Invariants, Bitangents and Matrix Representations of Plane Quartics with 3-Cyclic Automorphisms
本文计算了具有3，6和9-循环自同构的平面四次曲线的Dixonian不变量和双切线，发现具有6-循环自同构的四次曲线将有3个水平双切线，它们构成一个不同步三元组。本文还讨论了这类曲线的线性矩阵表示问题，找到了一个6次的1元方程，它解决了具有6-循环自同构的曲线的线性矩阵表示问题的符号解。
2019-04-02 math.AG
Bitangent surfaces and involutions of quartic surfaces
University of Michigan（密歇根大学）；Nagoya University（名古屋大学）
研究任意特征下三维射影空间中不可约曲面的双切线同余，特别关注具有有理二重点的四次曲面，尤其是 Kummer 四次曲面。
2025-11-21 math.AG
Bitangents of non-smooth tropical quartics
研究了非光滑热带平面四次线的双切线。我们的主要结果是，适当的重数，每一个这样的曲线有7个等价类的双切线。此外，在热带平面曲线族中，双切线的重数是连续变化的。
2017-10-27 math.AG math.CO
A tropical count of real bitangents to plane quartic curves
一条光滑的回归四次曲线有七个回归双切类。它们的形状可以在相同组合类型的曲线中有所不同。我们研究这些形状的变形，我们表明，由Cueto和Markwig确定的条件，提升他们真正的双切线是独立的变形。从这一点，我们推导出一个热带的证明Plücker和Zeuthen的计数的实际双切线光滑平面四次曲线。
2021-12-08 math.AG math.CO
Avoidance loci and tropicalizations of real bitangents to plane quartics
本文比较了光滑平面四次曲线实切线的两种4条一组的划分方式，并利用Tarski原理、实平面四次曲线拓扑及热带几何证明二者在均有定义时完全一致。
2023-06-24 math.AG
Computing tropical bitangents to smooth quartic curves in polymake
在这篇文章中，我们介绍了最近开发的polymake扩展TropicalQuarticCurves及其在polyDB中处理光滑热带四次曲线的相关数据库条目。我们报告的算法实现，以分析热带双切线和提升条件的实封闭的价值领域。新的函数和数据被作者用来提供Plücker和Zeuthen光滑四次曲线的实双切线计数的热带证明。
2021-12-08 math.AG math.CO
The local-global property for bitangents of plane quartics
研究了整体域上光滑四次线的二重切线的算法。借助于计算机代数系统，利用Elsenhans-Jahnel关于二重切逆Galois问题的结果，证明了在特征不同于$2$的任何整体域上，存在光滑四次曲线，它们在每个局部域上都有二重切，但在整体域上没有二重切.我们给出了一个算法来明确地找到这样的四次曲线，并给出了一个例子在$\mathbb{Q}$。我们还讨论了一个类似的问题，对称行列式表示。本文是第一作者于2019年3月在JSIAM JANT算法数论研讨会上的演讲总结。细节将出现在其他地方。
2020-04-20 math.AG math.NT
Ramified and Split models of elliptic surfaces and bitangent lines of quartic curves
本文定义并研究了椭圆曲面的分歧模型与分裂模型，重点关注某些有理椭圆曲面，并借此对至多只有节点的不可约四次曲线的双切线给出新的观察。
2023-04-16 math.AG
Bitangents of tropical plane quartic curves
我们研究光滑的热带平面四次曲线，并证明它们满足某些性质类似于（但也不同于）光滑平面四次代数几何。例如，我们表明，每一个这样的曲线承认无限多或正好7双切线。证明了光滑的热带平面四次曲线不可能是超椭圆曲线。
2015-10-15 math.AG math.CO
On arrangements of smooth plane quartics and their bitangents
本文从多视角重新探讨光滑平面四次曲线及其二重切线的几何性质，研究高度对称四次曲线二重切线排列的弱组合学，为Ciani pencil光滑成员的二重切线排列四重交点数建立下界，并构造3-合冲约化平面曲线新例子。
2024-12-12 math.AC math.AG math.CO
Bounding the signed count of real bitangents to plane quartics
针对实光滑平面四次曲线实双切线的带符号计数，本文运用实代数几何、平面几何与凸集性质，证明了Larson和Vogt提出的其上界为8的猜想。
2023-03-03 math.AG
The matroid structure of vectors of the Mordell-Weil lattice and the topology of plane quartics and bitangent lines
