On the degree-chromatic polynomial of a tree
图$G$的度色多项式$Pm(G,k)$计算其中没有顶点具有相同颜色的$m$邻顶点的$k$ -着色的数目。证明了Humpert和Martin关于树的次数色多项式的首项的猜想。
2011-06-30 math.CO
The chromatic noncommutative symmetric function of oriented trees
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
研究有向树的色非交换对称函数能否区分非同构的有向树，并证明其可重构有向星、有向双星、某些有向毛虫树和某些有向路径。
2026-09-09 math.CO
Proper caterpillars are distinguished by their symmetric chromatic function
本文讨论了所谓的Stanley猜想，即它们是否是具有相同对称函数的非同构树，该对称函数是色多项式的推广。通过建立毛毛虫树与整数合成之间的对应关系，证明了毛毛虫在一个大类（我们称该类中的树为适当的树）中具有相同的对称色函数，当且仅当它们同构时，该对称色函数是色多项式的推广.
2012-08-10 math.CO
On the list chromatic index of graphs of tree-width 3 and maximum degree at least 7
在其他结果中，它表明，3-树是$Δ$ -边选择，树宽3和最大度至少为7的图是$Δ$ -边选择。
2015-04-08 math.CO
A Note on Distinguishing Trees with the Chromatic Symmetric Function
对于树$T$，考虑它的最小子树$T^{\circ}$包含度至少为$3$的所有顶点。然后，$T$的剩余边位于不相交的路径上，每个路径的一个端点在$T^{\circ}$上。我们证明了$T$的色对称函数决定了$T^{\circ}$的大小，以及这些入射路径的长度的多集。特别是，这概括了马丁，莫林和瓦格纳的证明，色对称功能区分蜘蛛。
2021-06-08 math.CO
On the strong chromatic index and induced matching of tree-cographs, permutation graphs and chordal bipartite graphs
我们表明，存在线性时间算法，计算强色指数和最大诱导匹配的树cographs时，分解树是输入的一部分。我们还表明，存在有效的算法（二部）置换图和弦二部图的强色指数。
2013-07-31 math.CO
On the locating chromatic number of infinite trees
本文研究了无限树的定位色数，给出了其具有有限定位色数的充要条件，并提出了一种适用于有限树和无限树的定位着色计算算法。
2023-08-01 math.CO
On an Algorithm for Comparing the Chromatic Symmetric Functions of Trees
色对称函数能否区分无根树是Stanley长期以来的问题。以前，最好的计算结果，由于罗素，证明了它区分所有的树与最多$25$顶点。在本文中，我们提出了一种新的概率算法，可用于更有效地检查CSF区分一组树。应用它，我们验证了CSF区分所有的树与$29$顶点。
2018-02-02 math.CO
A class of trees determined by their chromatic symmetric functions
本文利用关于幂和对称函数求导的技术，证明恰好有两个度数至少为3的顶点的树可由其色对称函数确定，并证明任意树的子树广义度序列也由其色对称函数确定，从而为Crew猜想提供证据。
2024-02-20 math.CO
A zero-free interval for chromatic polynomials of graphs with 3-leaf spanning trees
证明了如果$G$是一个包含至多3个叶子的生成树的图，则$G$的色多项式在区间$(1,t_1]$中没有根，其中$t_1 \approx 1.2904$是多项式$(t-2)^6 +4(t-1)^2(t-2)^3 -(t-1)^4$的最小实根.我们还构建了一个家庭的图包含这样的生成树的色根收敛到$t_1$从上面。我们采用惠特尼$2$开关操作管理的分析无限类的色多项式。
2015-10-01 math.CO
On the Locating Chromatic Number of Trees
一些着色算法给出了所有顶点不在一条端路上的树的定位色数的一个上界。这意味着，可以通过优化端路径中使用的颜色数量来实现更好的着色算法。利用树的端掌的定位色数，给出了树的定位色数的一个估计。我们还研究了星的一个细分--棕榈树的定位色数。我们还证明了$χ_L(S_n(k))=Θ(n^{1/k})$ ; $χ_L(S_n(3))=(1+o(1))\sqrt[3]{4n}$ ;和$χ_L(O_n)=\left\lceil\log_3\left(\frac{n}{4}\right)\right\rceil+3$。
2020-11-17 math.CO
Proper $q$-caterpillars are distinguished by their Chromatic Symmetric Functions
本研究针对Stanley的树同构猜想，证明其可推广至一类新的真$q$-毛虫树类，进一步拓展了色对称函数可区分非同构树的树类范围。
