Tropical curves with a singularity in a fixed point
本文研究了在不动点上具有奇点的曲线族的热带化问题。这一科的热带化是一个线形热带变种。我们描述了它的最大维锥使用的结果线性热带品种从Ardila和Klivans和Feichtner和Sturmfels。我们表明，一个奇点tropicalises要么一个顶点的更高的价或更高的多重性，或一个边缘的更高的重量。然后，我们分类奇异热带曲线的最大维类型。对于那些，奇点要么是两条边的交叉，要么是一个重数为3的3价顶点，要么是一个权为2的边上的一个点，它到相邻顶点的距离满足一定的度量条件。我们还研究了奇异热带曲线的代数原像。
2012-03-26 math.AG math.CO
Tropical hyperelliptic curves
研究了亏格为g的热带曲线的模空间中热带超椭圆曲线的轨迹。定义了度量图的调和态射，并证明了度量图是超椭圆的当且仅当它允许度量树的2度调和态射。这将Baker和Norine关于组合图的工作推广到度量的情况。证明了2-边连通亏格g热带超椭圆曲线的轨迹是一个（2g-1）维堆叠多面体扇，其最大胞元与g-1顶点上最大价为3的树成双射.最后，我们证明了经典的超椭圆平面曲线满足一定的热带光滑性条件的Berkovich骨架在于一个最大的细胞的亏格g称为一个标准阶梯。
2011-10-03 math.AG math.CO
Dot Product Representations of Graphs Using Tropical Arithmetic
本文研究图在 min-plus 和 max-plus 热带半环中的点积表示，证明其最小表示维数等于图的阈值维数，并给出相应图的结构特征。
2024-02-22 math.CO
Linear Systems on Tropical Curves
热带曲线是一个度量图，它的边可能是无界的，热带有理函数是一个连续的分段线性函数，它的斜率为整数。我们定义了热带曲线Γ上因子D的完全线性系统|D|，类似于经典的对应系统.我们调查的|D|作为一个细胞复杂的结构，并表明，线性系的热带模块，热带生成的细胞复杂的顶点。利用生成元的有限集，|D|定义了一个从Γ到热带射影空间的映射，并且该映射可以推广到度等于°（D）的热带曲线.图像的热带凸包将线性系统|D|实现为多面体复形。证明了典范除子不充分的曲线是超椭圆的。我们还证明了\Q-热带曲线的Picard群是收敛到该曲线的有限图的临界群的直接极限。
2009-09-21 math.AG math.CO
Hands-on Tropical Geometry
本文提供利用 Polymake 与 OpenSCAD 构建、加厚并导出热带曲面和曲线3D打印模型的实践指南。
2023-04-20 math.AG math.CO
Approximating the Volume of Tropical Polytopes is Difficult
我们调查的复杂性计数的整数点在热带多面体的数量，和计算它们的体积的复杂性。我们研究热带类似的外部平行体，并建立其体积的界限。本文证明了在$m$维空间中，对于由$n$顶点构成的热带多面体的体积，不存在因子$α=2^{\text{poly}(m,n)}$的近似算法，除非P $=$ NP.也没有这样一个近似算法来计算顶点描述的热带多面体中的整数点的数量。因此，近似热带多面体的这些值比经典多面体更困难。我们的证明使用减少从计算热带排名的问题。对于由不等式描述的热带多面体，我们证明了其整数点数的计算和体积的计算是$\#$ P-hard的.
