Anabelian Geometry in Families
Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES)（高等科学研究所）；Universität Heidelberg（海德堡大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文在次p进域上有限型正规基概型S上，研究双曲曲线族的阿贝尔几何性质，证明其相对于优态射在光滑S概型中具有阿贝尔性，拓展了阿贝尔几何的研究范围。
2026-08-24 math.AG math.AT math.NT
Moduli spaces of fundamental groups of curves in positive characteristic I
本文研究了正特征代数闭域上曲线的一种新的Anabel现象。设$\overline M_{g, n}$是$\overline {\mathbb{F}}_p$上$(g, n)$型曲线的模空间。本文引入了一个拓扑空间$\overline Π_{g, n}$，它可以从$(g, n)$型点稳定曲线的容许基本群中群论地确定。通过在$\overline M_{g, n}$的底层拓扑空间$|\overline M_{g, n}|$上引入某种等价关系$\sim_{fe}$，得到了一个拓扑空间$\overline {\mathfrak{M}_{g, n}}:= |\overline {M_{g, n}}|/\sim_{fe}$ .此外，还存在一个自然连续映射$π_{g,n}^{\rm adm}: \overline {\mathfrak{M}}_{g, n} \rightarrow \overline Π_{g, n}.$。此外，我们还提出了一个猜想（=同胚猜想），它说$π_{g,n}^{\rm adm}$是一个同胚。同胚猜想推广了特征$p$的代数闭域上曲线的anableian几何理论中的所有猜想。本系列论文的主要结果之一是当$\text{dim}(\overline M_{g, n})=1$（即，$(g, n)=(0,4)$或$(g, n)=(1,1)$）。在本文中，我们建立了两个基本工具来分析来自…
2020-10-05 math.AG math.NT
Topologically singular points in the moduli space of Riemann surfaces
1962年E. H.劳赫建立了存在的点在模空间的黎曼曲面没有一个邻域同胚的一个球。这些点在这里称为拓扑奇异点。给出了Rauch结果的另一种证明，并确定了某些等对称Riemann曲面族的分支轨迹上的拓扑奇点和非奇点.
2018-11-26 math.AG
Topological Hyperbolicity of Moduli spaces of Elliptic Surfaces
该研究引入拓扑双曲性概念刻画复簇基本群的大性，受沙法列维奇猜想启发研究极化流形模空间的该性质，给出两类模空间的相关结果作为支撑证据。
2024-10-31 math.AG math.GT
Topological constructions of tensor fields on moduli spaces
我们展示了空间的拓扑如何导致基本群的模空间（的光滑部分）上的张量场。
2019-01-09 math.AG math.GT math.QA
Topological recursion for the Poincare polynomial of the combinatorial moduli space of curves
证明了具有不同标记点的光滑代数曲线的模空间的轨道胞胞腔剖分所对应的Poincare多项式满足Eynard-Orantin型拓扑递推公式.递归唯一地从初始数据确定庞加莱多项式。我们的关键发现是，庞加莱多项式是拉普拉斯变换的Grothendieck的dessins d 'enfants的数量。
2010-09-21 math-ph math.AG math.CO
Topological Invariants and Moduli Spaces of Gorenstein Quasi-Homogeneous Surface Singularities
我们描述了双曲Gorenstein准齐次表面奇点空间的所有连通分量。证明了任意连通分支同胚于R^d的商。
2010-11-28 math.AG math.GT
(Topological) modular forms with level structures: decompositions and duality
本文研究了椭圆曲线模栈上向量丛的分解，它是具有水平结构的椭圆曲线模上向量丛的向前推进.这些意味着分解结果的环的模形式，也为拓扑模形式。我们给出了这些分解的显式公式，并将它们应用于等变拓扑模形式。此外，我们还研究了$\overline{\mathcal{M}}_1(n)$上的对偶层，刻画了数$n$，使得$Tmf_1(n)$是Anderson自对偶的.
