Chromatic-choosability of hypergraphs with high chromatic number
由Ohba提出并由Noel等人最近证实的是，对于任何图$G$，如果$|V(G)|\le 2χ(G)+1$，则$χ_l(G)=χ(G)$。这表明具有高色数的图是可色选的。我们证明了这也是均匀超图的情况，并进一步提出了Ohba猜想的一个推广版本：对于任何$r$ -均匀超图$H$与$r\geq 2$，如果$|V(H)|\le rχ(H)+r-1$，那么$χ_l(H)=χ(H)$。通过给出具有$|V(H)|= rχ(H)+r$和$χ_l(H)>χ(H)$的两类$r$ -一致超图$H$，证明了该猜想成立的条件是尖锐的.为了支持这一猜想，我们给出了两类$r$ -具有$|V(H)|= rχ(H)+r-1$的一致超图$H$，并证明了$χ_l(H)=χ(H)$。
2018-07-22 math.CO
Recursion relations for chromatic coefficients for graphs and hypergraphs
我们建立了图或超图的色多项式中系数的一组递归关系。作为应用，我们推广了Whitney的超图破环定理，并给出了$r$ -完全超图的色多项式的线性系数关于指数函数的Taylor多项式的根的显式表达式.
2020-06-06 math.CO
On Multivariate Chromatic Polynomials of Hypergraphs and Hyperedge Elimination
本文考虑超图的多元超边消去多项式和多元色多项式。第一组多项式是定义在删除收缩提取递归，以前研究的图由Averbouch，Godlin和Makowsky。多元色多项式是一个等价的多项式定义的着色，并推广了上边界多项式的Crapo，和二元色多项式的Dohmen，Pönitz和Tittman。我们表明，这些新的多项式恢复多项式列举超边缘覆盖，匹配，横截，和部分超图的专业化。我们还证明了多项式可以定义在超图的键格上的莫比乌斯反演，以及计算这些多项式的各类超图。
2010-12-15 math.CO
The p-spectral radius of k-partite and k-chromatic uniform hypergraphs
刻画了n阶k部r-图中具有最大p-谱半径的r-图和n阶k色3-图中具有最大p-谱半径的3-图.
2014-02-09 math.CO
On the roots of hypergraph chromatic polynomials
设$G = (V,E)$是一个有限的简单连通图，其色多项式为$P_G(q)$ . Sokal \cite{sokal}证明了$G$的色多项式的根在绝对值上有$KD$的界，其中$D$是图的最大度，$7< K < 8$是常数.本文将这一结果推广到一致超图。为了证明我们的结果，我们将使用有界指数型图多项式的理论。
2015-09-20 math.CO
The (p,q)-extremal problem and the fractional chromatic number of Kneser hypergraphs
Kneser超图的色数的计算问题在过去的40年里得到了广泛的研究，而Kneser超图的色数的分数形式只是在特殊情况下才得到解决。\emph{$(p,q)$-extremal problem}是在具有$n$顶点的$k$ -一致超图$\mathcal{H}$上寻找最大边数，使得在任何$p$边中，某些$q$边没有空交.本文找到了Kneser超图的分数色数与$(p,q)$ -极值问题之间的联系，并将$(p,q)$ -极值问题作为极值图论的一个问题提出来，解决了$n$和$p \geq q \geq 3$充分大的图的$(p,q)$ -极值问题.利用这个结果，我们计算了由基数为2的集合构成的Kneser超图的分数色数。
2014-08-14 math.CO
On the largest chromatic number of $F$-free hypergraphs
Tsinghua University（清华大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
研究了不含超图F的超图的最大色数问题，针对强色数和弱色数分别给出了特征和界，特别讨论了3-均匀扩张超图的情况。
2026-04-23 math.CO
On the chromatic number of pseudohemisphere hypergraphs
ELTE Eötvös Loránd University（布达佩斯罗兰大学）
本文证明了伪半球超图的色数不超过四，通过构造性方法给出了上界。
2026-10-01 math.CO
On the Chromatic Thresholds of Hypergraphs
设F是一类r-一致超图。F的色阈值是所有非负实c的下确界，使得由最小度至少为$c \binom{|V(H)|}{r-1}$的超图H构成的F的子族有界色数.这个参数对于图（r=2）来说有着悠久的历史，在本文中，我们开始对超图进行系统的研究。最近，Rumuczak和Rumassé证明了所谓的近二部图的色阈值为零，我们的主要贡献是将这一结果推广到r-一致超图.对于这类超图，我们还证明了完全（r+1）-部超图具有几乎相等的部分大小，可以唯一地获得精确的Turán数。这是一个非常少的无限家庭的非退化超图的图兰数是确定的。为了推广Kassen关于无三角形图的色阈值为1/3的结果，我们证明了不含{abc，abd，cde}的3-一致超图族，即所谓的广义三角形的色阈值的界.为了证明上界，我们引入了纤维丛的概念，它可以被认为是一个超图类似的有向图。这导致了纤维丛维数的概念，这是基于超图中的Vapnik-Chervonenkis维数的概念的纤维丛的结构性质。我们的下界遵循明确的建设，其中许多使用超图类似的Kneser图。利用极值集合论的方法证明了这类Kneser超图的色数是无界的。这推广了Szemerédi关于图的一个结果，可能是独立的兴趣。许多悬而未决的问题仍然存在。
