On cubics and quartics through a canonical curve
我们通过一条标准曲线构造了四次和三次超曲面族，它们分别由Grassmannian簇和Flag簇中的开子集参数化。利用G. Kempf的上同调阻塞理论，我们表明，这些家庭削减了规范曲线和四次是双有理（通过爆破的线性子空间）的二次丛的射影平面，其Steinerian曲线等于规范曲线。
2003-04-26 math.AG
Enumeration of surfaces containing an elliptic quartic curve
在三维射影空间中，一个非常一般的至少为四次的曲面除了与曲面相交外不包含任何曲线。我们找到了一个公式的次数的轨迹曲面的次数至少为五次，其中包含一些椭圆四次曲线。我们还计算的程度的轨迹的四次曲面包含一个椭圆四次曲线，一种情况下不包括该公式。
2014-07-08 math.AG
Fibrations by plane projective rational quartic curves in characteristic two
本文在特征二下对平面射影有理四次曲线纤维化进行了完整的双有理等价分类。
2025-10-10 math.AG
Singular points of real quartic curves via computer algebra
不可约实四次曲线有13种奇点，可约实四次曲线有17种奇点。这一分类最初是由D.A.古德科夫提出的。不可约复四次曲线的奇点有九种，可约复四次曲线的奇点有十种。我们利用计算机代数系统Maple导出了完全分类并加以证明。我们澄清，分类是基于计算刚刚足够的Puixix扩展分开的分支。因此，证明由一系列大型符号计算组成，可以使用Maple很好地完成。
2007-07-02 math.AG
Quartic equations and 2-division on elliptic curves
设K是一个不同于2的特征域，C是K上由Weierstrass方程给出的椭圆曲线。要将群C中的一个元素除以2，必须解一个四次方程。我们将从这个过程中产生的四次曲线，并找出四次曲线在多大程度上决定了曲线和点。我们发现来自2-分裂的2-和3-扭点的四次曲线，并将这种对应关系推广到奇异平面三次曲线。我们使用这些结果来研究的问题，其中度4地图的曲线可以实现作为重复的多节椭圆曲面上。
2007-06-29 math.AG
Moduli of sheaves supported on quartic space curves
作为Freierwald和Trautmann工作的继续，我们研究了具有Hilbert多项式$4m+1$的$\mathbb{P}^3$上稳定层的模空间的几何.模空间有三个不可约的组成部分，其通用元素分别是支持在有理四次曲线，椭圆四次曲线，或平面四次曲线上的层。证明的主要思想是通过穿墙将模空间与曲线的Hilbert格式联系起来。我们提出了所有的稳定层包含在三个不可约组件的交叉点。我们还利用稳定层的自由分解对稳定层进行了分类。
2015-06-19 math.AG
Cohomology of the moduli space of smooth plane quartic curves with an odd theta characteristic
计算亏格为3的具有奇θ特征的非奇异非超椭圆复射影曲线的模空间的有理上同调.
2010-02-20 math.AG
Computing Dixmier Invariants and Some Geometric Configurations of Quartic Curves with 2 Involutions
本文研究了具有对合的平面四次线。我们计算了这两类曲线的Dixandian不变量、双切线和矩阵表示问题，证明了后两个问题都有符号解。
2019-04-02 math.AG
The Fermat septic and the Klein quartic as moduli spaces of hypergeometric Jacobians
我们给出了Klein四次曲线和Fermat septic曲线的单值化，它们是用自同态$\ZZ[\z_7]$参数化阿贝尔$6$ -折叠的Shimura曲线。
2015-05-11 math.AG
Zariski multiples associated with quartic curves
我们研究平面曲线的Zapriki倍数$Z_1, \dots, Z_N$，使得每一个$Z_i$是一个光滑的四次曲线，它的一些双切线，和它的一些4-切线二次曲线的联合。我们证明了，对于这种类型的平面曲线，变形类型等于同胚类型，并且当平面曲线的次数$d$趋于无穷大时，变形类型的数量以$O(d^{62})$的形式增长。
2022-09-24 math.AG
On symmetric plane quartic curves
本文研究具有大自同构群的平面四次曲线的几何，重点分析了在$[2,2,2]$型初等阿贝尔群作用下不变的光滑平面四次曲线以及自同构群阶为$48$的光滑平面四次曲线的几何性质。
2024-06-11 math.AG
