Livsic-type Determinantal Representations and Hyperbolicity
实系数双曲齐次多项式，即，双曲实射影超曲面及其行列式表示在凸代数几何的新兴领域中起着关键作用。本文考虑了任意余维$\ell$的实子簇$X \subset \mathbb{P}^d$关于实$\ell - 1$维线性子空间$V \subset \mathbb{P}^d$的双曲性的自然概念，并研究了它的基本性质.我们还考虑了一种特殊的行列式表示，我们称之为Livsic型，以及这些表示的一个很好的子类，我们称之为\vr{}。与超曲面（$\ell=1$）的情况非常相似，存在确定的埃尔米特\vr{} Livsic型行列式表示意味着双曲性。我们证明了每一条曲线都有一个\vr{} Livsic型行列式表示。我们的基本工具是线丛的柯西核和紧黎曼曲面上两个亚纯函数的Bezoutian的概念。然后，我们继续表明，每一个实曲线在$\mathbb{P}^d$双曲关于一些真正的$d-2$维线性子空间承认一个明确的埃尔米特，甚至实对称，\vr{} Livsic型行列式表示。
2015-07-14 math.AG
Determinantal representations of invariant hyperbolic plane curves
研究了具有良好对称性的双曲多项式，并将其表示为具有特殊结构的埃尔米特矩阵的行列式。本文的目的是回答Chien和Nakazato在2015年提出的一个问题。通过适当地修改Dixon（1902）的行列式表示构造，我们证明了对于任何在n阶循环群下不变的n次双曲多项式，都存在一个通过循环加权移位矩阵而允许的行列式表示.此外，如果多项式在n阶二面体群的作用下是不变的，则相应的循环加权移位矩阵酉等价于实元素的循环加权移位矩阵。
2017-07-24 math.AG
Linear Principal Minor Polynomials: Hyperbolic Determinantal Inequalities and Spectral Containment
本文研究线性主子式多项式，建立其与多仿射稳定多项式的对应，推广Fisher-Hadamard与Koteljanskii不等式至PSD稳定情形，并猜想谱包含关系。
2021-12-26 math.AG math.RA
Symmetric Determinantal Singularities I: The Multiplicity of the Polar Curve
本文是介绍对称行列式奇点族的Whitney等奇异性研究的两部分论文的第一部分。该研究揭示了如何使用与奇异性的通用变形相关联的极曲线的多重性来控制这些曲线的Whitney等奇异性类型。
2020-03-27 math.AG
Determinantal ideals and monomial curves in the three-dimensional space
我们证明了在仿射或射影三维空间中的每一条单项曲线的定义理想可以由三个二项方程集理论上定义，其中两个集理论上定义了一个由具有单项元素的$2\times 3$矩阵的2-未成年人生成的行列式理想。
2005-11-11 math.AC math.AG
On algorithms to obtain linear determinantal representations of smooth plane curves of higher degree
给出了计算域上任意次数光滑平面曲线的线性行列式表示的两个算法。作为特殊的例子，我们明确地给出了所有等价类的线性行列式表示的两个特殊的四次在域$\mathbb{Q}$的有理数，克莱因四次和费马四次。本文是第三作者在2018年3月JSIAM JANT算法数论研讨会上的演讲总结。细节将出现在其他地方。
2018-12-27 math.AG math.NT
On intersections of symmetric determinantal varieties and theta characteristics of canonical curves
从块对角$(n+1) \times (m+1) \times (m+1)$张量的最后两个元素中对称的一个得到两个变种：对称行列式超曲面$X$在$n$维射影空间中的交，和二次曲面$\mathfrak{C}$在$m$维射影空间中的交。在温和的技术假设下，我们用$\mathfrak{C}$刻画了$X$的偶然奇点。我们将我们的方法应用到代数曲线，并展示了如何构建θ特性的某些典型曲线的genera3，4和5，推广了经典的凯莱建设。
2021-09-17 math.AG
The local-global principle for symmetric determinantal representations of smooth plane curves
一条光滑的平面曲线被称为允许一个对称行列式表示，如果它可以由一个元素为三元线性型的对称矩阵的行列式来定义。本文研究了特征不等于二的整体域上光滑平面曲线的对称行列式表示存在的局部-整体原理。当平面曲线的次数小于或等于3时，我们将对称行列式表示问题与Severi-Brauer簇和模2伽罗瓦表示上的丢番图问题联系起来，并证明了局部-整体原理对二次曲线和三次曲线成立.我们还构造反例的本地全球的原则，四次使用的结果芒福德，哈里斯，和盐田的θ特性。
2016-01-31 math.AG math.NT
Abelian functions for trigonal curves of degree four and determinantal formulae in purely trigonal case
本文将Frobenius-Stickelberger公式和Kiepert公式自然扩张到阿贝尔函数上，特别是推广到四次三角曲线上。文中还介绍了一般四次三角曲线的阿贝尔函数理论。
