明细节。
2013-10-24 math.NT
Quartic K3 surfaces without nontrivial automorphisms
对特征不超过5的域k，我们给出了在k上的射影三空间中的一个显式光滑四次曲面，它具有k的代数闭包上的平凡自同构群。我们还展示了如何将其扩展到更高的特性。在有理数上，我们构造了一个例子，在这个例子上，有理点的集合是Zebraki稠密的。
2005-11-22 math.AG math.NT
Structure of the cuspidal rational torsion subgroup of J_1(p^n)
本文确定了正则素数$p$的模曲线$X_1(p^n)$的Jacobian $J_1(p^n)$的尖点有理挠子群的$p$ -准素子群的结构.
2008-03-26 math.AG math.NT
Rational torsion in elliptic curves and the cuspidal subgroup
设$A$是正方形自由导体$N$的$\Q$上的椭圆曲线。证明了若$A$有一个素数阶有理扭点，使得$r$不整除$6N$，则$r$整除$J_0(N)$的尖子群的阶.
2008-10-29 math.AG math.NT
Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant over the maximal elementary abelian 2-extension of $\mathbb{Q}$
本文针对定义在有理数域所有二次扩张合成域上、j不变量为非0或1728的有理数的椭圆曲线，完成了对其可能挠子群结构的分类。
2025-02-12 math.AG math.NT
Families of elliptic curves with rational torsion points of even order
本文是arXiv：1702.02255 [math.NT]的后续文章。构造了分别具有4、6、8、10、12阶有理点的显式双曲型椭圆曲线族.
2017-12-13 math.AG math.NT
Torsion of rational elliptic curves over quadratic fields
设E是定义在Q上的椭圆曲线。研究了扭子群E（Q）_tors与扭子群E（K）_tors之间的关系，其中K是二次数域.
2014-11-13 math.AG math.NT
Explicit characterization of the torsion growth of rational elliptic curves with complex multiplication over quadratic fields
在一系列的论文中，我们分类的可能扭转结构的有理椭圆曲线基扩展到数域的一个固定的程度。本文主要研究有理数域上定义有复乘的椭圆曲线在二次域上的挠率如何增长的问题。我们更进一步，我们给一个明确的表征的二次域的挠增长的一些不变量附加到曲线。
2021-03-02 math.AG math.NT
Torsion growth over cubic fields of rational elliptic curves with complex multiplication
本文是对椭圆曲线在基变换下的挠增长性分类的一个贡献。本文讨论有理数域上椭圆曲线的复乘情形。对于这种特殊的情况下，我们给出了一个描述的可能扭转增长的立方领域和一个完全明确的描述这种增长的一些不变量附加到一个给定的椭圆曲线。
2019-09-02 math.AG math.NT
A criterion to rule out torsion groups for elliptic curves over number fields
我们提出了一个准则，证明某些群的形式$\mathbb Z/m\mathbb Z\oplus\mathbb Z/n\mathbb Z$不出现任何椭圆曲线的扭子群在适当的（家庭）数域。我们应用这个准则来消除某些群作为扭转群的椭圆曲线在三次和四次域。我们还利用这个准则给出了发生在特定三次域和特定四次域上的所有椭圆曲线的挠群的列表。
2015-05-07 math.NT
Rational torsion on the generalized Jacobian of a modular curve with cuspidal modulus
研究了模曲线$X_0(N)$关于其上所有尖点之和的简化除子的广义雅可比矩阵$\widetilde{J}_0(N)$，当$N$是素数$\geq 5$的幂时，证明了有理扭点群$\widetilde{J}_0(N)(\mathbb{Q})_{\mathrm{Tor}}$比经典Jacobian小小于.
2016-06-20 math.AG math.NT
Torsion of rational elliptic curves over cubic fields
设E是定义在Q上的椭圆曲线。研究了扭群E（Q）_tors与扭群E（K）_tors之间的关系，其中K是立方数域.特别地，我们研究了使得E（Q）_tors \neq E（K）_tors的立方数域K的个数.
