Root Configurations of Real Univariate Cubics and Quartics
对于一般的实系数一次三次和四次多项式，从Sturm序列中尽可能直接和简单地导出了系数的多项式条件，Sturm序列将确定实根和复根的重数以及实根关于重数的阶数.
2018-01-08 math.AC math.AG
Hessian quartic surfaces that are Kummer surfaces
在1899年，Hutchinson提出了一种方法来获得一个三参数家庭的海森的三次曲面作为blowups的库默尔曲面。我们表明，这个家庭由那些海森包含一个额外的一类圆锥曲线。在此基础上，我们找到了五面体三次曲面C的Hessian族不变量，并给出了五面体三次曲面与Kummer曲面blowup之间的显式映射.
1999-03-07 math.AG
Quartic rings associated to binary quartic forms
我们给出了二元四次形式和具有单演三次预解环的四次环之间的双射，将二元四次形式与Bhargava的三次预解环相关联。这给出了具有单演三次预解式的四次环的参数化。我们还给出了这种参数化的几何解释。
2011-03-31 math.AG math.NT
Smooth quartic K3 surfaces and Cremona transformations, II
这是[Og12]的继续，涉及光滑四次K3曲面的自同构和环境射影三空间的双有理自同构。
2012-06-22 math.AG
Birational transformations belonging to Galois points for a certain plane quartic
本文研究了一类平面四次曲线的属于伽罗瓦点的双有理变换。事实上，我们看到它们可以扩展到Cremona变换。特别地，我们确定了它们的共轭类。我们知道它们都与线性变换共轭。
2018-04-27 math.AG
Quartic K3 surfaces and Cremona transformations
我们证明了存在一个光滑的四次K3曲面自同构，它不是由周围三维射影空间的Cremona变换导出的。这就否定了马拉·吉兹·阿图林教授的一个问题
2012-06-22 math.AG
Fermat's Cubic, Klein's Quartic and Rigid Complex Manifolds of Kodaira Dimension One
对于每个$n \geq 3$，作者给出了Kodaira维数为$1$的$n$维刚性紧致复流形.首先，构造了$(n-1)$ Fermat曲线与Klein四次曲线的乘积的一系列刚性奇异导数.然后利用复曲面几何构造了一个合适的奇异点的奇点的分解，并比较了奇异模型的变形理论和分解的变形理论，表明了分解的刚性。
2019-12-20 math.AG math.CV
Igusa quartic and Borcherds products
利用Borcherds关于IV型有界对称域上的自守形式理论，给出了Igusa四次3重域上的一个5维线性6重自守形式系统，它诱导出一个从Igusa四次到Segre三次的16次S6-等变有理映射.
2014-06-10 math.AG
Some Loci of Rational Cubic Fourfolds
本文研究了$\mathbb P^5$中的光滑三次超曲面模空间中的因子$\mathcal C_{14}$，其类元是含有光滑四次涡卷的光滑三次超曲面.利用包含在光滑三次超曲面中的$\mathbb P^5$的所有四次涡卷退化都是具有一个明显的二重点的曲面这一事实，我们得出结论：属于$\mathcal C_{14}$的每一个三次超曲面都是有理的.作为我们的结果的应用和附录中所包含的一些明确的例子的建设，我们还证明了Pfalan轨迹是不开放的$\mathcal C_{14}$。
2018-06-01 math.AG
Automorphisms of quartic surfaces and Cremona transformations
本文研究光滑四次曲面自同构是否由Cremona变换诱导，在ρ(S)=2时给出初步步骤，构造反例否定Oguiso问题。
2024-04-20 math.AG
On the birationality of the Hessian maps of quartic curves and cubic surfaces
本文证明四次平面曲线的 Hessian 映射是到其像的双有理态射，为 Ciliberto-Ottaviani 猜想提供新证据，并用新方法简化了三次曲面相应性质的证明。