2006-05-01 math.AG math.NT
Rational Curves on the Space of Determinantal Nets of Conics
我们描述了Hilbert方案组件参数化的直线和二次曲线上的行列式网络的空间的二次曲线，N。作为应用，我们利用量子Lefschetz超平面原理计算了N中三重完全交Calabi-Yau上的有理曲线的瞬子数。我们还计算了N上不可分解的向量丛的某些Calabi-Yau截面上的直线和二次曲线的个数。本文简要总结了导致Givental-Kim量子Lefschetz超平面原理的A-模型论。
1998-02-06 math.AG
A generalization of the Clifford index and determinantal equations for curves and their secant varieties
这是作者2008年在芝加哥大学的论文。我们推广的Clifford指数的概念，以任意的非常充分的线丛，并显示它如何确定时，曲线和它的各种割线品种有行列式方程。特别是我们建立了Eisenbud-Koh-Stillman猜想的概型理论版本。如果$L_1$和$L_2$是次数至少为$2g+1+k$的线丛，则对于$j \leq k$和对于$j \leq k+1$，如果$L_1 \neq L_2$，则确定地表示${\rm Sec}^j(C)$。给出了标准Clifford指标的几何刻画，并证明了$C$的正割簇在双正则嵌入下是行列式的.讨论了它与Koszul上同调和Green猜想的关系。
2010-02-10 math.AG
On determinantal equations for curves and Frobenius split hypersurfaces
本文研究了射影空间中曲线和超曲面的内在行列式方程存在性问题，证明了在多种正特征情况下平面射影曲线和Frobenius分裂超曲面均存在内在行列式或Pfaffian表示。
2025-06-27 math.AC math.AG
(Positive) Quadratic Determinantal Representations of Quartic Curves and the Robinson Polynomial
本文证明了实非负三元四次多项式可表示为半正定矩阵的行列式，但罗宾逊多项式例外，回答了相关问题。
2024-12-03 math.AG
A positive proportion of cubic curves over Q admit linear determinantal representations
一个光滑的平面三次体能否由三元线性型元素的方阵的行列式定义？如果可以，我们说它容许线性行列式表示。本文研究了各种域上光滑平面三次函数的线性行列式表示，证明了大域（或充域）上的光滑平面三次函数都有线性行列式表示.由于局部域很大，任何局部域上的光滑平面三次函数都有线性行列式表示。作为应用，我们证明了Q上按高度排序的正比例光滑平面三次函数允许线性行列式表示。我们还证明了，如果Bhargava-Kane-Lenstra-Poonen-Rains关于Selmer群分布的猜想成立，Q上光滑平面三次函数的正比例不符合线性行列式表示存在的局部-全局原理。
2017-02-26 math.AG math.NT
Symmetric Determinantal Singularities II: Equisingularity and SEIDS
本文是介绍对称行列式奇点族的Whitney等奇异性研究的两部分论文的第二部分。该研究揭示了如何使用与奇异性的通用变形相关联的极曲线的多重性来控制这些曲线的Whitney等奇异性类型。
2021-03-04 math.AG
Determinantal representations of singular hypersurfaces in P^n
P^n中超曲面的（整体）行列式表示是一个矩阵，其元素是齐次坐标中的线性型，其行列式定义了超曲面。我们研究了奇异（可能约化或非约化）超曲面的这种表示的性质。特别地，我们得到了整体可约超曲面的行列式表示的可分解准则。进一步，我们根据$X$上相应的核层对行列式表示进行了分类。最后，我们将结果推广到对称/自伴随表示的情形，并应用到双曲多项式和广义Lax猜想。
2012-09-18 math.AG
Ulrich sheaves and determinantal representations for higher secant varieties of curves
Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；KAIST（韩国科学技术院）
研究光滑射影曲线高割线簇的行列式表示，利用高阶Szegő核等工具，在嵌入充裕时给出对称表示，对实曲线割线簇给出正定条件，对有理正规曲线割线簇给出明确表示，还能在特定条件下将曲线凸包表示为谱面体。
2026-07-27 math.AG
On the symmetric determinantal representations of the Fermat curves of prime degree
证明了素次Fermat曲线的定义方程不能写成三元有理系数线性型元素的对称矩阵的行列式.在证明中，我们使用了元素为线性型的对称矩阵与光滑平面曲线上的非有效theta特征之间的关系。我们还利用Gross-Rohrlich关于素次Fermat曲线的雅可比簇上的有理挠点的一些结果。
2015-07-08 math.AG math.NT
Discriminants of cubic curves and determinantal representations