2013-10-14 math.CO
About dependence of the number of edges and vertices in hypergraph clique with chromatic number 3
1973年，P. Erdens和L. Lovász注意到，任何边是两两相交的超图都有色数2或3。在第一种情况下，这样的超图可以有任意数量的边。然而，埃尔德什和洛瓦兹证明了在第二种情况下，边的数量是有界的。例如，如果一个超图是$ n $ -均匀的，有成对相交的边，并且有色数3，那么它的边数不超过$ n^n $。最近D Cherkashin改进了这个界限（参见\cite{Ch}）。本文在$n$ -一致超图的顶点数由具有某些$ m = m(n) $的$ n^m $从上有界的情况下，进一步改进了它。
2011-10-08 math.CO
The game chromatic number of a random hypergraph
我们考虑以下博弈，在$k$ -一致超图$H$上进行。有$q$颜色可用，两个球员轮流颜色顶点。如果没有边是单色的，则部分着色是正常的。一个参与人A希望给所有顶点着色，而另一个参与人B希望阻止这一点。{ \em游戏色数} $χ_g(H)$是A具有获胜策略的最小颜色数。我们认为这是在一个随机的$k$ -一致超图的上下文中，并证明了上界和下界，举行w.h. p。
2019-02-06 math.CO
Chromatic Number of Random Kneser Hypergraphs
最近，Kupavskii~[{ \it]关于{K}neser和{S}chrijver图的随机子图. J. Combin。理论系列A，{ \rm 2016}}]研究了随机Kneser图$\KG_{n,k}(ρ)$的色数，证明了在许多情况下，随机Kneser图$\KG_{n,k}(ρ)$和Kneser图$\KG_{n,k}$的色数几乎必然是闭的.他还标志着研究色数的随机Kneser超图$\KG^r_{n,k}(ρ)$作为一个非常有趣的问题。借助于Borsuk-Ulam定理的组合推广--$\Z_p$ -Tucker引理，通过引入随机一般Kneser超图的色数的几乎必然下界，将Kupavskii的结果推广到随机一般Kneser超图.粗略地说，作为我们结果的一个特例，我们证明了随机Kneser超图$\KG^r_{n,k}(ρ)$和Kneser超图$\KG^r_{n,k}$的色数在许多情况下几乎必然是闭的.此外，限制到Kneser和{S}chrijver图，我们提出了一个纯粹的组合证明的改进Kupavskii的结果。对于任意的超图$\HH$，我们给出了无单色$K_{t,\ldots,t}^r$子超图的$\KG^r(\mathcal{H})$的着色所需的最少颜色数的下界，其中$K_{t,\ldots,t}^r$是完全的$r$ -均匀$r$ -部超图，其顶点为$t r$，使得它的每个部分都有$t$…
2016-08-14 math.CO
The chromatic spectrum of 3-uniform bi-hypergraphs
设$S=\{n_1,n_2,...,n_t\}$是一个有限的正整数集，其中有$\min(S)\geq 3$和$t\geq 2$。对任意正整数$s_1,s_2,...,s_t$，我们构造了一族具有可行集$S$和$r_{n_i}=s_i, i=1,2,...,t$的3-一致双超图${\cal H}$，其中每个$r_{n_i}$是${\cal H}$的色谱的第$n_i$个分量.因此，我们解决了Bujtás和Tuza在2008年提出的3-一致双超图的一个公开问题。此外，我们还找到了一族与自己的可行集和色谱相同的子超图。特别地，我们得到了3-一致双超图在任意可行集上的最小顶点数的一个小上界。
2011-05-13 math.CO
The Berge-Füredi conjecture on the chromatic index of hypergraphs with large hyperedges
本文围绕与超图着色相关的两个猜想（Vizing定理的超图推广、Erdős-Faber-Lovász猜想），研究一类特殊均匀线性超图并建立其若干性质，推进Berge-Füredi猜想相关研究。
2024-03-11 math.CO
The chromatic number of almost stable Kneser hypergraphs
设$V(n,k,s)$是$[n]$的$k$ -子集$S$的集合，使得对于所有$i,j\in S$，我们有$|i-j|\geq s$.我们定义几乎$s$ -稳定Kneser超图$KG^r{{[n]}\choose k}_{s{\tiny{\textup{-stab}}}}^{\displaystyle\sim}$是顶点集是$V(n,k,s)$，边是$V(n,k,s)$的不交元素的$r$ -偶的$r$ -一致超图.借助于$Z_p$-Tucker引理，我们证明了：对于$p$素数和任意$n\geq kp$，几乎2-稳定Kneser超图$KG^p {{[n]}\choose k}_{2{\tiny{\textup{-stab}}}}^{\displaystyle\sim}$的色数等于通常Kneser超图$KG^p{{[n]}\choose k}$的色数，即等于$\lceil\frac{n-(k-1)p}{p-1}\rceil.$定义$μ(r)$为$r$的素因子数，按重数计数，这一结果意味着几乎$2^{μ(r)}$稳定的Kneser超图$KG^r{{[n]}\choose k}_{2^{μ(r)}{\tiny{\textup{-stab}}}}^{\displaystyle\sim}$的色数等于通常的Kneser超图$KG^r{{[n]}\choose k}$的色数，即它等于$\lceil\f…