2024-02-21 math.AC math.AG
$K_2$ of families of elliptic curves over non-Abelian cubic and quartic fields
本文给出了非阿贝尔三次和四次域上椭圆曲线族的两种构造，在驯顺符号核中分别获得三个和四个线性无关的“积分”元素，证明了不忽略挠元的新积分性判据，并对90余条曲线数值验证了 Beilinson 猜想。
2024-01-09 math.AG math.KT math.NT
A note on Maximum Likelihood Estimation for cubic and quartic canonical toric del Pezzo Surfaces
本文重点研究了复曲面代数统计模型，它对应于复曲面Del Pezzo表面与杜瓦尔奇。本文给出了代数统计模型的最大似然估计的一个封闭形式，它对应于具有Du Val奇点的三次和四次复曲面Del Pezzo曲面。此外，我们还计算了ML度的一些复曲面Del Pezzo表面的程度小于或等于6，这等于在所有的情况下，但表面的程度，即五次与类型$\mathbb{A}_1$的两个点。
2017-11-13 math.AG math.ST stat.TH
Rational points on Cubic, Quartic and Sextic Curves over Finite Fields
令$\mathbb{F}_q$表示具有$q$元素的有限域。本文利用椭圆曲线上有理点的个数，给出$\mathbb{F}_q$上适当的低次曲线上有理点的个数。在$q$是素数的情况下，我们给出了计算这些数的方法。作为这些结果的结果，我们的特点给出的形式$ax^3+by^3+cz^3=0$和$ax^4+by^4+cz^4=0$方程的最大和最小曲线。
2020-01-30 math.AG math.NT
The cubo-cubic transformation and K3 surfaces
在本文中，我们观察到Oguiso的例子中的Cremona变换是经典的立方-立方变换，这个例子是Cremona同构但不是射影等价的三维射影空间中的四次K3曲面。
2019-08-15 math.AG
Isomorphic quartic K3 surfaces in the view of Cremona and projective transformations
证明了在${\mathbf P}^3$中存在一对光滑复四次K3曲面$S_1$和$S_2$，使得$S_1$和$S_2$同构为抽象簇，但不同构为Cremona簇.我们还表明，在一个几何明确的方式，有一对光滑的复四次K3曲面$S_1$和$S_2$在${\mathbf P}^3$，使$S_1$和$S_2$是克雷莫纳同构，但不是射影同构。这项工作的动机很大程度上来自Tuyen Truong教授和János Kollár教授的几封电子邮件。
2016-10-27 math.AG
On the diagonal of quartic hypersurfaces and $(2,3)$-complete intersection $n$-folds
研究非常一般的四次超曲面和(2,3)-完全交集n-折叠的对角线分解问题，利用循环理论技术与Voisin的结果，扩展了稳定有理性到对角线分解存在的结论，并给出新证明。
2025-12-10 math.AG
Homological projective duality for the Segre cubic
Segre三次曲面和Castelnuovo-Richmond四次曲面是$\mathbb{P}^4$中的两个射影对偶超曲面，其历史可以追溯到19世纪。我们将解释如何库兹涅佐夫的理论同调投影对偶升降机这一投影对偶之间的关系，导出范畴的一个小决议的塞格雷三次和一个小决议的Coble四倍，双重覆盖的$\mathbb{P}^4$分歧沿Castelnuovo-Richmond四次。同调投射对偶然后提供了线性截面的导出范畴的描述，我们将描述它来说明理论。塞格雷三次函数和科布尔四次函数的例子足够重要，足以表现出有趣的行为，同时也足够容易解释这个特殊和非常经典的例子中的一般机制。
2022-02-17 math.AG
The characteristic numbers of quartic plane curves
在稳定映射的模空间的一个分支上，利用相交理论计算光滑平面四次曲线的示性数。这就完成了Zeuthen对光滑平面曲线的示性数的预测的验证。文中还给出了计算平面三次体的示性数的一个简单例子。
1998-12-02 math.AG
