Topological Structures of Moduli Spaces of Curves and Anabelian Geometry in Positive Characteristic
本文研究了一类新的关于正特征光滑点稳定曲线的阿那贝尔现象。这表明曲线的模空间的拓扑结构可以从阿那贝尔几何的观点来理解。我们建立了一些新的Anabelian几何结构，将特征$p>0$代数闭域上曲线的驯服基本群与曲线的模空间联系起来。这些猜想是Tamagawa提出的关于特征为$p>0$的代数闭域上曲线的Grothendieck猜想的弱Isom猜想的推广。此外，我们还证明了对于亏格$0$的曲线的模空间中的某些点，这些图是成立的。
2023-01-12 math.AG math.NT
A refined version of Grothendieck's anabelian conjecture for hyperbolic curves over finite fields
在本文中，我们证明了一个定理的改进版本的玉川和望月之间的同构（驯服）算术基本群的双曲曲线在有限域，其中一个“忽略”的信息提供了一个“小”的素数集。
2017-08-28 math.AG math.NT
On the birational anabelian section conjecture
假设数域上的椭圆曲线的Shafarevich-Tate群是有限的，我们对双有理Grotendieck反阿贝尔集猜想作了一些观察.证明了数域上曲线的双有理集猜想可归结为椭圆曲线的情形。在这种情况下，我们证明，作为一个结果的斯托尔，一节的确切序列的绝对伽罗瓦群的椭圆曲线在数域上产生从一个合理的点当且仅当诱导部分相应的（几何abelianised）算术基本群的椭圆曲线产生从一个有理点。我们还证明了给定数域上的任何曲线，存在这条曲线的双重覆盖，双有理集猜想成立。
2012-11-29 math.AG math.NT
Algebraic Anabelian Functors
本文证明了从域上的代数概型范畴到群的外同态集范畴存在一个共变函子，称为代数Anabel函子。代数Anabel函子，在一个典型的方式，是充分和忠实的。它重新表述了域上的阿那贝尔几何。作为Anabel函子的一个应用，我们还将给出Grothendieck关于代数概型的截口猜想的一个证明。
2009-12-21 math.AG math.NT
Anabelian geometry and descent obstructions on moduli spaces
本文研究了数域上的主极化阿贝尔簇和曲线的模空间的阿贝尔几何的截口猜想和Hasse原理的有限下降阻塞的充分性。对于前者，我们表明，部分猜想失败和有限下降障碍持有的一般类的顶点，假设几个著名的apturtures。这是通过将问题与伽罗瓦表示的局部-全局原理联系起来来实现的。对于后者，我们证明了一些部分结果表明，有限下降阻塞足够。我们还表明，这充分意味着相同的所有双曲曲线。
2016-05-26 math.AG math.NT
The Absolute Anabelian Geometry of Virtual Curves of Arbitrary Genus
本文研究虚曲线的绝对单形几何，扩展了之前关于亏格零情况的基底群理论拉回结果，引入了CAVC型包含和虚拟双螺旋范畴概念，建立虚拟曲线几何性的判据。
2026-04-26 math.AG math.NT
The pro-$p$ Hom-form of the birational anabelian conjecture
证明了子$p$ -adic域上函数域的双有理Anabel猜想的一个pro-$p$ Hom-形式.我们的出发点是超越度为1的情况下的望月定理。
2007-11-26 math.AG
Elementary anabelian varieties are anabelian
Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文研究初等可解亏减变种的基本群同构与变种同构之间的双射关系，并证明占优映射与稳定同调注入映射之间的双射，验证了Grothendieck对Faltings的猜想。
2026-04-27 math.AG math.NT
Anabelian properties of infinite algebraic extensions of finite fields
本文研究有限域无限代数扩张上的远阿贝尔几何，将 Tamagawa 与 Sarashina 关于双曲曲线的结果推广至此类域，并用绝对 Galois 群刻画其（环向）Kummer-faithful 的充要条件。
2023-04-27 math.AG math.NT
Etale descent obstruction and anabelian geometry of curves over finite fields
University of Canterbury（坎特伯雷大学）