本文将拟阵术语引入到与有理椭圆曲面相关的Zariski对的研究中，旨在简化所涉及的表达和论点。作为一个应用，我们提供了新的例子，Zki $N$ -PLE的程度相对较低。也就是说，我们证明了存在一个18度的Zagliki 102-ple。
2019-02-13 math.AG
Real Tropical Quartics and their Bitangents: Counting with Patchworking
本文利用补片构造技术解决了特定热带四次曲线双切线实数提升行为的预测问题，并分析了实热带四次曲线的组合类型，附有polymake扩展及polyDB数据。
2025-03-28 math.AG math.CO
Quartic Curves and Their Bitangents
复射影平面上的一条光滑四次曲线有36种不等价的线性型的对称行列式表示和63种平方和表示。它们分别对应于Cayley八元组和Steiner复合体。我们提出了精确的算法计算这些对象的28个双切线。这表示文尼可夫四次函数为谱面体，正四次函数为格拉姆矩阵。我们探索几何革兰氏光谱面体，我们发现各种凯莱八分面方程。交织是一个大部分的19世纪理论的平面四分之一的阐述。
2011-01-10 cs.SC math.AG
Combinatorics and real lifts of bitangents to tropical quartic curves
本文研究热带平面四次曲线双切线的七个等价类，给出其41种类型的完整组合分类，并建立显式符号规则以构造实提升，证实每类恰有零个或四个全实提升。
2023-11-01 math.AG math.CO
Any smooth plane quartic can be reconstructed from its bitangents
本文给出亏格为3的曲线的两个相关结果。第一个给出了以下对象的类之间的双射：* 亏格3的光滑非超椭圆曲线C，选择Jac（C）[2]-{0}中的元素a，使得覆盖C/|K_C+a| ^* 没有中间因子;直到同构。* P^2中的平面曲线E，Q和Pic（E）[2]-{0}中b'中的元素，其中E，Q是3，2次，曲线E是光滑的，Q，E横截相交;直到射影变换。我们讨论了这种双射的退化，并给出了这种双射的阿贝尔簇的解释。其次，我们给出了这个对应的一个应用：任何光滑平面四次曲线由其二重切线可重构性的一个显式证明。
2003-04-10 math.AG
Lifting tropical bitangents
研究了复代数曲线热带化的热带双切线的提升及其提升重数。利用这个特征，我们表明，一般所有的七个双切线的光滑热带平面四次电梯在四个代数双切线的集合。我们这样做建设性的，即我们给出的解决方案的系数的双切线的初始条款。这是一个步骤向热带证明，一般顺利四次承认28双切线。该方法也适用于计算实双切线，然而，确定热带双切线是否具有实升力的条件并不纯粹是组合的。
2019-03-04 math.AG math.CO
Bitangents to plane quartics via tropical geometry: rationality, $\mathbb{A}^1$-enumeration, and real signed count
本文利用热带几何研究平面四次曲线双切线的算术枚举问题，给出有理性障碍和GW重数的热带刻画，并证明多数热带双切线类对$\mathbb{A}^1$-枚举贡献$2\mathbb{H}$。
2023-04-03 math.AG math.CO
On deformations of the surfaces of bitangents to smooth quartic surfaces in $\mP^3$
本文证明一般光滑四次曲面的双切线曲面具有 20 维无阻碍形变，其无穷小形变包含原四次曲面的形变，并构造了从 EPW 六次曲面二重覆盖模空间到特定正则曲面模空间的双有理映射。
2023-05-28 math.AG
Recovering plane curves from their bitangents
证明了一般的至少为4次的平面曲线唯一地由它的二重切线的全集合所决定。这个问题有一个基本的解决方案度至少为5，和文件几乎完全致力于曲线的度4，在那里我们推广的结果节点四次。换句话说，我们证明了亏格3的一般曲线可以从它的28个奇θ-特征中恢复出来。
2001-03-05 math.AG
On plane quartics with a Galois invariant Steiner hexad
我们描述了一个建设的平面四次线与规定的伽罗瓦操作的28个双切线，在特殊情况下的伽罗瓦不变施泰纳hexad。作为应用，在相应的特殊情况下，我们解决了二次del Pezzo曲面的逆Galois问题.
2019-05-30 math.AG
Computing Dixmier Invariants and Some Geometric Configurations of Quartic Curves with 2 Involutions
本文研究了具有对合的平面四次线。我们计算了这两类曲线的Dixandian不变量、双切线和矩阵表示问题，证明了后两个问题都有符号解。
2019-04-02 math.AG
On plane quartics with a Galois invariant Cayley octad
我们描述了一个建设的平面四次线与规定的伽罗瓦操作的28个双切线，在特殊情况下的伽罗瓦不变凯莱八倍线。作为应用，在相应的特殊情况下，我们解决了二次del Pezzo曲面的逆Galois问题.
