Poincaré duality for singular tropical hypersurfaces
本文研究了非原始三角剖分下热带超曲面的Poincaré二重性，提出了原始程度的概念并推广了完全Poincaré二重性定理。
2026-01-14 math.AG
Poincaré duality for tropical Dolbeault cohomology of non-archimedean Mumford curves
本文计算了非阿基米德域上射影直线和Mumford曲线的解析的热带Dolbeault上同调。我们证明了上同调满足Poincaré对偶性，并且其行为类似于复数上曲线的上同调。在拓扑的基础上，给出了上同调维数的完整计算。
2017-12-29 math.AG
On Block-Goettsche multiplicities for planar tropical curves
我们证明了不变性的平面热带曲线的多项式的多重性最近提出的弗洛里安块和Lothar Goettsche增强的数量。这种不变性在热带枚举几何中有许多含义。
2012-01-02 math.AG math.CO
Tropicalized quartics and canonical embeddings for tropical curves of genus 3
Brodsky，Joswig，Morrison和Sturmfels证明了并非所有属$3$的抽象回归曲线都可以实现为欧几里得平面上四次曲线的回归化。本文主要研究模空间中的极大锥的内部，并对所有可以实现为热带平面上的忠实热带化的曲线进行分类。反映的代数几何世界，我们表明，这些正是那些不能实现超椭圆。我们的做法是建设性的：对于任何不可实现的超椭圆曲线，我们显式地构造了一个可实现的回归面模型和其中的一个忠实回归化的四次曲线。热带的精致相反，我们证明了任何可实现的超椭圆曲线不能嵌入在这样的方式。为此，我们依赖于热带因子和嵌入的理论，从线性系，以及最近的进展，在热带典范除子的部分的可实现性。
2019-05-16 math.AG math.CO
Embeddings and immersions of tropical curves
我们构造了三价抽象热带曲线在欧氏平面上的嵌入和所有抽象热带曲线在高维欧几里得空间上的嵌入。由于不是所有的曲线都有一个嵌入在平面中，我们定义的热带交叉数的抽象热带曲线的最小数量的自交，计数与多重性，在所有的浸入在平面中。我们表明，热带交叉数是在最多的边缘数的平方，这个界是尖锐的。对于亏格不超过2的曲线，我们系统地计算了交叉数。最后，利用Mikhalkin和Shustin的提升结果，利用我们的浸入热带曲线构造了完全忠实的节点代数曲线.
2015-07-16 math.AG math.CO
Computing tropical bitangents to smooth quartic curves in polymake
在这篇文章中，我们介绍了最近开发的polymake扩展TropicalQuarticCurves及其在polyDB中处理光滑热带四次曲线的相关数据库条目。我们报告的算法实现，以分析热带双切线和提升条件的实封闭的价值领域。新的函数和数据被作者用来提供Plücker和Zeuthen光滑四次曲线的实双切线计数的热带证明。
2021-12-08 math.AG math.CO
Obstructions to approximating tropical curves in surfaces via intersection theory
我们提供了一些新的局部障碍，逼近光滑热带曲面上的热带曲线。这些障碍是基于热带和复杂的相交理论之间的关系，这也是建立在这里。我们给出了本文中开发的方法的两个应用。首先，我们分类所有的局部不可约近似3-瓣扇热带曲线在一个非奇异的扇热带平面。其次，我们证明了热带射影3-空间中的一般非奇异热带曲面，如果它是3次的，则包含200多条可逼近的热带线，如果它是4次或更高次的，则不包含可逼近的热带线。
2014-04-22 math.AG math.CO
Tropical curves, their Jacobians and Theta functions
我们研究热带曲线的雅可比簇。它们是具有积分仿射结构和对称双线性型的实环面。我们定义了θ函数的热带对应，建立了热带形式的Abel-Jacobi，Riemann-Roch和Riemann θ因子定理.
