On smooth surfaces in projective four-space lying on quartic hypersurfaces with isolated singularities
证明了射影四维空间中的一个非一般型的光滑曲面，如果它位于一个具有孤立奇点的四次超曲面上，它的度至多为27（实际上我们证明了一个稍微更一般的结果）。
1999-05-13 math.AG
On blow-ups of the quintic del Pezzo 3-fold and varieties of power sums of quartic hypersurfaces
我们在某些四次超曲面的幂和簇中构造了新的子簇。这提供了Mukai对亏格为12的光滑素Fano三重的描述作为平面四次线的幂和的变种的推广。事实上，在我们的第二篇论文中，我们证明了这些四次数正是与一般三角曲线对和无效theta特征相关的Scorza四次数，这使我们能够在那里证明Dolgachev和Kanev的主要猜想。
2009-04-23 math.AG
Self-duality of Coble's quartic hypersurface and applications
亏格为3的非超椭圆曲线C上具有固定平凡行列式的半稳定秩为2的向量丛的模空间M_0同构于P^7中的一个四次超曲面（Coble的四次曲面）。我们证明了M_0是自对偶的，并且它的极映射将稳定丛E \in M_0与丛F联系起来，丛F的特征为dim H^0（C，E \otimes F）= 4.在射影空间PH ^0（C，E \otimes F）上配置一个二次曲面网E，证明了E的平面四次Hessian曲线的同构类E \in M_0所对应的映射是亏格为3的曲线的模空间的支配映射.
2001-09-27 math.AG
ACM bundles of rank 2 on quartic hypersurfaces in $\mathbb{P}^3$ and Lazarsfeld-Mukai bundles
设$X$是$\mathbb{P}^3$中的光滑四次超曲面.利用K3曲面上曲线的Brill-Noether理论，如果在$X$上全局生成秩为2的aCM丛，则它是与$X$上的平滑曲线$C$和$C$上的无基点束$Z$相关联的Lazarssen-Mukai丛$E_{C,Z}$.在本文中，我们将集中在$X$上的这类丛的分类，以研究$X$上秩为2的aCM丛。具体地说，当Pic（$X$）中的$C$类包含在由$X$的超平面类和$X$上的一个非平凡初始化aCM线丛生成的秩2的子格中时，给出了$E_{C,Z}$型秩2向量丛不可分解初始化和aCM的一个必要条件.
2020-01-01 math.AG
Stability condition on Calabi-Yau threefold of complete intersection of quadratic and quartic hypersurfaces
本文证明了曲线$X_{2,2,2,4}$的一个Clifford型不等式，该曲线是$\mathbb{P}^5$中一个四次曲线与三个一般二次曲线的交线.从而证明了$X_{2,4}$上稳定向量丛和稳定对象的特征标的一个更强的Bogomolov-Gieseker不等式.应用Bayer，Bertram，Macrandom，Stellari和Toda提出的方案，我们可以构造$X_{2,4}$上Bridgeland稳定性条件的开子集.
2022-10-28 math.AG
On the diagonal of quartic hypersurfaces and $(2,3)$-complete intersection $n$-folds
研究非常一般的四次超曲面和(2,3)-完全交集n-折叠的对角线分解问题，利用循环理论技术与Voisin的结果，扩展了稳定有理性到对角线分解存在的结论，并给出新证明。
2025-12-10 math.AG
Double cubics and double quartics
研究了在光滑因子$R\subset V$上分支的双覆盖$ψ:X\to V\subset\mathbb{P}^{n}$，使得$R$在$V$上被一个次数为$2(n-\mathrm{deg}(V))$的超曲面切割，其中$n\geqslant 8$和$V$是3或4次光滑超曲面.我们证明了$X$是非有理的和双有理超刚性的.
2005-06-14 math.AG
On the Hasse principle for quartic hypersurfaces
建立了定义在$\mathbb{Q}$上的维数大于等于28的光滑射影四次超曲面的Hasse原理.