光滑平面三次曲线在复数上的判别式可以写成θ函数的乘积。这提供了代数和分析对象之间的重要联系。在本文中，我们执行一个新的方法来获得这个经典的结果，通过使用行列式表示。更准确地说，可以将非奇异三次型表示为元素为线性型的矩阵的行列式。θ函数自然地出现在这种表示中，从而出现在三次函数的判别式中。
2022-05-02 math.AG math.CV math.NT
Spectrahedral representations of plane hyperbolic curves
本文提出了一种在实射影平面上构造双曲曲线双曲性区域的谱面体表示的新方法。因此，我们表明，如果曲线是光滑的，并定义在有理数，然后有一个谱面体表示与有理矩阵。这推广了一个经典的构造行列式表示的平面曲线由于狄克逊和依赖于特殊性质的实双曲曲线交织给定的曲线。
2018-07-28 math.AG math.OC
Curves contained in a quartic determinantal surface containing a line
Centro de Ciencias Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学科学中心）
研究包含一条直线的非常一般四次曲面中的曲线，确定其线性系统、Hilbert方案光滑性及Rao函数。
2026-06-26 math.AG
The local-global principle for symmetric determinantal representations of smooth plane curves in characteristic two
我们给出了应用芒福德理论的典型θ特征丢番图问题的特征二。证明了特征为2的整体域上的光滑平面曲线由三元线性型元素的对称矩阵的行列式定义当且仅当这种对称行列式表示局部处处存在.它是特征二的一个特殊特征，因为类似的结果在其他特征中不成立。
2016-09-29 math.AG math.NT
Determinantal Characterization of Canonical Curves and Combinatorial Theta Identities
利用Brill-Noether矩阵的g+1个行列式的组合积的消失来刻画亏格g标准曲线.这也意味着用（g-2）（g-3）/2 θ恒等式来刻画正则曲线。一个显著的机制，基于以Szego核表示的H^0（K_C）的基，将这样的恒等式简化为矩阵的简单秩条件，矩阵的元素是θ函数的对数导数。这样的基础，与费伊的三割线的身份，也导致解决的问题表示的行列式的布里-诺特矩阵的θ函数，而不使用有问题的克莱因-费伊节西格玛。
2012-01-13 hep-th math.AG math.CO
Computing symmetric determinantal representations
我们介绍Macaulay 2的DeterminantalRepresentations包，它计算实多项式的确定对称行列式表示。我们专注于二次曲线和低次平面曲线（即三次曲线和四次曲线）。我们的算法是面向速度和鲁棒性，采用线性代数和数值代数几何，没有一般性假设的多项式。
2019-05-16 cs.SC math.AG
Determinantal representation and subschemes of general plane curves
令$M = (m_{ij})$是整数的$n \times n$方阵。出于我们的目的，我们可以不失一般性地假设$M$是齐次的，并且条目是非递增的。令$d$为任一对角线上的条目之和。我们给出了一个完整的表征，这样的矩阵具有的属性，即一般形式的程度$d$在$\mathbb C[x_0,x_1,x_2]$可以被写为行列式的矩阵形式$(f_{ij})$与$°f_{ij} = m_{ij}$（当然$f_{ij} = 0$，如果$m_{ij} < 0$）。作为结果，我们回答了与之相关的问题，即整数的$(n-1) \times n$矩阵$Q$具有这样的性质，即一个次数为$d$的一般平面曲线包含一个次数为Hilbert-Burch矩阵$Q$的零维子模式.这就引出了一种判定一般平面曲线所含线性级数性质的算法方法。
2010-12-15 math.AC math.AG
Blowing up determinantal cerves and varieties of codim 2
研究了P3沿投影方向的爆破问题。正常曲线C。我们在X上寻找非常充分的低次除子类，并研究了X的嵌入的理想。一些结果被推广到高维。
1996-12-18 alg-geom math.AG
The Chow form of a reciprocal linear space
倒易线性空间是线性空间在坐标反演下的图像。这些基本变量描述了超平面排列的解析中心，并作为线性规划中心路径的定义方程的一部分出现。它们的结构由一个基本拟阵控制。这提供了一个大家庭的双曲品种，最近推出的沙莫维奇和Vinnikov。本文给出了倒易线性空间的Chow型的一个确定的行列式表示。结果之一是在互反线性空间上存在对称的秩为1的乌尔里希层。另一种是熵判别式的平方和表示。对于一般线性空间，所得到的行列式公式与完全图的拉普拉斯算子及单纯拟阵的推广密切相关。这提出了有趣的问题组合的双曲品种和连接与积极的格拉斯曼。
2016-10-14 math.AG math.CO math.OC
Minimal free resolutions for certain affine monomial curve
给定一个任意域k和一个正整数m_0<.的等差数列。<m_n，我们考虑由X_0=t^{m_0}，.参数化的仿射单项曲线，X_n=t^{m_n}。本文猜想其坐标环的贝蒂数完全由n和m_0模n的值决定。我们首先表明，定义理想的单项曲线可以写为一个和两个行列式理想。利用这一事实，我们描述了以下三种情况下坐标环的最小自由分解：当m_0为1模n（行列式）时，当m_0为n模n（几乎行列式）时，当m_0为2模n且n=4（余维为4的Gorenstein）时.
