Categorical dimension of birational automorphisms and filtrations of Cremona groups
利用三角范畴的Grothendieck环上的一个滤子，定义了光滑射影簇间双有理映射的范畴维数。我们表明，有界范畴维数形式子群的双有理自同构，这提供了一个非平凡的过滤的克雷莫纳群。我们讨论一些几何方面和一些明确的例子。在三重的情况下，我们还可以恢复双有理自同构的亏格，以及Frumkin定义的滤子。
2020-10-05 math.AG
On Automorphisms of the Affine Cremona Group
证明了复仿射$n$ -空间$\mathbb{A}^n=\mathbb{C}^n$的多项式自同构群$\mathcal{G}_n:= \textrm{Aut}(\mathbb{A}^n)$的每一个自同构，当限制于Tame自同构子群$T \mathcal{G}_n$时，都是内上域自同构.这推广了\textsc{Julie Deserti}的一个结果，\textsc{Julie Deserti}在所有自同构都是驯服的维度$n=2$中证明了这一点：$T \mathcal{G}_2 = \mathcal{G}_2$。
2016-11-23 math.AG
Continuous automorphisms of Cremona groups
我们证明了如果任意秩的Cremona群的群自同构也是关于Zebraki或Euclidean拓扑的同胚，那么它是内上到基域的域自同构.此外，我们表明，一个类似的结果持有，如果我们考虑组的多项式自同构的仿射空间，而不是Cremona组。
2019-09-24 math.AG math.GR
Conjugacy classes of affine automorphisms of K^n and linear automorphisms of P^n in the Cremona groups
本文描述了$\K^n$的自同构群（双有理映射群）$Aut(n,\K)$（分别为$Bir(\K^n)$）中仿射自同构的共轭类.由此，我们还推出的分类共轭类的自同构的$\Pn$的克雷莫纳群$Bir(\K^n)$。
2006-10-05 math.AG math.RA
Automorphisms of real del Pezzo surfaces and the real plane Cremona group
我们研究的自同构群的真正del Pezzo曲面，集中在有限群最小的作用在他们身上。结果得到了实平面Cremona群中有限子群的大部分分类。
2021-12-12 math.AG math.GR
Finite 3-subgroups in Cremona group of rank 3
我们考虑了有理连通三重双有理自同构群中的3-子群，并证明了任何3-子群最多可以由五个元素生成。此外，我们研究了终端Fano三重正则自同构群，并证明了在所有情况下，这是不是几个明确描述的例外，任何3-子群这样的群可以生成的最多四个元素。
2020-06-08 math.AG
Jordan constant for Cremona group of rank 3
我们给出了明确的界限，约旦常数群的双有理自同构的合理连接三倍以上领域的零特征，特别是克雷莫纳集团的秩2和3。
2017-06-08 math.AG
Linearisation of finite abelian subgroups of the Cremona group of the plane
本文给出了[J. Blanc，Finite Abel subgroups of the Cremona group of the plane，C.R. Acad. Sci.巴黎先生I 344（2007），21-26.]以及有理曲面的自同构的一些描述。给出了平面Cremona群的有限Abel子群与极小曲面的自同构群群是否双有理共轭的一种判定方法。特别地，我们证明了平面的双有理变换的有限循环群是线性化的当且仅当它的非平凡元素都不固定正亏格的曲线。对于有限阿贝尔群，只有一个令人惊讶的例外，即同构于Z/2 ZxZ/4 Z的群，其非平凡元素不固定正亏格的曲线，但不共轭于极小有理曲面的自同构自同构群。我们也给出了del Pezzo曲面和锥丛的自同构（不一定是有穷级的）的一些描述。
2008-09-21 math.AG
Cremona transformations, surface automorphisms and plane cubics
给出了在有理复曲面上构造许多正熵自同构的方法。一般的想法是从一个二次克雷莫纳变换开始，它固定了一个简化的三次曲线，然后使用三次曲线上的群结构来理解何时可以通过重复爆破来消除变换的不确定性和异常行为。
2010-07-26 math.AG math.DS
Cremona maps and involutions