2019-04-24 math.AG math.NT
The Number of Rational Quartics on Calabi-Yau hypersurfaces in Weighted Projective Space P(2,1^4)
本文计算了加权射影空间P（2，1^4）中一般Calabi-Yau超曲面上的有理四次曲面的个数。结果与镜像对称理论的预言相一致。
1994-09-02 alg-geom math.AG
Some low-dimensional hypersurfaces that are not stably rational
利用Voisin的方法，我们证明了在6、7、8或9维的复射影空间中，一个非常一般的次数至少为4的超曲面是不稳定有理的，特别是不是有理的.对于沿一个非常一般的四次超曲面分支的6、7、8或9维射影空间的双重覆盖，我们也得到了同样的结论。另一方面，这种双重覆盖以及维数至少为5的一般四次超曲面已知是单有理的。
2015-12-22 math.AG
Factoriality and birational rigidity of two families of singular quartic three-folds
本文研究两个三维四次折面家族的阶乘性和双射刚性，分析其双射自映射群。
2026-03-23 math.AG
On Unirationality of Quartics over non Algebraically Closed Fields
给出了非代数闭域$\k$上光滑的$\k$ -单有理无线四次超曲面的例子.与其他证明单理性的方法不同，我们的方法不依赖于四次线上线性空间的存在性。
2007-08-18 math.AG
Non-rationality of the S_6-symmetric quartic threefolds
P^4不变的四次超曲面在S_6的标准表示下形成线性束。我们证明了这支铅笔的一般成员是不合理的。
2013-01-02 math.AG
Rational points on quartic hypersurfaces
设X是定义在有理数上的4次非奇异射影超曲面。假设X的维数为39或更大，并且X包含一个实点和对每个素数p的p-adic点，则X包含无穷多个有理点。
2008-01-08 math.AG math.NT
Computing Moment Maps of Hypersurfaces using MAXIMA
我们使用Maxima来计算超曲面的矩矩阵。在此基础上，我们计算了平面三次曲线和平面四次曲线的Hilbert-Mumford数值准则，并给出了这些曲线的稳定性。
2017-08-23 math.AG
Hypersurfaces that are not stably rational
我们证明了一个广泛的类超曲面在所有维度是不稳定的理性。也就是说，对于所有至少约为2n/3的d，P^{n+1}中非常一般的d次复超曲面不是稳定有理的。该陈述推广了Colliot-Thelene和Pirutka的定理，即非常一般的四次3-折叠不是稳定有理的。结果涵盖了所有的程度，其中Kollar证明，一个非常一般的超曲面是非理性的，并多一点。例如，非常一般的四次四重数不是稳定有理的，而这些变种是否有理甚至不知道。
2015-06-14 math.AG
Quartic and Quintic hypersurfaces with dense rational points
设$X_4\subset\mathbb{P}^{n+1}$是无限域$k$上维数为$n\geq 4$的四次超曲面.我们证明了如果$X_4$包含一个线性子空间$Λ$的尺寸$h\geq \max\{2,\dim(Λ\cap \text{Sing}(X_4))-2\}$或有双点沿线性子空间的尺寸$h\geq 3$，一个光滑的$k$有理点，否则一般，那么$X_4$是unirational在$k$。这改进了A. Predonzan和J. Harris，B.马祖尔河四次曲线的Pandharipande。给出了数域上具有二重平面的四次$3$ -折叠的$k$ -有理点的密度结果，以及$C_r$域上五次超曲面的单有理性结果.
2022-12-30 math.AG math.NT
Some elementary examples of quartics with finite-dimensional motive
这篇小笔记包含了一些简单的具有有限维动机的四次超曲面的例子。作为一个例子，我们验证了Voevodsky的猜想（关于粉碎等价）的一些特殊的四次曲线。
2016-11-27 math.AG
Rationality of an $S_6$-invariant quartic $3$-fold
研究了在对称群$S_6$作用下次数$4$不变的超曲面$X_t\subset \mathbb{P}^4$的合理性问题.
