H-chromatic symmetric functions
我们引入$H$ -色对称函数，$X_{G}^{H}$，它使用图$G$的$H$ -着色来定义Stanley色对称函数的推广。我们称两个图$G_1$和$G_2$是$H$ -色等价的，如果$X_{G_1}^{H} = X_{G_2}^{H}$，并利用这一思想研究了$H$ -色对称函数的唯一性结果，特别强调了$H$是完全二部图的情况.我们还证明了对称函数空间的几个经典基，即单项式对称函数、幂和对称函数和初等对称函数，都可以实现为$H$ -色对称函数.最后，我们将讨论一些问题和未决问题。
2021-06-30 math.CO
Proper caterpillars are distinguished by their symmetric chromatic function
本文讨论了所谓的Stanley猜想，即它们是否是具有相同对称函数的非同构树，该对称函数是色多项式的推广。通过建立毛毛虫树与整数合成之间的对应关系，证明了毛毛虫在一个大类（我们称该类中的树为适当的树）中具有相同的对称色函数，当且仅当它们同构时，该对称色函数是色多项式的推广.
2012-08-10 math.CO
Descents, quasi-symmetric functions, and the chromatic symmetric function
本文给出了Chung和Graham关于经典色多项式的"G-下降展开式“的一个新证明，以及路径-圈对称函数Xi_D的拟对称函数展开式的一个特例.这两个证明都依赖于色对称函数X_G的Stanley拟对称函数展开。我们还表明，斯坦利的扩展表明，（3+1）-自由偏序集的罗宾逊-申斯特算法-已经寻求了一段时间没有成功的东西-应该在一定的精确意义上“尊重血统”。
1997-12-04 math.CO
Chromatic Signed-Symmetric Functions of Signed Graphs
Stanley引入了单图的色对称函数，它是色多项式的推广。这是用相应图形排列的补数的整数点来表示的。Stanley证明了色函数的组合互易定理。这被认为是一个埃尔哈特型互易定理的图形安排。我们引入了色符号对称函数的符号图，色对称函数的一个模拟，通过相应的符号图安排的补的整数点，并证明了斯坦利的互易定理的推广。斯坦利已经证实，色对称函数区分树。这个猜想也被推广到符号树。我们验证了某些类的签名路径的猜想。
2021-03-04 math.CO
A complete multipartite basis for the chromatic symmetric function
在对称函数的向量空间中，初等对称函数的基的元素是（直到一个因子）团的不相交并的色对称函数。我们考虑它们的图补，函数$\{r_λ: λ\text{ an integer partition}\}$定义为完全多部图的色对称函数。这一基础首先由Penaguiao提出[21]。我们提供了一个组合的解释系数的变化之间的基础公式的$r_λ$和单项对称函数，我们表明，系数的色和Tutte对称函数的图形$G$扩展时，在$r$ -基础枚举某些交叉点的分区的$V(G)$到稳定的集合。
2021-11-15 math.CO
Positivity of chromatic symmetric functions associated with Hessenberg functions of bounce number 3
对于独立数为3的单位区间图类，给出了色对称函数的Stanley-Stembridge猜想的一个证明。也就是说，我们表明，色对称函数的不可比图的单位区间顺序，其中链的长度是最多3是积极的扩展作为一个线性和的基本对称函数。
2022-04-25 math.CO
Combinatorial reciprocity for the chromatic polynomial and the chromatic symmetric function
设G是一个图，$χ$ G是它的色多项式.对于任意非负整数i，j，我们给出了计算$χ$（i）G（--j）的非循环方向的解释.这就恢复了斯坦利以及格林和扎斯拉夫斯基分别在i = 0和j = 0的情况下的经典解释。我们还给出了对称函数的改进，我们的解释，和一些扩展。证明使用堆理论的精神，1999年文件的Gessel。
2020-02-05 math.CO
A counterexample to a conjecture on Schur positivity of chromatic symmetric functions of trees
我们证明了在20个顶点上最大度为10的树都不具有Schur正色对称函数，从而为“树和割点的Schur和e-positivity”一文中的一个猜想提供了一个反例.