2015-04-07 math.AG math.NT
Constructions of diagonal quartic and sextic surfaces with infinitely many rational points
本文构造了几类对角四次曲面\begin{equation*} ax^4+by^4+cz^4+dw^4=0, \end{equation*}，其中$a,b,c,d\in\Z\setminus\{0\}$具有无穷多个有理点，且满足条件$abcd\neq \square$ .特别地，我们给出了定义在$\Q$上的一类具有无穷多个有理点且Picard数等于1的对角四次曲面.进一步，我们提出了一些六次曲面的$ax^6+by^6+cz^6+dw^i=0$，$i=2$，$3$，或$6$型，具有无穷多个有理点。
2014-02-19 math.NT
Diagonal quartic surfaces and transcendental elements of the Brauer group
我们展示了中心单代数的功能领域的对角四次曲面上的复数，表示其Brauer群的2-挠部分。本文研究了数域上对角四次曲面的Brauer群的2-准素部分是否是代数的，并给出了这是代数的充分条件。在最后一节中，我们给出了一个障碍，弱近似由于一个transendental类在一个特定的对角四次曲面，一个障碍，不能解释的代数Brauer群，在这种情况下，只是常数代数。
2009-11-06 math.AG math.NT
On Torsion Subgroups of Elliptic Curves over Quartic, Quintic and Sextic Number Fields
本文研究四次、五次和六次数域上椭圆曲线挠子群的实现问题，针对已知可无限次实现的群 G∈Φ∞(d)，给出在给定数域 K 上有限次或无限次实现的明确判据，并研究最小判别式数域及 Mordell-Weil 秩的上界。
2025-01-02 math.NT
On the torsion of rational elliptic curves over sextic fields
给定一个椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$的扭转子群$G = E(\mathbb{Q})_{\rm tors}$，我们研究了什么组（直到同构）可以发生作为扭转子群的$E$基扩展到$K$，一个6度扩展的$\mathbb{Q}$。我们还确定了哪些组$H = E(K)_{\rm tors}$可以无限频繁地出现，哪些组只出现在多条曲线上。本文是对超六次域的挠增长进行完全分类的第一步。
2019-03-03 math.AG math.NT
Rational Hyperbolic Triangles and a Quartic Model of Elliptic Curves
具有某个固定周长和面积的欧几里德三角形族可以用非奇异三次平面曲线上的点的子集来标识，即，椭圆曲线;而且，如果周长和面积的平方是有理数，则曲线具有有理数坐标，并且具有有理数边长的三角形对应于曲线上的有理点。我们首先回忆这种联系，然后我们开发双曲类似物。在椭圆曲线上的算术（秩和挠率）和生活在其上的三角形族之间存在着有趣的关系。在双曲设置中，类似的平面曲线是在无穷远处具有两个奇点的四次曲线，因此亏格仍然是1。我们可以通过将四次曲面实现为两个二次曲面的交点来几何地增加点。这使我们能够构造具有与给定的有理右双曲三角形相同的内径和周长的有理双曲三角形的非平凡例子。
2015-05-12 math.NT
Quartic Rational Diophantine Quadruples and the Euler Surface
University of Zagreb, Faculty of Civil Engineering（萨格勒布大学土木工程学院）；University of Zagreb, Faculty of Science（萨格勒布大学理学院）；University of Zagreb Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
本文证明存在无限多个四次有理狄菲antine四元组，通过构造欧拉曲面得到首个显式无限族四次有理狄菲antine四元组，并扩展到任意指数k>1的情况。
2026-04-21 math.NT
Manin's conjecture for quartic del Pezzo surfaces with a conic fibration
建立了具有锥丛结构的非奇异四次del Pezzo曲面上有界高的有理点个数的渐近公式。
2011-01-22 math.AG math.NT
Complete classification of the torsion structures of rational elliptic curves over quintic number fields
对五次数域上有理椭圆曲线可能的挠结构进行了分类。另外，设E是定义在Q上的椭圆曲线，G = E（Q）_tors是相应的挠子群.我们研究，对于一个给定的G，哪些可能的群G \subseteq H可以出现，使得H=E（K）_tors，[K：Q]=5。特别地，我们证明了至多存在一个五次数域K使得E（Q）_tors \neq E（K）_tors.