2022-11-10 math.AG
Abelian Automorphism Groups of Quartic Surfaces and Cubic Fourfolds
本文提出了一种新的分类超曲面的交换自同构群的方法。我们用这个方法来分类（定理4.2）阿贝尔群，允许一个提升作用在一个光滑的三次四重。对于四次曲面，得到了一个类似的结果（定理5.1）.
2021-09-06 math.AG
On cubics and quartics through a canonical curve
我们通过一条标准曲线构造了四次和三次超曲面族，它们分别由Grassmannian簇和Flag簇中的开子集参数化。利用G. Kempf的上同调阻塞理论，我们表明，这些家庭削减了规范曲线和四次是双有理（通过爆破的线性子空间）的二次丛的射影平面，其Steinerian曲线等于规范曲线。
2003-04-26 math.AG
Conical resolutions and cohomology of the moduli spaces of nodal hypersurfaces
本文利用锥形消解及其推广形式，并结合紧 GIT 商的显式描述，计算节点三次、四次平面曲线及三次曲面方程空间与模空间的有理上同调。
2023-07-18 math.AG
Some Loci of Rational Cubic Fourfolds
本文研究了$\mathbb P^5$中的光滑三次超曲面模空间中的因子$\mathcal C_{14}$，其类元是含有光滑四次涡卷的光滑三次超曲面.利用包含在光滑三次超曲面中的$\mathbb P^5$的所有四次涡卷退化都是具有一个明显的二重点的曲面这一事实，我们得出结论：属于$\mathcal C_{14}$的每一个三次超曲面都是有理的.作为我们的结果的应用和附录中所包含的一些明确的例子的建设，我们还证明了Pfalan轨迹是不开放的$\mathcal C_{14}$。
2018-06-01 math.AG
Characterizing cubic hypersurfaces via projective geometry
我们使用的剪切和粘贴关系$[Y^{[2]}] = [Y][\mathbb{P}^m] + \mathbb{L}^2 [F(Y)]$在$K_0(\text{Var}_k)$的Galkin-Shinder的三次超曲面所产生的射影几何特征的三次超曲面的足够高的维度下，一定的数值或genericity条件。从使用的数值条件中去除涉及中间贝蒂数的条件，将可能的$Y$扩展到三次超曲面、两个二次超曲面的完全相交或两个四次超曲面的完全相交。同样的方法也给出了一系列只能由三次超曲面满足的剪切和粘贴关系。
2022-09-16 math.AG
Spin curves and Scorza quartics
在前一篇文章中，我们在某些四次超曲面的幂和簇中构造了新的子簇。在本文中，我们表明，这些四次线符合斯科尔扎四次线的一般对三角曲线和无效的θ特性。在其他应用程序中，我们给一个肯定的答案的猜想Dolgachev和Kanev的存在的Scorza四次曲线的任何一般对曲线和无效的θ特性。我们也给出了三角偶自旋曲线的模空间的描述。对于亏格为4的曲线，我们将在下一篇文章中深化这一描述。
2009-04-23 math.AG
The Coble hypersurfaces
设A是g维不可分解的主极化阿贝尔簇.三阶θ函数将A嵌入到射影空间P（V_3）中，而二阶θ函数将Kummer簇K=A/嵌入<-1>到射影空间P（V_2）中. Coble观察到，当g = 2时，P（V_3）中存在唯一沿A奇异的三次超曲面，当g = 3时，P（V_2）中存在唯一沿K奇异的四次超曲面。我们解释这些事实通过一个简单的分析相应的海森堡群的表示。
2003-06-05 math.AG
Hochschild cohomology of projective hypersurfaces
我们计算Hochschild上同调的射影超曲面从Gerstenhaber-Schack复形的（限制）结构层。我们特别感兴趣的是第二上同调群及其与形变的关系。我们证明了一个射影超曲面是光滑的当且仅当经典的HKR分解对这个群成立。一般来说，描述方案变形的第一个霍奇分量具有对应于可以实现一阶变形的各种方式的有趣的内部结构：变形局部乘法，变形限制映射，或变形两者。我们使我们的计算精确的情况下，四次超曲面，并计算明确的尺寸在许多例子。
2016-02-11 math.AG
15-nodal quartic surfaces.I: quintic del Pezzo surfaces and congruences of lines in $\bbP^3$
