Cylinders in Mori Fiber Spaces: forms of the quintic del Pezzo threefold
受高维射影簇中开A1-柱体存在性的一般问题的启发，我们考虑相对维为3的Mori纤维空间的情形，其一般闭纤维同构于指数为2的五次del Pezzo三重V5，光滑Fano三重V5.我们证明了这些Mori纤维空间的全空间总是包含相对A2-柱面，并且我们刻画了那些允许相对A3-柱面的Mori纤维空间在它们的类属纤维中存在某些特殊的线.
2018-05-15 math.AG
Local structure of the Hilbert scheme of conics in quintic del Pezzo varieties
Kyungpook National University（庆北国立大学）；KAIST（韩国科学技术院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过torus作用证明五次德尔皮佐四重域中圆锥的希尔伯特方案是一个维数为7的光滑簇，为之前结论提供更直接的证明。
2025-12-26 math.AG
Points of bounded height on quintic del Pezzo surfaces over the rational numbers
本文针对有理数域上分裂光滑五次del Pezzo曲面，给出了Manin猜想的一个相对简短且初等的证明。
2025-05-09 math.AG math.NT
Manin's conjecture for a quintic del Pezzo surface with A_2 singularity
对于具有A_2型奇异性的5次分裂del Pezzo曲面，证明了Manin的猜想。
2007-10-08 math.AG math.NT
Moduli space of genus one curves on quartic and quintic del Pezzo threefolds
Boston College（波士顿学院）；The Institute of Science and Engineering, Chuo University（中央大学理工学研究科）
本文研究四次和五次 del Pezzo 三维簇上光滑亏格一曲线的空间，描述了 Kontsevich 模空间的不可约分支并分类了从一般椭圆曲线出发的态射空间，验证了复数域上所有四次和五次 del Pezzo 三维簇的几何 Manin 猜想。
2026-05-30 math.AG
Derived Categories of Quintic Del Pezzo Fibrations
我们提供了一个半正交分解的导出范畴的纤维化的五次del Pezzo曲面与理性Gorenstein奇异。有三个分量，其中两个等价于基的导出范畴，剩余的非平凡分量等价于基上的平坦有限5次概型的导出范畴。我们介绍了两种方法的建设的分解。一种是模空间的方法，Kuznetsov的工作的六次del Pezzo纤维化和组件的导出范畴罚款相对模空间。另一种方法是将纤维化看作是格拉斯曼丛的线性截面，并应用同调投射对偶。
2021-01-19 math.AG
Quartic curves in the quintic del Pezzo threefold
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Kangwon National University（江原国立大学）；Sunchon National University（顺天国立大学）
本文证明五次 del Pezzo 三维簇 X5 上有理四次曲线的 Hilbert 概形 H4(X5) 同构于 X5 上直线的 Hilbert 概形上的 Grassmannian 丛，因此光滑且不可约。
2026-06-02 math.AG
On blow-ups of the quintic del Pezzo 3-fold and varieties of power sums of quartic hypersurfaces
我们在某些四次超曲面的幂和簇中构造了新的子簇。这提供了Mukai对亏格为12的光滑素Fano三重的描述作为平面四次线的幂和的变种的推广。事实上，在我们的第二篇论文中，我们证明了这些四次数正是与一般三角曲线对和无效theta特征相关的Scorza四次数，这使我们能够在那里证明Dolgachev和Kanev的主要猜想。
2009-04-23 math.AG
Integral points of bounded height on quintic del Pezzo surfaces over number fields
本文研究数域上分裂光滑五次 del Pezzo 曲面的整点计数，证明了以一条直线为边界除子时，有界对数反典范高度整点数量的渐近公式。
2025-05-15 math.AG math.NT
Motivic counting of curves on split quintic del Pezzo surfaces
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文证明了分裂五次德尔皮佐表面的Batyrev-Manin-Peyre猜想的'所有高度'版本，涵盖了正特征全局函数域上的有理点计数及一般基域上的动机版本。
2026-03-29 math.AG math.NT
Points of bounded height on quintic del Pezzo surfaces over number fields
该研究证明了任意数域上分裂光滑五次 del Pezzo 曲面关于一般反典范高函数的 Manin 猜想，通过泛挠子限制变量至典型大小并在 o-极小结构框架下解决计数问题。
2025-09-24 math.AG math.NT
Cubic fourfolds containing a plane and a quintic del Pezzo surface