2020-06-25 math.CO
Linear relations on star coefficients of the chromatic symmetric function
Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文研究了色对称函数中星系数的线性关系，揭示了其与图连通性及无环定向的联系。
2026-09-03 math.CO
A quasisymmetric function generalization of the chromatic symmetric function
图$G$的色对称函数$X_G$是由Stanley引入的.本文引入了一个拟对称的推广$X^k_G$，称为$G$的$k$ -色拟对称函数，并证明了它在拟对称函数的基本基上是正的.继专业化的$X_G$ $χ_G(λ)$，色多项式，我们还定义了一个推广$χ^k_G(λ)$，并表明，评价这个多项式的负值推广了一个定理的斯坦利有关非循环方向的色多项式。
2011-01-03 math.CO
A Note on Distinguishing Trees with the Chromatic Symmetric Function
对于树$T$，考虑它的最小子树$T^{\circ}$包含度至少为$3$的所有顶点。然后，$T$的剩余边位于不相交的路径上，每个路径的一个端点在$T^{\circ}$上。我们证明了$T$的色对称函数决定了$T^{\circ}$的大小，以及这些入射路径的长度的多集。特别是，这概括了马丁，莫林和瓦格纳的证明，色对称功能区分蜘蛛。
2021-06-08 math.CO
A class of trees determined by their chromatic symmetric functions
本文利用关于幂和对称函数求导的技术，证明恰好有两个度数至少为3的顶点的树可由其色对称函数确定，并证明任意树的子树广义度序列也由其色对称函数确定，从而为Crew猜想提供证据。
2024-02-20 math.CO
Chromatic classical symmetric functions
本文对斜Schur函数是幂和对称函数的正线性组合的情形进行了分类。然后，我们使用这一点，以确定精确时，任何标量倍的斜舒尔函数是一些图的色对称函数。从这里，我们能够证明的经典基地的对称功能，只有某些标量倍的基本对称功能可以实现为色对称功能的一些图，即一个特定的联盟的完全图。
2017-05-26 math.CO
$e$-positive partitions for chromatic symmetric functions
St John’s College, Oxford（牛津大学圣约翰学院）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文证明了有限图的色对称函数中总是以非负$e$-系数出现的划分恰好是钩子划分。
2026-07-28 math.CO
A modular relation for the chromatic symmetric functions of (3+1)-free posets
本文考虑一种线性关系，它用偏序集的色对称函数来表示偏序集的Stanley色对称函数，我们称之为模律.通过在（3+1）-free偏序集的上下文中应用这一点，我们能够将Stanley和Stembridge的猜想，即所有（3+1）-free偏序集的色对称函数都是e-正的，简化为（3+1）-和-（2+2）-free偏序集的情况，也称为单位区间序。事实上，我们的约简可以进一步推广到更小的偏序集类，对于这些偏序集我们没有令人满意的刻画。我们还得到了所有3-自由偏序集都有e-正色对称函数的新证明。
2013-06-11 math.CO
Chromatic symmetric functions and H-free graphs
色对称函数理论中的两个著名成果是关于无爪图的正性色对称函数的。本文将无爪图的概念推广到一般图，并考虑了无爪图的e-正性问题，其中H = {claw，F}和H={claw，F，co-F}，F是一个四顶点图.我们解决了除H={claw，co-diamond}以外的所有情形的问题，并给出了该情形的部分结果.
2017-09-11 math.CO
A Few More Trees the Chromatic Symmetric Function Can Distinguish
图论中一个著名的公开问题是问Stanley的色对称函数，图的色多项式的推广，是否能区分任何两个非同构树。以前的工作已经证明了一类称为蜘蛛的树的猜想。本文将蜘蛛类推广为$n$ -蜘蛛类，其中正常蜘蛛类对应于$n = 1$，并验证了关于$n = 2$的猜想.
