Geometric graphs with exponential chromatic number and arbitrary girth
本文证明了在$\mathbb{R}^d$中存在具有任意大围长且色数至少为$(1.074 + o(1))^d$的单位距离图，改进了已有结果并给出了首个指数底数不随围长趋向1的界限，该结论可推广至其他几何图。
2024-10-17 math.CO math.MG
Three-chromatic geometric hypergraphs
本文证明了对于任何平面凸体，存在一个整数m，使得任何点集均可三色着色，避免平移包含同色点，同时加强了Erdős-Sands-Sauer-Woodrow猜想并应用了照明猜想的二维版本。
2026-01-19 cs.DM math.CO
On-line approach to off-line coloring problems on graphs with geometric representations
本文的主要目标是形式化和探索图的色性与几何表示和在线算法的竞争分析之间的联系，这在最近Pawlik等人构造了具有任意大色数的无三角形几何求交图之后变得明显。线图着色问题产生具有自然几何解释的博弈图类。我们使用这个概念来估计的色数的图形与几何表示找到，适当的简单的图形，在线着色算法，使用很少的颜色或证明，没有这样的算法存在。我们推导出矩形重叠图，子树重叠图和区间细丝图（所有这些都是广义区间重叠图）的最大色数的上限和下限时，他们的团数是有界的。区间细丝图的边界是绝对的，矩形和子树重叠图的形式$(\log\log n)^{f(ω)}$的渐近，其中$f(ω)$是团数的多项式函数，$n$是顶点数。特别地，我们首次构造了团数有界且色数渐近大于$\log\log n$的几何求交图。我们还引入了$K_k$ -free着色的概念，并表明，对于某些几何表示，$K_3$ -free色数可以有界的集团数，但普通（$K_2$ -free）色数不能。对于线段交图的这样一个结果暗示了一个著名的猜想：$k$ -拟平面几何图具有线性多条边。
2016-12-29 cs.CG cs.DM cs.DS
Triangle-free geometric intersection graphs with large chromatic number
几个经典的结构说明了这样一个事实，即一个图的色数可以是任意大的相比，它的团数。然而，直到最近，没有这样的建设是已知的交图的几何对象在平面上。我们提供了一个一般的结构，对于任何弧连接的紧凑集$X$在$\mathbb{R}^2$是不是一个轴对齐的矩形和任何正整数$k$产生一个家庭$\mathcal{F}$的集，每个由一个独立的水平和垂直缩放和平移$X$，使没有三个集在$\mathcal{F}$两两相交和$χ(\mathcal{F})>k$。这为Gyarfas和Lehel关于L形的问题提供了否定的答案。在额外的条件下，我们还展示了如何构建一个三角形免费家庭的位似（均匀缩放）副本的一组任意大的色数。这适用于许多常见的形状，如圆形，方形边界和等边L形。此外，我们还揭示了平面上几何对象的着色与直线上间隔的在线着色之间令人惊讶的联系。
2014-12-26 cs.CG cs.DM math.CO
Coloring decompositions of complete geometric graphs
非空简单图$G$的分解是一对$[G,P]$，使得$P$是$G$的一组非空诱导子图，且$G$的每条边恰好属于$P$中的一个子图.分解$[G,P]$的色指数$χ'([G,P])$是最小的数$k$，对于该数，存在$P$的元素的$k$ -着色，使得：对于$P$的每个元素，其所有边具有相同的颜色，并且如果$P$的两个成员共享至少一个顶点，则它们具有不同的颜色。Erdens-Faber-Lovász的一个长期存在的猜想指出，完全图$K_n$的每个分解$[K_n,P]$满足$χ'([K_n,P])\leq n$。在本文中，我们的工作与几何图，并受到这个公式的猜想的启发，我们引入的概念，色指数的分解的完全几何图。当图的顶点处于一般位置时，我们给出了几种分解的色指数的界。我们还考虑了特殊的情况下，其中的顶点是在凸的位置和目前的几种类型的分解的色指数的界限。
2019-03-21 math.CO
A note on geometric colorings of the Moser lattice
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文证明Moser格子存在几何4-着色，表明Matolcsi等人得到的分数色数下界4对于该格子中的图是紧的，且着色可扩展到整个Moser环。
2026-06-11 math.CO
Hasse diagrams with large chromatic number
对于每一个正整数$n$，我们构造了一个具有$n$顶点和色数$Ω(n^{1/4})$的Hasse图，这大大改进了以前已知的具有色数$Θ(\log n)$的Hasse图的最佳构造.此外，如果我们还要求Hasse图的围长至少为$k\geq 5$，则我们可以获得至少为$n^{\frac{1}{2k-3}+o(1)}$的色数。这些结果有以下令人惊讶的几何后果。这意味着平面上存在一族$n$曲线的$\mathcal{C}$，使得$\mathcal{C}$的不交图$G$是无三角形的（或具有高围长），但$G$的色数是$n$中的多项式.同样，由于Pach、Tardos和Tóth，以前已知的最佳构造只有对数色数。
2020-01-27 math.CO
Tightness of a MaxCut Lower Bound via Vector Chromatic Number
Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文通过修改Feige和Schechtman的几何图构造，证明了Balla、Janzer和Sudakov给出的基于向量色数的最大割下界是紧的，从而回答了Elphick提出的问题。
2026-05-27 math.CO
On asymptotic packing of convex geometric and ordered graphs
本文研究凸几何图与有序图的渐近填充问题，证明循环色数至多4的凸几何图及区间色数至多3的有序图均可填充，并说明该界最优。
2022-07-24 math.CO
Proof of the Finiteness of the Chromatic Number of Two-Dimensional Lacunary Distance Graphs
通过将一维孤立集方法扩展到二维，并利用缺项矩阵定理，证明了由二维缺项向量序列生成的整数距离图具有有限色数。
2026-06-23 cs.DM math.CO
A New Class of Geometrically Defined Hypergraphs Arising from the Hadwiger Nelson Problem
针对欧几里得空间单位距离图色数问题，通过推广Erdos-De-Bruijn定理构造有限图序列，得到一类几何定义超图，其正常着色与单位距离图一致，并部分推广至任意实赋范向量空间。
2024-11-08 math.CO
$λ$-Chromatic Polynomials and Polytope Geometry
National Institute of Technology, Srinagar（斯利那加国家技术学院）
本文研究图的$λ$-色多项式，该多项式计数使用给定有限颜色集的不同$L(2,1)$-着色数量，通过内部-外部多面体框架下的格点枚举给出组合解释，并利用格路枚举和块-间隙技术计算完全图、完全二部图及多部图的$λ$-色多项式。
2026-05-29 math.CO
A unit-distance graph in the plane with independence ratio below 1/4
通过精心选择的两顶点增广，将27顶点构造的几何分数色数从4提升到严格大于4，证明存在有限单位距离图其独立比严格小于1/4，从而否定Erdős问题并推出平面分数色数严格大于4。
2026-06-29 math.CO
A Moser-spindle-free 5-chromatic unit distance graph on 2131 vertices in the plane
针对Hadwiger-Nelson问题，本研究构造出不含Moser纺锤体的2131顶点5色单位距离图，改进了此前64513顶点的同类结果，利用21顶点7对称单位距离图的弧完成构造。
2026-10-07 math.CO
The chromatic number of 4-dimensional lattices
本研究利用4维52种平行多面体分类，结合格Cayley图同构检验、诱导子图下界、周期着色上界及SAT求解器，确定了所有4维格的色数。
2024-11-30 math.CO math.MG
Coloring Geometric Hypergraphs: A Survey
本文综述了几何超图的着色问题，探讨了色数与覆盖问题的关系，以及当m足够大时色数是否为2的结论。
2025-12-10 cs.CG math.CO
The chromatic number of random Borsuk graphs
本文研究了顶点为$n$ i.i.d.的随机图模型。在$\mathbb{R}^{d+1}$中的单位球面$S^d$上的均匀随机点，并且如果一对顶点之间的欧几里德距离至少为$2- ε$，则它们是连通的。当$n$趋于无穷大时，我们对这个图的色数感兴趣.不难看出，如果$ε> 0$很小且固定，则色数是$d+2$的概率很高。我们表明，即使$ε\to 0$足够慢，这仍然成立。我们量化了$ε$可以趋于零并且仍然具有相同的色数的速率。证明依赖于结合拓扑方法（即Lyusternik-Schnirelman-Borsuk定理）与几何概率参数。我们得到的速率是最好的可能，直到一个常数因子-如果$ε\to 0$比这更快，我们表明，该图是$(d+1)$ -着色的概率很高。
2019-08-02 math.AT math.CO math.MG
Two floor building needing eight colors
基于办公楼频率分配问题，研究了$3$维平行六面体排列的邻接图的色数。在每个平行六面体都在一层内的情况下，四色定理的直接应用产生邻接图的色数至多为$8$。我们提供了一个这样的安排的例子，需要确切的$8$颜色。我们还讨论了$3$维平行六面体的一般安排的邻接图的色数的界限，根据平行六面体的几何措施（边长，总表面或体积）。
2014-05-26 math.CO
Strengthened Brooks Theorem for digraphs of girth three
Brooks定理指出，最大度$Δ$的连通图$G$的色数至多为$Δ$，除非$G$是奇圈或完全图. Johansson（1996）的一个结果表明，如果$G$是无三角形的，则色数下降到$O(Δ/ \log Δ)$。本文给出了有向图的色数的一个弱类比。我们证明了当$\tildeΔ$足够大时，每个不含长度为2的有向圈的（无环）有向图$D$都有色数$χ(D) \leq (1-e^{-13}) \tildeΔ$，其中$\tildeΔ$是$D$中顶点的出度和入度的最大几何平均.作为推论，证明了存在一个绝对常数$α< 1$，使得对每一个$\tildeΔ > 2$都有$χ(D) \leq α(\tildeΔ + 1)$.