Limit Weierstrass Points on the Kenyon-Smillie Family of Plane Quartics
Costantini和Kappes给出了Kenyon-Smillie（2，3，4）-Teichmüller曲线上泛族的一个代数方程.该方程产生一族具有三个奇异成员的射影平面四次曲线。这些奇异曲线是：（1）积分节四次曲线，（2）直线和节三次曲线的并集，以及（3）四重直线。我们确定了这些奇异曲线上的极限Weierstrass点。
2021-10-05 math.AG
The Segre cubic and Borcherds products
利用Borcherds的自守形式理论，构造了三维复球上的一个5维全纯自守形式线性系.我们将证明这个线性系给出从Segre三次三重到Igusa四次三重的对偶映射。
2011-10-06 math.AG
Solvable points on intersections of quadrics, cubics, and quartics
Carleton College（卡尔顿学院）；University of California-Irvine（加州大学尔湾分校）
本文建立多项式下界，使得在二次、三次和四次超曲面交线X上存在稠密的可解点集，方法是将极超曲面经典理论与X上j维线性子空间的Fano簇联系起来。
2026-06-23 math.AG math.NT
On singular Luroth quartics
包含一个完全五边形的十个顶点及其极限的平面四次线称为Lüroth四次线。奇异Lüroth四次曲线的轨迹有两个不可约分量，在$¶^{14}$中都是余维2。我们计算他们的程度，我们讨论的后果，这种计算的显式形式的Lüroth不变。一个重要的工具是三次曲面的克雷莫纳六面体方程。我们还计算类在$\overline{M}_3$的封闭的轨迹的非奇异Lüroth四次。
2010-07-09 math.AG
Parametrizing quartic algebras over an arbitrary base
我们参数化四次交换代数在任何基环或计划（等价有限，平坦度四$S$ -计划），其三次预解式，对三元二次型的基础。这推广了Bhargava的参数化的四次环与他们的三次预解环在$\mathbb{Z}$通过对整数三元二次型，以及Casnati和Ekedahl的建设Gorenstein四次覆盖的某些秩2家庭的三元二次型。本文给出了由任意一对三元二次型构成的四次代数的一个尺规作图法，证明了这个构造与基变交换，并且与Bhargava在$\mathbb{Z}$上的显式构造一致.
2010-07-30 math.AG math.NT
Hessians and the moduli space of cubic surfaces
一般三次曲面的Hessian是节四次曲面，因此它的去奇异化是K3曲面。我们确定了各种三次曲面的Hessian K3曲面的超越格（例如节点和/或Eckardt点）。经典的不变量理论表明，三次曲面的模空间是一个加权的射影空间。我们描述了模空间的奇异轨迹和其它一些子簇。
2004-09-18 math.AG
Associated forms of binary quartics and ternary cubics
令${\mathcal Q}_n^d$为${\mathbb C}^n$上的度形式${\mathcal Q}_n^d$的向量空间，其中为$n\ge 2$。我们的研究对象是论文[EI]，[AI 1]中引入的映射$Φ$，它将${\mathcal Q}_n^d$中的每一个非退化形式赋予所谓的伴随形式，伴随形式是${\mathcal Q}_n^{n(d-2)*}$的一个元素.我们集中在两种情况下：二元四次曲线（$n=2$，$d=4$）和三元三次曲线（$n=3$，$d=3$）。在这些情况下，映射$Φ$在射影化空间${\mathbb P}({\mathcal Q}_n^d)$上导出一个有理等变对合，它实际上是${\mathbb P}({\mathcal Q}_n^d)$上唯一的非平凡有理等变对合。特别地，存在具有非零$j$ -不变量的椭圆曲线空间上的等变对合。在本文中，我们给出了一个简单的解释，这种对合的投射对偶。此外，我们表示它通过经典的逆变器。
2014-09-30 math.AC math.AG math.CV
On the hypersurface of Luroth quartics