2017-01-11 math.AG math.NT
A family of monogenic $S_4$ quartic fields arising from elliptic curves
我们考虑椭圆曲线的部分挠场（由除多项式的根生成的场）。通过分析椭圆曲线的约简性质，应用Montes算法，得到了整数环的信息。特别地，对于某些单参数非CM椭圆曲线族的部分$3$ -挠场，我们描述了一个幂基。证明了由$T^4 - 6T^2 - αT - 3$给出的四次$S_4$场的单参数族对于$α\in \mathbb{Z}$使得$α\pm 8$是无平方的，是单演的.
2017-08-13 math.NT
Odd order Brauer--Manin obstruction on diagonal quartic surfaces
确定了有理数域上对角四次曲面Brauer群的奇阶扭子群。我们证明了奇数阶的非常数Brauer元总是阻碍弱逼近，但从来没有Hasse原理。
2013-12-21 math.NT
Twists of the Burkhardt Quartic Threefold
研究了特征不同于2，3，5的非代数闭基域上的三重Burkhardt四次曲线的扭曲.我们证明了它们都允许四次模型在射影四维空间中存在。我们确定了一个伽罗瓦上同调的障碍，措施，如果一个给定的扭曲是双有理的模空间的阿贝尔簇。这种障碍对这些品种的有理点有影响。结果，我们看到所有可能的3-水平结构都可以通过阿贝尔曲面实现，而库默尔3-水平结构在群理论上可能是可容许的，但在某些基域上可能是不可实现的。我们给出了一个二元函数域上的Burkhardt四次曲线的例子，其去奇异化完全没有有理点。我们的方法是基于表示论的Sp（4，3），伽罗瓦上同调，和经典的代数几何的Burkhardt四次。
2022-08-23 math.AG math.NT
On $ p-$Rationality of Cubic and Quartic Number Fields
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文提出新的判据，通过三次递推序列的p-可除性判断某些复三次数字段的p-理性性，并探讨广义abc猜想与p-理性性的关系，获得满足Greenberg广义猜想的显式数域。
2025-12-09 math.NT
Quartic surface, its bitangents and rational points
Università di Udine（乌迪内大学）
研究四次曲面的双切线和有理点的有限性，利用四次双固有的几何方法，证明了相关点集的 Zariski 密度性质。
2023-02-09 math.NT
Divisibility by 2 on quartic models of elliptic curves and rational Diophantine $D(q)$-quintuples
设$C$是有理域$\mathbb Q$上由四次多项式方程描述的亏格为一的光滑曲线，其中$P\in C(\mathbb Q)$。给出了椭圆曲线$(C,P)$上有理点可被$2$整除的一个显式判据。这提供了一个类似的经典准则的可除性由$2$的椭圆曲线描述的维尔斯特拉斯方程。我们采用这个标准来调查的问题，延长合理的$D(q)$ -四元组的五元组。我们给出了具体的例子，我们可以给出肯定的答案。这些结果之一意味着，尽管有理$ D(16t+9) $ -四元组$\{t, 16t+8,2 25t+14, 36t+20 \}$不能使用线性多项式扩展到多项式$ D(16t+9) $ -五元组，但是存在无穷多个有理$t$值，对于这些有理$t$值，上述有理$ D(16t+9) $ -四元组可以扩展到有理$ D(16t+9) $ -五元组。此外，$t$的这些无穷多个值由某个具有正Mordell-Weil秩的椭圆曲线上的有理点参数化。
2022-05-23 math.NT
Rational torsion on hyperelliptic jacobian varieties
Sabancı University（萨班奇大学）；Atılım University（阿提利姆大学）
本文证明了对于特定范围内的 N，存在超椭圆雅可比变元家族具有有理 torsion 点，并给出了具体应用实例。
2026-01-14 math.AG math.NT
Bertrand's and Rodriguez Villegas' Conjecture for real quartic Galois extensions of the rationals
本文研究有理数全实四次扩张单位外平方中元素的 1-范数下界问题，并在 Galois 扩张条件下将 Costa–Friedman 的 0.802 界改进为 1.134。
2025-10-21 math.NT
The group of rational points on the Holm curve is torsion-free
利用Weierstrass形式的椭圆曲线的除多项式，证明了曲线$H: ky(yy - 1) = lx(xx - 1)$上的有理点群是无挠的.
