A unit-distance graph in the plane with independence ratio below 1/4
通过精心选择的两顶点增广，将27顶点构造的几何分数色数从4提升到严格大于4，证明存在有限单位距离图其独立比严格小于1/4，从而否定Erdős问题并推出平面分数色数严格大于4。
2026-06-29 math.CO
Improved bounds on the b-chromatic number using the independence and chromatic numbers
Institute for Advanced Studies in Basic Sciences（基础科学高等研究院）
通过引入b*-染色，证明了任意n顶点图G若独立数≤t，则b(G)≤((t-1)n+tχ(G))/(2t-1)，推广了已有结果并证明该界对t≥2和χ(G)≥3是紧的。
2026-10-27 math.CO
Treewidth and the Product of Tree-Independence and Tree-Chromatic Numbers
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（离散数学中心，福州大学）
该研究针对图的树宽、树独立数与树色数，证明了树宽的上界公式，改进了已有二次界，并构造实例表明该上界在常数因子内最优。
2026-10-14 math.CO
On the Relation Between Treewidth, Tree-Independence Number, and Tree-Chromatic Number of Graphs
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了图的树宽、树独立数和树色数之间的关系，推翻了关于树宽与树独立数和树色数乘积关系的猜想，并给出了新的上界。
2026-01-18 math.CO
Cycles in Sparse Graphs II
图$G$的{ \em独立比}由\[ ι(G) := \sup_{X \subset V(G)} \frac{|X|}{α(X)},\]定义，其中$α(X)$是由$X$诱导的$G$的子图的独立数。独立比是色数$χ(G)$的一个放松，在这个意义上，$χ(G) \geq ι(G)$对于每个图$G$，而对于许多自然类的图，这些数量几乎相等。本文讨论了Erdos关于大色数图的圈的两个旧的猜想以及Erdos和Hajnal关于无限色数图的一个猜想.
2010-10-26 math.CO
Independence number of edge-chromatic critical graphs
设$G$是一个简单图，其最大度为$Δ(G)$，色指数为$χ'(G)$ . Vizing的一个经典结果表明，$χ'(G )=Δ(G)$或$χ'(G )=Δ(G)+1$。图$G$称为$Δ$ -关键的，如果$G$是连接的，$χ'(G )=Δ(G)+1$和任何$e\in E(G)$，$χ'(G-e)=Δ(G)$。设$G$是$n$ -顶点$Δ$ -临界图. Vizing证明了$G$的独立数$α(G)$至多为$\frac{n}{2}$。目前关于这个猜想的最好结果是$α(G)<\frac{3n}{5}$。我们证明了对任意给定的$\varepsilon\in (0,1)$，存在正的常数$d_0(\varepsilon)$和$D_0(\varepsilon)$，使得如果$G$是一个$n$ -顶点$Δ$ -临界图，其最小度至少为$d_0$，最大度至少为$D_0$，则$α(G)<(\frac{1}{2}+\varepsilon)n$ .特别地，我们证明了如果$G$是一个$n$ -顶点$Δ$ -临界图，其最小度至少为$d$和$Δ(G)\ge (d+2)^{5d+10}$，则\[ α(G) < \left. \begin{cases} \frac{7n}{12}, & \text{if $d= 3$; } \frac{4n}{7}, & \text{if $d= 4$; } \frac{d+2+\sqrt[…
2018-05-15 math.CO
On inertia and ratio type bounds for the $k$-independence number of a graph and their relationship
对于$k\ge 1$，图的$k$独立数$α_k$是相互距离大于$k$的顶点的最大数目. Cvetković和Hoffman分别给出了图的（1-）独立数$α(=α_1)$的惯性界和比率界，并推广到了$k$的每一个值.我们发现，对于具有足够的规律性的图，多项式参与这样的推广是密切相关的，并给出精确的值为$α_k$，显示了一个新的惯性和比率类型的界限之间的关系。此外，我们还研究了行走-正则图中相互距离最大的顶点集的极值的存在性及其性质。最后，我们利用预距离多项式得到了部分行走正则图的新的锐惯性和比率型界。