2010-11-18 math.AC math.AG
Determinantal ideals of secant varieties
本研究利用点Hilbert概型，证明了极充足嵌入下光滑射影簇的割线簇理想的行列式表示性质，解决了多个相关猜想，并验证了三点Hilbert概型的爆破结构。
2025-10-30 math.AG
Determinantal representations of smooth cubic surfaces
对于每一个光滑（不可约）的三次曲面$S$，我们给出了一个明确的建设代表的72个等价类的行列式表示。行列式表示的等价类（在$\GL_3\times \GL_3$作用下，通过左乘和右乘）与$S$上的六条相互偏斜的线的集合和$S$上的72条扭曲三次曲线的（二维）线性系统一一对应。此外，如果行列式表示$M$对应于线$(a_1,...,a_6)$，则其转置$M^t$对应于线$(b_1,...,b_6)$，它们一起形成Schläfli的双六$a_1... a_6 \choose b_1... b_6$。本文还讨论了光滑实三次曲面的自伴和定行列式表示的存在性。这些表示的数量取决于Segre类型$F_i$。我们证明了一个曲面的类型$F_i$，$i=1,2,3,4$正好有$2(i-1)$非等价的自伴行列式表示，其中没有一个是确定的，而一个曲面的类型$F_5$有24个非等价的自伴行列式表示，其中16个是确定的。
2007-03-22 math.AG
Hyperbolic Secant Varieties of M-Curves
我们将曲线几何与实代数几何中的双曲性概念联系起来。一个双曲簇是一个实代数簇，它（特别地）允许一个实纤维态射到一个射影空间，其维数等于该簇的维数。我们研究双曲品种的情况下，特别感兴趣的超曲面，承认一个真正的代数裁决。本文的中心部分是关于实代数曲线的割线簇，其中实轨迹具有最大连通分支数，这是由曲线的亏格决定的。对于椭圆正态曲线，我们进一步得到了双曲正割超曲面的确定的对称行列式表示，这意味着在这些超曲面上存在秩为1的对称Ulrich层.
