Lectures on perverse sheaves on instanton moduli spaces
我将解释我与A.Braverman，M.Finkelberg的联合论文“Instantons模空间和W-代数”，arXiv：1406.2381。我将集中在几何部分，即研究瞬子模空间上的反常层。我特别强调双曲限制函子和稳定包络，这是我们的关键工具，也出现在其他情况下的几何表示论。这些是2015年PCMI课程的讲义。
2016-11-07 hep-th math-ph math.AG
Lectures on principal bundles over projective varieties
讲座建设上的模空间的主丛，在迷你学校的模空间在巴拿赫中心（华沙）26-30四月2005。
2010-11-08 math.AG
Les Houches lecture notes on moduli spaces of Riemann surfaces
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Università degli Studi di Trieste（的里雅斯特大学）
讲义介绍了黎曼曲面模空间的概念，涵盖递归边界结构、威滕猜想推广及JT引力与双曲几何的关系。
2026-02-27 hep-th math-ph math.AG
Lectures on non-commutative K3 surfaces, Bridgeland stability, and moduli spaces
本文综述了非对易K3曲面的基本理论，特别着重介绍了由三次四重性引起的非对易K3曲面。我们重点讨论了在这些范畴上构造Bridgeland稳定性条件的问题，并研究了稳定对象的相应模空间的几何性质。我们讨论了一些后果有关的三次fourfolds包括新的证明的Torelli定理和积分霍奇猜想，延长的结果阿丁顿和托马斯和各种应用hyperkähler流形。这些笔记来自第一作者在学校的系列讲座“超曲面的双有理几何”，Palazzo Feltrinelli - Gargnano del Garda（意大利），2018年3月19日至23日。
2019-02-24 math.AG
Lectures on the ELSV formula
ELSV公式首先由Ekedahl、Lando、Shapiro和Vainshtein证明，将Hurwitz数与Hodge积分联系起来。Graber和Vakil利用射影直线的稳定映射的模空间的虚局部化给出了ELSV公式的另一种证明，并说明了如何利用射影直线相对于一点的相对稳定映射的模空间来简化其证明。在这篇文章中，我们解释了ELSV公式是什么，以及如何证明它的虚局部化的模空间相对稳定的地图，继Graber-Vakil。本文根据作者于2008年7月14- 20日在浙江大学数学科学中心暑期班“Teichmuller空间与曲线的模空间几何”的讲座而作。
2010-04-06 math.AG
Three lectures on elliptic surfaces and curves of high rank
在过去的两年中，我们已经改进了几个（Mordell-Weil）秩记录的椭圆曲线在Q和非常数椭圆曲线在Q（t）。例如，我们发现了曲线E/Q在E（Q）中有28个独立点P_i的第一个例子（之前的记录是24，由R.Martin和W.McMillen在2000年发现），以及Q上的曲线的第一个例子，其Mordell-Weil群同构于（Z/2 Z）x Z ^[18]（之前的曲线的秩记录是15，由Dujella在2002年发现）。在这些讲座中，我们给出了导致这些新记录和相关应用的一些背景、理论和计算工具。一.背景和概述：定理的Mordell（-Weil）和Mazur;秩问题;的方法Neron-Shioda和梅斯特;椭圆曲面和Neron专业化;领域以外的Q。II椭圆曲面和K3曲面：Mordell-Weil和Neron-Severi群;高Neron-Severi秩的K3曲面及其模; Mordell-Weil秩为17的Q上的椭圆K3曲面。高秩K_3曲面及其模的其他应用III计算问题、技术和结果：Niemeier格的切片;寻找和转换高阶K3曲面的模型;寻找良好的专业化。椭圆曲线的新秩记录摘要。
2007-09-18 math.AG math.NT
Lectures on Bridgeland Stability
在这些课堂讲稿中，我们介绍了光滑复射影簇上的Bridgeland稳定性条件，特别关注曲面的情况。这包括基本定义的稳定性条件的导出范畴，基础上的模空间的稳定性的对象和变化。这些笔记来自第一作者在暑期学校的系列讲座“代数和算术几何的最新进展”，锡耶纳，意大利，2015年8月24日至28日，以及在学校“曲线的模量”，CIMAT，瓜纳华托，墨西哥，2016年2月22日至3月4日。
2019-10-30 math.AG
Introduction to Shtukas and their moduli
本文基于2022年IHES暑期学校讲稿，介绍了Shtuka的概念、其与几何对象的关系、模空间及其在自守形式中的应用。