2022-01-13 math.CO
On the independence ratio of distance graphs
距离图是整数上的一个无向图，其中两个整数相邻，如果它们的差在指定的距离集中。距离图$G$的独立比是$G$中独立集的最大密度。Lih，Liu和Zhu [Star extremal circulant graphs，SIAM J. Discrete Math.12（1999）491- 499]证明了独立比等于分数色数的倒数，从而将该概念与找到距离图的色数的充分研究的问题联系起来。我们证明了距离图的独立比是由一个周期集实现的，我们提出了一个框架，放电参数证明独立比的上界。利用这些工具，我们确定了几个大小为3的距离集的无限族的精确独立比，确定了其他距离集的渐近值，并给出了几个例子。
2014-01-28 math.CO
Positivity of chromatic symmetric functions associated with Hessenberg functions of bounce number 3
对于独立数为3的单位区间图类，给出了色对称函数的Stanley-Stembridge猜想的一个证明。也就是说，我们表明，色对称函数的不可比图的单位区间顺序，其中链的长度是最多3是积极的扩展作为一个线性和的基本对称函数。
2022-04-25 math.CO
On P-unique hypergraphs
研究了由色多项式、独立多项式和匹配多项式唯一确定的超图。B.博略巴什湖Pebody和O. Riordan（2000）证明了（BPR-猜想）几乎所有的图都是由它们的色多项式唯一决定的。我们表明，对于$r$ -一致超图与$r \geq 3$这几乎是从来没有的情况。证明了关于$3$ -一致超图的BPR-猜想的类似性.对于$r =2$，这也适用于独立多项式，如J.A. Makowsky和V. Rakita（2017），而对于色多项式和匹配多项式，这仍然是开放的。
2017-12-20 math.CO
Chromatic Constraints on Quantum Observables: Gaps, Contextuality, and Separability
Institute for Theoretical Physics, TU Wien（维也纳工业大学理论物理研究所）
研究正交超图中色完备性与几何可坐标化性两种现象，通过对比相同强色数的三维例子，明确强色数大于希尔伯特空间维数仅阻碍色完备性，不阻碍忠实正交表示。
2026-10-30 math.CO quant-ph
Spectral bounds for the independence ratio and the chromatic number of an operator
通过推广有限图的邻接矩阵的定义，定义了L^2-空间上有界自伴算子的独立比和色数.在类比有限图的霍夫曼界，我们给这些参数的运营商的数值域的界限。这为利用调和分析和凸优化研究有限和无限图的填充和着色问题提供了一个理论框架。该理论适用于欧几里得空间和单位球面上的无限几何图。
2013-06-19 math.CO math.FA math.OC
Distance Laplacian eigenvalues of graphs and chromatic and independence number
对于$n$阶的连通图$G$，令$Diag(Tr)$是顶点传递的对角矩阵，$D(G)$是$G$的距离矩阵。定义$G$的距离拉普拉斯矩阵为$D^L(G)=Diag(Tr)-D(G)$，$D^{L}(G)$的特征值称为$G$的距离拉普拉斯特征值。令$\partial_{1}^{L}(G)\geq \partial_{2}^{L}(G)\geq \dots \geq \partial_{n}^{L}(G)$是$G$的距离拉普拉斯特征值。给定一个区间$I$，令$m_{D^{L} (G)} I$（或简称为$m_{D^{L} } I$）是$G$的距离拉普拉斯特征值的个数，这些特征值位于区间$I$中。对于给定的区间$I$，我们用图$G$的独立数$α(G)$、色数$χ$、悬挂顶点数和直径$d$来确定$m_{D^{L} }I$.特别地，我们证明了$m_{D^{L}(G) }[n,n+2)\leq χ-1$，~ $m_{D^{L}(G) }[n,n+α(G))\leq n-α(G)$，并且证明了这些不等式是尖锐的.我们还表明，$m_{D^{L} (G )}\bigg( n,n+\left\lceil\frac{n}χ\right\rceil\bigg)\leq n- \left\lceil\frac{n}χ\right\rceil-C_{\overline{G}}+1 $，其中$C_{\overline…
