Lectures on Higgs moduli and abelianisation
Peter Dalakov
这些主要是从在昂热，法国（2014）和瓜鲁哈，巴西（2015）给出的希格斯模量和阿贝尔化讲座扩展笔记。献给乌戈·布鲁佐60岁生日。版本2：轻微更正。
These are largely expanded notes from lectures on Higgs moduli and abelianisation given in Angers, France (2014) and Guaruja, Brazil (2015). Dedicated to Ugo Bruzzo on his 60-th birthday. Version 2: minor corrections.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Abelianisation of orthogonal groups and the fundamental group of modular varieties
研究了不定二次型的整正交群的换位子群。我们表明，该交换子的指数是2的许多群体中发生的模空间在代数几何，特别是模的K3表面的建设。给出了模形式和计算某些模空间的基本群的应用。
Lectures on tropical curves and their moduli spaces
这些是2016年2月29日至3月4日在墨西哥瓜纳华托举行的CIMPA-CIMAT-ICTP曲线模量学校举行的关于“热带几何中代数曲线的模量和退化”的五个系列讲座的笔记。
Lecture Notes on Quiver Representations and Moduli Problems in Algebraic Geometry
这些课堂讲稿包括代数几何中模空间的介绍，重点放在与代数表示理论相关的例子上。我们的目标是提供必要的背景，以了解建设的模空间的稳定和半稳定的表示，由于国王，Nakajima的numerous品种，以及一些'numerous版本'现有的模空间的代数几何对象。
Lectures on perverse sheaves on instanton moduli spaces
我将解释我与A.Braverman，M.Finkelberg的联合论文“Instantons模空间和W-代数”，arXiv：1406.2381。我将集中在几何部分，即研究瞬子模空间上的反常层。我特别强调双曲限制函子和稳定包络，这是我们的关键工具，也出现在其他情况下的几何表示论。这些是2015年PCMI课程的讲义。
Lectures on principal bundles over projective varieties
讲座建设上的模空间的主丛，在迷你学校的模空间在巴拿赫中心（华沙）26-30四月2005。
Cetraro lectures on integrable systems and moduli spaces of curves
本讲义综述稳定曲线模空间拓扑与演化偏微分方程可积系统间关系的相关构造与结果。
Lectures on non-commutative K3 surfaces, Bridgeland stability, and moduli spaces
本文综述了非对易K3曲面的基本理论，特别着重介绍了由三次四重性引起的非对易K3曲面。我们重点讨论了在这些范畴上构造Bridgeland稳定性条件的问题，并研究了稳定对象的相应模空间的几何性质。我们讨论了一些后果有关的三次fourfolds包括新的证明的Torelli定理和积分霍奇猜想，延长的结果阿丁顿和托马斯和各种应用hyperkähler流形。这些笔记来自第一作者在学校的系列讲座“超曲面的双有理几何”，Palazzo Feltrinelli - Gargnano del Garda（意大利），2018年3月19日至23日。
Lectures on Moduli Spaces of Elliptic Curves
这些非正式笔记是2008年7月在浙江大学关于椭圆曲线的模空间讲座的扩展版本。他们的目标是通过椭圆曲线的例子来介绍和激励在曲线的模空间和阿贝尔簇的研究中重要的基本概念和构造（如orbifolds和栈）。使用椭圆曲线的原因是，在这种情况下，大多数构造都是基本的和显式的。所有四种方法模空间的曲线-复杂的分析，拓扑，代数几何，数论-被认为是。所涉及的主题反映了我自己的偏见。这些笔记中几乎没有什么是原创的，也许除了主题的选择和观点。
Lectures on the ELSV formula
ELSV公式首先由Ekedahl、Lando、Shapiro和Vainshtein证明，将Hurwitz数与Hodge积分联系起来。Graber和Vakil利用射影直线的稳定映射的模空间的虚局部化给出了ELSV公式的另一种证明，并说明了如何利用射影直线相对于一点的相对稳定映射的模空间来简化其证明。在这篇文章中，我们解释了ELSV公式是什么，以及如何证明它的虚局部化的模空间相对稳定的地图，继Graber-Vakil。本文根据作者于2008年7月14- 20日在浙江大学数学科学中心暑期班“Teichmuller空间与曲线的模空间几何”的讲座而作。