2017-06-20 cs.CC math.CO
The tropical crossing number of a finite graph
该研究定义了有限非度量图的热带交叉数，证明存在热带交叉数为任意正整数d且图论交叉数至多为d的图，求解了最小非热带平面图的热带交叉数并证明其可随顶点数二次增长。
2025-08-19 math.AG math.CO
The Ceresa class and tropical curves of hyperelliptic type
我们定义了一个新的代数不变式的图$G$称为Ceresa-Zharkov类，并表明它是平凡的当且仅当$G$是超椭圆型，等价地，$G$没有作为一个小的完全图的4个顶点或3个循环的循环。在选择边长后，这个类专门研究热带曲线的代数不变式，其基础图$G$与$\mathbb{C}(\!(t)\!)$上定义的代数曲线的Ceresa循环密切相关。
2022-04-13 math.AG math.CO math.GT
The tropical galaxy of a Laman graph
针对拉曼图实现数指数增长猜想及现有下界弱的问题，本文基于热带相交积和伯格曼扇星结构引入热带星系与星系配对，研究其结构性质并开发相关软件包，为提升实现数下界提供新工具。
2025-11-12 math.AG math.CO
Canonical semi-rings of finite graphs and tropical curves
对于射影曲线$C$和$C$上的典范除子$K_C$，经典地知道典范环$R(C) = \oplus_{m=0}^\infty H^0(C, m K_C)$是次数至多为3的正交生成的.在这篇文章中，我们研究类似的声明是否适用于有限图和热带曲线。对于任何有限图$G$，我们证明了规范半环$R(G)$是可生成的，但生成元的度不受泛常数的限制。对任意具有整数边长的超椭圆热带曲线$Γ$，证明了标准半环$R(Γ)$不是有限生成的，并对一般的具有整数边长的热带曲线，给出了非有限生成的一个充分条件.
2014-03-05 math.AG math.CO
Set-defined graph classes: $χ$-boundedness meets tropical algebra
University of Liverpool（利物浦大学）；The Czech Academy of Sciences, Institute of Computer Science（捷克科学院计算机研究所）；Charles University, Computer Science Institute（查理大学计算机研究所）
研究集合定义的图类的χ-有界性，证明分解定理，给出全集定义类χ-有界性的二分法及判定算法，该算法将问题简化为热带线性规划可行性，建立了图论与热带代数、博弈论算法的联系。
2026-07-28 cs.DM math.CO
Graphs and obstruction theory for algebraic curves
本文研究了由组合数据构造代数曲线的问题。在退化代数曲线的研究中，图通常表现为中心纤维的对偶交图。这些图的性质可以用所谓的热带曲线来编码。我们主要关心的是代数曲线和热带曲线之间的关系，其中的变形问题是障碍。特别强调的是热带曲线，至今尚未得到很好的发展，尽管它的重要性，在这方面的研究的高价顶点的作用。我们将给出一个描述障碍的一般公式，一个新的障碍消失的判据，以及某些多面体中代数曲线的个数与整点个数的关系。当热带曲线是正则曲线时，我们还证明了热带曲线与代数曲线之间对应的最佳形式，推广了以前的结果。
2017-05-02 math.AG math.CO
Tropical principal component analysis on the space of ultrametrics
2019年，Yoshida等人引入了热带主成分分析（PCA）的概念。输出是一个具有固定数量顶点的热带多面体，它最适合数据。在这里，我们应用热带PCA的降维和可视化的系统发育树的空间采样的数据。我们的主要结果有两个方面：存在的热带胞腔剖分成区域的固定树拓扑结构和一个随机最优化方法估计热带PCA使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法的发展。该方法在模拟研究中表现良好，并应用于三个经验数据集：Apicomplexa和非洲腔棘鱼基因组以及来自纽约的流感血凝素序列。
2019-11-25 math.CO math.ST stat.TH
Finiteness conditions for graph algebras over tropical semirings
M.弗里德曼湖Lov{á}sz和A. Schrijver（2007年）。在树宽有界的图类上，具有有限秩连接矩阵的图参数可以在多项式时间内计算。我们引入连接矩阵，一个推广的连接矩阵，并允许图参数采取的热带环（最大代数）的值超过实数。我们表明，连接矩阵的秩有限性意味着这些图形参数可以计算在多项式时间上的有界的宽度的图形类。在图的参数值在任意交换半环的情况下，这仍然适用于有界线性半环宽度的图类。B. Godlin，T. Kotek和J.A. Makowsky（2008）证明了一元二阶逻辑中图参数的可定义性隐含了秩有限性。我们还证明了有不可数多的整数值图参数的连接矩阵或连接矩阵的固定有限秩。这表明秩有限性是一个比任何可定义性假设都弱得多的假设。
2014-05-11 math.CO
The tropicalization of the moduli space of curves II: Topology and applications
研究了亏格为g的稳定热带曲线的热带模空间的拓扑，证明了它是高连通的，其中n个标记点的有界边的总长度为1。利用该空间与稳定代数曲线的模空间中边界的对偶复形的同一性，给出了对称群表示M_{1,n}的顶权上同调的简单表达式，并描述了纯映射类群的由交换圈组成的同调中的显式对偶基.
