关于具有强双有理性假设的双有理截面猜想
On the birational section conjecture with strong birationality assumptions
AI总结：
本文证明了在基变换双有理可提升的假设下，截面源自几何，并得出截面猜想等价于所有有限生成域上截面尖点化的推论。
摘要：
设 $X$ 为一条定义在有限生成于 $\mathbb{Q}$ 的域 $k$ 上的曲线，$t$ 为不定元。我们证明，若 $s$ 是 $\pi_{1}(X)\to\operatorname{Gal}(k)$ 的一个截面，使得基变换 $s_{k(t)}$ 是双有理可提升的，则 $s$ 源自几何。作为推论，我们证明截面猜想等价于所有有限生成域上所有截面的尖点化。
英文摘要：
Let $X$ be a curve over a field $k$ finitely generated over $\mathbb{Q}$ and $t$ an indeterminate. We prove that, if $s$ is a section of $π_{1}(X)\to\operatorname{Gal}(k)$ such that the base change $s_{k(t)}$ is birationally liftable, then $s$ comes from geometry. As a consequence we prove that the section conjecture is equivalent to the cuspidalization of all sections over all finitely generated fields.
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