Motivic equivalence of algebraic groups
两个同类型的半单代数群称为动机等价的，如果其相应的同类型的投射齐次簇的动机是同构的。利用代数群的所谓高Tits p-指标给出了motivic等价的一般判据。这些结果允许给一个完整的分类绝对简单的典型群motivic等价的基本代数结构。在这个分类的其他应用中，我们推导出有一个双射之间的稳定的双有理等价类的Severi-Brauer品种的固定尺寸和motivic等价类的射影线性群的相同的秩。
2013-04-01 math.AG
S-equivalence for algebraic stacks
本文将S-等价概念从半稳定向量丛推广至任意代数叠，用于描述模空间中的点等同，并恢复经典结果及探讨与分离性的关联。
2024-11-06 math.AG
Monodromy and algebraic cycles
本文将讨论单值圈与代数圈之间的关系。
2016-09-13 math.AG
$\mathbb{A}^1$-equivalence of zero cycles on surfaces II
利用混合动机理论的最新发展，我们证明了对数布洛赫猜想对一个开放光滑复曲面成立，如果布洛赫猜想对它的紧化成立。这验证了日志布洛赫猜想的所有$\mathbb{Q}$ -同调平面和开放的光滑表面，这不是日志一般类型。
2015-12-30 math.AG
Normal functions for algebraically trivial cycles are algebraic for arithmetic reasons
对于光滑复射影簇的族，我们证明了代数平凡循环类所产生的正规函数是代数的，并且定义在族的定义域上。特别地，这些函数的零轨迹是代数的，并且定义在这样的定义域上。这证明了查尔斯的一个猜想。
2019-10-16 math.AG
Algebraic virtual cycles for quantum singularity theories
我们构造代数虚圈，通过积分变换给出Fan-Jarvis-Ruan不变量的上同调域论。
2018-11-16 math.AG
About the equivalence of divisor classes on hyperelliptic curves and a quotient of linear forms by an algebraic group action
对于亏格为$g$的超椭圆曲线，给出了一个在$g+1$次一般位置上的因子的多项式方程.有一个行动，从代数群的代表性的因子多项式固定的因子类。这种结构将因子类的合理性问题简化为多项式的合理性问题，更容易控制。
2006-04-26 math.AG
Algebraic cycles on an abelian variety
证明了对于阿贝尔簇A上的每一个Q-线性圈\bar α模数值等价，都有一个标准地对应于A上的一个Q-线性圈α模有理等价，该等价位于\bar α之上.赋值\bar α-> α考虑了代数运算和沿阿贝尔簇的同态的拉回和推进。
2009-08-05 math.AG
Torsion algebraic cycles and etale cobordism
根据Totaro的思想，我们证明了在正特征的代数闭域上，通过$\ell$ -adic代数上边的商，从代数圈到平展上同调因子的经典积分圈类映射.这表明，有一个强大的拓扑障碍，上同调类是代数和例子Atiyah，Hirzebruch和Totaro也工作在积极的特点。
2010-01-06 math.AG
On derived equivalence classes of algebraic varieties
设$X \to S$是光滑簇和投射簇的极小族，D是固定的三角范畴.我们证明了S中的点集s使得纤维X_s在s处的导出范畴等价于D至多是可数的。我们由此推断，派生的等价类的光滑和射影的复杂品种是最可数的。
2007-07-04 math.AG
Descent of algebraic cycles
我们将整体满足代数圈下降的泛广义态射刻画为具有泛约化纤维的满射的泛广义态射。在这样做的时候，我们引入了一个朴素的拉回周期任意态射之间的诺特计划，推广了经典的拉回平坦态射，然后证明了这种朴素的拉回的基本性质。
2015-06-08 math.AG
Deformation of algebraic cycle classes in characteristic zero
