Polynomial $χ$-boundedness for excluding $P_5$
University of Oxford（牛津大学）
本文解决了一个1985年的开放问题，证明了无诱导五顶点路径P_5的图的色数与 clique 数呈多项式关系。通过引入色密度框架，结合Erdős-Hajnal定理，得出主要结论。
2026-08-12 math.CO
On local antimagic chromatic number of the join of two special families of graphs -- II
本文研究局部反魔幻色数，证明了1-正则图与零图的联图具有局部反魔幻色数3，并由此构造出多类具有该色数3的二部图和三部图族。
2024-10-23 math.CO
On the roots of hypergraph chromatic polynomials
设$G = (V,E)$是一个有限的简单连通图，其色多项式为$P_G(q)$ . Sokal \cite{sokal}证明了$G$的色多项式的根在绝对值上有$KD$的界，其中$D$是图的最大度，$7< K < 8$是常数.本文将这一结果推广到一致超图。为了证明我们的结果，我们将使用有界指数型图多项式的理论。
2015-09-20 math.CO
A polynomial time algorithm to find star chromatic index on bounded treewidth graphs with given maximum degree
本文针对给定最大度的有界树宽图，证明了星边着色问题（已知NP完全）可在多项式时间内求解，并给出了相应算法。
2024-02-07 math.CO
On the chromatic number of random d-regular graphs
本文证明了对任意固定的d，随机d-正则图渐近几乎必然可以用k种颜色着色，其中k是满足d<2（k-1）log（k-1）的最小整数.根据Molloy和Reed先前的下界，这建立了色数渐近几乎必然为k-1或k。此外，如果d>（2k-3）log（k-1），则丢弃值k-1，从而精确地确定色数。因此，我们改进了Achlioptas和Moore最近宣布的结果，其中允许色数取值k+1。我们的证明适用于小的子图调理方法的平衡k-着色，着色是平衡的，如果每种颜色的顶点数是相等的。
2008-12-15 math.CO
The oriented chromatic number of random graphs of bounded degree
University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Oakland University（奥克兰大学）
本文研究了随机图的定向色数，改进了已知上界，从$O(d^2 2^d)$到$O(\sqrt{e}^d)$。
2026-02-22 math.CO
Polynomial bounds for chromatic number. I. Excluding a biclique and an induced tree
H是一棵树。Rodl证明了不包含H作为诱导子图，也不包含完全二部图$K_{t,t}$作为子图的图有界色数. Kierstead和Penrice加强了这一点，表明这样的图有界退化。这里我们给出了进一步的加强，证明了对于每一棵树H，退化度至多是关于t的多项式。这就回答了Bonamy、Pilipczuk、Rzazewski、Rzarasse和Walczak的一个问题。
2021-07-25 math.CO
The Bounded-VC chromatic thresholds of graphs
Fuzhou University（福州大学）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；Key Laboratory for Operations Research and Cybernetics of Fujian Universities（福建省高校运筹与控制重点实验室）；School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）
本文研究图的有界VC色阈值，针对$\u03c7(H)\u22653$的图$H$，基于其分解族是否含森林，明确了该阈值的取值，拓展了色阈值的相关研究。
2026-08-28 math.CO
Extremal regular graphs of given chromatic number
该研究定义了阶数最小的给定色数$r$-正则图即极$(r|χ)$-图，证明三类图是极图，还研究了极Cayley $(r|χ)$-图并给出相关构造。
2023-12-22 math.CO
On local antimagic chromatic numbers of the join of two special families of graphs
本文通过构造$(2m+1) \times (2k+1)$矩阵，完全确定了零图与奇数分支1-正则图的联图的局部反魔幻色数，并由此得到无穷多个局部反魔幻色数为3的三部图。
2024-08-09 math.CO
The chromatic index of strongly regular graphs
本文通过计算机搜索与理论证明确定了多类强正则图的色指数，并猜想所有连通偶阶强正则图均为第1类。
2020-09-16 math.CO
On The b-Chromatic Number of Regular Graphs Without 4-Cycle
图$G$的b-色数，记为$ϕ(G)$，是$G$允许正常$k$ -染色使得每个色类都有一个顶点与其他色类中的至少一个顶点相邻的最大整数$k$.本文证明了：对每个不含4-圈的$d$ -正则图$G$，有$ϕ(G)\geq\lfloor\frac{d+3}{2}\rfloor$，若$G$有三角形，则有$ϕ(G)\geq\lfloor\frac{d+4}{2}\rfloor$ .另外，如果$G$是一个不含4-圈和$diam(G)\geq6$的$d$ -正则图，则有$ϕ(G)=d+1$ .最后，我们证明了对任何不含4-圈和$κ(G)\leq\frac{d+1}{2}$的$d$ -正则图$G$，$ϕ(G)=d+1$ .
