On the "Section Conjecture" in anabelian geometry
设X是域K上亏格>1的光滑射影曲线，域K是在有理数上生成的。格罗滕迪克的阿那贝尔几何中的截面猜想说，从X的算术基本群到K的绝对伽罗瓦群的正则投影的截面（直到共轭）与X的K-有理点一一对应。双有理变体在函数域K（X）的绝对伽罗瓦群代替基本群的情况下，得到类似的对应。本文证明了当K被p-adic数域所取代时，对所有X的双有理截口猜想。它否定了实或p-adic代数数域的两个命题。并给出了几乎任意域上X的K-有理点在双有理背景下诱导的截面的一个纯群论刻画。作为一个biproduct，我们得到伽罗瓦理论的标准，在一个以上的变量的多项式方程的根可解性，并为一个领域是PAC，是大的，或希尔伯特。
2003-05-15 math.AG math.NT
Anabelian Intersection Theory I: The Conjecture of Bogomolov-Pop and Applications
完成了F猜想的证明。Bogomolov和F. Pop：设$F_{1}$和$F_{2}$是有限生成的域，分别在$k_{1}$和$k_{2}$上具有超越度$\geq 2$，其中$k_{1}$是$\bar{\mathbb{Q}}$或$\bar{\mathbb{F}}_{p}$，$k_{2}$是代数闭的。我们用$G_{F_1}$和$G_{F_2}$表示它们各自的绝对伽罗瓦群。则从$F_1$和$F_2$的不可分闭包的同构直到Frobenius扭到它们的伽罗瓦群的连续外同构的正则映射$φ_{F_{1}, F_{2}}: \Isom^i(F_1, F_2)\rightarrow \Isom^{\Out}_{\cont}(G_{F_2}, G_{F_1})$是双射。因此，在素域的代数闭包上的维数为$\geq 2$的簇的函数域是Anabel的。我们应用这一点给出了Grothendieck-Teichmüller群的元素成为$\bar{\mathbb{Q}}$的绝对Galois群的元素的一个充分必要条件。
2013-01-28 math.AG math.GR math.GT
A Note on Hodge theoretic anabelian geometry
本文提出一个基于Hodge理论的anabelian猜想，通过非阿贝尔Hodge理论中的ℂ×作用替代Galois作用，并证明了双曲曲线和复双曲流形的类比定理。
2026-03-06 math.AG math.DG math.NT
On cuspidal sections of algebraic fundamental groups
具有充分非平凡Kummer理论的域上的双曲曲线的边界上的有理点是基本群正合列的大量截面的来源。我们遵循和完善中村的方法对这些边界部分。例如，我们得到了一个弱的anabel定理双曲亏格0曲线在相当一般的领域，包括例如最大的阿贝尔扩张的有理数。
2008-08-29 math.AG math.NT
Reflexive functors in Algebraic Geometry
模的自反函子自然出现在代数几何中。本文定义了一个由张量积和同态闭的模的自反函子族，它是代数几何的一个推广。
2015-11-13 math.AG
The Hodge realization functor on the derived category of relative motives
对于复代数簇$S$，我们给出了一个从可构造模$S$的导出范畴到$S$上代数混合Hodge模的导出范畴$D(MHM(S))$的Hodge实现函子$\mathcal F_S^{Hdg}$.此外，对于复拟投射代数簇的态射$f:T\to S$，$\mathcal F_{-}^{Hdg}$与$DA_c(-)$和$D(MHM(-))$上的四个运算$f^*$，$f_*$，$f_!$，$f^!$可交换，使得Hodge实现函子成为2-函子的态射，对于给定的$S$，该2-函子将$DA_c(S)$发送到$D(MHM(S)$，而且$\mathcal F_S^{Hdg}$与张量积可交换.我们还给出了一个代数和解析的Gauss-Manin实现函子，由此得到了代数De Rham上同调的基变换定理，并对所有光滑态射得到了代数De Rham上同调与解析De Rham上同调的Grothendieck比较定理的相对形式.