2011-10-21 math.CO
A note on $χ$-unbounded classes of geometric graphs
本文证明当d≥3时存在无穷多个d-CBU几何相交图类不是χ-有界的，且与Burling图类不可比较，从而否定Burling图是几何相交类中无界色数唯一来源的猜想。
2025-07-20 math.CO
Spectral bounds for the independence ratio and the chromatic number of an operator
通过推广有限图的邻接矩阵的定义，定义了L^2-空间上有界自伴算子的独立比和色数.在类比有限图的霍夫曼界，我们给这些参数的运营商的数值域的界限。这为利用调和分析和凸优化研究有限和无限图的填充和着色问题提供了一个理论框架。该理论适用于欧几里得空间和单位球面上的无限几何图。
2013-06-19 math.CO math.FA math.OC
Chromatic Numbers of Simplicial Manifolds
单纯复形的高阶色数$χ_s$自然地推广了图的色数$χ_1$。在任何固定维数$d$中，$d$ -复形的$s$ -色数$χ_s$对于$s\leq\lceil d/2\rceil$可以变得任意大[6，18].相反，$χ_{d+1}=1$和$χ_s$对$\lceil d/2\rceil<s\leq d$知之甚少。一个特殊的$d$ -复形是$d$ -流形的三角剖分。作为曲面的映射色定理[29]的结果，任何固定曲面的2-色数都是有限的。然而，通过结合文献中的结果，我们将看到曲面的$χ_2$随着亏格的增长而变得任意大。这个证明是通过Steiner三元系，并且是非构造性的。特别是，到目前为止，没有明确的三角形的表面与高$χ_2$是已知的。我们证明了亏格至少为20的可定向曲面和亏格至少为26的不可定向曲面的2-色数至少为4。利用射影Steiner三元系，构造了亏格为2542的不可定向曲面的显式三角剖分，其面向量$f=(127,8001,5334)$的2-色数为5或6。我们还给出了2-色数为5和6的可定向例子。对于3维流形，迭代矩曲线构造[18]以及嵌入结果[6]可以用来产生任意大的2-色数的三角剖分，但尺寸巨大。通过[18]的几何构造的拓扑版本，我们获得了具有面向量$f=(167,1579,2824,1412)$和2-色数5的三维球体$S^3$的相当小的三角剖分。
2019-06-27 math.CO math.GT
Conflict-Free Coloring of String Graphs
图$G = (V,E)$的无着色（CF-着色）是指图$V$的一种着色，使得每个顶点的邻域都包含一个顶点，该顶点的颜色与该邻域中任何其他顶点的颜色不同。本文研究了一般图和几何形状的交图的CF-色数的界。在本文中，我们得到了几类字符串图，即，（1）给出了任意顶点为$n$的弦图$G$的CF-色数的$O(χ(G)^2 \log n)$关于经典色数$χ(G)$的一般上界。这一结果与一般图的CF-色数可以是$Ω(\sqrt{n})$已经为二部图相反。(ii)对于某些中心类的弦图，CF-色数与$Θ(\sqrt{n})$一样大，这是任何图的上界，即使在非几何的背景下。对于几个这样的类（例如，图的交叉图），我们证明了一个紧界的$Θ(\log n)$关于$k$-CF-着色的概念（其中每个顶点的打孔邻域包含的颜色，出现在最多$k$时间），对于一个小的常数$k$。(iii)本文得到了任意超图的$k$-CF-色数的一个一般上界：任何具有$m$超边的超图都可以被$\tilde{O}(m^{\frac{1}{k+1}})$着色.这个界扩展了Pach和Tardos（2009）的界，对于某些弦图是紧的，直到对数因子。(iv)我们的第四个结果涉及圆图中的着色问题的动机VLSI设计。证明了$Θ(\log n)$关于圈图CF-色数的一个紧界，以及$O(\log^{3} n)$对于包含圈图的更广泛的一类，即接地L-形的交图…