2019-08-14 math.CO
Plethysms of Chromatic and Tutte Symmetric Functions
体积运算是对称函数论中的一个基本运算，直接源自它与表示论的联系。然而，它不承认一个简单的组合解释，并找到系数的舒尔函数plethysms是一个主要的开放问题。在本文中，我们介绍了一个图论的解释任何体积的基础上的色对称函数。我们使用这种解释给新的和以前已知的plethystic身份，以及色对称函数身份简单的证明。
2022-08-02 math.CO
A composition method for neat formulas of chromatic symmetric functions
本文提出一种组合方法，用于发掘色对称函数的正 $e_I$-展开，并据此给出蝌蚪图、杠铃图、广义牛图及帽图等图类的整洁正展开结果。
2024-11-22 math.CO
From Poset Topology to $q$-Eulerian Polynomials to Stanley's Chromatic Symmetric Functions
近年来，我们一直致力于一个项目，涉及偏序集拓扑，各种类似物的欧拉多项式，和完善理查德斯坦利的色对称函数。在这里，我们讨论斯坦利的想法和结果如何影响和启发我们自己的工作。
2015-05-13 math.CO
Extended chromatic symmetric functions and equality of ribbon Schur functions
本文证明了加权图的广义色对称函数的一个一般的容斥关系，它专门用于（广义）$k$ -消去，并给出了从加权图中获得对称函数代数的许多新基的两种方法.此外，我们分类时，两个加权路有相等的扩展色对称函数证明这是等价的分类等带状舒尔函数。后者的分类是依赖于操作的组合物，我们推广到组合图。然后，我们应用我们的推广，以获得无限多个家庭的加权图，其成员具有相等的扩展色对称函数。
2021-03-26 math.CO
A Vertex-Weighted Tutte Symmetric Function, and Constructing Graphs with Equal Chromatic Symmetric Function
本文主要分为两个部分。首先，我们考虑Tutte对称函数$XB$，色对称函数的推广。我们引入了一个顶点加权版本的$XB$，并表明，这个功能承认删除压缩关系。我们还表明，顶点加权$XB$承认生成树和生成森林的扩展推广的Tutte多项式连接$XB$到其他图形功能。其次，我们给出了几种构造具有等色和Tutte对称函数的非同构图的方法，并给出了具体的例子。
2021-10-01 math.CO
On distinguishing trees by their chromatic symmetric functions
假设$T$是一棵无根树。由Stanley引入的\emph{chromatic symmetric function} $X_T$，是对应于$T$的适当着色的单项对称函数的和。\emph{subtree polynomial} $S_T$，首先由Chaudhary和Gordon以不同的名称考虑，是$T$的子树的二元生成函数，通过它们的边和叶的数量。证明了$S_T = <Φ,X_T>$，其中$<\cdot,\cdot>$是对称函数的Hall内积，$Φ$是不依赖于$T$的某个对称函数。因此色对称函数是比子树多项式更强的同构不变量。作为推论，树的路序列和度序列可以由它的色对称函数得到。作为另一个应用，我们展示了两个无限族的树（\emph{spiders}和一些\emph{caterpillars}），和一个家庭的单圈图（\emph{squids}），其成员是完全由他们的色对称函数。
2007-06-08 math.CO
Acyclic orientation polynomials and the sink theorem for chromatic symmetric functions
定义图的无圈方向多项式为无圈方向汇的生成函数。斯坦利证明了非循环方向的数量等于色多项式评价在$-1$的签署。出于这种联系之间的非循环方向和色多项式，我们开发“非循环方向”类似定理有关的色多项式的伯克霍夫，惠特尼，和绿色Zaslavsky。作为应用，我们给出了色对称函数$X_G$的Stanley下沉定理的一个新证明.这个定理给出了具有固定汇数的非循环定向数与$X_G$关于初等对称函数的展开式中的系数之间的关系。
2020-08-22 math.CO
Chromatic bases for symmetric functions
