On the cuspidal locus in the dual varieties of Segre quartic surface
受一种Penrose对应的启发，研究了具有普通尖点的Segre四次曲面的超平面截面空间。我们证明了这类超平面截面的空间对于两类Segre曲面是空的，而对于所有其他类型的Segre曲面是连通的。我们还表明，当它是非空的，关闭的空间是双理性的表面本身或双理性的表面，其分支因子由一些特定的线在表面上的双覆盖。
2021-08-16 math.AG
Lattice cohomology and rational cuspidal curves
给出了de Bobadilla，Luengo，Melle-Hernández和Némethi关于有理尖点射影平面曲线的一个猜想的一个反例.反例是一条8次的三尖曲线。另一方面，我们证明了如果尖点的数目至多为2，那么原来的猜想可以从Borodzik和Livingston最近的结果以及Némethi和Román的（格上同调）计算中推导出来。然后，我们制定了一个“简化”（稍弱）的版本，更多的精神，原猜想的动机（比较指数型数值不变量），我们证明了它为所有目前已知的合理尖曲线。我们使所有这些身份和不平等更透明的手术3-流形$S^3_{-d}(K)$，其中$K$是一个连接和代数结$\{K_i\}_i$的格上同调的语言。最后，我们证明了零格上同调的手术流形只依赖于多重性发生在描述的代数结$K_i$的多重序列。这一结果与上述定理和定理的格上同调重构密切相关，并提供了新的计算和比较方法。
2014-05-02 math.AG
On the birational section conjecture with local conditions
数域k上双曲曲线X/k的双有理可提升伽罗瓦截面s在X的光滑完备化中产生一个顶点x（s）。我们证明了x（s）是Dirichlet密度为0的一组位置之外的X-积分，或s是尖点的.证明依赖于$GL_2(F_\ell)$ -对X的某个开U的$π_1(U)$的等价物。如果k是全实或全虚二次函数，我们证明了所有的双有理三角形，非尖点伽罗瓦截面来自有理点的预言的阿那贝尔几何的截面猜想。另外，我们还得到了Q域或虚二次域上双曲曲线上有理点的一个强逼近结果。
2015-09-17 math.AG math.GR math.NT
Enumerating Cuspidal Curves on Toric Surfaces
枚举代数几何处理的问题计数几何对象定义代数，一类重要的枚举问题是计数曲线：给定一类由固定一些代数或几何不变量定义的射影簇中的曲线（例如奇点的度、亏格和类型），该问题通常采取“在一般位置上有多少该类别的曲线通过n个点的配置”的形式。热带几何处理某些分段线性复形，这些复形是由复代数簇族的退化而产生的，也可以用“最大加”代数（热带半域）来描述。本文所解决的问题是复曲面上具有一个尖点和一定节点数的有理曲线的计数问题，这些曲线在一般位置上通过一个充分点的构形。我们表明，这个数字等于某些热带曲线计数的多重性，我们描述这些曲线和他们的多重性。主要的工具是热带化和拼凑。在热带化中，我们从一个等奇异曲线族过渡到一个特殊的极限纤维，它可以用热带数据和分析数据来描述。然后，我们对这些可能的极限进行分类，并使用拼接定理来重建与之对应的族。
2019-03-04 math.AG
Semigroups, d-invariants and deformations of cuspidal singular points of plane curves
利用Heegaard弗洛尔同调研究了平面代数曲线的奇异变形。我们的主要结果提供了一个障碍，两个奇点之间的变形的存在。一般化包括多个奇点的情况。障碍是制定在一个连续性的性质与奇点半群。
2014-08-01 math.AG math.GT
On the birational section conjecture with strong birationality assumptions
本文证明了在基变换双有理可提升的假设下，截面源自几何，并得出截面猜想等价于所有有限生成域上截面尖点化的推论。
2023-09-15 math.AG math.NT
Log MMP Constraints on Curves with Cuspidal Singularities
该研究运用对数极小模型程序证明陈维民提出的单尖有理曲线自交数上界，推广到任意尖点有理曲线并与辛界比较，还证明不存在特定次数、亏格及尖点的平面曲线，回答了相关问题。
2026-08-27 math.AG math.SG
Injective linear series of algebraic curves on quadrics
利用零维格式和上同调消失，研究了曲线上的线性级数将内射态射诱导到射影空间。尽管曲线及其奇点的投影在代数几何中具有中心重要性，但基本问题仍然没有解决。本文研究了不可约二次曲面（任意特征）上空间曲线的尖点投影。