2009-12-23 math.CO
Degrees in oriented hypergraphs and Ramsey p-chromatic number
由于$D(k,m)$在估计有向图的最大有向割和有向图的最小有向割覆盖中所起的作用，最近几篇论文研究了一类有向图族$D(k,m)$，使得对于每个顶点$v \in V(G)$，要么（出度）$°^+(v) \le k$，要么（入度）$°^-(v) \le m$.利用图的$d$ -退化度的概念，得到了图族$D(k,m)$中图的色数的一些结果.在本文中，我们考虑了一个深远的推广家庭$D(k,m)$，在一个补充的形式，到$r$-一致超图的背景下，使用Hakimi的定理推广到$r$ -一致超图，并显示出一些紧密的联系与著名的Ramsey数超图。
2011-12-14 math.CO
On the chromatic number of generalized Kneser hypergraphs
广义Kneser超图$KG^{r}(n,k,s)$是顶点是$\{1,\ldots ,n\}$的所有$k$ -子集，边是不同顶点的$r$ -元组，使得任意一对边的交集中至多有$s$元素的超图.本文证明了对于每个满足$n \geq r(k-1)+1$，$k > s\geq 0$，$r\geq 2$的非负整数$k, n, r, s$，我们有$$χ({KG}^{r}(n,k,s))\geq\left\lceil\frac{n-r(k-s-1)}{r-1}\right\rceil,$$，它改进了Alon-Frankl-Lovász的已知结果.
2018-10-28 math.CO
A counterexample to a conjecture on the chromatic number of r-stable Kneser hypergraphs
本文的主要目的是给弗洛里安·弗里克[\textit{Int. Math. Res. Not. IMRN 2020 (13), 4037-4061 (2020)}]提出的下列猜想一个反例。猜想设$r\geq 3$和$\mathcal{F}$是一个集合系统。然后是$$χ\left(\textrm{KG}^r\left(\mathcal{F}_{r-stab}\right)\right)\geq\left\lceil\frac{cd_r\left(\mathcal{F}\right)}{r-1}\right\rceil.$$
2022-03-18 math.CO
On Chromatic Number of Kneser Hypergraphs
本文利用$Z_p$-Tucker引理，引入了Kneser超图色数的一个下界，改进了Dol'nikov-K{snitch}{\' ncHFFFFFF}{\3cH2F2F2F}{\4cH000000}界.其次，我们引入了多重Kneser超图，并给出了某些多重Kneser超图的色数。对于正整数向量$\vec{s}=(s_1,s_2,\ldots,s_m)$和$\{1,2,\ldots,n\}$的一个划分$π=(P_1,P_2,\ldots,P_m)$，多重Kneser超图${\rm KG}^r(π; \vec{s};k)$是顶点集$$V=\left\{A:\ A\subseteq P_1\cup P_2\cup\cdots \cup P_m,\ |A|=k, \forall 1\leq i\leq m;\ |A\cap P_i|\leq s_i\right\}$$的边集由任意$r$两两不相交的顶点组成的超图.我们确定了多重Kneser超图的色数，条件是$r=2$或对任何$1\leq i\leq m$，我们有$|P_i|\leq 2s_i$ .一个子集$S \subseteq [n]$几乎是$s$ -稳定的，如果对于任何两个不同的元素$i,j\in S$，我们有$|i-j|\geq s$。几乎$s$ -稳定Kneser超图${\rm KG}^r(n,k)_{s-stab}^{\sim}$以…
2013-04-09 math.CO
About Berge-Füredi's conjecture on the chromatic index of hypergraphs
本文在反秩或最大度的特定条件下证明了超图边染色数的Berge-Füredi猜想上界，并为Erdős-Faber-Lovász猜想提供了精确信息。
2024-03-14 math.CO
Chromatic numbers of stable Kneser hypergraphs via topological Tverberg-type theorems
Kneser在1955年提出的猜想--由Lovász在1978年证明--断言在任何将$k$ --$\{1, 2, \dots, n\}$的子集划分为$n-2k-3$部分的划分中，一个部分包含两个不相交的集合。Schrijver表明，人们可以限制到显着更少的$k$ -集，仍然观察到相同的交叉模式。Alon、Frankl和Lovász证明了Kneser猜想对$r$成对不交集的不同推广。多尔尼科夫将洛瓦兹的结果推广到了任意集合系统，而克内瑟猜想的$r$ -fold扩展也是如此。在这里，我们证明了所有这些结果的一个共同的推广。此外，我们证明了额外的加强，通过确定某些稀疏稳定Kneser超图的色数，并进一步发展了一个一般的方法来建立下界的超图的色数使用的方法相结合的方法，从等变拓扑和相交结果的凸包点在欧几里得空间。
2017-10-25 math.CO
Compare list-color functions of uniform hypergraphs with their chromatic polynomials (II)