2007-11-30 math.AG math.CO
Linear Systems on Tropical Curves
热带曲线是一个度量图，它的边可能是无界的，热带有理函数是一个连续的分段线性函数，它的斜率为整数。我们定义了热带曲线Γ上因子D的完全线性系统|D|，类似于经典的对应系统.我们调查的|D|作为一个细胞复杂的结构，并表明，线性系的热带模块，热带生成的细胞复杂的顶点。利用生成元的有限集，|D|定义了一个从Γ到热带射影空间的映射，并且该映射可以推广到度等于°（D）的热带曲线.图像的热带凸包将线性系统|D|实现为多面体复形。证明了典范除子不充分的曲线是超椭圆的。我们还证明了\Q-热带曲线的Picard群是收敛到该曲线的有限图的临界群的直接极限。
2009-09-21 math.AG math.CO
Tropical Moduli Space of Rational Graphically Stable Curves
研究了有理图稳定热带曲线的模空间和径向对齐的加细。给定一个完全多部图$Γ$，径向对齐的$Γ$ -稳定热带曲线的模空间可以给出平衡扇的结构.这种扇形结构与$Γ$的循环拟阵的Bergman扇形相吻合。
2019-10-01 math.AG math.CO
Tropical complete intersection curves
R^（n+1）中的热带完全交曲线C是n个光滑热带超曲面的横截交。我们给出了一个由热带超曲面的度给出的C的顶点数的公式。当C是光滑连通的时，我们还计算了C的亏格（定义为C的独立圈数）。
2007-11-13 math.AG math.CO
How to repair tropicalizations of plane curves using modifications
热带几何对代数簇嵌入复曲面簇很敏感。本文的目的是宣传热带修改作为局部修复平面曲线的不良嵌入的工具，允许重新嵌入的热带曲线，以更好地反映输入曲线的几何形状。我们的方法是基于解析曲线（在Berkovich意义上）和热带曲线之间的密切联系。我们调查这些热带修改的热带化地图上定义的给定曲线的分析的效果。我们的研究是出于平面椭圆立方的情况下，良好的嵌入的特点是在j-不变量。给定一个平面椭圆三次曲线的热带化包含一个循环，我们提出了一个有效的算法，基于非阿基米德方法，线性重新嵌入的曲线在4维，使其热带化反映的j-不变量。我们给出了一个替代的初步证明，这一结果的初始条款的A-判别式的定义方程作为一个本地判别式的牛顿细分。
2014-09-25 math.AG math.CO
A tropical count of real bitangents to plane quartic curves
一条光滑的回归四次曲线有七个回归双切类。它们的形状可以在相同组合类型的曲线中有所不同。我们研究这些形状的变形，我们表明，由Cueto和Markwig确定的条件，提升他们真正的双切线是独立的变形。从这一点，我们推导出一个热带的证明Plücker和Zeuthen的计数的实际双切线光滑平面四次曲线。
2021-12-08 math.AG math.CO
The number of vertices of a tropical curve is bounded by its area
我们引入了定义在$\mathbb R^n$开子集上的热带曲线的热带区域的概念。证明了热带曲线的顶点数受曲线面积的限制。这种方法是完全初级的，但很棘手。我们的证明采用了代数几何中的相交理论的思想。这个结果可以解释为面积有界的热带曲线的模空间是有限型的。
2014-12-25 math.AG math.CO
Linear pencils of tropical plane curves
类似于在经典代数几何中，热带平面曲线的线性束由系数空间中的热带线参数化。这种线性束的一个特殊例子是热带平面曲线的集合，其具有通过热带平面中的n个点的一般配置的n元支撑集。文[RGST]证明了这些线性束与它们的支撑集是相容的。本文给出了位于热带线性束的固定轨迹上的点的一个特征，并证明了每个相容线性束都来自于一个一般构形。
2011-06-19 math.AG math.CO
Counting tropical rational curves with cross-ratio constraints
我们使用热带和组合的方法来枚举复曲面中通过点并满足交比约束的有理曲线。我们的起点是arXiv：1509.07453，其中证明了一个热带代数对应定理，该定理将满足点条件和交比约束的复曲面簇中的有理曲线的计数与类似的热带计数相关联。我们分两步进行：基于热带相交理论，我们首先研究热带交比，并引入退化交比。其次，我们提供了一个格路径算法，产生所有热带曲线满足这种退化条件明确。在一个特殊的情况下，简单的组合对象，所谓的交比地板图，介绍了可以用来确定这些枚举数以及。
2018-04-30 math.AG math.CO
A universal tropical Jacobian over $M_g^{\trop}$