本文给出了以色对称函数为生成元的对称函数代数的许多新的基。更精确地说，如果$\{ G_ k \}_{k\geq 1}$是一组连通图，使得$G_k$对于每个$k$都有$k$顶点，则所有色对称函数的集合$\{ X_{G_ k} \}_{k\geq 1}$生成对称函数的代数。我们还得到了由完全图、星图、路图和圈图产生的生成元的显式表达式。
2016-08-29 math.CO
Hook coefficients of chromatic functions
图的色对称函数是色多项式的推广。研究色对称函数结构的主要动机是为了回答Stanley在1995年和Gasharov在1996年的正性定理。作为一个对称函数，可以在Schur函数的基础上写出色对称函数。本文讨论了当Schur函数的参数为钩形时Schur系数的正性。当一个图是偏序集的具有特定性质的不可比较图时，我们构造了该图的无圈定向与具有钩形的P-表之间的对应关系。
2014-11-07 math.CO
The $e$-positivity and Schur positivity of the chromatic symmetric functions of some trees
研究了三条腿蜘蛛图的色对称函数的$e$ -正性和Schur正性.得到了所有扫帚图和大多数双扫帚图的正性分类。该方法涉及提取特定的$e$ -系数的色对称函数的帮助下，这些图的Orellana和斯科特的三重删除性质，并使用Schur系数的组合公式，通过检查某些特殊的边缘钩小报。本文还对树的$e$ -正性和Schur正性进行了讨论。
2021-12-13 math.CO
Proper $q$-caterpillars are distinguished by their Chromatic Symmetric Functions
本研究针对Stanley的树同构猜想，证明其可推广至一类新的真$q$-毛虫树类，进一步拓展了色对称函数可区分非同构树的树类范围。
2023-07-21 math.CO
On $e$-positivity and $e$-unimodality of chromatic quasisymmetric functions
对几类自然单位区间阶证明了色拟对称函数的$e$ -正猜想和$e$ -单峰猜想.最近，J. Shareshian和M. Wachs引入了色拟对称函数作为Stanley色对称函数的一种改进，并证明了这些函数的$e$ -正性和$e$ -单峰性.色拟对称函数的$e$ -正性蕴涵了相应的色对称函数的$e$ -正性，解决了Stanley关于两类自然单位区间序的$(3+1)$ -free偏序集的色对称函数的猜想.
2017-11-26 math.CO
Chromatic MacMahon symmetric functions of graphs
本研究提出顶点加权图的色对称MacMahon函数，证明树的该函数可确定其顶点子集的生成函数，推广了无权情形下的相关结论。
2025-07-31 math.CO
Chromatic symmetric functions of claw-free graphs are not Schur positive
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
研究无爪图的色对称函数是否为舒尔正，通过给出线图例子表明其色对称函数在舒尔展开有负系数，还给出反例反驳相关猜想，借助ChatGPT-5.6 Sol Pro找到这些例子。
2026-08-03 math.CO
Non-Schur-positivity of chromatic symmetric functions
利用特殊的边钩小报，给出了图的色对称函数的Schur系数的计算公式。这个公式对于确定图的色对称函数的非Schur正性是有用的，特别是当Stanley的稳定划分方法不起作用时。作为应用，我们确定了Schur正扇形图和Schur正完全三部图.证明了在$m$ -顶点圈上的公共顶点上添加$n$叶所得到的任何squid图都不是Schur正的，如果$m\ne 2n-1$，并猜想具有$m=2n-1$的squid图也不是.
2020-01-16 math.CO
Chromatic Symmetric Functions of Hypertrees
超图$H$的色对称函数$X_H$是$H$所有着色的生成函数，使得没有边是单色的。当$H$是一个普通图时，已知$X_H$在基本拟对称函数$F_S$中是正的，但对于一般超图则不是这样.我们证明了一类超图$H$ -具有素数大小边的超树-对于它，$X_H$是$F$ -正的，并给出了$X_H$的$F$ -系数的一个明确的组合解释.