对任何一个$r$ -均匀超图$\mathcal{H}$，设$P(\mathcal{H},k)$和$P_l(\mathcal{H},k)$分别是$\mathcal{H}$的色多项式和列表色函数，$ρ(\mathcal{H})$表示$\mathcal{H}$中所有不同边对$e,e'$中$|e\setminus e'|$的最小值.我们将证明，如果$r\ge3$，$ρ(\mathcal{H})\ge 2$和$m\ge \frac{ρ(\mathcal{H})^3}2+1$，那么$P_l(\mathcal{H},k)=P(\mathcal{H},k)$对所有整数$k\geq \frac{2.4(m-1)}{ρ(\mathcal{H})\log(m-1)}$成立。
2023-02-10 math.CO
Colorful hypergraphs in Kneser hypergraphs
利用Ky Fan的一个定理的$Z_q$ -推广，我们将Simonyi和Tardos的一个定理推广到Kneser超图，该定理保证了Kneser图的任意真染色中存在多色完全二部图.它允许导出一个下界的局部色数的Kneser超图（使用一个自然的定义，什么可以是一个超图的局部色数）。
2013-06-05 math.CO
Coloring Properties of Categorical Product of General Kneser Hypergraphs
Hedetniemi在50多年前就证明了两个图的范畴积的色数等于它们的色数的最小值。这一猜想近年来受到了相当大的关注。Hedetniemi猜想在1992年被朱继昌推广到超图上。Hajiabolhassan和Meunier（2016）引入了一般Kneser超图的范畴积的色数的第一个非平凡下界，并利用这个下界，对某些超图族验证了Zhu的猜想。本文给出了一般Kneser超图的范畴积染色的几个着色型结果，推广了Hajiabolhassan-Meunier的结果.同时，我们给出了一般Kneser超图的范畴积的色数的一个新的下界，它比Hajiabolhassan-Meunier的下界要好得多.利用这个下界，我们丰富了满足朱猜想的超图族。
2017-04-29 math.CO
Colorful Subhypergraphs in Uniform Hypergraphs
在满足某些特殊拓扑正则性条件的真有色图中，有几个拓扑结果保证了大的完全二部子图的存在。鉴于$\mathbb{Z}_p$引理，Alishahi和Hajiabolhassan [{ \it On the chromatic number of general Kneser hypergraphs，Journal of Combinatorial Theory，Series B，2015}]引入了Kneser hypergraphs ${\rm KG}^r({\mathcal H})$的色数的下界。接下来，Meunier [{ \it Colorful subhypergraphs in Kneser hypergraphs，The Electronic Journal of Combinatorics，2014}]通过证明任何适当着色的一般Kneser超图${\rm KG}^r({\mathcal H})$包含一个大的彩色$r$ -部子超图，只要$r$是素数，改进了他们的结果。本文给出了$\mathbb{Z}_p$ -Tucker引理的一些新的推广.从而在某些方面改进了Meunier的结果。给出了一致超图的色数和局部色数的一些新的下界。
2016-07-04 math.CO
On P-unique hypergraphs
研究了由色多项式、独立多项式和匹配多项式唯一确定的超图。B.博略巴什湖Pebody和O. Riordan（2000）证明了（BPR-猜想）几乎所有的图都是由它们的色多项式唯一决定的。我们表明，对于$r$ -一致超图与$r \geq 3$这几乎是从来没有的情况。证明了关于$3$ -一致超图的BPR-猜想的类似性.对于$r =2$，这也适用于独立多项式，如J.A. Makowsky和V. Rakita（2017），而对于色多项式和匹配多项式，这仍然是开放的。
2017-12-20 math.CO
The intersection spectrum of 3-chromatic intersecting hypergraphs
对于超图$H$，定义其交谱$I(H)$为不同边$E,F\in E(H)$的所有交大小$|E\cap F|$的集合。在1973年的开创性论文中，埃尔德什和洛瓦兹引入了局部引理，他们问道：$k$ -均匀$3$ -色相交超图的交谱必须有多大？他们证明了这样的超图必须至少有三个交叉尺寸，并证明了交叉谱的尺寸随着$k$而趋于无穷大。尽管这个问题多年来被Erdens和其他研究人员多次重申，但三个交叉口大小的下界到现在为止已经显著地经受住了任何改进。本文通过证明至少存在$k^{1/2-o(1)}$交的大小，证明了Erdens-Lovász猜想的强形式.我们的证明包括一个微妙的相互作用之间的拉姆齐型参数和密度增量的方法。
2020-10-26 math.CO
Improved bounds for the chromatic index of $k$-uniform hypergraphs
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究k - 均匀t - 简单超图色指数上界，用概率和蚕食着色法证明一般定理，结构技术证特定情况b的上界，给出3 - 均匀2 - 简单和3 - 简单超图色指数上界推论。
2026-07-07 math.CO
Chromatic Symmetric Functions of Hypertrees
超图$H$的色对称函数$X_H$是$H$所有着色的生成函数，使得没有边是单色的。当$H$是一个普通图时，已知$X_H$在基本拟对称函数$F_S$中是正的，但对于一般超图则不是这样.我们证明了一类超图$H$ -具有素数大小边的超树-对于它，$X_H$是$F$ -正的，并给出了$X_H$的$F$ -系数的一个明确的组合解释.