2023-07-21 math.CO
The game chromatic index of trees of maximum degree 4 with at most three degree-four vertices in a row
Fong等人（The game chromatic index of some trees with maximum degree four and adjacent degree-four vertices，J. Comb Optim 36（2018）1-12）证明了任何最大度为4的树$T$的博弈色指数，其度为4的顶点诱导长度$l$小于2的路径森林的$T$最多为5。在本文中，我们证明了界5对$l\leq 2$也是有效的。这部分地解决了Cai和Zhu提出的（$k$ -退化图的博弈色指数，J.图论36（2001）144-155）博弈色指数超过最大度至多1的树的特征化问题。
2019-04-02 math.CO
A Polynomial Time Algorithm to Find the Star Chromatic Index of Trees
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色.图$G$的星色指数是使图$G$的星边染色为图$k$色的最小整数.在本文中，我们提出了一个多项式时间算法，找到一个最佳的星边着色的每棵树。我们还提供了一些严格的界限上的星色指数的树的直径最多为4，并使用这些界限，我们找到了一个公式，某些家庭的树的星色指数。
2018-12-23 math.CO
The game chromatic number of trees and forests
虽然已知森林的对策色数至多为4，但没有已知用于确定森林的对策色数的简单标准。首先给出了森林的博弈色数为2的充要条件，然后研究了森林的博弈色数为3和4的区别。在这样做时，我们提出了一个最小的例子，一个森林的游戏色数4，标准确定游戏色数的森林没有顶点的度3，和一个例子的森林的最大度3和游戏色数4。
2014-10-20 math.CO
The Kneser chromatic function distinguishes trees
本文证明 Kneser 色函数 $X_{K_{\mathbb{N},2}}$ 是树的完全不变量，从而推进了 Stanley 关于色对称函数完全区分树的猜想。
2024-10-01 math.CO
Distinguishing Chromatic Number of Random Cayley graphs
图$G$的\textit{Distinguishing Chromatic Number}，表示为$χ_D(G)$，首先在\cite{collins}中定义为正确着色$G$所需的最小颜色数，使得图$G$的非平凡自同构$ϕ$不固定$G$的每个颜色类。在本文中，我们考虑随机凯莱图$Γ(A,S)$定义在某些阿贝尔群$A$和证明，至少有概率$1-n^{-Ω(\log n)}$，我们有，$χ_D(Γ)\leχ(Γ) + 1$。
2016-04-11 math.CO
The distinguishing chromatic number of bipartite graphs of girth at least six
图$G$的可区别数$D(G)$是最小整数$d$，使得$G$有一个顶点标记，该顶点标记具有仅由平凡自同构保持的$d$标记。类似地定义了$G$的区别色数$χ_{D}(G)$，其中，另外，假定$f$是适当的标号。受\cite{colins}中一个猜想的启发，证明了：如果$G$是围长至少为6的二部图，且最大度为$Δ(G)$，则$χ_{D}(G)\leq Δ(G)+1$ .我们还得到了$χ_{D}(G)$的一个上界，其中$G$是一个至多有一个圈的图。最后，我们给出了图的可区别色数与其生成子图的可区别色数之间的关系。
2017-09-28 math.CO
Polynomial bounds for chromatic number. I. Excluding a biclique and an induced tree
H是一棵树。Rodl证明了不包含H作为诱导子图，也不包含完全二部图$K_{t,t}$作为子图的图有界色数. Kierstead和Penrice加强了这一点，表明这样的图有界退化。这里我们给出了进一步的加强，证明了对于每一棵树H，退化度至多是关于t的多项式。这就回答了Bonamy、Pilipczuk、Rzazewski、Rzarasse和Walczak的一个问题。
2021-07-25 math.CO
The $e$-positivity and Schur positivity of the chromatic symmetric functions of some trees
研究了三条腿蜘蛛图的色对称函数的$e$ -正性和Schur正性.得到了所有扫帚图和大多数双扫帚图的正性分类。该方法涉及提取特定的$e$ -系数的色对称函数的帮助下，这些图的Orellana和斯科特的三重删除性质，并使用Schur系数的组合公式，通过检查某些特殊的边缘钩小报。本文还对树的$e$ -正性和Schur正性进行了讨论。
2021-12-13 math.CO
$Δ+300$ is a Bound on the Adjacent Vertex Distinguishing Edge Chromatic Number
单图$G$的邻点可区别边染色或\avd -染色是$G$的真边染色，使得没有一对邻顶点满足相同的色集.证明了具有最大度$Δ$且无孤立边的图的\avd -染色至多含有$Δ+300$色，条件是$Δ>10^{20}$ .
