On local antimagic chromatic numbers of the join of two special families of graphs
本文通过构造$(2m+1) \times (2k+1)$矩阵，完全确定了零图与奇数分支1-正则图的联图的局部反魔幻色数，并由此得到无穷多个局部反魔幻色数为3的三部图。
2024-08-09 math.CO
Non-concentration of the chromatic number of a random graph
我们证明了$G_{n, \frac 12}$的色数不集中在少于$n^{\frac 14 - \varepsilon}$的连续值上。这就解决了Erdos和其他几位作者提出的一个长期存在的问题。
2020-04-23 math.CO
The chromatic index of strongly regular graphs
本文通过计算机搜索与理论证明确定了多类强正则图的色指数，并猜想所有连通偶阶强正则图均为第1类。
2020-09-16 math.CO
On The b-Chromatic Number of Regular Graphs Without 4-Cycle
图$G$的b-色数，记为$ϕ(G)$，是$G$允许正常$k$ -染色使得每个色类都有一个顶点与其他色类中的至少一个顶点相邻的最大整数$k$.本文证明了：对每个不含4-圈的$d$ -正则图$G$，有$ϕ(G)\geq\lfloor\frac{d+3}{2}\rfloor$，若$G$有三角形，则有$ϕ(G)\geq\lfloor\frac{d+4}{2}\rfloor$ .另外，如果$G$是一个不含4-圈和$diam(G)\geq6$的$d$ -正则图，则有$ϕ(G)=d+1$ .最后，我们证明了对任何不含4-圈和$κ(G)\leq\frac{d+1}{2}$的$d$ -正则图$G$，$ϕ(G)=d+1$ .
2011-03-08 math.CO
The game chromatic number of random graphs
给定一个图G和一个整数k，两个博弈者轮流用k种颜色对图G的顶点逐一着色，使得相邻的顶点得到不同的颜色。第一个玩家获胜当且仅当游戏结束时G的所有顶点都着色。博弈色数χ g（G）是第一个局中人有获胜策略的最小k。本文分析了随机图G_{n,p}的这个参数的渐近行为。我们表明，以高概率的游戏色数的G_{n,p}是至少两倍的色数，但乘法常数，具有相同的数量级。我们还研究了随机二部图的对策色数。
2007-07-03 math.CO
Dynamic Chromatic Number of Regular Graphs
图$G$的动态着色是一种适当的着色，使得对于度至少为2的每个顶点$v\in V(G)$，$v$的邻居至少接收2种颜色。这是一个错误[B]。蒙哥马利{ \em图形的动态着色}。博士论文，西弗吉尼亚大学，2001年。如果$G$是$k$ -正则图，则有$χ_2(G)-χ(G)\leq 2$。本文证明了：如果$G$是一个具有$χ(G)\geq 4$的$k$ -正则图，则$χ_2(G)\leq χ(G)+α(G^2)$ .对直径不大于2的正则图$G$和$χ(G)\geq 4$，证明了猜想.事实上，它表明，如果$G$的直径最大为2，并且$χ(G)\geq 4$的直径最大为2，则为$χ_2(G)-χ(G)\leq 1$。此外，我们还证明了对任何$k$ -正则图$G$，$χ_2(G)-χ(G)\leq 6\ln k+2$ .同时，我们证明了对任意的$n$，存在一个正则图$G$，其色数为$n$和$χ_2(G)-χ(G)\geq 1$ .这一结果否定了[A. Ahadi，S. Akbari，A. Dehghan和M.甘巴里\newblock关于图的色数与动态色数的区别。\newblock { \em离散数学}，待印]。
2011-10-24 math.CO
Chromatic number and regular subgraphs
本文否定了Erdős和Hajnal关于高色数图必含同顶点集上多条边不相交环的猜想，构造了分数色数较高但不含4-正则子图的图，并证明该界在Harris猜想下最优。
2024-10-03 math.CO
On The b-Chromatic Number of Regular Bounded Graphs
图的$b$ -染色是指图的每一个色类都有一个顶点与其它色类中的至少一个顶点相邻的真染色。图$G$的$b$ -色数，记为$b(G)$，是使$G$允许$k$色的$b$ -染色的最大整数. El Sahili和Kouider证明了$b(G)=d+1$是$d$ -围长为5的正则图，$d\geq4$ .本文证明了这个猜想对至少有$d^3+d$顶点的$d$ -正则图成立。更精确地说，我们证明了$b(G)=d+$ 1的$d$ -正则图，至少有$d^3+d$顶点，并不包含4阶圈。我们还证明了$b(G)=d+1$的$d$ -正则图至少有$2d^3+2d-2d^2$顶点改善Cabello和Jakovac界。
2013-02-18 math.CO
The game chromatic number of dense random graphs
假设两个游戏者轮流用k种颜色给给定图G的顶点着色。在每次移动中，当前玩家给一个顶点着色，使得相邻的顶点得到不同的颜色。第一个玩家赢得这个游戏当且仅当在最后，所有的顶点都是彩色的。博弈色数$χ_g(G)$被定义为第一个参与者具有获胜策略的最小k。最近，Bohman，Frieze和Sudakov [Random Structures and Algorithms 2008]分析了随机图的博弈色数，得到了相同数量级的上界。本文改进了已有的结果，证明了稠密随机图的博弈色数$χ_g(G_{n,p})$在很大概率下是普通色数$χ(G_{n,p})$的2倍.
