A criterion to rule out torsion groups for elliptic curves over number fields
我们提出了一个准则，证明某些群的形式$\mathbb Z/m\mathbb Z\oplus\mathbb Z/n\mathbb Z$不出现任何椭圆曲线的扭子群在适当的（家庭）数域。我们应用这个准则来消除某些群作为扭转群的椭圆曲线在三次和四次域。我们还利用这个准则给出了发生在特定三次域和特定四次域上的所有椭圆曲线的挠群的列表。
2015-05-07 math.NT
On Torsion Subgroups of Elliptic Curves over Quartic, Quintic and Sextic Number Fields
本文研究四次、五次和六次数域上椭圆曲线挠子群的实现问题，针对已知可无限次实现的群 G∈Φ∞(d)，给出在给定数域 K 上有限次或无限次实现的明确判据，并研究最小判别式数域及 Mordell-Weil 秩的上界。
2025-01-02 math.NT
Odd torsion Brauer elements and arithmetic of diagonal quartic surfaces over number fields
利用Brauer元素局部求值的最新进展，研究了Brauer群的{ \it奇}扭元在{ \it arbitrary}数域上对角四次曲面运算中所起的作用.证明了在局部域上，若Brauer元的阶为奇数且与剩余特征互质，则它在局部点上导出的评价映射是常数.在数域上，我们给出了方程系数的一个充分条件，该条件是温和的，易于检验，使得奇挠率不妨碍弱逼近。我们还注意到一个系统的方法来产生$K3$表面上的$\Q_2$具有好约化和非平凡的2-扭元的Brauer群与天鹅导体零。
2023-02-21 math.AG math.NT
A family of monogenic $S_4$ quartic fields arising from elliptic curves
我们考虑椭圆曲线的部分挠场（由除多项式的根生成的场）。通过分析椭圆曲线的约简性质，应用Montes算法，得到了整数环的信息。特别地，对于某些单参数非CM椭圆曲线族的部分$3$ -挠场，我们描述了一个幂基。证明了由$T^4 - 6T^2 - αT - 3$给出的四次$S_4$场的单参数族对于$α\in \mathbb{Z}$使得$α\pm 8$是无平方的，是单演的.
2017-08-13 math.NT
Odd order Brauer--Manin obstruction on diagonal quartic surfaces
确定了有理数域上对角四次曲面Brauer群的奇阶扭子群。我们证明了奇数阶的非常数Brauer元总是阻碍弱逼近，但从来没有Hasse原理。
2013-12-21 math.NT
Elliptic curves over totally real quartic fields not containing $\sqrt{5}$ are modular
证明了定义在4次全实数域上的不含$\sqrt{5}$的椭圆曲线是模曲线。为此，我们研究了四条模曲线上的四次点。
2021-03-25 math.NT
Classification of torsion of elliptic curves over quartic fields
本文确定了四次域上椭圆曲线挠群的所有可能情况，证明不存在零散挠群，并利用秩0方法、Hecke筛法和全局方法等证明了相关模曲线无非尖点四次点。
2025-02-18 math.AG math.NT
Binary quartic forms having bounded invariants, and the boundedness of the average rank of elliptic curves
我们证明了一个定理，给出了渐近数的二元四次形式有界不变量，这延伸到四次的情况下，经典的结果高斯和达文波特在二次和三次的情况下，分别。我们的技巧是相当普遍的，并可能适用于计数积分轨道在其他表示的代数群。我们使用这些计数结果证明了$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的平均秩，当按其高度排序时，是有界的。特别地，我们证明了当椭圆曲线按高度排序时，2-Selmer群的平均大小为3。这意味着椭圆曲线的平均秩的limsup至多为1.5。
2013-12-23 math.NT