2015-06-30 math.CO
On the expansion constant and distance constrained colourings of hypergraphs
对于任意两个非负整数h和k，h > k，图G的L（h，k）-着色是这样的顶点着色，使得邻顶点允许至少相差h的颜色，并且相隔两个距离的顶点允许至少相差k的颜色。使G允许L（h，k）-着色且具有最大色δ的最小正整数δ称为L（h，k）-色数（L（h，k）-着色数）记为λ_{h，k}（G）.本文讨论超图中一些有趣的不变量。实际上，我们研究了超图的谱间隙与L（2，1）-色数之间的关系。本文给出了k-正则单图的L（2，1）-色数与其谱隙和展开常数之间的一些不等式。利用强色数、强独立数和最大度等超图不变量，得到了L（h，k）-色数的上界.利用超树的最大度确定了超树的L（2，1）-色数的一个精确上界。最后，我们讨论了几类超图的笛卡儿积的L（2，1）-染色。
2023-03-12 math.CO
The connection between the chromatic numbers of a hypergraph and its $1$-intersection graph
本文研究超图的 $1$-交图与可着色性的关系，证明当 $k$ 为 2 或 4 时，若该图为 $k$-部图，则原超图可正常 $k$-着色。
2024-06-17 math.CO
Coloring d-Embeddable k-Uniform Hypergraphs
本文以下列方式扩展了四色定理的场景。设H（d，k）是所有可以（线性）嵌入到R^d中的k-一致超图的集合。研究了H（d，k）中超图的最大（弱和强）色数的上界.例如，我们可以证明，当d>2时，H（2d-3，d）中存在n阶超图的弱色数为Omega（log n/log log n），而当d>2时，H（d，d）中n阶超图的弱色数有界于O（n^（（d-2）/（d-1）.
2014-11-27 math.CO
S-positivity of interval hypergraphs
本文证明了区间超图的色函数的s-正性，并由此证明了Taylor~ \cite{Taylor15}的一个猜想.我们还给出了Gasharov关于$(3+1)$ -free偏序集的色对称函数的s-正性定理的一个新的证明。
2015-08-12 math.CO
Approximability of the upper chromatic number of hypergraphs
超图${\cal H}=(X,{\cal E})$的C-染色是顶点染色$φ: X\to {\mathbb{N}}$使得每条边$E\in{\cal E}$至少有两个顶点具有共同的颜色。相关参数$\overlineχ({\cal H})$，称为${\cal H}$的上色数，是${\cal H}$的C-着色中可以使用的最大颜色数。超树是一个超图，它有一个主树$T$，使得每条边$E\in {\cal E}$在$T$中导出一个连通子图。符号$n$和$m$分别代表一般输入超图中的顶点和边的数量。我们建立保证多项式时间的近似比的差异$n-\overlineχ({\cal H})$，这是$2+2 \ln (2m)$超图一般，和$1+ \ln m$超树。后一个比率本质上是紧的，因为我们表明$n-\overlineχ({\cal H})$不能在超树上的$(1-ε) \ln m$内近似（除非${\sf NP} \subseteq {\sf DTIME} (n^{{\cal O}(log\;log\; n)})$）。此外，$\overlineχ({\cal H})$没有${\cal O}(n^{1-ε})$ -近似，并且不能在超树类上的加性误差$o(n)$内近似（除非${\sf P}={\sf NP}$）。
2013-10-29 math.CO
Coloring H-free Hypergraphs
修正$r \ge 2$和一组$r$ -均匀超图$\cH$。一个色数大于$k$的无$\cH$的$r$ -一致超图的最小边数是多少.我们调查这个问题的各种$\cH$。我们的结果包括：一个$(r,l)$ -系统是一个$r$ -一致超图，它的每两条边共享最多的$l$顶点。对于足够大的$k$，色数大于$k$的$(r,l)$ -系统中的最小边数至多为$c(k^{r-1}\log k)^{l/(l-1)}$，其中$$c<...$$这改进了以前的Kostochka-Mubayi-Rödl-Tetali \cite{KMRT}的最佳界。除了如\cite{KMRT}中所示的常数$c$之外，上限是尖锐的。具有独立邻域且色数大于$k$的$r$ -一致超图的最小边数是$\tilde k^{r+1/(r-1)}$阶为$k \to \infty$ .这推广（除了对数因子）的结果Gimbel和Gillassen \cite{GT}的三角形自由图。设$T$是$t$边的$r$ -一致超树.则每个$T$ -free $r$ -均匀超图的色数至多为$p(t)$，其中$p(t)$是$t$中的多项式.这推广了一个著名的事实，即每个$T$ -free图的色数至多为$t$ .还提出了几个开放的问题和建议。
