Hessian四次曲面的模空间与自守形式

作为自守形式的四次平面曲线的不变量

Invariants of quartic plane curves as automorphic forms

本文将SL（3，C）下不变的三个复变数的四次多项式空间上的正则函数代数与复6-球上的亚纯自守形式代数等同起来。我们还讨论了潜在的几何形状。

Igusa四次和Borcherds乘积

Igusa quartic and Borcherds products

利用Borcherds关于IV型有界对称域上的自守形式理论，给出了Igusa四次3重域上的一个5维线性6重自守形式系统，它诱导出一个从Igusa四次到Segre三次的16次S6-等变有理映射.

Hessian四次曲面是Kummer曲面

Hessian quartic surfaces that are Kummer surfaces

在1899年，Hutchinson提出了一种方法来获得一个三参数家庭的海森的三次曲面作为blowups的库默尔曲面。我们表明，这个家庭由那些海森包含一个额外的一类圆锥曲线。在此基础上，我们找到了五面体三次曲面C的Hessian族不变量，并给出了五面体三次曲面与Kummer曲面blowup之间的显式映射.

四次Hessian曲面的双有理自同构

Birational automorphisms of quartic Hessian surfaces

我们找到了一般三次曲面的Hessian曲面的双有理自同构群的生成元。它的非奇异极小模型是秩为16的Picard格的K3曲面。后者自然地嵌入秩为26的偶幺模格$II^{1,25}$中，并且签名$(1,25)$作为秩为10的根子格的正交补。我们的发电机有关的反射，就一些水蛭根。在S.康德$\bar {\roman o}$。我们将解释我们的发电机是如何相关的发电机组的双理性自同构的一般四次库默尔表面是双理性同构的一个特殊的海森曲面。

On an Enriques surface associated with a quartic Hessian surface

Let Y be a complex Enriques surface whose universal cover X is birational to a general quartic Hessian surface. Using the result on the automorphism group of X due to Dolgachev and Keum, we obtain a finite presentation of the automorphism group of Y. A fundamental domain of the action of the automorphism group on the nef cone of Y is described explicitly. The list of elliptic fibrations on Y and the list of combinations of rational double points that can appear on a surface birational to Y are presented. As an application, a set of generators of the automorphism group of the generic Enriques s…

平面四次曲线的模、Gopel不变量和Borcherds积

Moduli of plane quartics, Gopel invariants and Borcherds products

已知平面四次曲线的模空间对一个6维复球的算术商是双有理的。本文证明了复球上存在一个15维亚纯自守形式空间，它给出了具有2级结构的平面四次型模空间到14维射影空间的双有理嵌入.这个映射与Coble用Gopel不变量给出的映射一致。