2024-11-15 math.AG math.NT
Taniguchi Lecture on Principal Bundles on Elliptic Fibrations
本文讨论了椭圆纤维化X->S上主G-丛的模空间的cameral覆盖及其特殊的Prym簇的刻画。我们强调这个问题和希钦系统及其推广的可积性之间的密切关系。这一讨论与[D2]大致相同，但也包括了额外的例子，并说明了论证的一些重要步骤。杂种优势/F-理论对偶性的一些应用在附带的研讨会（hep-th/9802093）中描述。
1998-02-12 hep-th math.AG
Moduli of abelian varieties and p-divisible groups
2006年7月/8月在哥廷根举行的算术几何会议上的演讲笔记：普通Hecke轨道的密度和Grothendieck关于p-可除群变形的猜想。
2007-01-17 math.AG
Topological Hyperbolicity of Moduli spaces of Elliptic Surfaces
该研究引入拓扑双曲性概念刻画复簇基本群的大性，受沙法列维奇猜想启发研究极化流形模空间的该性质，给出两类模空间的相关结果作为支撑证据。
2024-10-31 math.AG math.GT
Rationality of moduli of elliptic fibrations with fixed monodromy
证明了椭圆K3曲面和椭圆有理曲面的模空间具有固定单值群的合理性结果。
2002-05-12 math.AG
Moduli of abelian covers of elliptic curves
对任意有限阿贝尔群G，研究了椭圆曲线的交换$G$ -覆盖的模空间，特别是确定了模空间的不可约分支.证明了在完全分歧的情形下，模空间具有平凡有理Picard群，并且它对于模空间M_{1,n}是双有理的，其中n是分支点的个数.在双椭圆曲线模的特殊情况下，我们还证明了边界因子是模空间的容许覆盖紧化的有理Picard群的基.我们的方法完全是代数几何的。
2015-05-29 math.AG math.AT math.NT
Some moduli spaces of 1-dimensional sheaves on an elliptic ruled surface
我们将研究椭圆直纹曲面上稳定的一维层的模空间。
2022-02-18 math.AG
Wall crossing for moduli of stable sheaves on an elliptic surface
我们将研究椭圆曲面上稳定层模量的跨壁行为。
2022-02-18 math.AG
Principally polarized squares of elliptic curves with field of moduli equal to Q
我们给出了$\overline{\mathbb{Q}}$上13条亏格为2的曲线的方程，其中模型在$\mathbb{Q}$上，其非极化雅可比行列式同构于椭圆曲线的平方，并通过极大序模进行复乘。如果广义黎曼假设是真的，就没有这样的曲线的进一步的例子。在广义黎曼假设下，证明了在具有模域$\mathbb{Q}$的$\overline{\mathbb{Q}}$上存在46条亏格为2的曲线，其Jacobian同构于具有极大序模的复乘的椭圆曲线的平方.
2018-06-12 math.AG math.NT
The $p$-rank stratification of the moduli space of double covers of a fixed elliptic curve
本文研究了固定椭圆曲线双覆盖的模空间中 $p$-阶数分层的结构，证明了闭层的维数与预期一致，并展示了存在光滑双覆盖可取所有可能的 $p$-阶数。
2026-02-28 math.AG math.NT
Moduli spaces in positive geometry
本文基于2024年5月在MPI Leipzig的五次讲座，研究模空间M_{0,n}作为正几何与二元几何，发展数学形式体系以分析Cachazo-He-Yuan散射方程及相关振幅，并探讨与热带几何的联系。
2025-05-26 hep-th math.AG math.CO
Introduction to Elliptic Quasi-Modular Forms via Moduli Spaces
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学研究所）；Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano（格兰科伦比亚诺理工学院）
本文通过模空间和高斯-曼因连接，阐述椭圆拟模形式理论，并探讨其在镜像对称中的应用。
2026-01-12 math.AG math.DG math.NT
The Brauer group of the moduli stack of elliptic curves