2022-02-12 math.CO
On the chromatic number in the stochastic block model
该研究将二项随机图色数的经典结果推广到随机块模型，还通过允许块数增长确定了Chung-Lu模型的色数，方法基于加权独立数估计。
2023-04-28 math.CO
The Sum and Product of Independence Numbers of Graphs and their Line Graphs
图与其补图的色数和与积的界称为Nordhaus-Gaddum不等式。本文研究了图及其线图的独立数之和与积的界。
2014-09-20 math.CO
Marked multi-colorings and marked chromatic polynomials of hypergraphs and subspace arrangements
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Indian Institute of Technology Ropar（罗帕尔印度理工学院）；Indian Institute of Science, Bangalore（班加罗尔印度科学学院）
本文定义超图的标记多着色、标记色多项式与独立级数，证明其系数关系并推广至子空间排列，同时给出超平面排列的非负性结果及超图边基数猜想。
2026-10-06 math.CO math.NT
A note on the Ratio and Inertia Bounds for the $k$-Independence Number
University of Warwick（华威大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文证明Lovász的ϑ函数和Calderbank-Frankl的加权惯性界直接应用于$G^k$时，至少与Abiad-Coutinho-Fiol的比率界和惯性界一样强。
2026-06-07 math.CO
The Fractional Chromatic Number of Triangle-free Graphs with $Δ\leq 3$
设$G$是任意一个无三角形的最大度图$Δ\leq 3$。Staton证明了$G$的独立数至少为5/14 n。Heckman和Thomas证明了Staton的结果可以加强为$G$的分数色数的一个界，即$χ_f(G)\leq 14/5. Recently, Hatami and Zhu proved $ χ f（G）\leq 3 -{3/64} $. In this paper, we prove $ χ f（G）\leq 3- 3/43$.
2012-07-25 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. X. Holes of specific residue
图论中的大量研究涉及到大色数图的诱导子图，特别是哪些诱导圈必出现。在本文中，我们统一和大量推广的结果，从以前的一些文件，表明，对每一个正整数k，每个图具有大的色数包含一个大的完全子图或诱导圈的所有长度模k。作为应用，我们证明了Kalai和Meshulam在20世纪90年代提出的将图的色数与其独立复形的同调联系起来的两个定理.
2018-12-04 math.CO
Fractional chromatic number, maximum degree and girth
本文提出了一种新的计算局部约束图类的独立数和分数色数的界的方法，并将该方法应用于各种情况。我们建立了一个公式，生成的分数色数的最大度~ $Δ\ge 3$的三角形自由图的一般上界。这个上界匹配的分数版本的里德界的~ $Δ$的小值推导出来的，并提高它时~ $Δ\ge 17$，平稳过渡到最佳可能的渐近制度，除非突破拉姆齐理论。针对~ $Δ$的较小值，我们还证明了每一个围长至少为~ $7$且最大度为~ $Δ$的图的分数色数至多为~ $1+ \min_{k \in \mathbb{N}} \frac{2Δ+ 2^{k-3}}{k}$ .特别地，围长为$7$且最大度为$Δ$的图的分数色数在~ $Δ\in [3,8]$时至多为~ $\frac{2Δ+9}{5}$，在~ $Δ\in [8,20]$时至多为~ $\frac{Δ+7}{3}$，在~ $Δ\in [20,48]$时至多为~ $\frac{2Δ+23}{7}$，在~ $Δ\in [48,112]$时至多为~ $\fracΔ{4}+5$。此外，我们还得到了最大度~ $Δ\in \{3,4,5\}$和围长~ $g\in \{6,\dotsc,12\}$的图的独立比的新下界，特别是~ $1/3$当~ $(Δ,g)=(4,10)$和~ $2/7$当~ $(Δ,g)=(5,8)$ .