Invariants of quartic plane curves as automorphic forms
本文将SL（3，C）下不变的三个复变数的四次多项式空间上的正则函数代数与复6-球上的亚纯自守形式代数等同起来。我们还讨论了潜在的几何形状。
2005-05-25 math.AG
The characteristic numbers of quartic plane curves
在稳定映射的模空间的一个分支上，利用相交理论计算光滑平面四次曲线的示性数。这就完成了Zeuthen对光滑平面曲线的示性数的预测的验证。文中还给出了计算平面三次体的示性数的一个简单例子。
1998-12-02 math.AG
Limit Weierstrass Points on the Kenyon-Smillie Family of Plane Quartics
Costantini和Kappes给出了Kenyon-Smillie（2，3，4）-Teichmüller曲线上泛族的一个代数方程.该方程产生一族具有三个奇异成员的射影平面四次曲线。这些奇异曲线是：（1）积分节四次曲线，（2）直线和节三次曲线的并集，以及（3）四重直线。我们确定了这些奇异曲线上的极限Weierstrass点。
2021-10-05 math.AG
Moduli of real pointed quartic curves
本文在射影平面上的光滑实尖四次曲线模空间中描述了一个自然的开放层。该层由对$(C, p)$的实同构类组成，其中$p$是曲线$C$上的实点，使得在$p$处的切线在除$p$之外的两个不同点处与曲线相交。我们将证明这一层由$20$连通分量组成。这些分量中的每一个都具有由$E_7$类型的外尔群中的对合定义的实复曲面结构。
2016-11-13 math.AG
Parametrizing the moduli space of curves and applications to smooth plane quartics over finite fields
我们研究新的家庭的曲线，适合有效地参数化其模空间。为了确定有限域上光滑平面四次线同构类的唯一代表，我们明确地构造了光滑平面四次线族。通过这种方式，我们可以可视化他们的Frobenius迹的分布。这导致了新的观察波动方面的限制对称性所施加的理论卡茨和Sarnak。
2019-02-04 math.AG
(Positive) Quadratic Determinantal Representations of Quartic Curves and the Robinson Polynomial
本文证明了实非负三元四次多项式可表示为半正定矩阵的行列式，但罗宾逊多项式例外，回答了相关问题。
2024-12-03 math.AG
Ramified and Split models of elliptic surfaces and bitangent lines of quartic curves
本文定义并研究了椭圆曲面的分歧模型与分裂模型，重点关注某些有理椭圆曲面，并借此对至多只有节点的不可约四次曲线的双切线给出新的观察。
2023-04-16 math.AG
Sheaf theoretic compactifications of the space of rational quartic plane curves
设$R_4$是$4$次有理平面曲线空间。本文通过$\mathbb{P}^2$上的$α$ -半稳定对空间得到了$R_4$的层理论紧化，并通过半稳定对的跨壁得到了它的双有理关系。我们得到了紧化空间的Poincaré多项式。
2020-07-15 math.AG
Curves on Heisenberg invariant quartic surfaces in projective 3-space
本文研究了在Heisenberg群$H_{2,2}$下不变的光滑四次曲面族$X \subset \mathbb{P}^3$.对于一个非常一般的这样的曲面$X$，我们证明了$X$的Picard数为16，并确定了它的Picard群.原来，一般海森堡不变四次曲线包含320个光滑二次曲线，在非常一般的情况下，这些二次曲线的集合生成皮卡德群。
2018-02-15 math.AG
Quartic del Pezzo surfaces over function fields of curves
我们分类四次德尔佩佐表面纤维化的投影线通过数值不变量，给出明确的例子，小值的不变量。对于一般的这样的纤维化，我们明确地描述的几何空间的部分纤维化，和映射到中间雅可比矩阵的全空间。我们展示的例子中，这些是双理性的，这对算术问题的应用，特别是在有限域。
2013-01-30 math.AG
Geometry of irreducible plane quartics and their quadratic residue conics
设$D$是一条不可约的平面曲线。本文首先引入了模$D$的二次剩余曲线的概念，并研究了模不可约四次曲线$Q$的二次剩余concis $C$.作为应用，我们研究了具有分支轨迹$C+Q$的$P^2$的二面体覆盖，并给出了两个副产物Zagliki对的例子.