2017-02-20 math.AG math.AT math.NT
Algebraic and tropical curves: comparing their moduli spaces
构造了亏格为g的n点热带曲线的等价类的模空间及其由加权热带曲线给出的紧化，并建立了它的一些基本拓扑性质。我们比较它的模空间的光滑和稳定的代数曲线，从组合，拓扑，和Teichmüller的观点。这篇文章是以简要的形式写的，它推广了arXiv：1001.2815v3的第4-6节中的一些结果.
2011-12-22 math.AG
On some topological equivalences for moduli spaces of $G$-bundles
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了$G$-丛和$G$-连接的模空间的同胚等价性，证明了它们的同调群同构，并描述了$\mathrm{SL}(n,\mathbb{C})$-连接的同调群结构。
2026-03-01 math.AG math.KT
Moduli of Legendrian Curves
本文构造了具有一般平面投影拓扑等价于曲线y^n = x^m，（n，m）=1的Legendrian曲线芽的模空间的一般分支.
2009-10-29 math.AG
Moduli space of $G$-connections on an elliptic curve
设$X$是光滑复椭圆曲线，$G$是定义在$\mathbb C$上的连通约化仿射代数群.令${\mathcal M}_X(G)$表示$X$上拓扑平凡代数$G$ --联络的模空间，即$(E_G\, , D)$形式的对，其中$E_G$是$X$上拓扑平凡代数主$G$ --丛，$D$是$E_G$上的代数联络。我们证明了${\mathcal M}_X(G)$不允许任何非常数代数函数，而双全纯仿射簇。
2015-04-08 math.AG
The Kontsevich constants for the volume of the moduli of curves and topological recursion
给出了点光滑代数曲线的组合模空间的标准欧氏体积的Eynard-Orantin型拓扑递推公式。递归来自带状图空间上的去边操作。作为应用，我们得到了曲线模空间的欧氏体积与辛体积之比的Kontsevich常数的一个新证明。
2011-11-16 math-ph math.AG math.CO
Moduli of bundles on the blown-up plane
设M（j）表示Blown-up平面上的丛的模空间，其例外因子限制为O（j）+O（-j）.证明了M（j）在M（j+1）中存在一个拓扑嵌入.
1998-10-16 math.AG
Topological quantum field theory for dormant opers
本文的目的是研究半单代数群$G$的休眠$G$ -算子的计数几何.在本文中，我们通过引入一个休眠的忠实扭曲$G$ -oper（或简称“$G$ -do'per”）的概念，构造了一个允许完美阻塞理论的紧致模栈.由此产生的虚拟基本类诱导一个半简单的$2$ d TQFT（= $2$ -维拓扑量子场论）计数$G$ -do'pers的数量。这个$2$ d TQFT给出了描述$G$ -do' pers的模栈上psi类的相交数的Witten-Kontsevich定理的类似物。
2022-07-11 math.AG math.NT math.RT
On moduli spaces of flat connections with non-simply connected structure group
本文研究二维环面上平坦G-丛的模空间，其中G是实的、紧的、非单连通的单李群。我们证明了描述拓扑非平凡丛的连通分支作为辛空间同构于具有不同结构群的拓扑平凡丛的模空间。这种同构允许贸易的拓扑非平凡性的变化的规范组的一些物理应用进行了概述。
1996-11-12 alg-geom hep-th math.AG
Topological recursion for symplectic volumes of moduli spaces of curves