2021-07-23 math.CO
A note on the packing chromatic number of lexicographic products
图$G$的填充色数$χ_ρ(G)$是最小整数$k$，使得存在$G$的$k$ -顶点染色，其中任何两个接收颜色$i$的顶点的距离至少为$i+1$ .本文给出了图$G$和图$H$的字典积$G\circ H$的填充色数的上、下界.这两个界限在许多情况下是一致的。特别地，如果$|V(H)|-α(H)\geq {\rm diam}(G)-1$，则会发生这种情况，其中$α(G)$表示$G$的独立数。
2019-09-25 math.CO
Distinguishability and linear independence for $H$-chromatic symmetric functions
本文研究$H$-染色对称函数的可区分性与线性独立性，在自染色对称函数对树的区分性上取得进展，证明完全多部图自CSFs构成对称函数环基，还回答了关于基存在性的相关问题并定义$H$-染色多项式。
2025-11-11 math.CO
Upper bounds for the 2-hued chromatic number of graphs in terms of the independence number
图$G$的双色着色（也称为条件$(k, 2)$着色和动态着色）是这样的着色，使得对于度至少为$2$的每个顶点$v\in V(G)$，$v$的邻居至少接收$2$颜色。使$G$具有$ k $颜色的2色调着色的最小整数$k$被称为$G$的{ \it 2色调色数}，并由$χ_2(G)$表示。本文证明了：若$G$是正则图，则有$ χ_{2}(G)- χ(G) \leq 2 \log _{2}(α(G)) +\mathcal{O}(1) $;若$G$是图且有$δ(G)\geq 2$，则有$ χ_{2}(G)- χ(G) \leq 1+\lceil \sqrt[δ-1]{4Δ^{2}} \rceil ( 1+ \log _{\frac{2Δ(G)}{2Δ(G)-δ(G)}} (α(G)) ) $;若$G$是图，则有$ χ_{2}(G)- χ(G) \leq 2+ \min \lbrace α^{\prime}(G),\frac{α(G)+ω(G)}{2}\rbrace $ .
2015-01-26 cs.DM math.CO
On the independence number of regular graphs of matrix rings
针对有限域非奇异矩阵按和奇异连边的图，证明了其独立数的上界，进而得到色数下界，显著改进了Tomon的已有结果。
2024-05-14 math.CO
Independent sets, cliques, and colorings in graphons
研究了图子的色数与团数、分数色数、b-色数和分数团数的对应关系。建立了图子集上独立集多面体的一些基本性质，以及分数色数与分数团数之间的对偶性质。我们提出了完美图子的概念，并根据奇圈及其补圈的诱导密度来刻画它们。
2019-06-04 math.CO
Bounds for the independence and chromatic numbers of locally sparse graphs
本文研究局部稀疏图的独立数与色数，针对 $(Δ^{εr}, r)$-局部稀疏图给出 $α(G)$ 的下界和 $χ(G)$ 的上界，并推广了 Shearer、Johansson 等人的经典结果。
2025-07-21 math.CO
Subcubic triangle-free graphs have fractional chromatic number at most 14/5
证明了每一个次立方无三角形图的分数色数至多为14/5，从而证实了Heckman和Thomas的一个猜想[无三角形立方图的独立比的一个新证明.离散数学233（2001），233- 237]。
2013-11-19 cs.DM math.CO
On the zero-free region for the chromatic polynomial of claw-free graphs with and without induced square and induced diamond
Departamento de Ciência da Computação UFMG（计算机科学学院 米纳斯吉拉斯联邦大学）；Departamento de Matemática UFMG（数学学院 米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究了无爪图色多项式零点的自由区域，证明了在特定独立对比例下，零点位于特定盘内，并对四边和菱形自由图给出了更紧的界值。