2014-06-27 math.CO
The chromatic number of random lifts of complete graphs
图$G$的一个$n$ -提升是一个图，从该图有一个到$G$的$n$ -到- $1$覆盖映射. Amit，Linial，and Matou \v sek（2002）提出了一个问题，即$K_5$的随机$n$ -提升的色数是否集中在一个值上.我们考虑这个问题的$G=K_{d+1}$，并表明，对于固定的$d\ge 3$的随机提升$K_d$的色数是（渐近几乎肯定）$k$或$k+1$，其中$k$是满足$d < 2k \log k$的最小整数。此外，我们表明，大约一半的$d$值，色数集中在$k$。对色数上界的论证使用了小子图条件化方法，并且可以推广到$G$的随机$n$ -提升，对于任何固定的$d$ -正则图$G$。
2021-09-27 math.CO
Regular behaviour of the maximal hypergraph chromatic number
设$m(n,r)$表示$n$ -一致超图中不可$r$ -着色的最小边数.我们证明了对于任何固定的$n$序列$a_r := m(n,r)/r^n$都有一个极限，这是Alon证明的。我们还证明了这个声明的列表着色类似。
2019-08-17 math.CO
The chromatic number of the Minkowski plane -- the regular polygon case
Hadwiger-Nelson问题要求最少的颜色数，这样平面上的每一点都可以被分配一种颜色，并且没有两个相隔单位距离的点是相同颜色的。现在已知答案是$5$、$6$或$7$。这里我们考虑闵可夫斯基平面的上下文中的问题，其中单位圆是具有$8$、$10$或$12$顶点的正多边形。我们证明，在每一种情况下，也需要至少五种颜色。
2021-08-29 math.CO
Chromatic number of random graphs: an approach using a recurrence relation
本文提出一种递推关系以快速计算随机图色数的期望值，并与精确枚举、蒙特卡洛等方法比较验证其有效性。
2025-02-03 math.CO
Distinguishing Chromatic Number of Random Cayley graphs
图$G$的\textit{Distinguishing Chromatic Number}，表示为$χ_D(G)$，首先在\cite{collins}中定义为正确着色$G$所需的最小颜色数，使得图$G$的非平凡自同构$ϕ$不固定$G$的每个颜色类。在本文中，我们考虑随机凯莱图$Γ(A,S)$定义在某些阿贝尔群$A$和证明，至少有概率$1-n^{-Ω(\log n)}$，我们有，$χ_D(Γ)\leχ(Γ) + 1$。
2016-04-11 math.CO
The game chromatic number of a random hypergraph
我们考虑以下博弈，在$k$ -一致超图$H$上进行。有$q$颜色可用，两个球员轮流颜色顶点。如果没有边是单色的，则部分着色是正常的。一个参与人A希望给所有顶点着色，而另一个参与人B希望阻止这一点。{ \em游戏色数} $χ_g(H)$是A具有获胜策略的最小颜色数。我们认为这是在一个随机的$k$ -一致超图的上下文中，并证明了上界和下界，举行w.h. p。
2019-02-06 math.CO
Chromatic Number of Random Kneser Hypergraphs
最近，Kupavskii~[{ \it]关于{K}neser和{S}chrijver图的随机子图. J. Combin。理论系列A，{ \rm 2016}}]研究了随机Kneser图$\KG_{n,k}(ρ)$的色数，证明了在许多情况下，随机Kneser图$\KG_{n,k}(ρ)$和Kneser图$\KG_{n,k}$的色数几乎必然是闭的.他还标志着研究色数的随机Kneser超图$\KG^r_{n,k}(ρ)$作为一个非常有趣的问题。借助于Borsuk-Ulam定理的组合推广--$\Z_p$ -Tucker引理，通过引入随机一般Kneser超图的色数的几乎必然下界，将Kupavskii的结果推广到随机一般Kneser超图.