平面代数曲线上的2-Hessian点和六次点
The 2-Hessian and sextactic points on plane algebraic curves
摘要：
在1865年的一篇文章中，阿瑟·凯莱（Arthur Cayley）声称，给定一条平面代数曲线，存在一条相关的2-海森曲线，该曲线与它相交于其六次点。本文修正了Cayley计算中的一个错误，并给出了2-Hessian的正确定义多项式。此外，我们提出了一个公式的尖曲线上的sextractile点的数量，并把这个公式的2-Hessian。最后，我们考虑了有理曲线的特殊情况，其中六次曲线点作为曲线的第二次Veronese嵌入的Wronski行列式的零点出现。
英文摘要：
In an article from 1865, Arthur Cayley claims that given a plane algebraic curve there exists an associated 2-Hessian curve that intersects it in its sextactic points. In this paper we fix an error in Cayley's calculations and provide the correct defining polynomial for the 2-Hessian. In addition, we present a formula for the number of sextactic points on cuspidal curves and tie this formula to the 2-Hessian. Lastly, we consider the special case of rational curves, where the sextactic points appear as zeros of the Wronski determinant of the 2nd Veronese embedding of the curve.
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