2015-06-30 math.CO
On an Algorithm for Comparing the Chromatic Symmetric Functions of Trees
色对称函数能否区分无根树是Stanley长期以来的问题。以前，最好的计算结果，由于罗素，证明了它区分所有的树与最多$25$顶点。在本文中，我们提出了一种新的概率算法，可用于更有效地检查CSF区分一组树。应用它，我们验证了CSF区分所有的树与$29$顶点。
2018-02-02 math.CO
Down-up algebras and chromatic symmetric functions
我们建立了Guay-Paquet的未发表的某些色对称函数之间的线性关系，将他的代数的道路上的$q$ -Klyachko代数。这个关系中的系数是$q$ -命中多项式，并且它们在我们的设置中自然地作为连接的再混合欧拉数出现，与Colmenarejo-Morales-Panova的计算方法相反。由于瓜伊-帕克特的代数是一个向下的代数，我们能够利用代数结果的背景下，后者和建立结果的组合味。特别是我们解决了Colmenarejo-Morales-Panova关于色对称函数的一个猜想。这涉及到斯坦利-斯坦布里奇猜想的阿贝尔情况，我们简要地调查。
2022-08-08 math.CO
Characters and chromatic symmetric functions
设$P$是偏序集，$inc(P)$是它的不可比图，而$X_{inc(P)}$是对应的色对称函数，如Stanley在{ \em Adv. Math.}中定义的，{ \bf 111}（1995）pp.~ 166--194. $P$上的某些条件意味着$X_{inc(P)}$在标准对称函数基中的展开产生具有简单组合解释的系数。通过将这些系数表示为字符评估，我们将其中的几个解释扩展到{ \em all}偏序集$P$。结果包括新的组合解释的永久性和其他固有的完全非负矩阵，并在Shareshian-Wachs色拟对称函数$X_{inc(P),q}$的初等系数的总和时，$P$是一个单位区间秩序。
2021-05-02 math.CO
$α$-chromatic symmetric functions
本文引入带实参数$α$的$α$-色对称函数扩展经典色对称函数，给出基于$α$-二项式基和$α$-下降阶乘基的正组合公式，并建立与$q$-车理论的联系，解决Garsia和Remmel提出的$q$-命中问题。
2025-04-18 math.CO
Marked graphs and the chromatic symmetric function
本文的主要结果是引入了标记图和与之相关的标记图多项式（$M$ -多项式）。这些多项式可以通过删除-压缩操作来定义。这些多项式是由Noble和Welsh引入的$W$ -多项式的推广，以及由Ellis-Monaghan和Moffatt引入的$\mathbf{V}$ -多项式的特殊化。此外，我们描述了一个重要的特殊化的$M$ -多项式，我们称之为$D$ -多项式。在对称函数的\emph{star-basis}中，我们给出了一个计算图的色对称函数的有效算法。作为这些工具的一个应用，我们证明了直径不超过5的真树可以由其色对称函数重构。
2022-02-23 math.CO
Chromatic symmetric functions of conjoined graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；MIIT Key Laboratory of Mathematical Theory and Computation in Information Security, Beijing Institute of Technology（北京理工大学工业和信息化部信息安全数学理论与计算重点实验室）
本文研究了联图的色对称函数，通过组合方法得到了几种图类的色对称函数展开式，并提出了帽链的 e 正猜想。
2026-02-03 math.CO
A Noncommutative Chromatic Symmetric Function
Stanley将一个图G与一个对称函数X_G联系起来，X_G在变量的某种特殊化下可约化为G的色多项式。然后，他证明了各种定理推广的结果约色多项式，以及新的，不能解释在这一水平。不幸的是，X_G不满足删除-压缩律，这使得它很难应用归纳法。我们在非交换变量中引入了一个对称函数，当变量允许交换时，它确实有这样一个规律，并且专门针对X_G。这使我们能够进一步推广一些斯坦利的定理，并证明他们在一个统一和直接的方式。此外，我们还对Stanley和Stembridge的（3+1）-free猜想作了一些改进.
