有限域上曲线的Torelli定理
A Torelli theorem for curves over finite fields
摘要：
我们在阿那贝尔几何的背景下研究了有限域上的双曲曲线及其雅可比行列式。
英文摘要：
We study hyperbolic curves and their Jacobians over finite fields in the context of anabelian geometry.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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包含在Torelli轨迹中的Mumford型Shimura曲线
Mumford-type Shimura curves contained in the Torelli locus
该研究构造了两类亏格4的Shimura曲线族的显式方程，其雅可比簇为定义在有理数域上、自同态代数为整数环且带额外Hodge张量的Mumford型阿贝尔四维簇，是该类阿贝尔簇的首批显式实例。
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超奇异K3曲面与结晶Torelli定理讲座
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我们调查晶体上同调，晶体，和形式群法律与几何的重点。我们将这些概念应用于K3曲面，特别是超奇异K3曲面。特别地，我们讨论了具有正特征的极化K3曲面的模空间的分层，Ogus关于超奇异K3曲面的结晶Torelli定理，Tate猜想，以及K3曲面的单理性.
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关于Gorenstein曲线的Torelli型定理的注记
A note on Torelli-type theorems for Gorenstein curves
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关于曲线的Torelli轨迹中的Shimura曲线
On Shimura curves in the Torelli locus of curves
Oort证明了不存在一般地位于亏格$g \geq 8$曲线的Torelli轨迹中的Shimura曲线。证明了不存在Mumford型亏格$g\geq 5$的一维Shimura半稳定曲线族。我们还证明了在亏格为$g\geq 8$的超椭圆曲线的Torelli轨迹中不存在一般的Shimura曲线。第一个结果证明了一个稍微弱的形式的猜想的情况下志村曲线的芒福德型。第二个结果证明了关于超椭圆曲线的Torelli轨迹的猜想。我们还提出了志村曲线的例子一般包含在Torelli轨迹的曲线属$3$和$4$。
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A remark on the Torelli theorem for cubic fourfolds
本文利用Verbitsky证明的不可约全纯辛簇的整体Torelli定理，给出了三次四重Torelli定理的一个简短证明。
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从拓扑观点看Torelli定理
Torelli's theorem from the topological point of view
Torelli定理通过研究θ因子的交上同调层的卷积积得到证明。
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A global Torelli theorem for certain Calabi-Yau threefolds
我们建立了由$\mathbb P^3$的循环三重覆盖沿稳定超平面排列分支而产生的Calabi-Yau三重完备族的整体Torelli定理.
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基于Fourier-Mukai变换的Torelli定理
Torelli theorem via Fourier-Mukai transform
我们表明，傅里叶变换的雅可比曲线互换“$δ$功能”的曲线和θ因子。Torelli定理是一个直接的结果。
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亏格3中的Torelli问题和Jacobian Nullwerte
On the Torelli problem and Jacobian Nullwerte in genus three
给出了由周期矩阵恢复非超椭圆亏格为3的曲线的闭公式，并导出了3维Jacobian Nullwerte之间的一些恒等式。
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广义旗簇循环覆盖的无穷小Torelli定理I
Infinitesimal Torelli theorem for cyclic coverings of generalized flag varieties I
给出了G/P的循环覆盖的一个有效的无穷小Torelli定理，其中G是单代数群，P是极大抛物子群.