2009-11-30 math.AG
Invariants, Bitangents and Matrix Representations of Plane Quartics with 3-Cyclic Automorphisms
本文计算了具有3，6和9-循环自同构的平面四次曲线的Dixonian不变量和双切线，发现具有6-循环自同构的四次曲线将有3个水平双切线，它们构成一个不同步三元组。本文还讨论了这类曲线的线性矩阵表示问题，找到了一个6次的1元方程，它解决了具有6-循环自同构的曲线的线性矩阵表示问题的符号解。
2019-04-02 math.AG
Curves contained in a quartic determinantal surface containing a line
Centro de Ciencias Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学科学中心）
研究包含一条直线的非常一般四次曲面中的曲线，确定其线性系统、Hilbert方案光滑性及Rao函数。
2026-06-26 math.AG
A remark on rational quartic curves in prime Fano threefolds of degree $22$
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Sunchon National University（顺天国立大学）
利用度22的素Fano三维流形$V_{22}$与五次del Pezzo三维流形$V_5$之间的Sarkisov联系，证明$V_{22}$中有理四次曲线的Hilbert方案到射影空间$\mathbb{P}^4$存在一个一般2对1的有理映射。
2026-06-17 math.AG
Quartic curves in the quintic del Pezzo threefold
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Kangwon National University（江原国立大学）；Sunchon National University（顺天国立大学）
本文证明五次 del Pezzo 三维簇 X5 上有理四次曲线的 Hilbert 概形 H4(X5) 同构于 X5 上直线的 Hilbert 概形上的 Grassmannian 丛，因此光滑且不可约。
2026-06-02 math.AG
Chow ring of the moduli space of stable sheaves supported on quartic curves
受S. Katz，我们计算了Hilbert多项式$4m+1$在射影平面上的稳定层的模空间的Chow环和上同调环.作为副产品，我们得到了所有线丛的全陈类和欧拉示性数，为平面上的奇异对偶性提供了数值数据。
2015-05-31 math.AG
Generic pointed quartic curves in $\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$ and uninodal dessins
本文通过研究广义四次点曲线的组合性质，得到广义四次点曲线$(A,p)$在$\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$中的刚性合痕分类.该模型是S.奥瑞夫科夫，格罗滕迪克的《孩子们的故事》。这种分类包含20类由$A$的椭圆数，包含标记点$p$的椭圆的奇偶性，切线$T_p A$相交的椭圆数，$p$相邻的$A\setminus T_p A$的连通分量的性质，以及在最大情况下，$A\setminus T_p A$的连通分量的位置的凸性确定。本文研究了直纹曲面中实三角曲线的组合性质及其分解。在圆盘$\mathbf{D}^2$中，任意非空边界曲面上的单节点离散都可以分解成对应于立方离散的块，从而对这些离散进行分类。所考虑的dessins的分类导致刚性的同位素分类一般点四次曲线在$\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$。这一分类是由S. Rieken基于四次曲线和del Pezzo曲面之间的关系。
2018-04-13 math.AG
Self-duality of Coble's quartic hypersurface and applications
亏格为3的非超椭圆曲线C上具有固定平凡行列式的半稳定秩为2的向量丛的模空间M_0同构于P^7中的一个四次超曲面（Coble的四次曲面）。我们证明了M_0是自对偶的，并且它的极映射将稳定丛E \in M_0与丛F联系起来，丛F的特征为dim H^0（C，E \otimes F）= 4.在射影空间PH ^0（C，E \otimes F）上配置一个二次曲面网E，证明了E的平面四次Hessian曲线的同构类E \in M_0所对应的映射是亏格为3的曲线的模空间的支配映射.