2006-12-31 math.CO
Chromatic index, treewidth and maximum degree
我们猜想，树宽为~ $k$且最大度为$Δ(G)\geq k + \sqrt{k}$的图$G$满足$χ'(G)=Δ(G)$ .在支持的猜想，我们证明其分数版本。我们还证明了树宽为$k\geq 4$且度为最大的图$G$满足$χ'(G)=Δ(G)$，改进了Vizing的一个旧结果.
2018-04-24 math.CO
On distinguishing trees by their chromatic symmetric functions
假设$T$是一棵无根树。由Stanley引入的\emph{chromatic symmetric function} $X_T$，是对应于$T$的适当着色的单项对称函数的和。\emph{subtree polynomial} $S_T$，首先由Chaudhary和Gordon以不同的名称考虑，是$T$的子树的二元生成函数，通过它们的边和叶的数量。证明了$S_T = <Φ,X_T>$，其中$<\cdot,\cdot>$是对称函数的Hall内积，$Φ$是不依赖于$T$的某个对称函数。因此色对称函数是比子树多项式更强的同构不变量。作为推论，树的路序列和度序列可以由它的色对称函数得到。作为另一个应用，我们展示了两个无限族的树（\emph{spiders}和一些\emph{caterpillars}），和一个家庭的单圈图（\emph{squids}），其成员是完全由他们的色对称函数。
2007-06-08 math.CO
A Bound for the Locating Chromatic Numbers of Trees
设$f$是连通图$G$的一个真$k$ -着色，$Π=(V_1,V_2,\ldots,V_k)$是$V(G)$到结果色类的有序划分.对于$G$的顶点$v$，$v$相对于$Π$的颜色代码被定义为有序$k$ -元组$c_{{}_Π}(v)=(d(v,V_1),d(v,V_2),\ldots,d(v,V_k)),$，其中$d(v,V_i)=\min\{d(v,x): x\in V_i\}, 1\leq i\leq k$。如果不同的顶点具有不同的颜色代码，则$f$称为定位着色。$G$的定位着色中所需的最小颜色数是$G$的定位色数，用$\Cchi_{{}_L}(G)$表示。本文研究了树的定位色数问题。本文给出了GaryChartrand等人[G. Chartrand，D. Erwin，文学硕士张文，张文，图的定位色数，北京大学出版社，2001。Appl.36（2002）89-101]中关于树的定位色数的讨论。同时，我们还给出了树的定位色数的一个新的界。然后，通过构造一个特殊的树族，我们证明了这个界是最好的。
2013-08-25 math.CO
Transplanting Trees: Chromatic Symmetric Function Results through the Group Algebra of $S_n$
在色对称函数（CSF）的研究中，一个主要的杰出成就是指出树是由它们的CSF唯一确定的。虽然在29阶以下的图上得到了验证，但这一结果只在树的某些子类上得到了证明。利用应用于$\mathbb{C}[S_n]$的Frobenius特征映射中出现的CSF的定义，我们对树的CSF的几个结果提供了新的代数证明。此外，我们证明了一个“父函数”的CSF定义在群环的$S_n$可以唯一地确定树，提供进一步的支持斯坦利猜想。
2022-01-20 math.CO
Multiplicity-Isolated Cores and Chromatic Symmetric Reconstruction of Trees
UCSI University（优斯丁大学）