研究了基于Grothendieck变分Hodge猜想的有理代数圈类的形式变形问题。我们认为，有一个紧密的联系之间的存在性的Chow-Künneth分解和存在的预期变形的周期。这一观察特别适用于阿贝尔方案。
2014-02-24 math.AG
Involutions on algebraic surfaces and zero cycles
本文考虑一个具有对合的光滑射影曲面，并在零圈Chow群的水平上研究了对合的作用。
2018-04-18 math.AG
Equivalence of two notions of log moduli stacks
我们证明了文献中出现的两个对数模栈概念之间的等价性。特别地，我们推广了M.Olsson的对数代数栈表示定理，并回答了他提出的一个问题（\cite{Ol4} 3.5.3）。作为一个应用，我们得到了代数日志栈的几个基本结果类似于那些在代数栈。
2014-05-09 math.AG
Periods of Complete Intersection Algebraic Cycles
对每一个偶数$n$和每一个次数为$d$的$\mathbb{P}^{n+1}$的$n$维光滑超曲面，我们计算了它的所有$\frac{n}{2}$维完全交代数圈的周期.进一步，我们利用Griffiths基和极化确定了给定代数圈在相应超曲面的De Rham上同调群内的圈类映射下的像.作为一个应用，我们使用这些信息来解决变分霍奇猜想的一个非完整的交叉代数圈。证明了包含两个交维数小于$\frac{n}{2}-\frac{d}{d-2}$的线性圈的一般超曲面的轨迹对应于这类线性圈的任意整数组合的Hodge轨迹.
2021-03-30 math.AG
Parameter spaces for algebraic equivalence
一个圈是代数平凡的，如果它可以表示为一族圈中两个纤维的差，并由光滑概形参数化。在一个代数闭域上，Weil的一个结果是，它足以考虑由曲线或由阿贝尔簇参数化的圈族。在本文中，我们将这些结果推广到任意基域。这些结果的加强原来是一个关键步骤，在我们的工作在其他地方延伸Murre的结果代数代表品种超过代数闭域任意完满域。
2019-10-16 math.AG
The motivic fundamental group of a punctured elliptic curve and algebraic cycles
本文在椭圆动机DG范畴中研究穿孔椭圆曲线的动机基本群，利用Schur复形给出其消解，并构造出类似于Bloch-Totaro闭链的代数闭链。
2024-06-30 math.AG
On isotropic and numerical equivalence of cycles
我们研究的猜想声称，在一个灵活的领域，各向同性的Chow群符合数值Chow群（与${\Bbb{F}}_p$ -系数）。这个猜想对于理解迷向动机范畴的结构和Voevodsky动机范畴的张量三角化谱的结构是必不可少的。我们证明了新的情况下的猜想范围。特别是，我们表明，对于一个给定的品种$X$，它成立充分大的素数$p$。我们还证明了$p$ -adic模拟。这允许将$CH(X)$中的整数数值平凡类解释为$p^{\infty}$ -各向异性类。
2022-09-29 math.AG
Some new examples of smash-nilpotent algebraic cycles
Voevodsky已经证明，数值等价和smash等价一致的代数圈上的任何光滑的射影簇。建立在工作的小瓶和卡恩-塞巴斯蒂安，我们给出了一些新的例子品种Voevodsky的猜想得到验证。
2016-09-28 math.AG
Some nilpotence theorems for algebraic cycles
利用Deligne的基本结果，我们证明了代数圈的一个幂零性定理，并利用这个定理证明了曲面上对应的一个挠幂零性结果。
2018-02-14 math.AG
$\mathbb A^1$-connectivity on Chow monoids v.s. rational equivalence of algebraic cycles