粗略地说，作为我们结果的一个特例，我们证明了随机Kneser超图$\KG^r_{n,k}(ρ)$和Kneser超图$\KG^r_{n,k}$的色数在许多情况下几乎必然是闭的.此外，限制到Kneser和{S}chrijver图，我们提出了一个纯粹的组合证明的改进Kupavskii的结果。对于任意的超图$\HH$，我们给出了无单色$K_{t,\ldots,t}^r$子超图的$\KG^r(\mathcal{H})$的着色所需的最少颜色数的下界，其中$K_{t,\ldots,t}^r$是完全的$r$ -均匀$r$ -部超图，其顶点为$t r$，使得它的每个部分都有$t$…
2016-08-14 math.CO
On chromatic parameters of some Regular graphs
本文研究了某些Cayley图（如对称群、交错群、二面体群关于特定生成集的Cayley图）及其他正则图的全着色数。
2022-03-21 cs.DM math.CO
On the chromatic number of random Cayley graphs
设G是基数为N的阿贝尔群，其中（N，6）= 1，A是G的随机子集.在顶点集G上通过连接x和y形成图Gamma_A当且仅当x + y在A中。然后，几乎肯定当N趋于无穷大时，色数chi（Gamma_A）至多为（1 + o（1））N/2 log_2 N.当G = Z/NZ，N撇时，这是渐近尖锐的。在2013年8月剑桥举行的Bela Bollobas 70岁生日纪念会议上提出。
2016-07-22 math.CO
Ball packings with high chromatic numbers from strongly regular graphs
受Bondarenko对Borsuk猜想的反例的启发，我们注意到一些强正则图提供了球填充的例子，它们的色数显著高于维数。特别地，从广义四边形得到了维数为$q^3-q^2+q$且色数为$q^3+1$的单位球填充，其中$q$是素数幂.这改进了以前球填充的色数的下界。
2016-05-25 math.CO math.MG
The $\!{}\bmod k$ chromatic index of random graphs
图$G$的$\!{}\bmod k$色指数是对$G$的边着色所需的最小颜色数，使得每种颜色的边所跨越的子图具有与$1\!\!\pmod k$全等的所有度。最近，作者证明了每个图的$\!{}\bmod k$色指数至多为$198k-101$，对于大的$k$，改进了Scott [Discrete Math.175，1-3（1997），289-291]的结果。本文研究了随机图的$\!{}\bmod k$色指数。我们证明了对于每个整数$k\geq2$，存在$C_k>0$使得如果$p\geq C_kn^{-1}\log{n}$和$n(1-p) \rightarrow\infty$为$n\to\infty$，则以下成立：如果$k$是奇数，则$G(n,p)$的$\!{}\bmod k$色指数渐近地几乎必然等于$k$，而如果$k$是偶数，则$G(2n,p)$的$\!{}\bmod k$色指数（分别为$G(2n+1,p)$）渐近几乎必然等于$k$（分别为$k+1$）。
2023-02-26 math.CO
On the game chromatic number of sparse random graphs
给定一个图G和一个整数k，两个博弈者轮流用k种颜色对图G的顶点逐一着色，使得相邻的顶点得到不同的颜色。如果在游戏结束时，$G$的所有顶点都被着色，则第一个玩家获胜。博弈色数χ g（G）是第一个局中人有获胜策略的最小k。该文件\cite{BFS}开始分析这个参数的随机图G_{n,p}的渐近行为。本文对平均度为np=O（1）的图和随机正则图作了进一步的分析。
2018-06-08 math.CO
On join product and local antimagic chromatic number of regular graphs