在平面四次曲线的射影空间中，Luroth四次曲线的超曲面的次数为54。我们给一个证明这一事实沿线概述的一份文件中的莫利，发表于1919年。2001年，Le Potier和Tikhomirov在射影平面上向量丛的模空间的背景下给出了另一个证明。Morley的证明使用平面四次曲线的描述作为Geiser对合的分支曲线，并对与非奇异三次曲面的Cremona六面体表示相关的36个平面给出了新的几何解释。
2009-11-11 math.AG
A rough classification of potentially invertible cubic transformations of the real plane
实平面$\Bbb R^2$的多项式变换是由两个二元多项式给出的映射$\Bbb R^2\to\Bbb R^2$。如果多项式的次数不大于3，则这种变换称为三次变换。本文对$\Bbb R^2$的三次变换提出了一个粗略的分类方案。它基于与这些变换相关的四次形式。
2015-08-19 math.AG
Conical resolutions and cohomology of the moduli spaces of nodal hypersurfaces
本文利用锥形消解及其推广形式，并结合紧 GIT 商的显式描述，计算节点三次、四次平面曲线及三次曲面方程空间与模空间的有理上同调。
2023-07-18 math.AG
Special cubic birational transformations of projective spaces
我们扩展我们的特殊克雷莫纳变换的分类，其基轨迹的维数最多为3的情况下，当目标空间被替换为（局部）阶乘完全相交。
2019-01-20 math.AG
New rational cubic fourfolds arising from Cremona transformations
本文证明判别式20的非常一般三次四维流形中Fourier-Mukai等价蕴含双有理等价，并借助Veronese曲面定义的Cremona变换发现新的有理三次四维流形。
2023-05-30 math.AG
Quarto-quartic birational maps of $\mathbb{P}_3(\mathbb{C})$
本文从$5$和$8$度三角曲线出发，构造了复射影空间$3$的四-四次变换的行列式族.证明了$\mathbb{P}_3(\mathbb{C})$的$(4,4)$ -双有理映射簇至少有四个不可约分支，并描述了其中的三个.
2017-04-10 math.AG
Curves in the complement of a smooth plane cubic whose normalizations are $\Bbb A^1$
对于光滑的平面三次$B$，我们计数次数为$d$的曲线$C$，使得对于$d\leq7$（对于$d=7$，在某些假设下），$C\backslash B$的归一化同构于$\Bbb A^1$。我们也计算平面有理四次曲线相交$B$只有一个点。
1996-05-13 alg-geom math.AG
Quartic Spectrahedra
3-空间型中的四次谱面形成24维半代数集。这个集合由它的十个节点的位置分层。Degtyarev和Itenberg最近通过全局Torelli定理对实K3曲面确定了20个最大层。我们在这里给出了一个新的证明，是自包含和算法。这涉及到扩展凯莱的四次对称面的特征，由属性的分支轨迹的投影从一个节点由两个三次曲线。本文代表了第一步，对所有的光谱面体的一个给定的程度和尺寸的分类。
2014-11-07 math.AG math.OC
Sufficiently Regularized Nonnegative Quartic Polynomials are Sum-of-Squares
University of Oxford（牛津大学）
研究揭示了正则化下非负四次多项式成为平方和的条件，指出四次正则化在多项式优化中的关键作用，区分了可计算与不可计算的优化区域。
2026-04-02 math.AG math.OC
An enriched count of the bitangents to a smooth plane quartic curve
Kass-Wickelgren最近的工作给出了任意域上光滑三次曲面上的$27$线的丰富计数。他们使用$\mathbb{A}^1$ -枚举几何的方法表明，当答案被计算为相对可定向向量丛的欧拉类的度时，其他经典的枚举问题应该有类似的丰富。在这里，我们考虑密切相关的问题的$28$双切光滑平面四次。然而，事实证明，相关的向量丛不是相对可定向的，并且需要新的想法来产生丰富的计数。我们引入了一个固定的“无穷远直线”，这导致了丰富的计数的双切线，这取决于他们的几何相对于四次线和这条杰出的线。
2019-09-12 math.AG math.AT