2011-03-08 math.CO
Dynamic Chromatic Number of Regular Graphs
图$G$的动态着色是一种适当的着色，使得对于度至少为2的每个顶点$v\in V(G)$，$v$的邻居至少接收2种颜色。这是一个错误[B]。蒙哥马利{ \em图形的动态着色}。博士论文，西弗吉尼亚大学，2001年。如果$G$是$k$ -正则图，则有$χ_2(G)-χ(G)\leq 2$。本文证明了：如果$G$是一个具有$χ(G)\geq 4$的$k$ -正则图，则$χ_2(G)\leq χ(G)+α(G^2)$ .对直径不大于2的正则图$G$和$χ(G)\geq 4$，证明了猜想.事实上，它表明，如果$G$的直径最大为2，并且$χ(G)\geq 4$的直径最大为2，则为$χ_2(G)-χ(G)\leq 1$。此外，我们还证明了对任何$k$ -正则图$G$，$χ_2(G)-χ(G)\leq 6\ln k+2$ .同时，我们证明了对任意的$n$，存在一个正则图$G$，其色数为$n$和$χ_2(G)-χ(G)\geq 1$ .这一结果否定了[A. Ahadi，S. Akbari，A. Dehghan和M.甘巴里\newblock关于图的色数与动态色数的区别。\newblock { \em离散数学}，待印]。
2011-10-24 math.CO
Chromatic number and regular subgraphs
本文否定了Erdős和Hajnal关于高色数图必含同顶点集上多条边不相交环的猜想，构造了分数色数较高但不含4-正则子图的图，并证明该界在Harris猜想下最优。
2024-10-03 math.CO
Nonrepetitive colourings of graphs excluding a fixed immersion or topological minor
证明了不含固定浸入的图具有有界的非重复色数。更一般地说，我们证明，如果$H$是一个固定的可平面图，有一个平面嵌入的所有顶点的度至少为4的一个单一的面，然后图排除$H$作为一个拓扑子有界非重复色数。这是已知的具有有界非重复色数的图的最大类。
2017-04-16 math.CO
Regular behaviour of the maximal hypergraph chromatic number
设$m(n,r)$表示$n$ -一致超图中不可$r$ -着色的最小边数.我们证明了对于任何固定的$n$序列$a_r := m(n,r)/r^n$都有一个极限，这是Alon证明的。我们还证明了这个声明的列表着色类似。
2019-08-17 math.CO
The chromatic number of the Minkowski plane -- the regular polygon case
Hadwiger-Nelson问题要求最少的颜色数，这样平面上的每一点都可以被分配一种颜色，并且没有两个相隔单位距离的点是相同颜色的。现在已知答案是$5$、$6$或$7$。这里我们考虑闵可夫斯基平面的上下文中的问题，其中单位圆是具有$8$、$10$或$12$顶点的正多边形。我们证明，在每一种情况下，也需要至少五种颜色。
2021-08-29 math.CO
Islands in minor-closed classes. I. Bounded treewidth and separators
图类的聚类色数是最小整数$t$，使得对于某些$C$，该类中每个图的顶点都可以用$t$着色，使得每个单色分量的大小至多为$C$ .证明了可嵌入曲面的图类的簇色数为4，证明了Esperet和Ochem的猜想.此外，我们研究了这个概念的列表形式，并利用给定的簇列表色数刻画了有界树宽图的次闭类。我们进一步加强了上述结果，解决了次闭类自举渗流的一些极值问题。
2017-10-07 math.CO
An infinite family of subcubic graphs with unbounded packing chromatic number
最近Balogh，Kostochka和Liu在[Packing色数of cubic graphs，Discrete Math.~ 341（2018）474--483]否定地回答了在几篇早期论文中提出的问题，即填充色数是否在具有最大度$3$的图类中有界。本文给出了一类具有无界填充色数的显式无限次三次图族。
2018-01-30 math.CO
Improved bounds for zeros of the chromatic polynomial on bounded degree graphs
本文证明了：对于任意最大度至多为$Δ$的图$G$，其色多项式$χ_G(z)$（在$\mathbb{C}$中）的零点位于以$0$为中心的半径为$5.02 Δ$的圆盘之外.这改进了以前最好的已知的近似$6.91Δ$的界限。在高围长图的情况下，我们可以改进这一点。本文证明了对每一个$g$都存在一个常数$K_g$，使得对于任何最大度至多为$Δ$且围长至少为$g$的图$G$，其色多项式$χ_G(z)$的零点位于以$0$为中心的半径为$K_g Δ$的圆盘之外，其中$K_g \to 1 + e \approx 3.72$为$g \to \infty$ .最后，我们给出了Ising模型的配分函数的Fisher零点的改进的界。