On the degree of the $p$-torsion field of elliptic curves over $\mathbb{Q}_\ell$ for $\ell \neq p$
设$\ell$和$p \geq 3$是不同的素数。设$E/\mathbb{Q}_{\ell}$是具有$p$ -挠模$E_p$的椭圆曲线.设$\mathbb{Q}_{\ell}(E_p)$为$E$的$p$ -挠率场.我们提供了一个完整的描述程度的扩展$\mathbb{Q}_{\ell}(E_p)/\mathbb{Q}_{\ell}$。因此，我们得到了一个配方，以确定判别理想的扩展$\mathbb{Q}_{\ell}(E_p)/\mathbb{Q}_\ell$在$E$的标准信息。
2018-04-20 math.NT
High rank elliptic curves with prescribed torsion group over quadratic fields
定义在二次数域上的椭圆曲线的挠群有26种可能。我们给出了具有给定扭群的高秩椭圆曲线的例子，这些例子给出了大多数扭群的当前记录。特别地，我们证明了对于每一个可能的挠群，除了可能是Z/15 Z之外，存在一条在某个二次域上具有该挠群且秩>= 2的椭圆曲线。
2012-08-09 math.NT
A Simple Method for High-Rank Families of Elliptic Curves with Specified Torsion
我们描述了一个简单而有效的方法，用于推导具有高秩的所有成员具有相同挠子群结构的椭圆曲线族。
2014-10-07 math.NT
Growth of torsion of elliptic curves with full 2-torsion over quadratic cyclotomic fields
设$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$或$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$，并设$C_n$表示$n$阶循环群。研究了$K$上椭圆曲线的挠率部分如何在$K$的二次扩张中增长。在$E(K)[2] \approx C_2 \oplus C_2$的情况下，我们确定一个给定的扭转结构如何可以增长在一个二次扩张和最大数量的二次扩张，它的增长。我们还对作为给定扭转结构的二次扭转而出现的扭转结构进行了分类。
2016-02-29 math.NT
Torsion growth of rational elliptic curves in sextic number fields
对六次数域上有理椭圆曲线的可能挠结构进行了分类。
2019-10-04 math.NT
Torsion of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields
本文研究了$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt {-3})$上椭圆曲线的可能挠率.
2010-05-04 math.NT
$\ell$-torsion bounds for the class group of number fields with an $\ell$-group as Galois group
我们描述的$\ell$ -扭转猜想，猜想的Malle给出的上界的数量的扩展，和判别多重猜想之间的关系。我们证明了后两种方法在某种意义上是等价的。总之，这三个定理对于可解群类是等价的。证明了$\ell$ -群的$\ell$ -挠猜想和幂零群幂零群的另外两个猜想.
2020-10-13 math.NT
Thue equations and torsion groups of elliptic curves
利用Thue方程组解的存在性，对大于4阶的点，得到了椭圆曲线的有理扭子群的一个新的刻画.
2007-06-20 math.NT
Typically bounding torsion on elliptic curves isogenous to rational $j$-invariant
证明了数域上与具有$j$-有理$F_0$-不变量的椭圆曲线几何同构的椭圆曲线族$\mathcal{I}_{F_0}$在挠率上是典型有界的.在一个额外的一致性假设下，我们还证明了数域上的椭圆曲线族$\mathcal{I}_{d_0}$与度为$d_0$ $j$ -不变量的椭圆曲线几何同构时，其挠率通常是有界的.