2026-01-11 math.CO
Strong Colouring of the Qualitative Independence Hypergraph $3\text{-}QI(11,2)$
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比拉理工学院 BITS 皮拉尼 GOA 校区）
研究定性独立超图$3\text{-}QI(11,2)$的强着色，通过将顶点视为特定子集并评估相交集系统确定强独立数，利用相关界确定覆盖阵列数为11并给出超图满足此条件的充分条件。
2026-07-22 math.CO
An inertial upper bound for the quantum independence number of a graph
图$G$的独立数$α(G)$的一个公知的上界是\[ α(G) \le n^0 + \min\{n^+ , n^-\}, \]，其中$(n^+, n^0, n^-)$是$G$的惯性。我们证明了这个界也是量子独立数$α_q$（G）的上界，其中$α_q(G) \ge α(G)$ .我们确定了许多图，其中$α(G) = α_q(G)$，并证明，有图，上面的界限是不准确的任何埃尔米特权重矩阵，$α(G)$和$α_q(G)$。这一结果补充了作者的结果，即色数的许多谱下界也是量子色数的下界。
2018-12-06 math.CO quant-ph
Random lifts of $K_5\setminus e$ are 3-colourable
Amit，Linial，and Matou \vsek（Random lifts of graphs III：independence and chromatic number，Random Struct. Algorithms，2001）提出了以下问题：随机$h$ -提升的$K_5$的色数是否渐近地（对于$h\to\infty$）几乎肯定等于一个数？本文给出了以下部分结果：$K_5\setminus e$的随机提升的色数渐近几乎必然为3。
2011-07-31 math.CO
On the Chromatic Number of some generalized Kneser Graphs
确定了有限域GF（q）上秩为7的向量空间的向量型{3，4}的标志的Kneser图q色数，并描述了达到该界的着色.这个结果不仅依赖于独立数，而且依赖于所有大独立集的结构。此外，我们的证明在以下意义上更一般：它给出了GF（q）上秩为2d+1的向量空间的向量型{d，d +1}的标志的Kneser图qΓ_{2d+1，{d，d +1}}的色数，只要图的大独立集是已知的。
2022-05-05 math.CO
Graphs with large chromatic number induce $3k$-cycles
讨论了Kalai和Meshulam的一个问题，证明了不含诱导圈长度为$3k$的图有界色数.这意味着一个更广泛的问题的第一种情况下断言，每个图与大色数诱导一个图$H$，使之总和的贝蒂数的独立复杂的$H$也很大。
2014-08-10 cs.DM math.CO
Coloring the normalized Laplacian for oriented hypergraphs
利用规范化Laplace算子的谱研究了有向超图的独立数、着色数及相关参数。对于独立数，既有一个惯性-像界和一个比率-像界。证明了一个涉及团数、向量色数和色数的三明治定理，并给出了向量色数的最小和最大特征值的下界.此外，研究了谱配分数与色数的关系。
2021-07-20 math.CO
Bears with Hats and Independence Polynomials
本文研究图上的猜帽游戏，引入分数帽子色数$\hatμ$，并揭示其与图独立多项式的联系，从而实现多项式时间内计算弦图参数、以最大度界定参数及求出团、路径和环的精确值。
2023-10-01 cs.DM math.CO
Packing chromatic number versus chromatic and clique number