我们解释了一个经典的建设一个del Pezzo表面的程度d = 4或5作为一个光滑的二阶线汇在3-空间的焦面是一个四次曲面$X_{20-d}$与20-d普通二重点。我们还表明，$X_{15}$可以实现为一个超平面部分的Castelnuovo-Richmond-Igusa四次超曲面。由此证明了15结点四次曲面的模空间的合理性。我们讨论了$X_{15}$的其他一些双有理模型：$P^4$中的四次对称面、五节点四次曲面、十节点六次曲面和$P^6$中的十次非奇异曲面。最后，我们研究了15结点四次曲面的一些双有理对合，这些对合在本文第二部分中与I。Shimada等属于一般15结点四次曲面的双有理自同构群的生成元的有限集。
2019-09-23 math.AG
Algebraic ellipticity of quartic double spaces
University of Miami（迈阿密大学）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文证明特征零代数闭域上所有光滑四次双n重（n≥2）在格罗莫夫意义下代数椭圆，特别回答四次双立体情形的问题4.28，并证明移除余维数至少二的闭子集保持该性质。
2026-10-07 math.AG
Algebraic boundaries of Hilbert's SOS cones
我们研究了非负多项式和平方和之间的差异的几何基础。区分这两个锥的三元六次曲线和四次四次曲线的超曲面被证明是K3曲面的Noether-Lefschetz轨迹。这些超曲面的射影矩阵由Hankel矩阵的秩约束定义。我们使用数值代数几何计算他们的程度，从而验证由于Maulik和Pandharipande的结果。非负形式的两个锥的非SOS极值射线分别由平面有理六次线的Severi簇和四次对称面簇参数化。
2011-07-10 math.AG
A Finiteness Theorem for Quartic K3-Fibred Calabi--Yau Threefolds in Scrolls
本文针对堆卷中以四次K3曲面为纤维的Calabi-Yau三维簇，应用Reid-Shepherd-Barron-Tai准则分类了n=1,2,3的情况，共得到14个形变族，补充了相关显式分类数据。
2026-08-25 math.AG
Rational Points on Quartics
设$S \subset ¶^n$是定义在数域$K$上的光滑四次超曲面.如果$n \ge 4$，则对于$K$的某个有限扩张$K'$，$S$的$K'$ -有理点的集合$S(K')$是Zebriki稠密的。
1998-09-03 math.AG math.NT
Le degre de la variete des courbes de Poncelet
我们计算了次数为$n$的Poncelet曲线的射影簇的次数。这个簇是维数$2 n + 5$不可约的，并且位于次数$n$平面曲线的射影空间内。它被经典地定义为通过内接于光滑二次曲线的非退化$n$边多边形顶点的局部闭曲线子集在该射影空间上的闭包（多边形和二次曲线是可变的）。它与投射（对偶）平面上的一类特定的半稳定层有关，称为庞斯莱层。利用模空间对Poncelet曲线簇的双有理函数，计算其所要求的次数.它涉及到相当繁琐的计算，我们得到的一般公式为$n \geq 4$。我们对$n \leq 6$进行数值应用。对于$n=4$，我们找到了著名的射影平面的唐纳森数54，这是Luroth四次曲面的次数。
2007-09-10 math.AG
Vector bundles, dualities, and classical geometry on a curve of genus two
设$C$是亏格为2的曲线。用$SU_C(3)$表示$C$上秩为3的平凡行列式半稳定向量丛的模空间，用$J^d$表示$C$上度为$d$的线丛簇.特别地，$J^1$具有规范θ因子$Θ$。空间$SU_C(3)$是沿着六次超曲面Coble六次分支的$P^8=|3Θ|$的双覆盖。在嵌入了$J^1$的对偶$\check{P}^8=|3Θ|^*$中，存在唯一的沿$J^1$奇异的立方超曲面，Coble立方。我们证明了这两个超曲面是对偶的，从而得到了一个非交换的Torelli结果。此外，通过观察这些超曲面的一些特殊的线性截面，我们可以在向量丛的背景下观察和重新解释代数几何中的一些经典结果：Segre-Igusa四次曲面与Segre三次曲面的对偶性、15线15点的对称构形、Weddle四次曲面和Kummer曲面.