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抛物Higgs丛模空间的Torelli定理
Torelli theorem for the moduli space of parabolic Higgs bundles
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Torelli 轨迹与 Newton 多边形
The Torelli locus and Newton polygons
本文围绕阿贝尔簇模空间中的 Torelli 轨迹展开，综述其几何性质及其在正特征下光滑曲线 Jacobian 的算术不变量与 Newton 多边形研究中的应用。
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伪范数与p-adic双有理Torelli定理
Pseudonorms and p-adic birational Torelli theorem
一个p-adic模拟的双有理Torelli型定理的双头版本得到通过比较定理的图像关闭。得到了有限域上正则极化曲面存在有理点的一个判据。
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曲线Torelli轨迹上Shimura曲线的Oort猜想
The Oort conjecture on Shimura curves in the Torelli locus of curves
Oort证明了当$g$足够大时，不存在类属$g$曲线的Torelli轨迹中包含的Shimura曲线.本文证明了Mumford型Shimura曲线的Oort猜想，以及参数化主极化$g$ -维阿贝尔簇的Shimura曲线与$g>11$的椭圆曲线的$g$ -重自积同构.证明了亏格为$g>7$的超椭圆曲线的Torelli轨迹中不存在通有包含的Shimura曲线.因此，我们得到了关于光滑亏格- $g$曲线的有限性结果，该曲线具有完全可分解的Jacobian，这与Ekedahl和Serre的一个问题有关。
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椭圆曲线双覆盖的整体Prym-Torelli定理
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定义非奇异射影曲线的分支双重覆盖的Prym簇为极化阿贝尔簇。证明了椭圆曲线的任何双覆盖只要有多个$4$分支点，都可以从其Prym簇恢复.
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阿贝尔簇中超曲面的无穷小Torelli定理
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给定一个紧致的凯勒流形，无穷小Torelli问题询问Kuranishi族的周期映射的微分是否是单射的。与经典的曲线Torelli定理不同，例如对于亏格大于$2$的超椭圆曲线，有一个否定的答案。然而，无穷小Torelli定理适用于许多其他类别的流形。我们将证明它的光滑超曲面在简单的阿贝尔簇具有足够高的自相交给一个有效的限制结果的绿色在这种特殊情况下。
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超曲面的希弗变分和一般托雷利定理
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给出了如何从Hodge结构的有穷级变分中恢复具有足够大次数$d$除以$n+1$的$\mathbb{P}^n$中的一般超曲面.我们还分析了其他两个系列的情况下不包括多纳吉的通用Torelli定理。结合Donagi定理，这表明超曲面的一般Torelli定理在许多例外情况下成立。
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节点曲线的Torelli型定理
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Gieseker向量丛的模空间是节曲线上的向量丛的模的紧化。这个模空间只有正规交叉奇异性，它提供了一个平坦的退化。利用固定秩（严格大于$1$）和固定度的稳定Gieseker向量丛的模空间证明了节曲线的Torelli型定理，使得秩和度互质.
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秩为2的二次对的模空间的Torelli定理
Torelli theorem for the moduli spaces of rank 2 quadratic pairs
设$X$是光滑的射影复曲线。证明了在一定条件下，秩为2的$X$上的$α$ -多稳定二次对的模空间的Torelli型定理成立。
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稳定曲线的Torelli定理
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研究了从稳定曲线的模空间到主极化稳定半阿贝尔对的模空间的Torelli态射。我们给出了它的纤维的两个特征，描述了它的内射轨迹，并给出了有限纤维的基数的一个精确的上界。我们还约束了无限纤维的维度。特别地，我们得到了紧化Torelli映射是离点曲线单射的当且仅当亏格至多为4。
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整体Torelli定理：经典的，导出的，扭曲的
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调查写的程序的AMS会议代数几何，西雅图，2005年。根据这次会议上发表的讲话，但对最近的事态发展补充了一些意见。
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椭圆曲线上抛物型向量丛模空间的Torelli定理
