Hyperbolic plane curves near the non-singular tropical limit
我们确定的充要条件实代数曲线附近的非奇异热带极限是双曲的一个点，从而推广了Speyer的分类热带极限附近的稳定曲线。为了获得这些条件，我们开发了真实热带相交理论的工具。引入实代数曲线在非奇异热带极限附近的热带双曲轨迹和符号热带双曲轨迹。在蜂窝的情况下，我们将热带双曲轨迹的热带极限的扭曲边缘的集合。
2021-09-30 math.AG math.CO
On Block-Goettsche multiplicities for planar tropical curves
我们证明了不变性的平面热带曲线的多项式的多重性最近提出的弗洛里安块和Lothar Goettsche增强的数量。这种不变性在热带枚举几何中有许多含义。
2012-01-02 math.AG math.CO
Tropicalized quartics and canonical embeddings for tropical curves of genus 3
Brodsky，Joswig，Morrison和Sturmfels证明了并非所有属$3$的抽象回归曲线都可以实现为欧几里得平面上四次曲线的回归化。本文主要研究模空间中的极大锥的内部，并对所有可以实现为热带平面上的忠实热带化的曲线进行分类。反映的代数几何世界，我们表明，这些正是那些不能实现超椭圆。我们的做法是建设性的：对于任何不可实现的超椭圆曲线，我们显式地构造了一个可实现的回归面模型和其中的一个忠实回归化的四次曲线。热带的精致相反，我们证明了任何可实现的超椭圆曲线不能嵌入在这样的方式。为此，我们依赖于热带因子和嵌入的理论，从线性系，以及最近的进展，在热带典范除子的部分的可实现性。
2019-05-16 math.AG math.CO
Embeddings and immersions of tropical curves
我们构造了三价抽象热带曲线在欧氏平面上的嵌入和所有抽象热带曲线在高维欧几里得空间上的嵌入。由于不是所有的曲线都有一个嵌入在平面中，我们定义的热带交叉数的抽象热带曲线的最小数量的自交，计数与多重性，在所有的浸入在平面中。我们表明，热带交叉数是在最多的边缘数的平方，这个界是尖锐的。对于亏格不超过2的曲线，我们系统地计算了交叉数。最后，利用Mikhalkin和Shustin的提升结果，利用我们的浸入热带曲线构造了完全忠实的节点代数曲线.
2015-07-16 math.AG math.CO
Computing tropical bitangents to smooth quartic curves in polymake
在这篇文章中，我们介绍了最近开发的polymake扩展TropicalQuarticCurves及其在polyDB中处理光滑热带四次曲线的相关数据库条目。我们报告的算法实现，以分析热带双切线和提升条件的实封闭的价值领域。新的函数和数据被作者用来提供Plücker和Zeuthen光滑四次曲线的实双切线计数的热带证明。
2021-12-08 math.AG math.CO
Obstructions to approximating tropical curves in surfaces via intersection theory
我们提供了一些新的局部障碍，逼近光滑热带曲面上的热带曲线。这些障碍是基于热带和复杂的相交理论之间的关系，这也是建立在这里。我们给出了本文中开发的方法的两个应用。首先，我们分类所有的局部不可约近似3-瓣扇热带曲线在一个非奇异的扇热带平面。其次，我们证明了热带射影3-空间中的一般非奇异热带曲面，如果它是3次的，则包含200多条可逼近的热带线，如果它是4次或更高次的，则不包含可逼近的热带线。
2014-04-22 math.AG math.CO
Tropical curves, their Jacobians and Theta functions
我们研究热带曲线的雅可比簇。它们是具有积分仿射结构和对称双线性型的实环面。我们定义了θ函数的热带对应，建立了热带形式的Abel-Jacobi，Riemann-Roch和Riemann θ因子定理.