2007-02-24 math.AG
Curves and vector bundles on quartic threefolds
本文研究了$r \geq 1$次超曲面$X_r \subset\Pj^4$上秩为$k \geq 3$的ACM向量丛$\E$.我们在这里主要考虑度$r = 4$的情况，这是文献中第一个未知的情况。在某些自然条件下的束$\E$，我们得出一个列表的可能陈类$(c_1,c_2,c_3)$，可能出现在情况下的秩$k=3$和$k=4$，当$r=4$。对于其中的某些情况，我们给出了相应的例子，所有其他情况的存在性仍在讨论之中。
2008-02-13 math.AG
On subcanonical surfaces of P^4
证明了P^4（特征为零的代数闭域上的射影空间）的光滑次正则曲面是完全交的，如果它包含在一个四次超曲面中。
2004-08-02 math.AG
Log canonical thresholds of certain Fano hypersurfaces
我们研究四次三倍，五次四倍和双空间的对数正则阈值。作为应用，我们证明了如果它们是一般的，它们有一个Kaehler-Einstein度规。
2015-01-01 math.AG math.DG
Twistors, quartics, and del Pezzo fibrations
利用扭量空间的复半反正则映射，研究了一类新的Moishezon扭量空间的结构.每个扭量空间都是双半纯的，即有理正态曲线上的平面涡卷的二重覆盖，而二重覆盖的分支因子是涡卷被四次超曲面的切割。特别地，双重覆盖具有二次的Del Pezzo曲面束。相应地，扭量空间也有一束反正则类很大的有理曲面。最后一束的基轨迹是一个有理曲线的圈，并且它是束的光滑成员上的反标准曲线。这些扭量空间根据分支因子的奇点类型自然地分为四种类型，或者等价地，铅笔中的Del Pezzo曲面的奇点类型。我们还证明了四次超曲面满足一个强约束，因此四次超曲面的定义多项式必须具有特定的形式。与我们以前的结果一起，本结果完成了Moishezon扭量空间的分类，其半反正则系统是一个铅笔。半反正则系大于束的扭量空间在很长一段时间以前就被理解了。在相反的方向上，没有已知的例子的Moishezon扭量空间的半反正则系统是小于一个铅笔。
2018-10-30 math.AG math.DG
From a Pascal construction to the Burkhardt quartic
研究四维射影空间中Pascal型剩余构造，当k=5时得到包含20个剩余平面的四次三维曲面，并证明其与Burkhardt四次曲面的射影等价性，揭示了剩余平面与Jacobi平面的关系及其关联结构。
2026-07-01 math.AG
Models of hypersurfaces and Bruhat-Tits buildings
Institute for Algebra and Number Theory, Ulm University（乌尔姆大学代数与数论研究所）
本文提出了一种基于布鲁哈-蒂茨建筑的半稳定超曲面模型构造方法，并应用于p进数域上的平面曲线研究。
2026-02-09 math.AG
Hypersurfaces with linear type singular loci
本文给出了具有孤立奇点的约化超曲面的雅可比理想为线性型的充要条件。证明了具有简单奇点的既约射影平面曲线（$\mathrm{ADE}$）的梯度理想是线性型的。证明了任何既约射影四次曲线都是梯度线性型的。
2019-01-12 math.AC math.AG
The Coble Quadric
本研究利用Coble四次曲面中的直线，通过类似斜对称形式的构造，证明奇次固定行列式的秩2稳定向量丛模空间可嵌入Grassmann簇$G(2,8)$，且存在唯一以其像为奇点轨迹的二次截面，即带点曲线的Coble二次曲面。
2023-07-12 math.AG
Algebraic Hyperbolicity of Complements of Generic Hypersurfaces in Projective Spaces