2020-05-04 math.AG
Heegaard Floer homology and plane curves with non-cuspidal singularities
本文利用Floer理论给出链环knotification的knot Floer复形上H₁-作用的一般公式，并借此研究复射影平面中一般代数曲线非尖点奇点的可能构型。
2021-05-13 math.AG math.GT
Number of cuspidal automorphic representations and Hitchin's moduli spaces
本文研究有限域上曲线的函数域中、在指定点集具有固定局部Deligne-Lusztig诱导表示的尖点自守表示计数问题，通过Hitchin模叠的群胚基数给出表达式，并利用Arthur-Selberg迹公式变体证明了几何侧的消失性结果。
2023-07-08 math.AG math.NT math.RT
From Cherednik algebras to knot homology via cuspidal D-modules
本文证明环面纽结的三重分级 Khovanov-Rozansky 同调可由有理切列德尼克代数的有限维表示及其尖点特征 D-模的 Hodge 滤过恢复，并通过 shuffle 代数与 Hilbert 概型等变 K 理论的关系证明了有理主猜想。
2026-10-27 math.AG math.CO math.QA
Lifting Galois sections along torsors
尖点化猜想是Grothendieck截面猜想的一个结果，它断言：对于特征$0$的双曲生成域$k$上的任何光滑双曲曲线$X$和任何非空Zerkki开$U \subset X$，$π_1 (X, \bar x) \to \mathrm{Gal}_k$的每一个截面都提升到$π_1 (U,\bar x) \to \mathrm{Gal}_k$的一个截面.本文考虑将伽罗瓦区间提升到Mochizuki提出的中间商$ π_1^{cc}(U)$的问题。我们证明了当$k = \mathbb Q$和$D=X\setminus U$是扭子包的并集时，每个Galois部分实际上提升到$ π_1^{cc}(U)$ .证明中的主要工具之一是在$X$上构造环面挠函数$F_D$和$E_D$以及几何解释$ π_1^{cc}(U) \simeq π_1 (F_D)$。
2015-08-17 math.AG math.NT
Local sections of arithmetic fundamental groups of p-adic curves
本文研究p-进曲线算术基本群的截面，证明其可无条件提升为尖点阿贝尔伽罗瓦群的截面，并由此导出紧化指数为1的结论及截面来自有理点的充要条件。
2023-10-30 math.AG math.NT
Boundaries of logarithmic Voronoi cells can be transcendental
该研究证明概率单形中一维代数模型的对数Voronoi边界未必是代数的，通过两条直线并集和尖点曲线的两个例子佐证了这一结论。
2026-08-20 math.AG math.ST stat.TH
Towards Brill--Noether theory for cuspidal curves
理解当一个抽象的复杂曲线的给定属来配备一个地图的固定程度的一个射影空间的固定尺寸是一个基本问题;和布里尔-诺特理论解决这个问题通过线性系列，代数编纂地图投影目标。经典的Brill-Noether理论主要研究平滑曲线，但对于奇异曲线，特别是非节点奇异曲线的研究却很少。在专用于奇异曲线$C_0$的单参数平滑曲线族中，人们期望光滑纤维的全局几何的某些方面”专用于“$C_0$的奇点的局部几何。要使这种期望在数量上精确，需要分析半群${\rm S}$的算术和组合学，这些半群附着在这些奇点（的局部环）上定义的离散赋值上。在这篇简要的笔记中，我们主要关注具有{ \it尖点}的曲线的Brill-Noether型结果，即，单支奇点;在这种情况下，相关的半群是在$\mathbb{N}$中具有有限补的{ \it数值}半群。
2023-02-27 math.AG math.CO
Invitation to higher local fields, Part II, section 5: Harmonic analysis on algebraic groups over two-dimensional local fields of equal characteristic
本文介绍作者对泛函二维局部域上代数群的调和分析的方法。对于二维局部域，定义了一个由非紧域上准局部常数复变函数积分算子构成的Hecke代数，并描述了它的性质.