1999-07-12 math.CO
Chromatic symmetric functions from the modular law
在这篇文章中，我们展示了如何计算色拟对称函数的无差异图的模的法律Guay-Paquet介绍。我们提供了一个算法，它适用于任何函数，满足这一法律，如单细胞LLT多项式。当无差异图有二部补时，它退化为平面网络，在这种情况下，我们证明了色拟对称函数在初等基中的系数是正单峰多项式，并将其刻画为某些$q$ -击中数（直到一个因子）.最后，讨论了色拟对称函数系数的对数分布。
2020-06-22 math.CO
Power sum expansion of chromatic quasisymmetric functions
图的色拟对称函数是由Shareshian和Wachs在Stanley色对称函数的基础上引入的。证明了Shareshian和Wachs给出的一个用幂和对称函数表示自然单位区间阶不可比图的色拟对称函数的显式组合公式.证明使用Roichman公式的对称群的不可约特征标。
2015-04-26 math.CO
Chromatic symmetric functions in noncommuting variables revisited
在1995年，Stanley引入了图$G$的色多项式的一个推广，称为色对称函数，$X_G$，这是由Gebhard-Sagan在2001年推广到非交换变量，$Y_G$。最近有一个复兴的研究$X_G$，特别是在分类时，$X_G$是一个积极的线性组合的基本对称或舒尔功能。我们将研究从$X_G$扩展到$Y_G$，包括建立$Y_G$的乘法性，并证明$Y_G$满足$k$-缺失性质.此外，我们完全分类时，$Y_G$是一个积极的线性组合的基本对称函数的非交换变量，类似的Schur函数的非交换变量，在意义下的Bergeron-Hohlweg-Rosas-Zabrocki。我们进一步建立了自然乘法推广的基本定理的对称函数，现在在非交换变量，并获得了许多新的基地，这个代数的发电机是色对称函数的非交换变量。最后，我们证明了在所有已知的对称函数的非交换变量，只有所有的初等和指定的Schur的可以实现为$Y_G$的一些$G$。
2019-12-14 math.CO
Planar graphs and Stanley's Chromatic Functions
本文研究了图的色对称函数关于各种对称函数基的正性现象。给出了Gasharov关于$(3 + 1)$ -free偏序集的色对称函数的Schur-正性定理的一个新证明。我们提出了一个组合的舒尔系数的平面网络的解释。与Gasharov的证明相比，它给出了一个更清晰的取消过程的直观说明，并且在精神上与通过Lindstrom-Gessel-Viennot引理证明Schur函数的单项正性非常相似。我们应用类似的设备的$e$ -正性问题的色函数。继斯坦利，我们分析了某些类似的对称函数连接到图，而不是直接与图的色对称函数。引入了一个新的组合对象：单位区间阶的正确序列，并利用它重新证明了幂和对称函数的$G$ -模拟的单项正性.
2017-02-19 math.CO
An analogue of chromatic bases and $p$-positivity of skew Schur $Q$-functions
研究了色对称函数与Schur $Q$ -函数生成的对称函数代数$Γ$的关系.利用色对称函数构造了$Γ$的自然基.我们还研究了斜Schur $Q$ -函数的$p$正性，发现了一类$p$正的带状Schur $Q$ -函数，并猜想它们是\emph{all} .我们包括许多具体的计算结果，支持我们的猜想。
2019-07-23 math.CO
An extension of Stanley's chromatic symmetric function to binary delta-matroids
Stanley对称化色多项式是普通色多项式在无穷多个变量的多项式环中的一个图不变量的推广。普通的色多项式是Stanley色多项式的特殊化。我们的目标是将Stanley的色多项式推广到嵌入图。与著名的Tutte多项式从抽象图到嵌入图的扩展[5]相反，我们不把嵌入图看作是赋予了关于嵌入的附加信息的抽象图。相反，我们认为二进制三角形拟阵相关的嵌入图，并定义扩展的斯坦利的色多项式作为一个不变量的三角形拟阵。我们表明，类似于斯坦利的对称化的图的色多项式，它满足单图的4项关系，并以这种方式确定一个结不变量，扩展的斯坦利的色多项式的二进制δ-拟阵，我们定义满足4项关系的二进制δ-拟阵[10]，并确定，因此，不变量的链接。
2018-09-10 math.CO
Chromatic symmetric functions and polynomial invariants of trees