图$G$的填充色数$χ_ρ(G)$是最小整数$k$，使得$G$的顶点集可以被划分为集合$V_i$，$i\in [k]$，其中每个$V_i$是一个$i$ -填充.本文研究了对于给定的正整数三元组$(a,b,c)$，是否存在图$G$使得$ω(G) = a$，$χ(G) = b$，和$χ_ρ(G) = c$ .如果是这样，我们说$(a, b, c)$是可实现的。证明了$b=c\ge 3$蕴涵$a=b$，三元组$(2,k,k+1)$和$(2,k,k+2)$不能象$k\ge 4$那样立即实现.其中一些结果是从Mycielskian的填充色数的界得到的。此外，还给出了Mycielskian的独立数的计算公式.证明了$χ_ρ(G)$在$Δ(G)$和$α(G)$方面的一个下界。
2017-07-16 math.CO
Extremal Values of the Chromatic Number for a Given Degree Sequence
对于度序列$d:d_1\geq \cdots \geq d_n$，我们考虑了度序列为$d$的所有图中的最小色数$χ_{\min}(d)$和最大色数$χ_{\max}(d)$.我们表明，如果$d_n\geq 1$，那么$χ_{\min}(d)\leq \max\left\{ 3,d_1-\frac{n+1}{4d_1}+4\right\}$，如果$\sqrt{n+\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}>d_1\geq d_n\geq 1$，那么$χ_{\max}(d)=\max\limits_{i\in [n]}\min\left\{ i,d_i+1\right\}$。对于给定的度序列$d$与有界的项目，我们证明了$χ_{\min}(d)$，$χ_{\max}(d)$，也是最小的独立数$α_{\min}(d)$在所有的图与度序列$d$，可以确定在多项式时间。
2016-09-28 math.CO
Independence and Matching Number in Graphs with Maximum Degree 4
我们证明了对于每个最大度至多为$4$的无三角形图$G$，有$\frac{7}{4}α(G)+β(G)\geq n(G)$和$α(G)+\frac{3}{2}β(G)\geq n(G)$，其中$α(G)$是独立数，$β(G)$是$G$的匹配数.这些结果对于$13$顶点上的图是尖锐的。进一步证明了无$\{3K_1,K_1\cup K_5\}$图的$χ(G)\leq \frac{7}{4}ω(G)$，其中$χ(G)$是图的色数，$ω(G)$是$G$的团数.
2013-12-02 math.CO
Chromatic Posets
1995年Stanley引入了图$G$的色对称函数$X_G$，它的$e$ -正性和Schur-正性引起了人们的极大兴趣.本文研究了具有$n$顶点的连通图之间的相对$e$ -正性和Schur-正性。定义并研究了不同色对称函数上的两类偏序集。这些关系取决于$X_G$和$X_H$之间加权减法的$e$正性或Schur正性。我们发现了$e$ -正性和Schur-正性与完全图的关系之间的一个双连通性条件。这为$e$ -正性和Schur-正性提供了一个新的范例。我们还展示了这些偏序集的许多其他有趣的性质，包括树形成一个独立集，并且是极大元。此外，我们发现，明星是独立的元素，独立数增加，因为我们增加偏序集和家庭的棒棒糖图形成一个链。
2020-03-13 math.CO
Box-Delaunay graphs of large chromatic number
Umeå University（于默奥大学）
该研究构造了满足特定独立数与色数界的二维偏序集，进而得到对应界的n点平面集的Box-Delaunay图。
2026-09-02 math.CO math.MG
Hadwiger's Conjecture for some graphs with independence number two
本文针对独立数为二的图类，证明了当禁止某些指定子图 $H$ 时，哈德维格猜想成立，从而为该猜想提供了新的支持。
2024-03-30 math.CO
The chromatic number of a two families of generalized Kneser graphs related to finite generalized quadrangles and finite projective 3-spaces
设$Γ$是以有限射影空间$PG(3,q)$中的腔室为顶点的图，当相应的腔室处于一般位置时，两个顶点相邻.已知该图的独立数为$(q^2+q+1)(q+1)^2$。对于$q\ge 43$，我们确定的最大独立集的$Γ$，并表明，每一个极大独立集，不是最大的有最多常数倍$q^3$元素。对于$q\ge 47$，该信息然后用于显示$Γ$具有色数$q^2+q$。此外，对于许多家庭的广义四边形，我们证明了类似的结果，以同样的方式建立在房间的广义四边形的图。