2022-01-24 math.AG
Algebraic and topological aspects of the schematization functor
研究了图式同伦类型和图式化函子的一些基本性质。我们描述了两种不同的代数模型的示意同伦类型：共单纯的Hopf代数和等变共单纯代数，并提供明确的结构，这些模型的图式函子。我们还研究了有助于描述光滑射影复簇的图式化的图式化函子的一些标准性质。在一个配套文件中，这些结果被用于建设一个非阿贝尔霍奇结构的示意同伦类型的一个光滑的投射品种。
2008-03-19 math.AG math.AT
Reductive group schemes, the Greenberg functor, and associated algebraic groups
设$A$是具有代数闭剩余域$k$的Artinian局部环，$\mathbf{G}$是$A$上的仿射光滑群概型.格林伯格函子$\mathcal{F}$将$\mathbf{G}$与$k$上的线性代数群$G:=(\mathcal{F}\mathbf{G})(k)$相关联，使得$G\cong\mathbf{G}(A)$。证明了：若$\mathbf{G}$是$A$上的约化群概型，且$\mathbf{T}$是$\mathbf{G}$的极大环面，则$T$是$G$的Cartan子群，且$G$的每个Cartan子群都是唯一的.证明的基础是建立一个Nullstellenbranch模拟光滑仿射计划减少纤维$A$，格林伯格函子保持一定的正规化组计划$A$。证明了若$\mathbf{G}$是可约的，且$\mathbf{P}$是$\mathbf{G}$的抛物子群，则$P$是$G$的自正规子群;若$\mathbf{B}$和$\mathbf{B}'$是$\mathbf{G}$的两个Borel子群，则相应的子群$B$和$B'$在$G$中共轭.
2014-03-07 math.AG
Computing the homology functor on semi-algebraic maps and diagrams
发展一种算法来计算具有单指数复杂度的半代数集合的贝蒂数一直是算法半代数几何中的圣杯，并且只有部分结果是已知的。本文考虑了半代数闭集与有界集之间的半代数映射$f:X \rightarrow Y$在同调函子下的象的计算问题。对于每一个固定的$\ell \geq 0$，我们给出了一个单指数复杂性的算法，计算基地的同调群$\mathrm{H}_i(X), \mathrm{H}_i(Y)$（有理系数）和矩阵关于这些基地的诱导线性映射$\mathrm{H}_i(f):\mathrm{H}_i(X) \rightarrow \mathrm{H}_i(Y), 0 \leq i \leq \ell$。我们将此算法推广到更一般的（之字形）图之间的封闭和有界的半代数集的映射，并给出了一个单指数算法计算这种图上的同调函子。这使我们能够给出一个算法，单指数的复杂性计算条码的半代数曲折持久的同源性在小尺寸。
2022-07-21 math.AG math.AT
A functorial approach to regular homomorphisms
经典上，正则同态被定义为代数闭域上光滑簇的Abel-Jacobi映射的替代。在这项工作中，我们解释正则同态作为从代数平凡圈族的函子到阿贝尔簇的态射，从而在相对设置中定义正则同态，例如，由给定域上的光滑簇参数化的方案族。在一般情况下，我们建立了一个初始的正规同态的存在性，由代数代表的名称，余维-2循环上的一个光滑的适当计划的基础。这推广了Murre关于代数闭域上光滑射影概形的余维2圈的一个结果.此外，我们证明了基地变化的结果，代数代表以及下降性质的代数代表沿可分离的域扩张。在基地的情况下，是一个光滑簇在一个子域的复数，我们确定的代数代表相对余维-2周期与子环面的中间雅可比纤维化，这是在以前的工作。
2022-10-12 math.AG
Motivic Homotopy Theory of Algebraic Stacks
本文利用∞-范畴语言和增强运算映射，将动机同伦理论及六函子形式体系从概形推广到一大类代数栈，并证明其满足同伦不变性、局部化和纯性。
2021-12-30 math.AG
Hom stacks
研究了代数栈的1-态射的参数化Hom 2-函子，并利用Artin准则证明了在一定条件下它可以用代数栈表示.作为应用，我们研究了代数栈上参数化线丛的Picard 2-函子.