我们处理以下问题的Dolgachev：Cremona群生成的对合？维度$2$（Cerveau-Bertti）的答案为是。本文给出了$\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$的双有理自映射$φ$所需对合的最小个数$\mathfrak{n}_φ$的上界。证明了$\mathbb{P}^3_\mathbb{C}$的de Jonquières映射和$\mathbb{P}^3_\mathbb{C}$的小二度映射可以表示为$\mathbb{P}^3_\mathbb{C}$的对合的合成，并给出了这类映射$φ$的$\mathfrak{n}_φ$的一个上界.我们得到了类似的结果，特别是自同构的$(\mathbb{P}^1_\mathbb{C})^n$，自同构的$\mathbb{P}^n_\mathbb{C}$，驯服自同构的$\mathbb{C}^n$，单项映射的$\mathbb{P}^n_\mathbb{C}$，和元素的子群所产生的标准对合的$\mathbb{P}^n_\mathbb{C}$和$\mathrm{PGL}(n+1,\mathbb{C})$。
2017-08-04 math.AG
Plane Cremona maps preserving a Euclidean volume form
该研究给出了保持沿三重直线带极点微分形式的平面双有理变换群的生成元与关系表示，该群包含仿射平面自同构群。
2026-10-14 math.AG
A note on Automorphisms of the Affine Cremona Group
设$\mathcal{G}$是ind-群，$\mathcal{U} \subseteq \mathcal{G}$是幂单ind-子群。我们证明了一个抽象群自同构$θ\colon \mathcal{G} \to \mathcal{G}$将$\mathcal{U}$同构映射到$\mathcal{G}$的一个幂幺子群上，只要$θ$固定了一个封闭环面$T \subseteq \mathcal{G}$，它使$\mathcal{U}$正规化，并且$T$通过共轭作用在$\mathcal{U}$上只固定了中性元元.作为应用，我们推广了Hanspeter Kraft和作者的一个结果：如果3维仿射Cremona群$\mathcal{G}_3$的一个抽象群自同构固定了Tame自同构的子群$T{\mathcal G}_3$，那么它也固定了一族非Tame自同构（包括Nagata自同构）.
2016-11-23 math.AC math.AG
The cubo-cubic transformation and K3 surfaces
在本文中，我们观察到Oguiso的例子中的Cremona变换是经典的立方-立方变换，这个例子是Cremona同构但不是射影等价的三维射影空间中的四次K3曲面。
2019-08-15 math.AG
A Minkowski-style bound for the order of the finite subgroups of the Cremona group of rank 2 over an arbitrary field
设Cr（k）是域k上秩为2的Cremona群，即k（X，Y）的所有k-自同构的群。我们确定l.c.m. Cr（k）的阶与k的特征数互素的有限子群的阶。
2009-03-03 math.AG
On solvable subgroups of the Cremona group
Cremona群$\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^2_\mathbb{C})$是$\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$的双有理自映射群。利用$\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^2_\mathbb{C})$在$\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$的Picard-Manin空间上的作用刻画了它的可解子群.如果$\mathrm{G}\subset\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^2_\mathbb{C})$是可解的，非交换的，无限的，那么直到有限指数：或者$\mathrm{G}$的任何元素是有穷级的或共轭到$\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$的自同构，或者$\mathrm{G}$保持唯一的纤维化是有理的或椭圆的，或者$\mathrm{G}$是，直到共轭，由一个双曲单项映射和对角自同构生成的群的子群。我们也给出了一些推论。
2016-02-25 math.AG
Birational transformations belonging to Galois points for a certain plane quartic
本文研究了一类平面四次曲线的属于伽罗瓦点的双有理变换。事实上，我们看到它们可以扩展到Cremona变换。特别地，我们确定了它们的共轭类。我们知道它们都与线性变换共轭。
2018-04-27 math.AG
Some properties of the Cremona group
