Cohomological descent for obstructions to local-global principle
Defense Institute of Information Engineering Chinese Academy of Sciences（中国科学院信息工程防御研究所）
本文提出上同调降维框架，用于编码阿德里克点和局部-整体原理的障碍，通过构造新障碍获得某些代数叠类的障碍比较结果。
2026-03-24 math.AG math.NT
Vanishing of algebraic Brauer-Manin obstructions
设X是数域k上具有几何稳定子H的拟平凡k-群G的齐性空间。我们证明了在H的特征群上，在一定条件下，对Hasse原理和弱逼近的某些代数Brauer-Manin障碍消失了，因为它们取值的阿贝尔群消失了.当H是连通的或交换的时，这些代数Brauer-Manin对Hasse原理和弱逼近的阻碍是唯一的，因此我们在一定条件下证明了X的Hasse原理和弱逼近.作为应用，我们得到了线性代数群的Hasse原理和弱逼近的新的充分条件。
2019-11-11 math.AG math.NT
Rational cuspidal curves in projective surfaces. Topological versus algebraic obstructions
研究了射影曲面上的有理尖点曲线。我们指定两个标准阻碍可能发生在这样的曲线上的奇点的可能配置。一个准则推广了Fernandez de Bobadilla，Luengo，Melle-Hernandez和Nemethi的结果，并基于Bezout定理。另一个是Livingston和作者所得结果的推广，它依赖于Heegaard弗洛尔同调中$d$ -不变量的Ozsvath-Szabo不等式.我们通过明确的计算表明，这两种方法给出了非常相似的障碍。
2015-11-18 math.AG math.GT
Obstructions to deforming maps from curves to surfaces
本文研究了将地图从一个复簇变形到另一个复簇的障碍，即余维浸入。我们扩展了经典的概念，半正则的子品种品种之间的映射，并表明它在很大程度上扩展了适用性。然后我们将主要结果应用于几种情况。首先，我们给出了曲面上非约化曲线的几何控制变形。此外，我们还给出了一个简单而有效的准则，以消除障碍，以等奇异变形的节曲线的表面。最后，我们构造了一般类型曲面上具有极小几何亏格的节点曲线。
2020-09-02 math.AG
Cubic points on cubic curves and the Brauer-Manin obstruction on K3 surfaces
我们表明，如果在一些数域存在一定的对角平面三次曲线，是局部可解的无处不在，但没有点的任何三次伽罗瓦扩张的数域，然后Brauer-Manin障碍的代数部分是不是唯一的障碍哈塞原则的K3表面。
2007-08-21 math.AG math.NT
Obstructions to the deformations of curves to other hypersurfaces
我们感兴趣的是一对光滑超曲面$f_0$和包含在$f_0$中的平滑曲线$C_0$的一阶变形的障碍。在前半部分，我们给出了该对发生一阶变形的必要条件。特别地，对于有理曲线$C_0$，这个必要条件是$$H^1(N_{C_0}f_0(1))=0.$$。在后半部分，我们应用本文前半部分的必要条件来研究超曲面中平滑曲线的几何。主要应用是$C_0$是有理曲线的情况。
2011-12-28 math.AG
Effectivity of Brauer-Manin obstructions on surfaces
研究了Brauer-Manin在数域上对Hasse原理和代数曲面上的弱逼近的阻碍。
2010-05-24 math.AG
Comparing local-global obstructions on algebraic stacks
State Key Laboratory of Cyberspace Security Defense Institute of Information Engineering Chinese Academy of Sciences（中国科学院信息工程研究所网络空间安全防御国家重点实验室）；Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院应用数学湖北省重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文针对数域上的商叠，推广了簇的局部-整体障碍关系，证明Étale-Brauer障碍是多种相关障碍中最精细的一种，拓展了代数叠上局部-整体障碍的研究。
2026-08-31 math.AG math.NT
The Brauer-Manin obstruction for stacky curves
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明 Brauer-Manin 障碍是亏格为 1/2 的堆栈曲线强逼近的唯一障碍，并计算其光滑固有整数模型的 Brauer-Manin 障碍。
2026-09-24 math.AG math.NT
Solving the likelihood equations to compute Euler obstruction functions