引入并研究了热带曲线上的多稳定因子，它是节线上多稳定无挠秩1层的热带类似物。在亏格为$g$的热带曲线的模空间上构造了一个泛热带Jacobian。该空间参数化了亏格为$g$的热带曲线的等价类以及一个$μ$ -多稳定因子，可以看作是Caporaso泛Picard格式的热带对应.我们描述多面体分解的热带曲线的雅可比矩阵通过多稳定因子，与其他已知的多面体分解。
2019-12-23 math.AG math.CO
The group law on a tropical elliptic curve
类似于平面三次曲线上的典型群律，我们定义了光滑平面热带三次曲线上的群律。我们证明了所得到的群同构于$S^1$。
2004-11-22 math.AG math.CO
Tropical Jacobians in R2
根据热带Abel-Jacobi定理，热带曲线的Jacobian同构于Picard群。$\mathbb{R}^2$中的热带曲线对应于从热带曲线到$\mathbb{R}^2$的浸入。本文证明了热带曲线上的任何主除子都是环境平面$\mathbb{R}^2$上的主除子的限制。
2011-04-02 math.AG math.CO
Tropical hyperelliptic curves in the plane
抽象地说，热带超椭圆曲线是一种度量图，它允许树的二对一调和态射。它们也表现为平面中的嵌入热带曲线，这些曲线是由所有内部晶格点共线的多边形三角剖分产生的。我们证明了超椭圆图只能产生于这样的多边形。在此过程中，我们将证明某些图不嵌入热带的平面，由于完全组合的障碍，无论他们的度量实际上是超椭圆。
2019-12-16 math.AG math.CO
From Curves to Tropical Jacobians and Back
给定一条定义在代数闭域上的关于非平凡赋值完备的曲线，研究了它的热带雅可比矩阵。这是通过首先对曲线进行热带化，然后计算所得加权度量图的雅可比矩阵来完成的。通常，不知道如何找到由多项式方程定义的曲线的抽象热带化，因为嵌入的热带化可能不忠实，并且在实践中没有已知的用于执行半稳定约简的算法。通过研究容许覆盖，我们在超椭圆曲线的情况下解决了这个问题。我们还描述了如何采取一个加权度量图，并计算其周期矩阵，这给出了它的热带雅可比矩阵和热带θ因子。最后，我们描述了目前逆这个过程的现状，即如何计算一条以给定矩阵为周期矩阵的曲线。
2017-01-12 math.AG math.CO
Jacobian varieties of reduced tropical curves
在$\rr^2$的热带几何中，除数和雅可比簇的定义类似于代数几何。为了研究这些天体，考虑热带曲线的“束”是很重要的。在本文中，我们将证明，如果束是一个花束，那么雅可比矩阵是一个高维环面。
2006-12-28 math.AG math.CO
The Brill-Noether rank of a tropical curve
我们构造了一个空间分类因子类的一个固定的程度上的所有热带曲线的一个固定的组合类型，并表明，功能采取一个因子类的秩是上连续的。本文将度量图的Brill-Noether秩的定义推广到热带曲线，并利用秩函数关于因子的上连续性证明了热带曲线族的Brill-Noether秩是上连续变化的.此外，我们提出了一个专门化引理的Brill-Noether秩的热带曲线与维数的Brill-Noether轨迹的阿尔及利亚曲线。
2014-04-01 math.AG math.CO
Tropical geometry of genus two curves
我们利用三个经典的光滑亏格两条曲线的特征，研究他们的热带和解析对应。首先，我们提供了一个组合规则，以确定每一个代数曲线的对偶图和度量结构上的相关的最小Berkovich骨架。我们的主要工具是通过P^1的具有六个分支点的超椭圆覆盖来描述亏格两条曲线。给定这六个点的值和它们的差异，我们的算法提供了一个显式的谐波2到1映射到六个叶子上的度量树。第二，我们使用热带修改，以产生一个忠实的热带三维平面超椭圆嵌入开始。最后，我们考虑了抽象亏格两条热带曲线的模空间，并将表征亏格两条代数曲线同构类的经典Igusa不变量转化到热带域。虽然这些热带Igusa功能不产生坐标的热带模空间，我们提出了一套替代的不变量，提供新的长度数据。
2018-10-23 math.AG math.CO
Tropical curves with a singularity in a fixed point
本文研究了在不动点上具有奇点的曲线族的热带化问题。这一科的热带化是一个线形热带变种。我们描述了它的最大维锥使用的结果线性热带品种从Ardila和Klivans和Feichtner和Sturmfels。我们表明，一个奇点tropicalises要么一个顶点的更高的价或更高的多重性，或一个边缘的更高的重量。然后，我们分类奇异热带曲线的最大维类型。对于那些，奇点要么是两条边的交叉，要么是一个重数为3的3价顶点，要么是一个权为2的边上的一个点，它到相邻顶点的距离满足一定的度量条件。我们还研究了奇异热带曲线的代数原像。
2012-03-26 math.AG math.CO
