Quartic double solids with ordinary singularities
本文研究了具有双二次曲线的四次曲面上的射影三维空间的双覆盖的三重分支的第三个同调群上的混合Hodge结构。我们处理的Torelli问题，这样的三倍。
2008-09-15 math.AG
Factoriality and birational rigidity of two families of singular quartic three-folds
本文研究两个三维四次折面家族的阶乘性和双射刚性，分析其双射自映射群。
2026-03-23 math.AG
Q-factorial quartic threefolds
我们证明了一个节点四次三重$X$不包含任何平面是$Q$ -阶乘，只要它有不超过12个奇点，与一个四次正好有12个奇点包含一个二次曲面。我们给出了与后四次曲线有关的一些几何构造。
2008-03-30 math.AG
Singularities of normal quartic surfaces III (char=2, non-supersingular)
该研究针对特征2的代数闭域上的非超奇异正规四次曲面，证明其奇点最多12个，并给出适用于任意特征的显式例子族，推进了特征2下四次曲面奇点计数的相关研究。
2022-06-07 math.AG
Which quartic double solids are rational?
研究节块四次二重体的合理性问题。特别地，我们证明了至多有六个奇点的节四次二重立体是无理体，而至少有十一个奇点的节四次二重立体是有理体.
2018-12-04 math.AG
Limit Weierstrass Points on the Kenyon-Smillie Family of Plane Quartics
Costantini和Kappes给出了Kenyon-Smillie（2，3，4）-Teichmüller曲线上泛族的一个代数方程.该方程产生一族具有三个奇异成员的射影平面四次曲线。这些奇异曲线是：（1）积分节四次曲线，（2）直线和节三次曲线的并集，以及（3）四重直线。我们确定了这些奇异曲线上的极限Weierstrass点。
2021-10-05 math.AG
Reconstructing general plane quartics from their inflection lines
设$C$是一般平面四次曲线，${\rm Fl}(C)$表示$C$的拐点线的构形.我们证明了如果$D$是任何平面四次曲线，且其拐点线${\rm Fl}(C)$的构形相同，则四次曲线$C$和$D$重合。
2018-04-20 math.AG
On symmetric plane quartic curves
本文研究具有大自同构群的平面四次曲线的几何，重点分析了在$[2,2,2]$型初等阿贝尔群作用下不变的光滑平面四次曲线以及自同构群阶为$48$的光滑平面四次曲线的几何性质。
2024-06-11 math.AG
Determinantal quartic surfaces with a definite Hermitian representation
本文给出了三维空间中行列式四次曲面孤立本质奇点个数的一个界。我们还提供了不同的配置的真正的奇点的四次曲面上的一个明确的埃尔米特行列式表示的例子，并猜想Degtyarev和Itenberg定理的扩展。
2020-07-02 math.AG
Fibrations by plane projective rational quartic curves in characteristic two
本文在特征二下对平面射影有理四次曲线纤维化进行了完整的双有理等价分类。
2025-10-10 math.AG
A computational approach to Lüroth quartics
一条平面四次曲线称为Lüroth，如果它包含一条完全五边形的十个顶点。怀特和米勒在1909年构建了一个协变四次四重曲线，与任何平面四次曲线相关联。我们审查他们的建设，我们展示了它如何提供一个计算工具来检测，如果一个平面四次是Lüroth。作为副产品，一般平面四次曲线的28个双切线对应于相关的怀特-米勒四次曲线的28个奇点。
2012-08-07 math.AG
Plane quartics: the matrix of bitangents
Aronhold的经典结果指出，一个平面四次线可以恢复的配置任何Aronhold系统的双切线，即特殊的7元组的双切线，使六个点，其中任何subtriple的双切线接触四次线不在于同一个圆锥曲线在射影平面。在2005年，Lehavi证明了一个光滑的平面四次曲线可以从它的28个二重切线中显式地重建出来，这一结果改进了Aronhold的恢复曲线的方法。在2011年的一篇论文中，Plaumann，Sturmfels和Vinzant引入了一个8 × 8的对称矩阵，参数化了一个非奇异平面四次曲线的双切线。他们的建设的出发点是黑塞的结果，其中每一个光滑的四次曲线正好有36个等价类的线性对称行列式表示。本文从平面四次曲线的28条双切线出发，解决了双切线矩阵的逆问题。
2014-09-27 math.AG
On plane quartics with a Galois invariant Steiner hexad
我们描述了一个建设的平面四次线与规定的伽罗瓦操作的28个双切线，在特殊情况下的伽罗瓦不变施泰纳hexad。作为应用，在相应的特殊情况下，我们解决了二次del Pezzo曲面的逆Galois问题.