2000-12-18 math.AG math.NT
The 2-Hessian and sextactic points on plane algebraic curves
在1865年的一篇文章中，阿瑟·凯莱（Arthur Cayley）声称，给定一条平面代数曲线，存在一条相关的2-海森曲线，该曲线与它相交于其六次点。本文修正了Cayley计算中的一个错误，并给出了2-Hessian的正确定义多项式。此外，我们提出了一个公式的尖曲线上的sextractile点的数量，并把这个公式的2-Hessian。最后，我们考虑了有理曲线的特殊情况，其中六次曲线点作为曲线的第二次Veronese嵌入的Wronski行列式的零点出现。
2018-09-17 math.AG
Level one algebraic cusp forms of classical groups of small ranks
本文确定了Q上GL_n的具有任意无穷小特征的一级、极化、代数正则、尖点自守表示的个数，基本上对所有n ≤ 8。为此，我们计算了紧群SO_7，SO_8，SO_9（和G_2）的某些半单Z-形式的一级自守形式空间的维数，并确定了这些空间在所有情况下的Arthur内窥镜剖分。我们还应用于Borcherds发现的秩为25、行列式为2的121个偶格，GL_n的具有平凡无穷小特征标的一级自对偶自守表示，亏格为3的向量值Siegel模形式.我们的结果的一部分是有条件的扭曲内窥镜的理论中的某些预期结果。
2013-07-18 math.AG math.NT math.RT
Invitation to higher local fields, Part II, section 7: Recovering higher global and local fields from Galois groups - an algebraic approach
伽罗瓦论中的一个主要问题是用给定的绝对伽罗瓦群来刻画域。我们应用K理论的方法来构建估值研究这个问题在各种情况下。作为第一个应用程序，我们得到了一个代数证明的0维情况下格罗滕迪克的anabelian猜想（证明波普），它说，生成的无限领域是确定的，以纯粹不可分扩张，其绝对伽罗瓦群。作为第二个应用程序（这是一个联合工作与Fesenko），我们分析了算术结构领域的绝对伽罗瓦群作为一个更高的维度局部域。
2000-12-18 math.AG math.NT
Compactly supported cohomology and nearby cycle cohomology of open Shimura varieties of PEL type
本文比较了PEL型Shimura簇的两个上同调群上同调群，它们在基上是不适当的。一个是紧支撑l-adic上同调群，另一个是邻圈上同调群，即Z_p上Shimura簇的正则积分模型的邻圈复形的紧支撑上同调群.我们证明了这两个上同调群的G（Q_p）-尖点部分是相同的，其中G表示自然附着在PEL基准上的约化代数群.并给出了酉Shimura簇的一些应用。
2011-09-23 math.AG math.NT
The Local Langlands correspondence for $\GL_n$ over $p$-adic fields
我们重新证明了局部Langlands对应$\GL_n$在$p$ -adic域以及存在的$\ell$ -adic伽罗瓦表示附加到（大多数）正则代数共轭自对偶尖形自守表示，我们证明了一个局部-全局兼容性声明，在书中的哈里斯-泰勒。与Henniart和Harris-Taylor给出的局部朗兰兹对应的证明相反，我们的证明完全绕过了Henniart的数值局部朗兰兹对应。相反，我们利用以前的结果描述的惯性不变附近的周期在某些常规的情况下。
2010-10-07 math.AG math.NT math.RT
On braid monodromy factorizations
为了研究平面代数曲线的辫单值分解及其它相关问题，我们引入并发展了辫群上的半群语言。作为应用，我们给出了圆上BMF用代数曲线实现的Orevkov定理的一个新的证明，并证明了这种实现的复杂性不受BMF因子类型的限制.此外，我们还证明了BMF的型是区别的Hurwitz曲线，其奇点在$H$ -合线之前是不可分型的，而在$\C P^2$-辛合线之前是$J$ -全纯尖点曲线.