2021-12-21 math.CO
Chromatic thresholds for pairs of graphs
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院极值组合与概率研究组）；Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究图对的色阈值问题，确定当图中无红H1或蓝H2副本时，色数有界的最小度密度。3色图对的色阈值取五个值之一，由普通色阈值和嵌入C5型Ramsey配置决定。
2026-05-11 math.CO
About dependence of the number of edges and vertices in hypergraph clique with chromatic number 3
1973年，P. Erdens和L. Lovász注意到，任何边是两两相交的超图都有色数2或3。在第一种情况下，这样的超图可以有任意数量的边。然而，埃尔德什和洛瓦兹证明了在第二种情况下，边的数量是有界的。例如，如果一个超图是$ n $ -均匀的，有成对相交的边，并且有色数3，那么它的边数不超过$ n^n $。最近D Cherkashin改进了这个界限（参见\cite{Ch}）。本文在$n$ -一致超图的顶点数由具有某些$ m = m(n) $的$ n^m $从上有界的情况下，进一步改进了它。
2011-10-08 math.CO
A note concerning the Grundy and ${\rm b}$-chromatic number of graphs
图$G$的Grundy数是$G$的首次拟合着色所使用的颜色的最大数量，并且用$Γ(G)$表示。类似地，$G$的${\rm b}$ -色数${\rm{b}}(G)$表示另一个众所周知的着色过程的最坏情况行为，即$G$的颜色主导着色。我们得到了一些图族$\mathcal{F}$，对于这些图族，存在一个函数$f(x)$，使得对每个图$G$，有$Γ(G)\leq f({\rm{b}}(G))$.将任何这样的族称为$(Γ,b)$ -有界族。我们猜想${\rm b}$ -单调图族是$(Γ,b)$ -有界的，并对某些图族验证了这个猜想.
2020-03-31 math.CO
Planar graphs have bounded nonrepetitive chromatic number
一个图的着色是“非重复”的，如果对于偶数阶的每条路径，路径的前半部分的颜色序列不同于后半部分的颜色序列。我们证明了可平面图具有非重复染色，且颜色数有界，从而证明了Alon，Grytczuk，Haluszczak和Riordan（2002）的一个猜想.我们还概括了这一结果的图有界欧拉属，图不包括一个固定的未成年人，图不包括一个固定的拓扑未成年人。
2022-01-20 cs.DM math.CO
On chromatic parameters of some Regular graphs
本文研究了某些Cayley图（如对称群、交错群、二面体群关于特定生成集的Cayley图）及其他正则图的全着色数。
2022-03-21 cs.DM math.CO
On the spectrum and structure of blowup thresholds
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）
研究爆破阈值如何迫使足够密集的最大H-自由图成为有限图的爆破，揭示其与色数阈值的区别和非单调性。
2026-07-07 math.CO
The r-Dynamic Chromatic Number is Bounded in the Strong 2-Coloring Number
本文证明若图的强2-着色数有界，则其r-动态色数有界，并给出有界行树宽图（含平面图）的具体上界。
2025-01-23 cs.DM math.CO
Chromatic number of signed graphs with bounded maximum degree
符号图$ (G, Σ)$是一个正负图（$Σ$表示负边的集合）。对带符号图$ (G, Σ)$的顶点$v$进行重符号化，就是改变与$v$关联的边的符号.如果可以通过对$ (G, Σ)$的一些顶点重新签名来获得$ (G, Σ')$，则$ (G, Σ) \equiv (G, Σ')$。符号图$ (G, Σ)$与$ (H, Λ)$是同态的，如果对某个$ (G, Σ) \equiv (G, Σ')$存在从$(G,Σ')$到$(H, Λ)$的保号顶点映射.符号图$(G, Σ)$的符号色数$χ_{s}( (G, Σ))$是符号图$(H, Λ)$的最小阶数（顶点数），使得$ (G, Σ)$允许与$(H, Λ)$同态。对于一族符号图$χ_{s}(\mathcal{F}) = \text{max}_{(G,Σ) \in \mathcal{F}} χ_{s}( (G, Σ))$的$ \mathcal{F}$.我们证明了$2^{Δ/2-1} \leq χ_s(\mathcal{G}_Δ) \leq (Δ-1)^2. 2^{(Δ-1)} +2$对所有$Δ\geq 3$，其中$\mathcal{G}_Δ$是家庭的连接签署图的最大程度$Δ$。\end{abstract}