本文通过建立平展基本群之间的态射与全局函数域上曲线的局部常值阿代尔点之间的双射，将Grothendieck的阿纳贝尔猜想与Sutherland和第二个作者的最新猜想联系起来，为阿纳贝尔猜想提供了进一步证据。
2024-07-08 math.AG math.NT
A survey of known results on the m-step solvable anabelian geometry for hyperbolic curves
本文介绍了H.中村，S。望月和作者。我们也给草图的证明这些定理。
2022-04-17 math.AG
Anabelian Intersection Theory I: The Conjecture of Bogomolov-Pop and Applications
完成了F猜想的证明。Bogomolov和F. Pop：设$F_{1}$和$F_{2}$是有限生成的域，分别在$k_{1}$和$k_{2}$上具有超越度$\geq 2$，其中$k_{1}$是$\bar{\mathbb{Q}}$或$\bar{\mathbb{F}}_{p}$，$k_{2}$是代数闭的。我们用$G_{F_1}$和$G_{F_2}$表示它们各自的绝对伽罗瓦群。则从$F_1$和$F_2$的不可分闭包的同构直到Frobenius扭到它们的伽罗瓦群的连续外同构的正则映射$φ_{F_{1}, F_{2}}: \Isom^i(F_1, F_2)\rightarrow \Isom^{\Out}_{\cont}(G_{F_2}, G_{F_1})$是双射。因此，在素域的代数闭包上的维数为$\geq 2$的簇的函数域是Anabel的。我们应用这一点给出了Grothendieck-Teichmüller群的元素成为$\bar{\mathbb{Q}}$的绝对Galois群的元素的一个充分必要条件。
2013-01-28 math.AG math.GR math.GT
A Note on Hodge theoretic anabelian geometry
本文提出一个基于Hodge理论的anabelian猜想，通过非阿贝尔Hodge理论中的ℂ×作用替代Galois作用，并证明了双曲曲线和复双曲流形的类比定理。
2026-03-06 math.AG math.DG math.NT
The geometrically m-step solvable Grothendieck conjecture for affine hyperbolic curves over finitely generated fields
本文在非交换几何中针对素域上有限生成域上的仿射双曲曲线，通过先证有限域情形、再证Oda-Tamagawa准则的几何m步可解版本，最终证明了（弱与强双非交换的）几何m步可解Grothendieck猜想。
2023-02-18 math.AG
Good Sections of Arithmetic Fundamental Groups
本文给出了算术基本群的（一致）好截面的概念.引入并研究算术基本群的截尖化问题，其最终目的是将Grothendieck Anabel截猜想的解约化为其双有理形式的解.我们表明，（一致）良好的算术基本群的光滑，适当的，几何连接的双曲曲线在超薄（和定期）领域可以解除部分尖交换绝对伽罗瓦群。作为一个应用，我们证明了双曲曲线的Grothendieck anabel截面猜想的一个（pro-p）p-adic版本，假设算术基本群和尖点交换伽罗瓦群的截面的存在意味着驯服点的存在.我们还证明了数域上双曲曲线算术基本群的一致好截面的存在性意味着在曲线雅可比行列式的Tate-Shafarevich群的有限性条件下存在1次因子。
2010-10-07 math.AG math.NT
On cuspidal sections of algebraic fundamental groups
具有充分非平凡Kummer理论的域上的双曲曲线的边界上的有理点是基本群正合列的大量截面的来源。我们遵循和完善中村的方法对这些边界部分。例如，我们得到了一个弱的anabel定理双曲亏格0曲线在相当一般的领域，包括例如最大的阿贝尔扩张的有理数。
2008-08-29 math.AG math.NT
A Birational Anabelian Reconstruction Theorem for Curves over Algebraically Closed Fields in Arbitrary Characteristic
本文针对1维情形，证明了代数闭域上曲线的函数域可由其绝对Galois群与仅固定基域的更大域自同构群构成的群对恢复，推进了Bogomolov纲领。
2018-02-22 math.AG
Trading degree for dimension in the section conjecture: The non-abelian Shapiro Lemma
本文旨在通过建立其在标量的Weil限制下的行为，为Anabel几何的截面猜想提供证据。特别地，Weil限制的标准基本群由非阿贝尔群上同调的Shapiro引理确定.