我们回顾了克雷莫纳集团的一些属性，不幸的是不是全部。首先，我们提出了一个很好的证明合并产品结构的著名的分组克雷莫纳组的多项式自同构的$\mathbb{C}^2$。然后我们讨论了双有理映射的分类和一些应用（Tits alternative，non-simplicity.）由于任何双有理映射都可以写成二次双有理映射的合成，直到复射影平面的自同构，我们花时间在这些特殊的映射上。引出了群论中的一些问题：Cremona群的有限子群的分类及相关问题，Cremona群的自同构的描述和Cremona群中某些格的表示。离散动力系统的中心化子的描述是实复动力学中的一个重要问题，本文在Cremona群上对这一问题进行了研究。设$Z$是一个紧致复曲面，它具有正拓扑熵的自同构$f$.要么$Z$的Kodaira维数为零，$f$共轭到$Z$的唯一极小模型上的自同构，该极小模型是环面、K3曲面或Enriques曲面，要么$Z$是非极小有理曲面，$f$共轭到复射影平面的双有理映射。我们处理在这最后一种情况下获得的结果：建设这样的自同构，动力学性质（旋转域.）都被触动了
2012-04-15 math.AG math.DS
Quelques propriétés des transformations birationnelles du plan projectif complexe
我们目前的一些（不幸的是不是所有）已知的属性克雷莫纳组;当它是可能的，我们提到的链接与最知名的一组多项式自同构的仿射平面。上述性质基本上是代数性质：发电机，关系，有限子群，子群的有限型，自同构的克雷莫纳组，山雀替代.而且动力学性质：分类的双有理映射，中心化，动态的海森堡子群.本文讨论了有理曲面上熵自同构的构造。
2009-09-22 math.AG
The group of Cremona transformations generated by linear maps and the standard involution
本文研究了由$n$维射影空间的自同构和由$n$维射影空间的标准双有理对合生成的群。这个群的每个元素只收缩有理超曲面，但在奇数维中，有不属于这个群的具有这个性质的简单元素。给出了群元素的几何性质，以及它与单项变换的交集的描述。
2015-04-01 math.AG
On Gizatullin's Problem for quartic surfaces of Picard rank $2$
本文研究了 Picard 秩为 $2$ 的一般光滑四次曲面的 Gizatullin 问题，确定了哪些自同构可以限制为 $\mathbb{P}^3$ 的 Cremona 变换。
2025-05-02 math.AG
Projective Automorphism Groups of Nonsingular Quartic Surfaces
对任意p >= 5，我们确定了特征为零的代数闭域上的三维射影空间中所有Z_p不变的非奇异四次曲面.在某些情况下，我们还确定了它们的全投射自同构群。
2019-09-06 math.AG
On conjugacy of additive actions in the affine Cremona group
本文研究仿射Cremona群中加法作用的共轭性，证明射影空间上的任意两个加法作用可通过仿射Cremona群内由局部代数基本多项式给出的元素实现共轭，推进了代数群作用与双有理几何的相关研究。
2023-08-23 math.AG
Invariants, Bitangents and Matrix Representations of Plane Quartics with 3-Cyclic Automorphisms
本文计算了具有3，6和9-循环自同构的平面四次曲线的Dixonian不变量和双切线，发现具有6-循环自同构的四次曲线将有3个水平双切线，它们构成一个不同步三元组。本文还讨论了这类曲线的线性矩阵表示问题，找到了一个6次的1元方程，它解决了具有6-循环自同构的曲线的线性矩阵表示问题的符号解。
2019-04-02 math.AG
Quartic surfaces with an outer Galois point and K3 surfaces with an automorphism of order 4
本文建立了具有外伽罗瓦点的光滑四次曲面与具有特定4阶自同构的K3曲面之间的一一对应，并进一步用K3曲面刻画了具有两个及以上外伽罗瓦点的四次曲面。
2024-08-08 math.AG
Jordan constant for Cremona group of rank 2 over a finite field
本文确定了所有有限域上秩 2 的 Cremona 群的 Jordan 常数精确值，并构造了 $\mathbb{F}_2$ 上具有最大自同构群 $\mathrm{S}_6$ 的正则作用的三次曲面，且证明了其唯一性。
2022-09-08 math.AG
Abelian Automorphism Groups of Quartic Surfaces and Cubic Fourfolds
本文提出了一种新的分类超曲面的交换自同构群的方法。我们用这个方法来分类（定理4.2）阿贝尔群，允许一个提升作用在一个光滑的三次四重。对于四次曲面，得到了一个类似的结果（定理5.1）.