Les Houches lecture notes on moduli spaces of Riemann surfaces
讲义介绍了黎曼曲面模空间的概念，涵盖递归边界结构、威滕猜想推广及JT引力与双曲几何的关系。
Lectures on Bridgeland Stability
在这些课堂讲稿中，我们介绍了光滑复射影簇上的Bridgeland稳定性条件，特别关注曲面的情况。这包括基本定义的稳定性条件的导出范畴，基础上的模空间的稳定性的对象和变化。这些笔记来自第一作者在暑期学校的系列讲座“代数和算术几何的最新进展”，锡耶纳，意大利，2015年8月24日至28日，以及在学校“曲线的模量”，CIMAT，瓜纳华托，墨西哥，2016年2月22日至3月4日。
Moduli of Riemann Surfaces, Transcendental Aspects
这是一套非正式的关于曲线的模空间的课堂讲稿，是根据去年夏天在国际理论物理中心所作的一系列讲座而编写的。它开始在一个基本的水平，并详细讨论了属1的情况下。注记给出了Teichmuller空间和高亏格模空间的一个非正式定义.观点一般是拓扑的和分析的。
Lectures on Special Lagrangian Submanifolds
这些注记包括对Calabi-Yau流形的特殊拉格朗日子流形及其模空间的研究。在弦论中很重要的三维空间的特殊情况，允许我们引入格贝斯的概念。这些提供了一个适当的语言来描述斯特罗明格-丘-扎斯洛镜像对称方法的许多重要特征。
Moduli of abelian varieties and p-divisible groups
2006年7月/8月在哥廷根举行的算术几何会议上的演讲笔记：普通Hecke轨道的密度和Grothendieck关于p-可除群变形的猜想。
Moduli of map germs, Thom polynomials and the Green-Griffiths conjecture
这篇调查论文是基于我的IMPANGA讲座在巴拿赫中心，华沙在2011年1月。研究了从复直线到复紧流形的全纯映射芽的模，并将其应用于整体奇点理论和双曲代数簇理论。
Exterior differential systems: a geometric approach to PDE. Lecture notes from the 1997 Daewoo workshop
这是一个基本的介绍外微分系统的动机两个例子：极小子流形和等距嵌入问题。讲座的两个主要目标是：1。解释如何找到一个适当的几何设置来研究一个给定的偏微分方程系统。2.阐述了用Cartan算法确定任意给定外微分系统局部解的模空间及系统的适当初值问题。
Moduli spaces in positive geometry
本文基于2024年5月在MPI Leipzig的五次讲座，研究模空间M_{0,n}作为正几何与二元几何，发展数学形式体系以分析Cachazo-He-Yuan散射方程及相关振幅，并探讨与热带几何的联系。
Infinite Grassmannians and Moduli Spaces of G-bundles
本讲义致力于证明真空空间与广义theta函数空间同构（与M.S. Narasimhan和A. Ramanathan）
Random trees and moduli of curves
这些是我2001年7月在圣彼得堡演讲的笔记（没有更新）。他们的目标是给一个暂时的帐户证明Kontsevich的组合公式的交叉点的模空间的曲线以下数学。AG/0101147。
Notes on exploded manifolds and a tropical gluing formula for Gromov-WItten invariants
一个简短的系列讲座的笔记，包括爆炸流形，爆炸流形中曲线的模栈，以及Gromov-Witten不变量的热带胶合公式：一个胶合公式提供了Gromov-Witten不变量在法线交叉退化的退化公式。2016年4月，我在Stonybrook的西蒙斯几何与物理中心（Simons Center for Geometry and Physics）做了一系列原创讲座。讲座视频可在SCGP网站http://scgp.stonybrook.edu/video_portal/video.php?上获得2019 - 05 - 25 00：00：00
The structure of algebraic varieties
ICM讲座极小模型和模的品种。
Introduction to Shtukas and their moduli
本文基于2022年IHES暑期学校讲稿，介绍了Shtuka的概念、其与几何对象的关系、模空间及其在自守形式中的应用。
Corfu lectures on wall-crossing, multi-centered black holes, and quiver invariants
在四维规范理论或N=2超对称的弦真空中，BPS态谱依赖于空间无穷远处的参数或模的值。BPS指数是局部恒定的，但在实际余维1的墙壁上是不连续的，其中一些BPS状态衰减。通过假设BPS态是更多基本组分的束缚态，这些基本组分携带它们自己的自由度并通过超对称量子力学相互作用，我们提供了支配指数跳跃的普适跨壁公式的物理透明推导。同样的物理图像表明，在模空间中的任何一点，总指数都可以写成具有相同总电荷的绝对稳定的基本组分的所有可能束缚态的贡献之和。对于由箭袋描述的D膜束缚态，这个“库仑分支公式”预测箭袋模空间的上同调是由某些“纯希格斯”不变量唯一确定的，这些不变量是单中心黑洞的微观类似物。这些讲座是基于与J. Manschot和A.参议员
