Minimal log regular models of hyperbolic curves over discrete valuation fields
在Deligne和Mumford的著名论文中，他们证明了在离散赋值域上的真双曲曲线具有稳定约化当且仅当在其赋值环的剩余域代数闭的情况下，曲线的雅可比簇具有稳定约化.在证明过程中，极小正则模型理论起了重要作用。本文建立了曲线的极小对数正则模型理论。作为这一理论的一个重要工具，我们给出了$2$维局部格式在最小去奇异化方面是对数正则的一个判据。作为该理论的一个应用，我们在不对剩余域作任何假设的情况下证明了上述等价性。
2022-07-05 math.AG math.NT
An effective Arakelov-theoretic version of the hyperbolic isogeny theorem
对于整数$e$和$\overline{\mathbb Q}$上的双曲曲线$X$，Mochizuki证明了具有与$X$相同的泛覆盖的欧拉示性数$e$的双曲曲线$Y$的同构类只有1000个.我们使用Arakelov理论来证明这个有限性声明的有效版本。
2015-11-22 math.AG math.NT
A survey of known results on the m-step solvable anabelian geometry for hyperbolic curves
本文介绍了H.中村，S。望月和作者。我们也给草图的证明这些定理。
2022-04-17 math.AG
3-fold symmetric products of curves as hyperbolic hypersurfaces in $\Proj^4$
我们构造了射影四维空间中Kobayashi双曲超曲面的新例子。它们是亏格至少为7的一般曲线的三重对称乘积的一般投影，光滑地嵌入射影7-空间。
2003-01-09 math.AG
Hyperbolic Secant Varieties of M-Curves
我们将曲线几何与实代数几何中的双曲性概念联系起来。一个双曲簇是一个实代数簇，它（特别地）允许一个实纤维态射到一个射影空间，其维数等于该簇的维数。我们研究双曲品种的情况下，特别感兴趣的超曲面，承认一个真正的代数裁决。本文的中心部分是关于实代数曲线的割线簇，其中实轨迹具有最大连通分支数，这是由曲线的亏格决定的。对于椭圆正态曲线，我们进一步得到了双曲正割超曲面的确定的对称行列式表示，这意味着在这些超曲面上存在秩为1的对称Ulrich层.
2020-02-02 math.AG
Hyperbolic Geometry and Moduli of Real Curves of Genus Three
光滑实平面四次曲线的模空间由六个连通分支组成。我们证明了每个分支都有一个实双曲结构。这些连通分量对应于高斯整数上的某个双曲格的六个实形式。我们将详细研究这种高斯晶格。对于极大实四次曲线对应的连通分支，我们得到了更明确的描述。我们构建了一个Coxeter图，编码这个组件的几何形状。
2016-12-17 math.AG
Spectrahedral representations of plane hyperbolic curves
本文提出了一种在实射影平面上构造双曲曲线双曲性区域的谱面体表示的新方法。因此，我们表明，如果曲线是光滑的，并定义在有理数，然后有一个谱面体表示与有理矩阵。这推广了一个经典的构造行列式表示的平面曲线由于狄克逊和依赖于特殊性质的实双曲曲线交织给定的曲线。
2018-07-28 math.AG math.OC
Plane Curves with Hyperbolic and C-hyperbolic Complements