在带状图复形上构造了局部定义的辛环面作用。辛约化技术允许这些空间的辛体积的递归公式。对艾里曲线x = y^2 / 2进行拉普拉斯变换，得到了艾里曲线的埃纳德-奥兰廷递推公式。
2011-03-17 math-ph math.AG math.MP
Special Polynomial Rings, Quasi Modular Forms and Duality of Topological Strings
本文研究了由Calabi-Yau三重模空间的特殊几何定义的微分多项式环。高亏格拓扑弦振幅在这些环的生成元中被表示为多项式，从而在模空间中给出了它们的整体描述。在特定的位点，振幅产生Gromov-Witten不变量的生成函数。我们表明，这些环是同构的环的拟模形式的三倍与对偶群，这些是已知的。对于其他情况，它们提供了其一般性。进一步研究了作用在拟模形式上的对合。我们将其解释为交换模空间中拓扑弦振幅的两个不同展开轨迹的对偶。我们构造了这些特殊的多项式环，并将它们与已知的非紧Calabi-Yau几何及其镜像（包括具有E_5，E_6，E_7和E_8型奇点的局部P^2和局部del Pezzo几何）的拟模形式相匹配.给出了五次多项式环的类似特殊多项式环。
2013-05-31 hep-th math.AG math.NT
Polynomial Rings and Topological Strings
本文综述了在Calabi-Yau三重的模空间上构造函数的微分多项式环。这些环符合环的拟模形式的几何与对偶群，这些是已知的。它们以其他方式提供其概括。高亏格的拓扑弦振幅可以用这个环的生成元来表示，从而在模空间中给出了一个全局的描述。讨论了模空间中交换大体积和锥状轨迹的对偶作用。通过局部P^2几何及其镜像说明了它与拟模形式的联系，并将推广推广到了几个具有一维模空间的紧几何.
2014-01-22 hep-th math.AG
Characters of topological N=2 vertex algebras are Jacobi forms on the moduli space of elliptic supercurves
证明了拓扑N=2超顶点代数模上的迹函数在椭圆超曲线上产生共形块。我们证明了它们满足一个关于超曲线的模参数的线性偏微分方程系统。在顶点代数上的有限性条件下，这些微分方程可以解释为共形块的向量丛上的联络。我们表明，这种连接是等变的自然行动的Jacobi模群上的模参数和跟踪功能。在附录中我们证明了迹函数的收敛性。
2014-08-02 math.AG math.QA
New topological recursion relations
当k >= 2g时，得到了稳定的1-点亏格g曲线的模空间上的余切线类的k次幂的简单边界表达式.该方法是在映射到射影直线的模空间上进行虚拟定位。由此，构造了与稳定g+1曲线的模空间的不可约边界因子相关联的前推映射的核中的非平凡重言式类.亏格g+1曲线的几何则提供了亏格g Gromov-Witten理论中的普适方程。作为应用，我们证明了K. Liu和H.徐
2010-04-22 math.AG
Topological Strings on Elliptic Fibrations
利用镜像对称性研究了椭圆纤维卡-丘三重结构上的拓扑弦论。我们计算更高的属拓扑弦振幅，并表示这些在多项式的函数构造的特殊几何的模空间。多项式由全纯反常方程固定，并由模空间中边界处的预期行为补充。我们进一步扩大振幅的基础模量的椭圆纤维化，并发现纤维模量的依赖性被捕获的一个更精细的多项式结构的模块化形式的模块组的椭圆曲线。我们进一步找到了一个递归方程，它支配着这种更精细的结构，并且可以与关联函数的反常方程相关联。
2013-06-21 hep-th math.AG
The Hausdorff topology as a moduli space