2009-02-10 math.AG math.GR math.NT
Center-freeness of finite-step solvable groups arising from anabelian geometry
Tokyo Denki University（东京电机大学）
研究双曲曲线的最大m步可解商的无中心性，证明其无挠且无中心，进而推导出m步可解Grothendieck猜想的刚性性质。
2026-05-24 math.AG math.GR
On the section conjecture over function fields and finitely generated fields
研究了函数域上双曲曲线的算术基本群的截面。作为结果，我们证明了Grothendieck的Anabelian截面猜想在$\Bbb Q$上的所有非线性生成域上成立，如果它在所有数域上成立，在某些Shafarevich-Tate群的有限性（$\ell$ -准素部分）的条件下.我们还证明了，如果部分猜想持有所有数域，那么它持有所有的曲线，这是定义在数域上生成的字段。
2017-02-14 math.AG math.NT
The Valuative Section Conjecture, Étale Homotopy, and Berkovich Spaces
本文通过Berkovich空间重新解释了Pop和Stix关于p进截面猜想的结果，并推广到更广泛的字段和代数簇类。
2024-07-02 math.AG math.NT
Profinite complexes of curves, their automorphisms and anabelian properties of moduli stacks of curves
本文证明了定义在sub-$p$-adic域上的曲线模栈的有限连通étale覆盖满足Grothendieck猜想意义下的“几乎”anabelian性质，建立了其自同构群与几何基本群外部自同构子群之间的自然同构，将双曲曲线的anabelian性质部分扩展至曲线模空间。
2023-05-23 math.AG math.NT
A model theory section conjecture
我们介绍的类别的结构和解释，使我们能够讨论一些问题的格罗滕迪克的anabelian几何模型理论方面。我们的主要结果是一个与Grothendieck截面猜想密切相关的问题的纯稳定性理论的表述
2021-04-12 math.AG math.LO
Galois theory and projective geometry
我们探讨双有理阿那贝尔几何和抽象射影几何之间的联系。其中一个应用是证明一个版本的双有理部分猜想。
2011-12-20 math.AG
Algebraization of Mochizuki's anabelian variation of ring structures, perfectoid geometry and formal groups
本文证明存在配备乘法幺半群作用的泛一维形式群规则，并揭示其在p-adic域、perfectoid环及Mochizuki anabelian思想中的应用，为anabelian几何与perfectoid几何现象提供统一途径。
2024-10-11 math.AG math.NT
The geometrically m-step solvable Grothendieck conjecture for genus 0 curves over finitely generated fields
研究远阿贝尔几何中的几何 m 步可解 Grothendieck 猜想，证明任意特征素域的有限生成扩域上零亏格曲线满足几何 3 步可解情形。
2023-02-18 math.AG
Invitation to higher local fields, Part II, section 7: Recovering higher global and local fields from Galois groups - an algebraic approach
伽罗瓦论中的一个主要问题是用给定的绝对伽罗瓦群来刻画域。我们应用K理论的方法来构建估值研究这个问题在各种情况下。作为第一个应用程序，我们得到了一个代数证明的0维情况下格罗滕迪克的anabelian猜想（证明波普），它说，生成的无限领域是确定的，以纯粹不可分扩张，其绝对伽罗瓦群。作为第二个应用程序（这是一个联合工作与Fesenko），我们分析了算术结构领域的绝对伽罗瓦群作为一个更高的维度局部域。
2000-12-18 math.AG math.NT
On the birational section conjecture with local conditions