2003-02-11 math.AG math.SG
Discrete series multiplicities for classical groups over Z and level 1 algebraic cusp forms
该文致力于研究两个问题.首先，我们给出了一种新的方法，用于计算$\mathbb{Z}$上分裂经典群$G$的水平$1$自守形式空间中给定离散级数的重数，并给出了在绝对秩$\leq 8$中的数值应用.其次，我们证明了运动权为$\leq 24$的$\mathbb{Q}$（$n$ arbitrary）上的${\rm GL}_n$的一级尖点代数自守表示的一个分类结果.在这两种情况下，一个关键的因素是基于Weil显式公式的经典方法，它允许在${\rm GL}_n$上反驳某些一级代数尖点形式的存在性，并且我们在本文中进一步推进。我们利用这些消失的结果，对于一个适当的测试函数，可以说是得到了$G$迹公式的几何边的椭圆部分的一个"“不费力”“的计算。这些结果对计算${\rm Sp}_{2g}(\mathbb{Z})$的（可能是向量值的）Siegel模尖形空间的维数有影响：我们恢复了所有以前已知的情况，而不依赖于任何情况，并通过一个统一的和'不费力'的方法更进一步。
2019-07-20 math.AG math.NT math.RT
Generalizations of the Springer correspondence and cuspidal Langlands parameters
本文为约化 p-进群引入增强 Langlands 参数的尖点性概念及 Bernstein 分量，揭示其空间为扭曲扩展商并集，并将 Lusztig 广义 Springer 对应推广到不连通复约化群，从而将局部 Langlands 对应问题归结为 Levi 子群的超尖点表示情形。
2025-05-08 math.AG math.RT
Algebraic cycles on hyperplane sections of hypersurfaces in $\mathbb P^n$ for $n=5,6$
设$X$是$\mathbb P^6$中的立方超曲面或$\mathbb P^5$中次数大于等于$7$的超曲面。本文试图理解对于$X$的一个非常一般的超平面截面，在一定维数的Chow群水平上相应的向前推进同态的非内射轨迹.
2019-06-25 math.AG math.KT
Exponential rarefaction of maximal real algebraic hypersurfaces
给定一个实代数簇$X$上的充分实Hermitian全纯线丛$L$，$L^{\otimes d}$的实全纯截面空间继承一个自然高斯概率测度.证明了当$d$趋于无穷大时，$L^{\otimes d}$的实全纯截面$s$的零轨迹定义极大超曲面的概率趋于$0$指数快速.这扩展到任何维度的结果Gayet和Welschinger有效的最大真正的代数曲线内的真正的代数表面。出发点是一个低程度的近似性质，它涉及的拓扑结构的真正的消失轨迹的一个真正的全纯部分的$L^{\otimes d}$与拓扑结构的真正的消失轨迹的一个真正的全纯部分的$L^{\otimes d'}$为一个足够小的$d'<d$。这种说法是受到Diatta和Lerario最近的一项工作的启发。
2020-09-24 math.AG
Stable maps of curves and algebraic equivalence of 1-cycles
我们证明了代数等价的图像的稳定映射的曲线升降机变形等价的稳定映射。主要的应用关注$A_1(X)$，1-圈模代数等价的组，光滑，可分离的合理连接品种。如果$K/k$是代数扩张，则$A_1(X_k)\to A_1(X_K)$的核至多是${\mathbb Z}/2{\mathbb Z}$。如果$k$是有限的，那么图像等于伽罗瓦不变圈的子群。本文取代了2211.15915.v.1的第2- 3节和2211.15911.v.1的第2- 3节。其他章节保留在这些文件的修订本中。
2023-02-14 math.AG
Computing totally real hyperplane sections and linear series on algebraic curves