麦克弗森通过引入（局部）欧拉阻塞函数来定义陈-施瓦茨-麦克弗森（CSM）类，欧拉阻塞函数是代数簇的惠特尼分层的每个层上恒定的簇上的整数值函数。通过理解欧拉阻塞函数，人们可以获得关于奇异代数簇的见解。最近，作者和B。Wang，如何使用最大似然度计算这些函数。本文讨论了一个符号和数值算法的实现计算欧拉障碍在一个点。Macaulay 2和Bertini在实现中使用。
2018-05-31 math.AG
The Brauer-Manin obstruction on algebraic stacks
Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院应用数学湖北省重点实验室）
本文研究代数堆上的Brauer-Manin集和配对，扩展了Colliot-Thélène和Sansuc的降理论，证明了局部由变分线性群商的堆的Brauer群的 torsion 性，并展示了Brauer-Manin障碍与其它上同调障碍的一致性。
2026-04-30 math.AG math.NT
On the Brauer-Manin obstruction for zero-cycles on curves
我们希望给出S的一个简短的初等证明。Saito的一个结果，即在假定雅可比簇的Tate-Shafarevich群$\sha^1(A)$有限的条件下，曲线的1次零圈的Brauer-Manin阻塞是唯一的.事实上，我们证明了，我们只需要Brauer群的一个拓扑上有限部分就可以使这个障碍成为唯一的障碍。我们也在更高的维度上评论情况
2006-02-16 math.AG math.NT
Topological obstructions for rational cuspidal curves in Hirzebruch surfaces
研究了Hirzebruch曲面上的有理尖点曲线。本文给出了具有指定类型奇点的Hirzebruch曲面中有理尖点曲线存在的两个障碍。第一个结果来自Heegaard-Floer理论，是Livingston和第一作者的一个结果的推广。第二个准则是通过比较曲线无穷远点处适当定义的连杆的谱与其奇点的谱而得到的。
2014-11-02 math.AG math.GT
Obstructions to algebraizing topological vector bundles
设$X$是光滑复代数簇. $X$（看作复流形）上的复拓扑向量丛是代数的一个必要条件是所有的Chern类必须是代数上同调类，即，位于循环类图的图像中。我们分析了陈类的代数性是否足以保证复拓扑向量丛的代数化性。对于维数为$\leq 3$的仿射簇，已知向量丛的陈类的代数性保证了向量丛的代数化。与此相反，我们在$\geq 4$维陈类的代数性是不够的，以保证代数化的向量丛。为了做到这一点，我们构造了一个新的障碍代数使用Steenrod操作周群。通过一个明确的例子，我们观察到，我们的障碍是不平凡的一般。
2018-07-23 math.AG math.AT math.KT
Obstructions to deforming space curves lying on a smooth cubic surface
本文研究了射影三维空间$\mathbb P^3$（空间曲线）中曲线的变形，这是代数几何中最经典的研究对象之一。本文证明了J.O. Kleppe（事实上，一个版本修改博士椭圆）关于最大家庭的空间曲线躺在一个光滑的三次曲面，假设二次正常的一般成员。本文还给出了三次曲面上的曲线在$\mathbb P^3$中被曲面上的直线遮挡的一个充分条件。在证明中，我们使用$\mathbb P^3$的Hilbert-flag格式作为主要工具，并将最近关于原生障碍的结果应用于S.向井和作者。
2022-05-30 math.AG
Obstructions to deforming curves on a 3-fold, I: A generalization of Mumford's example and an application to Hom schemes
本文给出了3重上曲线的一阶无穷小变形被遮挡的一个充分条件。作为应用，我们构造了三阶非圆Hilbert格式和一般亏格为5的曲线到一般三阶非圆曲线的Hom格式的一般非约分量。
2006-11-27 math.AG
An obstruction bundle relating Gromov-Witten invariants of curves and Kahler surfaces
在[LP]中，作者定义了与自旋曲线相关的辛“局部Gromov-Witten不变量”，并证明了当p_g>0时，Kahler曲面X的GW不变量是这些局部GW不变量的和。本文描述了如何产生的局部GW不变量从障碍丛（在Taubes意义下）在空间上的稳定映射到曲线。与[LP]的结果一起，这将复杂曲面的GW不变量的计算减少到GW曲线理论中的计算。
2009-09-20 math.AG math.SG
Transcendental Brauer-Manin obstruction on a pencil of elliptic curves
本文给出了超越Brauer-Manin对弱逼近的阻碍的一个显式例子。它有两个特点，这是唯一以前已知的例子，这种障碍没有：类在布劳尔组负责的障碍是可分的，和基本的代数品种是一个椭圆曲面（一个K3曲面）。
2015-02-15 math.AG math.NT