2019-01-18 math.CO
Distant set distinguishing edge colourings of graphs
我们考虑无孤立边图的邻强边染色概念的如下推广。图中相距最远的两个不同顶点称为$r$ -邻接的.图$G$的正常边着色中使得$G$中的任何$r$ -相邻顶点所满足的颜色集是不同的最少颜色数称为$G$的$r$ -相邻强色指数，记为$χ'_{a,r}(G)$。已经证明了，如果$G$是最大程度$Δ$连接的，则$χ'_{a,1}(G)\leqΔ+2$与$C_5$不同构，而Hatami证明了存在常数$C$，$C\leq 300$，使得如果$Δ>10^{20}$，则$χ'_{a,1}(G)\leqΔ+C$ [J. Combin.理论系列B 95（2005）246- 256]。我们推测，类似的陈述应该适用于任何$r$，即，对每个正整数$r$，都存在常数$δ_0$和$C$，使得对每个无孤立边且度最小的图，$δ$都有$δ\geq δ_0$，并证明了在这种情况下（对于$r>2$），$δ$的下界是不可避免的.使用概率方法，我们证明了这样的上界，以保持与$δ\geq εΔ$的图，对每个$r$和任何固定的$\varepsilon\in(0,1]$，即，特别是对于正则图。我们还证明了一个上界$χ'_{a,r}(G) \leq (1+o(1))Δ$的图与$δ\geq r+2$支持的猜想。
2015-08-20 math.CO
The Shortest Path Problem for the Distant Graph of the Projective Line Over the Ring of Integers
考虑整数环上射影直线的距离图$G = G(\mathbb{P}(Z),\triangle)$.利用Klein对欧氏连分数的几何解释，解决了该图的最短路问题。在最短路不唯一的情况下，给出了所有可能的分裂，从而给出了存在唯一最短路的充要条件。
2015-12-01 math.CO
Packing coloring of hypercubes with extended Hamming codes
本文利用扩展汉明码递归构造远距离顶点集，改进了超立方体打包色数的上界，并否定了关于笛卡尔积打包着色的问题。
2023-12-22 cs.DM math.CO
Intersection patterns of finite sets and of convex sets
主要结果是r-一致超图色数下界的结果和Tverberg型理论中的一些主要定理的一般推广，这些定理涉及单纯复形连续映射到欧几里得空间时的面相交模式.作为一个应用，我们得到了一个简单的证明推广的结果Kriz某些参数。本文专门给出了Kneser猜想的一个简短的证明。此外，结合这一结果与最近的工作Mabillard和Wagner，我们表明，某些等变映射的存在性产生下界的色数。对Schrijver关于稳定Kneser图的色数的结果给出了一个本质上初等的证明.事实上，我们证明了每个相邻的偶数维多面体产生一个小的诱导子图的Kneser图相同的色数。利用这个几何观点，我们进一步给出了Kneser超图的某些小子超图的色数的紧下界。
2016-07-04 math.AT math.CO
On the arithmetic-geometric index of graphs
最近，数学化学中首次引入了几何-算术指标$GA$和算术-几何指标$AG$。本文首先给出了$AG$的一些上、下界，并刻画了极图的一些性质。建立了$AG$与第一几何算术指数$GA$、原子键连接指数$ABC$、对称除度指数$SDD$、色数$χ$等拓扑指数之间的关系，并给出了图$G$的边$e$为$GA(G)>GA(G-e)$或$AG(G)>AG(G-e)$的充分条件.特别地，对于第一个几何算术指标，我们也给出了文[3]中Bollobás-Erdés型定理的一个改进.