我们计算了整数上的椭圆曲线的模栈的Brauer群，整数的局部化，奇特征的有限域，特征非$2$的代数闭域.所涉及的方法包括Legendre曲线的参数空间和具有全（朴素）层$2$结构的曲线的模栈的使用，平展上同调的下降谱序列和fppf上同调的Leray谱序列的研究，$S_3$在某种整表示下的群上同调的计算，有理数域的三次Galois扩张的分类，在素数$2$和$3$的分歧情况下希尔伯特符号的计算，以及寻找具有特定性质的$p$ -adic椭圆曲线。
2020-05-05 math.AG math.NT
The moduli space of stable rank 2 parabolic bundles over an elliptic curve with 3 marked points
我们显式地描述了椭圆曲线$X$上稳定的秩2抛物丛的模空间$M^s(X,3)$，其中具有平凡的行列式丛和3个标记点。具体来说，我们展示$M^s(X,3)$作为一个爆炸的嵌入椭圆曲线在$(\mathbb{CP}^1)^3$。模空间$M^s(X,3)$也可以解释为3-穿孔环面的$SU(2)$特征标簇。我们对$M^s(X,3)$的描述再现了该空间的已知庞加莱多项式。
2020-07-06 math.AG math.GT math.SG
Infinite Grassmannians and Moduli Spaces of G-bundles
本讲义致力于证明真空空间与广义theta函数空间同构（与M.S. Narasimhan和A. Ramanathan）
1995-12-15 alg-geom math.AG
A note on the moduli of stable sheaves on elliptic ruled surfaces
Kobe University（神户大学）
研究椭圆挠面带有 nef 抗canonical 包含的稳定sheaves模空间非空性，采用模空间理论与稳定性条件分析。
2026-04-29 math.AG
Some notes on the moduli of stable sheaves on elliptic surfaces
在一定的假设条件下，计算了阿贝尔曲面上稳定层模的Picard群.考虑到相对模空间，考虑椭圆曲线乘积上稳定层的模就足够了。通过使用初等变换（这是弗里德曼用来处理秩2模空间的椭圆曲面），我们处理这种情况。我们还证明了P^2上的某些模空间是有理的。
1997-05-06 alg-geom math.AG
On The Moduli of Surfaces Admitting Genus Two Fibrations Over Elliptic Curves
本文研究了椭圆曲线上亏格为二纤维化的复射影曲面的结构、变形和模空间。我们观察到，一个表面承认一个光滑纤维化，如上述是椭圆形的，我们采用的结果，极化椭圆表面的模，以构建这些光滑纤维化的模空间。在非光滑纤维化的情况下，我们将模空间与从椭圆曲线到模曲线$X(d)$，$d\geq 3$的度$n$的态射的Hurwitz方案${\cal H}(1,X(d),n)$联系起来。最后，我们表明，模空间在非光滑的情况下，纤维空间的仿射线${\mathbb A}^1$与纤维确定的组件的${\cal H}(1,X(d),n)$。
2006-08-19 math.AG
Random trees and moduli of curves
这些是我2001年7月在圣彼得堡演讲的笔记（没有更新）。他们的目标是给一个暂时的帐户证明Kontsevich的组合公式的交叉点的模空间的曲线以下数学。AG/0101147。
2003-09-04 math.AG math.CO
Tautological algebra of the moduli space of semistable bundles on an elliptic curve
本文研究了椭圆曲线上半稳定丛的模空间的Brill-Noether子簇的上同调类之间的关系。我们得到了类似于雅可比簇上的Poincaré关系的结果。
2019-11-09 math.AG
Involutions of the moduli spaces of $G$-Higgs bundles over elliptic curves
本文系统地研究了椭圆曲线$X$上$G$ -Higgs丛模空间上的对合，其中$G$是复约化仿射代数群.描述了$X$上的$G$ -Higgs丛的模空间中的不动点轨迹，以及$X$的基本群在$G$中的表示的模空间中的不动点轨迹.这导致了$X$上的伪实$G$ -Higgs丛的模空间的明确描述。
2016-12-26 math.AG
Moduli of map germs, Thom polynomials and the Green-Griffiths conjecture
这篇调查论文是基于我的IMPANGA讲座在巴拿赫中心，华沙在2011年1月。研究了从复直线到复紧流形的全纯映射芽的模，并将其应用于整体奇点理论和双曲代数簇理论。
2013-05-18 math.AG
Comparison of two desingularization of the Kontsevich's moduli space of elliptic stable maps