2001-09-27 math.AG
On mutual arrangements of a plane real curve relative to an $M$-quartic with an oval-snake
本文研究了平面实曲线与M-四次曲线的相互安排，证明了在特定条件下，实曲线与四次曲线的拓扑等价性，并探讨了伪全纯曲线的类似结论。
2025-12-07 math.AG
On the computation of singular plane curves and quartic surfaces
给出了两个Magma函数：一个计算具有非普通奇点的平面曲线的线性系统，另一个计算将具有给定奇点的给定次数平面曲线参数化的方案。这些函数为构造奇异平面代数曲线的显式方程提供了一个有效的工具。通过计算奇异分支曲线，我们得到了$\mathbb C\mathbb P^3$中具有以下有理双点组合的法向四次曲面的方程：$\mathsf D_5\mathsf E_7\mathsf E_7,$ $\mathsf D_7\mathsf D_6\mathsf D_6,$ $\mathsf E_6\mathsf D_8\mathsf D_5,$ $\mathsf E_6\mathsf D_{13},$ $\mathsf E_6\mathsf E_6\mathsf D_7,$ $\mathsf E_6\mathsf E_8\mathsf D_5,$ $\mathsf E_7\mathsf D_6\mathsf D_6,$ $\mathsf E_7\mathsf D_{12},$ $\mathsf E_7\mathsf E_6\mathsf D_6.$这些都是总Milnor数为19且没有$\mathsf A_n.$型点的可能情况
2010-05-31 math.AG
Fibrations by plane quartic curves with a canonical moving singularity
本文分类了特征二中具有典范移动奇点的平面有理四次曲线纤维化，构造了两个万有纤维化，并详细研究了一个铅笔的几何及其极小正则模型。
2025-02-16 math.AG
Moduli space of genus one curves on quartic and quintic del Pezzo threefolds
Boston College（波士顿学院）；The Institute of Science and Engineering, Chuo University（中央大学理工学研究科）
本文研究四次和五次 del Pezzo 三维簇上光滑亏格一曲线的空间，描述了 Kontsevich 模空间的不可约分支并分类了从一般椭圆曲线出发的态射空间，验证了复数域上所有四次和五次 del Pezzo 三维簇的几何 Manin 猜想。
2026-05-30 math.AG
Rationality of real conic bundles with quartic discriminant curve
研究了$(2,2)$ -因子上分支的$\mathbb P^1\times\mathbb P^2$的实双覆盖，它具有三重锥丛结构，通过第二投影得到光滑的四次判别曲线.在光滑平面四次线的每一个合痕类中，我们构造了锥丛的全空间是有理的例子。对于六个合痕类中的五个，我们构造了$\mathbb C$ -理性的例子，这些例子对$\mathbb R$的理性有障碍，对于第六个类，我们证明了我们考虑的模型都是理性的。此外，对于三个五类与不合理的成员，我们给合理性的真实轨迹的拓扑结构和中间的Jacobian torsor阻碍Hassett-Tschinkel和Benoist-Wittenberg的特征。我们考虑的双覆盖模型是由S. Frei，S.桑卡尔湾维赖岛沃格特和第一作者。
2023-03-21 math.AG
Plane quartics with Jacobians isomorphic to a hyperelliptic Jacobian
我们展示了如何为每一个整数n一个可以明确地构建n个不同的平面四次线和一个超椭圆曲线的复数所有的雅可比矩阵是同构的另一个阿贝尔簇没有极化。当我们说曲线可以“显式地”构造时，我们的意思是曲线的定义方程的系数是R中代数数的简单有理表达式，其在Q上的极小多项式可以精确地给出，并且其十进制近似值可以给出到尽可能多的位置，以将它们与它们的共轭区分开来。我们还证明了一个简单的陈述定理，允许一个决定是否两个平面四次线的复数，每对交换对合，是同构的。
1998-05-27 math.AG
Action of the automorphism group on the Jacobian of Klein's quartic curve
阶为$168$的克莱因单群$H$是平面四次曲线$C$的自同构群，称为克莱因四次曲线。根据Torelli定理，Jacobian $J=J(C)$的全自同构群$G$是阶为$336$的群，通过将负恒等式添加到$H$而获得。商变量$J/G$也可以表示为复$3$ -空间与复晶体群$\tilde G$的商$\mathbb C^3/\tilde G$，这是$G$与克莱因四次曲线的周期晶格的扩展。此外，证明了$\tilde G$是由仿射复反射产生的。根据Bernstein-Schwarzman的一个猜想，$\mathbb C^n$与一个由反射生成的不可约复晶体群的商是一个加权射影空间。该猜想是已知的二维和复杂的真正的晶体群产生的反射。$\tilde G$的情况是第一个，在某种意义上是最小的未知情况。我们计算了$G$在$J$上作用的轨道和稳定子，并证明了$J/G=\mathbf C^3/\tilde G$是一个强单连通簇，它与加权射影空间$\mathbb P(1,2,4,7)$具有相同的奇点.