2009-02-17 math.CO
The balanced upper chromatic number of linear hypergraphs and the $n$-cube over $t$ elements
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；California State University, Northridge（北岭加州州立大学）；Centro de Investigación y Estudios de Posgrado del IPN（墨西哥国立理工学院研究生研究与评价中心）
本文研究线性超图与n-立方体$C_t^n$的平衡上色数，针对任意线性超图给出该参数的通用上界，确定$t\geq4n-2$时$C_t^n$的精确值，并在2、3维情形下给出更小t值时的相关结果。
2026-08-14 math.CO
On the chromatic number of almost stable general Kneser hypergraphs
令$n\ge 1$和$s\ge 1$为整数。$[n]=\{1,\dots,n\}$的几乎$s$稳定的子集$A$是这样的子集，使得对于任何两个不同的元素$i, j\in A$，一个具有$|i-j|\ge s$。对于$[n]$的非空子集族$\cal F$和整数$r\ge 2$，给出了$r$ -均匀Kneser超图$\mbox{KG}^r({\cal F})$的色数，其顶点集是$\cal F$，其边集是$\cal F$中两两不相交元素的$\{A_1,\dots, A_r\}$的集合，已经在文献中进行了广泛的研究，Abyazi Sani和Alishahi能够根据等价的$r$给出它的下限-着色性缺陷，$\mbox{ecd}^r({\cal F})$。本文改进了Chen关于$[n]$的所有$k$ -子集的特殊族的方法，给出了几乎稳定的一般Kneser超图$\mbox{KG}^r({\cal F}_s)$的色数关于$\mbox{ecd}^s({\cal F})$的下界.这里${\cal F}_s$是$\cal F$的几乎$s$稳定元素的集合。我们还提出了一个Meunier猜想的推广。
2020-11-08 math.CO
When $t$-intersecting hypergraphs admit bounded $c$-strong colourings
该研究解决了Blais等人的问题，证明$t$-相交超图的$(t+1)$-强色数有界，还刻画了其在$c\neq t+2$时大$c$-强色数的条件，且该刻画适用于排除指定参数向日葵结构的超图。
2024-06-19 math.CO
On the chromatic number of a random hypergraph
考虑了具有$n$顶点和$cn$边的随机$r$ -均匀超图的$k$ -着色问题，其中当$n$趋于无穷大时，$k$，$r$，$c$保持不变. Achlioptas和Naor表明，色数的随机图在这种情况下，$r=2$，必须有两个容易计算的值之一，因为$n$趋于无穷大。我们给出了一个完整的推广随机一致超图的结果。
2015-01-04 cs.DM math.CO
Hedetniemi's conjecture for Kneser hypergraphs
图论中最著名的猜想之一是Hedetniemi猜想，它指出图的范畴积的色数是它们的色数的最小值。利用范畴积定义的适当扩展，朱在1992年提出了一个关于超图的类似猜想。证明了对于同秩的Kneser超图，朱文龙的猜想是成立的.据我们所知，它提供了第一个非平凡的和明确的家庭超图的秩大于2满足这一猜想（秩2的情况下被Hedetniemi的猜想）。实际上，我们证明了一个更一般的结果，提供了一个下界的任何Kneser超图的范畴积的色数，只要他们都有相同的秩。我们从它得到新的家庭满足Hedetniemi猜想的图。下界的证明依赖于$Z_p$ -Tucker引理。
2014-10-11 math.CO
On the balanced upper chromatic number of finite projective planes
本文研究了所有色类大小相差至多一个的超图的顶点着色（平衡着色）和每个超边至少包含两个相同颜色的顶点的超图的顶点着色（无彩虹着色）。对于任何超图$H$，使$H$有平衡的无彩虹$k$ -染色的最大数称为超图的平衡上色数。通过对所有$q$确定Deskeresian射影平面$\mathrm{PG}(2,q)$的平衡上色数，证实了Araujo-Pardo，Kiss和Montejano的猜想.此外，我们还渐近地确定了几类非Deskenesian射影平面的平衡上色数，并利用概率方法给出了任意射影平面的平衡上色数的一般下界，该下界确定了直到乘法常数的参数.