2020-02-02 math.NT
New Rank Records For Elliptic Curves Having Rational Torsion
我们提出了具有扭子群Z/2 Z、Z/3 Z、Z/4 Z、Z/6 Z和Z/7 Z的破秩记录的椭圆曲线。
2020-02-28 math.NT
Torsion growth of rational elliptic curves in sextic number fields
对六次数域上有理椭圆曲线的可能挠结构进行了分类。
2019-10-04 math.NT
A complete diophantine characterization of the rational torsion of an elliptic curve
利用丢番图方程积分解的存在性（不存在性），给出了椭圆曲线有理挠率的一个完整刻画。
2007-03-20 math.NT
The rational torsion subgroup of $J_0(N)$
本文证明了在特定条件下，模曲线 $X_0(N)$ 的雅可比簇 $J_0(N)$ 的有理挠子群的 $p$ 准素子群等于其有理尖点除子类群的对应子群。
2023-05-23 math.AG math.NT
Torsion Packet Envelope and Rational Points of Algebraic Curves
Mathematical Inst. Tohoku Univ.（东北大学数学研究所）
本文提出一种新的方法，利用 torsion packets 确定代数曲线的有理点，并提供了能完全确定有理点的曲线示例。
2026-03-20 math.NT
Almost Rational Torsion Points on Semistable Elliptic Curves
若P是交换群概型A/K上的代数点，则P是几乎有理的，如果没有两个非平凡的Galois共轭σ（P），τ（P）的和等于2 P.本文对Q上半稳定椭圆曲线的几乎有理扭点进行了分类。
2003-11-20 math.NT
Computing the semistable reduction of a particular plane quartic curve at $p=3$
本研究介绍了确定特定平面四次曲线在$p=3$处半稳定约化的方法，该曲线与非分裂Cartan模曲线$X^+_{ns}(27)$有理点计算研究相关。
2023-04-29 math.AG math.NT
Rational points in periodic analytic sets and the Manin-Mumford conjecture
给出了关于阿贝尔簇的代数子簇上扭点的Manin-Mumford猜想的一个新证明.我们的原则，承认其他应用程序，是把扭点作为有理点在一个复杂的环面，然后比较（一）上界的数量有理点上的超越解析品种（Bjueri-Pila-Wilkie）和（二）下界的程度的一个扭点（Masser），采取共轭。为了能够处理（i），我们讨论（Thm。2.1)摘要解析簇中的半代数曲线假设在满格上平移不变性，这是一个具有独立动机的课题。
2008-02-27 math.AG math.NT
Torsion of rational elliptic curves over quadratic fields II
设E是定义在Q上的椭圆曲线，G=E（Q）_tors是相应的挠群.在以前的文章中，作者研究了，对于一个给定的G，哪些可能的群G \leq H可以出现，使得H=E（K）_tors，[K：Q]=2。在本文中，我们进一步在这项研究和计算，在此假设下，对每一个这样的G，所有可能的情况下，G \neq H。结果是最佳的，因为我们还显示了我们尽可能陈述的每种情况的示例。结果，容易获得使得E（Q）_tors \neq E（K）_tors的二次数域K的最大数目。
2015-04-07 math.AG math.NT
Torsion of rational elliptic curves over cubic fields and sporadic points on $X_1(n)$
对三次域上有理椭圆曲线的可能挠结构进行了分类。在此过程中，我们发现了一个先前未知的扭转结构，在一个三次域，$\Z /21 \Z$，它对应于一个零星的点$X_1(21)$的程度为3，这是一个零星的点上的最低程度的一个模曲线$X_1(n)$。
2014-09-03 math.NT