本文通过研究色对称函数与其他不变量的关系探讨Stanley问题，证明了Crew猜想、广义度序列与子树多项式的等价性，并构造任意大树族推广了Eisenstat和Gordon猜想。
2024-07-23 math.CO
On Calculating the Chromatic Symmetric Function
该研究提出了在色基和$m_\lambda$基下计算图的色对称函数（CSF）的新方法与高效方法，给出了两个已知定理的组合证明，并验证了已有算法是其方法的特例。
2025-02-23 math.CO
A note on a combinatorial interpretation of the e-coefficients of the chromatic symmetric function
Stanley研究了图G的色多项式的对称函数推广X_G。Stanley-Stembridge偏序集链猜想指出，如果G是无爪不可比图，则X_G的初等对称函数展开式具有非负系数。在这里，我们给出了一个组合解释这些系数结合Gasharov的工作与Egecioglu和Remmel的组合解释的逆Kostka矩阵的猜想。这给出了Stanley的一个部分非负性结果的新证明。作为一个有趣的副产品，我们得到了一个以前没有注意到的结果有关的非循环取向的P-tableaux。
2002-08-16 math.CO
On the Strength of Chromatic Symmetric Homology for graphs
本文研究了色对称同调作为图不变量的强度。色对称同调是图的色对称函数到同调的提升，它的Frobenius特征是色对称函数的q，t推广.我们展示了三对图，每对有相同的色对称函数，但不同的同源性。我们还证明了整色对称同调含有挠，并根据计算，猜想二分次（1，0）中的Z_2-挠检测图的非平面性。
2019-11-29 math.CO math.RT
Chromatic quasisymmetric functions
本文介绍了Stanley色对称函数的一个拟对称加细。我们得到加沙洛夫的色对称函数的舒尔基展开和基本拟对称函数的Gessel基的周展开的改进。我们提出了一个结构上的改进斯坦利的幂和基扩展，我们证明在特殊情况下。我们描述色拟对称函数和我们早期工作中介绍的$q$ -欧拉多项式之间的联系，以及正则半单Hessenberg簇上同调的对称群的表示，Tymoczko和其他人已经研究过。我们讨论了一种方法，使用这里的结果和插图，$e$ -positivity猜想的Stanley和Stembridge的不可比图的$(3+1)$ -自由偏序集。
2016-03-29 math.CO
Universal graph series and vertex-weighted version of chromatic symmetric function
本文统一了色对称函数的通用图与顶点加权推广，证明新不变量继承完全性，并为DAG和偏序集构造完全不变量，进而区分超平面排列。
2025-03-31 math.CO
A new polynomial on compositions of integers: on distinguishing caterpillars from their symmetric chromatic function
本文提出了一种判定两棵非同构毛毛虫树是否具有相同对称函数的代数方法--色多项式的推广。在整数上的所有组合的集合上，我们引入：一个操作，我们称之为组合乘积;和一个组合多项式，我们称之为组合格多项式或L-多项式，它模仿了Noble和Welsh的加权图多项式。我们证明了一个唯一的不可约分解定理，并建立了一个连接的L-多项式的组合和它的不可约分解，即扭转不可约因子不改变L，并猜想这是唯一的方式产生这样的组合。最后，我们找到一个充分条件，两个毛毛虫有一个不同的对称函数推广的色多项式，并使用这个条件来表明，如果我们的猜想是成立的，那么对称函数推广的色多项式区分一大类毛毛虫。
2012-08-08 math.CO
Chromatic nonsymmetric polynomials of Dyck graphs are slide-positive
受Macdonald多项式研究的启发，J. Haglund和A.威尔逊介绍了一个非对称多项式模拟色拟对称函数称为\emph{chromatic nonsymmetric polynomial}的戴克图。我们给这个多项式的基础上，使用最近的工作Assaf-Bergeron标记$(P,ρ)$分区的基本幻灯片多项式的积极的扩展。然后，我们推导出已知的扩展的色拟对称函数的Dyck图的Gessel的基本基础，采取回稳定的限制，我们的扩展。
2019-08-19 math.CO
