Optimization of eigenvalue bounds for the independence and chromatic number of graph powers
图$G=(V,E)$的$k^{\text{th}}$幂，即$G^k$，是顶点集为$V$且两个不同顶点相邻的图当且仅当它们在$G$中的距离至多为$k$。本文证明了$G^k$的独立数和色数的各种特征值界，它们完全依赖于$G$的谱，并给出了优化它们的方法。我们对$k$ -独立数的界限也适用于其量子对应物，该量子对应物通常不知道是可计算参数，因此证明使用整数规划来优化它们是合理的。一些以前已知的界限在文献中遵循作为我们的主要结果的推论。同时给出了边界是尖锐的图的无限族。
2020-10-23 math.CO
New Eigenvalue Bound for the Fractional Chromatic Number
Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；Dept. of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）
本文利用图的正负特征值平方和之比，给出分数色数的新下界，并将其推广到存在到边传递图同态的更强情形，从而加强了 Ando 和 Lin 关于色数的结果。
2022-11-08 math.CO
Chromatic numbers with open and nonzero local modular constraints
该文研究带局部模约束的图色数问题，给出了闭/开邻域和模n非零约束下对应色数的界，以及开邻域和模n同余k时最小着色阶数的界与部分图族的精确值。
2025-09-06 math.CO
Zykov sums of digraphs with diachromatic number equal to their harmonious number
本文研究允许特定完全 k-着色的有向图之 Zykov 和，确定其 diachromatic 数，并证明该数等于 harmonious 数，还分析了环的 Zykov 和的相关着色参数。
2022-11-30 math.CO
On the quantum chromatic number of Hamming and generalized Hadamard graphs
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Tsinghua University（清华大学）；Shandong University（山东大学）
本文研究了Hamming和广义Hadamard图的量子色数，通过模一正交表示和迹方法确定了精确的色数，并证明了量子色数与经典色数的指数分离。
2026-03-11 math.CO
Group Sum Chromatic Number of Graphs
本文研究图的\textit{group sum chromatic number}（$\gchi(G)$），即最小值$s$，使得取任意阶$s$的阿贝尔群$\gr$，存在函数$f:E(G)\rightarrow \gr$，使得边标号和适当地着色顶点.已知对于任何不含阶数小于$3$的分支的图$G$，都有$\gchi(G)\in\{χ(G),χ(G)+1\}$，并且我们刻画了有$\gchi(G)=χ(G)$的图.
2016-02-11 math.CO
Distance Laplacian eigenvalues of graphs and chromatic and independence number
对于$n$阶的连通图$G$，令$Diag(Tr)$是顶点传递的对角矩阵，$D(G)$是$G$的距离矩阵。定义$G$的距离拉普拉斯矩阵为$D^L(G)=Diag(Tr)-D(G)$，$D^{L}(G)$的特征值称为$G$的距离拉普拉斯特征值。令$\partial_{1}^{L}(G)\geq \partial_{2}^{L}(G)\geq \dots \geq \partial_{n}^{L}(G)$是$G$的距离拉普拉斯特征值。给定一个区间$I$，令$m_{D^{L} (G)} I$（或简称为$m_{D^{L} } I$）是$G$的距离拉普拉斯特征值的个数，这些特征值位于区间$I$中。对于给定的区间$I$，我们用图$G$的独立数$α(G)$、色数$χ$、悬挂顶点数和直径$d$来确定$m_{D^{L} }I$.特别地，我们证明了$m_{D^{L}(G) }[n,n+2)\leq χ-1$，~ $m_{D^{L}(G) }[n,n+α(G))\leq n-α(G)$，并且证明了这些不等式是尖锐的.我们还表明，$m_{D^{L} (G )}\bigg( n,n+\left\lceil\frac{n}χ\right\rceil\bigg)\leq n- \left\lceil\frac{n}χ\right\rceil-C_{\overline{G}}+1 $，其中$C_{\overline…
2022-02-12 math.CO
On the chromatic number of a simplicial complex
在[Ho]中A.J.Hoffman证明了图的色数的一个下界，它是由图的邻接矩阵的最大和最小特征值表示的。本文证明了这一结果的一个高维形式，并利用高阶Laplacian算子的谱给出了纯$d$维单纯复形的色数的一个下界.
