Diagonal quartic surfaces with a Brauer-Manin obstruction
本文研究了对Hasse原理具有Brauer-Manin障碍的对角四次曲面$a_0 X_0^4 + a_1 X_1^4 + a_2 X_2^4 +a_3 X_3^4 = 0$的数量。我们能够找到一个渐近公式的数量这样的表面有序的高度。证明使用了希思-布朗的方法的一个推广的总和在链接变量。我们还表明，不存在一个通用的生成器在这个家庭的统一公式。
2022-10-13 math.AG math.NT
Rational points on quartic hypersurfaces
设X是定义在有理数上的4次非奇异射影超曲面。假设X的维数为39或更大，并且X包含一个实点和对每个素数p的p-adic点，则X包含无穷多个有理点。
2008-01-08 math.AG math.NT
Quartic and Quintic hypersurfaces with dense rational points
设$X_4\subset\mathbb{P}^{n+1}$是无限域$k$上维数为$n\geq 4$的四次超曲面.我们证明了如果$X_4$包含一个线性子空间$Λ$的尺寸$h\geq \max\{2,\dim(Λ\cap \text{Sing}(X_4))-2\}$或有双点沿线性子空间的尺寸$h\geq 3$，一个光滑的$k$有理点，否则一般，那么$X_4$是unirational在$k$。这改进了A. Predonzan和J. Harris，B.马祖尔河四次曲线的Pandharipande。给出了数域上具有二重平面的四次$3$ -折叠的$k$ -有理点的密度结果，以及$C_r$域上五次超曲面的单有理性结果.
2022-12-30 math.AG math.NT
On the rational parametric solution of diagonal quartic varieties
本研究针对对角四次簇的丢番图方程，借助含椭圆曲线、对角四次曲面的Calabi-Yau簇，得到了其有理参数化解。
2023-08-23 math.AG
Odd torsion Brauer elements and arithmetic of diagonal quartic surfaces over number fields
利用Brauer元素局部求值的最新进展，研究了Brauer群的{ \it奇}扭元在{ \it arbitrary}数域上对角四次曲面运算中所起的作用.证明了在局部域上，若Brauer元的阶为奇数且与剩余特征互质，则它在局部点上导出的评价映射是常数.在数域上，我们给出了方程系数的一个充分条件，该条件是温和的，易于检验，使得奇挠率不妨碍弱逼近。我们还注意到一个系统的方法来产生$K3$表面上的$\Q_2$具有好约化和非平凡的2-扭元的Brauer群与天鹅导体零。
2023-02-21 math.AG math.NT
On rationality of the intersection points of a line with a plane quartic
本文研究了定义在F_q上的光滑平面四次线C与某些直线交点的合理性。对于q \geq 127，我们证明了存在一条直线使得与C的交点都是有理的。利用另一种方法，进一步证明了当F_q的特征不等于2且q \geq 66 ^2 +1时，存在具有相同性质的切线.最后，我们研究了C上存在有理伸缩的概率，并在特征数F_q = 3时表现出一种奇怪的行为。
2010-07-06 math.AG math.NT
Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant over quartic number fields
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文分类了定义在四次数域上且具有有理 $j$-不变量的椭圆曲线的挠子群的可能群结构。
2026-06-07 math.AG math.NT
On the torsion of rational elliptic curves over quartic fields
设E是定义在Q上的椭圆曲线，G = E（Q）_tors是相应的挠子群.本文研究了对于给定的G，哪些可能的群G <= H可以出现使得H=E（K）_tors，对于[K：Q]=4，H是定义在四次数域上的椭圆曲线的挠结构中无限频繁出现的可能的挠结构之一.