发起这项工作的一般问题是：什么是quasiprojective品种，可以通过统一的有界域在$\cz^n$？这样的品种应该，特别是C-双曲，即它应该有一个Carathéodory双曲覆盖。本文研究补曲线为C-双曲的平面射影曲线。例如，我们表明，大多数的曲线，其顶点是节点，或更一般地说，浸入曲线，属于这一类。我们还给出了明确的例子，不可约的曲线的任何偶数度d大于或等于6。
2014-11-29 alg-geom math.AG
Hyperbolic plane curves near the non-singular tropical limit
我们确定的充要条件实代数曲线附近的非奇异热带极限是双曲的一个点，从而推广了Speyer的分类热带极限附近的稳定曲线。为了获得这些条件，我们开发了真实热带相交理论的工具。引入实代数曲线在非奇异热带极限附近的热带双曲轨迹和符号热带双曲轨迹。在蜂窝的情况下，我们将热带双曲轨迹的热带极限的扭曲边缘的集合。
2021-09-30 math.AG math.CO
Hyperbolicity of the complement of plane algebraic curves
本文是一个贡献的猜想小林说，补充一般平原曲线的程度至少有五个是双曲。主要结果是三个二次曲面的一般构形的补以及两个二次曲面和一条直线的补都是双曲嵌入的和双曲嵌入的。
1993-12-14 alg-geom math.AG
Determinantal representations of hyperbolic curves via polynomial homotopy continuation
实射影平面上的平滑曲线是双曲的，如果它的椭圆是最大嵌套的。根据Helton-Vinnikov定理，任何这样的曲线都有确定的对称行列式表示。我们使用多项式同伦连续计算这样的表示数值。我们的方法的工作原理是提升路径从双曲多项式空间的分支覆盖的对称矩阵对的空间。
2016-07-04 math.AG math.OC
On maximally inflected hyperbolic curves
本文研究了偶数次实非奇异双曲曲线的实拐点在椭圆间的分布。利用Hilbert方法证明了对任意整数$d$和$r$，使得$4\leq r \leq 2d^2-2d$，在$\mathbb R^2$中存在一条次数为$2d$的非奇异双曲曲线，在其凸包的边界上恰好有$r$线段.我们还给出了一个完整的分类的最大拐点的非奇异双曲曲线的程度$6$的椭圆之间的拐点的可能分布。
2014-05-13 math.AG math.GT
The geometrically m-step solvable Grothendieck conjecture for affine hyperbolic curves over finitely generated fields
本文在非交换几何中针对素域上有限生成域上的仿射双曲曲线，通过先证有限域情形、再证Oda-Tamagawa准则的几何m步可解版本，最终证明了（弱与强双非交换的）几何m步可解Grothendieck猜想。
2023-02-18 math.AG
Non-archimedean hyperbolicity of the moduli space of curves
设$K$是特征为零的完备代数闭非阿基米德值域，$X$是$K$上的有限型概型.我们说$X$是$K$ -解析Borel双曲的，如果对$K$上的每一个有限型约化格式$S$，从$S$的刚性解析$S^{\mathrm{an}}$到$X$的刚性解析$X^{\mathrm{an}}$的每一个刚性解析态射都是代数的.利用Viehweg-Zuo构造和Cherry-Ru的$K$ -解析大Picard定理，证明了对于$N \geq 3$和$g \geq 2$，具有水平$N$ -结构的亏格$g$曲线的$K$上的精细模空间$\mathcal{M}^{[N]}_{g,K}$是$K$ -解析Borel双曲的.