2021-09-06 math.AG
The automorphism groups of Enriques surfaces covered by symmetric quartic surfaces
令$S$是由$\mathbb{P}^3$中的对称四次曲面$(\sum_{i<j}x_ix_j)^2=kx_1x_2x_3x_4$与$k\neq 0,4,36$通过取Cremona作用量$(x_i) \mapsto (1/x_i)$的商得到的（最小）Enriques曲面。$S$的自同构群是四个对合的自由积$\mathcal{F}$与对称群$\mathfrak{S}_4$的半直积.直到$\mathcal{F}$的动作，$S$上正好有$29$椭圆铅笔。
2015-07-02 math.AG
Cremona transformations and diffeomorphisms of surfaces
我们表明，行动的克雷莫纳变换上的二次曲面的实点表现出完整的复杂性的球面，环面，和所有的非可定向曲面的同态。主要结果是，如果X是有理数，则代数自同构群Aut（X）在X的自同构群Diff（X）中稠密。
2008-10-28 math.AG math.GT
Automorphisms of a $(24_4, 32_3)$-configuration on the Schur quartic
Kansas State University（堪萨斯州立大学）
研究舒尔四次曲面上(24_4, 32_3)构型的自同构问题，通过特定模型得出24条线一半的稳定子群同构情况及全射影自同构群阶数，还给出内在着色并缩短关联检查。
2026-07-14 math.AG
The Jordan constant for Cremona group of rank 2
该研究计算了特征0代数闭域、实数域、有理数域上射影平面双有理自同构群（秩2 Cremona群）的Jordan常数。
2023-07-24 math.AG math.GR
Sixteen generators of the automorphism group of the Fermat quartic surface
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；the University of Tokyo（东京大学）；National Center for Theoretical Sciences, Mathematics Division, National Taiwan University（台湾大学数学科学中心）；Tianjin University（天津大学）
本文解决了复费马四次K3曲面自同构群生成元的长期公开问题，明确给出该群的16个有限阶几何生成元。
2026-08-20 math.AG
Birational automorphisms of quartic Hessian surfaces
我们找到了一般三次曲面的Hessian曲面的双有理自同构群的生成元。它的非奇异极小模型是秩为16的Picard格的K3曲面。后者自然地嵌入秩为26的偶幺模格$II^{1,25}$中，并且签名$(1,25)$作为秩为10的根子格的正交补。我们的发电机有关的反射，就一些水蛭根。在S.康德$\bar {\roman o}$。我们将解释我们的发电机是如何相关的发电机组的双理性自同构的一般四次库默尔表面是双理性同构的一个特殊的海森曲面。
2001-03-27 math.AG
Birational geometry of Calabi-Yau pairs and 3-dimensional Cremona transformations
本文提出框架研究 Calabi-Yau 对的双有理几何，特别关注三维射影空间中四次曲面上的奇点如何影响其双有理性质。
2024-11-10 math.AG
Borel subgroups of the plane Cremona group
众所周知，线性代数群的所有博雷尔子群都是共轭的.这个结果也适用于仿射平面\cite{BerestEshmatovEshmatov2016}的自同构群${\mathrm{Aut}} (\mathbb A^2)$（另见\cite{FurterPoloni2018}）。本文描述了复Cremona群${{\rm Bir}({\mathbb P}^2)}$的所有直到共轭的博雷尔子群，特别证明了它们不一定是共轭的.更精确地说，我们证明了${{\rm Bir}({\mathbb P}^2)}$允许任何秩$r \in \{ 0,1,2 \}$的博雷尔子群，并且所有秩$r \in \{ 1,2 \}$的博雷尔子群是共轭的。在秩$0$中，秩$0$的博雷尔子群的共轭类与亏格$g \geq 1$的超椭圆曲线之间存在$1-1$对应.因此，秩$0$ Borel子群的共轭类有两个不变量：一个是离散的，亏格$g$，另一个是连续的，对应亏格$g$的超椭圆曲线的粗模空间。后一个空间的维数为$2g-1$。