设$G = (V,E)$是阶为$p$、大小为$q$的连通简单图.一个图$G$被称为局部反魔，如果$G$允许局部反魔标记。一个双射$f : E \to \{1,2,\ldots,q\}$称为$G$的一个局部反魔术标号，如果对于任意两个相邻的顶点$u$和$v$，我们有$f^+(u) \ne f^+(v)$，其中$f^+(u) = \sum_{e\in E(u)} f(e)$和$E(u)$是关联到$u$的边的集合。因此，如果顶点$v$被赋予颜色$f^+(v)$，则任何局部反魔术标记都会导致$G$的正确顶点着色。局部反魔性色数，记作$χ_{la}(G)$，是$G$的局部反魔性标记上的最小诱导色数。设$G$和$H$是两个顶点不相交的图。$G$和$H$的连接图，表示为$G \vee H$，是图$V(G\vee H) = V(G) \cup V(H)$和$E(G\vee H) = E(G) \cup E(H) \cup \{uv \,|\, u\in V(G), v \in V(H)\}$。本文证明了具有任意大的阶数、正则性和局部反幻色数的非完全正则图的存在性。
2022-03-13 math.CO
Tight asymptotics of clique-chromatic numbers of dense random graphs
图的团色数是指图的顶点集所需的最小颜色数，使得包含的最大团都不是单色的。McDiarmid，Mitsche和Prahanat证明了二项随机图$G\left(n,\frac{1}{2}\right) $的团色数以高概率至多为$\left(\frac{1}{2}+o(1)\right)\log_2n$. Alon和Krivelevich证明了它以很高的概率大于$\frac{1}{2000}\log_2n$，并建议对数前的右常数是$\frac{1}{2}.$。我们证明了他们的猜想，并得到了一个紧浓度结果：whp $χ_c\left(G\left(n,1/2\right)\right) = \frac{1}{2}\log_2 n - Θ\left(\ln\ln n\right).$
2022-12-02 math.CO
The t-tone chromatic number of random graphs
一个图的正确的2-色调$k$ -着色是用来自$\binom{[k]}{2}$的元素标记顶点，使得相邻的顶点接收不相交的标签，并且距离为2的顶点接收不同的标签。图$G$的2-色调色数记为$τ_2(G)$，它是使$G$允许正常2-色调$k$染色的最小$k$.本文证明了对于$p\ge Cn^{-1/4}\ln^{9/4}n$，$τ_2(G_{n,p})=(2+o(1))χ(G_{n,p})$，其中$χ$表示普通的色数.对于具有$p=c/n$，$c$常数的稀疏随机图，证明了$τ_2(G_{n,p}) = \lceil{{\sqrt{8Δ+1} +5}/{2}}\rceil$，其中$Δ$表示最大度.对于更一般的$t$ -色调着色的概念，我们获得了类似的结果。
2012-10-02 math.CO
The Eternal Game Chromatic Number of Random Graphs
永恒图着色问题（英语：Eternal graph colouring problem）是由Klostermeyer和Mendoza提出的一个图形着色游戏，两个玩家轮流为一个图形着色。本文研究了随机图的永恒对策色数。我们表明，高概率$χ_{g}^{\infty}(G_{n,p}) = (\frac{p}{2} + o(1))n$为奇数$n$，甚至$n$时，$p=\frac{1}{k}$为一些$k \in \mathbb{N}$。该上限适用于偶数$n$和$p$的任何其他值，但我们推测在这种情况下该上界并不明显。最后，我们回答了克洛斯特迈耶和门多萨提出的一个问题。
2020-01-23 math.CO
The set chromatic number of random graphs
本文研究了随机图$p=p(n)$的$G(n,p)$的色数集色数.我们发现，集色数，作为$p$的函数，形成一个有趣的锯齿形。
2015-02-04 math.CO math.PR
The oriented chromatic number of random graphs of bounded degree
University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Oakland University（奥克兰大学）