该研究针对Stanley树同构猜想，提出允许重复叶分量阶的树重构准则，证明一类无限直径6树的色对称函数可重构，还给出相关划分模型与实现。
2026-08-20 math.CO
Chromatic symmetric functions and polynomial invariants of trees
本文通过研究色对称函数与其他不变量的关系探讨Stanley问题，证明了Crew猜想、广义度序列与子树多项式的等价性，并构造任意大树族推广了Eisenstat和Gordon猜想。
2024-07-23 math.CO
On the distinguishing chromatic number in hereditary graph classes
本文研究遗传图类中的区分色数，证明在禁止某些小图作为诱导子图时，区分色数的上界可显著降低。
2025-05-22 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. XII. Distant stars
Gyarfas-Sumner猜想认为，如果H是树，则每一个团数有界且色数很大的图都包含H作为诱导子图.这仍然是开放的，虽然它已经证明了一些简单的家庭的树，包括树的半径2，一些特殊的树的半径3，和细分的明星。这些树都有这样的性质，即它们的度大于2的顶点非常紧密地聚集在一起。本文证明了两个树族的猜想不受此限制。作为特殊情况，这些族包含所有双头扫帚和两条腿的毛毛虫。
2018-12-05 math.CO
The Edge-Distinguishing Chromatic Number of Petal Graphs, Chorded Cycles, and Spider Graphs
图$G$的边可区别色数（EDCN）是最小正整数$k$，使得存在一个顶点着色$c:V(G)\to\{1,2,\dotsc,k\}$，其导出边标号$\{c(u),c(v)\}$对所有边$uv$都是不同的.以前的工作已经确定了EDCN的路径，周期和蜘蛛图与三条腿。本文确定了两瓣一圈的瓣图、一弦的圈图和四条腿的蜘蛛图的EDCN。这些是通过将图嵌入到循环完全图中来实现的。
2021-02-15 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. VI. Banana trees
本文研究了在团数有界且色数足够大的图中，有哪些图H具有这样的性质：某个诱导子图同构于H的一个剖分.在以前的一篇论文中，我们中的一个证明了每棵树都有这个性质;在另一篇与M。Chudnovsky，我们证明了每个循环都有这个性质。这里我们给出一个共同的概括。假设一个香蕉是一组路径的并集，这些路径都有相同的端点，但在其他方面不相交。我们证明，如果H是从一棵树，通过取代每个边缘的香蕉，然后H所提到的属性。我们还发现了其他一些具有相同性质的多重图。
2019-08-27 math.CO
On the reconstruction of trees from their chromatic symmetric functions
本文研究树的色对称函数在星基下的系数结构，利用删除-近收缩算法确定最小索引分拆及其系数公式，并提出重建直径小于六的树的算法。
2025-07-21 math.CO
Notes on Tree- and Path-chromatic Number
树-色数是树宽的一个色版本，其中树分解中袋的成本由其色数而不是其大小来度量。路-色数的定义类似.这些参数由Seymour（JCTB 2016）引入。本文综述了树色数和路色数的所有已知结果，并给出了一些新的结果和定理。特别地，我们提出了树-色数的Hadwiger猜想。为了证明我们的猜想可能比Hadwiger猜想更容易处理，我们给出了一个简短的证明：每个$K_5$ -minor free图最多有树色数$4$，避免了四色定理.我们也给出了计算树和路的色数的一些困难结果和图解.