本文证明了射影空间中非常一般的 $2n$ 次超曲面补集满足代数 Green-Griffiths-Lang 猜想，并完全刻画了四次平面曲线补集的例外轨迹。
2023-10-30 math.AG math.NT
Improvements to the deformation method for counting points on smooth projective hypersurfaces
我们提出了各种改进的变形方法计算zeta函数的光滑射影超曲面有限域上使用$p$ -adic上同调。这包括获得可证明正确的结果所需的$p$ -adic和$t$ -adic精度的新界限，以及该方法各个步骤的效率增益。因此，我们得到的算法具有较低的时间和空间复杂度比现有的方法。此外，我们的实现是更实用，可以应用更广泛，我们说明了五次曲线和四次曲面的例子。
2014-09-10 math.AG math.NT
On Superconformal Field Theories Associated to Very Attractive Quartics
我们研究了具有左右中心荷c=6的N=（4，4）超共形场论，它允许对CP ^[3]中特定的四次超曲面进行几何解释。也就是说，我们回顾了盖普纳模型（2）^[4]允许对费马四次曲线进行几何解释的证明，并对这一结果进行了独立的交叉检验，从而将其与K3上的“镜像月光现象”联系起来。我们澄清的Shioda-Inose结构在我们的证明中的作用，从而推广它：我们引入“非常有吸引力的四次”，并显示如何在每个超共形场论可以明确地构建。
2005-12-18 hep-th math.AG
The Universal Kummer Threefold
泛库默尔三重是一个9维簇，它表示7维射影空间中的6维库默尔三重族的全空间。我们计算定义多项式的三个版本的这个家庭，在佐竹超曲面，在Göpel品种，并在反射表示的E7型。我们开发经典的主题，如θ函数和Coble的四次超曲面使用当前的工具，从组合，几何，和交换代数。亏格为3的模空间的符号和数值计算与复曲面和热带方法一起出现。
2013-06-12 math.AG
Degeneration and curves on K3 surfac
本文研究加权射影空间中四次K3曲面或更一般的K3曲面上的完全交曲线。关于K3曲面上的有理曲线的一个民间传说猜想指出，所有K3曲面都包含无穷多条不可约的有理曲线。已知所有的K3曲面，除了包含在K3曲面的模空间中的可数超曲面并中的那些曲面之外，都满足这个性质。本文提出了一种新的方法来构造允许良好退化的簇上的曲线。我们将这一技巧应用于上述问题，证明了在四次K3曲面的模空间中存在一个其成员满足该猜想的Zapriki开稠密子集。还可以构造各种其他正亏格曲线。
2019-01-31 math.AG
Effective homology and periods of complex projective hypersurfaces
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Inria（法国国家数字科学研究所）
本文提出了一种基于Picard-Lefschetz理论的新算法，用于高效计算复射影超曲面的周期，通过结合同调基计算与monodromy作用分析，实现了高精度的周期计算。
2024-01-10 cs.SC math.AG
Homological projective duality for the Segre cubic
Segre三次曲面和Castelnuovo-Richmond四次曲面是$\mathbb{P}^4$中的两个射影对偶超曲面，其历史可以追溯到19世纪。我们将解释如何库兹涅佐夫的理论同调投影对偶升降机这一投影对偶之间的关系，导出范畴的一个小决议的塞格雷三次和一个小决议的Coble四倍，双重覆盖的$\mathbb{P}^4$分歧沿Castelnuovo-Richmond四次。同调投射对偶然后提供了线性截面的导出范畴的描述，我们将描述它来说明理论。塞格雷三次函数和科布尔四次函数的例子足够重要，足以表现出有趣的行为，同时也足够容易解释这个特殊和非常经典的例子中的一般机制。