本文研究了随机图的定向色数，改进了已知上界，从$O(d^2 2^d)$到$O(\sqrt{e}^d)$。
2026-02-22 math.CO
Chromatic thresholds in sparse random graphs
图$H$相对于随机图$G(n,p)$的色阈值$δ_χ(H,p)$是$d > 0$上的下确界，使得以下条件高概率成立：具有最小度$δ(G) \ge dpn$的无$H$图族$G \subset G(n,p)$具有有界色数. $δ_χ(H) :=δ_χ(H,1)$的研究始于1973年，由Erdens和Simonovits发起。最近$δ_χ(H)$被确定为所有图$H$。已知$δ_χ(H,p) =δ_χ(H)$用于所有固定的$p \in (0,1)$，但如果$p = o(1)$，则通常为$δ_χ(H,p) \ne δ_χ(H)$。在这里，我们研究稀疏随机图的问题。我们确定$δ_χ(H,p)$的大多数功能$p = p(n)$时$H\in\{K_3,C_5\}$，也为所有图$H$与$χ(H) \not\in \{3,4\}$。
2016-08-11 math.CO
On the chromatic number in the stochastic block model
该研究将二项随机图色数的经典结果推广到随机块模型，还通过允许块数增长确定了Chung-Lu模型的色数，方法基于加权独立数估计。
2023-04-28 math.CO
Random lifts of $K_5\setminus e$ are 3-colourable
Amit，Linial，and Matou \vsek（Random lifts of graphs III：independence and chromatic number，Random Struct. Algorithms，2001）提出了以下问题：随机$h$ -提升的$K_5$的色数是否渐近地（对于$h\to\infty$）几乎肯定等于一个数？本文给出了以下部分结果：$K_5\setminus e$的随机提升的色数渐近几乎必然为3。
2011-07-31 math.CO
One-point concentration of the clique and chromatic numbers of the random Cayley graph on F_2^n
Green证明了存在常数$C_1,C_2>0$使得$\mathbb{F}_2^n$上的随机Cayley图的团数$ω$满足$\lim_{n\to\infty}\mathbb{P}(C_1n\log n < ω< C_2n\log n)=1$ .在本文中，我们找到了最好的可能的$C_1$和$C_2$。此外，我们证明了对于密度集$1$中的$n$，团数实际上集中在一个值上。作为这些结果的一个简单结果，我们还证明了色数的一点集中结果，从而证明了Bollobás著名猜想的$\mathbb{F}_2^n$类似物，并对Green的问题给出了几乎完整的答案。
2015-10-20 math.CO
On the chromatic number of random regular graphs
设G（n，d）是n阶随机d-正则图.对于任何超过某个常数k_0的整数k，我们确定一个数d_{k-col}，使得G（n，d）是k-可着色的，如果d < d_{k-col} and non-k-colorable w.h.p. if d>d_{k-col}。
2013-08-20 math.CO math.PR
The difference between the chromatic and the cochromatic number of a random graph
针对Erdős和Gimbel提出的随机图G∼Gₙ,1/2中χ(G)-ζ(G)是否whp趋于无穷的问题，我们对约95%的n值给出正面答案，解决了Erdős悬赏的问题。
2025-02-19 math.CO
Incidence coloring of Regular graphs and Complement graphs
利用控制数与关联色数的关系，得到了$r$ -正则图是$(r+1)$ -关联可着色的充要条件.同时，我们确定了关联色数的最优Nordhaus-Gaddum不等式.