The Brauer-Manin obstruction for nonisotrivial curves over global function fields
University of Canterbury（坎特伯雷大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了非等变曲线 over 全局函数域上有理点集与 Brauer-Manin 障碍的关系，证明二者相等。
2023-08-24 math.AG math.NT
Singular curves and the etale Brauer-Manin obstruction for surfaces
我们在任意数域上构造了一个光滑的射影曲面，它是Hasse原理的一个反例，但具有无限的Etale Brauer-Manin集。我们还构造了一个具有唯一有理点和无穷余集的曲面。新算法的核心是奇异射影曲线的算法。
2013-11-22 math.AG math.NT
The Brauer-Manin obstruction for constant curves over global function fields
设$\mathbb{F}$是有限域，$C,D$是$\mathbb{F}$上的光滑的几何不可约真曲线，集合$K = \mathbb{F}(D)$ .我们认为Brauer-Manin和阿贝尔下降障碍的存在性有理点和弱逼近曲线$C \otimes_\mathbb{F} K$。特别地，当$D$的亏格小于$C$的亏格时，Brauer-Manin是弱逼近和Hasse原理的唯一障碍.我们还表明，我们可以识别对应于非常数映射$D \to C$使用Frobenius下降的点。
2021-12-12 math.AG math.NT
Explicit computations of Serre's obstruction for genus 3 curves and application to optimal curves
设k是一个特征不同于2的域。对于k上不可分解的三重主极化阿贝尔（A，a）成为k上的雅可比矩阵可能存在障碍。它可以根据某个西格尔模形式的值的平方根的合理性来计算。我们展示了如何做到这一点明确的主要极化阿贝尔三倍，这是一个椭圆曲线与复乘的三次方。我们用数值结果证明或反驳了亏格为3的某些最优曲线的存在性。
2009-02-19 math.AG math.NT
Explicit Galois obstruction and descent for hyperelliptic curves with tamely cyclic reduced automorphism group
本文给出了任意亏格的超椭圆曲线的Galois下降阻塞的显式描述，其约化自同构群是与其基域的特征互素的循环的.一路上，我们得到了一个算术标准的存在超椭圆下降。障碍是由所谓的算术二面角不变量的曲线问题。如果它为零，那么使用这些不变量也允许明确确定模域上的模型;如果不是，那么在这个域的2度扩张上得到超椭圆模型。
2015-01-07 math.AG math.NT
Cohomology and Obstructions III: A variational form of the generalized Hodge conjecture on K-trivial threefolds
本文研究了完全相交的K-平凡三重曲面上的曲线的Hilbert格式，其中曲线在三重曲面所处的环境簇中是无遮挡的。基本结果是曲线的阻塞理论完全由概型论Abel-Jacobi映射决定。这一事实的几个应用。
2002-06-21 math.AG
The étale Brauer-Manin obstruction for classifying stacks
University of Western Ontario（韦仕敦大学）
本文研究了分类堆栈BG的强逼近问题，证明了étale Brauer-Manin障碍是强逼近的主要障碍。
2026-04-15 math.AG math.NT
Algebraic dynamical systems and Dirichlet's unit theorem on arithmetic varieties
本文从两个方面研究了Dirichlet性质的障碍：非正点的稠密性和广义R-因子上的泛函。应用于代数动力系统，这些结果提供了不具有Dirichlet性质的Nef代数算术R-Cartier因子的例子.我们希望文中所得到的障碍能为狄利克雷性质的判定提供一条道路。
2014-02-22 math.AG
Maps between curves and arithmetic obstructions
设X和Y是有限域上的曲线。在这篇文章中，我们探讨的方法，以确定是否有一个合理的映射从Y到X，通过考虑L-功能的某些覆盖的X和Y，并提出了一个特定的家庭覆盖，以解决特殊的情况下，确定当X和Y是同构的。我们还讨论了有限域上的多项式因式分解的应用。
2017-09-18 math.AG math.NT
Obstructions to deforming space curves and non-reduced components of the Hilbert scheme