2019-03-18 math.AG math.NT
Rational points on Cubic, Quartic and Sextic Curves over Finite Fields
令$\mathbb{F}_q$表示具有$q$元素的有限域。本文利用椭圆曲线上有理点的个数，给出$\mathbb{F}_q$上适当的低次曲线上有理点的个数。在$q$是素数的情况下，我们给出了计算这些数的方法。作为这些结果的结果，我们的特点给出的形式$ax^3+by^3+cz^3=0$和$ax^4+by^4+cz^4=0$方程的最大和最小曲线。
2020-01-30 math.AG math.NT
Which quartic double solids are rational?
研究节块四次二重体的合理性问题。特别地，我们证明了至多有六个奇点的节四次二重立体是无理体，而至少有十一个奇点的节四次二重立体是有理体.
2018-12-04 math.AG
Rational Quartic Symmetroids
我们分类合理的，不可约的四次对称胚在射影3-空间。它们要么沿着直线或光滑圆锥曲线是奇异的，要么有一个三重点或一个三角节点。
2017-08-14 math.AG
Non-rational nodal quartic threefolds
结点四次3重数的$\mathbb{Q}$ -因式性暗示了它的非理性。我们证明了一个结点不超过8个的四次三次结点是$\mathbb{Q}$ -阶乘的，并且证明了一个结点为9个的四次三次结点不是$\mathbb{Q}$ -阶乘的当且仅当它包含一个平面.然而，在$\mathbb{P}^4$中存在非有理非$\mathbb{Q}$ -阶乘结点四次3-折叠.特别是，我们证明了非理性的一般非$\mathbb{Q}$阶乘节点四次3倍，其中包含一个平面或一个光滑的del Pezzo表面的程度为4。
2004-05-08 math.AG
Quartic K3 surfaces without nontrivial automorphisms
对特征不超过5的域k，我们给出了在k上的射影三空间中的一个显式光滑四次曲面，它具有k的代数闭包上的平凡自同构群。我们还展示了如何将其扩展到更高的特性。在有理数上，我们构造了一个例子，在这个例子上，有理点的集合是Zebraki稠密的。
2005-11-22 math.AG math.NT
Fibrations by plane projective rational quartic curves in characteristic two
本文在特征二下对平面射影有理四次曲线纤维化进行了完整的双有理等价分类。
2025-10-10 math.AG
A very general quartic double fourfold or fivefold is not stably rational
应用C. Voisin，我们证明了沿着非常一般的四次超曲面分支的P^4或P^5的双覆盖不是稳定有理的。
2015-12-28 math.AG
Very general quartic sixfolds are not stably rational
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文通过特殊化到与Colliot-Thélène和Ojanguren所考虑类型的二次曲面丛双有理的显式四次六维流形，证明了非常一般的四次六维流形无对角线积分分解，从而非稳定有理。
2026-10-01 math.AG
Two rational nodal quartic threefolds
我们证明了由$$ \sum_{i=0}^{5}x_i=\sum_{i=0}^{5}x_i^4-t\left(\sum_{i=0}^{5}x_i^2\right)^2=0 $$在$\mathbb{P}^5$中定义的四次三重对于$t=\frac{1}{6}$和$t=\frac{7}{10}$都是有理的.