设$k$是一个特征为零的域，$X$是一个嵌入到$k$上的射影空间中的射影簇。对于两个自然数$r$和$d$，令$C_{r,d}(X)$是Chow方案，其参数化了变量$X$上维度$r$和度$d$的有效圈。$X$上的一个有效的最小度$r$ -圈产生一个$C_{r,d}(X)$嵌入$C_{r,d+1}(X)$的链，其上极限是$X$上的$r$ -圈的联结Chow幺半群$C_r^{\infty }(X)$。设$BC_r^{\infty }(X)$是这个幺半群的动机分类空间。本文建立了$X$上的度$0$维$r$代数圈模有理等价的Chow群$CH_r(X)_0$与$Spec(k)$上的$BC_r^{\infty }(X)$的圈空间的$\mathbb A^1$ -路连通分支的层的截面群之间的同构.等价地，$CH_r(X)_0$同构于$S^1\wedge \mathbb A^1$ -基本群$Π_1^{S^1\wedge \mathbb A^1}(BC_r^{\infty }(X))$在$Spec(k)$的截面群。
2015-11-07 math.AG
Unramified cohomology, algebraic cycles and rationality
本文综述了非分歧上同调，并展望了它在合理性问题中的应用。
2021-06-02 math.AG
Families of faces and the normal cycle of a convex semi-algebraic set
本文利用半代数集的正规圈研究了凸半代数集的面族，正规圈类似于射影对偶理论中的余正规簇。我们提出了一个凸代数概念的“补丁”-一个术语最近创造的Ciripoi，Kaihnsa，Löhne和Sturmfels作为一种工具，用于近似凸包的半代数集。我们讨论的几何后果，无论是半代数和凸几何的家庭面临的，以及变化，我们的定义和他们的后果。
2021-04-27 math.AG
Holomorphic versus algebraic equivalence for deformations of real-algebraic CR manifolds
考虑复空间中实代数CR子流形芽的（小）代数变形，并研究这种变形的双全纯等价问题。证明了极小全纯非退化实代数CR子流形的两个代数变形是全纯等价的当且仅当它们是代数等价的.
2011-06-16 math.AG math.CV
On rational equivalence in tropical geometry
本文讨论了热带几何中的有理等价概念（并取代了旧的不完善的arXiv：0811.2860版本）。我们给出了无边界点的热带簇的基本定义，并证明了一些基本性质。然后，我们计算的“有界”周组的$\mathbb{R}^n$通过显示，他们是同构的风扇循环。在证明的主要步骤是独立的利益：我们表明，在$\mathbb{R}^n$的每一个热带循环是（翻译）风扇周期的总和。这也证明了热带循环的交环是在余维1中生成的（通过超曲面）。
2015-08-25 math.AG
Algebraic cycles on fiber bundles of Leray-Hirsch type
给出了Chow群的一个Leray-Hirsch型定理，并利用它研究了Leray-Hirsch型代数纤维丛的Hogde和Grothendieck标准图.此外，还将考虑积簇的Hodge猜想。
2021-08-16 math.AG
Algebraic versus homological equivalence for singular varieties
设$ Y \subseteq \Bbb P^N $是复数域上的可能奇异射影簇。设$X$是$Y$与次数足够大的$h$一般超曲面的交.令$d>0$为整数，并假定$\dim Y=n+h$和$ \dim Y_{sing} \le \min\{ d+h-1 , n-1 \} $。设$Z$是$Y$上维数为$d+h$的代数圈，其在$H_{2(d+h)}(Y; \Bbb Q)$中的同调类不为零.本文证明了$Z$对$X$的限制代数上不等价于零。这是在$Y$光滑的情况下对Nori结果的奇异情况的推广。作为一个应用，我们提供了明确的例子奇异品种的同调等价是不同的代数。
2014-04-29 math.AG
Algebraic cycles on Prym varieties
本文将Beauville和Moonen提出的重言式环推广到Jacobian。主要结果是，在一定的假设下，Prym簇的特殊子簇是代数等价的，它们的类属于重言式环。
2011-10-05 math.AG
p-adic deformation of algebraic cycle classes
研究了代数圈类模有理等价的p-adic变形性质。证明了向量丛的结晶陈特征标存在于Hodge滤子的某个部分当且仅当在p-adic格式下，向量丛的类有理地提升到K-理论中的形式亲类.