2022-09-21 math.AG
Length in the Cremona group
Cremona群是平面的双有理变换群。一个双有理变换，如果存在一个线束，它被送到另一个线束上，则称为容基埃变换。根据著名的Noether-Castelnuovo定理，每个双有理变换$f$都是Jonquières变换的乘积。在这样的乘积中因子的最小数目将被称为长度，并被写作$\mathrm{lgth}(f)$。即使这个长度是相当不可预测的，我们提供了一个明确的算法来计算它，这只取决于$f$的线性系的重数。作为该计算的一个应用，我们给出了定义为序列$n \mapsto \mathrm{lgth} (f^n) / n$极限的$f$的动力学长度的一些性质.例如，克雷莫纳群的一个元素是扭曲的当且仅当它是代数的。长度的计算也可以应用于与克雷莫纳群相关的所谓赖特复合体：这是最近由Lonjou完成的。此外，我们证明了长度对仿射平面的自同构群的限制是后一个群的经典长度（来自其合并结构的长度）。在另一个方向上，我们计算所有单项式变换和一些Huberen变换的长度和动力学长度。最后，我们证明了长度是Cremona群上的一个下连续映射，并赋予它的Zebraki拓扑。
2019-02-13 math.AG
Homological stability fails for the Cremona groups, yet their stable homology is non-trivial
本文研究克雷莫纳群，发现其同调稳定性不成立，但证明其稳定同调由非平凡无限循环空间表示，为这类群的同调研究提供了新视角。
2026-08-27 math.AG math.AT math.GR
On symmetric plane quartic curves
本文研究具有大自同构群的平面四次曲线的几何，重点分析了在$[2,2,2]$型初等阿贝尔群作用下不变的光滑平面四次曲线以及自同构群阶为$48$的光滑平面四次曲线的几何性质。
2024-06-11 math.AG
Automorphism groups of real rational quartic del Pezzo surfaces
本文通过研究实理性四次德尔皮佐表面作为某些光滑实二次曲面的吹胀，描述了所有可能的自同构群，并利用其对复结构的Gal(C/R)作用，给出了实自同构群的几何描述。
2026-03-25 math.AG
Ruled quartic surfaces, models and classification
新的历史方面的分类，凯莱和克雷莫纳，规则的四次曲面和关系字符串模型和石膏模型。在一个“现代”治疗的分类规则四次曲面的经典之一是纠正和完成。给出了Rohn关于二次$(2,2)$的$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$中曲线的一个结果的概念性证明.系列XIII的弦模型（某些直纹四次曲面）是基于Rohn的结果。
2009-04-15 math.AG math.HO
Action of the automorphism group on the Jacobian of Klein's quartic curve
阶为$168$的克莱因单群$H$是平面四次曲线$C$的自同构群，称为克莱因四次曲线。根据Torelli定理，Jacobian $J=J(C)$的全自同构群$G$是阶为$336$的群，通过将负恒等式添加到$H$而获得。商变量$J/G$也可以表示为复$3$ -空间与复晶体群$\tilde G$的商$\mathbb C^3/\tilde G$，这是$G$与克莱因四次曲线的周期晶格的扩展。此外，证明了$\tilde G$是由仿射复反射产生的。根据Bernstein-Schwarzman的一个猜想，$\mathbb C^n$与一个由反射生成的不可约复晶体群的商是一个加权射影空间。该猜想是已知的二维和复杂的真正的晶体群产生的反射。$\tilde G$的情况是第一个，在某种意义上是最小的未知情况。我们计算了$G$在$J$上作用的轨道和稳定子，并证明了$J/G=\mathbf C^3/\tilde G$是一个强单连通簇，它与加权射影空间$\mathbb P(1,2,4,7)$具有相同的奇点.