数域k上双曲曲线X/k的双有理可提升伽罗瓦截面s在X的光滑完备化中产生一个顶点x（s）。我们证明了x（s）是Dirichlet密度为0的一组位置之外的X-积分，或s是尖点的.证明依赖于$GL_2(F_\ell)$ -对X的某个开U的$π_1(U)$的等价物。如果k是全实或全虚二次函数，我们证明了所有的双有理三角形，非尖点伽罗瓦截面来自有理点的预言的阿那贝尔几何的截面猜想。另外，我们还得到了Q域或虚二次域上双曲曲线上有理点的一个强逼近结果。
2015-09-17 math.AG math.GR math.NT
Notes on the section conjecture of Grothendieck
本文将给出Grothendieck的截口猜想的要点，即用单值作用量重新表述。这里，我们也将给出数域上代数概型的截口猜想的结果。
2009-11-24 math.AG math.NT
The étale topos reconstructs varieties over sub-p-adic fields
University of Gävle（加维莱大学）；Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文证明子p进域上有限型概形及其相对版本可由étale拓扑空间在泛同胚意义下重构，推广了Voevodsky结果并部分验证Grothendieck猜想。
2026-09-22 math.AG math.NT
On the birational section conjecture over finitely generated fields
研究了特征为零的函数域上曲线的双有理截口猜想，证明了该猜想在Q上的双有理生成域上成立，如果它在数域上成立。
2020-07-12 math.AG math.NT
Moduli spaces of fundamental groups of curves in positive characteristic I
本文研究了正特征代数闭域上曲线的一种新的Anabel现象。设$\overline M_{g, n}$是$\overline {\mathbb{F}}_p$上$(g, n)$型曲线的模空间。本文引入了一个拓扑空间$\overline Π_{g, n}$，它可以从$(g, n)$型点稳定曲线的容许基本群中群论地确定。通过在$\overline M_{g, n}$的底层拓扑空间$|\overline M_{g, n}|$上引入某种等价关系$\sim_{fe}$，得到了一个拓扑空间$\overline {\mathfrak{M}_{g, n}}:= |\overline {M_{g, n}}|/\sim_{fe}$ .此外，还存在一个自然连续映射$π_{g,n}^{\rm adm}: \overline {\mathfrak{M}}_{g, n} \rightarrow \overline Π_{g, n}.$。此外，我们还提出了一个猜想（=同胚猜想），它说$π_{g,n}^{\rm adm}$是一个同胚。同胚猜想推广了特征$p$的代数闭域上曲线的anableian几何理论中的所有猜想。本系列论文的主要结果之一是当$\text{dim}(\overline M_{g, n})=1$（即，$(g, n)=(0,4)$或$(g, n)=(1,1)$）。在本文中，我们建立了两个基本工具来分析来自…
2020-10-05 math.AG math.NT
Brauer and Etale Homotopy Obstructions to Rational Points on Open Covers
在2010年，Poonen给出了局部-整体原理失败的第一个例子，这不能用Skorobogatov的经典Brauer-Manin阻塞来解释。出于这个例子，我们表明，Brauer-Manin障碍检测不存在的有理点上足够精细的Zebriki开盖的任何品种在一个虚构的二次或全实领域。我们提供了一些证据，为什么这是预计会发生更普遍的任何数域，其中一些涉及到部分猜想在阿那贝尔几何。然后，我们证明了一个结果的行为的étale Brauer阻塞纤维化的品种使用étale同伦阻塞的Harpaz和第二作者。最后，我们使用的结果和其他技术，进一步分析Poonen的例子，我们的一般结果。
2020-08-16 math.AG math.NT
On the section conjecture over fields of finite type
假设截口猜想在数域上成立。然后，我们证明，它适用于广泛的一类曲线上定义的生成的扩展$\mathbb{Q}$。这个类包含了所有的射影超椭圆曲线，所有的双曲仿射曲线的亏格$\le 2$，以及任何曲线的非空开子集。如果我们进一步假设弱的Besieri-Lang猜想，我们证明了截口猜想对$\mathbb{Q}$的每一个双曲生成扩张上的每一条双曲曲线成立.