2020-07-09 cs.DM math.CO
Increasing Trees and the Degree-Chromatic Polynomial
Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）
本文推导了m元增加树数量的一般公式，通过度-色多项式和贝尔多项式表达，并探讨了生成函数与逆序问题的关系。
2026-01-11 math.CO
Clustered colouring of graph classes with bounded treedepth or pathwidth
一类图的“簇色数“是最小整数$k$，使得对于某个整数$c$，该类中的每个图都是$k$ -簇，其单色分量的大小至多为$c$ .本文确定了树深有界的次闭类的聚类色数，并证明了路宽有界的次闭类的聚类色数的一个最佳可能上界。由此，我们确定了每个次闭类的分数簇色数。
2022-01-20 math.CO
Symmetric Chromatic Polynomial of Trees
在1995年的一篇论文中，Richard Stanley定义了$X_G$，图$G=(V,E)$的对称色多项式。然后，他解释说，$X_G$区分树;一个猜想，这仍然是开放的。$X_G$可以表示为由每个$S\subseteq E$诱导的$|V|$的整数划分的某个集合，这在计算机的帮助下是非常接近的。我们的研究涉及编写一个计算机程序，有效地验证了这一猜想的树高达23个顶点。在这个过程中，我们还收集树与匹配集合的整数分区的固定数量的部分。对于每个$k=2, 3, 4, 5$，我们提供了最小的树对，其$k$部分的分区一致。在2013年，Orellana和Scott给出了一个关于单质心树的Stanely猜想的弱证明。我们证明了一个类似的结果，任意的树，并提供例子来表明，这个结果，结合Orellana和斯科特，是最优的。
2015-05-12 math.CO
Chromatic number is Ramsey distinguishing
一个图$G$是图$H$的Ramsey，如果图$G$的边的每一个着色都包含$H$的一个单色拷贝.两个图$H_1$和$H_2$是Ramsey等价的，如果任何图$G$对于$H_1$是Ramsey当且仅当它对于$H_2$是Ramsey.如果$s(H_1)\neq s(H_2)$暗示$H_1$和$H_2$不是Ramsey等价的，则图参数$s$是Ramsey可区分的。本文证明了色数是一个Ramsey判别参数。我们还扩展到多色的情况下，并使用类似的想法，找到另一个图形参数，这是拉姆齐区分。
2022-03-09 math.CO
Treewidth and the Product of Tree-Independence and Tree-Chromatic Numbers
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（离散数学中心，福州大学）
该研究针对图的树宽、树独立数与树色数，证明了树宽的上界公式，改进了已有二次界，并构造实例表明该上界在常数因子内最优。
2026-10-14 math.CO
A new polynomial on compositions of integers: on distinguishing caterpillars from their symmetric chromatic function
本文提出了一种判定两棵非同构毛毛虫树是否具有相同对称函数的代数方法--色多项式的推广。在整数上的所有组合的集合上，我们引入：一个操作，我们称之为组合乘积;和一个组合多项式，我们称之为组合格多项式或L-多项式，它模仿了Noble和Welsh的加权图多项式。我们证明了一个唯一的不可约分解定理，并建立了一个连接的L-多项式的组合和它的不可约分解，即扭转不可约因子不改变L，并猜想这是唯一的方式产生这样的组合。最后，我们找到一个充分条件，两个毛毛虫有一个不同的对称函数推广的色多项式，并使用这个条件来表明，如果我们的猜想是成立的，那么对称函数推广的色多项式区分一大类毛毛虫。
2012-08-08 math.CO
On the Relation Between Treewidth, Tree-Independence Number, and Tree-Chromatic Number of Graphs
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了图的树宽、树独立数和树色数之间的关系，推翻了关于树宽与树独立数和树色数乘积关系的猜想，并给出了新的上界。
2026-01-18 math.CO
An improved upper bound on the adjacent vertex distinguishing chromatic index of a graph
图G的邻点可区别染色是指图G的正常边染色使得任意一对邻顶点与不同的颜色集相关联。图G的邻点可区别染色所需的最少颜色数记为$χ'_a(G)$ .本文证明了对任意一个具有最大度$Δ$且无孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 5（$Δ+2$）/2.这改进了[S. Akbari，H. Bidkhori，N. Nosrati，r-Strong edge colorings of graphs，Discrete Math.306（2006），3005-3010]，其中指出对于任何没有孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 3 $Δ$。
2012-08-11 math.CO
Distinguishing chromatic number of middle and subdivision graphs
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文研究了中间图和细分图的区分色数，通过应用已有结果确定中间图的区分色数，并证明细分图的区分数与总区分数相关，给出了细分图的区分色数上界。
2024-11-11 math.CO
The Chromatic Symmetric Functions of Trivially Perfect Graphs and Cographs
RichardP. Stanley定义了单图的色对称函数，并证明了每棵树都是由它的色对称函数决定的.最近，Takahiro Hasebe和作者证明了阶拟对称函数，它是色对称函数的类似物，可以区分有根树。本文用类似的方法证明了色对称函数可区分平凡完美图。此外，我们还证明了无爪余图，即无$ \{K_{1,3},P_{4}\} $图属于一类已知的$ e $ -正图.