令$Hilb P^3$表示$P^3$中光滑连通曲线的Hilbert格式。本文研究了广义成员$C$包含在光滑三次曲面中的极大不可约闭子集$W \subset Hilb P^3$，并研究了$W$是$(Hilb P^3)_{red}$的分支的条件.我们特别研究了在$[C]$上$Hilb P^3$的切空间的维数比$\dim W$大1的情况。我们计算障碍变形$C$在$P^3$和证明，对于每一个$W$在这种情况下，$Hilb P^3$是非约沿$W$和$W$是一个组件的$(Hilb P^3)_{red}$。
2005-05-19 math.AG
Heuristics for the Brauer-Manin obstruction for curves
我们猜想，如果C是一条亏格>1的曲线，在数域k上，使得C（k）是空的，那么Scharaschkin方法（等价于曲线上下文中的Brauer-Manin阻塞）提供了C（k）是空的证明。作为证据，我们证明了一个相应的陈述，其中C（F_v）在C的好约化的位置v上被J（F_v）中相同大小的随机子集所取代，并且有限域上的雅可比行列式的阶被假设为光滑的（在只有小素除子的意义上），就像相同大小的随机整数一样频繁.如果我们的猜想成立，并且如果Shafarevich-Tate群是有限的，那么存在一个算法来决定k上的曲线是否有k点，而Brauer-Manin对数域上曲线的Hasse原理的阻碍是唯一的。
2005-07-16 math.AG math.NT
Brauer-Manin obstructions for homogeneous spaces of commutative affine algebraic groups over global fields
本文将数域上环面齐性空间的Brauer-Manin障碍相关结论推广到任意特征整体域上有限型交换仿射群概形的一般情形，还研究了其Cartier对偶的第二类Tate-Shafarevich核变体的有限性，依赖正特征领域的最新理论进展。
2025-10-02 math.AG math.NT
Obstructions to applying the Baker--Bilu method for determining integral points on curves
本文证明任意亏格至少2的复光滑射影整曲线存在一点，使去掉该点后的曲线无有限平展覆盖可映到乘法群，从而阻碍Baker方法确定整数点。
2023-06-20 math.AG math.NT
Étale Covers and Local Algebraic Fundamental Groups
设$X$是正规Noether格式，$Z \subseteq X$是余维$\geq 2$的闭子集.我们在这里认为局部障碍物的地图$\hatπ_{1}(X\backslash Z) \to \hatπ_{1}(X)$是一个同构。假设$X$有一个正则变换，我们证明了$X$的障碍物是有限的和存在一个Galois拟tale覆盖的等价性，其中对应的基本群上的映射是同构的.
2017-07-26 math.AG
Obstructions to embedding singular curves in toric varieties
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
研究存在能嵌入\(\mathbb{P}^d\)却不能嵌入维度小于\(d\)的射影正规环面簇及加权射影空间的不可约约化曲线，通过证明得出此结论。
2026-10-30 math.AC math.AG
Obstructions to deforming curves on a 3-fold, II: Deformations of degenerate curves on a del Pezzo 3-fold
本文研究了光滑del Pezzo 3-fold V上光滑连通曲线的Hilbert格式（Hilbert V），证明了当满足以下两个条件时，每个退化曲线C，即包含在V的光滑超平面截面S中的每个曲线，不变形为非退化曲线：（i）C的扭曲理想层I_C（S）的欧拉示性数大于或等于1，（ii）对S上与C不相交的每一条线E，E在V中的法丛是平凡的.因此，我们证明了J.O.Kleppe猜想的一个类似物（对于Hilb V），该猜想涉及三维射影空间P ^3中曲线的希尔伯特方案（Hilb P^3）的非约化分量。
2007-06-27 math.AG
Obstructions of extension of vector bundles
在全纯或代数的背景下，我们考虑特征为零的域上的光滑簇Y中的光滑子簇X上的向量丛E。假设E延伸到X在Y中的第l个邻域，我们研究了将它进一步延伸到第k个邻域的上同调障碍，其中k > l。
2022-10-01 math.AG
Obstructions to deforming curves on an Enriques-Fano 3-fold
我们研究Enriques-Fano $3$ -fold $X \subset \mathbb P^n$上曲线$C$的变形，假设$C$包含在光滑超平面部分$S \subset X$中，即$X$中的光滑Enriques曲面。利用半束和$S$上的$(-2)$ -曲线，给出了$C$在$X$中（无）阻塞的一个充分条件.令$\operatorname{Hilb}^{sc} X$表示$X$中光滑连通曲线的Hilbert格式。利用$X$的Hilbert-flag格式，我们还计算了$\operatorname{Hilb}^{sc} X$在$[C]$上的维数，并给出了$\operatorname{Hilb}^{sc} X$包含Mumford型一般非约不可约分支的一个充分条件.