2023-03-01 math.AG math.NT
On Grothendieck's section conjecture for orbicurves
正如Niels Borne和Michel Emsalem已经指出的，对于真圆曲线，有一个自然的截面猜想的推广。结合尼尔斯·博恩（Niels Borne）和安杰洛·维斯托利（Angelo Vistoli）用经典基本格贝（étale fundamental gerbe）对猜想的重新表述，这就提出了一个更强的关于圆曲线的猜想，它要求范畴的等价性，而不仅仅是双射。我们证明了该猜想的三个版本实际上是等价的，并且“内射性”（即完全忠实）在圆曲线的情况下成立。作为副产品，我们得到了一个新的证明的事实，即部分猜想的正常曲线，包括部分猜想的开放曲线。
2019-04-11 math.AG math.NT
Chabauty--Kim, finite descent, and the Section Conjecture for locally geometric sections
本文研究了Chabauty-Kim猜想与局部几何截面猜想，证明了在满足Kim猜想的条件下，X/Q满足截面猜想，并推广到超几何曲线的S-整点。
2026-04-11 math.AG math.NT
On the section conjecture and Brauer-Severi varieties
J. Stix证明了$\mathbb{Q}$上映射到非平凡Brauer-Severi簇的正亏格曲线满足截口猜想.证明了：若$X$是数域$k$上的正亏格曲线，且Weil限制$R_{k/\mathbb{Q}}X$允许有理映射到非平凡Brauer-Severi簇，则$X$满足截口猜想.因此，如果$X$映射到Brauer-Severi簇$P$，使得余约束$\operatorname{cor}_{k/\mathbb{Q}}([P])\in\operatorname{Br}(\mathbb{Q})$是非平凡的，则$X$满足截面猜想。
2021-06-14 math.AG math.NT
On the period-index problem in light of the section conjecture
周期和指数的曲线$X/K$在$p$ -adic局部域$K$，使基本群$π_1(X/K)$允许分裂被证明是权力的$p$。因此，在数域上的曲线的例子被构造，其中具有部分被局部地阻碍在$p$ -adic的地方。因此，截面猜想对这些曲线成立，因为既没有截面也没有有理点。
2008-02-28 math.AG math.NT
Packets in Grothendieck's Section Conjecture
利用有限联络范畴的伽罗瓦群的截面与具有中性纤维函子的算术基本群的同一性，定义了Grothendieck截面猜想中的“包”，并给出了Grothendieck所预言的“包”的性质.
2007-04-12 math.AG math.NT
Arithmetic in the fundamental group of a p-adic curve: On the p-adic section conjecture for curves
建立了p进局部域上曲线的Grothendieck截面猜想的一个有值形式。每个截面的像包含在一个赋值的分解子群中，该赋值将p-adic赋值映射到曲线的函数域。
2011-11-05 math.AG math.NT
On the birational section conjecture with strong birationality assumptions
本文证明了在基变换双有理可提升的假设下，截面源自几何，并得出截面猜想等价于所有有限生成域上截面尖点化的推论。
2023-09-15 math.AG math.NT
Rational motivic path spaces and Kim's relative unipotent section conjecture
我们开始研究道路空间的新生背景下的“motivic dga的”，正在发展中的博士工作由加布里埃拉古兹曼。这使我们能够从相关的增广motivic dga重构一个点概型的幂幺基本群，并为我们提供了一个因子分解Kim的相对幂幺截面猜想到几个较小的同伦味道的图.基于与Joseph Ayoub的一次谈话，证明了数域上的穿孔射影线的道路空间相对于Levine的混合Tate动机的t-结构是零度集中的.这构成了朝Kim猜想方向的一步。
2021-07-16 math.AG math.NT
On the section conjecture of Grothendieck
对于给定的算术概型，本文引入并讨论了代数基本群的泛覆盖上的单值作用和由图函子构造的\emph{sp} -完备上的单值作用，并利用这些结果证明了Grothendieck关于算术概型的截口猜想.