2022-10-16 math.NT
On the cyclic torsion of elliptic curves over cubic number fields (III)
本文是讨论立方数域上椭圆曲线的循环扭子群的系列论文的第三部分。对于$N=39$，我们证明了对于立方数域$K$上的任何椭圆曲线$E$，$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$不是$E(K)_{tor}$的子群。
2020-05-17 math.NT
Average Cyclicity for Elliptic Curves in Torsion Families
本文证明了一类具有特定挠率的曲线族中的有理数上的椭圆曲线约化的循环性的渐近公式。这些结果同意既定的条件下的结果，并采取了较大的家庭的平均结果。作为一个关键工具，我们证明了一个类似的结果，Vlaper-duty估计的数量椭圆曲线在一个有限域具有指定的扭点和循环群结构。
2021-01-15 math.NT
Torsion points and Galois representations on CM elliptic curves
证明了数域上复乘椭圆曲线的扭点和伽罗瓦表示的几个结果。一个结果计算的程度，这样一个椭圆曲线有一个合理的点的顺序$N$，细化结果西尔弗伯格。另一个结果根据具有CM的椭圆曲线的最大阶扭子群，以非最大阶限制了具有CM的椭圆曲线的扭子群的大小。我们的技术也产生一个完整的分类可能的扭转子群和合理的循环isogenies的$K$ -CM椭圆曲线$E$定义在$K(j(E))$。
2019-09-15 math.NT
Growth of torsion of elliptic curves with odd-order torsion over quadratic cyclotomic fields
设$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$或$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$，并设$C_n$表示$n$阶循环群。研究了$K$上椭圆曲线的挠率部分如何在$K$的二次扩张中增长。在$E(K)[2] \approx C_1$的情况下，我们研究如何给定的扭转结构可以增长的二次扩展和扩展的最大数量，它的增长。我们还研究了作为给定扭转结构的二次扭转而出现的扭转结构。为了实现这一点，我们检查了$N$ -在$N=15,20,21,24,27,30,35$的$K$上定义的同源性。
2016-04-28 math.NT
Complete classification of torsion of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields
在以前的论文中，作者研究了二次域$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线的可能挠率。虽然所有可能的扭转都被发现，如果椭圆曲线有合理的系数，我们无法消除扭转的一些可能性，如果椭圆曲线的系数是不合理的。本文通过求$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上两条超椭圆曲线的所有点，完全解决了这个问题，从而得到了$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线所有可能挠率的分类.
2010-05-04 math.NT
Torsion groups of elliptic curves over quadratic fields $\mathbb{Q}(\sqrt{d}),$ $0<d<100$
证明了二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$上椭圆曲线可能扭子群的分类结果，其中$0<d<100$是无平方整数，并对60个二次域中的49个进行了完全分类.在剩下的11个二次域上，我们不能排除群$\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$作为椭圆曲线的挠群出现的可能性。
2018-07-25 math.NT
Elliptic curves with large torsion and positive rank over number fields of small degree and ECM factorization
本文给出了几种构造小次数域上具有大扭群和正秩的椭圆曲线的方法。我们还讨论了这种曲线在椭圆曲线分解方法（ECM）中的潜在应用。
2011-12-31 math.NT
Vanishing of Quartic and Sextic Twists of $L$-functions
设$E$是$\mathbf{Q}$上的椭圆曲线。我们猜想渐近估计数的消失的$L(E,1,χ)$ $χ$变化的所有原始狄利克雷字符的订单4和6，受到一个温和的假设$E$。我们关于这些家庭的代数来自于随机酉矩阵的代数，正如Katz Sarnak哲学所预言的那样。我们用数字证据来支持我们的论点。David、Fearnley和Kisilevsky的早期工作为任何奇素数阶的字符制定了类似的结构。然而，在复合阶的情况下，我们需要通过分析归一化高斯和的平方的等分布来证明我们使用随机矩阵理论的合理性。在此过程中，我们引入了全序$\ell$特征的概念，以量化四次和六次高斯和变得均匀分布的速度。令人惊讶的是，在四次（六次，分别）的整个家庭的等分布率。字符比完全四次（六次）的子家族慢得多。字符.对这种现象的概念性解释是，完整的$\ell$阶扭曲椭圆曲线$L$ -函数族，其中$\ell$是偶数和复合的，是一个具有酉和正交方面的混合族。
2023-01-23 math.NT
On the small cyclic torsion of elliptic curves over cubic number fields
Merel关于强一致有界性猜想的结果使得对定义在固定次数数域$d$上的所有椭圆曲线的Mordell-Weil群的扭部分进行分类变得有意义。本文讨论了立方数域上椭圆曲线的循环扭子群。对于$N=49,40,25$或$22$，证明了对于立方数域$K$上的任意椭圆曲线$E$，$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$不是$E(K)_{tor}$的子群.