2013-03-07 math.AG
Algebraic cycles on surfaces with $p_g=1$ and $q=2$
本文是关于Voisin的一个关于几何亏格为1的曲面的自积的零圈的猜想。我们证明了这个猜想的表面与$p_g=1$和$q=2$。
2016-11-27 math.AG
Algebraic cycles on the Jacobian of a curve with a $g^r_d$
我们提出了有理系数的循环之间的关系模代数等价的雅可比矩阵的曲线。这些关系取决于曲线所允许的线性系。它们是在重言式环中得到的，重言式环是包含曲线（的嵌入）的最小子空间，并且在交、庞特里亚金积和由同素性引起的拉回和下推的基本运算下是封闭的。
2006-06-06 math.AG
On algebraic 1-motives related to Hodge cycles
引入代数簇的Hodge 1-模，并给出相应的上同调Grothendieck-Hodge猜想，将经典的Hodge猜想推广到任意奇异的真概型上.
2001-03-27 math.AG
Algebraic cycles on Fano varieties of some cubics
本文研究光滑三次五重线上的Fano簇的圈论性质。这些论点是基于这样一个事实，即这种法诺品种有限维动机。我们还提出了一些结果，关于周群的Fano品种线的某些立方在其他方面。
2017-06-19 math.AG
Some desultory remarks concerning algebraic cycles and Calabi--Yau threefolds
研究了几何亏格为1的簇的Chow群的一些性质。一些例子给出了卡-丘三倍，这些结构可以验证，使用有限维动机的理论。
2016-02-16 math.AG
Motives and representability of algebraic cycles on threefolds over a field
我们研究了三重代数圈之间的联系，以及它们的动机的有限维性与Q中的系数。当基域为C时，我们将一个非奇异射影三重X的模分解为某个阿贝尔簇的Lefschetz模和Picard模，该簇同构于相应的中间Jacobian J^2（X）.特别是，它意味着一个域上的Fano三重的motivic有限维。我们还用代数H^2证明了几类三重纤维曲面上零圈的可表示性。这给出了动机是有限维的三维变体的另一个新例子。
2012-11-12 math.AG
Algebraic cycles and Verra fourfolds
这张纸条是关于维拉四倍的周环。对于一般的Verra四重，我们证明了同调平凡$1$ -圈的Chow群是由二次曲线生成的.我们还证明了Verra四重环允许乘法Chow-Künneth分解，并给出了Verra四重环的Chow环的交积的一些推论.
2019-06-11 math.AG
Iterated Integrals and Algebraic Cycles: Examples and Prospects
本文是为2000年10月在中国天津举行的陈周会议而撰写的。该文件的目标是生产和调查的证据之间的联系陈的工作迭代积分一方面，代数周期和动机的其他。本文是简要的，并开始介绍陈的工作。所涵盖的主题包括闭路空间德拉姆定理;迭代积分的电流;工作的卡尔森，克莱门斯摩根和布鲁诺哈里斯期间的混合霍奇结构的同伦群和代数周期; cobar建设，代数loopspace德拉姆定理;和广义迭代积分。
2001-10-26 math.AG
Twisted Equivalences in Spectral Algebraic Geometry
我们研究谱代数几何中的扭导等价方案。为此，我们引入了扭曲等价的概念，并表明扭曲等价完美的谱代数堆栈承认准有限的介绍提供了堆栈之间的等价，这弥补了扭曲的非仿射计划的等价导出的失败，以提供一个同构的计划。在（不一定是连接的）交换环谱的情况下，我们还证明了Rickard定理，这表明，导出等价的结合环诱导它们的中心之间的同构的谱模拟。
2021-09-07 math.AG math.RA
The Generalized Hodge conjecture for 1-cycles and codimension two algebraic cycles
本文证明了“光滑射影簇$X$上的（广义）Hodge猜想对余维为2的圈成立“是一个双有理不变命题，即如果该命题对$X$成立，则对所有与$X$双有理等价的光滑簇$X'$也成立.我们还证明了1-圈的类似结果。作为直接推论，Hodge猜想对维数小于或等于5的光滑有理射影流形成立，广义Hodge猜想对维数小于或等于4的光滑有理射影流形成立.