2020-10-08 math.CO
Induced odd cycle packing number, independent sets, and chromatic number
图$G$的导出奇圈包装数$iocp(G)$是最大整数$k$，使得$G$包含由$k$组成的导出子图.受几何图应用的启发，Bonamy et al.~ \cite{indoc}证明了具有有界诱导奇圈填充数、有界VC维数和线性独立数的图对于其独立数存在随机EPTAS.我们证明了VC维数有界的假设是不必要的，展示了一个随机算法，对于任何整数$k\ge 0$和$t\ge 1$和任何$n$ -顶点图$G$的诱导奇循环包装数最多$k$返回时间$O_{k,t}(n^{k+4})$一个独立的$G$的集合，其大小至少是$α(G)-n/t$与高概率。另外，我们给出了具有有界奇圈填充数的图的$χ$ -有界性结果，并利用这些结果设计了一个仅假设有界诱导奇圈填充数的独立数的QPTAS。
2021-11-12 cs.DM cs.DS math.CO
Hoffman colorability of (strongly) regular graphs
该研究将霍夫曼界视为参数，探究其着色（霍夫曼着色）在正则图、（余）边正则图和强正则图中的应用，证明强正则图的霍夫曼着色性蕴含伪几何性，强化相关有限性结果并得到新刻画。
2025-08-26 math.CO
Burling graphs revisited, part II: Structure
本文研究了Burling图的结构性质，回顾了其从树派生的等价定义，并给出了派生图的若干结构性质。
2023-09-07 math.CO
The fractional chromatic number of the plane is at least 4
本文证明了欧几里得平面的分数色数至少为4，通过引入几何分数色数并构造27顶点的单位距离图实现，同时证明了有限分数色数与霍尔比相等，并猜想独立比1/4不可达。
2025-03-27 math.CO math.MG
Limit theory of combinatorial optimization for random geometric graphs
在随机几何图$G(n,r_n)$中，$n$顶点被随机地放置在欧几里得$d$空间中，并且边被添加在彼此相距至多$r_n$的任何顶点对之间。我们建立了一个大类的图参数的强大数定律（LLN），评估$G(n,r_n)$在热力学极限与$nr_n^d =$常数，以及在密集极限中的$n r_n^d \to \infty$、$r_n \to 0$。例子包括控制数、独立数、团覆盖数、永恒控制数和三角形填充数.一般的理论是基于一定的次可加性和超可加性的属性，并产生LLN的其他功能，如最小重量的旅行推销员，生成树，匹配，二分匹配和二分流动推销员问题，为一般类的权重函数与最多多项式增长的顺序$d-\varepsilon$，热力学缩放的距离参数。
2020-06-26 math.CO math.PR
Coloring Monomial Cayley Graphs: The One-Parameter Case
本文引入单项式Cayley图研究单位方向代数关系对平面色数的影响，确定单位根情形的色数，并证明几何嵌入图三可着色性，提出代数参数三色猜想。
2026-10-08 math.CO math.MG
The geometry and combinatorics of discrete line segment hypergraphs
$r$ -段超图$H$是边由$\mathbb{R}^2$中线段上的$r$连续整数点组成的超图.本文给出了这类超图的色数$χ(H)$和覆盖数$τ(H)$的界，揭示了这一过程中几个有趣的几何性质.我们猜想对于$r \ge 3$，覆盖数$τ(H)$至多为$(r - 1)ν(H)$，其中$ν(H)$表示$H$的匹配数.我们证明了我们的猜想的情况下，$ν(H) = 1$，并提供改进的（事实上，最佳的）界限$τ(H)$为$r \le 5$。我们还提供了色数$χ(H)$在$r$方面的精确界，并用它们证明了我们猜想的两个分数版本。
2018-07-12 math.CO
Combinatorial topology of the standard chromatic subdivision and Weak Symmetry Breaking for 6 processes
在本文中，我们研究了一族离散的配置空间，所谓的协议复合体，这是最重要的理论分布式计算。具体来说，我们考虑的问题的存在性，符合二进制标号的顶点迭代标准色细分的n-单纯形。这种标记的存在等价于标准计算模型中求解弱对称破缺任务的分布式协议的存在。作为我们的形式模型的一部分，我们引入函数sb（n），定义为自然数n，称为对称破缺函数。从几何的角度来看，sb（n）表示（n-1）-单形的标准色细分的最小迭代次数，这是存在兼容的二进制标记所需的。从分布式计算的角度来看，函数sb（n）度量解决弱对称性破坏任务的协议中的最小轮数。除了发展组合拓扑，这是适用于在更广泛的背景下，我们的主要贡献是证明新的界限的功能SB（n）。相应地，本文的大部分内容是深入分析了n-单形的迭代标准色剖分中n-单形集上邻接图的结构。在算法方面，我们提供了第一个分布式协议解决弱对称性破坏任务的分层立即快照计算模型的一些进程。众所周知，弱对称性破缺任务可解的进程的最小数量是6。基于我们的分析，我们能够找到一个非常快速的显式协议，仅用3轮就解决了6个过程的弱对称破缺。此外，我们证明了没有协议可以在少于2轮的时间内解决弱对称破缺。
2016-04-26 cs.DC math.CO