2018-12-13 math.NT
Torsion groups of elliptic curves over the $\mathbb Z_p$-extensions of $\mathbb Q$
对于椭圆曲线$E/\mathbb Q$和所有$p$，我们确定了所有可能的挠群$E(\mathbb Q_{\infty, p})_{tors}$，其中$\mathbb Q_{\infty, p}$是$\mathbb Q$的$\mathbb Z_p$ -扩张.
2018-10-08 math.NT
Torsion of rational elliptic curves over cubic fields and sporadic points on $X_1(n)$
对三次域上有理椭圆曲线的可能挠结构进行了分类。在此过程中，我们发现了一个先前未知的扭转结构，在一个三次域，$\Z /21 \Z$，它对应于一个零星的点$X_1(21)$的程度为3，这是一个零星的点上的最低程度的一个模曲线$X_1(n)$。
2014-09-03 math.NT
Elliptic curves with 2-torsion contained in the 3-torsion field
有一条定义在Q上的6阶模曲线X '（6），它的Q-有理点对应于Q上椭圆曲线E的j-不变量，其中Q（E[2]）是Q（E[3]）的一个子域。本文通过给出X '（6）的一个显式模型，刻画了具有这一性质的椭圆曲线的j-不变量。我们的动机是双重的：一方面，X '（6）属于参数化非Serre曲线的模曲线列表（并且不是众所周知的），另一方面，X'（6）（Q）给出了具有非阿贝尔“纠缠场”的椭圆曲线的无限族例子，这与系统地研究Q上的椭圆曲线的各种纠缠常数的校正因子有关。
2014-06-05 math.NT
Cyclotomic torsion points in elliptic schemes
定义在数域上的椭圆曲线只具有有限个定义在其定义域的分圆闭包上的扭点。与Masser和Zannier提出的Manin-Mumford猜想的相对版本类似，我们提出了上述陈述的族版本，并在适当的完整性条件下证明了它。
2018-02-07 math.NT
Exceptional elliptic curves over quartic fields
研究了具有给定挠群$T$的固定四次域$K$上直到同构的椭圆曲线的个数.令$T=\Z/m\Z \oplus \Z/n\Z$，其中$m|n$是挠群，使得模曲线$X_1(m,n)$是椭圆曲线。设$K$是一个数域，使得存在正的有限个数的$K$上的椭圆曲线$E_T$，其子群为$K$.我们称这种对为$(E_T, K)$ \emph{exceptional}。已知当$K$在所有二次或三次域上变化时，只有100多个例外对。证明了当$K$在所有四次域上变化时，当$T=\Z/14\Z$或$\Z/15\Z$时存在无穷多个例外对，否则存在无穷多个例外对.