A Torelli theorem for moduli spaces of parabolic vector bundles over an elliptic curve
设$C$是一条椭圆曲线，$w\in C$，$S\subset C$是基数至少为$3$的有限子集.本文证明了$(C,S)$上具有行列式线丛$\mathcal O_C(w)$的秩为2的抛物型向量丛的模空间关于权向量$\big(\frac{1}{2}, \dots, \frac{1}{2}\big)$是半稳定的Torelli型定理。
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关于双有理Torelli定理
On birational Torelli theorems
设$G$是$\mathbb{C}$上的单连通线性代数群.证明了亏格为$\geq 3$的平滑曲线上半稳定主$G$ -丛的模空间的$2$ -双有理Torelli定理，即如果两个这样的模空间是$2$ -双有理的，则曲线是同构的.证明了亏格为$\geq 4$的平滑曲线上稳定辛抛物丛的模空间的$3$ -双有理Torelli定理。
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一类Horikawa曲面的一般整体Torelli定理
A generic global Torelli theorem for certain Horikawa surfaces
代数曲面的一般类型与$q=0$，$p_g=2$和$K^2=1$描述了恩里克斯，然后研究了更详细的堀川。本文考虑一类$16$ -维的特殊Horikawa曲面族，它们是$\mathbb{P}^2$的某些二重覆盖.构造的动机是特殊的Kunev曲面的无穷小Torelli和一般的整体Torelli问题的反例。本文的主要结果是特殊Horikawa曲面的一般整体Torelli定理。为了证明这个定理，我们将特殊Horikawa曲面的周期与某些晶格极化$K3$曲面的周期联系起来，然后应用Laza证明的Torelli型结果。
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完全相交：模量、Torelli和好约化
Complete intersections: Moduli, Torelli, and good reduction
研究数域上射影空间中完全交的算法。我们的主要成果包括算术Torelli定理和版本的Shafarevich猜想，证明曲线和阿贝尔簇的法尔丁。例如，我们证明了一个模拟的Shafarevich猜想三次和四次三倍和两个二次曲面的交叉点。
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Jacobi椭圆曲面的一般Torelli定理和局部Schottky定理
Generic Torelli and local Schottky theorems for Jacobian elliptic surfaces
我们证明了一个通用的Torelli定理的雅可比椭圆曲面，提供了几何亏格是大的不规则性。其结果是有效的程度上，定义方程的基本曲线是恢复的周期数据。
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c_1^2=3，χ=2曲面的无穷小Torelli定理和torsion group Z/3
Infinitesimal Torelli theorem for surfaces with c_1^2=3, χ=2, and the torsion group Z/3
本文证明了第一陈数为3，几何亏格为1，不规则性为0且具有非平凡3-扭除子的一般极小复曲面X的无穷小Torelli定理.我们还证明了具有上述不变量的曲面的粗模空间是一个14维单有理簇。
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具有奇性曲线的Calabi-Yau三重解及Torelli问题的反例
Calabi-Yau threefolds with a curve of singularities and counterexamples to the Torelli problem
在同一变形家庭的双有理卡-丘三倍提供了一个“弱”的反例的全球Torelli问题，只要他们不是同构的。在本文中，它表明，某些desingularized加权完全相交的变形提供了家庭包含双有理品种的例子。构造的例子被证明是非同构的使用专业化参数。
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不可约辛轨道折叠的整体Torelli定理
Global Torelli theorem for irreducible symplectic orbifolds
我们提出了一个推广的Verbitsky的整体Torelli定理在紧凑的Kähler不可约全纯辛orbifolds的框架下，通过调整Huybrechts的证明（arXiv：1106.5573）。作为中间步骤，我们还分别基于Campana（arXiv：math/0402243）和Huybrechts（arXiv：math/0106014）的工作提供了扭量空间和投影准则的推广。
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一个推广的Torelli定理
A Generalized Torelli Theorem
给定复数上亏格为$g$的光滑射影曲线$C$，Torelli定理断言对$(J(C),W^{g-1})$确定$C$，其中$W^{g-1}$是$C$在Abel-Jacobi映射下的Jacobian内的$g-1$的第一次对称幂的像.我们证明了在$1\le d\le g-1$的范围内用整数$d$代替$g-1$的定理成立。
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Hochschild上同调与Jacobian环，以及三次四重的Torelli定理