1914年，F. Hausdorff在度量空间$X$的闭子集集上定义了一个度量。这个度量在$X$的紧致子集的集合$H$上导出一个拓扑，称为豪斯多夫拓扑。证明了拓扑空间$H$表示序列拓扑空间范畴上的函子，它把$T$带到$T \times X$的闭子空间$Z$的集合上，其中$T \times X$的投影$π_1 : Z \to T$是开的和真的.特别地，$H$上的Hausdorff拓扑仅通过$X$的底层拓扑空间依赖于度量空间$X$。T2空间$H$提供了拓扑学中希尔伯特方案的模拟。作为一个例子，我们探讨了一个特定的商结构，称为豪斯多夫商，这是代数几何中希尔伯特商的模拟。
2016-01-11 math.AG
Moduli spaces of Klein surfaces and related operads
考虑经典的二维拓扑量子场论到允许不可定向曲面的Klein拓扑量子场论的推广。通过引入一个新的控制带对合的结合代数的运算，我们使用模运算的理论来处理这个问题。这个操作是Koszul和我们确定的对偶dg操作管理A-无穷代数与对合的莫比乌斯图，这是一个概括的带状图。然后将开拓扑共形域论推广到开Klein拓扑共形域论，并给出了开KTCFT运算的生成元和关系描述.我们推导出一个类似的带状图分解的模空间的黎曼曲面：莫比乌斯图分解的模空间的克莱因曲面（实代数曲线）。然后，Mobius图复形计算这些模空间的同调。我们还得到了一个不同的图复形计算可容许的稳定对称黎曼曲面的模空间的同调，这是部分紧化的模空间的Klein曲面。
2012-09-05 math.AG math.GT math.QA
Global Properties of Topological String Amplitudes and Orbifold Invariants
本文利用特殊函数的多个生成元中的多项式导出了局部卡-丘流形上的拓扑弦振幅。这些对象在模空间中被全局地定义，并且导致在模空间中的任何点处的镜像对称的描述。通过在模空间中的少数特殊因子处获得边界条件的全局信息来修正反常方程的全纯模糊性。作为一个例子，我们计算了C^3/Z_3和C^3/Z_4的高阶亏格轨道Gromov-Witten不变量。
2008-09-24 hep-th math.AG
Lectures on Moduli Spaces of Elliptic Curves
这些非正式笔记是2008年7月在浙江大学关于椭圆曲线的模空间讲座的扩展版本。他们的目标是通过椭圆曲线的例子来介绍和激励在曲线的模空间和阿贝尔簇的研究中重要的基本概念和构造（如orbifolds和栈）。使用椭圆曲线的原因是，在这种情况下，大多数构造都是基本的和显式的。所有四种方法模空间的曲线-复杂的分析，拓扑，代数几何，数论-被认为是。所涉及的主题反映了我自己的偏见。这些笔记中几乎没有什么是原创的，也许除了主题的选择和观点。
2014-03-25 math.AG math.GT math.NT
Moduli spaces of framed flags of sheaves on the projective plane
通过对框架层的ADHM构造的一个改进，研究了射影平面上框架层旗的模空间。特别是，我们证明了，对于某些值的拓扑不变量，模空间的框架标志层是一个不可约的，非奇簇进行全纯前辛形式。
2016-07-05 math.AG
Operads and moduli spaces
本论文关注的是运算方法的应用，特别是模块操作，所产生的问题，在研究的模空间的表面，以及应用研究同伦代数和新的建设的“量子不变量”的流形的灵感来自物理学的想法。考虑经典的二维拓扑量子场论到允许不可定向曲面的Klein拓扑量子场论的推广。将开拓扑共形域论推广到开Klein拓扑共形域论，并考虑各种相关的模空间，特别推导出Klein曲面的模空间的Mobius图分解，类似于Riemann曲面的模空间的带状图分解.我们也开始研究，在一般情况下，量子同伦代数，这出现了“高属”版本的经典同伦代数。特别是我们研究的问题，量子提升。我们认为应用程序来理解所产生的量子化的陈-西蒙斯域论流形的不变量。
2012-09-05 math.AG math.AT math.GT
Hurwitz numbers and intersections on moduli spaces of curves
本文是预印本math.AG/9902104的扩展版本。利用带有标记点的亏格g曲线的模空间上的Hodge积分，得到了仅含一个复杂分支点的亏格g曲面对球面的拓扑分歧覆盖个数的显式表达式.