2022-01-23 math.AG
Quartic 3-fold: Pfaffians, instantons and half-canonical curves
一般的四次3重X允许一个7维表示族作为线性型的8 × 8反对称矩阵的Pfiran。这提供了X上秩为2的向量丛的7维模空间M。给出了X中亏格为15的14维半标准曲线族C的精确几何描述，使得上述向量丛由C通过Serre构造得到.证明了这类因子通过M的Abel-Jacobi映射以及由此得到的从M到中间Jacobi的映射是拟有限的。特别地，M的每个分量都具有非负的Kodaira维数。讨论了小陈类秩2向量丛的其他构造，证明了X上瞬子的最小可能电荷为4。
1999-11-20 math.AG
Curves and vector bundles on quartic threefolds
本文研究了$r \geq 1$次超曲面$X_r \subset\Pj^4$上秩为$k \geq 3$的ACM向量丛$\E$.我们在这里主要考虑度$r = 4$的情况，这是文献中第一个未知的情况。在某些自然条件下的束$\E$，我们得出一个列表的可能陈类$(c_1,c_2,c_3)$，可能出现在情况下的秩$k=3$和$k=4$，当$r=4$。对于其中的某些情况，我们给出了相应的例子，所有其他情况的存在性仍在讨论之中。
2008-02-13 math.AG
On the hypersurface of Luroth quartics
在平面四次曲线的射影空间中，Luroth四次曲线的超曲面的次数为54。我们给一个证明这一事实沿线概述的一份文件中的莫利，发表于1919年。2001年，Le Potier和Tikhomirov在射影平面上向量丛的模空间的背景下给出了另一个证明。Morley的证明使用平面四次曲线的描述作为Geiser对合的分支曲线，并对与非奇异三次曲面的Cremona六面体表示相关的36个平面给出了新的几何解释。
2009-11-11 math.AG
Rational quartic curves in the Mukai-Umemura variety
本文研究了Mukai-Umemura簇中的有理四次曲线，证明了其Hilbert概形的光滑性，并利用Białynicki-Birula定理计算了该概形的Poincaré多项式。
2024-12-23 math.AG
Any smooth plane quartic can be reconstructed from its bitangents
本文给出亏格为3的曲线的两个相关结果。第一个给出了以下对象的类之间的双射：* 亏格3的光滑非超椭圆曲线C，选择Jac（C）[2]-{0}中的元素a，使得覆盖C/|K_C+a| ^* 没有中间因子;直到同构。* P^2中的平面曲线E，Q和Pic（E）[2]-{0}中b'中的元素，其中E，Q是3，2次，曲线E是光滑的，Q，E横截相交;直到射影变换。我们讨论了这种双射的退化，并给出了这种双射的阿贝尔簇的解释。其次，我们给出了这个对应的一个应用：任何光滑平面四次曲线由其二重切线可重构性的一个显式证明。
2003-04-10 math.AG
Heegner divisors in the moduli space of genus three curves
S.近藤用$K3$曲面的周期证明了亏格为3的曲线的模空间对于一个复6-球的算术商是双有理的。本文研究了球商中的Heegner因子，它由球的算术定义的超平面截面给出。证明了亏格为三的曲线的对应轨迹为：超椭圆曲线，奇异平面四次曲线和允许某些有理“分裂曲线”的平面四次曲线。
2005-10-10 math.AG
A computational approach to Lüroth quartics
一条平面四次曲线称为Lüroth，如果它包含一条完全五边形的十个顶点。怀特和米勒在1909年构建了一个协变四次四重曲线，与任何平面四次曲线相关联。我们审查他们的建设，我们展示了它如何提供一个计算工具来检测，如果一个平面四次是Lüroth。作为副产品，一般平面四次曲线的28个双切线对应于相关的怀特-米勒四次曲线的28个奇点。
2012-08-07 math.AG
Limits of pluri-tangent planes to quartic surfaces
我们描述，对于复单位圆盘上的四次$K3$曲面的各种退化$S\to Δ$（例如，到四个一般平面的并集，以及到一般库默尔曲面），作为$t\in Δ^*$的极限趋于Severi变种$V_δ(S_t)$的0，参数化$S_t$的不可约$δ$ -节平面截面。我们给应用程序的（i）计数平面节点曲线通过基点在特殊的位置，（ii）不可约的Severi品种的一般四次曲面，和（iii）monodromy的普遍家庭的有理曲线的四次$K3$表面。
2014-06-02 math.AG
On the ring of invariants of ordinary quartic curves in characteristic 2