2022-02-17 math.AG
On projective K3 surfaces $\mathcal{X}$ with $\mathrm{Aut}(\mathcal{X})=(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^2$
University of Missouri - St. Louis（密苏里大学圣路易斯分校）；Utah State University（犹他州立大学）；Université d’Angers（昂热大学）
该数学代数几何领域的研究证明了自同构群为$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^2$的K3曲面存在双六次曲面形式的显式双有理模型，还在皮卡数大于9时得到推广Inose四次曲面的射影四次超曲面第二模型。
2024-11-02 math.AG
Heisenberg invariant quartics and SU_C(2) for a curve of genus four
如果C是亏格为4的曲线且θ-零不为零，则存在唯一的（不可约的）Heisenberg不变四次曲线Q_C，|2Θ| = P^{15}使得Sing Q_C包含SU_C（2）的像，SU_C（2）是秩为2的向量丛的平凡行列式的模空间.此外，在海森伯作用量的每个本征值P^7中，|2Θ|，Q_C限制为相应的Prym-Kummer簇的经典Coble四次曲线。本文将Q_C与超曲面G_3作了比较，|2Θ|在J（C）中包含C平移的因子的性质，并证明在本征P ^7s中，G_3恢复了Prym-Kummers的Beauville-Debarre四割线平面（这对任何亏格都有效）。利用Recillas构造，这使我们能够推出，与亏格3的类似结果相反，Q_C和G_3是不同的。
1997-03-21 alg-geom math.AG
On a conjecture on Hodge loci of linear combinations of linear subvarieties
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文针对 Movasati 关于包含相交 $k$-平面的三次和四次超曲面 Hodge 轨迹维数的猜想，在 $k \geq 5$ 时给出反例，并在 $k=3,4$ 时提供支持该猜想的新证据。
2025-07-16 math.AG
A family of SCFTs hosting all "very attractive" relatives of the (2)^4 Gepner model
这项工作给出了一个手册，用于构建超共形场论相关的一个家庭的光滑K3表面。一个直接的方法是未知的，但结合orbifold技术与非经典的对偶性，结果产生这样的模型。我们得到了CP ^[3]中某些四次K3曲面的超共形场论的四参数族，其中四个复结构参数给出了超共形场论中的参数。标准的轨道技术被用来构建这些模型，所以在超共形场论的水平上，它们已经被很好地理解了。所有“非常吸引人”的K3曲面都属于这些理论的四次曲面族，即CP ^3中所有具有最大皮卡数的四次超曲面，其定义多项式由两个二元多项式之和给出。这个家族的一个特殊成员是（2）^4盖普纳模型，因此这些理论可以被看作是（2）^4在费马四次曲线上的几何解释中的复杂结构变形。
2006-01-23 hep-th math.AG
Double solid twistor spaces II: general case
在本文中，我们研究Moishezon扭量空间，具有双重覆盖的一个非常简单的合理的三重结构。这些空间可以看作是Poon和Kreussler-Kurke研究的扭量空间到任意签名情形的直接推广。特别地，双重覆盖的分支因子是有理三重被单个四次超曲面的切割。以显式形式确定了超曲面的定义方程。我们还证明了这些扭量空间插值LeBrun扭量空间和数学DG/0701278中构造的扭量空间。
2011-10-14 math.AG math.DG