2019-05-30 math.AG
Moduli of plane quartics, Gopel invariants and Borcherds products
已知平面四次曲线的模空间对一个6维复球的算术商是双有理的。本文证明了复球上存在一个15维亚纯自守形式空间，它给出了具有2级结构的平面四次型模空间到14维射影空间的双有理嵌入.这个映射与Coble用Gopel不变量给出的映射一致。
2009-06-15 math.AG
The characteristic numbers of quartic plane curves
在稳定映射的模空间的一个分支上，利用相交理论计算光滑平面四次曲线的示性数。这就完成了Zeuthen对光滑平面曲线的示性数的预测的验证。文中还给出了计算平面三次体的示性数的一个简单例子。
1998-12-02 math.AG
Plane quartics and heptagons
本文研究复射影平面中多边形伴随曲线问题，证明一般平面四次曲线恰好是864个不同复七边形的伴随曲线，结合相交理论与Scorza对应确定上界，并通过Klein四次曲线分析确立下界。
2024-08-28 math.AG
Birational transformations belonging to Galois points for a certain plane quartic
本文研究了一类平面四次曲线的属于伽罗瓦点的双有理变换。事实上，我们看到它们可以扩展到Cremona变换。特别地，我们确定了它们的共轭类。我们知道它们都与线性变换共轭。
2018-04-27 math.AG
On plane quartics with a Galois invariant Cayley octad
我们描述了一个建设的平面四次线与规定的伽罗瓦操作的28个双切线，在特殊情况下的伽罗瓦不变凯莱八倍线。作为应用，在相应的特殊情况下，我们解决了二次del Pezzo曲面的逆Galois问题.
2018-09-20 math.AG
Manin's conjecture for a quartic del Pezzo surface with A_4 singularity
对A_4型四次分裂奇异del Pezzo曲面建立了Manin猜想。
2009-01-27 math.AG math.NT
Plane quartics with at least 8 hyperinflection points
最近的一个结果表明，一般光滑平面四次曲线可以从它的24条拐点和一个拐点恢复出来。然而，一条至少为4次的光滑平面曲线是否由它的拐点线决定的问题仍然没有解决。在特征为0的域上，我们证明了利用其拐点线重建任何至少有8个超拐点的光滑平面四次曲线是可能的。我们的方法也适用于积极的特点，我们显示了类似的结果，有两个例外的特点13。
2013-01-09 math.AG
Invariants of quartic plane curves as automorphic forms
本文将SL（3，C）下不变的三个复变数的四次多项式空间上的正则函数代数与复6-球上的亚纯自守形式代数等同起来。我们还讨论了潜在的几何形状。
2005-05-25 math.AG
Singularities of normal quartic surfaces I (char=2)
在第一部分中，我们证明了在特征$2$的代数闭域$K$上定义的正规四次曲面$X \subset \mathbb{P}^3_K$的最大奇点数至多为$16$。我们生产的例子与$14$，分别$12$，奇异点，并表明，根据几个几何假设（$\mathfrak S_4$ -对称性，或行为的高斯映射，或结构的切线锥在一个奇异点$P$，分离/不可分离的投影中心$P$），我们可以获得较小的上限为$X$的奇异点的数量。
2022-01-21 math.AG
Cohomology of the moduli space of smooth plane quartic curves with an odd theta characteristic
计算亏格为3的具有奇θ特征的非奇异非超椭圆复射影曲线的模空间的有理上同调.
2010-02-20 math.AG
Geometry of irreducible plane quartics and their quadratic residue conics
设$D$是一条不可约的平面曲线。本文首先引入了模$D$的二次剩余曲线的概念，并研究了模不可约四次曲线$Q$的二次剩余concis $C$.作为应用，我们研究了具有分支轨迹$C+Q$的$P^2$的二面体覆盖，并给出了两个副产物Zagliki对的例子.