2005-08-26 math.AG
On the realization functor of the derived category of mixed motives
通过CW复范畴代替复解析空间范畴，给出了复代数簇基的导出范畴上Betti实现函子的另一种构造.特别是，我们表明，函子，我们通过CW复合物的类别定义与Ayoub的一个相吻合。我们推断，从这个建设Ayoub的实现函子的几何动机因素槽Nori动机和图像的函子之间的态射的动机的一个点和转移的泰特扭曲的动机与紧凑的支持一个复杂的代数簇与经典的循环类映射的高周群。
2017-06-27 math.AG
On the perfection of algebraic spaces
本文通过代数Frobenius态射定义素特征代数空间的完美化函子，证明其性质，扩展方案上的结果，并在完美域基上等价于Zhu的理论。
2023-05-09 math.AG
Good Hilbert functors
引入了好的Hilbert函子，并证明了它是代数的.这个函子推广了希尔伯特模问题的各种版本，如多级希尔伯特方案和不变希尔伯特方案。此外，我们推广了形式GAGA的一个结果，良好的模空间。
2016-11-03 math.AG
Quot Functors for Deligne-Mumford Stacks
给定一个代数空间$S$上的局部有限表示的Deligne-Mumford栈$\cX$和一个局部有限表示的$\OO_{\cX}$ -模$\cF$，证明了Quot函子$\text{Quot}(\cF/\cX/S)$是由$S$上的局部有限表示的代数空间表示的.在进一步的假设下，证明了$\text{Quot}(\cF/\cX/S)$的连通分支在$S$上是拟投射的.
2008-09-18 math.AG
K-groups of reciprocity functors
在这项工作中，我们引入了互易函子，构造相关的K-群的一个家庭的互易函子，这本身就是一个互易函子，并计算它在几种不同的情况下。它可以被看作是接近B.卡恩交换代数群、具有转移的同伦不变量尼斯涅维奇层、循环模或凯勒微分都是互易函子的例子。和交换代数群一样，互易函子也有符号，并且满足曲线的互易律。
2015-06-17 math.AG math.KT
The algebraic fundamental group of a reductive group scheme over an arbitrary base scheme
定义了任意（非空）基概型上约化群概型的代数基本群函子，并证明了该函子是正合的。
2013-07-20 math.AG
Automorphism group functors of algebraic superschemes
本文将Matsumura-Oort关于本征概形自同构群函子为局部代数群概形的定理推广到超概形范畴，并在一阶上同调消失条件下证明其为光滑群超概形。
2023-12-03 math.AG math.RA math.RT
The De Rham, complex Hodge and $p$-adic Hodge realization functors on the derived category of relative motives over a field of characteristic zero
引入了子域$k\subset\mathbb C$上代数簇上的几何混合Hodge模范畴，以及对于素数$p$，p-adic域$K$的子域$k\subset K\subset\mathbb C_p$上代数簇上的几何$p$ -adic混合Hodge模范畴.给出了$k\subset\mathbb C$上相对基元的去导出范畴上的Hodge实现函子，以及对素数$p$，给出了$k\subset K\subset\mathbb C_p$上相对基元的导出范畴上的$p$ -adic Hodge实现函子.
2022-07-13 math.AG
Tempered subanalytic topology on algebraic varieties
在$\mathbb{C}$上的光滑代数簇上，建立了调和子解析和Stein调和子解析格.我们构造了在这些站点上的无穷远调和的全纯函数层，并研究了它们与正则函数的正则函数层的关系，特别证明了这些层在Zebriki开子集上是同构的。我们表明，这些数据允许定义的函子的回火和斯坦回火analytifications。我们研究了这两个函子与通常的解析函子之间的关系。我们还得到了非适当情形下的代数化结果和平坦性结果。
2017-03-02 math.AG math.CV
Tannakization in derived algebraic geometry
本文给出了从对称monoidal无穷范畴导出的一个仿射群概型及其表示范畴的一般构造，我们称之为对称monoidal无穷范畴的tannnakization.这可以被看作是Joyal-Street和Nori工作的无限范畴概括。然后将其应用于具有混合Weil上同调的实现函子的混合动机的稳定无穷范畴，得到了一个表示范畴具有普适性的导动机伽罗瓦群，它表示了实现函子的自同构群.在附录中，我们给出了导出的仿射群格式的基本性质。
2012-08-17 math.AG math.AT math.NT
On algebraic supergroups and quantum deformations
通过点的函子给出仿射代数超簇和仿射代数群的定义，并将它们与文献中的其它定义联系起来。详细研究了代数超群$SL(m|n)$，给出了表示其点函子的代数的霍普夫代数结构.最后，我们根据Manin的哲学思想，在适当的量子空间上给出了$SL(m|n)$的量子化及其相互作用.