2016-03-31 math.CO
On join product and local antimagic chromatic number of regular graphs
设$G = (V,E)$是阶为$p$、大小为$q$的连通简单图.一个图$G$被称为局部反魔，如果$G$允许局部反魔标记。一个双射$f : E \to \{1,2,\ldots,q\}$称为$G$的一个局部反魔术标号，如果对于任意两个相邻的顶点$u$和$v$，我们有$f^+(u) \ne f^+(v)$，其中$f^+(u) = \sum_{e\in E(u)} f(e)$和$E(u)$是关联到$u$的边的集合。因此，如果顶点$v$被赋予颜色$f^+(v)$，则任何局部反魔术标记都会导致$G$的正确顶点着色。局部反魔性色数，记作$χ_{la}(G)$，是$G$的局部反魔性标记上的最小诱导色数。设$G$和$H$是两个顶点不相交的图。$G$和$H$的连接图，表示为$G \vee H$，是图$V(G\vee H) = V(G) \cup V(H)$和$E(G\vee H) = E(G) \cup E(H) \cup \{uv \,|\, u\in V(G), v \in V(H)\}$。本文证明了具有任意大的阶数、正则性和局部反幻色数的非完全正则图的存在性。
2022-03-13 math.CO
Ball packings with high chromatic numbers from strongly regular graphs
受Bondarenko对Borsuk猜想的反例的启发，我们注意到一些强正则图提供了球填充的例子，它们的色数显著高于维数。特别地，从广义四边形得到了维数为$q^3-q^2+q$且色数为$q^3+1$的单位球填充，其中$q$是素数幂.这改进了以前球填充的色数的下界。
2016-05-25 math.CO math.MG
Sums of squares of eigenvalues and the vector chromatic number
本文证明图的邻接矩阵负（或正）特征值平方和的下界为度数之和除以向量色数，从而解决了Wocjan等人提出的猜想。
2023-08-08 math.CO
When $t$-intersecting hypergraphs admit bounded $c$-strong colourings
该研究解决了Blais等人的问题，证明$t$-相交超图的$(t+1)$-强色数有界，还刻画了其在$c\neq t+2$时大$c$-强色数的条件，且该刻画适用于排除指定参数向日葵结构的超图。
2024-06-19 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. VII. Gyárfás' complementation conjecture
一类图是$χ$ -有界的，如果存在函数$f$，使得对于该类图的每个导出子图$G$，$χ(G)\le f(ω(G))$是有界的，其中$χ,ω$分别表示$G$的色数和团数. 1987年，Gyárfás证明了对每个$c$，如果$\mathcal{C}$是一个图类，使得对于该类中的每个图的每个导出子图$G$都有$χ(G)\le ω(G)+c$，则$\mathcal{C}$的成员的补类是$χ$ -有界的.我们证明了这个猜想。实际上，更一般地说，一类图是$χ$ -有界的，如果它具有这样的性质，即在该类中没有图具有$c+1$奇洞，两两不相交并且它们之间没有边。主要工具是一个引理，如果$C$是图中最短的奇洞，而$X$是$V(C)$中至少有五个邻居的顶点集，则存在一个支配$X$的三顶点集。
2019-03-14 math.CO
1-subdivisions, fractional chromatic number and Hall ratio
图G的霍耳比是以下项的最大值：|V（H）|/alpha（H）对G的所有子图H都是有效的。显然，图的霍尔比是分数色数的下界。有人问，是否相反，分数色数的上限由霍尔比的函数。我们通过展示关于1-细分的两个独立感兴趣的结果（图的1-细分是通过将每条边精确细分一次来获得的）来否定地回答这个问题。* 对任意c > 0，任意平均度足够大的图都含有分数色数至少为c的图的1-细分子图。* 对任意d > 0，存在平均度至少为d的图G，使得其1-子图的Hall比不超过18.我们还讨论了这些结果的背景下，图类有界扩展的后果。
2020-01-30 math.CO
Odd Chromatic Number of Graph Classes