2009-11-30 math.AG
The number of singular points of quartic surfaces (char=2)
我们证明了定义在特征$2$的代数闭域$K$上的正规四次曲面$X \subset \mathbb{P}^3_K$的最大奇点个数至多为$20$，并且证明了若达到相等，则$X$的最小分解为超奇异K3曲面，其奇点为$20$节点.我们生成了14个节点的示例。在本文的续集（分两部分，第二部分与Matthias Schütt合作），我们证明了最佳界确实是14，如果达到相等，则$X$的最小分辨率是超奇异K3曲面，奇点是$14$节点。我们还得到了一些较小的上界在几个几何假设下举行的奇点$P$（切锥的结构，分离/不可分离的投影与中心$P$）。
2021-10-06 math.AG
Invariants, Bitangents and Matrix Representations of Plane Quartics with 3-Cyclic Automorphisms
本文计算了具有3，6和9-循环自同构的平面四次曲线的Dixonian不变量和双切线，发现具有6-循环自同构的四次曲线将有3个水平双切线，它们构成一个不同步三元组。本文还讨论了这类曲线的线性矩阵表示问题，找到了一个6次的1元方程，它解决了具有6-循环自同构的曲线的线性矩阵表示问题的符号解。
2019-04-02 math.AG
Weber's formula for the bitangents of a smooth plane quartic
在他的一节1876年论文理论阿贝尔'schen Functionen冯Geschlecht 3韦伯证明了一个公式，表示双切线的非奇异平面四次在黎曼θ常数（Thetanullwerte）。本说明致力于现代介绍韦伯的公式。最后还显示了与通用双切矩阵的连接。
2016-12-06 math.AG
Parametrizing the moduli space of curves and applications to smooth plane quartics over finite fields
我们研究新的家庭的曲线，适合有效地参数化其模空间。为了确定有限域上光滑平面四次线同构类的唯一代表，我们明确地构造了光滑平面四次线族。通过这种方式，我们可以可视化他们的Frobenius迹的分布。这导致了新的观察波动方面的限制对称性所施加的理论卡茨和Sarnak。
2019-02-04 math.AG
Manin's conjecture for a quartic del Pezzo surface with A_3 singularity and four lines
本文对Q上分裂的四次del Pezzo曲面建立了Manin猜想，该曲面具有A_3型奇点，且恰好包含四条直线。这是第一个证明Manin猜想的分裂奇异四次del Pezzo曲面的万有挠曲面不是超曲面的例子。
2011-11-21 math.AG math.NT
Conic configurations via dual of quartic curves
利用四次曲线的对偶点的奇异性，构造了一些特殊的二次曲线构型。
2020-09-03 math.AG
A note on the topology of arrangements for a smooth plane quartic and its bitangent lines
本文给出了光滑四次线及其四个二重切线的排列的一个Zebraki三元组。一个关键的标准，以区分这种曲线的拓扑结构是由一个矩阵有关的高度配对的有理点所产生的三个双切线。
2018-06-08 math.AG
On quartic forms associated with cubic transformations of the real plane
实平面$\Bbb R^2$的多项式变换是由两个二元多项式给出的映射$\Bbb R^2\to\Bbb R^2$。如果多项式的次数不大于3，则这种变换称为三次变换。事实证明，三次变换与一些二元和四元四次形式有关。在本文中，这些形式的定义和研究。
2015-08-12 math.AG
Non-rigid quartic 3-folds
令$X\subset \mathbb{P}^4$是一个终端阶乘四次$3$ -倍。如果$X$是非奇异的，则$X$是\emph{birationally rigid}，即任何终端$\mathbb{Q}$ -阶乘投射簇$Z$上的经典MMP总是以$X$结束。当$X$为奇异时，这不再成立，但已知的非刚性阶乘四次曲线的例子很少。在这篇文章中，我们首先限制了可能出现在终端阶乘四次超曲面$X\subset \mathbb{P}^4$上的局部解析型奇点。在这样的超曲面上的奇点或者是$cA_n$（$n\geq 1$）类型，或者是$cD_m$（$m\geq 4$）类型，或者是$cE_6, cE_7$或$cE_8$类型。我们首先证明，如果$(P \in X)$是$cA_n$型，$n$至多是$7$，如果$(P \in X)$是$cD_m$型，$m$至多是$8$。然后，我们构造了非刚性阶乘四次超曲面的例子，其奇异轨迹由（a）$2\leq n\leq 7$的$cA_n$型单点，（b）$m= 4$或$5$的$cD_m$型单点和（c）$k=6,7$或$8$的$cE_k$型单点组成。