2021-02-12 math.CO
On Chromatic no. of 3K1-free graphs and R(3, k)
本文证明了：若G具有2号独立性，且团长Ω小于或等于11，则（1）若Ω为奇数，则色数小于或等于（Ω 2 + 12 Ω-13）/8;（2）若Ω为偶数，则色数小于或等于（Ω 2 + 10 Ω）/8.我们进一步推测，结果是真实的，一般为所有欧米茄。我们还猜想，（A）如果Ω是奇数，R（3，Ω）是偶数，则R（3，Ω）=（ω 2 + 8 ω-9）/4，（B）如果ω和R（3，Ω）都是奇数，则（ω 2 + 8 ω-13）/4，（C）如果ω和R（3，Ω）都是偶数，则R（3，Ω）=（Ω 2 + 6 Ω）/4，（D）如果Ω是偶数而R（3，Ω）是奇数，则（Ω 2 + 6 Ω-4）/4。我们再次验证ω小于或等于9的结果。
2013-03-04 math.CO
Majority dominator colorings of graphs
设$G$是阶为$n$的简单图.图$G$的多数支配着色是指图的每个顶点至少支配一个色类的一半的真着色。多数支配色数$χ_{md}(G)$是$G$的多数支配着色中颜色类的最小数目。本文研究了图的多数支配染色的性质。利用色数、控制色数、最大度、控制数和独立数得到了紧的上、下界。我们还研究了所选图族的多数支配染色数。
2022-12-28 math.CO
Induced odd cycle packing number, independent sets, and chromatic number
图$G$的导出奇圈包装数$iocp(G)$是最大整数$k$，使得$G$包含由$k$组成的导出子图.受几何图应用的启发，Bonamy et al.~ \cite{indoc}证明了具有有界诱导奇圈填充数、有界VC维数和线性独立数的图对于其独立数存在随机EPTAS.我们证明了VC维数有界的假设是不必要的，展示了一个随机算法，对于任何整数$k\ge 0$和$t\ge 1$和任何$n$ -顶点图$G$的诱导奇循环包装数最多$k$返回时间$O_{k,t}(n^{k+4})$一个独立的$G$的集合，其大小至少是$α(G)-n/t$与高概率。另外，我们给出了具有有界奇圈填充数的图的$χ$ -有界性结果，并利用这些结果设计了一个仅假设有界诱导奇圈填充数的独立数的QPTAS。
2021-11-12 cs.DM cs.DS math.CO
Enhancing the Erdős-Lovász Tihany Conjecture for graphs with independence number two
令$s\ge2$和$t\ge2$为整数。一个图$G$是$(s,t)$ - \emph{splittable}，如果$V(G)$可以被划分成两个集合$S$和$T$，使得$χ(G[S])\geq s$和$χ(G[T])\geq t$。著名的Erdens-Lovász Tihany猜想从1968年开始指出，每个图$G$的色数$χ(G)=s+t-1$大于它的团数$ω(G)$是$(s,t)$ -可裂的。本文证明了独立数为2的图的Erdens-Lovász Tihany猜想的一个增强版本。也就是说，对于每个具有$χ(G)=s+t-1>ω(G)+1$的图$G$是$(s,t+1)$ -可分裂的。有例子表明，这一结果是最好的可能。
2020-08-18 math.CO
Chromatic symmetric functions and change of basis
本文通过单项式基与 Schur 基的展开及基变换，证明了色对称函数中初等对称函数非零系数的必要条件，并给出自然单位区间图三列系数非负性及 $e_n$ 系数的显式公式。
2024-07-08 math.CO
Properties, Proved and Conjectured, of Keller, Mycielski, and Queen Graphs
我们证明了关于三个图族的几个结果。对于皇后图，定义从国际象棋皇后通常的举动，我们发现边色数在几乎所有的情况下。在未经证明的情况下，我们有一个猜想支持了大量的计算，其中涉及到一个新的边着色算法的发展。猜想是边色数是最大度，除非简单的算术迫使边色数比最大度大大于1。对于Mycielski图，我们通过证明它们是Hamilton连通的（除了M（3），它是一个圈），加强了一个旧的结果：图是Hamilton的.对于Keller图G（d），在所有情况下，我们建立了G（d）的色数、边色数和独立数的精确值，并得到了除5 <= d <= 7以外的所有情况下的团覆盖数.我们还研究了Keller图的Hamilton分解，得到了G（6）上的Hamilton分解.