2012-04-30 math.CO
The Acyclic Chromatic Index is Less than the Double of the Max Degree
图$G$的非圈色指数是指使图的所有圈都不是双色的所需的最少颜色数。在这项工作中，我们表明，$2Δ-1$颜色是足以产生这样的着色，其中$Δ$是最大程度的图。与大多数现存的色指数随机算法方法相比，其中算法预先假设足够的颜色以确定性地保证适当性，并且仅使用随机性来处理双色圈，我们的随机Moser型算法以结构化的方式产生不一定适当的随机着色，试图避免其相同奇偶性的边缘是单色的圈，只有当这个目标达到时，它才检查是否合适。它不断重复，直到达到适当。
2022-01-30 math.CO
The dib-chromatic number of digraphs
Universidad Autónoma Metropolitana（自治 metropolitan 大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文研究了有向图的双色数，探讨了其一般界限，并分析了竞赛和正则有向图的相关性质。
2026-03-09 math.CO
Sharp concentration of the equitable chromatic number of dense random graphs
图$G$的均匀着色是$G$的顶点的着色，使得没有两个相邻的顶点被着色为相同的，并且另外，颜色类大小最多相差$G$。公平的色数$χ_=(G)$是为此所需的最小颜色数。研究了稠密随机图$G(n,m)$的均匀色数，其中$m = \left\lfloor p {n \choose 2} \right \rfloor $和$0<p< 0.86$是常数.这是一个众所周知的问题Bollobás是否为$p=1/2$有一个功能$f(n) \rightarrow \infty$，使任何序列的间隔长度$f(n)$，正常的色数的$G(n,m)$在于以外的间隔概率至少$1/2$，如果$n$是足够大。Bollobás提出，这很可能适用于$f(n) = \log n$。我们证明了对于\emph{equitable}色数，类似问题的答案是否定的。事实上，存在整数的子序列$(n_j)_{j}$，其中$χ_=(G(n_j,m_j)) = n/j$具有高概率，即，$χ_=(G(n_j,m_j))$集中在一个明确已知的值上。这构成了令人惊讶的窄浓度，因为在这个范围内，公平的色数，像正常的色数一样，在绝对值上相当大，即渐近地等于$n / (2\log_b n)$，其中$b=1/(1-p)$。
2017-12-20 math.CO
The b-Chromatic Number of Regular Graphs via The Edge Connectivity
\noindent图$G$的b-色数，记为$ϕ(G)$，是$G$允许$k$颜色正确着色的最大整数$k$，使得每个颜色类都有一个顶点与其他每个颜色类中的至少一个顶点相邻. El Sahili和Kouider [About b-colorings of regular graphs，Res. Rep. 1432，LRI，Univ. Orsay，France，2006]问是否每个周长至少为5的$d$ -正则图$G$满足$ϕ(G)=d+1$。Blidia，Maffray和Zemir [On b-colorings in正则图，Discrete Appl. Math. 157（2009），1787-1793]表明Petersen图对这个问题提供了否定的答案，然后证明Petersen图是唯一的例外。在本文中，我们研究了一个加强形式的问题。图$G$的边连通度，记作$λ(G)$，是$E(G)$的子集$U$的最小基数，使得$G\setminus U$是不连通的或只有一个顶点的图.一个$d$ -正则图$G$称为超边连通图，如果每个最小边割是$G$中与顶点关联的所有边的集合，即，$λ(G)=d$和$G$的每一个最小边割隔离一个顶点。我们证明了如果$G$是一个不含4-圈的$d$ -正则图，那么只要$G$不是超边连通的，就有$ϕ(G)=d+1$.
2011-05-14 math.CO
The chromatic number of dense random graphs
图$G$的色数$χ(G)$被定义为顶点着色所需的最小颜色数，其中没有两个邻顶点被着色相同。稠密随机图$p \in (0,1)$为常数的$G \sim G(n,p)$的色数自20世纪70年代以来得到了广泛的研究，1987年Bollobás的一个里程碑式的结果首次建立了$χ(G)$的渐近值.尽管对该结果进行了几次改进，但$χ(G)$的确切值仍然是开放的。本文建立了$χ(G)$新的上、下界。这些边界是第一个相互匹配的分母中的大小为$o(1)$的项：它们将$G \sim G(n,p)$的着色率$n/χ(G)$缩小到长度为$o(1)$的显式区间，回答了Kang和McDiarmid的问题。
2017-12-20 math.CO
On the chromatic number of Latin square graphs
拉丁方的色数是覆盖其胞腔的部分断面的最少数目。这就是它的关联拉丁方图的色数。虽然拉丁方图作为强正则图已被广泛研究，但其色数似乎还未被探索。确定了循环拉丁方的色数，并给出了其它几类拉丁方的界.用计算机，我们找到了所有主类的拉丁方阶的色数至多为8。
2016-04-06 math.CO
The Chromatic Number of Random Regular Graphs
给定任意整数d >= 3，设k是使得d < 2k log k的最小整数。本文证明了随机d-正则图的色数很可能是k，k+1或k+2，并且如果（2k-1）\log k < d < 2k \log k，则色数是k+1或k+2.