Real Tropical Singularities and Bergman Fans
本文利用牛顿多面体的剖分方法对奇异实平面热带曲线进行了分类。首先，我们引入了描述实线性空间的实热带化的符号Bergman扇（[AKW 06]中的正Bergman扇的推广）（[表15]）。然后，我们建立了实平面热带曲线和牛顿多面体的符号正则剖分的对偶，并探讨了组合数学。我们定义了一个有符号的二次风扇，参数化真正的热带劳伦多项式和研究的子集提供奇异的真正的平面热带曲线。带符号二次扇的锥是最大维数类型的，如果其相应的细分只包含标记点（[MMS12a]）。这些圆锥参数化真实的平面热带曲线。对最大维型奇异实平面热带曲线进行了分类。
2018-02-06 math.AG math.CO
Bitangents of tropical plane quartic curves
我们研究光滑的热带平面四次曲线，并证明它们满足某些性质类似于（但也不同于）光滑平面四次代数几何。例如，我们表明，每一个这样的曲线承认无限多或正好7双切线。证明了光滑的热带平面四次曲线不可能是超椭圆曲线。
2015-10-15 math.AG math.CO
Obstructions to lifting tropical curves in surfaces in 3-space
热带化是将代数环面的子簇转化为空间中的平衡加权有理复形的过程。本文研究三维空间中曲面中曲线的热带化问题。这些是热带曲面上的平衡有理加权图。具体来说，我们研究的“提升”问题：给定一个图形在热带表面，可以找到一个相应的代数曲线在一个表面？我们开发特定的组合障碍，以解除图形的问题，是否可以因素的多项式与特定的支持特性0的情况下，减少问题。这就解释了为什么维格兰建造的一些不寻常的热带曲线是不可升降的。
2012-04-25 math.AG math.CO
Riemann-Roch theory for weighted graphs and tropical curves
我们定义了一个因子理论的图形和热带曲线赋予一个权函数的顶点，我们证明了黎曼-罗克定理在这两种情况下。我们将Baker的特化引理推广到加权图。
2013-03-06 math.AG math.CO
Noncrossing Duality and the Geometry of Positive Tropical Linear Spaces
Institute for Advanced Study（高等研究院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文通过建立非交叉对偶性，将正热带格拉斯曼面的扇结构映射到非交叉扇，并利用非交叉表格的整数点刻画正热带线性空间的度量几何，揭示了其有界复形与超单形中屋顶函数的关系。
2026-06-26 hep-th math.AG math.CO
Tropical hyperelliptic curves
研究了亏格为g的热带曲线的模空间中热带超椭圆曲线的轨迹。定义了度量图的调和态射，并证明了度量图是超椭圆的当且仅当它允许度量树的2度调和态射。这将Baker和Norine关于组合图的工作推广到度量的情况。证明了2-边连通亏格g热带超椭圆曲线的轨迹是一个（2g-1）维堆叠多面体扇，其最大胞元与g-1顶点上最大价为3的树成双射.最后，我们证明了经典的超椭圆平面曲线满足一定的热带光滑性条件的Berkovich骨架在于一个最大的细胞的亏格g称为一个标准阶梯。
2011-10-03 math.AG math.CO
Tropicalization of theta characteristics, double covers, and Prym varieties
研究了代数曲线上的θ特征在热带曲线的特化映射下的行为。我们证明了热带曲线上的每个有效θ特征是$2^{g-1}$偶θ特征和$2^{g-1}$奇θ特征的特化。然后，我们研究了非分歧的双覆盖的热带曲线和它的θ特性之间的关系，并使用此定义的热带Prym品种。
2018-03-20 math.AG math.CO
Tropical tangents for complete intersection curves
本文考虑$\mathbb{P}^n$中完全交线$X$的切线的热带化问题。在适度的假设下，我们描述了一个计算$X$的高斯映射的象的热带化的过程，它是根据切出$X$的超曲面的热带化来计算的.我们应用这一点来获得描述的双重品种$X^*$和切品种$τ(X)$的$X$的热带化。特别地，我们能够计算$X^*$和$τ(X)$的次数以及$τ(X)$的牛顿多面体，而不使用任何消除理论。
2022-05-18 math.AG math.CO
Rank of divisors on tropical curves
我们调查，使用纯组合的方法，结构和算法性质的线性等价类因子的热带曲线。特别地，给出了热带曲线的Riemann-Roch定理的初等证明，类似于Baker和Norine最近对图的Riemann-Roch定理的证明。此外，还证实了Baker关于（非度量）图上的因子D的秩等于其对应的度量图上的因子D的秩的猜想，并构造了热带曲线上因子的秩的计算算法.