2015-11-17 math.CO
Spectral Radius, Vertex Deletion, and Chromatic Number of Signed Graphs
研究符号图删除顶点后谱半径的变化，证明Sun-Das定理对符号图成立，并给出基于所有特征值的色数下界。
2026-08-19 math.CO
New bounds for the max-$k$-cut and chromatic number of a graph
我们考虑几个半定规划松弛的最大- $k$ -割问题，随着复杂性的增加。最弱的半定规划松弛的最优解有一个封闭形式的表达，其中包括最大的拉普拉斯特征值的图中考虑。这是当$k>2$适用于任何图时，最大$k$割的第一个已知的特征值界.利用这一界导出了图的色数的一个新的特征值界。对于正则图，新的色数界与著名的Hoffman界相同，但是，这两个界在一般情况下是不可比的。我们证明了几类图的max- $k$ -割的特征值界是紧的。我们研究了特定类别的图，如步行-正则图，强正则图，和从汉明关联计划的图形的界限。
2015-07-02 math.CO math.OC
At the end of the spectrum: Chromatic bounds for the largest eigenvalue of the normalized Laplacian
本文研究归一化拉普拉斯矩阵最大特征值与着色数之间的色数界，刻画了达到下界 χ/(χ-1) 的图及其重数，并给出相关上界。
2024-07-04 math.CO math.SP
Eigenvalue bounds for the distance-$t$ chromatic number of a graph and their application to Lee codes
本文推导了图$t$-距离色数的特征值界，将其应用于超立方体图和Lee图以改进现有结果，并首次利用谱方法完整刻画了最小距离为$3$的完美Lee码的存在性。
2024-04-23 cs.IT math.CO math.IT
A zero forcing technique for bounding sums of eigenvalue multiplicities
给定一个图$G$，人们可能会问：“在$G$的所有加权邻接矩阵上，什么特征值集合是可能的？“（边的权重是正的或负的，而对角线项可以是任何实数。这被称为图的逆本征值问题（IEP- $G$）。这个问题的一个温和的放松考虑多重性列表，而不是确切的特征值本身。也就是说，给定一个图$G$在$n$的顶点上，以及$n$的一个有序划分$\mathbf{m}= (m_1, \ldots, m_\ell)$，是否存在一个加权邻接矩阵，其中第$i$个不同的特征值具有重数$m_i$？这被称为有序多重性IEP- $G$。最近的工作解决了所有6顶点图的有序重数IEP- $G$。在这项工作中，我们开发了迫零方法的有序多重性IEP- $G$在众多不同的情况下。也就是说，我们利用迫零参数的权力图，以实现连续的多重性的界限。我们能够提供一般的边界上的特征值的重数和图。这包括新的边界上的连续特征值的多重性的总和，以及更具体的树木的界限。利用这些结果，我们验证了前面关于六个顶点上的IEP- $G$的结果。此外，应用我们的技术，反对称矩阵，我们能够确定所有可能的有序重列表的反对称矩阵的连通图上的五个顶点。
2021-04-13 math.CO
Unified spectral bounds on the chromatic number
谱图论中最著名的结果之一是Alan Hoffman给出的色数的下界，其中mu_1和mu_n分别是邻接矩阵的最大和最小特征值：chi >= 1 + mu_1 /（- mu_n）。我们最近推广了这个界限，包括所有的特征值的邻接矩阵。本文将这些结果进一步推广到邻接矩阵、Laplacian矩阵和无号Laplacian矩阵的特征值。各种已知的界限也统一考虑规范化的邻接矩阵，并引用的例子，新的界限优于已知的界限。
2014-10-29 cs.DM math.CO quant-ph
On the chromatic number of structured Cayley graphs
本文主要研究由代数构造而产生的代数群的Cayley图的色数。利用Lie型有限单群的Lang-Weil界和表示论，我们将建立这类图的色数的下界。这为与有限域上的$n\times n$矩阵环相关的正则图的Cayley图的色数提供了一个下界.利用Kloosterman和的Weil界，我们也将证明有限环上$\mathrm{SL}_2$的类似结果。
2018-07-04 math.CO math.GR
Extremal chromatic bounds for distance Laplacian eigenvalues
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
研究距离拉普拉斯矩阵的极值色数界限，提出色类主导原理，改进色数阈值下的特征值分布定理，并通过邻域压缩获得显式色数条件。
2026-05-14 cs.DM math.CO
On the exact quantum chromatic number of generalized Johnson graphs
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Anhui University（安徽大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文研究广义约翰逊图的量子色数，通过构造正交表示、结合特征值分析确定两类无穷族的精确量子色数，发现其经典色数随n指数增长、量子色数线性增长，存在指数级分离。
2026-09-07 math.CO