2018-05-28 math.AG math.CO math.GT
On the chromatic number and equilateral dimension of $\mathbb{R}^n$ with the tropical norm
研究热带范数下Rn的色数（Hadwiger-Nelson问题的热带类比）和等距维数，给出上界2^n，渐近界Θ(2^n/√n)，证明χ_tr(R^3)=8，并猜想等距维数等于Sperner反链界。
2026-06-26 math.CO
Zeros of random tropical polynomials, random polytopes and stick-breaking
对于$i = 0, 1, \ldots, n$，令$C_i$是独立同分布的随机变量，分布$F$具有支持$(0,\infty)$。随机热带多项式$\mathcal{T}f_n(x) = \min_{i=1,\ldots,n}(C_i + ix)$的零点的数目也是$\mathbb{R}^2$中的$n+1$随机点$(i,C_i)$的下凸包的面的数目。我们证明，当$F$在$0$附近具有多项式衰减时，这个数$Z_n$满足中心极限定理。具体地说，如果$0$附近的$F$表现得像某个$a > 0$的$gamma(a,1)$分布，则$Z_n$具有与具有到达间分布$-\log(Beta(a,2))$的更新过程的间隔$[0,\log(n)/a]$上的更新次数相同的渐近性。我们的证明借鉴了随机分区，更新理论和随机多面体之间的联系。特别地，我们得到了$n$均匀随机点在正方形中的凸包顶点数的中心极限定理的推广和简单证明。我们的工作导致了许多开放的问题，随机热带几何，随机热带品种的泛函和交叉的研究。
2014-03-30 math.AG math.CO math.NT
Tropical bounds for eigenvalues of matrices
我们证明，对于所有k = 1，…，n × n矩阵A的k个最大本征值的乘积的绝对值由矩阵|A|的k个最大热带本征值的乘积从上到下限定为仅取决于k和矩阵的模式的组合常数（条目方向绝对值）。这推广了Friedland（1986）的一个不等式，对应于k = 1的特殊情况。
2013-12-12 math.CO math.SP
The tropical Manin-Mumford conjecture
本文证明双连通且边长足够无理的亏格≥2的度量图，其Abel-Jacobi嵌入与Jacobian挠点相交有限，并给出界$3g-3$，进而引入独立围长刻画高次情形。
2023-10-11 math.AG math.CO
Spanning trees of $K_{1,4}$-free graphs with a bounded number of leaves and branch vertices
假设$T$是一棵树。度为1的顶点是$T$的\emph{leaf}，度至少为3的顶点是$T$的\emph{branch vertex}。一个图称为\emph{$K_{1,4}$-free}，如果它不包含$K_{1,4}$作为诱导子图。本文研究了$K_ {1,4}$ -free图的叶子数和分支点数都有界的生成树。应用主要结果，我们还对$K_{1,4}$ -free图的少分支点生成树给出了一些改进。
2022-01-04 math.CO
A Note on Bounded Biclique Coverings of Complete Graphs
一个无向双团$K_{a,b}$是一个图，其顶点被分成两个集合：一个包含$a$顶点的集合$A$和一个包含$b$顶点的集合$B$，使得集合$A$中的每个顶点都连接到集合$B$中的每个顶点，并且使得同一集合中的两个顶点之间没有边。一个著名的结果是，需要最少的任何大小的$\lceil \log_2{n} \rceil$ biclies图的边覆盖$n$顶点上的完全图。本文证明了完全图$n$的最小顶点加权双团覆盖的一个下界，并利用这个下界证明了在$n$顶点上覆盖完全图所需的具有有界分量大小的最小双团数$K_{x,x}$的一个渐近公式.