2018-09-20 math.AG
A computational approach to Lüroth quartics
一条平面四次曲线称为Lüroth，如果它包含一条完全五边形的十个顶点。怀特和米勒在1909年构建了一个协变四次四重曲线，与任何平面四次曲线相关联。我们审查他们的建设，我们展示了它如何提供一个计算工具来检测，如果一个平面四次是Lüroth。作为副产品，一般平面四次曲线的28个双切线对应于相关的怀特-米勒四次曲线的28个奇点。
2012-08-07 math.AG
Zariski multiples associated with quartic curves
我们研究平面曲线的Zapriki倍数$Z_1, \dots, Z_N$，使得每一个$Z_i$是一个光滑的四次曲线，它的一些双切线，和它的一些4-切线二次曲线的联合。我们证明了，对于这种类型的平面曲线，变形类型等于同胚类型，并且当平面曲线的次数$d$趋于无穷大时，变形类型的数量以$O(d^{62})$的形式增长。
2022-09-24 math.AG
Higher Chow cycles on K3 surfaces attached to plane quartics
该研究针对以平面光滑四次曲线为分歧点的K3曲面，利用四次曲线的双切线构造出(2,1)型高阶周环，并证明其在极一般曲面的高阶周群不可分解部分中生成秩2子群。
2024-08-17 math.AG
A new proof of the Caporaso-Sernesi theorem via Weber's formula
本文给出了Caporaso和Sernesi关于一般平面四次曲线唯一由其28条二重切线确定的结果的一个新证明。我们的证明使用经典的几何结果，因为它是基于韦伯的公式和注入的$θ^{(4)}$地图。
2015-07-03 math.AG
On the double tangent of projective closed curves
本文将 Fabricius-Bjerre 的双切线结果从平面曲线推广至射影平面曲线，恢复并证明 Larson-Vogt 四次曲线双切线带符号计数的正性，且方法适用于任意次数代数曲线。
2025-03-14 math.AG
Topological complexity of enumerative problems and classifying spaces of $PU_n$
该研究聚焦代数几何中三类枚举问题的Smale意义拓扑复杂度，通过分析射影酉群$PU_n$分类空间的上同调类，证明了对应求解算法的拓扑复杂度及相关覆叠Schwarz亏格的下界。
2024-11-01 math.AG math.AT
The geometry of three sections on certain rational elliptic surfaces and Mumford representations
本文研究了在某些有理椭圆曲面上由三段曲线和另一段曲线之和构成的平面曲线的几何。我们利用半简化除子的Mumford表示来研究截面的几何。从而，我们能够对奇异平面四次线及其双切线的一些经典结果给出新的证明。
2021-10-13 math.AG
Symmetry and solvability: Galois groups of equivariant enumerative problems
本文研究等变枚举问题的伽罗瓦群，刻画四种单值群关系，并证明在存在对称性时，求解三次曲面直线和平面四次曲线双切线问题可解。
2026-09-28 math.AG
Configurations of lines and models of Lie algebras
光滑三次曲面上的27条直线或一般四次平面曲线的28条双切线的自同构群与$E\_6$和$E\_7$的外尔群密切相关。我们展示了如何经典的子配置的线，如双六，三元系或施泰纳集，很容易从某些特殊的李代数模型。对于${\mathfrak e}\_7$和${\mathfrak e}\_8$，我们得到了八元数上的分次模型，它将这些代数表示为子代数的平面射影几何。我们还解释了一组的三角形在法诺平面的变换的双切，并显示如何允许实现同构$PSL(3,F\_2)\simeq PSL(2,F\_7)$的谐波立方体。
2005-07-06 math.AG math.RT
Fibrations by plane quartic curves with a canonical moving singularity
本文分类了特征二中具有典范移动奇点的平面有理四次曲线纤维化，构造了两个万有纤维化，并详细研究了一个铅笔的几何及其极小正则模型。
2025-02-16 math.AG
The arithmetic of Prym varieties in genus 3
给定亏格为3且具有非分歧双重覆盖的曲线，我们给出了相应的Prym簇的一个明确的描述。我们还描述了如何一个unramified双覆盖的非超椭圆属3曲线可以映射到雅可比矩阵的曲线属2在其领域的定义，以及如何这可以用来做Chabauty和Brauer-Manin型计算曲线属5与unramified对合。作为应用，我们确定了没有特殊几何性质的光滑平面四次曲线上的有理点，并给出了亏格为3和亏格为5的曲线的例子。我们还展示了如何使用这些结构来设计具有特定算术性质的光滑平面四次曲线。作为一个例子，我们给出了一个光滑的平面四次曲线，所有28个双切线定义在Q（t）。
2006-05-31 math.AG math.NT
Resolvent degree, Hilbert's 13th Problem and geometry
我们发展了由Brauer \cite{Br}引入的预解度理论，以研究多项式根公式的复杂性，并给出希尔伯特第13问题的精确公式。我们将这一理论推广到代数几何中的计数问题，并将其视为有限群的一个内在不变量。作为这一观点的一个应用，我们证明了希尔伯特第13问题，以及他的六次和八次猜想，等价于各种计数几何问题，例如在光滑的三次曲面上求直线或在光滑的平面四次曲面上求双切线的问题。
2020-01-22 math.AG math.AT math.GR
Fibrés vectoriels de rang deux sur $¶^2$ provenant d'un revêtement double
自从Schwarzenberger和他的著名论文《射影平面上的向量丛》以来，我们知道$¶^2$上的任何秩为2的向量丛都是平面的二重覆盖上的线丛的直像。这个定理建议根据秩二向量丛所来自的覆盖的分支曲线来研究秩二向量丛。因此，在第一部分中，我们证明了，给定一个双重覆盖分歧上的不可约曲线$C_{2r}$度$2r$，跳转线的固定顺序（顺序取决于$r$和奇偶的秩2向量丛）的直接图像向量丛是$r$ -切$C_{2r}$。在第二部分中，我们集中在案例$r=2$。然后我们给出一个向量丛的列表，它的跳跃线正好是分支四次线的双切线。
2008-10-21 math.AG