2007-11-30 math.AG math.CO
Linear Systems on Tropical Curves
热带曲线是一个度量图，它的边可能是无界的，热带有理函数是一个连续的分段线性函数，它的斜率为整数。我们定义了热带曲线Γ上因子D的完全线性系统|D|，类似于经典的对应系统.我们调查的|D|作为一个细胞复杂的结构，并表明，线性系的热带模块，热带生成的细胞复杂的顶点。利用生成元的有限集，|D|定义了一个从Γ到热带射影空间的映射，并且该映射可以推广到度等于°（D）的热带曲线.图像的热带凸包将线性系统|D|实现为多面体复形。证明了典范除子不充分的曲线是超椭圆的。我们还证明了\Q-热带曲线的Picard群是收敛到该曲线的有限图的临界群的直接极限。
2009-09-21 math.AG math.CO
Tropical Moduli Space of Rational Graphically Stable Curves
研究了有理图稳定热带曲线的模空间和径向对齐的加细。给定一个完全多部图$Γ$，径向对齐的$Γ$ -稳定热带曲线的模空间可以给出平衡扇的结构.这种扇形结构与$Γ$的循环拟阵的Bergman扇形相吻合。
2019-10-01 math.AG math.CO
Tropical complete intersection curves
R^（n+1）中的热带完全交曲线C是n个光滑热带超曲面的横截交。我们给出了一个由热带超曲面的度给出的C的顶点数的公式。当C是光滑连通的时，我们还计算了C的亏格（定义为C的独立圈数）。
2007-11-13 math.AG math.CO
How to repair tropicalizations of plane curves using modifications
热带几何对代数簇嵌入复曲面簇很敏感。本文的目的是宣传热带修改作为局部修复平面曲线的不良嵌入的工具，允许重新嵌入的热带曲线，以更好地反映输入曲线的几何形状。我们的方法是基于解析曲线（在Berkovich意义上）和热带曲线之间的密切联系。我们调查这些热带修改的热带化地图上定义的给定曲线的分析的效果。我们的研究是出于平面椭圆立方的情况下，良好的嵌入的特点是在j-不变量。给定一个平面椭圆三次曲线的热带化包含一个循环，我们提出了一个有效的算法，基于非阿基米德方法，线性重新嵌入的曲线在4维，使其热带化反映的j-不变量。我们给出了一个替代的初步证明，这一结果的初始条款的A-判别式的定义方程作为一个本地判别式的牛顿细分。
2014-09-25 math.AG math.CO
A tropical count of real bitangents to plane quartic curves
一条光滑的回归四次曲线有七个回归双切类。它们的形状可以在相同组合类型的曲线中有所不同。我们研究这些形状的变形，我们表明，由Cueto和Markwig确定的条件，提升他们真正的双切线是独立的变形。从这一点，我们推导出一个热带的证明Plücker和Zeuthen的计数的实际双切线光滑平面四次曲线。
2021-12-08 math.AG math.CO
The number of vertices of a tropical curve is bounded by its area
我们引入了定义在$\mathbb R^n$开子集上的热带曲线的热带区域的概念。证明了热带曲线的顶点数受曲线面积的限制。这种方法是完全初级的，但很棘手。我们的证明采用了代数几何中的相交理论的思想。这个结果可以解释为面积有界的热带曲线的模空间是有限型的。
2014-12-25 math.AG math.CO
Linear pencils of tropical plane curves
类似于在经典代数几何中，热带平面曲线的线性束由系数空间中的热带线参数化。这种线性束的一个特殊例子是热带平面曲线的集合，其具有通过热带平面中的n个点的一般配置的n元支撑集。文[RGST]证明了这些线性束与它们的支撑集是相容的。本文给出了位于热带线性束的固定轨迹上的点的一个特征，并证明了每个相容线性束都来自于一个一般构形。
2011-06-19 math.AG math.CO
Counting tropical rational curves with cross-ratio constraints