2015-09-28 math.AG
Limits of pluri-tangent planes to quartic surfaces
我们描述，对于复单位圆盘上的四次$K3$曲面的各种退化$S\to Δ$（例如，到四个一般平面的并集，以及到一般库默尔曲面），作为$t\in Δ^*$的极限趋于Severi变种$V_δ(S_t)$的0，参数化$S_t$的不可约$δ$ -节平面截面。我们给应用程序的（i）计数平面节点曲线通过基点在特殊的位置，（ii）不可约的Severi品种的一般四次曲面，和（iii）monodromy的普遍家庭的有理曲线的四次$K3$表面。
2014-06-02 math.AG
The Locus of Plane Quartics with A Hyperflex
利用Dalla Piazza，Fiorentino和Salvati Manni的结果，我们确定了一个明确的模形式，它定义了在所有平面四次曲线中具有超挠的平面四次曲线的轨迹.其结果是，我们提供了一个直接的方法来计算的除数类的轨迹的平面四次曲线与hyperflex内$\overline{\mathcal{M}_3}$，首先获得了Cukierman在1989年。此外，这样一个明确的模形式的知识也使我们能够明确地描述在$\overline{\mathcal{M}_3}$ hyperflex轨迹的边界。作为一个例子，我们证明了香蕉曲线（两个不可约分量相交于两个节点）的轨迹包含在hyperflex轨迹的闭包中。我们还确定了一个明确的模形式定义的轨迹的Clebsch四次曲线，并用它来重新计算类的这个除数，首先获得的Ottaviani和Sernesi。
2016-05-26 math.AG
Higher Chow cycles on K3 surfaces attached to plane quartics
该研究针对以平面光滑四次曲线为分歧点的K3曲面，利用四次曲线的双切线构造出(2,1)型高阶周环，并证明其在极一般曲面的高阶周群不可分解部分中生成秩2子群。
2024-08-17 math.AG
Avoidance loci and tropicalizations of real bitangents to plane quartics
本文比较了光滑平面四次曲线实切线的两种4条一组的划分方式，并利用Tarski原理、实平面四次曲线拓扑及热带几何证明二者在均有定义时完全一致。
2023-06-24 math.AG
Sheaf theoretic compactifications of the space of rational quartic plane curves
设$R_4$是$4$次有理平面曲线空间。本文通过$\mathbb{P}^2$上的$α$ -半稳定对空间得到了$R_4$的层理论紧化，并通过半稳定对的跨壁得到了它的双有理关系。我们得到了紧化空间的Poincaré多项式。
2020-07-15 math.AG
On large configurations of lines on quartic surfaces
本文估计了非 K3 四次曲面上的直线数量，证明了仅含孤立双点的此类曲面最多含二十条直线，并得出非由直线生成的非 K3 四次曲面最多含三十一条直线，该上界仅在 Rohn 描述的四次单项曲面上达到。
2025-06-28 math.AG
Fibrations by plane quartic curves with a canonical moving singularity
本文分类了特征二中具有典范移动奇点的平面有理四次曲线纤维化，构造了两个万有纤维化，并详细研究了一个铅笔的几何及其极小正则模型。
2025-02-16 math.AG
Bounding the signed count of real bitangents to plane quartics
针对实光滑平面四次曲线实双切线的带符号计数，本文运用实代数几何、平面几何与凸集性质，证明了Larson和Vogt提出的其上界为8的猜想。
2023-03-03 math.AG
On the geometry of the moduli spaces of semistable sheaves supported on plane quartics
我们分解每个模空间的半稳定层的复射影平面的支持度为1和4到局部封闭的子品种，每个子品种是良好的或几何商的一组态射的局部自由层模约化或非约化组。我们发现局部自由分解的长度之一，所有这些层，并描述他们。
2009-10-28 math.AG
A remark on Waring decompositions of some special plane quartics
本文研究一类高阶平面四次线的Waring分解。主要结果如下。设x，l_1，.，L_7是三维向量空间上线性型，Q是二次型。如果x^2q=l_1^4+.+ l_7^4和线l_1=0，...，P^2中的l_7=0与x=0相交于七个不同的点，则直线x=0（可能不正确地）与二次曲线q=0相切。
2012-04-25 math.AG
On the hypersurface of Luroth quartics