给定一条嵌入射影空间的实代数曲线，研究了判定是否存在一个仅以实点与该曲线相交的超平面的计算问题。更一般地，给定这样一条曲线上的任何因子，我们可以问相应的线性级数是否包含一个具有全实支撑的有效因子。这转化为一个特定类型的参数化的实根计数问题，我们希望准确地解决。另一方面，已知对于给定的实连通分支的亏格和个数，任何足够大次数的线性级数都包含一个全实有效因子。使用本文中描述的算法，我们解决了一些例子，我们可以比较所需程度的最佳已知的界限。
2021-06-26 math.AG
Estimates of sections of determinant line bundles on Moduli spaces of pure sheaves on algebraic surfaces
设$X$是任意光滑单连通射影曲面。本文考虑$X$上一维纯层的模空间，即$\mhu$具有$u=(0,L,χ(u)=0)$，$L$是$X$上的有效线丛，以及与$X$的Grothendieck群中的$r[\mo_X]-n[\mo_{pt}]$相关的一系列行列式线丛.令$g_L$表示线性系统$\ls$中曲线的算术亏格。对于$g_L\leq2$，我们通过将这些线丛限制在$\ls$中的一般射影线上，给出了这些线丛的截面维数的上界。我们的结果，连同Göttsche的计算，第一步的检查奇怪的对偶性的某些情况下，$X$的理性表面。
2010-10-09 math.AG
Bertini theorems for differential algebraic geometry
我们研究微分代数簇的相交理论。特别地，我们研究了微分域上任意仿射微分代数簇的微分超曲面截面族。我们证明了Bertini定理的微分类比，即对于任意几何不可约的微分代数簇，它不是代数曲线，一般的超曲面截面是几何不可约的，余维为1。令人惊讶的是，我们证明了一个更强的结果的情况下，该阶的微分超曲面至少是一个，即通用的微分超曲面部分的不可约微分代数簇是不可约的，余维1。我们还计算了交叉的Kolchin多项式，并证明了其他几个关于微分代数簇交叉的结果。
2015-02-23 math.AG math.LO
Hyperstructures of Affine Algebraic Group Schemes
我们施加一个相当未知的代数结构称为“超结构”的仿射代数群计划的基本空间。这种代数结构推广了典型群结构，并由整体瓣的霍普夫代数的结构规范地定义。本文部分推广了A.Connes和C.Consani的结果
2015-10-10 math.AG math.GR math.NT
Integration in algebraically closed valued fields with sections
我们在ACVF的某些扩展中构建了Hrushovski-Kazhdan风格的动机整合。这种扩展通常通过将RV排序的完整部分或横截面添加到VF排序中以及RV排序中的一些（任意）额外结构来获得。积分的构造，即提升映射L的逆，是相当简单的。有点令人惊讶的是，L的内核仍然是由一个元素生成的，就像ACVF中的集成一样。整体结构或多或少与原始的Hrushovski-Kazhdan结构平行。作为应用，我们证明了具有无界分歧度的非阿基米德局部域上Iguszeta函数的一致合理性。
2012-05-20 math.AG math.LO
Cross-sections, quotients, and representation rings of semisimple algebraic groups
设$G$是代数闭域$k$上的连通半单代数群. Steinberg在1965年证明，如果$G$是单连通的，那么在$G$中存在一个封闭的不可约截面的集合的闭包的经常共轭类。我们证明，在任意$G$这样的横截面存在的当且仅当通用覆盖是双射的$τ\colon \tG\to G$，这回答了格罗滕迪克的问题中引用的题词。特别地，对于${\rm char}\,k=0$，Steinberg定理的逆成立。$G$中横截面的存在意味着，至少对于${\rm char}\,k=0$，$G$上类函数的代数$k[G]^G$是由${\rm rk}\,G$元素生成的。对任意的$G$，我们描述了$k[G]^G$的最小生成集和$G$的表示环的最小生成集，并回答了Grothendieck关于构造$k[G]^G$生成集的两个问题.我们证明了存在一个合理的（即，局部）部分的商态射任意$G$和存在的合理的横截面$G$（为${\rm char}\,k=0$，这已被证明较早）;这回答了其他Grothendieck的问题中引用的题词。证明了有理截面的存在性等价于有理$W$ -等变映射$T\dashrightarrow G/T$的存在性，其中$T$是$G$的极大环面，$W$是Weyl群.