2020-12-21 math.AG
Obstructions to choosing distinct points on cubic plane curves
每一条光滑的三次平面曲线有9个拐点，27个六次点和72个"九型点”。受这些经典代数尺规作图法的启发，我们研究了如下拓扑问题：对于一个自然数$n$，是否可能在每一光滑三次平面曲线上连续选择$n$不同的无序点？这个问题相当于问某个纤维丛是否有连续截面。我们证明了当$n$不是9的倍数时，答案是否定的。我们的结果解决了Benson Farb的一个猜想。
2018-07-25 math.AG math.GT
Cohomology and Obstructions II: Curves on K-trivial threefolds
Kuranishi理论在具有平凡典范丛的三重上给出了光滑全纯曲线上曲线的（局部解析）Hilbert格式作为梯度格式的代数几何构造，即（有限维）多圆盘上全纯函数的外导数的零格式. (The在无限维环境中的相应事实很久以前就被物理学家发现了。）给出了全纯Chern-Simons泛函的一个类似代数尺规作图法，给出了向量丛的局部解析模格式.给出了Brill-Noether轨迹在充分因子上的一个类似梯度格式的构造。最后，利用Donagi-Markman的结构定理，给出了Abel-Jacobi映射到平凡三重典范丛的中间Jacobi的一个新的公式。
2002-10-08 math.AG
Derived supergeometry and perfect obstruction theories on algebraic superstacks
本文发展代数超叠的形变理论，构造导出超叠与余切超复形，证明拟光滑导出提升给出完美障碍理论，并应用于稳定超映射模空间，计算其虚拟维数。
2026-10-07 math-ph math.AG math.MP
Obstruction sequences to homotopy equivalences
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
研究完备微分分次李代数中规范等价存在性的阻碍理论，用于刻画特定微分分次代数间同伦等价，应用此理论在代数拓扑和几何中建立新结果，尤其关注高连通簇极小模型。
2026-07-29 math.AG math.AT math.QA
Derived algebraic geometry, determinants of perfect complexes, and applications to obstruction theories for maps and complexes
我们展示了如何一个准光滑的Deligne-Mumford堆栈X的增强自然赋予X的函子完美的障碍理论的意义上的Bewend-Fantechi。然后将该结果应用于光滑复射影簇上的映射和完全复形的模。对于映射的模，我们认为X=S是一个代数K ~ 3-曲面，$g\geq 0$，和$β$是一个曲线类，并且我们构造了一个导出的堆栈，其截断是从亏格g到S的曲线的点稳定映射的通常堆栈，这些曲线击中类$β$，并且使得截断的包含导致完全阻塞理论，其切线和阻塞空间与对应的约化空间一致，奥库科夫-莫里克-潘达里潘德-托马斯。我们给出复体模的两个进一步的应用。对于K3-曲面S，我们证明了S上的简单完全复形的堆叠是光滑的。Inaba对相应的粗模空间用不同的方法证明了这一结果。最后，我们构建了一个映射，从导出堆栈的稳定嵌入的曲线（到一个光滑的复杂的射影品种X）的导出堆栈的简单完美的复杂的X与消失的负Ext的，并显示这个映射如何诱导相应的障碍理论的态射时，X是一个Calabi-Yau三倍。我们的建设的一个重要组成部分是一个完美的行列式映射从派生堆栈的完美复形派生堆栈的线丛的切线态射是，逐点，Illusie的完美复形的跟踪地图。我们希望这个决定性映射在其他情况下也是有用的。
2011-11-04 math.AG math.KT
Remarks on the sections of universal hyperelliptic curves
该文研究亏格不小于3的泛超椭圆曲线截面障碍，借助超椭圆映射类群相对完备化与构形空间基本群幂单完备化李代数的障碍，证明对应Birman正合序列不分裂。
2023-06-09 math.AG
The local lifting problem for actions of finite groups on curves
