A very general quartic double fourfold is not stably rational
Brendan Hassett, Alena Pirutka, Yuri Tschinkel
我们证明了一个非常一般的双重覆盖的投射四空间，分歧在四次三倍，是不稳定的理性。
We prove that a very general double cover of the projective four-space, ramified in a quartic threefold, is not stably rational.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A very general quartic double fourfold or fivefold is not stably rational
应用C. Voisin，我们证明了沿着非常一般的四次超曲面分支的P^4或P^5的双覆盖不是稳定有理的。
A Stably Irrational (2,3)-Complete Intersection Fourfold over $\mathbb{Q}$
我们应用基于对角分解的特殊化技术，在$\mathbb{Q}$上找到一个明确的例子，在$\mathbb{P}^6$中的一个二次和三次超曲面，使得它们的交集是一个光滑稳定的无理四重。使用相同的退化，Nicaise和Ottem已经证明了这种类型的非常一般的完全相交是稳定的无理使用motivic体积。
Abelian Automorphism Groups of Quartic Surfaces and Cubic Fourfolds
本文提出了一种新的分类超曲面的交换自同构群的方法。我们用这个方法来分类（定理4.2）阿贝尔群，允许一个提升作用在一个光滑的三次四重。对于四次曲面，得到了一个类似的结果（定理5.1）.
Coble fourfold, $S_6$-invariant quartic threefolds, and Wiman-Edge sextics
我们构造了Coble四重（四维射影空间在Igusa四次线上分支的双重覆盖）奇点的两个小分解。我们用它们证明了所有的$S_6$不变的三维四次曲线都对五次del Pezzo曲面上的圆锥丛是双有理的，并给出了Wiman-Edge束的判别曲线。作为应用，我们检验了$S_6$ -不变的三维四元数是单有理的，得到了其中四种特殊四元数的有理性和其它四元数的非有理性的新证明，并将它们的Weil除子类群描述为$S_6$ -表示.
Very general quartic sixfolds are not stably rational
本文通过特殊化到与Colliot-Thélène和Ojanguren所考虑类型的二次曲面丛双有理的显式四次六维流形，证明了非常一般的四次六维流形无对角线积分分解，从而非稳定有理。
Varieties that are not stably rational, zero-cycles and unramified cohomology
这是一个最近的例子，品种是不稳定的理性的调查。我们审查的专业化方法的基础上的性质的周群的零圈在这些例子中使用，并解释的角度来看，非分歧上同调的特殊纤维的非平凡稳定不变量的建设。特别是，我们找到了一个明确的公式布劳尔群的四重纤维在二次维数二次有理曲面。
On the Chow ring of double EPW quartics
本研究通过双EPW四次曲线的几何特性，探讨了超kähler流形上代数循环的一般猜想。
Biregular and birational geometry of quartic double solids with 15 nodes
2次的三维del Pezzo簇是射影空间$\mathbb{P}^{3}$在二次曲面上分支的双覆盖。在本文中，我们证明了，如果一个del Pezzo品种的程度为2正好有15个节点，那么相应的二次曲面是一个超平面部分的Igusa四次，或等价地，所有这样的del Pezzo品种的成员是一个特定的线性系的Coble四倍。它们的自同构群是由Coble四重自同构群导出的。我们还对所有的$G$ -双有理刚性簇进行了分类。
Hypersurfaces that are not stably rational
我们证明了一个广泛的类超曲面在所有维度是不稳定的理性。也就是说，对于所有至少约为2n/3的d，P^{n+1}中非常一般的d次复超曲面不是稳定有理的。该陈述推广了Colliot-Thelene和Pirutka的定理，即非常一般的四次3-折叠不是稳定有理的。结果涵盖了所有的程度，其中Kollar证明，一个非常一般的超曲面是非理性的，并多一点。例如，非常一般的四次四重数不是稳定有理的，而这些变种是否有理甚至不知道。
Some Loci of Rational Cubic Fourfolds
本文研究了$\mathbb P^5$中的光滑三次超曲面模空间中的因子$\mathcal C_{14}$，其类元是含有光滑四次涡卷的光滑三次超曲面.利用包含在光滑三次超曲面中的$\mathbb P^5$的所有四次涡卷退化都是具有一个明显的二重点的曲面这一事实，我们得出结论：属于$\mathcal C_{14}$的每一个三次超曲面都是有理的.作为我们的结果的应用和附录中所包含的一些明确的例子的建设，我们还证明了Pfalan轨迹是不开放的$\mathcal C_{14}$。
Some low-dimensional hypersurfaces that are not stably rational
利用Voisin的方法，我们证明了在6、7、8或9维的复射影空间中，一个非常一般的次数至少为4的超曲面是不稳定有理的，特别是不是有理的.对于沿一个非常一般的四次超曲面分支的6、7、8或9维射影空间的双重覆盖，我们也得到了同样的结论。另一方面，这种双重覆盖以及维数至少为5的一般四次超曲面已知是单有理的。
Birational Chow-Künneth decompositions
我们研究了双有理Chow-Künneth分解的概念，它本质上是一个簇的积分双有理动机的分解。双有理Chow-Künneth分解的存在性是稳定的双有理不变的，这个概念改进了对角的Chow理论分解。我们证明了对于下列簇存在双有理Chow-Künneth分解：（a）雅可比簇;（b）$K3$曲面上点的Hilbert方案;（c）稳定有理三次三重或稳定有理三次四重上的线簇.