在平面四次曲线的射影空间中，Luroth四次曲线的超曲面的次数为54。我们给一个证明这一事实沿线概述的一份文件中的莫利，发表于1919年。2001年，Le Potier和Tikhomirov在射影平面上向量丛的模空间的背景下给出了另一个证明。Morley的证明使用平面四次曲线的描述作为Geiser对合的分支曲线，并对与非奇异三次曲面的Cremona六面体表示相关的36个平面给出了新的几何解释。
2009-11-11 math.AG
A Proof that the Maximal Rank for Plane Quartics is Seven
在撰写本文时，对于固定次数和变量数的齐次多项式，找到最大Waring秩的一般问题（或者，等价地，对于固定阶和固定维的对称张量，找到最大对称秩）仍然没有解决。据我们所知，三元四次曲线的答案并不广为人知，只能在奥斯陆大学的约翰内斯·克莱普（Johannes Kleppe）的硕士论文（1999）中找到。在目前的工作中，我们给出了一个（直接）证明，平面四次曲线的最大秩是7，以下的基本几何思想分裂功率和分解沿三个合适的线。
2013-09-25 math.AG
Effective methods for plane quartics, their theta characteristics and the Scorza map
本文修订了卡塔尼亚研讨会的讲义，介绍八个用于计算平面四次曲线 theta 特征与 Scorza 映射的 Macaulay2 脚本，并给出 Edge 四次曲线的 36 个 Scorza 原像列表。
2024-03-28 math.AG
The matroid structure of vectors of the Mordell-Weil lattice and the topology of plane quartics and bitangent lines
本文将拟阵术语引入到与有理椭圆曲面相关的Zariski对的研究中，旨在简化所涉及的表达和论点。作为一个应用，我们提供了新的例子，Zki $N$ -PLE的程度相对较低。也就是说，我们证明了存在一个18度的Zagliki 102-ple。
2019-02-13 math.AG
Plane quartics with Jacobians isomorphic to a hyperelliptic Jacobian
我们展示了如何为每一个整数n一个可以明确地构建n个不同的平面四次线和一个超椭圆曲线的复数所有的雅可比矩阵是同构的另一个阿贝尔簇没有极化。当我们说曲线可以“显式地”构造时，我们的意思是曲线的定义方程的系数是R中代数数的简单有理表达式，其在Q上的极小多项式可以精确地给出，并且其十进制近似值可以给出到尽可能多的位置，以将它们与它们的共轭区分开来。我们还证明了一个简单的陈述定理，允许一个决定是否两个平面四次线的复数，每对交换对合，是同构的。
1998-05-27 math.AG
Counting Lines on Quartic Surfaces
证明了复射影四次曲面上至多64条直线的精确界。仿射四次曲线），不以直线为界。我们研究的配置线在某些非K3曲面的程度四，并给出各种例子的奇异四次曲线与许多线。
2015-05-08 math.AG
Dominance of a Rational Map to the Coble Quartic
我们显示的优势，限制映射从一个模空间的稳定层的射影平面的Coble四次。在超平面排列对平面上稳定层的解释和支配下，我们期望研究Coble四次曲线的几何。
2008-11-05 math.AG
Zariski multiples associated with quartic curves
我们研究平面曲线的Zapriki倍数$Z_1, \dots, Z_N$，使得每一个$Z_i$是一个光滑的四次曲线，它的一些双切线，和它的一些4-切线二次曲线的联合。我们证明了，对于这种类型的平面曲线，变形类型等于同胚类型，并且当平面曲线的次数$d$趋于无穷大时，变形类型的数量以$O(d^{62})$的形式增长。
2022-09-24 math.AG
A global description of the fine Simpson moduli space of 1-dimensional sheaves supported on plane quartics
给出了平面四次线上$1$维层的精细Simpson模空间的整体描述：我们描述了Drézet和Maican描述的Brill-Noether轨迹的粘合，并证明了Simpson模空间$M=M_{4m\pm 1}(\mathbb P_2)$是Kronecker模的光滑模空间上投射丛的爆破的一个爆破.给出了$M$的Poincaré多项式的一种简便计算方法。
2016-07-09 math.AG
From a Pascal construction to the Burkhardt quartic
研究四维射影空间中Pascal型剩余构造，当k=5时得到包含20个剩余平面的四次三维曲面，并证明其与Burkhardt四次曲面的射影等价性，揭示了剩余平面与Jacobi平面的关系及其关联结构。
2026-07-01 math.AG
Reconstructing plane quartics from their invariants
我们提出了一个明确的方法，给定一个通用的元组Dixmier-Ohno不变量，重建相应的平面四次曲线。
2016-06-17 math.AG math.NT