2009-12-20 math.AG math.NT
On Grothendieck's section conjecture for curves of index $1$
本文证明了具有非循环 $p$-群忠实作用的双曲曲线存在满足 Grothendieck 截面猜想的指标为 $1$ 的扭曲形式，并证明了在 $\mathbb{Q}$ 上有限生成域上的双曲曲线经有限扩张与有限平展覆盖后可满足该猜想。
2023-05-17 math.AG math.NT
The section conjecture for the toric fundamental group over $p$-adic fields
Università di Pisa（比萨大学）
本文在 $p$-adic 域上证明了环面基本群的 Grothendieck 截面猜想，并将 Selmer 截面重新解释为环面 Galois 截面。
2026-09-15 math.AG math.NT
The real section conjecture and Smith's fixed point theorem for pro-spaces
我们证明了一个拓扑版本的部分猜想的profinite完成的基本群的有限CW-复配备了一组素数阶$p$的作用，其$p$ -扭转上同调可以杀死有限覆盖。作为应用，我们得到了实数域上一大类簇的实点的截口猜想，以及复数域上正亏格的射影曲线上有限群作用的不动点的截口猜想的自然类比.
2009-09-17 math.AG math.AT math.NT
Some cases of Vojta's Conjecture on integral points over function fields
微小的技术变更。第四节改进
2010-10-11 math.AG math.NT
Birational p-adic Galois sections in higher dimensions
本文探讨了Koenigsmann的模型理论论证的后果，从证明的双有理p-adic部分猜想曲线的背景下，高维品种超过p-adic局部域。
2012-02-13 math.AG math.NT
An elementary approach to Stix's proof of the real section conjecture
给出了拟投射双曲曲线和半阿贝尔簇实截面猜想的初等证明。基本论点基本上等同于J. Stix给出的论点。
2020-12-18 math.AG
On the nilpotent section conjecture for finite group actions on curves
给出了复数域上正亏格的射影曲线上的有限群作用的不动点的截口猜想的一个新的几何证明及其自然幂零模拟.作为我们的调查的一部分，我们给出了一个明确的描述阿贝尔部分映射组的总理在此设置。我们还展示了一个版本的2-幂零部分猜想。
2013-08-30 math.AG
Fermat's Last Theorem for Selmer sections
Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文证明了对于指数ℓ≥7的仿射费马曲线，所有定义在有理数上的塞尔默截面都是尖点的。
2026-03-03 math.AG math.NT
Surface bundles and the section conjecture
本文提出格罗滕迪克截面猜想的热带类比，构造两个伽罗瓦上同调类 o_1 和 o_2 作为截面与有理点的阻碍，并借助拓扑退化技巧在 p 进域和数域上给出大量满足截面猜想的曲线实例。
2023-05-31 math.AG math.GT math.NT
The Brauer-Manin obstruction for sections of the fundamental group
我们建立了Reichartt-Lind曲线开子集的Grothendieck截面猜想，并引入了基本群扩张截面的Brauer-Manin阻塞的概念.
2009-10-26 math.AG math.NT
Une remarque sur les courbes de Reichardt-Lind et de Schinzel
证明了当X是Schinzel曲线时，X的算术基本群在Q的绝对伽罗瓦群上不存在截面，从而在这个例子中证实了Grothendieck截面猜想的预言. --
2010-05-12 math.AG math.NT