2006-04-04 math.AG
Algebraic cycles on Todorov surfaces of type $(2,12)$
本文主要讨论了Voisin关于几何亏格为1的曲面的自积上的0-圈的猜想，该猜想是在Bloch-Beilinson滤子猜想的背景下提出的.我们验证了这一猜想的家庭托多罗夫表面的类型$(2,12)$，给出了一个明确的描述，这个家庭的商曲面的四个完全相交的二次曲面在$\mathbb{P}^{6}$。我们给出一些动机应用。
2022-01-28 math.AG
Étale monodromy and rational equivalence for $1$-cycles on cubic hypersurfaces in $\mathbb P^5$
设$k$是特征$0$的不可数代数闭域，$X$是维数$2p$的光滑射影连通簇，适当嵌入$k$上的$\mathbb P^m$.设$Y$是$X$的超平面截面，$A^p(Y)$和$A^{p+1}(X)$分别是$Y$和$X$上余维$p$和$p+1$模有理等价的代数平凡代数圈群.假设，只要$Y$是光滑的，则群$A^p(Y)$被阿贝尔簇$A$正则地参数化，并且与Chow群$CH^p(Y)$中的度$0$类的子群重合。本文证明了从$A^p(Y)$到$A^{p+1}(X)$的前推同态的核是$A$中某个交换子簇$A_0$的可数移位集的并.对于一个非常一般的部分$Y$无论是$A_0=0$或$A_0$符合一个阿贝尔子品种$A_1$在$A$的切空间是一组消失的周期$H^{2p-1}(Y)_{\rm van}$。然后，我们将这些一般性的结果应用到$\mathbb P^5$中的光滑三次四重截面上。
2018-03-28 math.AG
${\bf C}^*$-extensions of tori, higher Chow groups and applications to incidence equivalence relations for algebraic cycles.
设X是n维光滑射影簇.如果$p+q=n+1$，则Bloch在同调平凡圈的Chow群$CH^p_0(X)$和$CH^q_0(X)$的乘积上定义了一个${\bf G}_m$ -双扩张E。我们证明了E是Poincare双扩张在特征零点上的中间Jacobian乘积上的拉回。这是用来研究各种等价关系的代数圈。特别地，我们重新证明了Murres关于Griffiths猜想对余维为2的圈（即每个余维）成立的结果.代数上为二圈且关联度为零的情形具有挠率Abel-Jacobi不变量。
1995-01-13 alg-geom math.AG
Algebraic cycles and Gushel-Mukai fivefolds
我们证明了Gushel-Mukai五重图在Shen-Vial意义下允许乘法Chow-Künneth分解。因此，这些变种的幂的Chow环的某个重言子环注入上同调。
2021-06-10 math.AG
Algebraic cycles and very special cubic fourfolds
Voisin在Bloch-Beilinson定理的启发下，提出了关于Calabi-Yau簇的自积的$0$ -圈的猜想.在本注记中，我们考虑Voisin猜想的三次四重和hyperkähler簇的变体。我们目前的例子，这些aptures验证，考虑某些非常特殊的立方fourfolds和他们的法诺品种的线。
2019-01-15 math.AG
Torsion codimension 2 cycles on supersingular abelian varieties
证明了超奇异阿贝尔簇上的扭余维2代数圈模有理等价与零是代数等价。因此，我们证明了有限域的代数闭包上的超奇异阿贝尔簇上余维为2的代数圈的同调等价与代数等价是一致的。
2022-07-06 math.AG math.NT
Algebraic cycles and triple K3 burgers
我们认为表面的几何亏格$3$的性质，其超越上同调分裂成$3$片，每一块来自一个$K3$表面。对于具有这种性质的某些曲面族，我们可以证明在Chow群（和Chow动机）的水平上存在类似的分裂。
2018-09-26 math.AG
Algebraic cycles on the Fano variety of lines of a cubic fourfold
本文证明了：如果$\PR^5$中的光滑三次曲线的Fano簇是关于K3曲面上两点的Hilbert格式的双有理线，则存在嵌入Fano簇中的光滑射影曲线或光滑射影曲面，使得由闭嵌入引起的前推核（在零圈水平上）是挠核.