2000-10-09 math.AG
Picard sheaves, local Brauer groups, and topological modular forms
证明了椭圆曲线的Brauer群同构于椭圆曲线的导出模栈的Brauer群。然后，我们计算局部Brauer群，即，Brauer群的子群，由模栈的某些étale覆盖平凡化，直到有限的2-挠群。
2022-10-27 math.AG math.AT
Open-closed moduli spaces and related algebraic structures
我们建立了开闭弦理论的Batalin-Vilkovisky量子主方程，并证明了相应的模空间产生了一个解，一个基本链的生成函数。该方程编码的拓扑结构的紧化的模空间的边界黎曼曲面。期望加边J-全纯曲线的模空间满足相同的方程，并从这个观点出发，本文讨论了目标空间为点的情况。我们还引入了对称开闭拓扑共形域论的概念，并研究了与之相关的L_ \infty和A_ \infty的代数结构。
2008-06-05 math.AG math.QA
Fundamental group of moduli of principal bundles on curves
设$X$是亏格至少为2的紧致连通Riemann曲面，${G}$是定义在$\mathbb C$上的连通半单仿射代数群.对任意$δ\in π_1({G})$，证明了拓扑型为$δ$的$X$上的半稳定主${G}$-丛的模空间是单连通的.与此相反，基本群的模堆叠的主要${G}$ -丛$X$的拓扑型$δ$被证明是同构的$H^1(X, π_1({G}))$。
2021-05-29 math.AG math.AT math.GT
Boundary of the pyramidal equisymmetric locus of M_g
增广模空间是模空间M_n的紧化，它是通过增加稳定的双曲曲面而得到的。所添加的稳定曲面的不同拓扑型使M_n的边界产生分层。设P_n是模空间中的锥轨迹，即，亏格n的双曲曲面的集合，使得它的双曲定向等距群的拓扑作用是二面体群Dn的棱锥作用。本文的目的是列出Pn界线内的完整地层表
2019-07-24 math.AG
Topological methods in moduli theory
这篇长文的主题之一是研究投射簇K（H，1），即对某个离散群H的空间BH进行分类。在回顾了这类分类空间的基本性质之后，引入了一类重要的这类簇，即Bagnera-de Franchis簇，它是阿贝尔簇通过循环群的自由作用而生成的簇.模空间的阿贝尔簇和代数曲线进入图片作为例子的理性K（H，1）的，通过Teichmueller理论。本文的主要目的是说明在K（H，1）的情形下，如何通过迄今为止关于分类映射的正则性的经典结果来研究模空间和变形类。以Bauer和Catanese的Inoue型变种为例进行了介绍和研究，并给出了新的结果。从这项研究的动机，代数簇的模空间，特别是代数曲线与一个自同构群的一个给定的拓扑型的详细研究，以下新的结果由作者，迈克尔Loenne和法比奥Perroni。最后，研究了绝对Galois群在这类K（H，1）簇的模空间上的作用.在曲面同构于乘积的情况下，我们证明了这如何在模空间的连通分支集上产生一个faifhtul作用：对于每个阶数不等于2的伽罗瓦自同构，存在一个曲面S，使得S的伽罗瓦共轭曲面具有与S的一个不同构的基本群。
2015-07-02 math.AG math.CV math.GT
Picard group and fundamental group of the moduli of Higgs bundles on curves
设$X$是$\mathbb{C}$上亏格为$g \geq 2$的不可约光滑射影曲线.设$G$是$\mathbb{C}$上的连通约化仿射代数群.设$\mathrm{M}_{G, {\rm Higgs}}^δ$是拓扑型为$δ\in π_1(G)$的$X$上的半稳定主$G$-Higgs丛的模空间.本文计算了$\mathrm{M}_{G, {\rm Higgs}}^δ$的基本群和Picard群.