我们使用热带和组合的方法来枚举复曲面中通过点并满足交比约束的有理曲线。我们的起点是arXiv：1509.07453，其中证明了一个热带代数对应定理，该定理将满足点条件和交比约束的复曲面簇中的有理曲线的计数与类似的热带计数相关联。我们分两步进行：基于热带相交理论，我们首先研究热带交比，并引入退化交比。其次，我们提供了一个格路径算法，产生所有热带曲线满足这种退化条件明确。在一个特殊的情况下，简单的组合对象，所谓的交比地板图，介绍了可以用来确定这些枚举数以及。
2018-04-30 math.AG math.CO
A universal tropical Jacobian over $M_g^{\trop}$
引入并研究了热带曲线上的多稳定因子，它是节线上多稳定无挠秩1层的热带类似物。在亏格为$g$的热带曲线的模空间上构造了一个泛热带Jacobian。该空间参数化了亏格为$g$的热带曲线的等价类以及一个$μ$ -多稳定因子，可以看作是Caporaso泛Picard格式的热带对应.我们描述多面体分解的热带曲线的雅可比矩阵通过多稳定因子，与其他已知的多面体分解。
2019-12-23 math.AG math.CO
The group law on a tropical elliptic curve
类似于平面三次曲线上的典型群律，我们定义了光滑平面热带三次曲线上的群律。我们证明了所得到的群同构于$S^1$。
2004-11-22 math.AG math.CO
Tropical Jacobians in R2
根据热带Abel-Jacobi定理，热带曲线的Jacobian同构于Picard群。$\mathbb{R}^2$中的热带曲线对应于从热带曲线到$\mathbb{R}^2$的浸入。本文证明了热带曲线上的任何主除子都是环境平面$\mathbb{R}^2$上的主除子的限制。
2011-04-02 math.AG math.CO
Tropical hyperelliptic curves in the plane
抽象地说，热带超椭圆曲线是一种度量图，它允许树的二对一调和态射。它们也表现为平面中的嵌入热带曲线，这些曲线是由所有内部晶格点共线的多边形三角剖分产生的。我们证明了超椭圆图只能产生于这样的多边形。在此过程中，我们将证明某些图不嵌入热带的平面，由于完全组合的障碍，无论他们的度量实际上是超椭圆。
2019-12-16 math.AG math.CO
From Curves to Tropical Jacobians and Back
给定一条定义在代数闭域上的关于非平凡赋值完备的曲线，研究了它的热带雅可比矩阵。这是通过首先对曲线进行热带化，然后计算所得加权度量图的雅可比矩阵来完成的。通常，不知道如何找到由多项式方程定义的曲线的抽象热带化，因为嵌入的热带化可能不忠实，并且在实践中没有已知的用于执行半稳定约简的算法。通过研究容许覆盖，我们在超椭圆曲线的情况下解决了这个问题。我们还描述了如何采取一个加权度量图，并计算其周期矩阵，这给出了它的热带雅可比矩阵和热带θ因子。最后，我们描述了目前逆这个过程的现状，即如何计算一条以给定矩阵为周期矩阵的曲线。
2017-01-12 math.AG math.CO
Jacobian varieties of reduced tropical curves
在$\rr^2$的热带几何中，除数和雅可比簇的定义类似于代数几何。为了研究这些天体，考虑热带曲线的“束”是很重要的。在本文中，我们将证明，如果束是一个花束，那么雅可比矩阵是一个高维环面。
2006-12-28 math.AG math.CO
The Brill-Noether rank of a tropical curve
我们构造了一个空间分类因子类的一个固定的程度上的所有热带曲线的一个固定的组合类型，并表明，功能采取一个因子类的秩是上连续的。本文将度量图的Brill-Noether秩的定义推广到热带曲线，并利用秩函数关于因子的上连续性证明了热带曲线族的Brill-Noether秩是上连续变化的.此外，我们提出了一个专门化引理的Brill-Noether秩的热带曲线与维数的Brill-Noether轨迹的阿尔及利亚曲线。
2014-04-01 math.AG math.CO
Duality of Tropical Curves