(Stable) rationality is not deformation invariant
我们证明了一族光滑射影四重线$\mathcal{X}\rightarrow B$的存在性，使得非常一般的纤维$\mathcal{X}_t$不是稳定有理的（更不用说是有理的），但某些特殊的纤维$\mathcal{X}_t$是有理的（更不用说是稳定有理的）.
The cubo-cubic transformation of the smooth quadric fourfold is very special
本文分类了光滑三次和四次四维超二次曲面的特殊自双有理变换，发现每个维度仅有一个例子，分别由通过有理正规四次曲线的二次曲面系统和通过带两条斜交$(-1)$线的非极小K3曲面的三次曲面系统给出。
Homological projective duality for the Segre cubic
Segre三次曲面和Castelnuovo-Richmond四次曲面是$\mathbb{P}^4$中的两个射影对偶超曲面，其历史可以追溯到19世纪。我们将解释如何库兹涅佐夫的理论同调投影对偶升降机这一投影对偶之间的关系，导出范畴的一个小决议的塞格雷三次和一个小决议的Coble四倍，双重覆盖的$\mathbb{P}^4$分歧沿Castelnuovo-Richmond四次。同调投射对偶然后提供了线性截面的导出范畴的描述，我们将描述它来说明理论。塞格雷三次函数和科布尔四次函数的例子足够重要，足以表现出有趣的行为，同时也足够容易解释这个特殊和非常经典的例子中的一般机制。
Universal torsors over quartic del Pezzo surfaces and stable rationality
针对特征零域上的光滑四次 del Pezzo 曲面，证明其通用挠子若有 k-点则为 k-有理，进而得到有理数域上所有维数大于 2 的稳定有理光滑三次超曲面例子。
Zero-cycles on Moduli Spaces of Twisted Sheaves and Applications to Double EPW Quartics
本文研究了扭曲sheaves模空间上的极小循环，并将其应用于双EPW四次曲线，通过扩展Vial和Martin-Vial的结果，证明了有效极小循环在特定条件下的等价性，以及扭曲Beauville-Voisin类与普通Beauville-Voisin类的一致性。
Rational fibered cubic fourfolds
该研究在三次四折体模空间中探究多类已知有理三次除子的交，刻画其不可约分支，给出新的有理del Pezzo曲面或二次曲面纤维化三次四折体显式例子，并研究纤维化有理截面与Brauer类的对应关系。
Log canonical thresholds of certain Fano hypersurfaces
我们研究四次三倍，五次四倍和双空间的对数正则阈值。作为应用，我们证明了如果它们是一般的，它们有一个Kaehler-Einstein度规。
Rationality of the universal K3 surface of genus 8
本文的目的是证明14阶极化$ K3 $曲面族的合理性。这是通过用立方四倍的模空间加上四次涡卷的数据来识别它来实现的。最后证明了最后一个模空间是有理的，因为它在具有$k \leq n$的$ k $ -稳定有理簇上具有$\mathbb P^n$ -丛的自然结构.
GIT versus Baily-Borel compactification for quartic K3 surfaces
Looijenga引入了新的局部对称簇的紧化，给出了从平面六次曲线的GIT模空间到2次模空间极化K3的Baily-Borel紧化的周期映射的完整理解，以及立方四重的周期映射。另一方面，四次曲面的GIT模空间的周期映射明显更微妙。在我们以前的论文中，我们介绍了一个Hassett-Keel-Looijenga程序的某些局部对称品种的IV型。因此，我们给出了四次曲面的GIT模空间周期映射的初等双有理修改的乘积的完全拓扑分解。本说明的目的是提供支持我们计划的令人信服的证据。具体地说，我们提出了一个匹配的算术层的周期空间和适当的层的GIT模空间的四次曲面。然后，我们部分验证了所提出的匹配实际上成立。
Birational geometry of the moduli space of quartic K3 surfaces
通过Looijenga和其他人的工作，人们已经很好地理解了2次K3曲面的模空间的GIT和Baily-Borel紧化之间的关系，三次四重，以及一些其他相关的例子。由于算法的原因，4次K3曲面和双EPW六次曲面看起来相似的情况要复杂得多。在本文中，我们改进了Looijenga的工作，使我们能够处理这些情况。具体而言，在类比与所谓的哈塞-龙骨程序的曲线的模空间，我们研究了局部对称品种的IV型与D格的对数正则模型的变化。特别是，对于维数为19的情况下，我们最终获得了一个连续的单参数插值（通过有向MMP）之间的GIT和Baily-Borel紧化的模4度K3表面。类似的18维情况下，对应于超椭圆度4 K3表面的几何预测，可以通过VGIT验证-这将在其他地方讨论。
Irrationality of the first stabilization of a complex smooth cubic threefold
本文证明所有光滑复三次三维簇与射影直线乘积的非理性，并构造一个稳定有理但非理性的 Fano 簇，其高次幂与对称平方均为有理。
Unirational threefolds with no universal codimension 2 cycle
本文证明了一般四次二重体的$k\leq 7$结点不允许对角的Chow理论分解，或等价地具有非平凡的泛${\rm CH}_0$群.如果我们用“上同调的”来代替“周理论的”，同样成立。特别是，它不是稳定理性的。我们还证明了一般的四次七节点双立体不允许一个泛余维2的循环参数化的中间雅可比矩阵，甚至不允许一个参数化的合理连接纤维的雅可比矩阵的一个家庭的1-循环。这意味着它的第三个非分歧上同调群不是泛平凡的。
Motivic cycles on K3 double covers of del Pezzo surfaces
该文在 K3 双覆盖 del Pezzo 曲面的动机上同调群中构造环，推广了 Ken Sato 关于四次曲线四重覆盖的结果，利用 (-1) 曲线实现构造。
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