我们计算了次数为$n$的Poncelet曲线的射影簇的次数。这个簇是维数$2 n + 5$不可约的，并且位于次数$n$平面曲线的射影空间内。它被经典地定义为通过内接于光滑二次曲线的非退化$n$边多边形顶点的局部闭曲线子集在该射影空间上的闭包（多边形和二次曲线是可变的）。它与投射（对偶）平面上的一类特定的半稳定层有关，称为庞斯莱层。利用模空间对Poncelet曲线簇的双有理函数，计算其所要求的次数.它涉及到相当繁琐的计算，我们得到的一般公式为$n \geq 4$。我们对$n \leq 6$进行数值应用。对于$n=4$，我们找到了著名的射影平面的唐纳森数54，这是Luroth四次曲面的次数。
英文摘要：
We compute the degree of the projective variety of Poncelet curves of degree $n$. This variety is irreducible of dimension $2 n + 5$, and lies inside the projective space of degree $n$ plane curves. It is classically defined as the closure on this projective space of the locally closed subset of curves passing through the vertices of some nondegenerate $n$ sided polygone inscribed in some smooth conic (the polygone and the conic being variable). It is related to a specific class of semi-stable sheaves on the projective (dual) plane, named Poncelet sheaves. Using moduli spaces birational to the variety of Poncelet curves, we compute the requested degree. It involves quite cumbersome computations, and we obtain general formulas for $n \geq 4$. We do numerical applications for $n \leq 6$. For $n=4$ we find back the well known Donaldson number of the projective plane, 54, which is the degree of the hypersurface of Luroth quartics.
In this article the étale cohomology of constructible torsion sheaves on the étale site of the algebraic resp. adic Fargues-Fontaine curve is analyzed. In the $\ell\neq p$-torsion case, two conjectures of Fargues are verified: vanishing in degrees greater than two and the comparison between the étale cohomology of the adic and the algebraic curve. In the $p$-torsion case, under a certain assumption, the vanishing of the étale cohomology in degrees greater than two of those Zariski-constructible sheaves on the adic curve that come via pullback from the algebraic curve is proven.
Familles de polynomes liees aux courbes modulaires X_1(l) unicursales et points rationnels non-triviaux de courbes elliptiques quotient
因此，一个完整的和E_{c,l}一个家庭的库伯特的课程椭圆定义上Q munies d 'un point rationnel A d' ordre l。关于F_{c,l}，我们注意到E_{c,l}对A的生成群的椭圆商，以及E_{c,l}对F_{c,l}的同构.对于l = 3，4，5和6，我们将F_{c,l}（Q）/（f_l（E_{c,l}（Q）的非平凡元素c的参数化表示为显式表示，F_{c,l}（Q）的显式点不是E_{c,l}（Q）的无平凡元素f_l的图像。这些点是无限大的。我们将此方法应用于构造Q度的扩展环，并通过柄部和Gras恢复某些钝体。在另一篇文章中，我们研究了在此获得的某些扩展的专有算法。
Groupe de Picard de la variét\e de modules des thêta-caracteristiques des courbes planes
我们计算了$d$级课程平面（非强制列表）的物理特性模块$Θ_{\planp}(d)$的Picard空间群。我们对$d\ge 6$的认识是，Picard的组合是由${\cal{D}}$和${\cal{L}}$组成的，在形态学支持下，${\cal{O}}_{\proj}(1)$或$\proj$是$d$对$\planp$的程度课程的空间。对于$1\le d \le 4$，该小组是由${\cal{L}}$创建的，在这些情况下，确定性很小。在韦伊分部的$\Cl$小组中，确定性的人承认一个种族：${\cal{P}}$的候选人。此外，对于$d\geq 4$对，${\cal{L}}$还在$\Cl$中加入了一个外消旋体。如果是$d=5$，则将其转换为一个可逆矩阵，Picard的群由${\cal{L}}$和${\cal{P}}$生成。On verra ainsi que la composante paire de $Θ_{\planp}(d)$ est localement factoriel si et seulement si $d=1,2,3$ or $d=5$ .结果是一个类似的结果。接着，我们研究了一个普遍存在的家庭的问题，即$U$的一个特征不太稳定的问题。我们认为$d$对一个家庭不存在，但$d$损害一个家庭存在，而不是在整个$U$上，但在Zombski的拓扑学中是局部的。