2012-05-29 math.AG math.NT
Typically bounding torsion on elliptic curves with rational $j$-invariant
定义在数域上的椭圆曲线族$\mathcal{F}$被称为典型挠有界的，如果在从$\mathcal{F}$中去除那些数域度位于具有任意小上密度的$\mathbb{Z}^+$的子集中的扭子群$E(F)[$或$]$之后，可以使这些椭圆曲线$E_{/F}\in \mathcal{F}$的扭子群$E(F)[$或$]$一致有界。对任意数域$F$，无条件地证明了定义在数域上的具有$F$ -有理$j$ -不变量的椭圆曲线族$\mathcal{E}_F$的挠率是典型有界的.对于任何整数$d\in\mathbb{Z}^+$，我们还加强了一个结果的家庭$\mathcal{E}_d$的椭圆曲线定义在数域和度$d$ $j$ -不变的典型的有界挠。
2021-11-22 math.NT
Explicit calculation of the mod 4 Galois representation associated with the Fermat quartic
我们使用显式方法研究费马四次方程的雅可比簇上的4-扭点。借助于计算机代数系统，我们明确地给出了四扭点群的一个基。我们计算了伽罗瓦作用量，证明了模4的伽罗瓦表示的象同构于8阶的二面体群。作为应用，我们计算了第8阶分圆域上Fermat四次曲线的雅可比簇的Mordell-Weil群.我们确定所有的点上的费马四次定义在二次扩张的第8分圆域。因此，我们完成了1960年Faddeev的工作。
2019-09-29 math.AG math.NT
On the torsion group of elliptic curves induced by Diophantine triples over quadratic fields
由二次域上的丢番图三元组诱导的椭圆曲线的可能扭群是Z/2 Z × Z/10 Z，Z/2 Z × Z/12 Z和Z/4 Z × Z/4 Z，它们不出现在Q上.在本文中，我们证明了所有这些挠群确实出现在某个二次域上。证明了在二次域上存在无穷多个Diophantine三元组，它们诱导出具有这些挠群的椭圆曲线。
2016-04-20 math.NT
Almost Rational Torsion Points on Semistable Elliptic Curves
若P是交换群概型A/K上的代数点，则P是几乎有理的，如果没有两个非平凡的Galois共轭σ（P），τ（P）的和等于2 P.本文对Q上半稳定椭圆曲线的几乎有理扭点进行了分类。
2003-11-20 math.NT
A short remark on the $\ell$-torsion part of class groups
TU Graz（格拉茨工业大学）
本文改进了纯三次数域类群ℓ- torsion部分的界，并推广到任意奇数次纯数域，同时回答了Ellenberg关于小高度原始元数量的问题。
2026-03-09 math.NT
Torsion points of elliptic curves over multi-quadratic number fields
计算了超椭圆模曲线$X_1(M, MN)$在每个由二次域构成的数域上的模雅可比簇的Mordell-Weil群.我们还证明了在这样的数域上的椭圆曲线存在的准则与规定的扭点推广Kamienny和Najman的二次数域的结果。
2021-11-16 math.NT
Pointwise Bound for $\ell$-torsion in Class Groups: Elementary Abelian Extensions
初等阿贝尔群是有限群，其形式为$A=(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^r$，其中素数为$p$。对任意整数$\ell>1$和$r>1$，证明了在任意$A$ -扩张的类群中$\ell$ -挠的一个非平凡上界.我们的结果是逐点的和无条件的。当$r$足够大时，我们得到的逐点界也打破了Ellenberg-Venkatesh在GRH下给出的最佳界。
2020-01-09 math.NT
The 12-th roots of the discriminant of an elliptic curve and the torsion points
给定一条特征不同于2，3的域上的椭圆曲线，其判别式定义了域上的一个$μ_{12}$ -torsor.本文用给定的椭圆曲线上的3-挠点和4-挠点给出了$μ_{12}$ -挠量的显式描述。%此外，我们表明，这样的描述涉及在一定程度上的Weil配对。作为应用，推广了Coates关于椭圆曲线判别式的12次方根的一个结果.