曲线的对偶性是“经典”代数几何的重要内容之一。本文在此基础上，构造了热带多项式的对偶，从而引入了非阿基米德曲线的对偶。利用基于"畸变“值及其矩阵的”机制“的发展，讨论了二次曲面关于其对偶对象的一些问题。本文还讨论了牛顿多面体的诱导对偶剖分及其相容性质。最后，一般定义了对偶意义下的热带曲线的正则性，并对热带二次曲面族进行了研究。
2005-07-03 math.AG math.CO
Tropical geometry of genus two curves
我们利用三个经典的光滑亏格两条曲线的特征，研究他们的热带和解析对应。首先，我们提供了一个组合规则，以确定每一个代数曲线的对偶图和度量结构上的相关的最小Berkovich骨架。我们的主要工具是通过P^1的具有六个分支点的超椭圆覆盖来描述亏格两条曲线。给定这六个点的值和它们的差异，我们的算法提供了一个显式的谐波2到1映射到六个叶子上的度量树。第二，我们使用热带修改，以产生一个忠实的热带三维平面超椭圆嵌入开始。最后，我们考虑了抽象亏格两条热带曲线的模空间，并将表征亏格两条代数曲线同构类的经典Igusa不变量转化到热带域。虽然这些热带Igusa功能不产生坐标的热带模空间，我们提出了一套替代的不变量，提供新的长度数据。
2018-10-23 math.AG math.CO
Tropical curves with a singularity in a fixed point
本文研究了在不动点上具有奇点的曲线族的热带化问题。这一科的热带化是一个线形热带变种。我们描述了它的最大维锥使用的结果线性热带品种从Ardila和Klivans和Feichtner和Sturmfels。我们表明，一个奇点tropicalises要么一个顶点的更高的价或更高的多重性，或一个边缘的更高的重量。然后，我们分类奇异热带曲线的最大维类型。对于那些，奇点要么是两条边的交叉，要么是一个重数为3的3价顶点，要么是一个权为2的边上的一个点，它到相邻顶点的距离满足一定的度量条件。我们还研究了奇异热带曲线的代数原像。
2012-03-26 math.AG math.CO
Real Tropical Singularities and Bergman Fans
本文利用牛顿多面体的剖分方法对奇异实平面热带曲线进行了分类。首先，我们引入了描述实线性空间的实热带化的符号Bergman扇（[AKW 06]中的正Bergman扇的推广）（[表15]）。然后，我们建立了实平面热带曲线和牛顿多面体的符号正则剖分的对偶，并探讨了组合数学。我们定义了一个有符号的二次风扇，参数化真正的热带劳伦多项式和研究的子集提供奇异的真正的平面热带曲线。带符号二次扇的锥是最大维数类型的，如果其相应的细分只包含标记点（[MMS12a]）。这些圆锥参数化真实的平面热带曲线。对最大维型奇异实平面热带曲线进行了分类。
2018-02-06 math.AG math.CO
Bitangents of tropical plane quartic curves
我们研究光滑的热带平面四次曲线，并证明它们满足某些性质类似于（但也不同于）光滑平面四次代数几何。例如，我们表明，每一个这样的曲线承认无限多或正好7双切线。证明了光滑的热带平面四次曲线不可能是超椭圆曲线。
2015-10-15 math.AG math.CO
Obstructions to lifting tropical curves in surfaces in 3-space
热带化是将代数环面的子簇转化为空间中的平衡加权有理复形的过程。本文研究三维空间中曲面中曲线的热带化问题。这些是热带曲面上的平衡有理加权图。具体来说，我们研究的“提升”问题：给定一个图形在热带表面，可以找到一个相应的代数曲线在一个表面？我们开发特定的组合障碍，以解除图形的问题，是否可以因素的多项式与特定的支持特性0的情况下，减少问题。这就解释了为什么维格兰建造的一些不寻常的热带曲线是不可升降的。
2012-04-25 math.AG math.CO
Riemann-Roch theory for weighted graphs and tropical curves
我们定义了一个因子理论的图形和热带曲线赋予一个权函数的顶点，我们证明了黎曼-罗克定理在这两种情况下。我们将Baker的特化引理推广到加权图。
2013-03-06 math.AG math.CO
Tropical hyperelliptic curves