2022-01-23 math.AG
15-nodal quartic surfaces. Part II: The automorphism group
本文描述了复射影三维空间中一般15结点四次曲面的双有理自同构群的生成元和定义关系。
2019-10-28 math.AG math.GR
Birational automorphisms of nodal quartic threefolds
众所周知，非奇异极小三次曲面是双有理刚性的;它的双有理自映射群由双正则自映射和双有理对合生成，使得后者之间的所有关系都隐含在椭圆曲线上的反射之间的标准关系中。我们还知道一个阶乘节四次三重函数是双有理刚性的，它的双有理自映射群是由双正则自映射和某些双有理对合生成的。我们证明了这些对合之间的所有关系都隐含在椭圆曲线上的标准关系中，完成了非闭域上的双有理刚性的证明，并描述了一些双有理对合成为正则对合时的情况（特别是，完成了双有理刚性初始定理的证明，因为一些细节在M.Mella的原始论文中没有建立）。
2008-03-30 math.AG
Automorphisms of surfaces over fields of positive characteristic
该研究从Jordan与$p$-Jordan性质角度探究正特征域上代数簇的自同构群，证明了秩2Cremona群的$p$-Jordan性、代数曲面双有理自同构群的幂零$p$-Jordan性，以及非负Kodaira维数光滑射影簇自同构群的Jordan性。
2024-08-23 math.AG
On an Enriques surface associated with a quartic Hessian surface
设Y是复Enriques曲面，其泛覆盖X是一般四次Hessian曲面的双有理曲面。利用Dolgachev和Keum关于X的自同构群的结果，得到了Y的自同构群的有限表示.明确地描述了自同构群在Y的nef锥上作用的一个基本区。给出了Y上的椭圆纤维化的列表和对Y双有理曲面上可能出现的有理二重点的组合的列表。作为应用，显式计算了一般Enriques曲面的自同构群的生成元集。
2020-08-30 math.AG
$p$-elementary non-cyclic subgroups of the Cremona group of the plane
Universität Basel（巴塞尔大学）
研究平面克雷莫纳群中同构于\((\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^r\)（\(p\)素数，\(r \geq 2\)）的子群，在特定代数闭域上进行共轭分类，给出代表列表和共轭性研究，还给出特征等于\(p\)时的相关结果。
2026-09-10 math.AG
Quartic K3 surfaces without nontrivial automorphisms
对特征不超过5的域k，我们给出了在k上的射影三空间中的一个显式光滑四次曲面，它具有k的代数闭包上的平凡自同构群。我们还展示了如何将其扩展到更高的特性。在有理数上，我们构造了一个例子，在这个例子上，有理点的集合是Zebraki稠密的。
2005-11-22 math.AG math.NT
Biregular and birational geometry of quartic double solids with 15 nodes
2次的三维del Pezzo簇是射影空间$\mathbb{P}^{3}$在二次曲面上分支的双覆盖。在本文中，我们证明了，如果一个del Pezzo品种的程度为2正好有15个节点，那么相应的二次曲面是一个超平面部分的Igusa四次，或等价地，所有这样的del Pezzo品种的成员是一个特定的线性系的Coble四倍。它们的自同构群是由Coble四重自同构群导出的。我们还对所有的$G$ -双有理刚性簇进行了分类。
2018-12-27 math.AG
Automorphisms of quartic del Pezzo surfaces in characteristic zero