Hochschild cohomology versus the Jacobian ring, and the Torelli theorem for cubic fourfolds
光滑超曲面的Jacobian环J（X）决定了它的同构类型。这已经被Donagi和其他人用来证明超曲面在许多情况下的通用全局Torelli定理。在Voisin的原始证明的整体Torelli定理光滑立方fourfolds的雅可比环不干预。在本文中，我们提出了一个证明的整体Torelli定理的三次fourfolds依赖于雅可比环和（派生）整体Torelli定理的K3曲面。再次强调了K3曲面与光滑三次四重曲面之间的关系。更一般地，对于一个与任意光滑超曲面相关联的库兹涅佐夫范畴的Hochschild上同调的变体（连同度移位函子），我们构造了一个从雅可比环到它的分次环同态，只要库兹涅佐夫范畴是Calabi-Yau范畴，它就被证明是双射的。
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抛物丛和抛物Higgs丛的模空间的可积系统和Torelli定理
Integrable systems and Torelli theorems for the moduli spaces of parabolic bundles and parabolic Higgs bundles
在抛物权系统是一般的假设下，证明了光滑复射影代数曲线上半稳定抛物Higgs丛模空间的Torelli定理.当亏格至少为2时，利用这一结果，我们还证明了秩至少为2的半稳定抛物丛的模空间的一个Torelli定理.证明中的关键输入是J. C.胡图比斯，可积系统和代数曲面，杜克大学数学。83（1996），19- 49。
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Calabi-Yau型射影流形的整体Torelli定理
Global Torelli Theorem for Projective Manifolds of Calabi-Yau Type
证明了从Calabi-Yau型流形的Torelli空间和具有水平$m$结构的模空间到相应的极化Hodge结构的周期域的周期映射是内射的.证明基于Teichmüller空间上全纯仿射结构的构造和Torelli空间关于Hodge度量的完备空间的构造。
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超Kähler流形的Teichmüller空间和Torelli定理
Teichmüller spaces and Torelli theorems for hyperkähler manifolds
Kreck和杨苏最近给出了反例版本的Torelli定理hyperkählerian流形所述的Verbitsky。这篇文献（为一次研讨会演讲而准备）的最初目的是提取正确的陈述并给出它的简短证明，我们也重新审视了它的一些结论，其中一些得到了新的（更短的）证明。
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关于Calabi-Yau流形的整体Torelli定理
A Global Torelli Theorem for Calabi-Yau Manifolds
证明了从Calabi-Yau流形的Torelli空间到极化Hodge结构的分类空间的周期映射是一个嵌入。证明是基于Teichmüller空间上的全纯仿射结构和Torelli空间的Hodge度量完备的构造。构造了Teichmüller空间上全纯$(n, 0)$类的一个标准整体全纯截面.
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抛物型Deligne-Hitchin模空间的Torelli定理
Torelli theorem for the parabolic Deligne-Hitchin moduli space
本文证明了，给定光滑射影曲线上抛物Deligne-Hitchin模空间的同构类，可以恢复曲线与抛物点的同构类.
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Quot格式上的Brill-Noether轨迹和Torelli定理
On Brill-Noether loci over Quot schemes and a Torelli theorem
通过在相关极化Quot格式的导出范畴中工作，并在其上定义Brill-Noether轨迹和Abel-Jacobi映射，证明了光滑射影曲线的一个非交换Torelli型结果.
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OG6 型簇的强全局 Torelli 定理
A Strong Global Torelli theorem for OG6 type varieties
本文证明 OG6 型超凯勒流形由其次积分上同调及其 Hodge 结构和 Beauville--Bogomolov--Fujiki 形式唯一决定，并由此推出双亚纯等价即双全纯等价。
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Enriques曲面上的半正交分解及导出的Torelli定理
Semiorthogonal Decompositions on Enriques Surfaces and Derived Torelli Theorem
我们证明了一般的Enriques曲面可以从其相干层的有界导出范畴的Kuznetsov分量中恢复。
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曲线上Higgs丛模空间的Torelli定理
A Torelli theorem for the moduli space of Higgs bundles on a curve
设X是光滑射影复曲线，M是X上稳定Higgs丛的模空间（亏格g>1），秩n，行列式固定，n与deg（<$）互质.设X'和X'是另一个这样的曲线和线丛，M'是相应的模空间。证明了如果M与M'同构为代数簇，则X与X'同构.