2015-11-09 math.CO
Irrational mixed decomposition and sharp fewnomial bounds for tropical polynomial systems
给定$R^n$中的凸多面体$P_1,...,P_r$和Minkowsky和$P_I=\sum_{i \in I} P_i$的有限子集$W_I$，我们考虑数量$N(W)=\sum_{I \subset {\bf [}r {\bf ]}} {(-1)}^{r-|I|} \big| W_I \big|$。我们开发了一种技术，我们称之为非理性的混合分解，使我们能够估计$N(W)$下的家庭$W=(W_I)$的一些假设。特别是，我们能够显示的非负性的$N(W)$在一些重要的情况下。与由$W_I=\sum_{i \in I} W_i$定义的族相关的量$N(W)$称为$W_1,...,W_r$的离散混合体积。我们发现，$r=n$的离散混合体积提供了一个上限的支持$W_1,...,W_n$的热带多项式系统的非退化的解决方案的数量。我们还证明了$W_1,...,W_r$的离散混合体积是由Kouchnirenko数$\prod_{i=1}^r (|W_i|-1)$从上有界的。对于$r=n$，这个数被提出作为任何具有$W_1,...,W_n$支撑的实多项式系统的非退化正解的数目的界。这个猜想被否定了，但我们的结果表明Kouchnirenko数是利用组合拼接构造的实多项式系统的非退化正解个数的一个精确界.
2014-11-12 math.AG math.CO math.MG
Multitriangulations and tropical Pfaffians
本文研究了$k$-结合多面体与Pfaffian簇的联系，通过刻画Gröbner锥证明$k$-三角剖分为代数拟阵的基，并揭示了其热带几何嵌入及与簇代数$\mathbf{g}$-向量扇的同构关系。
2022-12-29 math.AG math.CO
Sharp bounds for the number of regions of maxout networks and vertices of Minkowski sums
UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数学科学研究所）；Swansea University（斯旺西大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
我们目前的结果的线性区域的功能，可以表示人工前馈神经网络与maxout单位的数量。秩k最大输出单元是计算$k$线性函数的最大值的函数。对于具有单层maxout单元的网络，线性区域对应于多面体的Minkowski和的上顶点。我们得到的热带超曲面的相交偏序集或部分Minkowski和的上表面的数量方面的面计数公式，以及明确的尖锐的上界的区域的数量为任何输入尺寸，任何数量的单位，和任何职级，在有和没有偏见的情况下。基于这些结果，我们也得到了渐近尖锐的上界的网络与多层。
2022-09-01 cs.DM cs.LG math.CO
Ramsey numbers of sparse digraphs
Burr和Erdés在1975年证明了，Chvátal，Rödl，Szemerédi和Trotter后来证明了，任何有界度图的Ramsey数是关于顶点数的线性。在本文中，我们反驳了Burr-Erdés猜想的自然定向模拟，回答了Bucić，Letzter和Sudakov的一个问题。若$H$是无圈有向图，则$H$的定向Ramsey数（记为$\overrightarrow{r_{1}}(H)$）是最小的$N$，使得$N$顶点上的每个竞赛图都包含$H$的一个拷贝.证明了对任意$Δ\geq 2$和任意充分大的$n$，存在一个无圈有向图$H$，它的顶点数为$n$，最大度为$Δ$，使得\[ \overrightarrow{r_{1}}(H)\ge n^{Ω(Δ^{2/3}/ \log^{5/3} Δ)}. \].这证明了对于有界度$H$，$\overrightarrow{r_{1}}(H)$的顶点数不总是线性的.另一方面，我们证明了典型的有界度无圈有向图$H$的$\overrightarrow{r_{1}}(H)$的顶点数是近似线性的，并得到了几类自然的有界度无圈有向图的线性或近似线性界.对于多种颜色，我们证明了一个拟多项式上界$\overrightarrow{r_{k}}(H)=2^{(\log n)^{O_{k}(1)}}$的所有有界度无循环有向图$H$上的$n$顶点，其中$\overrig…
2022-01-21 math.CO
Embedding nearly-spanning bounded degree trees
利用图G的扩张性质，得到了n阶稀疏图G包含最大度为d的树T在（1-ε）n阶上的一个副本的充分条件.结果表明，对于固定的d \geq 2和0<ε<1，存在常数c=c（d，ε），使得随机图G（n，c/n）几乎必然包含（1-ε）n个顶点上的树T的一个副本，其最大度不超过d.我们还证明了，如果一个（n，D，λ）-图G（即，如果n个顶点上的D-正则图的特征值除第一个特征值外，其余特征值的绝对值至多为λ）具有足够大的谱间隙D/λ作为d和ε的函数，则G有上述树T的一个副本.