2016-02-21 math.AG math.CO
Moduli of Tropical Plane Curves
研究了热带平面曲线上度量图的模空间。这样的图比经典平面曲线的热带化图少得多。对于固定亏格$g$，我们的模空间是一个stacky fan，其锥由带$g$内部格点的Newton多边形的正则幺模三角剖分索引.它具有尺寸$2g+1$，除非是$g \leq 3$或$g = 7$。我们为$g \leq 5$显式地计算这些空间。
2014-11-26 math.AG math.CO
Prism graphs in tropical plane curves
任何光滑的热带平面曲线都包含一个特殊的三价图，称为骨架。在2020年，Morrison和Tewari证明了所谓的大面图不可能是亏格$12$和更大亏格的热带曲线的图。本文回答了他们提出的一个公开问题，将他们的结果推广到棱柱图，证明了当亏格至多为$11$时，棱柱图是光滑热带平面曲线的骨架。我们的主要工具是一个分类的格子多边形的两个点，可以同时查看所有其他的，没有任何一个点，可以观察所有其他的。
2021-01-26 math.AG math.CO
Torelli theorem for graphs and tropical curves
代数曲线在有限图中有一个离散的类似物。追求这个类比，我们证明了图的Torelli定理。也就是说，我们证明了两个图具有相同的Albanese环面当且仅当由它们通过收缩所有分离边得到的图是2-同构的。特别地，强Torelli定理对3-连通图成立。其次，利用紧热带曲线与度量图的对应关系，证明了一个热带Torelli定理，给出了两条热带曲线具有相同的主极化热带Jacobian的充要条件.最后，我们描述了一些自然偏序集与一个图，并证明了它们的特征是它的Delaunay分解。
2009-10-05 math.AG math.CO
Tropical elliptic curves in 3-space
本研究通过四维Cayley多胞体的405246030个正则单位模三角剖分，分类得到热带三维空间中两二次曲面相交形成的4009个16顶点16边三价图，对应椭圆曲线的极大退化稳定模型。
2025-07-29 math.AG math.CO
Reduced Divisors and Embeddings of Tropical Curves
给定热带曲线$Γ$上的一个因子$D$，我们证明简化除子定义了从热带曲线到完全线性系$|D|$的一个积分仿射映射。这是通过提供一个明确的描述下的无限小修改的基点的简化除子的行为。我们考虑的情况下，减少因子映射定义的曲线嵌入到线性系，并以这种方式，分类所有的热带曲线与一个非常充分的典范除子。作为约化因子映射的一个应用，我们证明了亏格至少为2的热带曲线上Weierstrass点的存在性，并给出了Luo关于点的秩决定集的一个定理的简单证明.我们还讨论了（热带）约化因子映射的经典类似物：对于一个光滑射影曲线$C$和一个在$C$上秩为非负的因子$D$，等价于$D$的简化除子定义了一个从$C$到完全线性系$|D|$的态射，该系统用朗斯基描述。
2012-02-09 math.AG math.CO
Tropical surfaces
我们提出的工具和定义来研究抽象的热带流形在2维，我们称之为简单的热带表面。这包括1-圈的相交数、某些曲线的法丛以及热带陈氏圈和数的显式描述。我们提供了一种新的方法来构造热带曲面，称为热带和，类似于通常的流形的纤维和。证明了满足局部条件的紧致热带曲面中曲线的热带附加公式，收缩（-1）-曲线的部分Castelnuovo-Enriques准则，以及（p，q）-同调群和Chow群在热带修改下的不变性.最后，我们证明了一个热带版本的Noether公式的紧曲面构造的热带复曲面的求和和热带修改。
2015-06-24 math.AG math.CO
Broccoli curves and the tropical invariance of Welschinger numbers
本文介绍了与实代数曲线有关的亏格为零的平面热带曲线--花椰菜曲线。通过给定点的这些花椰菜曲线的数量与所选择的点无关-对于任意选择的曲线末端的方向，可能具有更高的权重，并且如果某些末端是固定的。在环面德尔佩佐的情况下，我们表明，这些花椰菜不变量是等于Welschinger不变量（与真正的和复共轭的点条件），从而提供了一个证明的独立性Welschinger不变量的点条件在热带几何。一般情况下产生的热带Caporaso-Harris公式花椰菜曲线足以计算所有Welschinger不变量的飞机。