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亏格为3的双椭圆曲线与某些椭圆曲面的Torelli问题
Bielliptic curves of genus three and the Torelli problem for certain elliptic surfaces
研究了由亏格为3的双椭圆曲线规范定义的椭圆曲面的Hodge结构。证明了二阶上同调的周期映射具有一维纤维，全上同调的周期映射具有12次纤维，并通过加入典范除子的Hodge结构的信息，证明了这类椭圆曲面的一般Torelli定理.最后，给出了一类非同构椭圆曲面对的显式例子，这类曲面对在其自身上具有相同的Hodge结构，在其典范除子上也具有相同的Hodge结构.
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图与热带曲线的Torelli定理
Torelli theorem for graphs and tropical curves
代数曲线在有限图中有一个离散的类似物。追求这个类比，我们证明了图的Torelli定理。也就是说，我们证明了两个图具有相同的Albanese环面当且仅当由它们通过收缩所有分离边得到的图是2-同构的。特别地，强Torelli定理对3-连通图成立。其次，利用紧热带曲线与度量图的对应关系，证明了一个热带Torelli定理，给出了两条热带曲线具有相同的主极化热带Jacobian的充要条件.最后，我们描述了一些自然偏序集与一个图，并证明了它们的特征是它的Delaunay分解。
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$\mathbb R$上曲线上主丛模空间的Torelli定理
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设$X$是定义在实数域上的亏格至少为3的几何不可约光滑射影曲线.设$G$是定义在$\mathbb R$上的连通约化仿射代数群，使得$G$是非交换的且有一个单因子。证明了$X$上主$G$-丛的模空间的同构类唯一地决定了$X$的同构类.
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余数与微分Torelli对于等奇异曲线
Residues and Infinitesimal Torelli for Equisingular Curves
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
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曲线的高次对称乘积的Torelli定理
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本文证明了亏格为g的两条光滑射影曲线C_1和C_2同构，除非g=2。这推广了Martens的一个定理。
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范畴Torelli定理：结果与开放问题
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我们综述了最近关于所谓的范畴Torelli问题的一些结果。这就是说，如何利用光滑射影簇的相干层的有界导出范畴的特殊可允许子范畴的同调性质，重建光滑射影簇直至同构。重点是恩里克斯曲面，总理法诺三倍和立方四倍。
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信息论肖特基问题将紧致黎曼曲面的周期矩阵视为可压缩信号。在这种情况下，光滑平面曲线的周期矩阵的特征在于其仅4列，这是显著的压缩。
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高维函数场的Torelli定理
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本文从“几乎阿贝尔”的阿阿贝尔几何的角度证明了高维函数域的一个类Torelli定理。
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曲线上主丛模空间的Torelli定理
A Torelli theorem for moduli spaces of principal bundles over a curve
设X和X'是亏格至少为3的紧致Riemann曲面，G和G'是非交换约化复群.若X上半稳定主G-丛的模空间的一个分支M_G^d（X）同构于另一个分支M_{G'} ^{d '}（X'），则X同构于X '.