2020-09-28 math.AG
On the Hyperbolicity of the Complements of Curves in Algebraic Surfaces: The Three Component Case
该文件是一个贡献的猜想小林说，补充一个通用曲线在射影平面是双曲，提供的程度至少是5。以前，作者治疗的情况下，两个二次曲面和一条线和三个二次曲面。主要结果是：设C是P_2中三条次数至少为二的曲线的并，其中一条次数至少为三。那么对于一般的这种配置，C的补是双曲的和双曲嵌入的。同样的陈述适用于至少五次的一般超曲面X中的曲线的补曲线和X与至少五次的超曲面的交点的曲线。此外，结果表明，曲线的表面皮卡数为1。
1993-12-14 alg-geom math.AG
Determinantal representations of invariant hyperbolic plane curves
研究了具有良好对称性的双曲多项式，并将其表示为具有特殊结构的埃尔米特矩阵的行列式。本文的目的是回答Chien和Nakazato在2015年提出的一个问题。通过适当地修改Dixon（1902）的行列式表示构造，我们证明了对于任何在n阶循环群下不变的n次双曲多项式，都存在一个通过循环加权移位矩阵而允许的行列式表示.此外，如果多项式在n阶二面体群的作用下是不变的，则相应的循环加权移位矩阵酉等价于实元素的循环加权移位矩阵。
2017-07-24 math.AG
Low Genus Curves on Compact Shimura Surfaces
本文研究双曲2-球紧算术商上的曲线，利用体积估计及特殊子簇与奇点几何，证明大判别式时不存在任意固定亏格的复曲线。
2026-10-27 math.AG math.DG math.NT
Determinantal representations of hyperbolic plane curves: An elementary approach
如果实线性型的对称矩阵在某点正定，则它的行列式是双曲超曲面。2007年，Helton和Vinnikov证明了一个关于三个变量的逆命题，即每一条双曲平面曲线都有一个确定的实对称行列式表示。本文的目的是给一个稍微弱一点的陈述一个更具体的证明。本文证明了每一条双曲平面曲线都有一个确定的行列式表示，它具有埃尔米特矩阵。我们这样做是通过有关的明确性矩阵的真正的拓扑结构，其未成年人和延长建设狄克逊从1902年。像Helton和Vinnikov定理一样，这意味着平面上的每个双曲区域都由线性矩阵不等式定义。
2012-08-26 math.AG math.OC
Computing Hermitian determinantal representations of hyperbolic curves
每一个三元实双曲型都可以被实现为包含一个正定矩阵的埃尔米特矩阵的线性网的行列式。这种表示是多项式的双曲性的代数证明，它们的存在已经以几种不同的方式得到证明。然而，由此产生的算法计算行列式表示是计算密集型的。在这篇文章中，我们提出了一个算法，减少了很大一部分问题的线性代数，并讨论其数值实现。
2015-04-23 math.AG math.OC
On Algebraic Hyperbolicity of Log Surfaces
我们称对数簇（X，D）是代数双曲的，如果存在一个正数e使得对X上的所有曲线C，2g（C）- 2 + i（C，D）>= e deg（C），其中i（C，D）是D与C的正规化的交点的个数.除此之外，我们还证明了对于次数至少为5的非常一般的曲线D，（P^2，D）是代数双曲的。更具体地说，我们证明了对于P^2上的所有曲线C，2g（C）- 2 + i（C，D）>=（deg（D）- 4）deg C。例如，固定一条非常一般的五次曲线D，然后对于任何映射f：C = P^1 --> P^2，C上至少有deg（f）+ 2个不同的点通过f映射到D上的点。
2001-04-21 math.AG
Invariant hyperbolic curves: determinantal representations and applications to the numerical range
在这里，我们研究空间的真正的双曲平面曲线是不变的循环和二面体群的作用下，并证明他们有行列式表示，证明这种不变性。我们针对给定次数的不变双曲多项式集给出了努伊定理的类似物。其主要定理是：每个不变的双曲平面曲线都有一个用块循环加权移位矩阵表示的行列式。这概括了Lentzos和第一作者以及Chien和Nakazato以前的工作。一个推论是，如果矩阵的数值域在旋转下不变，则它是块循环加权移位矩阵的数值域。
2021-04-21 math.AG math.FA math.OC
Hyperbolic Groups and Non-Compact Real Algebraic Curves
本文研究非紧实代数曲线空间，即$(P,τ)$对，其中$P$是具有有限个洞和穿孔的紧Riemann曲面，$τ:P\to P$是反全纯对合.本文利用富克斯群描述了非紧实代数曲线的一致化。我们构造了非紧实代数曲线空间，并刻画了它们的连通分支。证明了任意连通分支同胚于有限维实向量空间与离散群的商，并确定了这些向量空间的维数。