2013-09-11 math.AG math.CO
Canonical semi-rings of finite graphs and tropical curves
对于射影曲线$C$和$C$上的典范除子$K_C$，经典地知道典范环$R(C) = \oplus_{m=0}^\infty H^0(C, m K_C)$是次数至多为3的正交生成的.在这篇文章中，我们研究类似的声明是否适用于有限图和热带曲线。对于任何有限图$G$，我们证明了规范半环$R(G)$是可生成的，但生成元的度不受泛常数的限制。对任意具有整数边长的超椭圆热带曲线$Γ$，证明了标准半环$R(Γ)$不是有限生成的，并对一般的具有整数边长的热带曲线，给出了非有限生成的一个充分条件.
2014-03-05 math.AG math.CO
Theta characteristics of tropical $K_4$-curves
$K_4$ -曲线是非阿基米德域上亏格为3的光滑真曲线X，X的Berkovich骨架$Γ$是一个4点完全图.曲线X有28个有效的θ特征，即28个与正则嵌入的双切线，而$Γ$正好有7个热带θ特征，如Zharkov所示。我们证明了28个有效的θ特性的$K_4$曲线专门的θ特性，其最小的骨架在7组4。
2017-01-26 math.AG math.CO
Relating Different Definitions of Linear Series on Tropical Curves
研究热带曲线上线性系列不同定义间关系，引入结构化和局部弱递归热带线性系列，证明相关蕴含关系，得到组合极限线性系列等价刻画，建立扩展并构造反例，还研究了置换阵列作为局部组合数据的情况。
2026-09-18 math.AG math.CO
Tropical covers of curves and their moduli spaces
我们定义了平面上热带线覆盖的热带模空间为加权抽象多面体复形，热带分支映射记录了简单分支的图像。我们的主要结果是分支映射的度的不变性，这使我们能够给出热带三重Hurwitz数的热带交理论定义。我们表明，我们的相交理论的定义与Bertrand，Brugallé和Mikhalkin在文章中给出的一致“热带开放Hurwitz数”，其中一个对应定理证明了Hurwitz数。因此，我们提供了一个热带交叉理论的理由与热带覆盖的多重性。我们的证明方法是在我们的热带模空间和某些相对稳定映射到射影线的模空间之间建立一个局部对偶。
2013-03-26 math.AG math.CO
Tritangent planes to space sextics: the algebraic and tropical stories
讨论了一般标准六次曲线三点相切平面的计数问题。当这样的曲线是实数时，我们确定实三角形的个数。然后，我们重新审视曲线所构建的Emch与最大的已知数量的真正的tritangents，并反过来构建一条曲线与非常少的真正tritangents。利用最近的结果之间的关系代数和热带θ特性，我们表明，热带化的一个典型的六次曲线有15个三切平面。
2017-01-09 math.AG math.CO
Moduli spaces of rational weighted stable curves and tropical geometry
研究了有理加权稳定热带曲线的模空间，以及它们与经典Hassett空间的联系.给定一个权向量w，热带w-稳定曲线的模空间可给出平衡扇的结构当且仅当w只有重元素和轻元素。在这种情况下，我们可以将模空间表示为图拟阵的Bergman扇。此外，我们实现了热带模空间作为一个几何热带化，并作为一个Berkovich骨架，经典的模空间。这建立在Tevelev，Gibney-Maclagan和Abramovich-Caporaso-Payne之前的工作基础上。最后，我们构造了重/轻加权热带曲线的模空间作为未加权空间的纤维积，并探索了与代数世界的相似之处。
2016-04-27 math.AG math.CO
Tropical $ψ$ classes