Spectral Lower Bounds for the Quantum Chromatic Number of a Graph -- Part II
霍夫曼证明了一个图$G$的特征值$μ_1 \ge \ldots \ge μ_n$和色数$χ(G)$满足：\[ χ\ge 1 + κ\]其中$κ$是最小的整数，使\[ μ_1 + \sum_{i=1}^κ μ_{n+1-i} \le 0. \]我们加强这一众所周知的结果证明，$χ(G)$可以取代的量子色数，$χ_q(G)$，其中对于所有的图$χ_q(G) \le χ(G)$和某些图$χ_q(G)$是显着小于$χ(G)$。我们还证明了一个类似的结果，并研究了这些不等式对各类图的量子色数的影响，改进了许多已知的结果。例如，我们证明了Kneser图$KG_{p,2}$具有$χ_q = χ= p - 2$。
2020-11-16 math.CO
Linear bounds on nowhere-zero group irregularity strength and nowhere-zero group sum chromatic number of graphs
本文研究了图的\textit{group irregularity strength}，$s_g(G)$，即最小整数$k$，使得取任意一个阶为$k$的阿贝尔群$\mathcal{G}$，存在一个函数$f:E(G)\rightarrow \mathcal{G}$，使得与每个顶点关联的边标号和是不同的.到目前为止，对于一般图$G$，$s_g(G)$的最佳上界在$n-c$中是指数的，其中$n$是$G$的阶，$c$表示其分量的数目。本文证明了$s_g(G)$在$n$中是线性的，即不大于$2n$ .事实上，我们证明了一个更强的结果，因为我们还禁止一个群的单位元是一个边标签或一个顶点周围的标签之和。我们还考虑局部不规则标号，我们只需要相邻顶点的总和是不同的。对于相应的图不变量，我们证明了一般的上限：$Δ(G)+{\rm col}(G)-1$（其中${\rm col}(G)$是着色数的$G$）的情况下，当我们不使用的单位元作为边标签，和一个稍差的，如果我们另外禁止它作为标签的总和围绕一个顶点。在这两种情况下，我们还提供了一个尖锐的上限树和一个常数的上限家庭的平面图。
2018-05-14 math.CO
Some Relations between Rank, Chromatic Number and Energy of Graphs
图$G$的能量，记为$E(G)$，定义为$G$的所有特征值的绝对值之和。设$G$是阶为$n$的图，${\rm rank}(G)$是$G$的邻接矩阵的秩.本文用$E(G)={\rm rank}(G)$刻画了所有图.在其他结果中，我们发现，除了少数几个家庭的图，$E(G)\geq 2\max(χ(G), n-χ(\bar{G}))$，其中$n$是$G$的顶点数，$\bar{G}$和$χ(G)$是补和色数的$G$，分别。此外，还给出了$E(G)$关于${\rm rank}(G)$的新的下界.
2007-09-20 math.CO
New spectral bounds on the chromatic number encompassing all eigenvalues of the adjacency matrix
本文的目的是改进现有的色数χ的下界。令mu_1，...，mu_n是以非递增顺序排序的邻接矩阵的特征值。首先，我们证明了下界chi >= 1 + max_m { sum_{i=1} ^m mu_i / - sum_{i=1} ^m mu_{n-i+1} }，其中m=1，.，n-1。这推广了仅涉及最大和最小特征值的霍夫曼下界，即，案件$m=1$。我们提供了几个新的界限超过{ \sc Hoffman}下限的例子。其次，我们猜想下界chi >= 1 + S^+ / S^-，其中S^+和S^-分别是正负特征值的平方和。为了证实这个猜想，我们证明了较弱的界chi >= S^+/S^-。我们证明了几类图的约束下界是紧的。我们还进行了各种搜索的反例，但没有发现。我们的证明依赖于一个新的技术转换的邻接矩阵到零矩阵的共轭与酉矩阵和使用优化的自伴随矩阵的频谱。我们还证明了上述界实际上是图的正规化正交秩的下界，它总是小于或等于图的色数。归一化正交秩是使得可以将具有模1的条目的向量分配给顶点使得如果对应的顶点被连接则两个这样的向量正交的最小维度。当我们用W * A代替邻接矩阵A时，所有这些界也是有效的，其中W是任意的自伴随矩阵，* 表示Schur积，即W和A的条目积。
2012-09-14 cs.DM math.CO quant-ph
Eigenvalues of Hermitian matrices and equivariant cohomology of Grassmannians
[Knutson-Tao '99]的饱和定理涉及Littlewood-Richardson系数的非零性。结合文献[Klyachko '98]的工作，给出了[Horn '62]关于埃尔米特矩阵和的特征值的猜想.这个本征值问题有一个推广[Friedland '00]优化和埃尔米特矩阵。我们进一步说明这两个本征值问题之间的共同特点和它们的连接到Schubert演算的格拉斯曼。我们的主要结果给出了Schubert演算解释Friedland的问题，通过等变上同调的格拉斯曼。特别是，我们证明了饱和定理，这种设置。我们的论点采用了上述工作与[Jumas-Yong '12]。
2013-04-22 math.CO
Conic programming to understand sums of squares of eigenvalues of graphs
本文证明了关于图邻接矩阵特征值平方和上界的Wocjan等人及Bollobás等人的相关猜想，加强了半正定条件下的Cauchy-Schwarz不等式，并证明计算向量色数半正定规划秩$r$最优解是NP-hard的。