2016-04-02 math.AG
Dominance of a Rational Map to the Coble Quartic
我们显示的优势，限制映射从一个模空间的稳定层的射影平面的Coble四次。在超平面排列对平面上稳定层的解释和支配下，我们期望研究Coble四次曲线的几何。
2008-11-05 math.AG
The Number of Rational Quartics on Calabi-Yau hypersurfaces in Weighted Projective Space P(2,1^4)
本文计算了加权射影空间P（2，1^4）中一般Calabi-Yau超曲面上的有理四次曲面的个数。结果与镜像对称理论的预言相一致。
1994-09-02 alg-geom math.AG
The diagonal of quartic fivefolds
本文证明特征非2域上一般四次五重态无对角线分解，非回缩有理，推广了Nicaise--Ottem的结果，并引入新的环理论障碍。
2023-06-22 math.AG
Sheaf theoretic compactifications of the space of rational quartic plane curves
设$R_4$是$4$次有理平面曲线空间。本文通过$\mathbb{P}^2$上的$α$ -半稳定对空间得到了$R_4$的层理论紧化，并通过半稳定对的跨壁得到了它的双有理关系。我们得到了紧化空间的Poincaré多项式。
2020-07-15 math.AG
Rational Quartic Spectrahedra
三维空间中的有理四次谱面体是半定实对称$(4 \times 4)$ -矩阵的$\mathbb{R}^3$中的半代数凸子集，其边界允许有理参数化.有理谱面体边界的$\mathbb{C}\mathbb{P}^3$中的Zapriki闭包是有理复对称面。本文给出了有理四次谱面体的$\mathbb{R}\mathbb{P}^3$中相应实对称面奇点位形的必要条件。我们提供了一个几乎详尽的清单，实现配置的例子，并推测失踪的例子不会发生。
2020-06-29 math.AG math.OC
Birational geometry of rational quartic surfaces
P^n的两个双有理子簇称为Cremona等价的，如果存在P^n的一个Cremona修改映射到另一个。如果变种的余维数至少为2，则它们总是Cremona等价的。对于约数，这个问题要微妙得多，一般的答案是未知的。在本文中，我研究的情况下，合理的四次曲面，并证明他们都克雷莫纳相当于一个平面。
2020-04-14 math.AG
Automorphisms of quartic del Pezzo surfaces in characteristic zero
本文对特征零域上四次 del Pezzo 曲面的自同构群进行完整分类，并区分有理、稳定有理与单有理情形，还为每个可实现群给出显式曲面方程。
2023-08-15 math.AG math.NT
Universal torsors over quartic del Pezzo surfaces and stable rationality
Courant Institute（库朗研究所）；Simons Foundation（西蒙斯基金会）；Department of Mathematics, Columbia University（哥伦比亚大学数学系）
针对特征零域上的光滑四次 del Pezzo 曲面，证明其通用挠子若有 k-点则为 k-有理，进而得到有理数域上所有维数大于 2 的稳定有理光滑三次超曲面例子。
2026-09-01 math.AG
A remark on rational quartic curves in prime Fano threefolds of degree $22$
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Sunchon National University（顺天国立大学）
利用度22的素Fano三维流形$V_{22}$与五次del Pezzo三维流形$V_5$之间的Sarkisov联系，证明$V_{22}$中有理四次曲线的Hilbert方案到射影空间$\mathbb{P}^4$存在一个一般2对1的有理映射。
2026-06-17 math.AG
Manin's conjecture for quartic del Pezzo surfaces with a conic fibration
建立了具有锥丛结构的非奇异四次del Pezzo曲面上有界高的有理点个数的渐近公式。
2011-01-22 math.AG math.NT
A classification of terminal quartic 3-folds and applications to rationality questions
本文研究了终端Gorenstein Fano 3-褶皱的双有理几何。如果Y不是Q阶乘，在大多数情况下，可以通过在X上运行极小模型程序（MMP）来明确地描述除子类群Cl Y，这是Y的一个小Q阶乘。在这种情况下，Weil非Cartier因子由X上的K-负极值压缩的“拓扑迹“生成。作为这些方法的一个应用，我们可以证明一些非阶乘终端Gorenstein Fano 3-折叠族是有理的。特别地，给出了Cl Y秩为2的有理四次超曲面的例子，并证明了当Cl Y的秩大于6时，Y总是有理的.