2004-07-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.CO
Note on the chromatic number of Minkowski planes: the regular polygon case
著名的Hadwiger-Nelson问题要求为欧几里得平面上的点着色所需的最小颜色数，使得相隔单位距离的两个点不会被分配相同的颜色。本文考虑Minkowski度量平面上的一个变形问题，其中单位圆是一个偶数且至多22个顶点的正多边形。我们提出了一个单格-子格着色方案，使用6种颜色，证明了上面的Minkowski平面的色数至多为6。这个结果对于顶点数超过8的正多边形是新的。
2023-01-31 math.CO math.MG
Chromatic thresholds in dense random graphs
图$H$相对于随机图$G(n,p)$的色阈值$δ_χ(H,p)$是$d > 0$上的下确界，使得以下条件高概率成立：具有最小度$δ(G) \ge dpn$的无$H$图族$G \subset G(n,p)$具有有界色数.参数$δ_χ(H) := δ_χ(H,1)$的研究始于1973年，由Erdens和Simonovits提出，并于最近确定了所有图的$H$。在本文中，我们表明，$δ_χ(H,p) = δ_χ(H)$为所有固定的$p \in (0,1)$，但通常$δ_χ(H,p) \ne δ_χ(H)$，如果$p = o(1)$。我们也取得了重大进展，确定$δ_χ(H,p)$的范围内$p = n^{-o(1)}$的所有图形$H$。在稀疏随机图的问题是有点复杂，并在一个单独的文件中研究。
2016-08-11 math.CO
An Analysis of Graceful Coloring in a Specific r-Regular Graphs
本文研究特定r-正则图的优美着色问题，采用集合论方法计算完全图的优美色数，并给出基于优美色数的图刻画。
2024-06-28 math.CO
On list chromatic numbers of 2-colorable hypergraphs
给出了2-可着色超图的列表色数的一个上界，它推广了Schauz关于$k$ -部$k$ -一致超图的上界.这对于稀疏超图是有意义的：特别地，我们证明了一个$k$ -均匀$k$ -正则超图对于$k \geq 4$具有列表色数2。利用Erd{ \H o} s-Rubin-Taylor定理得到了完全$s$ -均匀2-可着色超图的列表色数的上、下界.
2021-02-04 math.CO
r-Dynamic Chromatic Number of Graphs
图$G$的$r$ -动态$k$ -着色是一个适当的顶点$k$ -着色，使得任何顶点$v$的邻居至少接收$\min\{r,{\rm deg}(v)\}$不同的颜色。定义$G$的$r$ -动态色数$χ_r(G)$为使得$G$允许$r$ -动态$k$ -着色的最小$k$.本文利用$r$、色数、最大度和最小度给出了$χ_r(G)$的一个上界. 2001年，Montgomery \cite{MR2702379}证明了，对于$d$ -正则图$G$，有$χ_2(G)-χ(G)\leq 2$ .在这方面，对于$d$ -正则图$G$，我们给出了$χ_2(G)-χ(G)$的两个上界，其中之一$\lceil 5.437\log d+2.721\rceil$是Alishahi（2011）\cite{MR2746973}证明的界$14.06\log d +1$的改进。同时，我们给出了$χ_2(G)$在色数、最大度和最小度方面的上界.