2017-07-13 math.CO
Dominator Chromatic Numbers of Orientations of Trees
本文证明了每一棵有向树的控制色数在方向反转下不变。除了这一结果，我们还证明了确切的支配色数的树形和反树形以及其他方向上的界限经常研究的树拓扑，包括广义星和毛毛虫。
2021-01-28 cs.DM math.CO
Polynomial bounds for chromatic number. V. Excluding a tree of radius two and a complete multipartite graph
Gyárfás-Sumner猜想说，对于每一个森林$H$和每一个整数$k$，如果$G$是$H$ -free的，并且在$k$顶点上不包含团，那么它有界色数。（如果图不包含$H$的诱导拷贝，则该图不含$H$。）Kierstead和Penrice证明了半径最多为2的树的猜想，但除此之外，这个猜想只适用于少数简单类型的森林。如果我们排除一个完全的二部子图而不是一个团，我们知道的更多：Rödl证明，对于每一个森林$H$，如果$G$是$H$ -free的，并且不包含$K_{t,t}$作为子图，那么它有界色数。在与Sophie Spirkl的早期论文中，我们加强了Rödl的结果，表明对于每个森林$H$，色数的界可以在$t$中取为多项式。本文证明了Kierstead-Penrice定理的一个相关的加强，证明了对于半径为2的树$H$和整数$d\ge 2$，如果$G$是$H$ -free的，且不包含部分基数为$t$的完全$d$ -部图作为子图，则它的色数至多是$t$中的多项式.
2023-01-10 math.CO
A note on the real part of complex chromatic roots
一个{ \em色根}是一个图的色多项式的根。虽然实色根已被广泛研究和理解，但对色根的{ \em实部}知之甚少。不难看出，一个顶点为$n$的图的最大实色根是$n-1$，而且确实，已知一个图的最大实色根至多是该图的树宽。类似于这些事实，文献[8]中指出，色根的实部也是由图的$n-1$和树宽上界的。本文证明了对所有的$k\geq 2$，存在无穷多个具有树宽$k$的图$G$，使得$G$具有非实色根$z$，且$\Re(z)>k$具有$\Re(z)>k$ .我们还讨论了较弱的猜想，并证明了它的图$G$与$χ(G)\geq n-3$。
2016-11-30 math.CO
The Locating-Chromatic number of an $n$-ary Trees
本文研究了$k$层$n$-叉树定位-色数的渐近值，发现当固定层数$k$趋于无穷大时色数趋于$n+k-1$，而固定叉数$n$趋于无穷大时色数为$o(k)$，揭示了两种极限下的截然不同表现。
2023-08-03 math.CO
On the comparison of the distinguishing coloring and the locating coloring of graphs
设G是简单连通图。则chi L（G）和chi D（G）分别表示G的定位色数和可区别色数.本文研究了chi L（G）与chi D（G）之间的一个比较.事实上，我们证明了x_D（G）\leq x_L（G）.此外，我们还确定了几类图的定位色数和可区别色数相等。特别地，我们刻画了所有图G的一个性质：chi D（G）= chi L（G）= 3.
