Diagonal del Pezzo of degree 2 with a Brauer-Manin obstruction
该研究针对按高度排序的2次对角del Pezzo曲面，推导了存在Hasse原理的Brauer-Manin障碍的这类曲面数量的渐近公式。
2024-05-17 math.AG math.NT
Cohomology and the Brauer groups of diagonal surfaces
本文提出一种计算射影空间中对角方程曲面Brauer群的方法，并确定了系数在Q中的对角四次曲面在Q和Q(i)上的Brauer群。
2021-05-29 math.AG
On the Brauer group of affine diagonal quadrics
在以前的工作中，我们引入了Brauer群的一致生成元的概念，并证明了一般对角三次曲面不具有这样的生成元。在本文中，我们证明了一个类似的不存在性结果保持仿射对角二次曲面。
2015-03-18 math.AG
Quartic del Pezzo surfaces over $\mathbb{F}_p(t)$ without quadratic points
University College London（伦敦大学学院）；University of Bath（巴斯大学）；Leiden University（莱顿大学）
研究构造了无二次点的四次德尔皮佐表面，并展示了Brauer--Manin障碍。
2026-02-25 math.AG math.NT
The arithmetic of a twist of the Fermat quartic
研究了由$X^4 + Y^4 + Z^4 = 0$定义的Fermat四次方程的扭度的算法，其中没有$\mathbb{Q}$ -有理点.我们明确地计算了雅可比簇的Mordell-Weil群.我们证明了Picard群的度$0$部分是秩为$2$的自由$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -模，而Mordell-Weil群是秩为$3$的自由$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -模.因此，相对Brauer群是非平凡的。我们还表明，这四次违反了局部-全局性质的线性行列式表示。
2021-07-14 math.AG math.NT
Density of rational points on diagonal quartic surfaces
设a，b，c，d是乘积为平方的非零有理数，设V是PP^3中由ax^4+by^4+cz^4+dw^4=0定义的对角四次曲面。我们证明了如果V包含一个有理点，且该有理点不位于V上的48条直线中的任何一条上，也不位于任何一个坐标平面上，则V上的有理点的集合在Zebraki拓扑和实解析拓扑中都稠密.
2009-02-27 math.AG math.NT
Cubic points on cubic curves and the Brauer-Manin obstruction on K3 surfaces
我们表明，如果在一些数域存在一定的对角平面三次曲线，是局部可解的无处不在，但没有点的任何三次伽罗瓦扩张的数域，然后Brauer-Manin障碍的代数部分是不是唯一的障碍哈塞原则的K3表面。
2007-08-21 math.AG math.NT
Quantitative arithmetic of diagonal degree $2$ K3 surfaces
本文研究了$\mathbb{Q}$上对角六次K3曲面族的有理点存在性，证明了Brauer群几乎总是平凡的，并精确计算了存在Brauer-Manin障碍的曲面阶，首次明确证实K3曲面的该障碍可仅由奇数阶挠群解释。
2021-09-28 math.AG math.NT
Transcendental Brauer groups of cubic generalised Kummer surfaces
本文研究由三次曲线构造的广义 Kummer K3 曲面，通过联系其与积曲面的超越 Brauer 群，显式计算有理对角三次曲线情形，并据此探讨处处局部可解曲线的 Galois 三次点存在性。
2025-09-29 math.AG math.NT
On the Brauer-Manin obstruction for degree four del Pezzo surfaces
我们证明了，对于每一个整数$1 \leq d \leq 4$和每一个有限集$S$的地方，存在一个度$d$ del Pezzo表面$X$在${\mathbb Q}$，使${\rm Br}(X)/{\rm Br}({\mathbb Q}) \cong {\mathbb Z}/2{\mathbb Z}$和Brauer-Manin阻塞正好作用在$S$的地方.对于$d = 4$，我们证明，在所有情况下，除了$S = \{\infty\}$，这个表面可以选择diagonalizably超过${\mathbb Q}$。
2015-03-28 math.AG math.NT
On the rational parametric solution of diagonal quartic varieties
本研究针对对角四次簇的丢番图方程，借助含椭圆曲线、对角四次曲面的Calabi-Yau簇，得到了其有理参数化解。
2023-08-23 math.AG
Brauer-Manin obstructions on degree 2 K3 surfaces
本文研究了对角六次曲线上分歧的$\mathbb{P}^2$的双覆盖所给出的$\mathbb{Q}$上K3曲面上有理点的Brauer-Manin阻塞.在找到一个明确的一组发电机的几何皮卡德群这样的表面，我们发现两种类型的无限家庭的反例哈塞原则解释的代数Brauer-Manin障碍。第一种类型的障碍来自一个四元数代数，第二种类型来自一个3-扭元的Brauer群，这给出了一个肯定的答案所提出的问题Ieronymou和Skorobogatov。
2019-10-15 math.AG math.NT
On the Chow groups of a biquaternion Severi--Brauer variety
我们提供了另一种证明，周群的$1$ -循环的Severi-Brauer品种相关联的双四元数司代数是挠免费的。在文献中有三个证明这个结果，所有这些都是由于Karpenko和依赖于一个聪明的使用$K$理论。相比之下，我们在这里给出的证明是几何的，并且使用了四次椭圆正态曲线的退化。
