四次五重态的对角线
The diagonal of quartic fivefolds
AI总结：
本文证明特征非2域上一般四次五重态无对角线分解，非回缩有理，推广了Nicaise--Ottem的结果，并引入新的环理论障碍。
摘要：
我们证明，在特征不等于2的域上，$\mathbb P^6$ 中一个非常一般的四次超曲面不具有对角线的分解，因此不是回缩有理的。这推广了Nicaise--Ottem的一个结果，他们证明了在特征0的域上的稳定非理性。为证明我们的结果，我们引入了一个新的环理论障碍，可视为Nicaise--Shinder和Kontsevich--Tschinkel在特征零中引入的理性动机障碍的类比。
英文摘要：
We show that a very general quartic hypersurface in $\mathbb P^6 $ over a field of characteristic different from 2 does not admit a decomposition of the diagonal, hence is not retract rational. This generalizes a result of Nicaise--Ottem, who showed stable irrationality over fields of characteristic 0. To prove our result, we introduce a new cycle-theoretic obstruction that may be seen as an analogue of the motivic obstruction for rationality in characteristic zero, introduced by Nicaise--Shinder and Kontsevich--Tschinkel.
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