2020-02-02 math.AG
Generalized determinantal representation of hypersurfaces
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了一种超曲面的广义行列式表示方法，并展示了其在向量丛和曲线退化余 locus 中的应用。
2026-02-18 math.AG
Moore Matrices and Ulrich Bundles on an Elliptic Curve
利用Moore矩阵给出了光滑三次射影平面的行列式表示的标准形。在此基础上，我们表现出矩阵分解的秩2和度0的所有不可分解的向量丛，没有非零部分，也称为乌尔里希束，在这样的曲线。
2015-11-17 math.AG
Thomae's formulae for non-hyperelliptic curves and spinorial square roots of theta-constants on the moduli space of curves
雅可比θ函数的行列式公式，可以追溯到克莱因阐述，通过一个想法，由于Matone和Volpato。证明了Tsuyumine证明的曲线的模空间上θ常数的自然平方根具有旋量结构。
2008-05-07 math.AG
A survey of known results on the m-step solvable anabelian geometry for hyperbolic curves
本文介绍了H.中村，S。望月和作者。我们也给草图的证明这些定理。
2022-04-17 math.AG
3-fold symmetric products of curves as hyperbolic hypersurfaces in $\Proj^4$
我们构造了射影四维空间中Kobayashi双曲超曲面的新例子。它们是亏格至少为7的一般曲线的三重对称乘积的一般投影，光滑地嵌入射影7-空间。
2003-01-09 math.AG
Remark on fundamental groups and effective Diophantine methods for hyperbolic curves
我们讨论了如何非交换的基本群最终可能有助于算法找到双曲曲线上的有理点。
2007-08-08 math.AG math.NT
Computing Linear Matrix Representations of Helton-Vinnikov Curves
Helton和Vinnikov证明了实平面上的每一条刚性凸曲线都有一个谱面体的边界。这导致了明确产生一个对称（正定）线性行列式表示为给定的曲线的计算问题。我们研究了三种方法来解决这个问题：通过求解多项式方程的代数方法，通过接触曲线的几何方法，和通过θ函数的分析方法。这些都是解释，比较，并测试实验低度的情况下。
2013-01-23 cs.CG math.AG math.OC
Plane Curves with Hyperbolic and C-hyperbolic Complements
发起这项工作的一般问题是：什么是quasiprojective品种，可以通过统一的有界域在$\cz^n$？这样的品种应该，特别是C-双曲，即它应该有一个Carathéodory双曲覆盖。本文研究补曲线为C-双曲的平面射影曲线。例如，我们表明，大多数的曲线，其顶点是节点，或更一般地说，浸入曲线，属于这一类。我们还给出了明确的例子，不可约的曲线的任何偶数度d大于或等于6。
2014-11-29 alg-geom math.AG
On the cuspidalization problem for hyperbolic curves over finite fields
本文研究了有限域上双曲曲线的算术基本群的群论构造。本文的一个主要结果是：去掉一个给定点后，双曲曲线的几何pro- $l$基本群之间的任何Frobenius保持同构都诱导去掉其它点后得到的双曲曲线的几何pro- $l$基本群之间的同构.最后，我们应用这一结果，以获得有关某些尖点化问题的基本群（不一定是正确的）双曲曲线在有限域。
2015-07-02 math.AG math.NT
Hyperbolic plane curves near the non-singular tropical limit
我们确定的充要条件实代数曲线附近的非奇异热带极限是双曲的一个点，从而推广了Speyer的分类热带极限附近的稳定曲线。为了获得这些条件，我们开发了真实热带相交理论的工具。引入实代数曲线在非奇异热带极限附近的热带双曲轨迹和符号热带双曲轨迹。在蜂窝的情况下，我们将热带双曲轨迹的热带极限的扭曲边缘的集合。
2021-09-30 math.AG math.CO
Hyperbolic Geometry and Moduli of Real Curves of Genus Three
光滑实平面四次曲线的模空间由六个连通分支组成。我们证明了每个分支都有一个实双曲结构。这些连通分量对应于高斯整数上的某个双曲格的六个实形式。我们将详细研究这种高斯晶格。对于极大实四次曲线对应的连通分支，我们得到了更明确的描述。我们构建了一个Coxeter图，编码这个组件的几何形状。
2016-12-17 math.AG
Hyperbolicity of the complement of plane algebraic curves
本文是一个贡献的猜想小林说，补充一般平原曲线的程度至少有五个是双曲。主要结果是三个二次曲面的一般构形的补以及两个二次曲面和一条直线的补都是双曲嵌入的和双曲嵌入的。
1993-12-14 alg-geom math.AG
On maximally inflected hyperbolic curves
本文研究了偶数次实非奇异双曲曲线的实拐点在椭圆间的分布。利用Hilbert方法证明了对任意整数$d$和$r$，使得$4\leq r \leq 2d^2-2d$，在$\mathbb R^2$中存在一条次数为$2d$的非奇异双曲曲线，在其凸包的边界上恰好有$r$线段.我们还给出了一个完整的分类的最大拐点的非奇异双曲曲线的程度$6$的椭圆之间的拐点的可能分布。
2014-05-13 math.AG math.GT
A prime-to-p version of the Grothendieck anabelian conjecture for hyperbolic curves over finite fields of characteristic p>0
本文证明了特征p>0的有限域上双曲曲线的Grothendieck的一个素数到p的Anabel猜想，它的原始（完全profinite）版本由Tamagawa在仿射情形下和Mochizuki在适当情形下证明.