2020-05-25 math.CO
Chromatic Ramsey number of acyclic hypergraphs
设$T$是一个无圈的$r$ -一致超图，且$r\ge 2$ .我们定义（$t$ -color）色Ramsey数$χ(T,t)$为最小的$m$，具有以下性质：如果任何$m$ -色$r$ -均匀超图的边以任何方式用$t$颜色着色，则存在$T$的单色副本。我们观察到$χ(T,t)$是定义良好的，并且$$\left\lceil {R^r(T,t)-1\over r-1}\right \rceil +1 \le χ(T,t)\le |E(T)|^t+1$$其中$R^r(T,t)$是$H$的$t$ -颜色Ramsey数。当T是匹配或星形时，我们给出了$χ(T,t)$的线性上界，证明了对于$r\ge 2, k\ge 1, t\ge 1$，$χ(M_k^r,t)\le (t-1)(k-1)+2k$和$χ(S_k^r,t)\le t(k-1)+2$，其中$M_k^r$和$S_k^r$分别是$r$ -一致匹配和具有$k$边的星形.改进了$3$ -一致超图的一般界.证明了$χ(M_k^3,2)=2k$，推广了Alon-Frankl-Lovász定理的一个特例.我们还证明了$χ(S_2^3,t)\le t+1$，这是尖锐的$t=2,3$。这是一个更一般的结果的推论。我们定义$H^{[1]}$为$H$的1-交图，其顶点表示超边，其边表示超边在一个顶点上的交点。证明了对任意$3$ -一致超图$H$（假设$χ(…
2015-09-02 math.CO
A new lower bound for the chromatic number of general Kneser hypergraphs
一般Kneser超图${\rm KG}^r(\mathcal{H})$是一个$r$ -一致超图，它以某种方式编码了一个基超图$\mathcal{H}$的边交点. $\mathcal{H}$的可染性缺陷是一个组合参数，它为${\rm KG}^r(\mathcal{H})$的色数提供了一个下界，这在Dol'nikov [Sibirskii Matematicheskii Zhurnal，1988}]、KSSY [Transaction of the American Mathematical Society，1992]和Ziegler [Inventiones Mathematicae，2002]的一系列著作中得到了解决。本文定义了一个新的组合参数--超图的均匀可染性亏度，给出了这些工作的一些共同改进。粗略地说，我们提出了一般Kneser超图的色数的一个新的下界，它大大改进了Ziegler的下界。它总是一样好齐格勒的下界，我们提供了几个家庭的超图这两个下界之间的差异是任意大的。这也是对一般Kneser超图的色数的Dol'nikov-Kessie下界的一个重要改进.此外，我们证明了一个结果，确保在一般Kneser超图的任何适当着色中存在一个彩色子超图，这加强了Meunier的结果[The Electronic Journal of Combinatorics，2014]。
2018-04-06 math.AT math.CO
Upper Bounds on the Chromatic Index of Linear Hypergraphs
Wolfram Institute for Computational Foundations of Science（Wolfram计算科学基础研究所）
本文研究线性超图的色指数上界，通过颜色保持群和轨道划分给出上界，并探讨Berge-Füredi猜想，提供三个基于Helly性质的充分条件。
2025-10-08 math.CO math.GR
Hypergraphs with the smallest Hall ratio are still hard to colour
University of Oxford（牛津大学）；University College London（伦敦大学学院）；London School of Economics（伦敦政治经济学院）
该研究针对超图着色问题，证明k≥3时存在霍尔比率为k/(k-1)且分数色数任意大的k-均匀超图，否定了更高均匀度下类似图的色数强制现象。
2026-10-14 math.CO
DP color functions of hypergraphs
该研究引入超图的DP色函数作为色多项式的推广，推导了连通r-均匀超图的DP色函数上界及取等条件，并明确了其与色多项式相等的情形，结论与图的已知结果相符。
2025-03-19 math.CO
$(2,2)$-colourings and clique-free $σ$-hypergraphs
我们考虑$r$ -经典意义下的一致超图$H$的顶点着色，即没有一条边的所有顶点都被赋予相同的颜色，以及$(2,2)$ -$H$的着色，其中任何边的顶点都被赋予两种颜色.这是一个特殊情况下的约束着色介绍了Bujtas和Tuza，反过来，是一个概括的Voloshin的着色混合超图。我们研究了$χ(H)$，经典色数，和$H$的$(2,2)$ -谱，即$H$具有$(2,2)$ -着色的整数$k$的集合，其中$H$恰好使用$k$颜色。我们提出了超图的扩展，保持色数和$(2,2)$ -谱，但经常重复，不增加集团数的$H$超过一个固定的数字。特别地，我们提出了稀疏的$(2,2)$ -无色数的$σ$ -超图具有任意大的色数-这些$r$ -一致超图的作者在早期的论文中进行了研究。利用这些思想，我们推广了一些已知的$3$ -一致超图，这些超图具有带隙的$(2,2)$ -谱.我们相信，这项工作是第一次提出的超图，同时保持$χ(H)$和$(2,2)$ -谱的$H$。