2009-08-03 math.AG
On the diagonal of quartic hypersurfaces and $(2,3)$-complete intersection $n$-folds
研究非常一般的四次超曲面和(2,3)-完全交集n-折叠的对角线分解问题，利用循环理论技术与Voisin的结果，扩展了稳定有理性到对角线分解存在的结论，并给出新证明。
2025-12-10 math.AG
Rationality of real conic bundles with quartic discriminant curve
研究了$(2,2)$ -因子上分支的$\mathbb P^1\times\mathbb P^2$的实双覆盖，它具有三重锥丛结构，通过第二投影得到光滑的四次判别曲线.在光滑平面四次线的每一个合痕类中，我们构造了锥丛的全空间是有理的例子。对于六个合痕类中的五个，我们构造了$\mathbb C$ -理性的例子，这些例子对$\mathbb R$的理性有障碍，对于第六个类，我们证明了我们考虑的模型都是理性的。此外，对于三个五类与不合理的成员，我们给合理性的真实轨迹的拓扑结构和中间的Jacobian torsor阻碍Hassett-Tschinkel和Benoist-Wittenberg的特征。我们考虑的双覆盖模型是由S. Frei，S.桑卡尔湾维赖岛沃格特和第一作者。
2023-03-21 math.AG
Explicit Formulas for $μ$-Bases of Planar Rational Quartic Curves
School of Science, Tianjin University of Technology and Education（天津职业技术师范大学理学院）
该论文针对平面有理四次曲线，基于重新定义的向量多项式给出μ基显式公式，还探讨了二次和三次曲线的相应情况，为相关研究提供了代数工具及具体公式。
2026-07-20 cs.SC math.AG
Quartic del Pezzo surfaces with a Brauer group of order 4
我们研究的算术性质的del Pezzo表面的度为4的Brauer组具有最大可能的顺序使用不同的纤维化成曲线。我们证明，如果这样的表面允许锥纤维化，那么它总是有一个有理点。我们还回答了一个问题的Várilly-Alvarado和Viray表明，布劳尔集团这些表面不能垂直于任何投影远离一个平面。我们的结论是，现有的技术证明存在的有理点，甚至Zebriki密度不直接适用，如果没有Brauer-Manin障碍的哈塞原则。在传递中，我们拿起第一个例子，四次德尔佩佐表面与一个布劳尔群的顺序4，失败的哈塞原则是解释了一个布劳尔-马宁障碍。
2022-04-18 math.AG math.NT
Kummer quartic double solids
研究了（奇异）Kummer曲面上分歧的（有理）四次二重立体的等变双有理几何。
2022-07-07 math.AG
Explicit birational geometry of determinantal quartic 3-folds
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Centro de Ciencias Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学科学中心）
研究$\mathbb{P}^4$中一般线性行列式四次三维流形的双有理几何，发现其族包含有理$\mathbb{Q}$-factorial成员并可特化为有理非$\mathbb{Q}$-factorial双二次曲面，且几何由$\mathbb{P}^3$中10次11亏格曲线控制。
2026-06-15 math.AG
Rational quartic curves in the Mukai-Umemura variety
本文研究了Mukai-Umemura簇中的有理四次曲线，证明了其Hilbert概形的光滑性，并利用Białynicki-Birula定理计算了该概形的Poincaré多项式。
2024-12-23 math.AG
Automorphism groups of real rational quartic del Pezzo surfaces
本文通过研究实理性四次德尔皮佐表面作为某些光滑实二次曲面的吹胀，描述了所有可能的自同构群，并利用其对复结构的Gal(C/R)作用，给出了实自同构群的几何描述。
2026-03-25 math.AG
Homological stability and Manin's conjecture for rational curves on quartic del Pezzo surfaces
本文证明了有理曲线到分裂四次 del Pezzo 曲面的 Manin 猜想和 Cohen--Jones--Segal 猜想，通过 bar 复形、维数估计和虚拟高度 zeta 函数等方法，验证了 Batyrev 等人的启发式方法。
2025-06-20 math.AG math.AT math.NT
Bitangents to a quartic surface and infinitesimal deformations
我们表明，Hilbert计划参数化双切线一般四次曲面是一个反例的无穷小Torelli索赔，是一个光滑的正则曲面，没有有理曲线和非常充足的典范除子。
2021-05-03 math.AG
Cohomology of the moduli space of smooth plane quartic curves with an odd theta characteristic
计算亏格为3的具有奇θ特征的非奇异非超椭圆复射影曲线的模空间的有理上同调.