2018-08-01 math.AG
On the Euler numbers of certain moduli spaces of curves and points
本文在一个光滑射影簇中确定了一维闭子概形模空间的拓扑欧拉数，该簇允许一个具有1维纤维的Zapriki-局部平凡纤维化.主要的方法是使用虚拟霍奇多项式和环面行动。这些结果可能会对相应的Donaldson-Thomas不变量有所启发。
2005-08-09 math.AG
The moduli space of stable vector bundles over a real algebraic curve
研究了实代数曲线上稳定的实向量丛和四元数向量丛空间。基本关系是由基本群的扩张Z/2的酉表示建立的。通过与实联络空间或四元数联络空间的比较，计算了这些空间的一些基本拓扑不变量。
2009-04-03 math.AG
Geometric Langlands Twists of N = 4 Gauge Theory from Derived Algebraic Geometry
我们开发的技术，用于描述导出的模空间的解决方案的运动方程的扭曲的超对称规范理论作为导出的代数堆栈。我们引入了N=4超对称规范理论的全纯扭曲，并计算了导出的模空间。然后，我们计算的模空间的Kapustin-Witten拓扑扭曲作为其进一步的扭曲。A-和B-扭曲的空间分别与代数丛的模空间的de Rham栈和平坦丛的de Rham模空间密切相关。特别是，我们发现意想不到的结果，模空间拓扑扭曲后不需要完全拓扑，但可以继续捕捉微妙的几何朗兰兹程序感兴趣的代数结构。
2018-07-30 math-ph math.AG math.MP
Shafarevich's Conjecture for CY Manifolds I
本文首先研究了与Calabi-Yau流形有关的模空间。然后，我们将结果应用于以下问题。设$C$是一个具有固定有限个点的固定Riemann曲面，给定一个具有固定拓扑型的CY流形，我们考虑$C$上的所有具有固定拓扑型的CY流形族的集合，其中的纤维在不动点上退化到同构.这个集合叫做Shafarevich集合。CY流形的Shafarevich猜想的类似是：对于CY的哪种拓扑型，Shafarevich集是有限的.众所周知，Shafarevich猜想的类似与极化CY流形的模空间以及固定Riemann曲面到CY流形的粗模空间的映射的模空间的研究密切相关。我们证明了CY流形的Teichmüller空间的存在性以及标记CY流形的泛族。从这个结果我们得到了非奇异拟投射流形的粗模空间的有限覆盖的存在性。在这个覆盖上，我们构造了一族极化CY流形。本文研究了具有不动点的不动Riemann曲面到CY流形模空间的映射的模空间，使得Riemann曲面上的不动点映射到判别轨迹.如果这个映射的模空间是有限的，那么Shafarevich猜想成立。我们将类似的Shafarevich问题与汤川耦合的非零性联系起来。我们还给出了一类CY流形的Shafarevich问题的一个反例。
2003-08-29 math.AG
Revisiting the moduli space of semistable G-bundles over elliptic curves
证明了约化群G在椭圆曲线上的半稳定G-丛的模空间同构于椭圆曲线模某个外尔群的幂，幂依赖于丛的拓扑型.这将Laszlo的一个结果推广到任意连通分量，并恢复了Friedman-Morgan-Witten和Schweigert对模空间的整体描述。证明完全是在代数几何领域和工程在任意的特点。
2020-02-06 math.AG
O'Grady spaces and symplectic resolution of moduli spaces of Higgs bundles
我们在这里描述了一个退化的辛desingularization的模空间的拓扑平凡的$GL(2,\mathbb{C})$和$SL(2,\mathbb{C})$ -希格斯丛在超椭圆曲线，到O '格雷迪的10和6维例外的例子，不可约的全纯辛流形。本文的大部分内容是对Donagi-Ein-Lazarsfeld、de Cataldo-Maulik-Shen和Felissetti-Mauri关于这些退化的工作的综述，尽管在某些情况下我们提供了前几篇文章中缺少的细节。
2022-10-10 math.AG
A Genus-3 Topological Recursion Relation