已知椭圆稳定映射的Kontsevich模空间的主分支是奇异的。有两种不同的去奇异化。一个是Vakil-Zinger的去奇异化，另一个是对数稳定映射的模空间。当度小于或等于3且目标为$\mathbb{P}^{n}$时，我们证明了对数稳定映射的模空间可以通过炸毁Vakil-Zinger的去奇异化来获得。
2011-09-05 math.AG
$\ell$-adic étale cohomology of the moduli of stable elliptic fibrations
我们确定了$\ell$平展上同调和几何Frobenius的特征值的模量堆叠$\mathcal{L}_{1,12n} := \mathrm{Hom}_{n}(\mathbb{P}^1, \overline{\mathcal{M}}_{1,1})$的稳定椭圆纤维在$\mathbb{P}^{1}$与$12n$节点奇异纤维和一个显着的Weierstrass截面在$\overline{\mathbb{F}}_q$与$\mathrm{char}(\overline{\mathbb{F}}_q) \neq 2,3$。
2022-07-07 math.AG math.AT math.NT
Corfu lectures on wall-crossing, multi-centered black holes, and quiver invariants
在四维规范理论或N=2超对称的弦真空中，BPS态谱依赖于空间无穷远处的参数或模的值。BPS指数是局部恒定的，但在实际余维1的墙壁上是不连续的，其中一些BPS状态衰减。通过假设BPS态是更多基本组分的束缚态，这些基本组分携带它们自己的自由度并通过超对称量子力学相互作用，我们提供了支配指数跳跃的普适跨壁公式的物理透明推导。同样的物理图像表明，在模空间中的任何一点，总指数都可以写成具有相同总电荷的绝对稳定的基本组分的所有可能束缚态的贡献之和。对于由箭袋描述的D膜束缚态，这个“库仑分支公式”预测箭袋模空间的上同调是由某些“纯希格斯”不变量唯一确定的，这些不变量是单中心黑洞的微观类似物。这些讲座是基于与J. Manschot和A.参议员
2013-04-26 hep-th math.AG
The Kodaira dimension of some moduli spaces of elliptic K3 surfaces
研究Picard数至少为3的椭圆K3曲面的模空间，即$U\oplus \langle -2k \rangle$ -极化K3曲面.证明了这样的模空间是$k\geq 220$的一般型.证明依赖于Gritsenko、Hulek和Sankaran开发的低权重尖点形式技巧。此外，一些椭圆K3曲面的显式尺规作图法导致这些模空间的单合理性为$k < 11$和其他19个孤立值高达$k=64$。
2021-01-19 math.AG
Moduli of elliptic curves via twisted stable maps
Abramovich、Corti和Vistoli研究了具有阿贝尔水平结构的曲线堆的模紧化，这些结构是作为扭曲稳定映射堆的子堆而产生的，它们进入有限群的分类堆，只要群的阶在基方案上是可逆的。最近，Abramovich，Olsson和Vistoli扩展了扭曲稳定映射的概念，允许任意的基本方案，其中目标是一个驯服的堆栈，不一定是Deligne-Mumford。我们用这个阿布拉莫维奇，Corti和Vistoli的结果的情况下，椭圆曲线的水平结构在任意的基础计划，我们证明，我们恢复紧化的Katz Mazur正则模型，与自然的模量解释皮卡德计划的扭曲曲线的水平结构。此外，我们研究了不同的这种模堆栈中包含的扭曲稳定的映射的特性划分的水平的相互作用。
2013-02-14 math.AG math.NT
Revisiting the moduli space of semistable G-bundles over elliptic curves
证明了约化群G在椭圆曲线上的半稳定G-丛的模空间同构于椭圆曲线模某个外尔群的幂，幂依赖于丛的拓扑型.这将Laszlo的一个结果推广到任意连通分量，并恢复了Friedman-Morgan-Witten和Schweigert对模空间的整体描述。证明完全是在代数几何领域和工程在任意的特点。
2020-02-06 math.AG
Connected components of the moduli of elliptic K3 surfaces
具有零截面的椭圆K3曲面的组合类型是奇异纤维的ADE型和Mordell-Weil群的扭部分的对。确定了具有固定组合类型的椭圆K3曲面的模的连通分支集。我们的方法依赖于Miranda和Morrison关于偶不定格属结构的理论，以及p-adic二次型的计算机辅助计算。
2017-08-19 math.AG
Hodge polynomials and birational types of moduli spaces of coherent systems on elliptic curves