一个图称为奇（分别，偶），如果每个顶点都有奇（分别，偶）度。Gallai证明了每个图都可以划分为两个偶诱导子图，或者划分为一个奇诱导子图和一个偶诱导子图。我们把划分成奇子图称为G的奇染色。Scott [Graphs and Combinatorics，2001]证明了一个图允许奇数着色当且仅当它有偶数个顶点。我们说一个图G是k-奇列图，如果它能被划分成至多k个奇导出子图。本文首次系统地研究了图类的奇染色和奇色数。特别地，我们考虑了一些类是否有界奇色数。我们的主要结果是：区间图、有界模宽图和有界最大度图都有界奇色数。
2023-03-06 cs.DM math.CO
Unavoidable Subtournaments in Tournaments with Large Chromatic Number
对于一个竞赛图集H，我们说H是英雄的，如果每个竞赛图，不包含任何成员的H作为一个子竞赛图，有界色数。Berger等人明确地描述了所有包含一个锦标赛的英雄集。基于这个结果，我们研究了包含两个竞赛的英雄集。我们给出了包含两个竞赛图的集合是英雄竞赛图的一个必要条件。我们还构造了无穷多个大小为2的极小英雄集。
2018-04-13 math.CO
Regions without complex zeros for chromatic polynomials on graphs with bounded degree
本文证明了最大度为$\D$的有限图$\mathbb{G}$的色多项式$P_\mathbb{G}(q)$对于具有$$ C^*(\D) = \min_{0<x<2^{1\over \D}-1} {(1+x)^{\D-1}\over x [2-(1+x)^\D]} $$的$\card q\ge C^*(\D)$是无零点的，改进了Sokal（2001）和Borgs（2005）的结果.此外，我们提出了一个加强这个条件的图没有三角形自由顶点。
2007-04-19 math-ph math.CO math.MP
Polynomial bounds for chromatic number VI. Adding a four-vertex path
一类图是$χ$ -有界的，如果存在一个函数$f$，使得该类中的每个图$G$的色数至多为$f(ω(G))$，其中$ω(G)$是$G$的团数;如果$f$可取为多项式，则该类是多项式$χ$ -有界的. Gyárfás-Sumner猜想断言，对于每一个森林$H$，$H$ -free图类（没有$H$的导出拷贝的图）是$χ$ -有界的。我们说森林$H$是好的，如果它满足更强的性质，即$H$ -自由图类是多项式$χ$ -有界的。很少有森林是好的：例如，它对五顶点路径是开放的。事实上，甚至不知道如果森林$H$的每个组成部分都是好的，那么$H$就是好的，特别是，不知道两个四顶点路径的不相交并是好的。在这里，我们证明了后者，更一般地说，如果$H$是好的，那么$H$和一个四顶点路的不交并也是好的。我们还证明了一个更一般的结果：如果$H_1$的每个分量都是好的，并且$H_2$是任何路（或扫帚），那么这类图是$H_1$ -free和$H_2$ -free是多项式$χ$ -有界的。
2023-03-22 math.CO
Graph colorings with restricted bicolored subgraphs: II. The graph coloring game
我们考虑图着色游戏，一个游戏中，两个球员轮流适当的着色图的顶点，一个球员试图完成适当的着色，和其他球员试图阻止适当的着色。证明了如果图$G$有一个适当的染色，且每个双色子图的对策色数是有界的，则$G$的对策色数是有界的.作为这个结果的推论，我们证明了对于两个具有有界对策色数的图$G_1$和$G_2$，笛卡儿积$G_1 \square G_2$具有有界对策色数，回答了X.竹我们还得到了两个图的强积$G_1 \boxtimes G_2$的对策色数的一个上界。
2021-11-08 math.CO
Stability with minuscule structure for chromatic thresholds
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Shandong University（山东大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Ningbo University（宁波大学）
本文研究了色数阈值问题的稳定性，证明了接近阈值的极值图在结构上接近极值配置，并给出了当H为完全图时的更强稳定性结果，同时探讨了色数阈值的两个变种。
2026-02-23 math.CO
Chromatic Bounds On Orbital Chromatic Roots
给定一个图$Γ$的自同构群$G$，轨道色多项式$OP_{Γ,G}(x)$是其值在正整数$k$处的多项式，该多项式的值是$G$在\cite{Cameron}的适当$k$ -着色上的轨道数。等人探索了轨道色多项式的根，特别证明了轨道色根在$\mathbb{R}$中是稠密的，从而推广了Lassen关于色根在$[\frac{32}{27},\infty)$中是稠密的著名结果（见\cite{Thomassen}）. Cameron等人\cite{Cameron}进一步证明了任何图的轨道色多项式的实根都由其色多项式的最大实根上界。我们解决这个猜想的负面影响，并提供了一个过程中产生的家庭的反例。我们还表明，答案是真实的各类图，包括许多outerplanar图。