2015-03-22 math.NT
Selmer groups of twists of elliptic curves over K with K-rational torsion points
本文将Frey [Fre 88]关于Q上具有Q-有理扭点的椭圆曲线的Selmer扭群的一个结果推广到具有K-有理点的小次K数域上的椭圆曲线.我们还提供了来自[Zyw 15]的满足我们定理B的条件的椭圆曲线的例子。
2016-02-12 math.NT
Visible 2-torsion in the Tate-Shafarevich group of an elliptic curve
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明椭圆曲线的Tate-Shafarevich群中任意两个2-挠元可在同一阿贝尔曲面中可见，推广了先前仅知单个2-挠元的结果，并解释了Cremona和Mazur论文中的一些原始观察。
2026-05-29 math.NT
Bounding the torsion in CM elliptic curves
Merel证明了数域上的椭圆曲线的挠子群的阶仅以数域的次数有界。本说明的目的是研究什么是“权利界限”。本文利用Deuring关于CM椭圆曲线超奇异素数的结果，给出了任意数域上CM椭圆曲线扭点个数的估计，该扭点个数仅与数域的次数线性相关。这个结果也是A.利用复乘的主要定理证明了Silverberg约束扭元的阶.我们还给出了一个启发式，希望任何椭圆曲线上的扭点的数目是一个有界的线性度的数域。
1998-10-19 math.NT
Torsion of Elliptic Curves over Quadratic Fields
通过对$E:y^2=x^3+a$族的研究，我们给出了二次域$K$上椭圆曲线的Mordell-Weil群的扭子群$E(K)$的结构判定策略.将Nagell-Lutz定理和Mazur定理推广到定义在二次域上的曲线上，当$a$是正方形时，我们可以将$E(K)$的全挠子群确定为至多三种可能性之一。
2014-11-19 math.NT
Factorization patterns and fields of definition of $\ell$-torsion points on the Jacobians of genus 3 hyperelliptic curves
Instituto de Matemáticas, Universidad del Valparaíso（瓦尔帕莱索大学数学研究所）；Departamento de Ciencias Básicas, Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学基础科学系）
该研究针对有限域上亏格3超椭圆曲线雅可比矩阵的ℓ-挠点问题，通过分析Frobenius作用的若尔当分解，将ℓ-挠点定义域次数的界从O(ℓ⁶)改进到O(ℓ⁴)，并建立了ℓ-挠子群秩与伽罗瓦轨道的对应关系。
2026-09-04 math.NT
Local torsion on elliptic curves and the deformation theory of Galois representations
我们证明，平均而言，椭圆曲线在Q有许多素数p，他们拥有一个p-进点的顺序p。我们包括讨论的应用同伴形式和变形理论的伽罗瓦表示。
2007-01-30 math.NT
Ranks of elliptic curves with prescribed torsion over number fields
研究了2、3、4阶数域上椭圆曲线的Mordell-Weil群的结构。证明了若$T$是群，则二次域上所有具有扭子群$T$的椭圆曲线的类要么为空，要么包含秩为0的曲线和正秩的曲线.我们证明了一个类似的，但稍弱的三次和四次领域的结果。另一方面，我们找到一个群$T$和一个四次域$K$，使得在具有挠子群$T$的$K$上的椭圆曲线中，存在正秩曲线，但不存在秩~0的曲线。我们发现的例子椭圆曲线的正秩和给定的挠在许多以前未知的情况下。我们还证明了所有的椭圆曲线在二次域上的一个点的阶数为13或18和所有的椭圆曲线在四次域上的一个点的阶数为22是同构的伽罗瓦共轭之一，并通过一个现象，我们称之为\emph{false complex multiplication}，有偶数秩。最后，我们讨论了与有限域上的椭圆曲线的关系以及在整数分解中的应用。
2011-12-31 math.AG math.NT
On the cyclic torsion of elliptic curves over cubic number fields
令$E$是在数字字段$K$上定义的椭圆。则其Mordell-Weil群$E(K)$被逆生成：$E(K)\cong E(K)_{tor}\times\mathbb{Z}^r$。本文讨论了立方数域上椭圆曲线的循环扭子群。对于$N=169,143,91,65,77$或$55$，我们证明了对于立方数域$K$上的任何椭圆曲线$E$，$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$不是$E(K)_{tor}$的子群。
2017-03-22 math.NT
Elliptic curves with maximal Galois action on their torsion points
给定一条数域k上的椭圆曲线E，在E的扭点上的伽罗瓦作用导出一个伽罗瓦表示ρ_E：Gal（\bar{k} /k）\to GL_2（\hat{Z}）.对于一个定数域k，我们描述了ρ_E对k上“随机”椭圆曲线E的象.特别地，如果k \neq Q与Q的分圆扩张线性无缘，则ρ_E对k上的“大多数”椭圆曲线是满射的.