本文考虑椭圆曲线上协调系统的模空间。我们计算它们的霍奇多项式并在某些情况下确定它们的双有理类型。证明了某些协调系统的模空间是同构的。最后一个结果使用了由Hernández Ruiperez和Tejero Prieto引入的协调系统的Fourier-Mukai变换。
2009-04-29 math.AG
Lectures on Special Lagrangian Submanifolds
这些注记包括对Calabi-Yau流形的特殊拉格朗日子流形及其模空间的研究。在弦论中很重要的三维空间的特殊情况，允许我们引入格贝斯的概念。这些提供了一个适当的语言来描述斯特罗明格-丘-扎斯洛镜像对称方法的许多重要特征。
1999-07-06 hep-th math.AG math.DG
Elliptic curves in moduli space of stable bundles
设$M$是亏格为$g\ge 2$的光滑射影曲线$C$上的秩$2$稳定丛的模空间，其阶行列式$1$是固定的.当$C$是一般的时，我们证明了$M$上的任何椭圆曲线的次数（关于反典型因子$-K_M$）至少为6，并给出了次数为$6$的椭圆曲线的完全分类.此外，如果$g>4$，我们表明，任何椭圆曲线通过的通有点$M$有度至少$12$。我们还提出了一个更高秩的猜想。
2010-11-19 math.AG
Compactifications of moduli of elliptic K3 surfaces: stable pair and toroidal
我们通过稳定的slc对描述了椭圆K3曲面的模空间的两个几何意义的紧化，对于两种不同的极化因子的选择，并证明了它们的正规化是模空间的两个不同的环面紧化，一个用于分歧因子，另一个用于有理曲线因子.在证明过程中，我们进一步发展了具有24个奇点的积分仿射球理论。我们还构造了${\bf A_n}$（$n\ge1$），${\bf C_n}$（$n\ge0$）和${\bf E_n}$（$n\ge0$）型有理（广义）椭圆稳定SLC曲面的模.
2021-09-14 math.AG
The moduli space of rational elliptic surfaces
我们证明了允许一个截面的有理椭圆曲面的模空间是局部的一个8维复双曲簇。我们将其Satake-Baily-Borel紧化与Miranda考虑的通过几何不变理论获得的紧化进行比较。
2001-01-10 math.AG
Geometry of Schreieder's varieties and some elliptic and K3 moduli curves
本文研究了Schreieder构造的一类$n$维光滑射影簇的几何性质，这些簇具有重要的Hodge理论性质.特别是，我们实现Schreieder的表面作为椭圆模曲面和Schreieder的三倍作为一维家庭的Picard秩$19$ $K3$表面。
2019-07-17 math.AG
Moduli of bundles over rational surfaces and elliptic curves II: non-simply laced cases
对任意非单缀李群$G$和椭圆曲线$Σ$，证明了$Σ$上平坦$G$丛的模空间可以等同于含有$Σ$作为反正则曲线的$G$ -构型的有理曲面的模空间.我们还在这些曲面上构造了$Lie(G)$ -丛。作者在另一篇文章中得到了单缀群的相应结果。这样，我们就建立了任意李群$G$的这两类模空间的自然同一性。
2009-08-12 math.AG
Moduli of parabolic bundles on an elliptic curve
São Paulo State University (UNESP)（圣保罗州立大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究秩3、行列式平凡且带一个标记点的半稳定抛物丛在椭圆曲线上的模空间的几何性质，证明其为有理的，给出几何描述、自同构群并证明托雷利型结果。
2026-05-24 math.AG
Moduli spaces of framed sheaves on certain ruled surfaces over elliptic curves
固定一个直纹曲面S作为复椭圆曲线上的线丛L的射影完备，我们研究了参数化由S上的层E和E到S上固定参考层的映射组成的某些对的模问题。我们证明了这个问题的全模栈是由一个计划在某些情况下表示。此外，模栈允许一个行动的组${\mathbf C}^*$，我们确定其不动点集，这导致在某些特殊情况下，明确的公式的有理同调的模空间。
2000-08-25 math.AG
Moduli of elliptic curves in products of projective spaces
本文给出了椭圆曲线模空间在沿其环面边界因子子集相切的射影空间的乘积上的光滑紧化。这是一个Vakil-Zinger类型的desingularization映射到产品的射影空间使用的想法椭圆奇点和对数几何，延长最近的工作Ranganathan-桑托斯-帕克-怀斯。我们用它来构造亏格为1的映射到一类特殊的简单正规交叉对的空间的虚基本类。