ICMP lecture on Heterotic/F-theory duality
证明了在（n-1）维椭圆纤维Calabi-Yau Z->B上紧化的杂化弦与在n维椭圆纤维Calabi-Yau X->B上紧化的F-理论是对偶的.特别是，两个理论的模应该是同构的。与物理学最相关的情况是n=2，3，4，即紧化分别是维数d=8，6或4。在数学上，最丰富的图像似乎出现在n=3时，其中模空间涉及一个解析可积系统，其纤维在两种理论中有相当不同的描述。这次谈话的目的是回顾一些什么是已知的，什么是还不知道关于这种结构同构。一些基本的数学的主丛椭圆纤维化的审查在附带的谷口谈话（hep-th/9802094）。
Lectures on the Strominger system
这些笔记介绍了偏微分方程的Strominger偏微分方程组系统，并基于2015年9月在马德里数学科学研究所（ICMAT）举行的GEOQUANT学校的讲座。我们描述了与厄米几何中的平衡度量理论、厄米-杨-米尔斯方程及其在物理学中的起源的联系，我们用许多例子来说明。我们还涵盖了一些最近的发展，模的问题和相互关系的斯特罗明格系统与广义几何，通过上同调概念的字符串类。
Hurwitz theory and the double ramification cycle
这份调查报告来源于汉诺威格罗莫夫-威滕理论现代趋势研讨会上一系列讲座的笔记。讲座致力于赫维茨理论和格罗莫夫-威滕理论之间的相互作用，特别着眼于对理解双分叉循环，一个在曲线的模空间中的循环，使双赫维茨轨迹紧致化的贡献。我们探讨了单和双Hurwitz数的代数组合性质，以及在适当的模空间上与交理论问题的联系。我们调查了许多群体的人对这个问题的一些结果，但也许更重要的是，收集了一些仍然开放的问题和问题。
A calculus for the moduli space of curves
这篇文章伴随着我在盐湖城2015年AMS夏季代数几何学院的演讲。综述了曲线的模空间上重言式类的研究进展。在讨论了非奇异曲线的模空间和紧型曲线的模空间的Kappa环上的Faber-Zagier关系之后，给出了Pixton关于稳定曲线的模空间上重言式类的完全演算的建议.几个开放的问题进行了讨论。为了使读者能读到最后，本书努力把大量的数学知识压缩到尽可能少的页数里。
Taniguchi Lecture on Principal Bundles on Elliptic Fibrations
本文讨论了椭圆纤维化X->S上主G-丛的模空间的cameral覆盖及其特殊的Prym簇的刻画。我们强调这个问题和希钦系统及其推广的可积性之间的密切关系。这一讨论与[D2]大致相同，但也包括了额外的例子，并说明了论证的一些重要步骤。杂种优势/F-理论对偶性的一些应用在附带的研讨会（hep-th/9802093）中描述。
Moduli spaces of hyperkaehler manifolds and mirror symmetry
这些是我在学校里的的里雅斯特国际理论物理中心关于相交理论和模数的讲座的笔记。我们构造了K3曲面和高维超Kaehler流形的模空间，包括与超Kaehler流形相关的（2，2）-共形域论的模空间，并描述了它们的周期域.从模空间的角度讨论了这些流形的最新结果。第二个目标是提出一个详细的说明镜像对称的K3曲面。由于阿斯平沃尔和莫里森的论点允许一个解释不同版本的镜像对称（例如晶格极化或椭圆K3表面）由相同的一般原则。
Representations of surface groups and Higgs bundles
这些是我2011年1月在牛顿研究所的模空间课程中的讲义。我介绍了希格斯束和他们的应用研究的字符品种的表面群表示。
Calabi-Yau threefolds across quadratic singularities
本文基于MATRIX项目讲义，回顾Calabi-Yau几何基础，描述锥形流形变换的拓扑特征，并综述其几何化的最新进展。
Advanced topics in gauge theory: mathematics and physics of Higgs bundles
本文介绍了Higgs丛的数学与物理，涵盖Higgs丛性质、Hitchin纤维、模空间子空间及其对应关系。
Les Houches lectures on two-dimensional gravity and holography
本文介绍了二维引力与全息的理论方法，探讨了引力路径积分技术及在黑洞研究中的应用。
Generalized theta linear series on moduli spaces of vector bundles on curves
这篇文章是根据2006年8月科隆暑期学校准备的讲义。第一部分包含背景材料和初学者参考资料。第二部分（也是主要部分）综述了曲线上向量丛模空间上的多θ线性级数和广义θ因子理论的现状。它强调了在这些模空间的线性级数分析中采用的相对较新的技术，即使用稳定映射的模空间来理解Quot方案，以及在阿贝尔簇的相干层研究中使用的傅立叶-向井函子。此外，它简要介绍了最近的重要发展，其中最重要的是由于Belkale和Marian-Oprea的奇异对偶猜想的证明。