2016-06-25 math.CO
A symmetric function approach to log-concavity of independence polynomials
本文借助色对称函数建立证明图独立多项式对数凹性的新方法，证实蜘蛛图与菠萝图的独立多项式均为对数凹，为树独立多项式单峰猜想提供新证据。
2025-01-08 math.CO
A graph for which the inertia bound is not tight
惯性界通过考虑图所对应矩阵的惯性，给出了图的独立数的一个上界。已知该界对于顶点数为10或更少的图以及所有完美图都是紧的。有人问，边界是否总是紧的。我们证明了对于17个顶点的Paley图以及从Paley 17中删除一个顶点得到的图，这个界不是紧的。
2016-09-09 math.CO
On the circular chromatic number of a subgraph of the Kneser graph
令$n,k,r$是正整数，其中有$n \geq rk$和$r \geq 2$。考虑一个圆$C$，其中~ $n$点~ $1,\ldots,n$按顺时针顺序排列。$r$ -稳定的\emph{interlacing graph} $\text{IG}_{n,k}^{(r)}$是这样的图，其顶点对应于$\{1,...,n\}$的$k$ -子集$S$，使得~ $S$中的任何两个不同的点围绕圆具有至少~ $r$的距离，并且如果它们\emph{interlace}：从$C$中移除~ $P$中的点之后，~ $Q$中的点在不同的连通分量中，则~ $k$ -子集$P$和$Q$之间的边。本文证明了$\text{IG}_{n,k}^{(r)}$的循环色数等于$ n/k $（因此其色数为$\lceil n/k \rceil$），其循环团数也为$ n/k $ .进一步证明了它的独立数为$\binom{n-(r-1)k-1}{k-1}$，从而加强了Talbot的一个结果.
2018-09-10 math.CO
On the chromatic numbers of small-dimensional Euclidean spaces
本文研究图序列G_n =（V_n，E_n），其中V_n是R^n中所有坐标为{-1，0，1}的向量v的集合，使得|v| = sqrt（3），E_n由标积为1的所有顶点对组成.我们精确地求出了G_n的独立数。作为推论，我们得到了当n较小时chi（\R^n）和chi（\Q^n）的一些新的下界.
2016-08-30 math.CO math.MG
Chromatic Number and Dichromatic Polynomial of Digraphs
设$G$是阶为$n$的图.众所周知，$α(G)\geq \sum_{i=1}^n \frac{1}{1+d_i}$，其中$α(G)$是$G$的独立数，$d_1,\ldots,d_n$是$G$的度序列。我们将这个结果推广到有向图，证明了如果$D$是一个有$n$顶点的有向图，那么$ α(D)\geq \sum_{i=1}^n \left( \frac{1}{1+d_i^+} + \frac{1}{1+d_i^-} - \frac{1}{1+d_i}\right)$，其中$α(D)$是$D$的无圈顶点集的最大尺寸。Golowich证明了对任意有向图$D$，$χ(D)\leq \lceil \frac{4k}{5} \rceil+2$，其中$k=max(Δ^+(D),Δ^-(D))$ .我们对这个结果给出了一个简短的证明。其次，我们研究了竞赛图的色数，并确定了唯一的竞赛图，使得对于每一个整数$k>1$，该竞赛图的正确$k$ -染色的数量在具有相同顶点数的所有强连通竞赛图中是最大的。另外，我们还找到了具有最少圈数的强连通竞赛图的色多项式。
2017-11-16 math.CO
Fractional coloring with local demands and applications to degree-sequence bounds on the independence number
引入并发展了“具有局部需求的分数着色”理论，利用线性规划对偶性推广独立数的度序列界，并提出了对多个经典独立数与色数猜想的局部强化版本及部分证明。
2024-07-24 cs.DM math.CO