本文给出了紧致辛流形的Gromov-Witten不变量的一个新的亏格3拓扑递归关系。这个公式也适用于自旋曲线的模空间上的相交数。这个公式证明的一个副产品是1-点亏格3稳定曲线的模空间重言式环中的一个新关系。
2005-11-21 math.AG math.DG
Non-Abelian Monopoles on Four-Manifolds
本文给出了Witten方程的一个非阿贝尔推广，并分析了相应的模问题，它可以看作是Donaldson理论的一个推广。讨论了Kähler流形上SU（2）单极子解的模空间.我们还利用Mathai-Quillen形式构造了对应于新模问题的拓扑量子场论。这个理论涉及到拓扑杨-米尔斯理论与四维拓扑物质的耦合
1995-04-04 alg-geom hep-th math.AG
Topological recursion for chord diagrams, RNA complexes, and cells in moduli spaces
引入并研究了势为V（x）=x^2/2-stx/（1-tx）的厄米矩阵模型，该模型给出了由s生成的主干和由t生成的弦的个数为指定个数的固定亏格的线性弦图的个数.对于一次截断解，当t和s都很小时，配分函数、微分方程和自由能收敛，这是高斯势的扰动，它在st=0时出现。这种扰动使用拓扑递归的形式主义计算。弦图的相应枚举给出了给定拓扑结构的RNA复合物的数量以及有边曲面的黎曼模空间中的细胞数量。自由能在这里计算原则上为所有的属和明确的属小于四。
2012-05-03 hep-th math-ph math.AG
Picard groups of moduli spaces of curves with symmetry
研究光滑复射影曲线的模空间的Picard群，这些曲线具有一个具有给定拓扑作用的自同构自同构群。我们的主要工具之一是对称映射类群理论。本文的第一部分证明了，在适当的限制下，具有固定拓扑型的自同构阿贝尔群的平滑曲线的模空间具有非生成Picard群。在某些特殊情况下，我们能够精确地计算它们。本文的第二部分证明了超椭圆轨迹在平滑曲线模空间中的有限阿贝尔水平覆盖具有广义生成的Picard群。我们还计算了紧型超椭圆曲线的模空间的Picard群。
2019-06-25 math.AG math.GR math.GT
Non-Abelian Hodge Theory and Moduli Spaces of Higgs Bundles
本文研究非阿贝尔霍奇理论与Higgs丛模空间，探讨了Hitchin纤维的几何性质及拓扑镜像对称性，并通过计算庞加莱多项式验证了相关对称性。
2026-01-12 hep-th math-ph math.AG
Moduli spaces of stable pairs
我们构造了一个光滑射影簇上的稳定对的模空间，参数化了从固定凝聚层到固定拓扑型的变化层的态射，并满足了一个稳定性条件。这概括了Pandharipande和托马斯使用的概念，以下乐Potier，其中固定层是结构层的品种。然后，我们描述了相关的变形和障碍理论。我们还证明了在特殊情况下虚基本类的存在性。
2015-12-22 math.AG
Topological recursion, topological quantum field theory and Gromov-Witten invariants of BG
本文的目的是利用二维拓扑量子场论给出Eynard-Orantin拓扑递归的扭曲形式。我们定义了一个内核的二维TQFT和使用代数定义的拓扑递归定义如何扭转一个标准的拓扑递归的二维TQFT。A-模型边计数问题由计数单元图组成，其中顶点由Frobenius代数中的元素装饰，并且是Dumitrescue-Mulase-Safnuk-Sorkin的广义Catalan数的扭曲版本。我们发现，这些装饰图计数的功能满足扭曲的版本相同类型的递归加泰罗尼亚数的边收缩公理Dumitrescue Mulase。我们遵循的路径从A模型侧传递到重构的B模型侧是使用基于Mulase组的思想的离散拉普拉斯变换。我们表明，扭曲的版本由二维TQFT的Eynard-Orantin微分满足扭曲的推广的拓扑递推公式。我们将说明这些结果与玩具模型的理论所产生的orbifold上同调的分类空间的有限群。在这个例子中，这些图被画在一个轨道穿孔黎曼曲面上，并被定义在从扭曲曲线到有限群的分类空间的稳定态射的模空间之外。特别地，我们证明了该模空间上的余切类相交数满足一个扭曲的Eynard-Orantin拓扑递归，并由此导出了一个orbifold DVV方程，从不同的角度证明了Jarvis-Kimura的一个结果，即该模空间上的余切类相交数满足Virasoro约束条件.