Geometrization of Graphs: Towards Bounding the Chromatic Number via High-Dimensional Embedding
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；CAPT, LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
通过高维嵌入方法，研究图的色数上界问题，并提出基于几何构造的色数界定条件。
2026-03-12 math.AT math.CO
The arc chromatic number for Galois projective planes, affine planes and Euclidean grids
Institute of Mathematics, UNAM（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Faculty of Sciences, UNAM（墨西哥国立自治大学理学院）
本文研究了Galois射影平面、仿射平面和欧几里得网格的弧色数问题，确定了不同结构下的最小弧划分数及其边界条件。
2026-08-13 cs.DM math.CO
Chromatic numbers from edge ideals: Graph classes with vanishing syzygies are polynomially $χ$-bounded
研究通过边理想中的syzygies消失条件，证明了图的色数与clique数之间的多项式关系，并改进了Wagon的旧结果。
2026-05-11 math.AC math.CO
Coloring Questions on Axis-Parallel Rectangles and Arithmetic Progressions
本文提出了一类显式超图族，解决了轴对齐矩形和算术进展的着色问题，并给出了相关定理的新证明。
2026-02-20 math.CO
Linear Lower Bounds for the Modular Chromatic Index
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）；Guizhou Minzu University（贵州民族大学）；Universidade Federal de Alagoas（巴西联邦阿拉戈阿斯大学）
该研究反驳了关于图的模色指数的已有猜想，通过构造二分图给出了模色指数的线性下界，证明其下界可达$3k/2$量级。
2026-08-04 math.CO
Coloring lines and Delaunay graphs with respect to boxes
本文利用概率工具构造了$\mathbb{R}^3$中色数为$Ω(n^{1/15})$的无三角直线相交图，以及$\mathbb{R}^d$中关于轴平行盒子独立数极小的Delaunay图，改进了已有界限并推广了平面情形。
2023-10-26 math.CO
The intersection of a random geometric graph with an Erdős-Rényi graph
本文研究随机几何图与 Erdős-Rényi 图的交集图，在边概率和半径均趋于零时分析其团数、独立数、连通性、哈密顿性、色数和直径等性质。
2024-11-07 math.CO
Grounded L-graphs are polynomially $χ$-bounded
接地L-图是“L”形的集合的交图，其最高点属于公共水平线。本文证明了团数为$ω$的每一个接地L-图的色数至多为$17ω^4$。这改进了McGuinness的双指数界，推广了最近的结果，即圆图类是多项式$χ$ -有界的。我们还调查了接地几何交图的$χ$有界性问题，并给出了一个高层次的概述最近的技术，以获得多项式的界限。
2021-08-12 cs.CG cs.DM math.CO
Disproof of the dominating Hadwiger conjecture
University College London（伦敦大学学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该论文反驳了支配性Hadwiger猜想，该猜想断言色数至少为t的图必含支配性K_t-模型。作者基于ChatGPT 6 Astra Ultra发现的构造，利用Suzuki-Tits卵形随机子采样块几何图的补图作为反例。
2026-09-29 math.CO
Prime Square Order Cayley Graph of Cyclic Groups of Particular Valency
Universitas Gadjah Mada（加札马达大学）；Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德费尔多西大学）
研究素数平方乘积的循环群生成的Cayley图结构，分析连通性、欧拉性、哈密顿性及关键图参数。
2026-04-26 math.CO math.GR
The Generic Circular Triangle-Free Graph
本文引入泛型无三角形圆图$\boldsymbol{\rm C_3}$并公理化其一阶理论，刻画了可嵌入该图的可数图类，关联圆色数小于3的判定问题，证明其为NP完全，同时重证了相关经典结论。
2024-04-18 math.CO math.LO