2021-12-05 math.AG
TASI Lectures on F-theory
F-理论可能是目前研究非微扰弦紧化的最普遍的方法。它开辟了一个广泛的和不断增长的应用范围，并连接到弦模型的建立，量子引力，（非微扰）量子场论在各种维度和数学。它的计算能力来自物理推理的几何化，在规范理论的基本概念和椭圆纤维的美丽结构之间建立了深刻的对应关系。这些讲义是我在TASI 2017上所做讲座的扩展版本，介绍了F理论紧化及其各种应用中最近技术进步的一些主要概念。主要重点放在解释的F-理论字典之间的本地和全球数据的椭圆纤维化和物理的7-膜在IIB型紧化到各种尺寸通过对偶与M-理论。几何概念的基础这本字典包括行为的椭圆纤维在余维一，二，三，四，莫德尔-韦伊组的合理部分，和德利涅上同调组指定规范的背景。
2018-06-05 hep-th math.AG
A Torelli theorem for moduli spaces of parabolic vector bundles over an elliptic curve
设$C$是一条椭圆曲线，$w\in C$，$S\subset C$是基数至少为$3$的有限子集.本文证明了$(C,S)$上具有行列式线丛$\mathcal O_C(w)$的秩为2的抛物型向量丛的模空间关于权向量$\big(\frac{1}{2}, \dots, \frac{1}{2}\big)$是半稳定的Torelli型定理。
2020-08-19 math.AG
The structure of algebraic varieties
ICM讲座极小模型和模的品种。
2014-07-28 math.AG
Unirational moduli spaces of some elliptic K3 surfaces
我们证明了$U\oplus \langle -2k \rangle$ -极化K3曲面的模空间对于$k \le 50$和$k \notin \{11,35,42,48\}$是单有理的，对于$k$的其他几个值直到$k=97$都是单有理的.我们的证明是基于椭圆K3曲面在$\mathbb{P}^n$中的投影模型的系统研究，对于$3\le n \le 5$包含两条有理曲线的并集或有理曲线和椭圆曲线相交于一点的并集。
2023-01-05 math.AG
The moduli space of rational elliptic surfaces of index two
Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Leiden University（莱顿大学）
该研究构造了指数为2的带标记有理椭圆曲面的9维非完备环面簇模空间，并得到了其由$\u27e8\ufe63\u2081\u27e9^{12}$在$\u210a_m^3$作用下的商所构成的紧化形式。
2021-11-14 math.AG
Elliptic Curves in Moduli Space of Stable Bundles of Rank 3
设$M$是亏格为$g\geq 2$的光滑射影曲线上的秩为3的稳定丛的模空间，其行列式为1.当$C$是一般的时，我们证明了$M$上的任何本质椭圆曲线的次数（关于反典范除子$-K_{M}$）至少为6，并给出了次数为6的椭圆曲线的完全分类，这不符合Sun猜想.此外，如果$g>12$，我们表明，任何椭圆曲线通过通用点的$M$有度至少为18。
2013-04-01 math.AG
ICMP lecture on Heterotic/F-theory duality
证明了在（n-1）维椭圆纤维Calabi-Yau Z->B上紧化的杂化弦与在n维椭圆纤维Calabi-Yau X->B上紧化的F-理论是对偶的.特别是，两个理论的模应该是同构的。与物理学最相关的情况是n=2，3，4，即紧化分别是维数d=8，6或4。在数学上，最丰富的图像似乎出现在n=3时，其中模空间涉及一个解析可积系统，其纤维在两种理论中有相当不同的描述。这次谈话的目的是回顾一些什么是已知的，什么是还不知道关于这种结构同构。一些基本的数学的主丛椭圆纤维化的审查在附带的谷口谈话（hep-th/9802094）。
1998-02-12 hep-th math.AG
Moduli spaces of flat tori and elliptic hypergeometric functions
在亏格一的情形下，我们给出了Veech在平面上的一些构造，推广了Thurston关于平面球面模空间的一些几何结果，以及Deligne-Mostow关于Appell-Lauricella超几何函数的单值性的一些等价的但具有解析上同调性质的结果.在双论文arXiv：1604.01812，我们遵循瑟斯顿的方法和研究模空间的平面环面与圆锥奇点和规定的holonomy几何方法依赖于手术的平面。在本文中，我们研究相同的对象，利用分析和上同调的方法，更多的精神德利涅-莫斯托的文件。
2016-07-29 math.AG math.GT math.MG