本文计算了特征为2的普通四次曲线的一组完整的不变量。
2004-05-04 math.AC math.AG
Number of general Jacobi quartic curves over finite fields
本文给出了一般Jacobi四次曲线的$\bar{\mathbb{F}}_q$ -同构类的个数，即，本文列举了有限域$\mathbb{F}_q$上具有不同$j$ -不变量的一般Jacobi四次曲线的个数。
2010-01-17 math.AG math.NT
On arrangements of plane real quartics with respect to three lines
Toulouse University（图卢兹大学）；Steklov Math. Inst.（斯捷可夫数学研究所）
研究光滑实代数或实伪全纯四次曲线与三条直线的相互排列分类，在特定条件下完成分类。有一种排列可伪全纯但非代数实现，通过组合拼接构建，是此类产生代数不可实现PL曲线的首个例子。
2026-10-20 math.AG
On the Monodromy and Galois Group of Conics Lying on Heisenberg Invariant Quartic K3 Surfaces
在“Curves on Heisenberg invariant quartic surfaces in projective 3-space”中，Eklund证明了一般的$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$ -invariant quartic K3曲面至少包含$320$二次曲线。本文分析了这类二次曲线的定义域及其单值群。证明了模空间$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$ -不变的带标记二次曲线的四次K3曲面具有$10$不可约分支.
2015-11-04 math.AG
Bitangents of tropical plane quartic curves
我们研究光滑的热带平面四次曲线，并证明它们满足某些性质类似于（但也不同于）光滑平面四次代数几何。例如，我们表明，每一个这样的曲线承认无限多或正好7双切线。证明了光滑的热带平面四次曲线不可能是超椭圆曲线。
2015-10-15 math.AG math.CO
Hyperbolic Geometry and Moduli of Real Curves of Genus Three
光滑实平面四次曲线的模空间由六个连通分支组成。我们证明了每个分支都有一个实双曲结构。这些连通分量对应于高斯整数上的某个双曲格的六个实形式。我们将详细研究这种高斯晶格。对于极大实四次曲线对应的连通分支，我们得到了更明确的描述。我们构建了一个Coxeter图，编码这个组件的几何形状。
2016-12-17 math.AG
Effectively computing integral points on the moduli of smooth quartic curves
我们证明了一个有效的版本的Shafarevich猜想（证明了Faltings）光滑的四次曲线。为了做到这一点，我们建立了一个有效的版本的Scholl的有限性结果光滑del Pezzo表面的程度最多为四。
2016-09-15 math.AG math.NT
On the double tangent of projective closed curves
本文将 Fabricius-Bjerre 的双切线结果从平面曲线推广至射影平面曲线，恢复并证明 Larson-Vogt 四次曲线双切线带符号计数的正性，且方法适用于任意次数代数曲线。
2025-03-14 math.AG
A tropical count of real bitangents to plane quartic curves
一条光滑的回归四次曲线有七个回归双切类。它们的形状可以在相同组合类型的曲线中有所不同。我们研究这些形状的变形，我们表明，由Cueto和Markwig确定的条件，提升他们真正的双切线是独立的变形。从这一点，我们推导出一个热带的证明Plücker和Zeuthen的计数的实际双切线光滑平面四次曲线。
2021-12-08 math.AG math.CO
Computing tropical bitangents to smooth quartic curves in polymake
在这篇文章中，我们介绍了最近开发的polymake扩展TropicalQuarticCurves及其在polyDB中处理光滑热带四次曲线的相关数据库条目。我们报告的算法实现，以分析热带双切线和提升条件的实封闭的价值领域。新的函数和数据被作者用来提供Plücker和Zeuthen光滑四次曲线的实双切线计数的热带证明。
2021-12-08 math.AG math.CO