本文对特征零域上四次 del Pezzo 曲面的自同构群进行完整分类，并区分有理、稳定有理与单有理情形，还为每个可实现群给出显式曲面方程。
2023-08-15 math.AG math.NT
Characterization of affine surfaces with a torus action by their automorphism groups
本文证明了：若两个正规仿射曲面$S$和$S'$有同构的自同构群，则正则忠实地作用在$S$上的每个连通代数群也正则忠实地作用在$S'$上.此外，如果$S$是非环面，我们表明，动力学类型的1-环面行动是保存在存在的添加剂群作用。我们还表明，复杂的仿射复曲面是由其定期的自同构群的抽象组结构的复杂的正常仿射曲面的范畴内使用的Cremona群的属性。作为一个推广到任意尺寸，我们证明了复杂的仿射环面品种，除代数环面，唯一确定的范畴内的复杂仿射法线品种的自同构群视为ind-组。
2022-02-03 math.AG
The Cayley-Oguiso automorphism of positive entropy on a K3 surface
最近Oguiso表明存在的K3表面承认一个不动点自由自同构的正熵。Oguiso使用的K3曲面具有特定的秩2 Picard晶格。我们表明，使用Beauville的结果，这些表面因此是行列式四次曲面。很久以前，凯莱构造了这种行列式曲面的自同构。我们表明，凯莱的自同构与Oguiso的自由自同构相吻合。我们还展示了一个明确的例子，行列式四次的皮卡德格有确切的秩2，因此，我们有一个明确的描述的自同构。
2012-12-11 math.AG
Klein, Lie, and their early Work on Quartic Surfaces
在19世纪60年代，特殊类型的四次曲面成为研究的对象。因此，当Sophus Lie和Felix Klein于1869年在柏林首次会面时，四分位数非常流行。正如这项研究所显示的，这些表面在他们随后的工作中发挥了重要作用，其中大部分集中在线性和二次线聚。这种共同的利益使他们的一些新的结果四次曲面的施泰纳，普吕克和库默尔，以及各种类型的统治四次研究早期克雷莫纳。本文利用未发表的档案资料以及1869-1872年期间发表的作品，强调了这两个著名人物早期几何工作的重要性。一个亮点是李的线到球的转换，这导致了令人惊讶的新发现的性质渐近曲线的库默尔表面。
2019-12-05 math.AG math.HO
Finite abelian subgroups of the Cremona group of the plane
本文给出了平面Cremona群的有限交换子群的共轭类。使用一个著名的理论，这个问题相当于研究自同构群的一些德尔佩佐曲面和锥丛。因此，我们必须列举出所有的情况，这给出了一个很长的描述，然后使用一些共轭不变量来表明两种情况是否不同。例如，我们使用由群中的一个元素固定的非有理曲线，以及整个群对这些曲线的作用。从这种分类，我们推导出一系列更一般的结果双有理变换，例如存在无穷多共轭类的元素，以n，任何偶数n，结果假的奇数情况下。我们还证明了某些有穷级线性变换的根自身共轭于一个线性变换。
2006-10-11 math.AG math.GR
Symmetries and equations of smooth quartic surfaces with many lines
本文给出了一些光滑的多直线复四次曲面的显式方程，包括所有10个直线数超过52条的四次曲面。本文研究了直线的一些构型，如孪线和特殊线与线性自同构的关系。我们回答了一个问题Oguiso上的行列式介绍的费马四次曲面。
2017-10-06 math.AG
Finite subgroups of maximal order of the Cremona group over the rationals
本文研究了有理数域上Cremona群的有限子群，给出了最大阶的界，并描述了锥面束和Del Pezzo表面的自同构子群。
2026-01-13 math.AG math.NT