2024-11-12 math.CO math.OC math.SP
Spectral approaches for $d$-improper chromatic number
本文研究$d$-不适当着色的谱方法，加强Hoffman界并刻画等式情形，猜想色数与强积的$d$-不适当色数相等，并在完美图等特殊图类中证明。
2024-11-11 math.CO
Spectral bounds for distance coloring and packing parameters of graphs via semidefinite programming
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
利用谱图论和半定规划方法，获得了与距离染色和打包相关的几个图参数的尖锐谱界，包括内射色数、开打包数、内射色指数和强色指数，并应用于超立方体的码覆盖数和开打包数，得到新的精确值和加强界。
2026-06-03 math.CO
Degree Majorization and Laplacian Eigenvalue Sums for Simplicial Complexes
Anhui University（安徽大学）；Anhui Jianzhu University（安徽建筑大学）
研究单纯复形，证明其\((r - 1)\)维上拉普拉斯谱由\((r - 1)\)维面的共轭度序列优超并建立布劳威尔型不等式，给出格罗恩 - 梅里斯 - 白定理等高维类似物，还指出杜瓦尔 - 赖纳猜想在\(r \geq 2\)时不成立。
2026-07-24 math.CO
Coloring the normalized Laplacian for oriented hypergraphs
利用规范化Laplace算子的谱研究了有向超图的独立数、着色数及相关参数。对于独立数，既有一个惯性-像界和一个比率-像界。证明了一个涉及团数、向量色数和色数的三明治定理，并给出了向量色数的最小和最大特征值的下界.此外，研究了谱配分数与色数的关系。
2021-07-20 math.CO
Efficient spectral bounds on the chromatic number of Hamming, Johnson, and Kneser graph powers
University of Guelph（圭尔夫大学）；Mount Allison University（蒙特艾利森大学）
本文提出利用超几何正交多项式高效计算汉明图、约翰逊图和克奈塞尔图幂的谱界，从而在多项式时间内得出色数的下界。
2026-01-05 math.CO
Optimization and complexity of inertia-type bounds on the independence and chromatic numbers of graph powers
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Maastricht University（马斯特里赫特大学）
本文研究了图幂的独立数和色数的惯性型界限的优化与复杂性，改进了MILP方法并证明了固定k时问题可在多项式时间内解决。
2026-10-20 math.CO
Cubical coloring -- fractional covering by cuts and semidefinite programming
我们引入了一个新的图不变量，衡量分数覆盖图的削减。除了它本身是有趣的之外，它对于同态和张力-连续映射的研究也是有用的。研究了它与图的色数、二部密度等图的参数之间的关系。我们发现我们的参数的值为一个家庭的图形的基础上超立方体。这些图对我们的参数所起的作用，就像圆团对圆色数所起的作用一样。定义的参数在这些图上达到“正确”值的事实表明，定义是自然的。在证明中，我们使用的特征值界的最大削减和最近的结果Engström，Färnqvist，琼森和Thapper。我们还提供了一种基于半定规划，特别是基于向量色数（由Karger，Motwani和Sudan定义[Approximate graph coloring by semifinite programming，J. ACM 45（1998），no.2，246- 265]）的多项式时间近似算法。
2015-11-23 math.CO
Hoffman colorability of (strongly) regular graphs
该研究将霍夫曼界视为参数，探究其着色（霍夫曼着色）在正则图、（余）边正则图和强正则图中的应用，证明强正则图的霍夫曼着色性蕴含伪几何性，强化相关有限性结果并得到新刻画。
2025-08-26 math.CO
Sums of GUE matrices and concentration of hives from correlation decay of eigengaps
该研究证明当特征值来自GUE系综时，与随机厄米矩阵之和相关的增广hives在n趋于无穷时表现出集中性，方法结合了Speyer表示、KLS猜想结果、特征值间隙协方差界及行列式过程理论。
2023-06-20 math.CO math.PR math.SP
Proof of a conjectured spectral upper bound on the chromatic number of a graph
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
通过解决Fan、Yu和Wang的猜想，证明了当3≤χ≤n-1时，图的染色数χ满足一个关于最小特征值λ_n的上界，并刻画了等号成立的条件。