2010-02-20 math.AG
Geometry of weak contact conics to irreducible quartics with 2 nodes and 1 cusp via rational elliptic surfaces and Zariski pairs
研究弱接触圆锥与具有2个节点和1个尖点的不可约四次曲线的几何结构，通过理性椭圆面和扎里斯基对构造度数为7和8的扎里斯基对。
2026-05-08 math.AG
The Igusa quartic and the Prym map, with some rational moduli
在本文中，Igusa四次$B \subset \mathbb P^4$的普遍性再次出现，这次与Prym映射$\mathfrak p : \mathcal R_6 \to \mathcal A_5$有关。我们引入了四次三重$X$切割$B$的二次截面的模空间$\mathcal X$。一般的$X$是$30$ -节点的，其自然去奇异化的中间雅可比$J(X)$是$5$ -维p. p.阿贝尔簇。设$\frak j: \mathcal X \to \mathcal A_5$为发送$X$到$J(X)$的周期映射，本文研究了$\frak j$及其与$\frak p$的关系。众所周知，$\frak p$的度是$27$，并且其单值群赋予$\frak p$的任何光滑纤维$F$以立方表面的$27$线的入射构型。然后同样的单值定义了一个映射$ \mathfrak j': \mathcal D_6 \to \mathcal A_5$的程度$36$，与纤维的配置$36$ '双六'集线的一个三次曲面。证明了$\frak j = \frak j' \circ ϕ$，其中$ϕ: \mathcal X \to \mathcal D_6$是双有理的.这提供了$\frak j'$的几何描述。最后，我们描述了不同的模空间之间的关系，并证明了一些，包括$\mathcal X$，是合理的。
2020-11-30 math.AG
Manin's conjecture on a nonsingular quartic del Pezzo surface
给定一个非奇异的四次del Pezzo曲面，Manin的一个猜想预言了该曲面的开子集上的有理点的密度.我们证明，这种预测是正确的数量级的一个特定的表面。
2008-06-09 math.AG
Hypersurfaces that are not stably rational
我们证明了一个广泛的类超曲面在所有维度是不稳定的理性。也就是说，对于所有至少约为2n/3的d，P^{n+1}中非常一般的d次复超曲面不是稳定有理的。该陈述推广了Colliot-Thelene和Pirutka的定理，即非常一般的四次3-折叠不是稳定有理的。结果涵盖了所有的程度，其中Kollar证明，一个非常一般的超曲面是非理性的，并多一点。例如，非常一般的四次四重数不是稳定有理的，而这些变种是否有理甚至不知道。
2015-06-14 math.AG
Diagonal genus 5 curves, elliptic curves over $\mathbb Q(t)$, and rational diophantine quintuples
寻找一个给定的有理丢番图四元组到一个有理丢番图五元组的所有可能扩张的问题等价于确定亏格为5的某条曲线上的有理点集，该曲线可以写成$\mathbb P^4$中三个对角二次曲面的交集。我们讨论如何可以（尝试）确定这样的曲线上的有理点的集合。我们在几种情况下将我们的方法应用于原始问题。特别是，我们表明，费马的丢番图四元组（1，3，8，120）可以扩展到一个合理的丢番图五元组只有一种方式，即由777480/8288641。然后，我们讨论了一种方法，使我们能够找到的Mordell-Weil群的椭圆曲线$E$定义在有理函数域$\mathbb Q(t)$时，$E$有充分的$\mathbb Q(t)$ -有理2-挠。这是基于Dujella、Gusić和Tadić最近的结果。我们给出了几个具体的例子，这种方法可以应用。这些结果之一意味着，只有一个扩大的丢番图四重$\bigl(t-1,t+1,4t,4t(4t^2-1)\bigr)$在$\mathbb Q(t)$。
2019-08-17 math.AG math.NT
Sums of squares of polynomials with rational coefficients
我们构造一族显式多项式f的有理系数是多项式的平方和的实数，但不是在有理数。是否存在这样的例子是一个开放的问题最初提出的斯特姆费尔斯。我们还研究了表示的f的平方和的有理函数与合理的系数。在三元四次曲线的情况下，我们证明了我们的反例Sturmfels的问题是唯一的。