2021-12-07 math.CO
Burling graphs, chromatic number, and orthogonal tree-decompositions
Asplund和Grünbaum的一个经典结果是平面内轴对齐矩形的交图是$χ$-有界的。这个定理可以等价地用路径分解表示如下：存在一个函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$，使得每个具有两个路径分解的图，使得第一个分解的每个包与第二个分解的每个包相交的顶点最多不超过$k$顶点，其色数最多不超过色数$f(k)$。最近，Dujmović、Joset、Morin、Norin和Wood提出了一个问题：对于两个树分解，这是否更普遍地成立？本文给出了一个否定的答案：存在具有任意大的色数的图，对于这些图，我们可以找到两个树分解，使得第一个分解的每个包与第二个分解的每个包至多相交于两个顶点。此外，即使两个分解中的一个被限制为路径分解，这仍然成立。这是使用的三角形自由图的建设无界色数由于伯林，我们相信应该是更广泛的了解。
2018-01-29 math.CO
On distinguishing special trees by their chromatic symmetric functions
1995年，Stanley提出了图$G$的色对称函数$X_{G}(x_{1},x_{2},\ldots)$.它是一个单项对称函数的和，使得对于$G$的每个顶点着色，恰好有一个这些和项。$X_{G}(x_1,x_{2},\ldots)$是否能区分顶点数相同的非同构树的问题，在一般情况下仍然是一个悬而未决的问题。对于特殊的树木，它已经被证明。2008年，马丁、莫林和瓦格纳证明了蜘蛛和一些毛毛虫。我们通过分离叶子和它们的邻居来分解一棵树，并对剩余的森林做同样的事情，直到剩下一个度不大于$1$的森林。对于顶点数相同的非同构树$G$和$H$，以及它们的叶分解中每个子图的叶数和叶邻居数的特殊性质，我们证明了色对称函数区分图。我们的想法是找到独立的分区的$G$和$H$分别与块的最大基数为$G$以及为$H$。这些基数对于图$G$和$H$是不同的，它们具有特殊的叶分解性质。此外，我们给出了明确的公式，这样的一个最大的块的独立分区的星形连接和蜘蛛的基数。
2017-02-27 math.CO
A polynomial time algorithm to find star chromatic index on bounded treewidth graphs with given maximum degree
本文针对给定最大度的有界树宽图，证明了星边着色问题（已知NP完全）可在多项式时间内求解，并给出了相应算法。
2024-02-07 math.CO
On Chromatic Number and Minimum Cut
对于图$G$，树图${\cal T}_{G,t}$具有$G$的所有以$t$为顶点集的树的子图，并且如果两个树的子图是边不相交的，则它们是邻居.此外，$G$的$r^{th}$切割数是将$G$的顶点集划分成两部分的部分之间的边的最小数目，使得每个部分具有至少$r$的大小。证明了如果$t=(1-o(1))n$和$n$足够大，则对于任意一个顶点为$n$的稠密图$G$，树图${\cal T}_{G,t}$的色数等于$G$的$(n-t+1)^{th}$割数.特别地，作为结果，我们证明了，如果$n$是足够大的$G$是一个稠密图，那么生成树图${\cal T}_{G,n}$的色数等于$G$的最小割的大小。证明方法是基于交替图兰数的启发塔克引理，一个等价的组合版本的Borsuk-Ulam定理。
2015-11-30 math.CO
Nordhaus-Gaddum Theorem for the Distinguishing Chromatic Number
Nordhaus和Gaddum证明了，对任意图G，G的色数加上G的补图的色数等于或小于G的顶点数加1.芬克的特点是一类图，满足平等在这个界限。在本文中，我们提供了这类图的一个新的特征，顶点度的基础上，这产生了一个新的多项式时间识别算法和有效的计算这类图的色数。我们的动机来自于我们的定理，该定理将Nordhaus-Gaddum定理推广到可区别色数：对于任何图G，G的可区别色数加上G的补图的可区别色数小于小于或等于G的顶点数加上G的可区别色数。最后，我们的特点，这些图实现平等的总和上界同时为色数和我们区别色数模拟的Nordhaus-Gaddum不等式。
2012-03-26 cs.DM math.CO math.GR
Trees with small b-chromatic index
在最近的一篇文章[5]中，作者声称树的b-色指数与已知上界之间的距离至多为1。与此同时，在[7]中，作者声称能够构建一个树，其中该差异大于1。然而，给出的例子是不连贯的，即，实际上是一片森林。在这里，我们稍微修改他们的结构，以产生树，从而得到确实的树的b-色指数和已知的上界之间的差异可以是任意大的。我们还指出了[5]中的错误。
2015-11-18 cs.DM math.CO