Deformation Theory (lecture notes)
本文的前三部分概述了结合代数的变形理论的经典主题和必要的背景材料。然后，我们分析的Hochschild上同调的代数结构，并描述相应的Maurer-Cartan方程的变形和解决方案之间的关系。第六节将Maurer-Cartan方程推广到强同伦李代数上，证明了该方程解的模空间的同伦不变性。在最后一节中，我们指出的主要思想Kontsevich的证明存在的变形量子化的泊松流形。
Moduli spaces of K3 surfaces and complex ball quotients
这些是根据作者在2005年夏天在伊斯坦布尔举行的CIMPA代数几何和超几何函数暑期学校的一系列讲座编写的讲义。他们提供了一个介绍最近的工作的复杂球均匀化的模空间的Del Pezzo曲面，K3曲面和代数曲线的低亏格。我们讨论了这些结构与超几何微分形式周期的Deligne-Mostow理论的关系。为了方便非专业读者，我们包括一个介绍的理论期间的积分代数品种与重点阿贝尔簇和K3表面。
An introduction to moduli stacks, with a view towards Higgs bundles on algebraic curves
本文部分基于2014年7月在新加坡国立大学数学科学研究所为暑期学校“希格斯束模空间的几何、拓扑和物理”准备的讲义。目的是提供一个简单的介绍代数堆栈，然后给出几个结构的模堆栈的Higgs束上的代数曲线。第一种构造是通过“引导”方法从代数曲线上的向量丛的代数堆叠。这种建设的动机部分是由Nitsure的GIT建设的投影模空间的半稳定希格斯束，我们描述Nitsure的模空间和代数堆栈之间的关系在这里构建。第三种方法是通过变形理论，我们直接使用阿廷标准构建希格斯束的堆栈。
Notes on the construction of the moduli space of curves
这些笔记的目的是介绍Deligne-Mumford栈及其模空间，重点是曲线的模问题。本文共分四个部分。在第1节中，我们讨论了构造曲线的模“空间”的一般问题。第二节介绍Deligne-Mumford栈及其模空间。在第3节中，我们回到曲线并概述Deligne和Mumford的证明，即稳定曲线的堆栈是光滑且不可约的Deligne-Mumford堆栈，它在规范Z上是正确的。在第四节中，我们解释了如何使用几何不变量来构造商栈的模空间。最后，我们简要地概述了Gieseker关于定义在代数闭域上的射影曲线的模概型的几何不变理论构造。这些笔记是作者几年来私下流传的笔记的略加修改的版本，是根据作者1994年7月在魏茨曼研究所的讲座编写的。它们也可以在URL http://math.missouri.edu/~edidin/Papers/上获得。任何更新都将发布到此URL。
Vector bundles on curves and theta functions
本文是关于曲线C上SL_r丛的模空间到JC上r阶θ函数的射影空间的“θ映射”的一个（短）综述.讨论了有关这类映射的一些最新结果和几个待解决的问题。
Lectures on Feynman categories
这些是从墨尔本矩阵高层结构研讨会上的演讲中得到的扩展讲义。这些笔记介绍了费曼范畴及其应用。费曼范畴提供了一种编码操作和关系的通用范畴方法。这包括运算符类理论的各个方面，如PROPs，模块运算符，扭曲（模块）运算符，propriads，hyperoperads及其彩色版本。有更深入的一般理论，因为它适用于以及代数运算和丰富的其他相关结构，如交叉单纯群，增广单纯类别或FI-模块。通过修饰和变换，该理论也与模空间的几何学有关。此外，在费曼范畴的态射产生的霍普夫-和双-代数的例子来自拓扑学，数论和量子场论。所有这些方面都包括在内。
Twisted Quasimaps and Symplectic Duality for Hypertoric Spaces
本文研究三维阿贝尔超对称规范理论中超环面簇的扭曲拟映射模空间，证明其奇异上同调等同于量子化环路空间上完整模的Ext群，并利用辛对偶给出扭曲拟映射不变量生成函数的表达式及旗箭图情形的闭公式。
Introduction to stability conditions
这些是2011年1月在牛顿研究所的“模空间学校”上的一门课程的笔记。交换范畴和三角范畴上的稳定性条件的抽象理论（Bridgeland和Douglas）是通过倾斜和t-结构发展起来的。特别强调光滑射影簇（特别是曲线和K3曲面）上相干层的有界导出范畴。讲座的目标是观众与三角形类和稳定条件的先验知识很少，但有兴趣在向量丛的曲线。
Geometric realizations of the Bethe ansatz equations
本文综述量子可积系统 Bethe ansatz 方程的几何实现，涵盖 Nakajima quiver 簇量子 K-理论及 oper-Gaudin 对应的 $q$-形变。
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