我们引入一个热带几何框架，使我们能够定义$ψ$类的模空间的热带曲线的任意属。证明了某些一维亏格为1的热带曲线族的代数类和热带类$ψ$之间的对应定理。
2020-09-02 math.AG math.CO
Tropical Mirror Symmetry in Dimension One
我们证明了椭圆曲线的后代Gromov-Witten不变量的热带镜像对称定理，推广了椭圆曲线的Hurwitz数的热带镜像对称定理，[Böhm J.，布林曼K.，Buchholz A.，马克维格·H J. Reine Angew。732（2017），211-246，arXiv：1309.5893]。对于椭圆曲线的情形，镜像对称的热带版本在精细的水平上保持，并且容易地暗示椭圆曲线的后代Gromov-Witten不变量的生成序列与费曼积分相等。为了证明椭圆曲线的热带镜像对称性，我们研究了图覆盖和费曼积分中系数的单项式集合之间的双射。我们还将传统的数学物理中对椭圆曲线镜像对称性的研究方法，推广到Fock空间上的算子，给出了椭圆曲线上Hurwitz数的热带镜像对称性的证明.通过这种方式，我们揭示了玻色Fock空间上的算子方法和热带方法之间的密切关系。
2022-06-25 math.AG math.CO
Arithmetic Counts of Tropical Plane Curves and Their Properties
本文研究了满足点条件的热带平面曲线算术计数的性质，证明其与点条件构型无关，推导出Caporaso-Harris公式，并利用楼层图证明其多项式性质。
2024-09-23 math.AG math.CO
Stacky fans and tropical moduli in polymake
我们研究了几类stacky fans和算法之间的几何嵌入，例如，来计算它们的同源性有趣的情况下出现的模空间的热带曲线。具体来说，我们表明，热带蜂窝曲线形成一个可收缩的子轨迹的所有热带$K_4$ -曲线的模量。
2021-09-20 math.AG math.CO
Counting tropical rational space curves with cross-ratio constraints
本文是arXiv：1805.00115的后续文章，其中列举了满足一般定位点和交比条件的曲面中的有理曲线。在arXiv：1509.07453中提供了一个合适的对应定理，允许我们使用热带几何，特别是一种称为地板图的退化技术。这个对应定理在高维中也成立。在本文中，我们介绍了所谓的交比地板图，并表明，他们允许我们确定的合理的空间曲线，满足一般定位点和交比条件的数量。此外，图形的贡献，这提供了一个新的和结构化的方式来理解多重地板分解曲线在$\mathbb{R}^3$。此外，所谓的热带曲线上的条件流用于反映施加在热带曲线上的条件如何产生不同类型的边。这个概念适用于任意维度。
2020-03-23 math.AG math.CO
A lifting partition theorem for tropical tritangent classes to smooth space sextic curves
本文研究了平滑空间六次曲线的热带三切线类的提升问题，证明了在一般情况下，只有六种可能的提升多重性分区源于三切线类的提升，且这些分区由合适的连通子复形的维度和特定组合类型热带切线的存在性决定。
2026-05-19 math.AG math.CO
Refined curve counting with tropical geometry
Severi度是Severi簇参数化具有delta节点的d次平面曲线的度。最近，Göttsche和Shende给出了Severi次数的两个改进，变量y中的多项式，对于大d，它们在理论上是相等的。在y = 1时，其中一个细化，相对Severi度，专门用于（非相对）Severi度。我们给一个热带的描述，在一个精致的热带曲线计数的所有复曲面的塞维度。我们还完善了Hirzebruch和合理的直纹面的等效计数的地板图。我们的描述意味着，对于固定的delta，细化的Severi度是d和y的多项式，对于大d。因此，我们表明，对于delta <= 10和所有d，Göttsche和Shende的两种改进都同意并等于我们改进的热带曲线和地板图的计数。
2014-07-10 math.AG math.CO