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具有非常充分典范除子的正则曲面的无穷小Torelli定理
Infinitesimal Torelli Theorem for regular surfaces with very ample canonical divisor
本文证明了曲面的无穷小Torelli定理，它满足以下条件：1）曲面的典范丛是由它的整体瓣生成的，2）几何亏格$p_g \geq 4$，3）不规则性$q=0$ .主要的新颖性是实现的Kodaira-Spencer类躺在内核的上同调杯产品控制的衍生物的周期图的重量2类的相干层的表面。
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Torelli 轨迹中的不可能相交与 G-函数方法
Unlikely intersections in the Torelli locus and the G-functions method
本文利用并推广 André 的 G-函数方法，对 Torelli 轨迹中定义于代数数域上的 Hodge 泛型曲线建立 Zilber-Pink 型高度界，并由此证明在特定边界相交条件下曲线上非单 Jacobian 簇对应的点仅有有限多个。
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$ALH^*$引力瞬子的Torelli定理
The Torelli Theorem for $ALH^*$ Gravitational Instantons
利用作者以前在del Pezzo曲面和有理椭圆曲面上构造的镜像特殊Lagrange纤维化，结合孙-张的近期工作，给出了$ALH^*$引力瞬子的Torelli定理的一个简短证明.特别是，这包括一个识别的10个类形类型的$ALH^*_b$引力瞬子。
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曲线上向量丛模空间乘积的Torelli定理
Torelli theorem for the product of moduli spaces of vector bundles over a curve
Shiv Nadar University（希夫纳德大学）；IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文证明了亏格至少为4的光滑射影曲线上半稳定向量丛模空间（及模叠）乘积的Torelli型定理，并利用分解定理计算了其自同构群。
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关于Riemann surfaces的Torelli定理的新证明
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本文利用Teichmüller空间上的Kuranishi坐标和Riemann曲面上全纯单形的显式变形公式，给出了Riemann曲面上周期映射的显式表示，并给出了Riemann曲面上Torelli定理的局部和整体的新的微分几何证明.
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Prym簇上的θ-对偶与Torelli定理
Theta-duality on Prym varieties and a Torelli Theorem
设p：C' -> C是不可约平滑曲线的非分歧双重覆盖，P是其附着的Prym簇.本文证明了Prym簇T（C '）=V^2和T（V^2）= C'中的示意性θ-对偶等式，其中V^2是Welters所考虑的与p相关的P的Brill-Noether轨迹.作为应用，我们证明了一个类似于亏格为g的曲线D的第g次对称积决定曲线的Torelli定理。
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On Green's proof of infinitesimal Torelli theorem for hypersurfaces
本文证明了Grassmannian $\mathbb G$内超曲面上顶形式的无穷小Torelli定理与L. Rizzi，F. Zucconi，“Generalized adjoint forms on algebraic varieties”，Ann. Mat. Pura e Appliata，in press.更准确地说，通过这个理论和适当的推广麦考利定理，我们表明，微分的周期映射为零的无穷小的变形，当且仅当某些明确给定的扭曲体积形式通过上积同态进入广义雅可比理想的$X$。
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中间Jacobian的退化与Torelli定理
Degeneration of intermediate Jacobians and the Torelli theorem
Mumford和Newstead将经典的Torelli定理推广到更高的秩，即，光滑的射影曲线$X$由$X$上的稳定秩$2$丛的模空间的第二中间雅可比行列式唯一确定，具有固定的奇次行列式。本文证明了当$X$是具有一个结点的不可约结点曲线时的类似结果。作为一个副产品，我们得到了退化的第二中间雅可比和相关的Néron模型的家庭这样的模空间。
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超kaehler流形的整体Torelli定理（在Verbitsky之后）
A global Torelli theorem for hyperkaehler manifolds (after Verbitsky)
紧致超凯勒流形是K3曲面的高维推广。然而，经典的K3曲面的整体Torelli定理在高维中不成立。更确切地说，紧致超凯勒流形一般不被其自然的重量2霍奇结构所决定。本文给出了M. Verbitsky，它可以被看作是整体Torelli定理的一个较弱的版本，该定理是根据标记流形的模空间的连通分支上的周期映射的内射性来表述的。
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关于整体托雷利定理
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Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
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Torelli theorem for the Deligne--Hitchin moduli space, II
设X和X'是亏格至少为3的紧致黎曼曲面.设G和G'是C上的非平凡连通半单线性代数群.若Deligne-Hitchin模空间的某些分支$M_{DH}^d(X,G)$和$M_{DH}^{d'}(X',G')$是双全纯的，则X'同构于X或共轭黎曼曲面$\bar{X}$ .
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