2008-01-14 math.AG math.NT
Uniformly effective Shafarevich Conjecture on families of hyperbolic curves over a curve with prescribed degeneracy locus
本文的主要结果是函数域上Shafarevich猜想有限性陈述的有效一致界。在证明过程中建立了曲线射影几何的若干结果。这些结果应该是独立的利益。作为推论，利用Parshin技巧得到了函数域上Mordell猜想的一致有效界。
2003-11-06 math.AG math.NT
A refined version of Grothendieck's anabelian conjecture for hyperbolic curves over finite fields
在本文中，我们证明了一个定理的改进版本的玉川和望月之间的同构（驯服）算术基本群的双曲曲线在有限域，其中一个“忽略”的信息提供了一个“小”的素数集。
2017-08-28 math.AG math.NT
On the Hyperbolicity of the Complements of Curves in Algebraic Surfaces: The Three Component Case
该文件是一个贡献的猜想小林说，补充一个通用曲线在射影平面是双曲，提供的程度至少是5。以前，作者治疗的情况下，两个二次曲面和一条线和三个二次曲面。主要结果是：设C是P_2中三条次数至少为二的曲线的并，其中一条次数至少为三。那么对于一般的这种配置，C的补是双曲的和双曲嵌入的。同样的陈述适用于至少五次的一般超曲面X中的曲线的补曲线和X与至少五次的超曲面的交点的曲线。此外，结果表明，曲线的表面皮卡数为1。
1993-12-14 alg-geom math.AG
Rational transformations of algebraic curves and elimination theory
消元理论有许多应用，特别是它明确地描述了一条复直线在有理变换下的像，并确定了两个多项式在一个变量中的公共零点的个数。我们推广了经典的消元理论，利用代数曲线的行列式表示的概念，建立了沿代数曲线的消元理论。这个新的理论可以明确地描述平面代数曲线在有理变换下的象，并确定平面代数曲线上两个二元多项式的公共零点的个数。
2005-07-12 math.AC math.AG
The geometrically m-step solvable Grothendieck conjecture for affine hyperbolic curves over finitely generated fields
本文在非交换几何中针对素域上有限生成域上的仿射双曲曲线，通过先证有限域情形、再证Oda-Tamagawa准则的几何m步可解版本，最终证明了（弱与强双非交换的）几何m步可解Grothendieck猜想。
2023-02-18 math.AG
The Moduli Space of Determinantal Representations of Cubic Surfaces and Invariant Theory of Root Systems
Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）
该研究构建框架研究复射影三次曲面平展族的线性行列式表示模空间，针对E₆型有理二重点与Ẽ₆型简单椭圆奇点两种情形，分别建立相关同构结果，规避了局部单值群无限带来的框架失效问题。
2026-09-03 math.AG math.RT
A non-abelian conjecture of Tate-Shafarevich type for hyperbolic curves
本文利用系数在$\mathbb{Q}_p$ -幂单基本群中的非交换上同调函子的Selmer格式，给出了一个判别$\mathbb{Z}$上双曲曲线上整体积分点的几何准则.对于秩为0的半稳定椭圆曲线中的$\mathbb{P}^1\setminus \{0,1,\infty\}$和原点的补，我们计算了全局Selmer格式的局部图像，从而使我们能够在广泛的情况下数值证实我们的猜想。
2017-04-02 math.AG math.NT
Minimal log regular models of hyperbolic curves over discrete valuation fields
在Deligne和Mumford的著名论文中，他们证明了在离散赋值域上的真双曲曲线具有稳定约化当且仅当在其赋值环的剩余域代数闭的情况下，曲线的雅可比簇具有稳定约化.在证明过程中，极小正则模型理论起了重要作用。本文建立了曲线的极小对数正则模型理论。作为这一理论的一个重要工具，我们给出了$2$维局部格式在最小去奇异化方面是对数正则的一个判据。作为该理论的一个应用，我们在不对剩余域作任何假设的情况下证明了上述等价性。
2022-07-05 math.AG math.NT
Hyperbolic Groups and Non-Compact Real Algebraic Curves
本文研究非紧实代数曲线空间，即$(P,τ)$对，其中$P$是具有有限个洞和穿孔的紧Riemann曲面，$τ:P\to P$是反全纯对合.本文利用富克斯群描述了非紧实代数曲线的一致化。我们构造了非紧实代数曲线空间，并刻画了它们的连通分支。证明了任意连通分支同胚于有限维实向量空间与离散群的商，并确定了这些向量空间的维数。
2020-08-31 math.AG math.DG