设$k$是特征$p > 0$的代数闭域.研究了有限群$G$在$k[[t]]$上的忠实连续作用$ϕ$提升到特征0的障碍.对于每个这样的$ϕ$，Katz和Gabber的定理将$G$在$k$上的光滑投影曲线$Y$上的作用关联到$G$。我们说，克格勃的障碍$ϕ$消失，如果$G$的作用在一个光滑的投影曲线$X$的特征0，以这样的方式，$X/H$和$Y/H$有相同的所有子组$H \subset G$的亏格。我们确定对于哪个PDMATHAMP，每个$ϕ$的克格勃阻碍消失。我们也考虑类似的问题，其中只需要一个障碍，以解除$ϕ$由于Bertin消失的一些$ϕ$，或所有充分分歧的$ϕ$。这些结果为加强Oort的提升猜想提供了证据。
2009-10-06 math.AG
Obstructions to deforming curves on a prime Fano 3-fold
证明了对每一个光滑素Fano $3$ -fold $V$，$V$上光滑连通曲线的Hilbert概型$\operatorname{Hilb}^{sc} V$包含一个Mumford型的一般非约不可约分支.我们还研究了退化曲线$C$在$V$中的变形，即，曲线$C$包含在$V$的平滑反正则成员$S \in |-K_V|$中。我们给出了$C$稳定简并的一个充分条件，即，$V$中的$C$的每个小的（和全局的）变形包含在$V$中的$S$的变形中。因此，利用$V$的Hilbert-flag格式，我们确定了$\operatorname{Hilb}^{sc} V$在点$[C]$处的维数和光滑性，假定$\operatorname{Pic} S$中的$C$类是由$-K_V\big{\vert}_S$和$V$上的直线类或二次曲线类一起生成的.
2018-12-04 math.AG
Global Euler obstruction and polar invariants
对于仿射复代数奇异空间Y，我们定义了一个整体Euler障碍Eu（Y），它推广了非奇异空间Y的Euler-Poincare特征。使用Lefschetz铅笔，我们表示Eu（Y）作为交替和整体极不变量。
2003-10-28 math.AG math.CV
Non-abelian reciprocity laws and higher Brauer-Manin obstructions
我们重新解释金的非阿贝尔互惠地图代数品种的阻碍塔的映射空间的etale同伦类型，删除技术假设，如全球基点和上同调约束。然后，我们扩展理论，考虑替代自然系列的扩展，其中之一给出了一个障碍塔，其第一阶段是布劳尔-马宁障碍，使我们能够确定金的地图恢复布劳尔-马宁轨迹。即使对于Shimura变种，基于相对完备化的塔也会产生非平凡的互惠映射;对于堆叠模曲线，这些取模形式的伽罗瓦上同调的值，并对具有全局Tate模的adelic椭圆曲线产生障碍，该全局Tate模是全局椭圆曲线的基础。
2019-04-22 math.AG math.AT math.NT
Algebraic Montgomery-Yang problem and smooth obstructions
本文利用 Donaldson 对角化定理和 Heegaard Floer 校正项等光滑 4-流形工具，排除特定四奇点情形并识别满足 orbifold BMY 不等式但被光滑条件阻碍的无穷多奇点类型，推进了代数 Montgomery-Yang 问题的研究。
2024-02-20 math.AG math.GT
Obstructions to deforming curves on a 3-fold, III: Deformations of curves lying on a K3 surface
本文研究了光滑曲线$C$在光滑射影三重$V$上的变形，假定存在满足$C \subset S \subset V$的光滑曲面$S$.推广了Mukai和Nasu的一个结果，给出了$V$中$C$的一阶无穷小变形为主要受阻的一个新的充分条件.特别地，当$V$是Fano且$S$是$K3$时，我们利用$S$上的$(-2)$ -曲线和椭圆曲线给出了$C$在$V$中是（非）阻塞的充分条件.应用这个结果，我们证明了光滑四次三重$V_4$上光滑连通曲线的Hilbert格式$\operatorname{Hilb}^{sc} V_4$包含无穷多个一般非约不可约分量，它们是Mumford关于$\operatorname{Hilb}^{sc} \mathbb P^3$的例子的变形.