2011-02-11 math.AG math.RT
Holomorphic Principal Bundles Over Elliptic Curves III: Singular Curves and Fibrations
设G是单连通复线性代数群.本文将光滑椭圆曲线上全纯主G-丛的抛物构造推广到算术亏格为1的奇异曲线和基B上Weierstrass三次体的纤维化.除E_8型G外，该方法给出了一族与B上的线丛之和相联系的加权射影空间。利用仿射2-空间上的Weierstrass曲线族及其自然C^*-作用，我们确定了由群的Casimir权的直和产生的线丛。本文证明了在尖点曲线或节点曲线C的情形下，若G不是E_8型或C不是尖点曲线，则抛物线的构造与Kostant和Steinberg关于群G或其李代数的伴随商态射的截面的构造密切相关，而且它给出了伴随商的紧化.我们描述了如何为E_8修改的结构。最后，给出了G的一个不可约表示，刻画了由抛物构造产生的G-丛，使得相应的向量丛是不稳定的。
2001-09-19 math.AG
Stable Cohomology of Discriminant Complements for an algebraic curve
本文证明了曲线$X$上的线丛$\mathscr{L}$的正则代数截面空间的上同调同构于同一线丛的正则$C^{\infty}$截面空间的上同调.
2022-11-15 math.AG math.AT
Geometric Realization of Whittaker Functions and the Langlands Conjecture
本文证明了有限域上代数曲线X上n阶不可约l-adic局部系所对应的广义群GL_n（A）上的非分歧尖点自守函数的两种结构的等价性。这种函数的存在是由朗兰兹猜想预言的。第一种构造是由Shalika和Piatetski-Shapiro继Weil和Jacquet-Langlands（n=2）之后提出的，基于对Whittaker函数的考虑。第二种构造，最近由Laumon继Drinfeld（n=2）和Deligne（n=1）之后提出，是几何的：自守函数是通过Grothendieck的“faisceaux-fonctions”对应关系从代数堆栈上的复层中获得的。我们证明他们的等价性是基于一个局部结果的球形Hecke代数，我们证明了一个任意的约化群。我们还讨论了这个结果的几何解释。
1997-11-30 alg-geom math.AG
Codes on Linear Sections of Grassmannians
我们研究代数几何线性码定义的格拉斯曼品种的线性部分作为代码相关的FFN $(1,q)$ -投射品种。因此，我们表明，舒伯特，拉格朗日-格拉斯曼，和各向同性格拉斯曼代码的格拉斯曼品种的线性部分所定义的代码的特殊情况。
2016-06-01 math.AG
Holomorphic bundles on O(-k) are algebraic
证明了O（-k）上的全纯丛是代数的，其中k > 0.我们还证明了O（-1）上的全纯丛在零截面外是平凡的。
1996-09-10 alg-geom math.AG
Algebraic hyperbolicity of very general hypersurfaces in weighted projective spaces
本文研究加权射影空间中非常一般超曲面的代数双曲性，通过给出丰沛线丛倍数 $m$ 的界，证明了相应零点轨迹具有代数双曲性。
2025-11-07 math.AG
The algebraic dimension of compact complex threefolds with vanishing second Betti numbers
第4节和第5节的微小变更，结果不受影响
2019-05-20 math.AG math.CV
The Flat CR Twistor Model $Q^{2,2}$ and Its Algebraic Sections
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）；Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）
本文通过投影方法研究平面CR扭矢模型$Q^{2,2}$，分类其中的投影线为扭矢纤维和横截线，并通过显式 incidence-tangency 对应关系将其与 $S^3$ 中的圆球联系起来，进一步研究扭矢兼容对称群$PSp(1,1)$下的超平面截面及诱导的CR几何。
2026-04-27 math.AG math.CV math.DG
A remark on hyperplane sections of rational normal scrolls
我们提出了代数和几何参数，给出了一个完整的分类的合理的正常的涡卷是超平面部分的一个给定的合理的正常涡卷。
2017-09-25 math.AC math.AG