2014-01-24 math.CO
Hoffman colorability of (strongly) regular graphs
该研究将霍夫曼界视为参数，探究其着色（霍夫曼着色）在正则图、（余）边正则图和强正则图中的应用，证明强正则图的霍夫曼着色性蕴含伪几何性，强化相关有限性结果并得到新刻画。
2025-08-26 math.CO
$d$-Regular graphs of acyclic chromatic index at least $d+2$
图的$acyclic$边染色是指不存在双色圈的正常边染色。图的\emph{acyclic chromatic index}是使得存在使用k种颜色的非循环边染色的最小数k，并且用$a'(G)$表示。Alon，Sudakov和Zaks（以及更早的Fiamcik）提出了$a'(G)\le Δ+2$，其中$Δ=Δ(G)$表示图的最大度。Alon et.al还提出了一个问题，偶数阶的完全图是否是唯一要求$Δ+2$颜色是非循环边着色的正则图。在本文中，使用一个简单的计数参数，我们不仅观察到这是不正确的，但事实上，所有的d-正则图与$2n$顶点和$d > n$，需要至少$d+2$颜色。我们还表明，$a'(K_{n,n}) \ge n+2$，当$n$是奇数使用一个更非平凡的参数（这里$K_{n,n}$表示完全二部图与$n$顶点的每一边）。这个下限$K_{n,n}$可以被证明是紧的一些家庭的完全二分图和小值的$n$。我们还推断，对于每一个$d,n$使得$d \ge 5$，$n \ge 2d + 3$和$dn$偶数，存在$d$ -正则图，它至少要求$d+2$ -色是非循环边着色的.
2008-04-29 math.CO
Regular Turán numbers
图$F$的正则Turán数，记为rex $(n,F)$，是$n$阶正则图$G$中使得$G$不包含与$F$同构的子图的最大边数。给出了Gerbner等人[arXiv：1909.04980]最近提出的一个问题的部分答案，我们证明了当$F$的色数至少为4时，rex $(n,F)$渐近等于（经典）Turán数;但对于某些3色图$F$，如果$n$是奇数，则rex渐近等于（经典）Turán数。
2019-10-31 math.CO
On the chromatic number of a random hypergraph
考虑了具有$n$顶点和$cn$边的随机$r$ -均匀超图的$k$ -着色问题，其中当$n$趋于无穷大时，$k$，$r$，$c$保持不变. Achlioptas和Naor表明，色数的随机图在这种情况下，$r=2$，必须有两个容易计算的值之一，因为$n$趋于无穷大。我们给出了一个完整的推广随机一致超图的结果。
2015-01-04 cs.DM math.CO
The Distant-l Chromatic Number of Random Geometric Graphs
随机几何图$G_n$是通过在公共有界概率分布下独立地选取$\mathbb{R}^d$中的$n$顶点而得到的，其中两个顶点相邻当且仅当它们的$l^p$ -距离至多为$r_n$ .我们研究了$l\ge1$的$G_n$的远- $l$色数$χ_l(G_n)$.在几乎处处收敛的意义下，给出了$χ_l(G_n)$与色数$χ(G_n)$之比的完整图象.
2009-09-21 math.CO math.PR
On asymptotically tight bounds for the open conflict-free chromatic indexes of nearly regular graphs
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
研究了近正则图的开放冲突自由色数，证明了其渐近紧界并改进了相关着色模型的现有界。
2026-01-25 math.CO
The coloring of the regular graph of ideals
交换环$R$的理想的正则图记为$Γ_{reg}(R)$，它的顶点集是$R$的所有非平凡理想的集合，并且两个不同的顶点$I$和$J$相邻当且仅当$I$包含$J$ -正则元素或$J$包含$I$ -正则元素.本文证明了对任意的Artin环$R$，$Γ_{reg}(R)$的边色数等于它的最大度.然后给出了$Γ_{reg}(R)$的团数公式。并证明了对于每个具有$n(\geq3)$极小素理想的约化环$R$，$Γ_{reg}(R)$的边色数为$2^{n-1}-2$。进一步证明了对于每个含有$n$极小素理想的约化环$R$，$Γ_{reg}(R)$的团数和点色数都是$n-1$.
2015-01-02 math.CO
Lower bounds on the chromatic number of random graphs
我们证明了一个公式预测的基础上非严格的物理参数[Zdeborova和Krzakala：物理修订版E（2007）]提供了一个下界的色数的稀疏随机图。证明是基于数学物理中的插值方法。在随机正则图的情况下，下界可以用代数表示，而在二项式随机的情况下，我们得到一个变分公式。作为应用，我们计算了随机图的小（平均）度的色数的改进的显式下界。此外，展示了如何从这些新结果中轻松地重新推导出以前通过冗长而复杂的组合参数获得的大度数的渐近公式。
2021-10-19 cs.DM math.CO
