AI 中文总结
本文将五次光滑del Pezzo曲面上10条直线的富集计数作为局部自由层欧拉类的二次次数，通过定向Schubert演算与带N_SL₂作用的Bott留数公式完成计算。
AI 中文摘要
本文中，我们将五次光滑del Pezzo曲面S上的10条直线的富集计数作为局部自由层欧拉类的二次次数给出。为此，我们将S视为五次del Pezzo三维簇V₅的一个截面，将S上的直线视为V₅的直线构成的P²中的一个子概型。随后，我们利用定向Schubert演算和带有N_SL₂作用的Bott留数公式来计算欧拉类的次数。
英文摘要
In this paper, we give an enriched count for the 10 lines on a smooth del Pezzo surface S of degree 5 as the quadratic degree of the Euler class of a locally free sheaf. To do this, we see S as a section of the quintic del Pezzo threefold V 5 and the lines on S as a sub-scheme of the P 2 of lines on V 5 . We then use some oriented Schubert calculus and Bott residue formula with N SL 2 -action to compute the degree of the Euler class.