2003-01-24 math.AG math.QA
Finiteness theorems for the Picard objects of an algebraic stack
我们证明了一些有限性定理的Picard函子的代数栈，在SGA 6，exp的精神。第十二和第十三条。特别地，我们给出了Raynaud的相对表示定理的一个stacky版本，我们给出了Picard函子的挠分量存在的充分条件，以及Neron-Severi群或Picard群本身的有限生成的充分条件.我们给出了一些例子和应用。在附录中，我们证明了（不一定驯服）代数堆栈的连续性定理。
2011-12-16 math.AG
Noncommutative geometry of algebraic curves
构造了一般复代数曲线范畴到AF-代数范畴的一个共变函子。该结构是基于一个代表性的Teichmueller空间的曲线测量的叶理由于Douady，哈伯德，Masur和瑟斯顿。函子将同构的代数曲线映射到稳定同构的AF-代数。
2009-02-16 math.AG math.OA
Twisted derived categories and Rouquier functors
本文研究 Brauer 类扭曲的光滑射影簇上凝聚层导出范畴自同构群的代数结构，并将 Rouquier 在未扭曲情形的结果推广到扭曲情形。
2025-01-09 math.AG
A commutation theorem on Mellin transform on sheaves and the functor of solutions
利用$\mathcal{M}$的解描述了$\mathcal{D}$ -模$\mathcal{M}$的代数Mellin变换的复形.为了做到这一点，我们在层上定义了梅林函子。证明了正则完整$\mathcal{D}$ -模$\mathcal{M}$的快速衰减解的复形的梅林变换与$\mathcal{M}$的代数梅林变换的解的复形是拟同构的，正则性假设在单变量情形下是不必要的.
2007-02-08 math.AG math.CV
Langton's type Theorem on Algebraic Orbifolds
本文给出了关于代数闭域k上代数轨道上无挠的半稳定层的模函子的分离性和适当性的Langton型定理
2022-07-20 math.AG
Rational motives on pro-algebraic stacks
该研究定义了前代数栈的有理动机∞-范畴，证明其对特定态射类有6函子形式体系且在前概形上符合Liu-Zheng定义，为不可表示代数栈和非有限型态射的动机理论提供新途径。
2025-10-29 math.AG
Fixed point stacks under groups of multiplicative type
证明了如果一个乘法型群概型作用在一个具有仿射对角表示的代数栈上，则该代数栈的不动点是代数的。为此，我们推广了[SGA3.2]中关于乘法型子群的函子和乘法型群的同态函子的两个定理。
2021-01-07 math.AG
Moduli Spaces of Morphisms Into Solvable Algebraic Groups
该研究在较广泛的一般性条件下构造了模空间，用于表示从概形到可解代数群的态射函子，丰富了代数群相关模空间理论。
2023-11-10 math.AG
Functorial desingularization over Q: boundaries and the embedded case
我们的主要结果建立了$\bfQ$上具有有序边界的Noether拟优格式的函子去奇异化。推导了特征为零的拟优格式的函子嵌入去奇异化。此外，一个标准的简单的参数扩展这些结果到其他类别，特别是包括（等变）嵌入desingularization以下对象的特征为零：qe代数堆栈，qe计划，qe形式概形，复杂的和非阿基米德解析空间。我们还得到了形式概形的一个半稳定约化定理。
2017-02-21 math.AG
Reflexive functors of modules in Commutative Algebra
模的自反函子自然出现在代数几何中，主要出现在群概型的线性表示理论和对偶理论中。本文研究并确定了自反函子，给出了自反函子的一些性质。
2013-10-22 math.AC math.AG math.CT
Points in algebraic geometry
我们给计划理论的描述纤维函子的范畴上的范畴的层相关的Zagliki，Nisnevich，étale，rh，cdh，ldh，eh，qfh，和h拓扑的范畴上的分离计划的有限型在一个单独的诺特基地。结合定理德利涅存在足够的点，这提供了一个代数几何描述保守家庭的纤维函子对这些类别的层。作为一个应用程序的例子，我们显示直接图像沿闭浸入是准确的所有这些拓扑结构，除了qfh。该方法也可移植到其他类别的滑轮。