2008-09-20 math.NT
Torsion Points on CM Elliptic Curves Over Real Number Fields
研究了定义在允许实嵌入数域上的具有复乘（CM）的椭圆曲线的扭子群。我们给出了一个完整的分类群，出现同构的CM椭圆曲线的挠子群定义在一个数域的奇数度：有无穷多个。限制到素度的情况下，我们证明了同构类的个数只有1000个。更确切地说，有六个“奥尔森群”出现的扭转子群CM椭圆曲线在数域的每一个度，并有确切的17个“非奥尔森”CM椭圆曲线定义在一个素数度数域。
2015-09-25 math.NT
Elliptic curves with torsion group Z/8Z or Z/2Z x Z/6Z
证明了对于挠群Z/8 Z和Z/2 Z × Z/6 Z，存在通有秩至少为2的Q上的椭圆曲线族.此外，在这两种情况下，我们证明了存在的无穷多个椭圆曲线，这是参数化的椭圆曲线的点与正秩，这样的扭转群和秩至少为3。这些结果代表了改进以前的结果坎贝尔，Kulesz，Lecacheux，Dujella和Rabarison在两种情况下，其中家庭的排名至少为1。
2013-05-31 math.NT
A bound for the "torsion conductor" of a non-CM elliptic curve
给定Q上的一条非CM椭圆曲线E，定义"挠曲线“m_E为最小正整数，使得E的挠曲线上的伽罗瓦表示具有像Pi^{-1}（Gal（Q（E[m_E]）/Q），其中Pi表示GL_2（\hat{Z}）到GL_2（Z/m_E Z）上的自然投影。证明了对于Q上的半稳定非CM椭圆曲线E，m_E一致小于一个常数乘以E的导体的5次幂.
2007-11-09 math.NT
Torsion bounds for elliptic curves and Drinfeld modules
我们得到了定义在一个有限生成域K上的给定椭圆曲线或Drinfeld模上的L-有理扭点个数的渐近最优上界，它是次数[L：K]的函数.我们的主要工具是adelic开放的形象伽罗瓦表示重视椭圆曲线和德林费尔德模块，由于塞尔和粉红Ruetsche，分别。我们的方法是证明某些伽罗瓦模的一般结果，它同时适用于椭圆曲线和Drinfeld模。
2008-10-17 math.NT
Torsion subgroups of elliptic curves over quintic and sextic number fields
令$Φ^\infty(d)$表示有限阿贝尔群的集合，这些阿贝尔群作为$d$度数域上椭圆曲线的挠子群无限频繁地出现。集合$Φ^\infty(d)$对于$d\le 4$是已知的。本文测定了$Φ^\infty(5)$和$Φ^\infty(6)$。
2016-11-21 math.NT
A geometric approach to elliptic curves with torsion groups $\mathbb{Z}/10\mathbb{Z}$, $\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}$, $\mathbb{Z}/14\mathbb{Z}$, and $\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$
本文给出了具有扭群$\mathbb{Z}/10\mathbb{Z}$和$\mathbb{Q}$上的$\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}$以及具有二次域上的$\mathbb{Z}/14\mathbb{Z}$和$\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$的Weierstrass标准形$y^2=x^3+ax^2+bx$中的椭圆曲线的新的参数化.即使参数化是等价的Kubert和Rabarison，分别与新的参数化，我们发现了三个无穷族的椭圆曲线的扭转群$\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}$和正秩。此外，我们还发现了具有挠群$\mathbb{Z}/14\mathbb{Z}$和秩$3$的椭圆曲线，这是此类曲线的一个新记录，以及一些新的具有挠群$\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$和秩$3$的椭圆曲线.
2021-11-18 math.NT