2014-09-09 math.CO
Circle graphs are quadratically $χ$-bounded
证明了团数为$ω$的圈图的色数至多为$7ω^2$ .
2019-05-28 math.CO
Queue layouts and nonrepetitive colouring of planar graphs and powers of trees
Dujmović，Joret，Micek，Morin，Ueckerdt和Wood最近在[可平面图]中提出了有界图数，Journal of the ACM，第67卷，第4期，文章编号：22，August 2020]给出了可平面图的一些有吸引力的图积结构定理。他们利用乘积结构证明了可平面图具有有界非重复色数$48$ ;在[可平面图具有有界非重复色数，Advances in Combinatorics，5，11 pp，2020]中，作者证明了可平面图具有有界非重复色数$768$。本文还利用乘积结构定理，将可平面图的色数上界改进为$27$，将不重色数上界改进为$320$ .我们还研究了树木的力量。本文给出了树$T$的$k$次$T^k$的图积结构定理，并利用它给出了树$T^k$的非重复色数的一个上界.我们还给出了$T^k$的最小数的渐近紧上界.
2021-03-12 math.CO
Cover numbers by graph families bounded by certain graph parameters
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；MTA-HUN-REN RI Lendület “Momentum” Arithmetic Combinatorics Research Group（匈牙利国家研究、创新与技术办公室-匈牙利科学院雷尼研究所“动力”算术组合学课题组）；Yokohama National University（横滨国立大学）
研究由分数色数和局部色数界定的图族的覆盖数问题，证明分数色数至多为$\beta$时无类似公式，给出上下界，还研究了特定图的覆盖数，得到局部色数至多为$k$时关于$\psi$的上界和关于$\omega$的下界。
2026-07-15 math.CO
Incidence coloring of Regular graphs and Complement graphs
利用控制数与关联色数的关系，得到了$r$ -正则图是$(r+1)$ -关联可着色的充要条件.同时，我们确定了关联色数的最优Nordhaus-Gaddum不等式.
2012-04-30 math.CO
On the chromatic number of random regular graphs
设G（n，d）是n阶随机d-正则图.对于任何超过某个常数k_0的整数k，我们确定一个数d_{k-col}，使得G（n，d）是k-可着色的，如果d < d_{k-col} and non-k-colorable w.h.p. if d>d_{k-col}。
2013-08-20 math.CO math.PR
The dib-chromatic number of digraphs
Universidad Autónoma Metropolitana（自治 metropolitan 大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文研究了有向图的双色数，探讨了其一般界限，并分析了竞赛和正则有向图的相关性质。
2026-03-09 math.CO
The b-Chromatic Number of Regular Graphs via The Edge Connectivity
\noindent图$G$的b-色数，记为$ϕ(G)$，是$G$允许$k$颜色正确着色的最大整数$k$，使得每个颜色类都有一个顶点与其他每个颜色类中的至少一个顶点相邻. El Sahili和Kouider [About b-colorings of regular graphs，Res. Rep. 1432，LRI，Univ. Orsay，France，2006]问是否每个周长至少为5的$d$ -正则图$G$满足$ϕ(G)=d+1$。Blidia，Maffray和Zemir [On b-colorings in正则图，Discrete Appl. Math. 157（2009），1787-1793]表明Petersen图对这个问题提供了否定的答案，然后证明Petersen图是唯一的例外。在本文中，我们研究了一个加强形式的问题。图$G$的边连通度，记作$λ(G)$，是$E(G)$的子集$U$的最小基数，使得$G\setminus U$是不连通的或只有一个顶点的图.一个$d$ -正则图$G$称为超边连通图，如果每个最小边割是$G$中与顶点关联的所有边的集合，即，$λ(G)=d$和$G$的每一个最小边割隔离一个顶点。我们证明了如果$G$是一个不含4-圈的$d$ -正则图，那么只要$G$不是超边连通的，就有$ϕ(G)=d+1$.