2026-05-31 math.CO
Deviation of ergodic averages for substitution dynamical systems with eigenvalues of modulus one
研究了具有模为1的特征值矩阵的置换动力系统的遍历和的偏差。在定理1.1中，我们证明了遍历和的下极限对相空间中的每一点都是有界的。在定理1.2中，我们证明了对于常长替换，极限分布沿一定的指数时间序列的存在性。在附加的假设下，我们证明了遍历积分满足中心极限定理（定理1.3，定理1.9）。
2011-06-14 math.CO math.DS math.PR
Gershgorin disks for multiple eigenvalues of non-negative matrices
盖什戈林著名的圆定理指出，一个方阵的所有特征值都位于对角元素周围的圆（称为盖什戈林圆）中。在这里，我们表明，如果矩阵元素是非负的和一个特征值有几何重数至少有两个，那么这个特征值位于一个较小的磁盘。利用高维实向量和的几何重排不等式证明了这一结果，这是本文的又一新结果。
2016-09-23 math.CO math.SP
An Interlacing Approach for Bounding the Sum of Laplacian Eigenvalues of Graphs
我们应用特征值交错技术获得的下界和上界的拉普拉斯特征值的总和图，并刻画平等。这导致概括，和变化的定理格罗内，格罗内和梅里斯。因此，我们得到的不等式涉及一些著名的参数的图，如边连通性，和等周数的边界。
2013-11-19 math.CO math.SP
On the smallest eigenvalues of $3$-colorable graphs
本文证明3-可着色图的最小特征值在$(-\infty,-\lambda^*)$内稠密，并据此说明球面二距离集研究中无法借助带符号图色数进一步改进禁用子图方法。
2025-09-28 math.CO math.MG
Classical Kloosterman sums: representation theory, magic squares, and Ramanujan multigraphs
研究了一类以Kloosterman和为特征值的有限群的表示论.这使我们考虑一个具体的家庭交换埃尔米特矩阵的Kloosterman和特征值。这些矩阵满足一些“神奇的”组合性质，它们编码Kloosterman和的各种算术性质。这些矩阵也可以被看作是多重图的邻接矩阵，显示Ramanujan样行为。
2010-07-02 math.CO math.NT math.RT
Tales of Hoffman: from a distance
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Ghent University（根特大学）
本文扩展了霍夫曼界限到距离-$k$ 的场景，并展示了其在量子距离着色参数中的应用，通过线性规划优化多项式选择以获得更强的界限。
2025-12-15 math.CO quant-ph
Chromatic symmetric functions via the group algebra of $S_n$
本文借助对称群群代数刻画（超）森林色度对称函数的 Schur 系数，证明 Taylor 猜想，并引入带尖点色度对称函数以建立楔和的 Schur 正性判据。
2024-10-27 math.CO math.RT
Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models I. General Theory and Square-Lattice Chromatic Polynomial
本文研究了正方形晶格的m个\times n矩形子集的色多项式P_G（q），其中m \le为8（自由或周期性横向边界条件），n为任意（自由纵向边界条件），使用Fortuin-Kasteleyn表示中的转移矩阵.特别地，我们提取了当n个\to \infty时，由主特征值模的交叉引起的配分函数零点的极限曲线（Beraha-Kahane-Weiss定理）。证明了当带宽m为\ge 7时，Beraha数B_2，B_3，B_4，B_5是n个\to \infty的配分函数零点的极限点.或\ge 8（游离横b.c.）。一路上，我们证明了一个非整数Beraha数（也许除了B_{10}）不能是任何图的色根。
2001-01-08 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
A Sum of Squares Characterization of Perfect Graphs
该研究给出完美图的代数刻画，证明图为完美图当且仅当关联非负多项式是平方和，还得到非平方和非负多项式族、刻画特殊图类并将完美图经典结果转化为平方和证明命题。
2023-05-02 math.AG math.CO math.OC
Asymptotic behavior of lifetime sums for random simplicial complex processes
研究了随机单纯复形的同调性质。特别地，我们得到了一类递增随机单纯复形的寿命和的渐近性质，这个结果是Frieze的$ζ(3)$ -极限定理在Erdens-Rényi图过程中的高维对应.主要结果包括解决问题提出了在早期的研究由Hiraoka和Shirai关于Linial-Meshulam复杂的过程和随机团复杂的过程。其中一个关键因素的论点是一个新的上界的贝蒂数的一般单纯复形的数量的小特征值的Laplacian链接。这个界可以看作是上同调消灭定理的一个定量形式。
2019-04-04 math.AT math.CO math.PR