2007-06-27 math.CO
Spectral measures and dominant vertices in graphs of bounded degree
本文研究有界度图中由顶点定义的局部谱测度，刻画支配顶点概念，并证明存在所有顶点均支配、部分顶点支配以及无支配顶点三类图。
2023-08-10 math.CO
Acyclic matchings in graphs of bounded maximum degree
图$G$中的一个匹配$M$是无圈的，如果由与$M$中的一条边关联的顶点集导出的$G$的子图是一个森林.我们证明了每一个图的$n$顶点，最大程度上$Δ$，没有孤立的顶点，有一个非循环匹配的大小至少$(1-o(1))\frac{6n}{Δ^2},$，我们解释了如何找到这样的非循环匹配在多项式时间。
2020-02-10 math.CO
Finding irrelevant vertices in linear time on bounded-genus graphs
University of Bergen（卑尔根大学）；National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF实验室）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；LIRMM, Univ Montpellier（蒙彼利埃大学LIRMM实验室）；Department of Informatics and Telecommunications, National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学信息与电信系）
本文提出了一种通用框架，可在有限亏格图上以线性时间找到一组无关顶点，使其移除后得到有限树宽图。方法通过将表面嵌入图分解为树结构的有限树宽子图，实现全局无关顶点的局部独立检测。
2026-04-30 cs.DS math.CO
Clustered coloring of (path+2K_1)-free graphs on surfaces
本研究针对Liu和Wood提出的图着色问题，证明了曲面上的子图闭图类具有有界聚类的3-可选性等价于排除某类P''_t子图，强化了平面图着色相关结论。
2023-06-16 math.CO
Monochromatic bounded degree subgraph partitions
设${\cal{F}}=\{F_1,F_2,\ldots\}$是一个图序列，使得$F_n$是一个顶点数为$n$且最大度至多为$Δ$的图.我们证明了存在一个绝对常数$C$，使得任意2-边着色完全图的顶点最多可以从${\cal{F}}$划分为$2^{CΔ\logΔ}$顶点不相交的单色图副本.如果每个$F_n$都是二部的，那么我们可以将这个界改进为$2^{C Δ}$ ;这个结果对于常数$C$是最优的。
2014-05-29 math.CO
Polytopes with few vertices and few facets
本文证明了具有$d+1+α$顶点和$d+1+β$刻面的$d$ -多面体的组合类型数有界于一个与$d$无关的常数.