2014-12-08 math.AG
General Hilbert stacks and Quot schemes
本文证明了代数栈X上的Hilbert函子、Hilbert栈、Quot函子和相干层栈的代数性，其中X具有（拟）有限对角，且X上没有任何有限性假设.我们也给出了类似的结果，霍姆堆栈和韦伊限制。
2015-09-30 math.AG
The six-functor formalism for rigid analytic motives
本文系统研究一般刚性解析空间上的刚性解析母题，建立其六函子形式体系，并通过归结为代数母题证明扩展真基变换定理，同时借助雷诺方法去除了诺特性质假设。
2024-08-12 math.AG math.AT math.KT
From affine algebraic racks to Leibniz algebras and Yang-Baxter operators
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
研究从仿射代数架子到莱布尼茨代数与杨 - 巴克斯特算子的关联，构造相关函子，该函子与闭子架子和理想兼容，能恢复一些代数的相关代数，还研究了其坐标代数等性质，并用架子概型构造杨 - 巴克斯特算子。
2026-07-20 math.AG math.GR math.QA
Linear Batalin-Vilkovisky quantization as a functor of $\infty$-categories
我们研究线性Batalin-Vilkovisky（BV）量子化，它是辛向量空间的Weyl量子化的一个衍生和移位版本。使用各种同伦机器，我们实现了这个建设作为一个对称monoidal函子的$\infty$范畴。我们还表明，这种结构有一些令人愉快的性质：它有一个自然扩张派生代数几何，它可以被送入更高的森田范畴的$E_n$ -代数产生一个“更高的BV量化”函子，当限制到正式模问题，它的行为像一个行列式。一路上，我们还使用我们的机器给一个代数结构的$E_n$ -包络代数移位李代数。
2020-02-27 math.AG math.AT math.QA
The symmetric power and étale realisation functors commute
我们表明，在适当的代数空间$X$的温和的假设下，函子采取其对称的权力和它的tale实现交换弱等价。我们得出了一个有效的版本的Dold-Thom定理的étale网站和讨论的稳定化结果的自然态射的étale同伦群$π_k \mathrm{Sym}^n X \to π_k \mathrm{Sym}^{n+1} X$的上下文中的Weil结构。
2015-02-04 math.AG math.AT
Equivariant Chern classes of singular algebraic varieties with group actions
本文定义了复数域（或特征为0的域）上具有群作用的可能奇异代数簇的等变Chern-Schwartz-MacPherson类.事实上，我们构造了一个从等变可构造函数函子到等变同调函子的自然变换（在Totaro-Edidin-Graham的意义下），它可以被认为是（某些）商栈的MacPherson变换。讨论了其它类型的Chern/Segre类，并给出了推广轨道折叠欧拉示性数和Thom奇性多项式的一些应用. Verdier-Riemann-Roch公式在整个过程中起着关键作用。
2004-07-21 math.AG math.AT
Hopf Pairings and (Co)induction Functors over Commutative Rings
所谓的归纳函子以不同的形式出现在代数的几个领域。有趣的例子是仿射代数群理论中的归纳函子。本文研究了所谓的Hopf对（双代数对），并利用它们研究了任意交换基环上仿射群格式的归纳函子。我们还提出了一种特殊类型的Hopf配对（双代数配对），满足所谓的$α$ -条件。对于这些配对的诱导函子进行了研究，并得到了一个很好的描述。沿着纸几个有趣的结果推广的情况下，基领域的情况下，任意交换（诺特）地环。
2004-07-13 math.AG math.RA
Quotients of complex algebraic supergroups
本文证明了由代数超群与闭子超群的商所产生的函子的标准化可由光滑超方案表示。
2020-04-06 math-ph math.AG math.MP