2022-10-27 math.AG math.RA
The diagonal of quartic fivefolds
本文证明特征非2域上一般四次五重态无对角线分解，非回缩有理，推广了Nicaise--Ottem的结果，并引入新的环理论障碍。
2023-06-22 math.AG
On the diagonal of quartic hypersurfaces and $(2,3)$-complete intersection $n$-folds
研究非常一般的四次超曲面和(2,3)-完全交集n-折叠的对角线分解问题，利用循环理论技术与Voisin的结果，扩展了稳定有理性到对角线分解存在的结论，并给出新证明。
2025-12-10 math.AG
The bigger Brauer group and twisted sheaves
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
针对带拟仿射对角线的代数栈，采用de Jong和Lieblich的扭层方法，证明每个G_m-gerbe都来自中心可分代数，即Taylor大布劳尔群等于二次G_m系数平展上同调，也为概形研究提供新结论。
2008-03-25 math.AG
Computing the Cohomological Brauer Group of a Toric Variety
本文的目的是说明如何计算系数在单位层中的复曲面簇$X$的次$p=0$、$1$和$2$的代数上同调群$H^p_{\acute{e}t}(X,G_m)$。该方法是减少计算问题的对角化矩阵的整数系数。本文中概述的过程已经由作者作为用“C”编程语言编写的程序完全实现。
1992-03-18 alg-geom math.AG
Decompositions of derived categories of gerbes and of families of Brauer-Severi varieties
众所周知，被可对角化群所带的格贝上的拟凝聚层范畴根据群的特征分解。建立了具有拟凝聚上同调的层复形的无界导出范畴的相应分解。这概括了早期的工作Lieblich的gerbes计划，而我们的gerbes可能生活在任意代数堆栈。将此分解与射影化向量丛的半正交分解相结合，导出了一类Brauer-Severi簇的导出范畴的半正交分解，其分支可以用基上的扭层来描述.这一结果推广和反驳了Bernardara的一个结果。
2019-02-19 math.AG
Tamagawa numbers of diagonal cubic surfaces of higher rank
我们考虑对角三次曲面，它由形式为ax ^3 + by ^3 + cz ^3 + dt ^3 = 0的方程定义。在数值上，由于D的一个程序，人们可以找到高度< B的所有有理点，对于B，在100 000的范围内。伯恩斯坦。另一方面，由于Manin，Batyrev和作者，关于有界高度的有理点的渐近常数有精确的描述。改变系数，可以得到具有Picard群的秩在1和4之间变化的三次曲面。我们检查了数值数据是否与上述图表一致。在以前的文件中，我们考虑了三次曲面与皮卡德群的秩为一有或无Brauer-Manin障碍弱逼近。本文用高阶Picard群检验了对角三次曲面的几何性质。
2000-09-08 math.AG math.NT
Very general quartic sixfolds are not stably rational
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文通过特殊化到与Colliot-Thélène和Ojanguren所考虑类型的二次曲面丛双有理的显式四次六维流形，证明了非常一般的四次六维流形无对角线积分分解，从而非稳定有理。
2026-10-01 math.AG
Cubic surfaces failing the integral Hasse principle
University of Bath（巴斯大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
研究仿射对角三次曲面的积分Brauer-Manin障碍，构造了该设定下积分Hasse原理的首个反例，并从三个自然角度计数反例分布及积分强逼近性质。
2026-05-29 math.AG math.NT
Surfaces defined by pairs of polynomials
本文证明了任意次数的普通对角曲面及由两个双线性形式之和定义的曲面的Brauer群平凡性，并确定了Fermat曲面几何Picard群的定义域，完成了Shioda和Aoki的工作。
2025-09-10 math.AG
Mirror partner for a Klein quartic polynomial
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文研究了Klein四次多项式与Landau-Ginzburg奇点的镜像关系，证明其镜像奇点为Klein四元群的Z/2Z扩张。
2025-12-31 math.AG
Local and local-to-global Principles for zero-cycles on geometrically Kummer $K3$ surfaces
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Leiden University（莱顿大学）
研究$p$进域上几何Kummer $K3$曲面的零环Chow群结构，证明其可分解为可除群与有限群的直和，并给出局部到全局原理的首次无条件证据。
2026-03-09 math.AG
Wildly Ramified Actions and Surfaces of General Type Arising from Artin-Schreier Curves
Tokyo University of Science（东京科学大学）；Heinrich-Heine-Universität（杜塞尔多夫大学）
该研究分析特定Artin–Schreier曲线乘积的对角商，得出其光滑模型多为一般型曲面且陈斜率渐近趋1，同时明确了典范模型的奇点类型与嵌入性质，丰富了正特征下一般型曲面的构造与性质研究。
2012-03-02 math.AG