2015-03-13 math.CO math.MG
Many cliques with few edges and bounded maximum degree
在过去的几十年中，广义图兰问题一直是极值组合学研究的中心课题。Chase最近完全解决了这样一个问题，即最大化具有固定顶点数和有界最大度的图中固定阶团的数量。Kirsch和Radcliffe提出了这个问题的一个自然变体，其中边的数量是固定的，而不是顶点的数量。本文给出了边数固定且最大度有界的图中固定阶团的最大个数，解决了Kirsch和Radcliffe的一个猜想。我们还给出了极图的一个完整的刻画。
2021-06-09 math.CO
The number of realizations of a Laman graph
拉曼图模型的平面框架是刚性的顶点之间的距离的一般选择。在平面上有很多方法可以实现一个Laman图，直到等距。这样的实现可以看作是规定点对之间距离的二次方程组的解。利用代数和热带几何的思想，我们提供了一个递归公式的复杂的解决方案，这样的系统的数量。
2017-11-28 cs.CG cs.SC math.AG
Traversal with Enumeration of Geometric Graphs in Bounded Space
在本文中，我们提供了一个算法遍历几何图访问所有的顶点，并报告每一个顶点和边一次。为了实现这一点，我们结合了一个给定的几何图形$G$与整数格，视为一个图形，在这样一种方式，得到的假设图可以使用\cite{Chavez}中的算法遍历。为了克服假想顶点和假想边的问题，我们提出了一个算法，用于访问在平面上用$O(\log k)$存储器画出的直线图中顶点的任意$k$次邻域。完成一个几何图的遍历所需的内存取决于$G$的不同顶点对的图距离和欧氏距离的最大比值，欧氏距离大于1且小于$2\sqrt{2}$。
2018-11-11 math.CO
Optimal induced universal graphs for bounded-degree graphs
证明了对任意常数$Δ\ge 2$，存在一个顶点数为$O(n^{Δ/ 2})$的图$G$，它包含所有度最大的$n$ -顶点图$Δ$作为诱导子图.对于奇数$Δ$，这显著地改进了Esperet等人的最著名的早期界，并且在常数因子下是最优的，因为已知任何这样的图必须至少有$Ω(n^{Δ/2})$顶点。我们的证明建立在Alon和Capalbo（SODA 2008）的方法以及几个其他成分的基础上。$G$的建设是明确的，是基于适当定义的组成高围长扩展图。证明还提供了一个有效的确定性过程，对于任何给定的输入图$H$的$n$顶点与最大程度的$Δ$，诱导子图的$G$同构$H$。
2016-07-12 math.CO
On The b-Chromatic Number of Regular Bounded Graphs
图的$b$ -染色是指图的每一个色类都有一个顶点与其它色类中的至少一个顶点相邻的真染色。图$G$的$b$ -色数，记为$b(G)$，是使$G$允许$k$色的$b$ -染色的最大整数. El Sahili和Kouider证明了$b(G)=d+1$是$d$ -围长为5的正则图，$d\geq4$ .本文证明了这个猜想对至少有$d^3+d$顶点的$d$ -正则图成立。更精确地说，我们证明了$b(G)=d+$ 1的$d$ -正则图，至少有$d^3+d$顶点，并不包含4阶圈。我们还证明了$b(G)=d+1$的$d$ -正则图至少有$2d^3+2d-2d^2$顶点改善Cabello和Jakovac界。
2013-02-18 math.CO
About dependence of the number of edges and vertices in hypergraph clique with chromatic number 3
1973年，P. Erdens和L. Lovász注意到，任何边是两两相交的超图都有色数2或3。在第一种情况下，这样的超图可以有任意数量的边。然而，埃尔德什和洛瓦兹证明了在第二种情况下，边的数量是有界的。例如，如果一个超图是$ n $ -均匀的，有成对相交的边，并且有色数3，那么它的边数不超过$ n^n $。最近D Cherkashin改进了这个界限（参见\cite{Ch}）。本文在$n$ -一致超图的顶点数由具有某些$ m = m(n) $的$ n^m $从上有界的情况下，进一步改进了它。
2011-10-08 math.CO
Dynamic monopolies for interval graphs with bounded thresholds
对于图$G$和其顶点集上的整数值阈值函数$τ$，动态垄断是$G$的顶点集，使得迭代地将其中至少具有$τ(u)$邻居的$G$的顶点$u$添加到它，最终产生$G$的顶点集。我们发现，找到一个动态垄断的最低阶的问题可以解决在多项式时间的区间图有界阈值函数，但在弦图允许无界阈值函数是NP-困难的。
2018-02-12 cs.DM math.CO
Embedding bounded degree spanning trees in random graphs
我们证明了如果树$T$有$n$个顶点，且最大度至多为$Δ$，那么几乎必然能在随机图$\mathcal{G}(n,Δ\log^5 n/n)$中找到$T$的一个拷贝。
2014-06-26 math.CO
Covering complete graphs by monochromatically bounded sets
给定完全图$K_n$的边的$k$ -着色，是否存在覆盖其顶点的$k-1$单色分量？著名的洛瓦兹-莱瑟猜想的这个重要特例仍然悬而未决。在本文中，我们考虑加强这个问题，我们坚持覆盖集不仅是连接的，但有界直径。特别是，我们证明了，对于任何着色的$E(K_n)$与4种颜色，有一个选择的集合$A_1, A_2, A_3$，覆盖所有顶点，和颜色$c_1, c_2, c_3$，使每个$i = 1,2,3$的单色子图诱导的集合$A_i$和颜色$c_i$的直径最多为160。
2017-05-25 math.CO
Graphs having extremal monotonic topological indices with bounded vertex $k$-partiteness
图$G$的点$k$ -有部性$v_k(G)$定义为从$G$中删除产生$k$ -有部图的顶点的最少数目.在本文中，我们引入两个概念：单调递减拓扑指数和单调递增拓扑指数，刻画了具有最小Wiener指数、最大Harry指数、最大互反度距离、最小偏心距离和、最小相邻偏心距离和指数、最大连通偏心指数分别研究了具有固定顶点数$n$和固定顶点$k$ -部分性的图的最大Zagreb指数.