研究了亏格为g的热带曲线的模空间中热带超椭圆曲线的轨迹。定义了度量图的调和态射，并证明了度量图是超椭圆的当且仅当它允许度量树的2度调和态射。这将Baker和Norine关于组合图的工作推广到度量的情况。证明了2-边连通亏格g热带超椭圆曲线的轨迹是一个（2g-1）维堆叠多面体扇，其最大胞元与g-1顶点上最大价为3的树成双射.最后，我们证明了经典的超椭圆平面曲线满足一定的热带光滑性条件的Berkovich骨架在于一个最大的细胞的亏格g称为一个标准阶梯。
2011-10-03 math.AG math.CO
Tropicalization of theta characteristics, double covers, and Prym varieties
研究了代数曲线上的θ特征在热带曲线的特化映射下的行为。我们证明了热带曲线上的每个有效θ特征是$2^{g-1}$偶θ特征和$2^{g-1}$奇θ特征的特化。然后，我们研究了非分歧的双覆盖的热带曲线和它的θ特性之间的关系，并使用此定义的热带Prym品种。
2018-03-20 math.AG math.CO
Tropical tangents for complete intersection curves
本文考虑$\mathbb{P}^n$中完全交线$X$的切线的热带化问题。在适度的假设下，我们描述了一个计算$X$的高斯映射的象的热带化的过程，它是根据切出$X$的超曲面的热带化来计算的.我们应用这一点来获得描述的双重品种$X^*$和切品种$τ(X)$的$X$的热带化。特别地，我们能够计算$X^*$和$τ(X)$的次数以及$τ(X)$的牛顿多面体，而不使用任何消除理论。
2022-05-18 math.AG math.CO
Rank of divisors on tropical curves
我们调查，使用纯组合的方法，结构和算法性质的线性等价类因子的热带曲线。特别地，给出了热带曲线的Riemann-Roch定理的初等证明，类似于Baker和Norine最近对图的Riemann-Roch定理的证明。此外，还证实了Baker关于（非度量）图上的因子D的秩等于其对应的度量图上的因子D的秩的猜想，并构造了热带曲线上因子的秩的计算算法.
2016-02-21 math.AG math.CO
Moduli of Tropical Plane Curves
研究了热带平面曲线上度量图的模空间。这样的图比经典平面曲线的热带化图少得多。对于固定亏格$g$，我们的模空间是一个stacky fan，其锥由带$g$内部格点的Newton多边形的正则幺模三角剖分索引.它具有尺寸$2g+1$，除非是$g \leq 3$或$g = 7$。我们为$g \leq 5$显式地计算这些空间。
2014-11-26 math.AG math.CO
Prism graphs in tropical plane curves
任何光滑的热带平面曲线都包含一个特殊的三价图，称为骨架。在2020年，Morrison和Tewari证明了所谓的大面图不可能是亏格$12$和更大亏格的热带曲线的图。本文回答了他们提出的一个公开问题，将他们的结果推广到棱柱图，证明了当亏格至多为$11$时，棱柱图是光滑热带平面曲线的骨架。我们的主要工具是一个分类的格子多边形的两个点，可以同时查看所有其他的，没有任何一个点，可以观察所有其他的。
2021-01-26 math.AG math.CO
Moduli spaces of rational tropical curves
本文定义了n个标志点的有理热带曲线的模空间。我们表明，这个空间有一个结构的光滑热带品种的尺寸n-3。我们定义了这个空间的Deligne-Mumford紧化和热带$ψ$类因子。
2007-04-06 math.AG math.CO math.GT
Characterization of tropical planar curves up to genus six
给出了光滑热带平面曲线可实现性的新的禁止判据。这反过来又为我们提供了一个完整的分类光滑热带平面曲线到属6。
2022-03-04 math.CO math.MG
Forbidden Patterns in Tropical Plane Curves
$\mathbb{R}^2$中的热带曲线对应于度量可平面图，但不是所有的可平面图都以这种方式出现。我们描述了几个新的类的图，不能发生。例如，这产生了亏格至多为5的热带可平面图的完全组合特征。
2020-02-06 math.CO math.MG