2013-06-14 math.AG math.NT
Universal torsors over Del Pezzo surfaces and rational points
我们讨论Manin的猜想有关的分布有理点的有界高度的Del Pezzo曲面，其改进的Peyre，并解释应用程序的通用torsors计数问题。为了说明该方法，我们提供了一个证明Manin猜想的唯一分裂奇异四次Del Pezzo曲面的奇异性的D4型。（2005年8月在蒙特利尔举办的“数论中的等分布“暑期班讲座）
2006-04-09 math.AG math.NT
A note on the topology of arrangements for a smooth plane quartic and its bitangent lines
本文给出了光滑四次线及其四个二重切线的排列的一个Zebraki三元组。一个关键的标准，以区分这种曲线的拓扑结构是由一个矩阵有关的高度配对的有理点所产生的三个双切线。
2018-06-08 math.AG
Enumeration of non-nodal real plane rational curves
该研究探讨计数带非结点奇点的实有理平面曲线的不变量，证明唯一的此类不变量对应实有理三尖点四次曲线，且任意四对复共轭点的一般构型均存在一对这类曲线。
2024-06-23 math.AG
Bitangent surfaces and involutions of quartic surfaces
University of Michigan（密歇根大学）；Nagoya University（名古屋大学）
研究任意特征下三维射影空间中不可约曲面的双切线同余，特别关注具有有理二重点的四次曲面，尤其是 Kummer 四次曲面。
2025-11-21 math.AG
Quartic curves in the quintic del Pezzo threefold
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Kangwon National University（江原国立大学）；Sunchon National University（顺天国立大学）
本文证明五次 del Pezzo 三维簇 X5 上有理四次曲线的 Hilbert 概形 H4(X5) 同构于 X5 上直线的 Hilbert 概形上的 Grassmannian 丛，因此光滑且不可约。
2026-06-02 math.AG
Cohomology and the Brauer groups of diagonal surfaces
本文提出一种计算射影空间中对角方程曲面Brauer群的方法，并确定了系数在Q中的对角四次曲面在Q和Q(i)上的Brauer群。
2021-05-29 math.AG
On algorithms to obtain linear determinantal representations of smooth plane curves of higher degree
给出了计算域上任意次数光滑平面曲线的线性行列式表示的两个算法。作为特殊的例子，我们明确地给出了所有等价类的线性行列式表示的两个特殊的四次在域$\mathbb{Q}$的有理数，克莱因四次和费马四次。本文是第三作者在2018年3月JSIAM JANT算法数论研讨会上的演讲总结。细节将出现在其他地方。
2018-12-27 math.AG math.NT
Ramified and Split models of elliptic surfaces and bitangent lines of quartic curves
本文定义并研究了椭圆曲面的分歧模型与分裂模型，重点关注某些有理椭圆曲面，并借此对至多只有节点的不可约四次曲线的双切线给出新的观察。
2023-04-16 math.AG
Some Loci of Rational Cubic Fourfolds
本文研究了$\mathbb P^5$中的光滑三次超曲面模空间中的因子$\mathcal C_{14}$，其类元是含有光滑四次涡卷的光滑三次超曲面.利用包含在光滑三次超曲面中的$\mathbb P^5$的所有四次涡卷退化都是具有一个明显的二重点的曲面这一事实，我们得出结论：属于$\mathcal C_{14}$的每一个三次超曲面都是有理的.作为我们的结果的应用和附录中所包含的一些明确的例子的建设，我们还证明了Pfalan轨迹是不开放的$\mathcal C_{14}$。
2018-06-01 math.AG