2017-08-03 math.CO
Separation dimension of bounded degree graphs
图$G$的“分离维数”是最小的自然数$G$，对于该最小的自然数$G$，$G$的顶点可以嵌入到$\mathbb{R}^k$中，使得$G$中的任何一对不相交的边可以被垂直于其中一个轴的超平面分离。等价地，它是$G$的顶点的全序族$\mathcal{F}$的最小可能基数，使得对于$G$的任何两个不相交的边，在$\mathcal{F}$中存在至少一个全序，其中一个边中的所有顶点先于另一个边中的所有顶点。一般来说，$n$顶点上的图的最大分离维数是$Θ(\log n)$。在这篇文章中，我们专注于有界度图，并证明了最大度$d$的图的分离维数至多为$2^{9log^{\star} d} d$。我们还证明了上述界是近紧的，表明，对于每一个$d$，几乎所有的$d$ -正则图的分离维数至少$\lceil d/2\rceil$。
2014-07-18 cs.DM math.CO
Tree-Partitions with Small Bounded Degree Trees
本文研究了图的树划分问题，证明了在树宽为$k$、最大度为$Δ$的图中，不仅存在部分大小为$O(kΔ)$的树划分，还能保证底层树的最大度为$O(Δ)$且顶点数为$O(|V(G)|/k)$。
2023-07-28 math.CO
On ordered Ramsey numbers of bounded-degree graphs
有序图是一对$\mathcal{G}=(G,\prec)$，其中$G$是一个图，$\prec$是它的顶点的全序。有序Ramsey数$\overline{R}(\mathcal{G})$是使得有序完全图的边在$N$顶点上的每一个$2$ -染色都包含$\mathcal{G}$的单色副本的最小数$N$.我们证明了对每一个整数$d \geq 3$，几乎每一个$d$ -正则图$G$对$G$的每一个序$\mathcal{G}$都满足$\overline{R}(\mathcal{G}) \geq \frac{n^{3/2-1/d}}{4\log{n}\log{\log{n}}}$.特别地，有3-正则图$G$在$n$顶点上，对于这些图，数字$\overline{R}(\mathcal{G})$在$n$中是超线性的，而不管$G$的顺序$\mathcal{G}$如何。这解决了康伦、福克斯、李和苏达科夫的一个问题。另一方面，我们证明了$G$上的最大度为2的$n$顶点上的每一个图$G$都允许$G$的一个序$\mathcal{G}$，使得$\overline{R}(\mathcal{G})$在$n$中是线性的。我们还证明了几乎每一个具有$n$顶点和区间色数为2的有序匹配$\mathcal{M}$都满足$\overline{R}(\mathcal{M}) \geq cn^2/\log^2{n}$，其中$c$是…
2018-06-20 cs.DM math.CO
Chordal directed graphs are not $χ$-bounded
证明了在$3$顶点上没有传递竞赛图且每个诱导有向圈的长度为$3$的有向图可以有任意大的二色数.这回答了Carbonero，Hompe，Moore和Spirkl的否定问题（并扩展了他们的一些结果）。
2022-02-02 math.CO
On the total neighbour sum distinguishing index of graphs with bounded maximum average degree
图$G=(V,E)$的全$k$-着色是对图$G$的边和顶点的颜色分配$c : V \cup E\to \{1,2,\ldots,k\}$，使得没有两个相邻的边或顶点以及没有边和它的端点与相同的颜色相关联.区分$k$-着色的全邻和，或简称tnsd $k$-着色，是一个真的全$k$-着色，使得对于$G$的每条边$uv$都有$\sum_{e\ni u}c(e)+c(u)\neq \sum_{e\ni v}c(e)+c(v)$.我们用$χ''_Σ(G)$表示$G$的总邻居和区分指数，它是使得存在$G$的tnsd边$k$着色的最小整数$k$。证明了对每个图$G$都有$χ''_Σ(G) \leq Δ(G) + 3$.本文对任何具有${\rm mad}(G)<\frac{14}{3}$和$Δ(G) \geq 8$的图$G$证明了这个猜想。