2020-08-31 math.AG math.DG
Algebraic non-hyperbolicity of hyperkahler manifolds with Picard rank greater than one
一个射影流形是代数双曲的，如果任何曲线的次数由它的亏格乘以一个与曲线无关的常数从上有界。这是由小林双曲性得出的一个性质。证明了当Picard秩至少为3时，或当Picard秩为2且关于Lagrange纤维化存在性的SYZ猜想成立时，超kahler流形是非代数双曲的.我们还证明了，如果自同构群的超kahler流形是无限的，那么它是代数非双曲。
2017-03-02 math.AG
Logarithmic vector fields and hyperbolicity
本文证明了复射影平面上一条次数至少为14的一般曲线的补曲线在Kobayashi意义下是双曲的。因此，我们用一种新的方法改进了El Goul的已知界.我们还改进了一个非常通用的曲线的情况下，两个组件。
2008-10-14 math.AG math.CV
On the hyperbolicity of surfaces of general type with small $c_1 ^2$
具有正的第二Segre数$s_2:=c_1^2-c_2>0$的一般类型的曲面由Bogomolov的结果已知是拟双曲的，即具有1000条有理曲线和椭圆曲线。这些结果是由麦奎兰在他的证明格林-格里菲斯猜想整个曲线等表面。本文研究了具有极小$c_1^2$的一般型极小曲面的双曲性质。在原则上，这些表面应该是最困难的情况下，上述猜想说明五次曲面在$\bP^3$。使用orbifold技术，我们展示了无穷多个不可约的组件的模的Horikawa表面的非常通用的成员没有有理曲线，甚至是代数双曲。此外，我们还构造了代数双曲和（准）双曲orbifold Horikawa曲面的显式例子。
2012-07-16 math.AG math.CV
Kobayashi non-hyperbolicity of Calabi-Yau manifolds via mirror symmetry
一个紧致复流形是Kobayashi非双曲的，如果在它上面存在一整条曲线.利用镜像对称性，我们建立了在任何Calabi-Yau流形$X$上存在（可能是奇异的）椭圆或有理曲线，其镜像对偶$\check X$存在且不是“Hodge退化的”，从而证明了$X$是Kobayashi非双曲的.我们不知道任何高维的单连通卡-丘流形满足“霍奇退化”条件。
2019-08-22 math.AG math.DG
Complex hyperbolic volume and intersection of boundary divisors in moduli spaces of genus zero curves
证明了当${\mathcal{M}}_{0,n}$嵌入Deligne-Mumford-Knudsen紧化$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$中时，Deligne-Mostow和Thurston定义的复双曲度量是奇异的Kähler-Einstein度量.因此，我们得到了一个公式计算的体积${\mathcal{M}}_{0,n}$相对于这些度量使用相交的边界因子的$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$。在有理权重的情况下，遵循Y. Kawamata，我们表明，这些指标实际上代表了$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$上的一些线丛的第一类陈式，从其他公式计算相同的体积。
2016-06-21 math.AG math.GT
Two classes of hyperbolic surfaces in P^3
在$P^3$中构造了两类奇异Kobayashi双曲曲面。第一个由通用的属$g \ge 2$曲线$C$平滑地嵌入$P^5$中的腕尺正方形$V = C \times C$的通用投影组成。这些曲面具有C-双曲规范化，我们给出了它们的度数的一些下界，并提供了一个32度的例子。$P^3$中的双曲曲面的第二类例子是由对称正方形$V' = C_2$的一般属$g \ge 3$曲线$C$的一般投影提供的。这些曲面的最小阶数是16，但这次的归一化不是C-双曲。
1998-11-25 math.AG math.CV
Spin structures and measures on the moduli space of curves
University of Melbourne（墨尔本大学）
本文在旋量曲线模空间构建微分几何结构，推广双曲旋量结构与全纯层的关系，构造特征形式与旋量测度，发现旋量模空间奇偶分量体积贡献的对称性。
2026-09-09 math-ph math.AG math.GT