我们孤立出一类光滑有理三次四重曲面X，X包含一个平面，其相关的二次曲面丛不具有有理截面。这等价于由X产生的2次K3曲面S上偶Clifford代数的Brauer类的非平凡性。具体地说，我们证明了在三次四重数的模空间中，因子C_8和C_14的交有五个不可约分量。在对应于二次丛的六次退化曲线的切二次曲线的存在性的分支中，我们证明了一般成员既是pf函数又具有非平凡的Brauer类。这样的三次四重也提供了2次和14次K3曲面之间的扭曲导出等价，因此进一步证实了库兹涅佐夫关于三次四重的合理性的导出范畴猜想。
2014-06-16 math.AG
Flips for spaces of quadrics on del Pezzo varieties
本文研究了del Pezzo变种空间上二次曲面的Hilbert方案的标准翻转构造，并推广了相关导出范畴分解的结果。
2026-02-26 math.AG
K-stability of special Gushel-Mukai manifolds
Northwestern University（西北大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Department of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Kaiyuan International Mathematical Sciences Institute（开普勒国际数学科学研究所）
本文证明了一般特殊Gushel-Mukai n-重（3≤n≤6）是K-稳定的，并描述了配对(M,cQ)的K-模空间的第一和最后一堵墙，其中M是五次Del Pezzo四重或五重，Q是普通Gushel-Mukai三重或四重。
2026-07-02 math.AG math.DG
The spaces of rational curves on del Pezzo surfaces via conic bundles
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究科）
本文利用Das-Lehmann-Tosteson等人发展出的同调筛方法，证明了分裂五次del Pezzo曲面在足够大的q下满足Peyre的全高度方法，同时建立了低次数分裂del Pezzo曲面上有理曲线计数函数的下界。
2026-04-11 math.AG math.NT
A quadratically enriched count of lines on a smooth del Pezzo surface of degree 5
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文将五次光滑del Pezzo曲面上10条直线的富集计数作为局部自由层欧拉类的二次次数，通过定向Schubert演算与带N_SL₂作用的Bott留数公式完成计算。
2026-08-03 math.AG math.KT
A note on Maximum Likelihood Estimation for cubic and quartic canonical toric del Pezzo Surfaces
本文重点研究了复曲面代数统计模型，它对应于复曲面Del Pezzo表面与杜瓦尔奇。本文给出了代数统计模型的最大似然估计的一个封闭形式，它对应于具有Du Val奇点的三次和四次复曲面Del Pezzo曲面。此外，我们还计算了ML度的一些复曲面Del Pezzo表面的程度小于或等于6，这等于在所有的情况下，但表面的程度，即五次与类型$\mathbb{A}_1$的两个点。
2017-11-13 math.AG math.ST stat.TH
Rational points on del Pezzo surfaces of low degree
本文研究了特征不为2或3的全局域上次数至多为5的del Pezzo曲面上有界反典范高度的有理点数量上界，并在正特征下及特定结构下给出了无条件或更强的估计。
2024-01-09 math.AG math.NT
Genus six curves, K3 surfaces, and stable pairs
亏格为6的一般平滑曲线位于五次del Pezzo曲面上。在\cite{AK11}中，Artebani和Kondō利用del Pezzo曲面的分歧双覆盖构造了亏格为6的曲线的双有理周期映射.对于特殊亏格的六条曲线，该映射没有定义。在本文中，我们构造了一个光滑的Deligne-Mumford堆栈$\mathfrak{P}_0$参数化某些稳定的表面曲线对，基本上解决了这个映射。此外，我们给出了一个明确的描述对$\mathfrak{P}_0$中含有特殊的曲线。
2019-12-09 math.AG
On Morin configurations of higher length
本文研究了$\mathbb P^5$中具有较大长度的平面的有限Morin构形$F$。证明了最大基数$20$的构型的唯一性。这与光滑五次Del Pezzo曲面$Y$的$10$线在$\mathbb P^5$中的稳定正则亏格$6$曲线$C_{\ell}$的结合以及Petersen图有关。家族的长度$\geq 16$，以前未知的，通过平滑部分$C_{\ell}$。本文考虑和研究了一类更一般的不可约的长度为$\geq 11$的特殊构型，我们称之为Morin-Del Pezzo构型.这取决于$9$模量，并通过$Y$的节点和有理典范曲线族定义。重点讨论了Morin-Del Pezzo构型与Igusa四次曲线及其对偶Segre原函数等特殊三重几何之间的特殊关系。
2019-03-23 math.AG
The Manin-Peyre conjecture for three del Pezzo surfaces
本文证明了三个奇异 del Pezzo 曲面的 Manin-Peyre 猜想，采用统一的新方法改进了误差项，并指出该方法可推广至大多数次数不低于 3 的奇异 del Pezzo 曲面。
2023-09-04 math.AG math.NT
Moduli of Genus Six Curves and K-stability
本文研究亏格六曲线的K-模空间，通过显式描述五次对数Fano对的穿墙结构对其层进行分类，并揭示K-模空间在GIT模空间与K3曲面模空间之间的插值关系。
2023-09-22 math.AG