2018-03-05 math.CO
A coarse Menger's Theorem for planar and bounded genus graphs
University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了平面图和有限亏格图中路径的分离性质，提出了一种粗Menger定理的变体，通过顶点集的限制来保证路径间的距离约束，部分回答了Nguyen等人提出的问题。
2026-05-11 cs.DM math.CO
Turán graphs with bounded matching number
对于参数的所有容许值，我们确定了具有$n$顶点的图的最大可能边数，匹配数至多为$s$，团数至多为$k$.
2022-10-26 cs.DM math.CO
Product Dimension of Forests and Bounded Treewidth Graphs
图G的积维数定义为使得G是l个完全图的直积的诱导子图的最小自然数l。本文研究森林、有界树宽图和k-退化图的积维数。我们证明了n个顶点上的每一个森林的乘积维数至多为1.441logn+3。这改进了由于Poljak和Pultr的最著名的3logn上界上界。将得出上界的技术进行了扩展，并结合正交拉丁方存在性的结果，证明了树宽不超过t的n个顶点的每个图的积维数不超过（t+2）（logn+1）。我们还证明了n阶k-退化图的乘积维数至多为\ceil{8.317klogn} +1。这改进了Eaton和Rodl的32 klogn的上界。
2012-09-11 cs.DM math.CO
On Critical nets in $\mathbb{R}^k$
$\mathbb{R}^k$中的临界网（有时也称为测地线网）是嵌入图，其嵌入是总（边）长泛函的一个临界点，并且在某些1-叶顶点（叶）位置固定的约束下。与一般流形上的情形相反，我们证明了，如果n是1-价顶点的个数，则不与1-价顶点相关联的边的总长度由rn有界（其中r是外半径），任何顶点的度都是以n为界，（并且因此顶点的数目）由Nl界定，其中L与图的组合直径有关。
2019-10-20 math.CO math.DG
Degree sum conditions for a graph to have bounded conflict-free connection number
Hanoi Architectural University（河内建筑大学）；Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学）；Hanoi National University of Education（河内国家教育大学）
本文针对图的无冲突连接数问题，提出了保证该参数有界的4个独立顶点最小度和的尖锐条件。
2026-08-11 math.CO
(P6, triangle)-free digraphs have bounded dichromatic number
一个定向图的二色数是它的顶点划分成无圈诱导子有向图的最小尺寸。证明了六点无诱导有向路且无三角形的定向图具有有界二色数。这是一个（小）步骤，一般猜想断言，对每个定向树T和每个整数k，任何定向图，不包含一个诱导副本的T，也没有一个团的大小为k的二色数最多的一些功能的k和T。
2023-01-18 cs.DM math.CO
Partition universality for graphs of bounded degeneracy and degree
London School of Economics（伦敦政治经济学院）
本文研究图的分割普适性，证明有界退化度和度图的边数渐近最优界，并改进最大度图的上界，利用二项随机图构造所需图。
2026-09-16 math.CO