2014-02-13 math.CO
Selective Hypergraph Colourings
我们看看着色的$r$ -均匀超图，我们的注意力集中在独特的着色性和差距的色谱。顶点着色的$r$ -均匀超图$H$中的边$r$的模式是由$E$中顶点的颜色类诱导的$r$的划分。令$Q$是$r$的划分的集合。$H$的$Q$着色是其顶点的着色，使得仅允许出现在$Q$中的图案。我们首先表明，许多已知的超图着色问题，包括拉姆齐理论，可以在$Q$ -着色的语言。然后，利用$Q$ -染色和$Σ$ -超图的概念，定义并证明了紧染色的一个结果，这是唯一可染性概念的一个加强. $Σ$ -超图是$σ$ -超图的自然推广，由前两位作者在早期的论文中介绍。我们还证明了存在具有任意大的$Q$ -色数和色数但团数有界的$Σ$ -超图. Dvorak等人已经描述了那些$Q$的特征，这些特征可以导致在其$Q$ -谱中具有间隙的超图。我们给出了它们在$Q$上的条件的必要性的一个简短的直接证明。我们还证明了$Σ$ -超图的一个特殊情况的部分逆。最后，我们证明了，至少有一个家庭$Q$这是已知的产生超图与差距，有没有$Σ$ -超图的差距，其$Q$ -频谱。
2015-04-16 math.CO
DP color functions versus chromatic polynomials for hypergraphs (I)
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；National Institute of Education, Nanyang Technological University（南洋理工大学国立教育学院）
研究DP着色函数与色多项式的关系，探讨最小循环长度对DP着色函数的影响及超图连接后的性质。
2026-02-06 math.CO
Solution to a problem of Erdős on the chromatic index of hypergraphs with bounded codegree
本文解决了 Erdős 关于有界共度超图色指标的问题，证明最大度至多为 (1-o(1))tn 且最大共度至多为 t 的 n 顶点超图色指标至多为 tn，并刻画了取等时的极值结构。
2024-10-19 math.CO
Lower bounds for the chromatic number of certain Kneser-type hypergraphs
令$n\ge 1$、$r\ge 2$和$s\ge 0$为整数，${\cal P}=\{P_1,\dots, P_l\}$为$[n]=\{1,\dots, n\}$的分区，其中$|P_i|\le r$用于$i=1,\dots, l$。另外，令$\cal F$是$[n]$的非空子集族。$r$ -均匀Kneser型超图$\mbox{KG}^r({\cal F}, {\cal P},s)$是具有所有$\cal P$ -容许元素$F\in {\cal F}$的顶点集的超图，即$i=1,\dots, l$的$|F\cap P_i|\le 1$和所有$1\le i<j\le r$的$|F_i\cap F_j|\le s$的顶点集的所有$r$ -子集$\{F_1,\dots, F_r\}$的边集。在这篇文章中，我们扩展了公平$r$ -着色缺陷$\mbox{ecd}^r({\cal F})$的Abyazi Sani和Alishahi的情况下，当一个允许交叉的顶点之间的边缘。将其表示为$\mbox{ecd}^r({\cal F},s)$。然后，我们给出（在一定的假设下）的色数的$\mbox{KG}^r({\cal F}, {\cal P},s)$和它的一些变种的$\mbox{ecd}^r({\cal F},\lfloor s/2\rfloor)$的下界。这一工作推广了Kneser超图的许多已有结果。它…
2020-10-20 math.CO
Comparing list-color functions of uniform hypergraphs with their chromatic polynomials
本研究将简单图中列表染色函数与色多项式在k≥m-1时一致的结论推广到均匀超图，并给出了r-均匀超图的列表染色数与色多项式差值的下界不等式，拓展了超图染色理论的相关结果。
2024-12-10 math.CO
Eight times four bialgebras of hypergraphs, cointeractions, and chromatic polynomials
该研究推广Schmitt图Hopf代数得到超图双代数，证明其为Foissy意义下的双代数且对应超图色多项式，结合超图的对偶、补等对合衍生结构，共给出八组四类双代数，包含多位学者近期提出的相关结构。
2023-06-11 math.CO math.RA
A note on a Broken-cycle Theorem for hypergraphs
Whitney的破圈定理将图的色多项式表示为特殊边子集上的和。我们给出了超图中圈的一个定义，它保持了定理的陈述。
2012-09-23 math.CO