2019-09-09 math.AG
Obstructions for the existence of separating morphisms and totally real pencils
本文研究实代数分离曲线到复射影直线的分离态射，证明在实连通分支数有界的条件下不存在达到最低可能次数的分离态射，并由此推出某些实分离平面曲线不存在满足$kd \leq l$的全实线束。
2023-10-30 math.AG
The vanishing cycles of curves in toric surfaces I
这篇文章是我们研究复曲面中曲线的消失环的系列文章中的第二篇。给出了在给定的完全线性系内收缩消失环的可能障碍物的列表。使用热带的手段，我们表明，任何非分离的简单闭曲线是一个消失的循环时，没有列出的障碍物出现。
2017-01-06 math.AG
A perfect obstruction theory for moduli of coherent systems
设$C$是亏格$g$的曲线。$C$上的相干系统是一对$(E,V)$，其中$E$是$C$上的有限秩向量丛，$V$是$E$的整体截面空间的线性子空间。相干系统$(E,V)$的类型是三重$(n,d,k)$，其中$n$是$E$的秩，$d$是$E$的次数，$k$是$V$的维数。相干系统$(E,V)$的稳定性概念不同于丛$E$的稳定性，并且取决于实参数$α$的选择。$(n,d,k)$型$α$稳定协调系统的模空间有一个期望维数$β= β(n,d,k)$，它依赖于曲线$C$的亏格和协调系统的类型.我们构造了秩等于期望维数$β$的$α$ -稳定协调系统模空间的完美阻塞理论。在我们的构造中，我们不固定一条曲线，但我们研究Gorenstein投影曲线族。
2018-05-04 math.AG
Anabelian geometry and descent obstructions on moduli spaces
本文研究了数域上的主极化阿贝尔簇和曲线的模空间的阿贝尔几何的截口猜想和Hasse原理的有限下降阻塞的充分性。对于前者，我们表明，部分猜想失败和有限下降障碍持有的一般类的顶点，假设几个著名的apturtures。这是通过将问题与伽罗瓦表示的局部-全局原理联系起来来实现的。对于后者，我们证明了一些部分结果表明，有限下降阻塞足够。我们还表明，这充分意味着相同的所有双曲曲线。
2016-05-26 math.AG math.NT
Index formula for MacPherson cycles of affine algebraic varieties
我们给出了闭仿射代数簇$X$的Chern-MacPherson类和关于$X$的复代数Whitney分层的任何可构造函数$X$的显式MacPherson圈。定义了整体极簇和MacPherson圈的广义度，证明了$α$的欧拉示性数的整体指标公式.当$α$是$X$的欧拉障碍时，该指数公式专用于局部欧拉障碍的Le-Teissier公式的Seade-Tibar-Verjovsky全局对应物。
2009-08-25 math.AG math.CV
On the frequency of algebraic Brauer classes on certain log K3 surfaces
给定四个变量的两个（非齐次）二次方程的系统，已知积分点的哈塞原理可能失败。有时这种失败可以解释为一些完整的布劳尔-马宁障碍。我们研究了一类系统的Brauer群的非平凡代数部分的存在性，并证明了由于代数Brauer-Manin障碍而导致的积分Hasse原理的失败是罕见的，因为对于系统的一般选择，Brauer群的代数部分是平凡的。我们使用预解式结构给出定量的例外数量的上界。
2018-10-12 math.AG math.NT