Rational curves on $V_5$ and rational simple connectedness
本文研究了五次Fano三重$V_5\subset \mathbb{P}^6$的有理单连通性，证明了具有$d \ge 1$的模空间$\overline{M}_{0,0}^{\text{bir}}(V_5,d)$的单有理性.利用显式双有理方法得到了二次超曲面和del Pezzo曲面上有理曲线的特殊模空间的许多进一步的单有理性结果。
2019-01-21 math.AG
A Computational Solution to a Question by Beauville on the Invariants of the Binary Quintic
我们得到了另一个证明的内射性结果Beauville的地图从模空间的四次del Pezzo表面的一组共轭类的某些子群的Cremona组。这相当于表明，一个投影配置的五个不同的无序点的线可以重建从它的五个投影四点子配置。这是通过减少到一个问题的经典不变理论的二进制五次，这是解决了计算机辅助的方法。更确切地说，我们表明，6个特定的不变量的程度24，建设的解释给我们的Beauville，产生所有不变量的程度，其中是可分的48。
2005-08-22 math.AC math.AG math.RT
A remark on rational quartic curves in prime Fano threefolds of degree $22$
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Sunchon National University（顺天国立大学）
利用度22的素Fano三维流形$V_{22}$与五次del Pezzo三维流形$V_5$之间的Sarkisov联系，证明$V_{22}$中有理四次曲线的Hilbert方案到射影空间$\mathbb{P}^4$存在一个一般2对1的有理映射。
2026-06-17 math.AG
Lines on the Dwork Pencil of Quintic Threefolds
我们提出了一个明确的参数化的家庭线的Dwork铅笔的五次三倍。这就产生了参数化直线的同构曲线。这些曲线是某些亏格六曲线的125：1覆盖。这六条亏格曲线首先表示为P^1*P^1中有三个节点的曲线。为了产生平滑曲线，在对应于节点的三个点上放大P^1*P^1是很自然的。将P^1*P^1在三个点上爆破的结果是五次del Pezzo曲面dP_5，其自同构群是置换群S_5，也是亏格六曲线对的对称。偶置换的子群A_5是每条曲线的自同构，而奇置换则使两条曲线互换。dP_5的10条例外曲线分别与亏格6条曲线中的每一条相交于对应于van Geemen线的两点。这样，我们发现，从一开始就应该预料到的是，亏格六条曲线是威曼铅笔的曲线。我们认为家庭的线也的情况下，Dwork铅笔的流形成为奇异的。对于圆锥形，亏格六条曲线发展出六个节点，可以分解为一个P^1。群A_5作用在这个P^1上，我们描述这个作用。
2012-06-21 hep-th math.AG
Bott vanishing for algebraic surfaces
Bott证明了射影空间上层上同调的一个强消灭定理。它适用于复曲面品种，但不适用于大多数其他品种。我们证明了五次del Pezzo曲面的Bott消失，也称为亏格为零的5点稳定曲线的模空间M_{0,5} ^bar。这是第一个非复曲面范诺品种的博特消失已被证明，回答了一个问题的Achinger，Witaszek，和Zdanowicz。在另一个方向上，我们证明了尖锐的结果，K3曲面满足Bott消失。例如，皮卡数为1的K3曲面满足Bott消失当且仅当次数为20或至少为24。对于任意Picard数的K3曲面，当次数足够大时，我们得到了完整的结果。我们建立在Beauville，Mori，和Mukai的工作模空间的K3曲面，以及最近的进展Arbarello-Bruno-Sernesi，Ciliberto-Dedieu-Sernesi，和Feyzbakhsh。本文最新颖的方面是我们分析了当存在低次椭圆曲线时会发生什么。(In其他术语，这涉及单角、超椭圆、三角或四边形的K3曲面。结果表明，关键问题是椭圆纤维化是否有某种特殊类型的奇异纤维。
2019-06-07 math.AG
The maximum cut problem on blow-ups of multiprojective spaces
五次del Pezzo曲面的最大割问题${\rm Bl}_{4}(\mathbb{P}^2)$的问题是：在所有的10条例外曲线划分成两个不相交的集合中，最大可能的两两相交的数目是多少？在这篇文章中，我们证明了答案是12。更一般地说，我们得到的最大切割问题的极小品种$X_{a,b,c}:={\rm Bl}_{b+c}(\mathbb{P}^{c-1})^{a-1}$ Mukai和Castravet Tevelev研究的界限，并表明这些界限是渐近尖锐的无限家庭。我们证明了我们的结果，通过构建嵌入类的$(-1)$ -因子对这些品种是最佳的半定松弛的最大割问题的图上提出的Goemans和Williamson。这些结果给出了$A$、$D$和$E$型根系的Weyl轨道的一个新的最优性性质.
2012-07-17 math.AG math.CO math.OC
Maximum Likelihood Estimation of Toric Fano Varieties
研究了几类复曲面Fano模型的极大似然估计问题。我们首先探索所有$2$维Gorenstein复曲面Fano品种的最大似然度。我们表明，ML度是等于在每种情况下的表面的程度，除了五次del Pezzo表面有两个普通的二重点，并提供明确的表达式，允许一个计算的最大似然估计在封闭的形式，每当ML度是小于5。然后，我们探索ML度下降的原因，使用$A$判别式和相交理论。最后，我们表明，复曲面Fano品种与3价系统发育树ML度1，并提供了一个公式的最大似然估计。我们证明了它作为一个推论更一般的结果ML度的余维零复曲面纤维积的乘法性，它也遵循从连接到最近的结果分期树。
2019-11-17 math.AG math.ST stat.TH