2011-05-14 math.CO
Locally identifying coloring in bounded expansion classes of graphs
如果图的任意两个相邻的非孪生顶点的闭邻域中的颜色集是不同的，则称图的真顶点染色是局部可标识的。图的lid-色数是图的局部可标识点染色所用的最小颜色数。本文证明了对任何有界扩张的图类，其lid-色数是有界的。有界扩张类包括图的次闭类。对于后一类，我们给出了另一种证明，证明了盖-色数是有界的。这导致了可平面图的盖色数的一个明确的上界。这以肯定的方式回答了Esperet等人[L.埃斯佩雷Gravier，M. Montassier，P. Ochem和A. Parreau。图的局部可识别着色。Electronic Journal of Combinatorics，19（2），2012.]。
2013-07-10 cs.DM math.CO
Polynomial bounds for chromatic number. V. Excluding a tree of radius two and a complete multipartite graph
Gyárfás-Sumner猜想说，对于每一个森林$H$和每一个整数$k$，如果$G$是$H$ -free的，并且在$k$顶点上不包含团，那么它有界色数。（如果图不包含$H$的诱导拷贝，则该图不含$H$。）Kierstead和Penrice证明了半径最多为2的树的猜想，但除此之外，这个猜想只适用于少数简单类型的森林。如果我们排除一个完全的二部子图而不是一个团，我们知道的更多：Rödl证明，对于每一个森林$H$，如果$G$是$H$ -free的，并且不包含$K_{t,t}$作为子图，那么它有界色数。在与Sophie Spirkl的早期论文中，我们加强了Rödl的结果，表明对于每个森林$H$，色数的界可以在$t$中取为多项式。本文证明了Kierstead-Penrice定理的一个相关的加强，证明了对于半径为2的树$H$和整数$d\ge 2$，如果$G$是$H$ -free的，且不包含部分基数为$t$的完全$d$ -部图作为子图，则它的色数至多是$t$中的多项式.
2023-01-10 math.CO
On the chromatic number of Latin square graphs
拉丁方的色数是覆盖其胞腔的部分断面的最少数目。这就是它的关联拉丁方图的色数。虽然拉丁方图作为强正则图已被广泛研究，但其色数似乎还未被探索。确定了循环拉丁方的色数，并给出了其它几类拉丁方的界.用计算机，我们找到了所有主类的拉丁方阶的色数至多为8。
2016-04-06 math.CO
Bounding the chromatic number of dense digraphs by arc neighborhoods
本文证明竞赛图中所有弧邻域色数有界则整图色数有界，并推广到独立数有界的稠密定向图，由此建立两个高色数结构猜想的等价性。
2024-04-08 cs.DM math.CO
The Chromatic Number of Random Regular Graphs
给定任意整数d >= 3，设k是使得d < 2k log k的最小整数。本文证明了随机d-正则图的色数很可能是k，k+1或k+2，并且如果（2k-1）\log k < d < 2k \log k，则色数是k+1或k+2.
2004-07-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.CO
Note on the chromatic number of Minkowski planes: the regular polygon case
著名的Hadwiger-Nelson问题要求为欧几里得平面上的点着色所需的最小颜色数，使得相隔单位距离的两个点不会被分配相同的颜色。本文考虑Minkowski度量平面上的一个变形问题，其中单位圆是一个偶数且至多22个顶点的正多边形。我们提出了一个单格-子格着色方案，使用6种颜色，证明了上面的Minkowski平面的色数至多为6。这个结果对于顶点数超过8的正多边形是新的。
2023-01-31 math.CO math.MG