2018-04-18 math.AG
A finiteness theorem for algebraic cycles
设X是光滑射影簇.从X的幂X^m上的圈的有限集开始，我们考虑X^m的Q-线性Chow群的Q-向量子空间，这些Q-向量子空间是通过沿着每个分量X ^l-> X是投影的那些态射X^l-> X^m迭代代数运算和拉回和推进而获得的。只要X的Q-线性Chow动机是一个阿贝尔簇的Q-线性Chow动机的直和项，这些Q-向量子空间都是有限维的.
2010-03-25 math.AG
Algebraic cycles and Todorov surfaces
受Bloch-Beilinson猜想的启发，Voisin提出了关于几何亏格为1的曲面的自积的0-圈猜想.利用$K^2=2$和基本群$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$证明了Todorov曲面族的Voisin猜想.作为副产品，我们证明了某些托多罗夫曲面有有限维动机。
2016-09-30 math.AG
Algebraic cycles on hyper-Kähler varieties of generalized Kummer type
本文证明了任意四维广义Kummer型超Kähler簇的Hodge和Tate猜想，并证明任意广义Kummer型簇由$H^2$生成的有理上同调子代数中所有Hodge类均为代数类。
2024-11-12 math.AG
Zero-cycle groups on algebraic varieties
我们比较了域上拟射影簇上的各类0-圈。作为应用，我们证明了对于某些奇异投射簇，Levine-Weibel Chow群的0-圈与相应的Friedlander-Voevodsky动机上同调是一致的.我们还证明了在正特征的代数闭域上，模在光滑射影簇上的0-圈关于一个简化除子的Chow群与该除子的补的Suslin同调一致.证明了Saito和Sato有限性定理在$p$ -adic域上的Chow群0-圈上的几个推广。我们还利用这些结果推导出Suslin同调的挠率定理，将Bloch的一个结果推广到开簇。
2022-01-11 math.AG
On numerical equivalence for algebraic cobordism
定义并研究了代数配边圈上的数值等价概念。证明了代数配边模数值等价是Lazard环上的一个有限生成模，并且它是Chow群模数值等价的一个复制.我们证明了该理论定义了一个关于概型的有向Borel-Moore同调论和一个关于光滑簇的有向上同调理论。并与配边圈的同调等价和Smash等价进行了比较。对于前者，我们表明，代数配边的同调等价严格比数值等价，回答否定的积分配边模拟的标准猜想$(D)$。对于后者，使用木村有限性的协边动机，我们部分解决了由Voevodsky的一个猜想的有理smash等价和数值等价的协边模拟。
2015-07-01 math.AG math.KT
Weak approximation, Brauer and R-equivalence in algebraic groups over arithmetical fields
本文证明了算术域上代数群的弱逼近与某些有理等价关系（Brauer和R-等价）之间的一些新关系。利用弱逼近和局部-整体方法，完全计算了数域上连通线性代数群的Brauer等价类群，以及定义在全虚数域上，或不含例外型各向异性几乎单因子$^{3,6}\D_4$，也不含$\E_6$的连通线性代数群$G$的R-等价类群.我们讨论了一些后果，从这些，例如，给出了数域上代数群弱逼近的一些新的判别准则，指出了局部域上非稳定有理代数群的一种新的举例方法，并应用于范数原理.
1997-12-31 alg-geom math.AG
Algebraic Cycles and Mumford-Griffiths Invariants
设$X$是射影代数流形，$CH^r(X)$是$X$上余维$r$的代数圈的Chow群，模有理等价.利用第二作者提出的$CH^r(X)\otimes {\Bbb Q}$上的一个候选Bloch-Beilinson过滤$\{F^ν\}_{ν\geq 0}$，构造了一个算术Hodge理论不变量$\nabla J^{r,ν}(X)$和相应的映射$ϕ_{X}^{r,ν} : Gr_{F}^νCH^r(X)\otimes {\Bbb Q} \to \nabla J^{r,ν}(X)$的空间，并确定了$X$上$ϕ_{X}^{r,ν}$的核和像是“不可数大”的条件.
2007-05-31 math.AG