2016-06-02 math.AG
Les Houches lecture notes on moduli spaces of Riemann surfaces
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Università degli Studi di Trieste（的里雅斯特大学）
讲义介绍了黎曼曲面模空间的概念，涵盖递归边界结构、威滕猜想推广及JT引力与双曲几何的关系。
2026-02-27 hep-th math-ph math.AG
Universal Families on moduli spaces of principal bundles on curves
设$H$是定义在$\mathbb C$上的连通半单线性代数群，$X$是亏格至少为3的紧致连通Riemann曲面.设${\mathcal M}'_X(H)$是$X$上自同构群与$H$的中心重合的所有拓扑平凡稳定主$H$ -丛的模空间.它是稳定主$H$ -丛的模空间的一个Zebriki开稠密子集。证明了$X\times {\mathcal M}'_X(H)$上存在泛主$H$ -丛当且仅当$H$是伴随群（即$H$的中心是平凡的）.
2006-01-09 math.AG
Calabi-Yau Moduli Space, Mirror Manifolds and Spacetime Topology Change in String Theory
我们分析的模空间的Calabi-Yau三倍和其相关的共形不变的非线性西格玛模型，并表明，它们所描述的一个意想不到的丰富的几何结构。具体来说，这种卡-丘共形理论的模空间的卡勒扇区允许分解成相邻的域，其中一些对应于拓扑不同流形的（复化的）卡勒锥。这些区域被对应于奇异卡-丘空间的墙隔开，在这些空间中，时空度量在某些区域退化。我们证明了这些域的并同构于一个拓扑Calabi-Yau空间--镜像的复结构模空间。通过这种方式，我们解决了一个难题镜像对称提出了明显的不对称之间的卡勒和复杂的结构模空间的卡-丘流形。此外，使用镜像对称，我们表明，我们可以插值在物理上光滑的方式之间的任何两个理论所代表的不同点的Kahler模空间，即使这些点对应于拓扑不同的空间。因此，在弦论中，时空拓扑的改变是通过一个真正的边缘算子的最基本的变形操作来实现的。最后，这项工作也产生了一些重要的见解的性质orbifolds在弦论。
1993-10-05 alg-geom hep-th math.AG
Moduli of Riemann Surfaces, Transcendental Aspects
这是一套非正式的关于曲线的模空间的课堂讲稿，是根据去年夏天在国际理论物理中心所作的一系列讲座而编写的。它开始在一个基本的水平，并详细讨论了属1的情况下。注记给出了Teichmuller空间和高亏格模空间的一个非正式定义.观点一般是拓扑的和分析的。
2000-03-24 math.AG math.GT
A dual point of view on the ribbon graph decomposition of moduli space
本文详细讨论了带边界点和标记点的黎曼曲面的模空间的带状图分解的对偶形式，它是我在数学AG/0402015中介绍的，并在数学QA/0412149中用于构造开闭拓扑共形域论。这种带状图分解的对偶形式是一个紧的orbi-胞腔复形，它与模空间具有自然的弱同伦等价性。
2006-01-06 math.AG math.GT
Rigidity of moduli spaces and algebro-geometric constructions
在本文中，我们提出了两个指导原则，这些原则提出了一些关于代数几何中出现的模空间的各种形式刚性的猜想（其中一些现已得到证明）。这样的结构有群论、拓扑和全纯方面，因此它们也为几何群论和拓扑中的自然问题提供了动力。
2023-02-13 math.AG math.GR math.GT
